1) O documento discute a teoria de que o universo é sustentado pelo "nada", ou vazio, ao invés de um deus onipotente, como acreditam as religiões. 2) A física quântica mostra que o vazio contém flutuações de energia que podem gerar matéria. Pensadores orientais como Buda e Lao Tsé também descrevem o nada como fonte de tudo. 3) O documento propõe um modelo matemático onde o universo se sustenta no vazio, apoi

1. O Mundo Sobre o Casco de Uma Tartaruga Gigante
Gentil, o iconoclasta
Professor do Departamento de Matem´atica da UFRR
(gentil.iconoclasta@gmail.com ◮ https://goo.gl/DVWQxz)
27 de julho de 2019
(Pietro Ubaldi)
O meu pensamento quis aproximar-se dos
problemas do esp´ırito pela via de uma diversa
experimenta¸c˜ao de car´ater abstrato, especu-
lativo, resultante das conclus˜oes de processos
l´ogicos da mais moderna f´ısico-matem´atica.
Resumo
O postulado crist˜ao de que o Universo ´e sustentado por um “Deus
de amor Todo Poderoso” n˜ao tem mais validade l´ogica do que uma
antiga lenda hindu de que o mundo se apoiava sobre quatro elefantes e
estes sobre o dorso de uma tartaruga gigante − ´e t˜ao rid´ıculo quanto!
(Ver Epicuro, p. 2; ver ref. [2])
Neste artigo estamos propondo para a sustentabilidade do Uni-
verso uma solu¸c˜ao “resultante das conclus˜oes de processos l´ogicos da
mais moderna f´ısico-matem´atica.”
1 Introdu¸c˜ao
[. . .] Se tudo tem de ter uma causa, ent˜ao
Deus deve ter uma causa. Se pode haver
alguma coisa sem uma causa, pode muito
bem ser tanto o mundo como Deus, de modo
que n˜ao pode haver qualquer validade em tal
argumento. Este, ´e exatamente da mesma
natureza que o ponto de vista hindu, de que o mundo se apoiava sobre um
elefante e o elefante sobre uma tartaruga, e quando algu´em perguntava: “E
a tartaruga?” , o indiano respondia: “Que tal se mud´assemos de assunto?”.
O argumento, na verdade, n˜ao ´e melhor que este.
(Bertrand Russel/Porque N˜ao Sou Crist˜ao)
1

2. 1.1 Um desafio insol´uvel na teologia cl´assica
Se nos ‘demonstrassem’ esse Deus dos crist˜aos, ainda acreditar´ıamos
menos nele. (Nietzsche)
O problema com a concep¸c˜ao crist˜a de Deus − “pessoal e Todo Poderoso”−
´e que ela n˜ao satisfaz aos intr´epidos treinados na arte do racioc´ınio. Por
exemplo, um problema que desafia a todos os pusilˆanimes doutores te´ologos
crist˜aos h´a mais de 2000 anos foi colocado pelo c´elebre fil´osofo Epicuro, aqui
vamos condens´a-lo em um quadro, como a seguir:
Paradoxo de Epicuro
(341 a.C. - 270 a.C./Gr´ecia)
Ou Deus quer suprimir o mal e n˜ao pode;
ou Deus pode suprimir o mal e n˜ao quer.
No primeiro caso Deus ´e impotente;
no segundo caso Deus n˜ao ´e amor.
Veja o livro: “Doze provas da inexistˆencia de Deus” de S´ebastien Faure.
O mundo, segundo nos dizem, foi criado por um Deus n˜ao s´o bom,
como onipotente. Antes de ele haver criado o mundo, previu toda dor e toda
mis´eria que o mesmo iria conter. ´E ele, pois, respons´avel por tudo isso. ´E
in´util argumentar-se que o sofrimento, no mundo, ´e devido ao pecado.
Em primeiro lugar, isso n˜ao ´e verdade: n˜ao ´e o pecado que faz com que
os rios transbordem ou que os vulc˜oes entrem em erup¸c˜ao. Mas, mesmo
que fosse verdade, isso n˜ao faria diferen¸ca. Se eu fosse gerar uma crian¸ca
sabendo que essa crian¸ca iria ser um homicida man´ıaco, eu seria respons´avel
pelos seus crimes. Se Deus sabia de antem˜ao os pecados de que cada homem
seria culpado, Ele foi claramente respons´avel por todas as conseq¨uˆencias de
tais pecados, ao resolver criar o homem.
(Bertrand Russel/Porque N˜ao Sou Crist˜ao)
2

3. 2 Vazio × Tartaruga com superpoderes
×
Sabe-se hoje que n˜ao existe nenhuma tartaruga sustentando a Terra, esta
sustenta-se no nada, no vazio. Ora, nossa proposta ´e bem simples, elemen-
tar: ´E este mesmo nada, vazio, zero, que sustenta todo o Universo.
Claro que nossa proposta envolve um grau de abstra¸c˜ao muito superior
`a lenda hindu-crist˜a, n˜ao obstante, na se¸c˜ao 3 estaremos provando matema-
ticamente a plausibilidade de nossa tese.
Mas antes vamos listar uma s´erie de pensadores tanto orientais quanto
ocidentais que advogam esta mesma tese.
2.1 Respaldo da f´ısica moderna
Metaforicamente, como eu sugeri, podemos pen-
sar o v´acuo como um vasto mar; e tudo quanto existe
− as estrelas, a Terra, as ´arvores, n´os e as part´ıculas
de que somos feitos −, como ondas nesse mar. Os
f´ısicos denominam tais “ondas” − n´os e tudo quanto
existe − “excita¸c˜oes” ou “flutua¸c˜oes” do v´acuo.
(Danah Zohar/[3], p. 284)
3

4. Tomemos ent˜ao um espa¸co sem mat´eria, “vazio”. A f´ısica quˆantica mos-
tra que, mesmo neste caso, flutua¸c˜oes de energia existem. O nada tem uma
energia associada. Sendo assim, part´ıculas podem surgir dessas flutua¸c˜oes,
mat´eria brotando do nada.
Em 1948, H. Casimir, um f´ısico holandˆes, propˆos que as flutua¸c˜oes do
v´acuo provocariam uma for¸ca atrativa entre duas placas met´alicas. O efeito
foi confirmado: por incr´ıvel que pare¸ca, a energia do nada foi medida re-
centemente no laborat´orio. ´E sempre bom lembrar que o vazio est´a cheio de
energia. (grifo nosso) (Marcelo Gleiser/F´ısico)
Na Super Interessante de fevereiro de 2011 saiu uma reportagem com
t´ıtulo: ´E poss´ıvel criar mat´eria a partir do nada. Cientistas descobrem
como extrair part´ıculas do vazio − sem depender de nenhuma mat´eria-prima
da natureza.
Nada se cria, tudo se transforma. Essa lei da f´ısica pode estar sendo
ultrapassada por um grupo de pesquisadores da Universidade de Michi-
gan, que diz ter descoberto um meio de gerar mat´eria a partir do v´acuo −
popularmente conhecido como “nada”. Isso seria poss´ıvel porque, na ver-
dade, o que n´os chamamos de nada n˜ao ´e um vazio absoluto. Est´a cheio
de part´ıculas de mat´eria e antimat´eria, que se anulam mutuamente. A
novidade ´e que os pesquisadores descobriram um jeito de separ´a-las [. . .]
Ainda:
Se quisermos procurar “Deus” na f´ısica, o v´acuo ´e o melhor lugar
onde fazˆe-lo. Enquanto estado b´asico subjacente de tudo que existe, o
v´acuo tem todas as caracter´ısticas do Deus imanente ou da divindade de
que falam os m´ısticos, o Deus interior, o Deus que cria e descobre a Si
mesmo por meio da existˆencia em desdobramento de Sua cria¸c˜ao.
(Danah Zohar/[3], p. 286)
´E importante assinalar que a no¸c˜ao de que o Nada, ou o Vazio, ´e fonte
de energia − e de energia inesgot´avel − est´a perfeitamente de acordo com
o esquema b´asico de pensamento inerente `a mecˆanica quˆantica. A id´eia
de que h´a infinitos estados de energia negativa e positiva, e sobretudo a
especula¸c˜ao de que um estado neutro de energia (o vazio), mediante uma
flutua¸c˜ao quˆantica decorrente da instabilidade do vazio, do princ´ıpio de in-
determina¸c˜ao de Heisenberg, pode dar nascimento a uma grande onda de
energia positiva e outra negativa (cuja soma seja zero), ´e uma cogita¸c˜ao que
hoje tem sido seriamente considerada pelos f´ısicos te´oricos mais represen-
tativos da atualidade (Stephen Hawking, Roger Penrouse, Alan Guth, Paul
Davies, John Gribbin, Heinz Pagels e muitos outros). A hip´otese de que o
Universo surgiu do Nada, a partir de uma simples oscila¸c˜ao ou perturba¸c˜ao
do vazio, foi pela primeira vez sugerida pelo f´ısico americano Tryon em 1969.
([5], p. 164)
4

5. 2.1.1 O N˜ao Ser da filosofia
´E um tema milenar e recorrente da filosofia a quest˜ao do “N˜ao Ser” e
como o “N˜ao Ser” se relaciona com este mundo. A esse respeito o f´ısico,
matem´atico, fil´osofo e professor Wolfgang Smith
em seu livro O Enigma Quˆantico se manifesta assim:
Ele constitui, se quisermos, o c´ırculo negro dentro
do campo branco, a potˆencia residual que se recusa a
ser apagada. Isso nos traz de volta ao que assinalei no
cap´ıtulo 5: a indetermina¸c˜ao representa “a face yin da
moeda”. Menciono de passagem que esta face yin, em que pese seu car´ater de
“inexistente”, desempenha um papel crucial no funcionamento do universo,
desde o comportamento de objetos inanimados at´e o de organismos vivos e
at´e, ao que parece, o de civiliza¸c˜oes.
(Wolfgang Smith/O Enigma Quˆantico, p. 89/imagem nossa)
Colocamos em destaque a afirma¸c˜ao do cientista de que o
“inexistente”, desempenha um papel crucial no funcionamento do universo;
Na se¸c˜ao 3 estaremos construindo um modelo matem´atico de um uni-
verso que se sustenta no ‘nada’, no ‘vazio’, no “inexistente”!
2.2 Respaldo de pensadores orientais
− Segundo entendemos, Buda n˜ao era burro, sabia do que estava falando:
Ele [Buda] chamou o supremo de nada, de vazio, suniata, zero. Ora,
como o ego pode fazer do “zero” um objetivo? Deus pode ser transfor-
mado num objetivo, mas n˜ao o zero. Quem quer ser um zero? Pois ´e
exatamente isso que tememos ser; todo mundo est´a evitando todas as
possibilidades de se tornar um zero, e Buda fez dele uma express˜ao para
o supremo! (Osho/Buda, p. 138/Cultrix)
5

6. − Segundo entendemos, Lao Ts´e n˜ao era burro, sabia do que estava falando:
Nas profundezas do Insond´avel
Jaz o Ser.
Antes que c´eu e terra existissem,
J´a era o Ser
Im´ovel, sem forma,
O V´acuo, o Nada, ber¸co de todos os Poss´ıveis.
Para al´em de palavra e pensamento
Est´a Tao, origem sem nome nem forma,
A Grandeza, a Fonte eternamente borbulhante,
O ciclo do Ser e do Existir. (Lao Ts´e/Tao Te Ching)
− Segundo entendemos, o fil´osofo n˜ao era burro, sabia do que estava falando:
Somente o Absoluto ´e ´unico. Desse Absoluto nada podemos dizer, a
n˜ao ser que constitui a totalidade das possibilidades de existˆencia; um
puro Nada e, por isso, fundamento de todo o Ser. [. . .] N˜ao ´e uma pes-
soa, mas o pr´oprio infinito [. . .] (Marcelo Malheiros/[5], p. 178)
− Segundo entendemos, o matem´atico Charles Sanders Peirce n˜ao era burro,
sabia do que estava falando:
Charles Sanders Peirce (Cambridge, 10 de setembro
de 1839 — Milford 19 de abril de 1914), foi um fil´osofo,
cientista e matem´atico americano.
Filho do matem´atico, f´ısico e astrˆonomo Benjamin
Peirce, Charles, sob influˆencia paterna, formou-se na
Universidade de Harvard em f´ısica e matem´atica, con-
quistando tamb´em o diploma de qu´ımico na Lawrence Sci-
entific School.
O livro “O Conceito de Continuidade em Charles S.
Peirce∗” trata de l´ogica e filosofia da matem´atica. Apresenta uma se¸c˜ao
sobre cosmogonia que a mim surpreendeu pelo fato de um l´ogico, filos´ofo
e matem´atico puro tamb´em colocar o Vazio (Nada) como fundamento do
Universo. Destacarei alguns pontos.
∗
Por Ant´onio Machado Rosa. Funda¸c˜ao Calouste Gulbenkian (Funda¸c˜ao para a Ciˆencia
e a Tecnologia)/Dezembro de 2003
6

7. O Nada Inicial (p. 290)
Um dos objectivos das cosmologias ´e a origem do universo, a qual, no
entanto, fica usualmente inexplicada. O princ´ıpio de continuidade obriga a
ir para al´em dessa origem: obriga a compreender a passagem da n˜ao exis-
tˆencia `a existˆencia. “Existˆencia” designa aqui o nosso universo actual e as
rea¸c˜oes materiais entre os objectos que o comp˜oe. Deve-se ir para l´a dessa
existˆencia e conjecturar um processo evolutivo anterior `a pr´opria origem.
Resulta da´ı que a cosmologia peirceana ´e tamb´em uma cosmologia do uni-
verso anteriormente `a sua existˆencia. [. . . ]
H´a, pois, um processo evolutivo anterior `a existˆencia. Globalmente,
Peirce distingue nele dois momentos: um “nada ca´otico” e um nada ainda
mais primitivo que esse nada ca´otico. ´E nesse Nada primitivo que devemos
come¸car por nos concentrar. O Nada primitivo ´e um estado em que “o uni-
verso n˜ao existia”, um “absoluto nada”. Contudo, esse Nada absoluto tem
propriedades not´aveis na medida em que a totalidade do nosso universo ac-
tual j´a se encontra nele em germe; com efeito, ele representa a totalidade das
possibilidades. Antecipa-se pois que ser´a o cont´ınuo que encontraremos no
Nada. Mais, vamos ver que ele ´e uma forma de unir l´ogica e continuidade.
− Segundo entendemos, mestres do zen budismo n˜ao s˜ao burros, sabem do
que est˜ao falando:
Um mestre diz que aquele que falar de Deus atrav´es de qualquer se-
melhan¸ca, fala de modo simpl´orio Dele. Mas falar de Deus atrav´es do
‘Nada’; ´e falar dele corretamente. Quando a alma unificada entra na
total auto-abnega¸c˜ao, encontra Deus como um Nada. (Zen budismo)
Ou ser´a que todos estes esp´ıritos ao colocarem o ‘Nada’ como sus-
tent´aculo do Universo s˜ao med´ıocres e somente os pastores, padres e te´ologos
crist˜aos s˜ao os inteligentes ao colocarem uma “tartaruga envernizada” como
fundamento do Universo?
×
´E bem verdade que imaginar uma Terra − “pesada como ela ´e! ” −
sustentada no Nada envolve um grau de abstra¸c˜ao infinitamente superior ao
de uma Terra sustentada por elefantes, e estes por tartarugas . . . mas assim
´e!, o que podemos fazer?
7

8. 3 Um universo matem´atico sustentado no vazio
Para escrever esta se¸c˜ao − fundament´a-la matematicamente − antes
tivemos que escrever o artigo “A M´ETRICA QUˆANTICA”. ([1])
Nota: Prevenimos o leitor de que n˜ao ´e necess´ario conhecimentos de ma-
tem´atica para a compreens˜ao da filosofia desta se¸c˜ao, um pouco de disposi¸c˜ao
e boa vontade j´a s˜ao suficientes. De nossa parte faremos todo o esfor¸co ne-
cess´ario para torn´a-la a mais did´atica poss´ıvel. Outrossim, n˜ao estamos aqui
para falar de matem´atica, apenas utilizaremos a “filosofia da matem´atica”
com o seguinte objetivo:
(Pietro Ubaldi)
O meu pensamento quis aproximar-se dos
problemas do esp´ırito pela via de uma diversa
experimenta¸c˜ao de car´ater abstrato, especu-
lativo, resultante das conclus˜oes de processos
l´ogicos da mais moderna f´ısico-matem´atica.
3.1 O universo quˆantico
Inicialmente afirmamos que o universo quˆantico, por n´os constru´ıdo,
´e multidimensional, isto ´e, existe em qualquer dimens˜ao n. No entanto,
iniciaremos com o caso mais simples n = 1, em uma dimens˜ao. O universo
quˆantico em uma dimens˜ao consta do seguinte par
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
( ] 0, 1], )
Ou seja, consta do intervalo num´erico
0 1 ] 0, 1 ]
1
4
1
2
3
4
De outro modo:
0 1
] 0, 1 ]
0,25 0,75
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
8

9. e da r´egua quˆantica:
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
- R´egua quˆantica (ou n˜ao euclidiana)
A r´egua vendida em nossas livrarias, r´egua usual, pode ser denominada
de r´egua euclidiana. Na figura a seguir colocamos as duas r´eguas lado a lado
para efeitos de compara¸c˜ao, veja:
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
UsualQu^antica
Observe que a r´egua quˆantica coincide com a r´egua usual s´o at´e a metade,
a partir da´ı as duas diferem radicalmente.
Ent˜ao, o que acontece; a r´egua usual ´e o instrumento de trabalho do
pedreiro, do carpinteiro, do engenheiro civil, etc.; j´a o matem´atico e o f´ısico
necessitam de outras r´eguas em seus trabalhos, ou de outros instrumentos
de medida. Acrescente-se ademais, que no mundo em que vivemos podemos
destacar duas realidades, uma a do mundo macro (este do dia a dia) e outra a
do mundo micro, do ´atomo, das part´ıculas subatˆomicas; cada realidade com
seu funcionamento e conjunto de leis pr´oprias; as do mundo subatˆomico
n˜ao raro em conflito com as do mundo macro e, ami´ude, contradizendo-as.
Algumas destas esquisitices quˆanticas∗ podem ser captadas por nossa r´egua
quˆantica, como veremos.
∗
Por exemplo, a de que um el´etron pode estar em v´arios lugares ao mesmo tempo; ou
a de que um el´etron pode mover-se do ponto A para o ponto B sem nunca passar entre
esses pontos.
9

10. Como nosso primeiro exemplo de esquisitice quˆantica, na figura a seguir
assinalamos trˆes pontos no intervalo num´erico ] 0, 1 ] :
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
A B C
0 1
2
1
t
0, 2
t t
0, 4 0, 6
Esta r´egua nos fornece diretamente a distˆancia de um ponto qualquer do
intervalo ] 0, 1 ] `a extremidade direita do intervalo. Ent˜ao:
dA = 0, 2 , dB = 0, 4 e dC = 0, 4
Resumindo, contrariamente ao que a r´egua usual nos diria, a r´egua
quˆantica nos diz que o ponto A ´e o mais pr´oximo da extremidade direita do
intervalo, e, como se n˜ao bastasse, que os pontos B e C est˜ao a uma mesma
distˆancia da extremidade direita do intervalo . . . Pasm´em!
Ainda bem que os fil´osofos existem para as vezes nos trazer algum con-
forto:
Quando o esp´ırito se apresenta `a cul-
tura cient´ıfica, nunca ´e jovem. Ali´as
´e bem velho, porque tem a idade de
seus preconceitos. Aceder `a ciˆencia ´e
rejuvenescer espiritualmente, ´e aceitar
uma brusca muta¸c˜ao que contradiz
o passado.
(Gaston Bachelard/grifo nosso)
Tudo isso, que `a primeira
vista parece excesso de irraz˜ao,
na verdade ´e o efeito da finura e
da extens˜ao do esp´ırito humano
e o m´etodo para encontrar ver-
dades at´e ent˜ao desconhecidas.
(Voltaire)
Provaremos que, desta vez, o eminente fil´osofo est´a coberto de raz˜ao!
10

11. O quadrado quˆantico
Como dissemos, o universo quˆantico existe em qualquer dimens˜ao, em
duas (n = 2) temos
0 1
1
sx = (x1 , x2 )
s
y = (y1 , y2 )
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 1
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
As esquisitices quˆanticas ocorrem em qualquer dimens˜ao, por exemplo
na figura a seguir
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
A
B
0 1
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
P = (1, 1)
podemos provar que o ponto A est´a mais pr´oximo do v´ertice superior direito
do quadrado, ponto P, que o ponto B. Mais precisamente a distˆancia de B
´e o dobro da distˆancia de A
D(B, P) = 2 D(A, P)
11

12. Tornando a r´egua quˆantica menos indigesta
Dissemos que a r´egua quˆantica mede a distˆancia, para a extremidade
direita, de qualquer ponto do intervalo ] 0, 1 ]. O leitor poder´a “digerir”
melhor o funcionamento desta r´egua se imaginar que ela produz uma cur-
vatura no espa¸co, digo, no intervalo ] 0, 1 ]. Imagine este intervalo feito de
arame flex´ıvel, curve-o segundo um c´ırculo, assim:
1 0
1
4
3
4
1
2
1 0
1
4
3
4
1
2
BC
A
ss
s
Na figura da direita assinalamos os pontos A, B e C que comparecem
na figura da p´agina 10. Confirmando: dA = 0, 2 < 0, 4 = dB = dC.
Nota: A rigor a m´etrica quˆantica n˜ao curva o intervalo unit´ario. Vejamos
uma analogia:
Ao redor de um im˜a existe um campo
magn´etico que “curva o espa¸co” em sua volta.
A presen¸ca do campo altera a geometria − ou
m´etrica − da regi˜ao em volta do im˜a. Por´em,
o pr´oprio im˜a n˜ao ´e curvado.
De igual modo, a presen¸ca da m´etrica k no universo ] 0, 1 ] ´e respons´avel
pela “geometria” da estrutura ] 0, 1 ], k , que ´e curva.
Podemos buscar uma outra analogia para o
espa¸co quˆantico na teoria da relatividade ge-
ral de Einstein: segundo essa teoria o espa¸co
´e uma estrutura cujas propriedades dependem
da presen¸ca da mat´eria.
Mat´eria e energia em movimento curvam
o espa¸co-tempo. Essa deforma¸c˜ao muitas vezes
´e comparada a que ocorre em uma rede esticada quando nela se deposita
uma esfera maci¸ca e pesada.
1
2
0 1ր
“massa”
De modo an´alogo, como veremos oportuna-
mente, a extremidade “1” do intervalo ] 0, 1 ]
´e que faz o papel da massa e ´e respons´avel pela
curvatura do espa¸co topol´ogico ] 0, 1 ], k .
12

13. Um objeto em v´arios lugares ao mesmo tempo
Um livro que trata inclusive de f´ısica quˆantica∗ afirma que uma part´ıcula
pode encontrar-se em muitos lugares ao mesmo tempo, veja:
O que a teoria quˆantica revelou ´e t˜ao espantoso que mais parece fic¸c˜ao
cient´ıfica: as part´ıculas podem estar em dois ou mais lugares ao mesmo
tempo. (Uma experiˆencia muito recente mostrou que uma part´ıcula pode
estar em at´e 3 mil lugares!) O mesmo “objeto” pode aparentar ser uma
part´ıcula, localizada em um lugar determinado, ou uma onda, espalhada
pelo espa¸co e pelo tempo. (p. 55)
Podemos provar que um objeto − mais precisamente, um ponto geom´e-
trico − pode encontrar-se em um n´umero arbitr´ario de lugares ao mesmo
tempo.
Podemos concluir: se isso ´e poss´ıvel para um ponto geom´etrico, que
´e sem dimens˜ao, com mais raz˜ao ainda podemos esperar que seja poss´ıvel
para uma part´ıcula quˆantica. Necessitaremos de uma defini¸c˜ao:
Diremos que um objeto p (um ponto) encontra-se em uma regi˜ao R con-
tida em um universo†, se e s´o se sua distˆancia para essa regi˜ao for nula.
De posse desta defini¸c˜ao podemos provar que um ponto geom´etrico, no
quadrado quˆantico, pode encontrar-se em quatro lugares ao mesmo tempo.
Com efeito, consideremos no quadrado da esquerda
s
] 0, 1 ] 2
0 1
1
0 1
3
2
3
1
1
3
2
3
1 s
R1 R2
R3R4
o v´ertice superior direito. Podemos provar que esse v´ertice encontra-se nas
quatro regi˜oes em destaque na figura da direita. Ou ainda, a distˆancia deste
v´ertice a uma qualquer destas regi˜oes ´e nula.
∗
Quem somo n´os? − A descoberta das infinitas possibilidades de alterar a realidade
di´aria. William Arntz, Betsy Chasse e Mark Vicente; tradu¸c˜ao de Doralice Lima. Rio de
Janeiro: Prest´ıgio Editorial, 2007.
†
Para os nossos prop´ositos ser´a suficiente considerar como universo o hipercubo ] 0, 1 ]n
.
Ou seja o cubo unit´ario em qualquer dimens˜ao: Intervalo, quadrado, cubo, etc.
13

14. Um fenˆomeno bizarro
No nosso universo quˆantico podemos simular um outro bizarro fenˆomeno
da f´ısica quˆantica, qual seja:
“El´etrons que se movem de A para B sem nunca passar entre esses pontos.”
Um ponto quˆantico pode transitar entre duas regi˜oes sem passar pelos
pontos interm´edios.∗
Em termos intuitivos, o que estamos afirmando ´e que dados dois pontos
quaisquer no conjunto a seguir, como, por exemplo os pontos A e B
0
1
3
2
3 1
s
A
s
B
podemos uni-los por um tra¸co cont´ınuo, sem abandonar o conjunto.
De outro modo: sentando a ponta de um l´apis no primeiro ponto, A,
podemos atingir o segundo ponto, B, sem levantar a ponta do l´apis e sem
sair do conjunto.
0
1
3
2
3 1
s s
BA
Esse fenˆomeno ocorre em qualquer dimens˜ao, por exemplo, no quadrado
quˆantico:
0 1
1 s
sA
sB
Dados dois pontos quaisquer na figura
ao lado − como A e B, por exemplo − sen-
tando a ponta de um l´apis no primeiro ponto
podemos un´ı-los por um tra¸co cont´ınuo,
sem levantar a ponta do l´apis e sem aban-
donar a figura, constituida pelos quatro
retˆangulos. Ou ainda: podemos mover o
ponto A pelas quatro regi˜oes da figura sem
que ele passe pelos interst´ıcios.
∗
Estamos considerando como um ponto quˆantico um ponto do intervalo unit´ario, do
quadrado (ou hipercubo) quˆantico.
14

15. 4 O universo quˆantico pode ser visto como esf´erico
Observe que no universo quˆantico n˜ao apenas simulamos alguns fenˆomenos
da f´ısica quˆantica como ainda podemos vˆe-lo como sendo esf´erico. Vimos
que em fun¸c˜ao da r´egua quˆantica o universo unidimensional pode ser visto
na forma circular:
1 0
1
4
3
4
1
2
BC
A
ss
s
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
A
B
0 1
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
P
Ademais, vimos que o ponto A est´a mais pr´oximo do v´ertice superior direito
do quadrado, ponto P, que o ponto B. Isto decorre de que o quadrado
quˆantico ´e curvo (esf´erico). Trata-se de uma quest˜ao de referencial; olhando
o quadrado quˆantico atrav´es do nosso “software mental” (c´erebro) ele ´e um
quadrado; olhando-o atrav´es do “software m´etrica” ele ´e esf´erico. Por exem-
plo, na caixa a seguir temos um ´unico pernilongo visto de dois referenciais
distintos, o de Einstein (“software mental de Einstein”) e o de um robˆo com
uma lupa com zoom. Um animal n˜ao vˆe (decodifica) o mundo da mesma
forma que n´os humanos, tˆem um software (c´erebro) distinto do nosso.
PernilongoPernilongo
(Caixa)
15

16. 4.1 O postulado ´aureo
Animais compartilhando um mesmo ambiente que o homem decodifi-
cam (interpretam) este ambiente de modo distinto de n´os humanos.
Papagaios Psicod´elicos: Temos trˆes receptores
de cor nos olhos (para verde, azul e vermelho). Ent˜ao essas
trˆes s˜ao as nossas cores prim´arias − e a combina¸c˜ao entre
elas cria as cores do nosso mundo. Os papagaios (e outras
esp´ecies de aves, peixes e r´epteis) tˆem quatro receptores: os
nossos mais um dedicado ao ultravioleta. A combina¸c˜ao des-
ses quatro cria um mundo estupidamente mais colorido que
o nosso − um mundo t˜ao dif´ıcil de imaginar quanto uma re-
alidade com quatro dimens˜oes, em vez das trˆes que agente
conhece. (Super Interessante/out. 2012)
O Postulado ´Aureo ´e o t´ıtulo de um artigo ([12]) que escrevemos:
Tudo o que apreendemos, seja perceptiva ou conceitualmente, ´e despro-
vido de natureza inerente pr´opria, ou identidade, independentemente dos
meios pelos quais seja conhecido. Objetos percebidos, ou entidades ob-
serv´aveis, existem em rela¸c˜ao `as faculdades sensoriais ou sistemas de medi¸c˜ao
pelos quais s˜ao detectados − n˜ao de modo independente no mundo objetivo.
A origem deste postulado encontra-se na referˆencia [10]. O enunciado a
seguir pode ser visto como um primeiro corol´ario do postulado ´aureo.
Todos os fenˆomenos [tanto percept´ıveis quanto conceituais]
podem ser postulados como existentes apenas em rela¸c˜ao a uma
estrutura cognitiva de referˆencia. ([10], p. 97 )
Toda esta argumenta¸c˜ao tem como objetivo deixar claro que a forma
“quadrado” do quadrado quˆantico ´e uma constru¸c˜ao da nossa estrutura
cognitiva de referˆencia (mente, c´erebro), ela n˜ao existe de modo in-
dependente no mundo objetivo.. Por outro lado, a forma esf´erica do
mesmo quadrado quˆantico ´e uma consequˆencia da equa¸c˜ao que originou a
r´egua quˆantica. Por oportuno, esta
k(x, y) = min |x − y|, 1 − |x − y|
Um papagaio poderia n˜ao ver no quadrado quˆantico a forma quadrada,
mas, supondo que ele praticasse matem´atica, veria a forma esf´erica, decor-
rente da r´egua quˆantica (f´ormula acima).
16

17. 5 Conclus˜ao
Concluo anunciando a possibilidade do n˜ao ser mediante a in-
ferˆencia de que este n˜ao ´e e n˜ao se manifesta como julg´avamos, as-
pecto que n˜ao implica uma existˆencia, mas explicita outra compreens˜ao
ontol´ogica. Tal esfor¸co se concentra no fato de que objetos n˜ao exis-
tentes podem assumir propriedades e isso n˜ao os fazem ser ou assumir
um Ser. Desse modo, (o) nada se coloca como uma entidade soberana
por sua pr´opria negatividade, sendo sua propriedade basilar uma n˜ao-
propriedade, ou seja, seu “Ser” (apreens˜ao paradoxal) se manifesta so-
mente enquanto n˜ao ser/n˜ao sendo.∗
´E um tema milenar e recorrente da filosofia a quest˜ao do “N˜ao Ser” e
como o “N˜ao Ser” se relaciona com este mundo. A esse respeito veja o que
o f´ısico, matem´atico, fil´osofo e professor Wolfgang Smith afirma. (p. 5)
Pois bem, no presente artigo exibimos um universo
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
( ] 0, 1], )
ou melhor uma fam´ılia de universos (n = 1, 2, 3, . . .)
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
( ] 0, 1]n, n)
que se sustentam no vazio, no N˜ao Ser. Em nossa met´afora, veja o que
estamos chamando de Ser e N˜ao-ser
0
1
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
N˜ao - Ser (Vazio, Nada) Ser
∗
REFLEX ˜OES SOBRE O NADA E O N˜AO SER/Samuel Gon¸calves Gar-
rido/Monografia/Departamento de Filosofia da Universidade de Bras´ılia.
17

18. Se tentarmos colocar “algo” (o Ser) no vazio de nosso universo quˆantico,
o que acontece?
0
1
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
(Tornando o n~ao-ser em ser)• Ser
se tentarmos substituir o n˜ao-ser pelo ser, isto ´e, colocar o ser no vazio
− tornar o nada um ser − ent˜ao pode ser provado que todo o universo
quˆantico colapsa, deixa de existir, afunda sob o peso da confus˜ao, do caos,
do irracional. Ora, mas ´e precisamente isto o que faz a teologia cl´assica
0
1
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
(Quando o n~ao-ser torna-se um ser)
•
Ser
ao fazer do n˜ao-ser um ser − em fun¸c˜ao de necessidades e aspira¸c˜oes huma-
nas − a teologia crist˜a desaba sob o peso do il´ogico, do irracional, do caos.
Estamos nos referindo aos que pensam, que raciocinam; para a massa crist˜a
tanto faz como tanto fez, ´e irrelevante. (Ver Epicuro, p. 2)
O mundo em que vivemos pode ser compreen-
dido como resultado de uma trapalhada e de um aci-
dente; mas, se resultou de um prop´osito deliberado,
tal prop´osito deve ter partido de um demˆonio. De
minha parte, acho o acidente uma hip´otese menos
penosa e mais plaus´ıvel. ([7], p. 58)
− Este livro ´e a prova
de que substituir o n˜ao ser
pelo ser resulta em caos,
confus˜ao e irracionalidade.
“H´a s´eculos que a humani-
dade se inspira num Deus
sem filosofia. ´E tempo j´a
de que ela se inspire numa
filosofia sem Deus.”
(S´ebastien Faure)
− Isto ´e o que estamos
propondo no presente artigo.
18

19. Ao ‘Nada’ apenas acrescentamos a Consciˆencia
A ciˆencia descobriu que o Nada possui energia (ver p. 4), apenas acres-
centamos ao Nada a Consciencia Pura (“um buraco no papel”).
Existe uma cita¸c˜ao de um mestre oriental que desde a primeira vez que
a li me veio a intui¸c˜ao (sentimento) de que a mesma encerra uma alta den-
sidade de ensinamentos n˜ao triviais. Ei-la:
Ao centro da consciˆencia n˜ao pode ser dado nome nem forma,
porque ele ´e sem qualidade e al´em da consciˆencia. Vocˆe pode dizer que
ele ´e um ponto na consciˆencia, o qual est´a alem da consciˆencia. Como
um buraco no papel est´a em ambos no papel e ao mesmo tempo n˜ao no
papel, assim ´e o supremo estado, no pr´oprio centro da consciˆencia, e
ainda assim al´em da consciˆencia. Ele ´e como uma abertura na mente
atrav´es da qual ela ´e inundada de luz. A abertura n˜ao ´e nem mesmo a
luz. ´E somente uma abertura. Do ponto de vista da mente ela ´e nada
mais que uma abertura para a luz da consciˆencia entrar no espa¸co do
mental. Por si mesma a luz pode somente ser comparada a uma s´olida,
densa, p´etrea, homogˆenea e imut´avel massa de puro estado de alerta,
livre dos padr˜oes mentais de nome e forma. O supremo d´a existˆencia `a
mente. A mente d´a existˆencia ao corpo.
(Livro: Eu Sou Aquilo/Sri Nisargadatta Maharaj)
Vejamos se uma analogia ajuda a entender “Como um buraco no papel
est´a em ambos no papel e ao mesmo tempo n˜ao no papel ”:
0 1
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Buraco no papel (N˜ao Ser) Ser
´E este buraco (ausˆencia), o centro da Consciˆencia, o respons´avel pela
existˆencia do universo quˆantico, o qual ´e uma met´afora para o nosso uni-
verso.
Lembramos o que ´e o supremo para Buda:
Ele [Buda] chamou o supremo de nada, de vazio, suniata, zero. Ora,
como o ego pode fazer do “zero” um objetivo? Deus pode ser transfor-
mado num objetivo, mas n˜ao o zero. Quem quer ser um zero? Pois ´e
exatamente isso que tememos ser; todo mundo est´a evitando todas as
possibilidades de se tornar um zero, e Buda fez dele uma express˜ao para
o supremo! (Osho/Buda, p. 138/Cultrix)
Nota: Ao “centro da consciˆencia”, denominamos de Consciˆencia Pura, n˜ao
´e mat´eria nem energia, portanto n˜ao pode ser detectada por nenhum instru-
mento cient´ıfico, no entanto pode ser experienciada via medita¸c˜ao profunda.
19

20. Referˆencias
[1] Silva, Gentil Lopes. A M´etrica Quˆantica.
Artigo − Publica¸c˜ao eletrˆonica, 2019.
[2] Faure, Sebastien. Doze provas da inexistˆencia de Deus.
http://ateus.net/artigos/critica/doze-provas-da-inexistencia-de-deus/
[3] Zohar, Danah. Sociedade quˆantica: a promessa revolucion´aria de uma
liberdade verdadeira. Tradu¸c˜ao de Luiz A. de Ara´ujo. Rio de Janeiro:
BestSeller, 2006.
[4] Marques, Tom´as: O Absoluto Vazio e o Vazio do Absoluto. Artigo, Pu-
blica¸c˜ao Eletrˆonica.
[5] Galvez, Marcelo Malheiros. A Potˆencia do Nada: O Vazio Incondicio-
nado e a Infinitude do Ser. Bras´ılia: Editora Teos´ofica, 1999.
[6] Quem somo n´os? − A descoberta das infinitas possibilidades de alterar a
realidade di´aria. William Arntz, Betsy Chasse e Mark Vicente; tradu¸c˜ao
de Doralice Lima. Rio de Janeiro: Prest´ıgio Editorial, 2007.
[7] Russel, Bertrand. Porque N˜ao Sou Crist˜ao. c 1957.
Publica¸c˜ao Eletrˆonica. Tradu¸c˜ao: Brenno Silveira. Livraria Exposi¸c˜ao
do Livro c 1972.
[8] V´ıdeo: Deus, a n˜ao mente!
https://www.youtube.com/watch?v=jOSeaCKOE2U
[9] V´ıdeo: El Vacio y la No Mente
https://www.youtube.com/watch?v=XtEkgTezB1k
[10] Wallace, B. Alan. Dimens˜oes escondidas: a unifica¸c˜ao de f´ısica e cons-
ciˆencia; tradu¸c˜ao de L´ucia Brito. S˜ao Paulo: Peir´opolis, 2009.
[11] Jomar Moraes / Adriano Sambugaro. O ponto zero. Super Interessante.
Outubro de 2002
http://super.abril.com.br/saude/ponto-zero-443417.shtml
[12] Silva, Gentil Lopes. O Postulado ´Aureo.
Artigo − Publica¸c˜ao eletrˆonica, 2018.
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