Final ed 5 sem estatica nas estruturas unip

EXERCÍCIOS DE ED
*Módulo 1
1) C
Apoio fixo – 2 reações
Apoio móvel – 1 reação na vertical
Somatório de Momento em A é igual a 0 (horário positivo)
8.2-VB.4-3.6= 0
VB = 0,5 tf
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo)
HA= 0
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo)
VA-8+VB+3=0
VA= 5,5 tf
R: VA = 5,5tf HA = 0 tf VB 0,5 tf.
2) A
Apoio móvel – 1 reação da vertical
Carga distribuída é aplicada no centro (8tf)
8.2-By.4-3.6= 0
VB = 0,5 tf
Ax+20=0
HA= 20tf
VA-8+VB+3=0
VA= 5,5 tf
R: HA = 20tf VA = 5,5 tf VB = 0.5 tf.
3) C
Apoio móvel – 1 reação na vertical
Carga distribuída é aplicada no centro (40 kN)
Somatório de Momento em B é igual a 0 (horário positivo)
5+10.2-40.1-10.2+Ay.2=0
VA= 17,5 kN
10+Bx+15=0
HB= -25 kN
VA-40+HB-10=0
HB= 32,5 kN

* R: VA= 17,5 kN , HB= -25 kN, VB= 32,5 kN
4) D
Apoio móvel A – 1 reação na horizontal e momento
Apoio móvel B – 1 reação na vertical
Carga distribuída dividida em um triângulo e um retângulo. (10 tf e 20 tf respectivamente)
MA – By.2 +20.3 +10.2-10.4=0
MA= By.2-73,4
HA= 10kN
VB-20-10+10=0
VB=20kN
MA=33,4 kNm
R: MA = 33,3 kNm HA = 10 kN VB = 20 kN HB = 0.
5) E
Apoio móvel – 1 reação em ângulo de 30°, dividida em 2 reações (horizontal e vertical)
5+Bx.2+15.2-By.2+40.3=0
Bx= -77,5 + By
15+Bx+10-RAx = 0
25+Bx-RA.sen30=0
25+(-77,5+By)-RA.sen30=0
By= 52,5+RA.sen30
RAy-10+By-40=0
RA.cos30+52,5+RA.sen30-50=0
RA= 1,75 kN
VB= 51,5 kN
HB= 25,91kN
R: RA = 1,75 kN HB = 25,9 kN VB = 51.5 kN.
6) A
∑ 𝑓𝑥 = 0
𝐹1. 𝑠𝑒𝑛30° − 𝐹2 + 𝑅𝑏. 𝑠𝑒𝑛30° = 0
1.500.0,5 − 1000 + 𝑅𝑏. 0,5 = 0
𝑅𝑏 = 500𝑁

∑ 𝑓𝑦 = 0
𝐹1. 𝑐𝑜𝑠30° − 𝐹2 + 𝑅𝑏. 𝑐𝑜𝑠30° = 0
1.500.0,8 + 𝑅𝑏. 0,8 = 0
𝑅𝑏 = 1.500𝑁
∑ 𝑀 = 0
𝑅𝑏 − 𝐹2.4 = 0
𝑅𝑏 = 1000.4
𝑅𝑏 = 4000𝑁. 𝑚
7) E
PontoA = Duas Reações
PontoB = Uma Reação
Somatóriodas ForçasHorizontais= 0
AH = 0
Somatóriodos MomentosA = 0
- 100*10*6*3 - 100*10*4 + 6*VB = 0
VB = (18000 + 4000) / 6
VB = 3,67kN
Somatóriodas ForçasVerticais=0
VA - 100*10*6 - 100*10 + VB= 0
VA = 6000 + 1000 - 3670
VA = 3,3kN ÷
8) B
∑ 𝑭 = 𝟎
𝐻 = 0
Em Y
−150𝑘 + 𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 − 100𝑘 = 0
𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 = 250𝑘
𝑉𝑎 = 100𝑘𝑁
∑ 𝑀𝑎 = 0
−150𝑘. 4 + 𝑉𝑏. 20 − 100𝑘. 24 = 0
𝑉𝑏 = 150𝑘
*Módulo 2
1) A
Engaste – 2 reações e o momento

Somatório de Momento no engaste é igual a 0 (horário positivo)
M+5.2+4-4.1=0
M= -10 kN.m
Rx= -5kN
Ry=4 kN
*Seção 1
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo)
M-2,4.0,6=0
M= 1,44 kN.m
N= -5kN
V= -2,4 kN
*Seção 2
M-4.3=0
M= 12 kN.m
N= -5kN
V= 4 kN
*Seção 3
5.2+4.2-10+M=0
M= -8 kN.m
V= 5 kN
N= -4 kN
*Seção 4
M-10+4.2=0
M= 2 kN.m
N= 5kN
V= - 4 kN

2) C
Apoio fixo B – 2 reações
Apoio móvel A – 1 reação na vertical
5+10.2-40.1-10.2+Ay.2=0
Ay= 17,5 kN
10+Bx+15=0
Bx= -25 kN
Ay-40+By-10=0
By= 32,5 kN
*Seção 1
M=0
V+10=0
V= -10 kN
17,5+N=0
N= - 17,5 kN
*Seção 2
M-10.1,2=0
M= 12 kNm
V+10=0
V= -10 kN
17,5+N=0
N= - 17,5 kN
*Seção 3
M-10.2=0
M=20 kN.m
V+10=0
V= -10 kN
17,5+N=0
N= - 17,5 kN
*Seção 4
-M+40.1-32,5.2+10.4=0
M= 15 kN.m
- N-25+15=0
N = - 10kN

V-40+32,5-10=0
V= 17,5 kN
*Seção 5
-M+10.2=0
M= 20 kN.m
N+15-25=0
N= -10 kN
V+32,5-10=0
V= -22,5 kN
*Seção 6
-M+10.2=0
M= 20 kN
-N+15=0
N= 15 kN
V-10=0
V=10 kN
3) E
Apoio móvel A – 1 reação na horizontal e momento
Apoio móvel B – 1 reação na vertical
Carga distribuída dividida em um triângulo e um retângulo. (10 tf e 20 tf respectivamente)
MA – By.2 +20.3 +10.2-10.4=0
MA= By.2-73,4
Ax= 10kN
By-20-10+10=0
By=20kN
MA=-33,4 kNm
*Seção 1
M=0
V= 10 kN
N= - 10 kN
*Seção 2
-M+10.2=0
M= 20 kN.m
V= 10 kN

N= - 10 kN
*Seção 3
-M+10.2=0
M= 20 kN.m
N= - 10 kN
V= - 10 kN
*Seção 4
M-33,4-10.0,5-2,5.0,33+20.1=0
M= 19,22 kN.m
N= - 10 kN
V-10-2,5+20=0
V= -7,5 kN
*Seção 5
M-33,4=0
M= 33,4 kN.m
N= - 10 kN
- V+20 = 0
V= 20 kN
*Seção 6
M-33,4=0
M= 33,4 kN.m
N= - 10 kN
V=0
4) B
Apoio fixo B – 2 reações
-10.4+Ay.2-40.1+10.2=0
Ay= 30kN
Bx= 0
-10-40-10+Ay+By=0
By=30kN

*Seção 1
M=0
N= 0 kN
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra baixo positivo)
V+10=0
V=-10 kN
*Seção 2
M-10.2=0
M=20 kN.m
N= 0 kN
V+10=0
V= -10 kN
*Seção 3
M-10.2=0
M= 20 kNm
N= 0 kN
V-30+10=0
V= 20 kN
*Seção 4
M-10.3+30.1-20.0,5=0
M= 10 kNm
N= 0 kN
-V+10-30+20=0
V=0 kN
*Seção 5
-M+10.2=0
M= 20kNm
N= 0 kN
-V+10=0
V= 10 kN
*Seção 6
M=0
N= 0 kN
-V+10=0

V= 10 kN
5) A
Apoio fixo B – 2 reações em ângulo, dividir horizontal e vertical
Forças em ângulo, dividir em horizontal e vertical (H= 3 kN, V= 4kN)
∑ B = 0 (horário positivo)
20.2-Ay.8+20+4.4+3.4=0
Ay= 11kN
∑x = 0 (direito positivo)
3-15+Bxh+Byh=0
Bxh+Byh=12
Bxh=12-Byh
∑ y =0 (pra cima positivo)
-4+Ay-20+Byv-Bxv=0
Byv-Bxv=13
Bxh = Bxcos30 = 6 kN
Bxv= Bxsen30 = 3,46 kN
Byh= Rycos60 = 6 kN
Byv= Rysen60 = 10,39 kN
Substiruindo:
Bxh = 12- Byh
Bx= (12-0,5By) / 0,866
Byv-Bxv=13
0,866By – ((12-0,5By)/0,866).0,5=13
By= 12
Bx= 6,92
*Seção 1
∑M= 0 (horário positivo)
M=0
∑x = 0 (direito positivo)
N=-12 kN
∑y= 0 (pra cima positivo)
V= 7kN
*Seção 2
∑M=0 (horário positivo)
-M+7.2=0
M=14 kN
∑x= 0 (direito positivo)
N=-12 kN
∑y = 0 (pra cima positivo)
V-20+7=0
V= -13kN
*Seção 3
M=20 kNm
∑x =0 (direito positivo)
-N-15=0
N=-15 kN

∑y= a 0 (pra cima positivo)
V=0
*Seção 4
M=20 kNm
-N-15=0
N=-15 kN
V=0
*Seção 5
M+3.4-11.4=0
M= 32kNm
V+3=0
V= 3kN
N+4-11=0
N= 7kN
*Seção 6
-M+3.2=0
M= 6kNm
∑x=0 (direito positivo)
V+3=0
V= 3kN
-N-4=0
N= -4kN
*Seção 7
M-11.4=0
M= 44kNm
N=0
V+11=0
V= -11kN
6) C
G= 2 kN
∑M= 0
M+2.2,5=0
M= -5 kNm
∑x=0
Rx=0
∑y= 0
Ry-2=0
Ry= 2kN
*Corte
∑M=0

-M+2.2,5=0
M= 5 kNm
∑x= 0
V=0
∑y= 0
N+2=0
N= -2kN
7 ) A
Somatóriadas ForçasHoriontaisnoCorte = 0
- F1 + F2Sen30 + N = 0
N = -1000 + 1500*0,5
N = 250N
Somatóriodas ForçasVerticaisnoCorte = 0
F1*Cos + V = 0
V = -1500*0,8
V = -1200N
Somatóriodos MomentosnoCorte = 0
M + F1Cos*d1 = 0
M = -1500*0,8*2
M = -2400 N.m
8) E
PontoA = Duas Reações
PontoB = Uma Reação
Somatóriodas ForçasHorizontais= 0
AH = 0
Somatóriodos MomentosA = 0
- 100*10*6*3 - 100*10*4 + 6*VB = 0
VB = (18000 + 4000) / 6
VB = 3,67kN
Somatóriodas ForçasVerticais=0
VA - 100*10*6 - 100*10 + VB= 0
VA = 6000 + 1000 - 3670
VA = 3,3kN
Somatóriadas ForçasHorizontaisnoCorte = 0
N = 0
Somatóriodas ForçasVerticaisnoCorte = 0
VB + V - 100*10*1 = 0
V = 1k - 3,67k
V = -2,67kN
Somatóriodos MomentosB = 0
1*V + 0,5*100*10*1 + M = 0
M = -0,5kN + 2,67kN
M = 3,17kN.m
Modulo2 Part 1
1) D
O kernel é responsável por ser o elo do hardware (parte física) com o software (parte lógica) do computador. Em
outras palavras, o principal objetivo é gerenciar o computador e permitir que os aplicativos sejam executados e
façam uso dos recursos que a máquina tem. O núcleo também tem que garantir, por exemplo, que a memória RAM
seja usada em seu potencial sem risco para o computador.

2) C
Uma interrupção é sempre gerada por algum evento externo ao programa e, neste caso, independe da
instrução que está sendo executada. Ao final da execução de cada instrução, a unidade de controle
verifica a ocorrência de algum tipo de interrupção. Neste caso, o programa em execução é interrompido e
o controle desviado para uma rotina responsável por tratar o evento ocorrido, denominada rotina de
tratamento de interrupção. Para que o programa possa posteriormente voltar a ser executado, é necessário
que, no momento da interrupção, um conjunto de informações sobre a sua execução seja preservado.
Essas informações consistem no conteúdo de registradores, que deverão ser restaurados para a
continuação do programa.
3) A
maioria dos programadores, utilizando linguagens de alto nível, nunca vê esse nível de detalhe.
Normalmente, os desenvolvedores de aplicações projetam programas de acordo com uma interface de
programação de aplicações ( API - Appliacation programming interface ). A API especifica um conjunto
de funções que estão disponíveis ao programador de aplicações.
4) B
O mecanismo de proteção de acesso à memória também deve proteger o próprio núcleo ( kernel ) do
sistema operacional, residente na memória principal. Porque há a possibilidade de um programa com erro
ou um código mal-intencionado tentar acessar essa área de memória provocando sérios prejuízos.
5) D –
o código do kernel do sistema operacional roda com o processador no modo supervisor, possuindo
acesso a todo o set de instruções do microprocessador e a todos os endereços da memória. Um bit no
microprocessador determina se este está operando no modo usuário ou no modo supervisor. A ideia, é que
ao acessar um dispositivo de I/O, por exemplo, o programa em modo usuário envie uma chamada de
sistema ao S.O. que, rodando em modo supervisor, decide se irá ou não atendê-la, quando atendê-la e
como se comunicar corretamente com o disposivo. Os detalhes sobre como a comunicação é realizada são
implementados pelo código do driver associado ao dispositivo em questão.
6)D -
é uma definição que estabelece a fronteira de comunicação entre dois componentes de software.
7) D –
é um conceito da ciência da computação que se refere a um modo de execução em que um processador
executa apenas instruções não privilegiadas. Quando um programa que corre em modo de utilizador tenta
executar uma dessas instruções, o processador não a executa e, em vez disso, informa o núcleo para que
este possa decidir o que fazer perante a situação (nomeadamente tolerar a execução da instrução)
8) B –
São extremamente úteis no dia a dia, pois permitem ao usuário rodar outros sistemas operacionais dentro
de uma única máquina física, tendo acesso a outros software existentes que podem ser instalado dentro da
própria máquina virtual.
* Módulo3
1-A
Deve-se fazer o DCL e calcular o ay, bx by da estrutura. E através do DCL dividir em três trechos a estrutura e
calcular a força cortante (V) em cada ponto.
Ay= 17,5 ; bx= -25 ; by= 32,5.
Trecho 1: V = -10 KN
Trecho2: de 0 a 1 : V= -10 KN
de 1 a 2 : V = -22,5 KN

Trecho 3: V = 10 KN
2- C
Deve-se fazer o DCL e calcular o ax, ay e Momento na estrutura. Em seguida dividir em 2 trechos a estrutura e
calcular a normal (N), força cortante (V) e o momento (M).
Ax= 20 KN ; ay= 10KN ; M= 80 KN
Trecho 1: N= 20; V= 10 KN; M(0)= 80 KNm ; M(4)= 40 KNm.
Trecho 2: N= -10; V= -20; M(0)= 0; M(2)= 40KNm.
3- E
Deve-se fazer o DCL e calcular o ax= 0; ay= 70KN; by= 50 KN. Em seguida dividir em 4 trechos a estrutura e
calcular a normal (N) ), força cortante (V) e o momento (M).
Trecho 1: N= O; V= 70 KN; M= 70x; M(0)=0; M(1)= 70KNm
Trecho 2: N= O; V= 30 KN; M= 30x + 70
Trecho 3: N= O; V= 0; M= 100 KNm
Trecho 4: N= O; V= -50 KN; M= 100 – 50x
4- C
Deve-se fazer o DCL e calcular o ax= 4 tf; ay= -2 tf; bx= -1 tf. Em seguida dividir em 3 trechos a estrutura e
calcular a normal (N) ), força cortante (V) e o momento (M).
Trecho 1: N= - 4 tf; V= -2 tf; M= -2x; M(0)=0; M(3)= 6tfm.
Trecho 2: N= O; V= 1 tf; M= -x.
Trecho 3: N= -5 tf; V= 0; M= 3 tfm
5-A
Fazendo o somatório de forças, sabe que a reação dos apoios à carga aplicada no centro é de 25 kN (cada um).
Fazendo um corte no centro da viga calcula-se que o momento fletor para aquela situação e naquela seção é de 750
kN.
6) A
Somatório das Reações Horizontais = 0
AH = 0
Somatório dos Momentos A = 0
10k*6*3 - BV*6 = 0
BV = 180kN / 6
BV = 30kN
Somatório das Reações Verticais
AV - 60kN + BV = 0
AV = 60kN - 30kN
AV = 30kN
Sabe-se que o sistema e simétrico, portanto, a resposta correta é a alternativa A.
7) E
Somatório das forças horizontais = 0
AH + 100k + 100k = 0

AH = -200kN
Somatório dos Momentos em A = 0
-200*200kN -200*100kN + 400*BV = 0
BV = (40M + 20M) / 400
BV = 50kN
Somatório das forças Verticais = 0
AV - 200k BV = 0
AV = 200k - 50k
AV = 150kN
Analisando o sistema, sabe-se que há esforços positivos de apoio ao qual se findam com a ação das
forças.
8) C
Reações de Apoio:
Forças Horizontais = 0
AH = 0
Somatório dos Momentos A = 0
-0,5*9500 + 1,5*BV - 2,75*4000 = 0
BV = (4750 + 11000)/1,5
BV = 10,5kN
Forças Verticais = 0
AV - 9500 + BV - 4000 = 0
AV = 9500 + 4000 - 10500
AV = 3kN
Corte 0,5cm
Força = 0
AV = V
V = -3kN
Momento A = 0
M - V*0,5 = 0
M = -3k*0,5
M = -1,5kN.m
Através do M, podemos dizer que o diagrama correspondente é o C.
* Módulo 4
1)A
O primeiro passo é fazer o DCL (Diagrama de Corpo Livre) e fazer somatório de momento e forças
∑M=0
M+5+2.2+6.5-1.7=0
M= -32 kNm
∑x= 0
Rx+2=0
Rx= -2 kN
∑y= 0
Ry+1-6=0
Ry= 5 kN
Segundo passo é dividir a estrutura em trechos, fazer cortes e calcular o momento, a força cortante e a
normal em cada um. Escolher o lado mais simples para o cálculo. E por fim substituindo os valores de x
nas equações consegue determinar as linhas de estado.

Trecho 1 (0<=x<=2)
N=0
V=2 kN
M= 2x
Trecho 2 (0<=x<=3)
N= 2 kN
V= 5 kN
M= 32-5x
Trecho 3 (0<=x<=1)
N= 0
V= -1
M= -x
Trecho 4 (1<=x<=3)
N=0
V= 5
M= x-3.x²/2
Trecho 5 (3<=x<=4)
N=0
V=5 kN
M= 23-5x
2)A
Apoio fixo (A) – Apoio móvel (B)
O primeiro passo é fazer o DCL (Diagrama de Corpo Livre) e fazer ∑m e ∑y e ∑x
∑m= 0
10.2+4.5-By.4=0
By= 10kN
∑x=0
Ax=0
∑y=0
Ay-10+By-4=0
Ay= 4kN
normal em cada um. E por fim substituindo os valores de x nas equações consegue determinar as linhas
de estado.
Trecho 1 (0<=x<=2)
N=0
V=4 kN
M= -4x
Trecho 2 (0<=x<=0)
N=0
V= -6 kN
M= 6x-8

Trecho 3 (0<=x<=2)
N=0
V= 2x
M= x²
3) D
∑m =0
M+4-4.1-5.2=0
M= 10kNm
∑x =0
Rx=5
∑y =0
Ry= 4kN
normal em cada um. E por fim substituindo os valores de x nas equações consegue determinar as linhas
de estado.
Trecho 1 (0<=x<=2)
N=5 kN
V= -2x
M= x²
Trecho 2 (0<=x<=0)
N=5
V= -4 kN
M= 4x+4
Trecho 3 (0<=x<=2)
N= 4kN
V= -5kN
M= 5x-18
Trecho 4 (0 <=x<=2)
N=-5kN
V= 4 kN
M= -4x-10
4) C
∑m =0
-M+16.2-3.8=0
M= 8 kNm
∑x=0
Rx=0
∑y =0
Ry+3-16=0
Ry= 13 kN

Segundo passo é dividir a estrutura em trechos, fazer cortes e calcular o momento a força cortante e a
normal em cada um.
Trecho 1 (0<=x<=4)
N=0
V= -4x+13
M= 2x²-13x+8
Trecho 2 (0<=x<=4)
N=0
V= -3 kN
M= -3x
5)B
O primeiro passo é fazer o DCL(Diagrama de Corpo Livre) e somatório de forças e momento para
descobrir as reações dos apoios na estrutura.
Segundo passo é dividir a estrutura em trechos, fazer cortes e calcular o momento fletor, a força cortante e
a força normal em cada seção.
Após os cálculos, descobre-se que para essa estrutura a maior força cortante que irá atuar na asa e o maior
momento fletor e a seção onde eles ocorre são: 30 kN e 25 kN na seção do meio vão entre os apoios.
6) A
Somatório das forças horizontais = 0
AH + 10k = 0
AH = -10KN
Somatório dos Momentos em A = 0
-2*10kN - 3*4kN + 4*BV = 0
BV = (20kN + 12kN)/4
BV = 8kN
Somatório das forças Verticais = 0
AV - 10kN - 4kN + BV = 0
AV = 6kN
Corte H(2m) de A:
Força H = 0
AH + VH = 0
VH = -AH
VH = 10kN
Momento A = 0
2*VH + M = 0
M = -20kN
Além disso, sabemos que em cagas distribuídas, o diagrama do momento fletor é uma curva.
Portanto, com a informação sobre M e a relação diagrama x tipo de carga, podemos dizer que A está
correto.
7) B
Somatório dos momentos A = 0
-6k*3 + BV*4 = 0
BV = 4,5kN
Somatório das Forças Verticais = 0
AV - 6k + BV = 0
AV = 6k - 4,5k
AV = 1,5kN

Análise Cisalhante e Fletora
Corte 01 (1/2 da barra)
AV - V = 0
V = -1,5kN
M + 1,5k*2 = 0
M = 3kN.m
Corte 02 (3/4 da barra)
AV - 3k + V = 0
V = 3k - 1,5k
V = 1,5kN
M - 3k*2,5 + 1,5k*3
M = 3kN
Note que em 1/2 e em 3/4 da barra os valores para o momento fletor são iguais. Sabemos que, em cargas
distribuídas, o diagrama do momento fletor é uma parábola. Assim sendo e com base nos cálculos
podemos afirmar que o maior momento fletor acontece no ponto médio entre os cortes 01 e 02, ou seja, a
1,5 metros da extremidade direita.
8) D
Somatório das forças Horizontais = 0
VC + 10kN = 0
VC = -10kN
Somatório dos momentos A = 0
-10k*2 - 6k*3 + BV*4 = 0
BV = 9,5kN
Somatório das Forças Verticais = 0
AV - 6kN +9,5kN = 0
AV = -3,5kN
Análise dos Momentos e Fletora
Corte 01 (2m a direita de A)
AV - Vv = 0
Vv = -3,5kN
M = 3,5*2
Mc = 7kN.m
Corte 02 (Logo a direita da linha 2m)
AV - Vv = 0
Vv = -3,5kN
M -3,5k*2 + 10k*2 = 0
M = 20kN
Corte 03 (Logo a esquerda de B)
Av - 6k + Vv = 0
Vv = 6k + 3,5kN
Vv = 9,5kN
M - 10k*2 - 3*6kN + 4*9,5 = 0
M = 0
* Módulo 5
1)B
O primeiro passo é fazer o diagrama dos esforços solicitantes. Nessa estrutura só existe força normal
Trecho AB – tração (100 kN)
Trecho BD – compressão (- 200 kN)

Trecho DE – compressão (- 100kN)
Depois precisa fazer o cálculo das áreas:
Aab= 0,04 m²
Abd= 0,085 m²
Ade= 0,044 m²
Enfim calcular as tensões em cada trecho ( Tensão= F/A)
Tab = 100.10³ / 0,04
Tab = 2,5 MPa
Tbd= -200.10³ / 0,085
Tbd= -2,35 MPa
Tde = -100.10³ / 0,044
Tde = -2,27 MPa
As tensões extremas são: Tab = 2,5 MPa e Tbd= -2,35 MPa
2) A
AB – trecho comprimido (-30 kN)
BC – trecho tracionado (20 kN)
*AB
Tensão = tensão rup/ FS
Tensão = 200 MPa/2
Tensão = 100 MPa
Tensão = F/A
100.10^6 = 30 .10³ / A
A= 3.10^(-4) m²
A= Pi.D²/4
D= 0,0195 m ou 19,5 mm
*BC
Tensão = tensão rup/ FS
Tensão = 120 MPa/2
Tensão = 60 MPa
Tensão = F/A
60.10^6 = 20.10³ / A
A= 3,33.10^(-4) m²
A= Pi.D²/4
D= 0,02059 m ou 20,6 mm
Como a barra é prismática o mínimo diâmetro que satisfaz a condição de esforço e economia é de
20,6mm, aproximadamente 21 mm.
3) D
Primeiro passo é encontrar a tensão admissível. A tensão admissível (Tadm )é a tensão de escoamento
sobre o fator de segurança
Tesc= 2400.104 kgf/m² Fs= 3
Tadm=2400.104 / 3

Tadm= 800.104 kgf/m²
Depois encontrar a força total que age no sistema.
A força total que o cabo aguenta é a carga (640 kgf) somado ao peso de sua cabina (260 kgf)
Ft= 640+260
Ft= 900 kgf
O próximo passo é calcular a área e por fim encontrar o diâmetro.
Pela fórmula (Tensão = F/A), consigo encontrar a área para calcula o diâmetro do cabo.
800.104= 900 / A
A= 1,125.10-4 m²
A= (Pi).D² / 4
1,125.10-4 = (Pi).D² / 4
D= 0,00119 m ou D= 12 mm
*Condição de deslocamento.
Para satisfazer esta condição, se deve lembrar que o degrau na parada é conseqüência da variação de
posição provocada pela entrada ou saída de carga no elevador; assim, o maior degrau acontece com a
aplicação da carga máxima permitida (640kgf). Desta forma, a força normal que deve ser usada para a
satisfação dessa condição, é esta capacidade de carga do elevador. Lembrando que, aumentando o
comprimento cresce a variação no comprimento provocada pela força normal, se faz necessário usar o
comprimento máximo desenrolado (48m) para satisfazer esta condição.
Deslocamento = F . L / E. A
0,010 = 640 . 48 / 2,1 .10^10 . A
A= 1,46.10^(-4) m²
O diâmetro do cabo deve ser:
D= 14 mm
4) E
a) O primeiro passo é fazer o DCL (Diagrama de corpo livre) e calcular o momento
Somatório de momento em A é igual a 0 ( horário positivo)
F.4-80.2=0
F= 40 kN (tensão no cabo)
Tensão Adm = Tesc/FS
Tensão Adm = 215 MPa
Depois pela fórmula (Tensão = F/A), calcular a área e por fim encontrar o diâmetro do cabo.
215.106 = 40.103 / A
A= 1,86.10^(-4) m²
A= (Pi).D² / 4
1,86.10^(-4) =(Pi).D² / 4
D= 0,01539 m ou D= 15,4 mm
b)Para calcular o deslocamento, o primeiro passo é encontrar a deformação pela fórmula:
Tensão = Deformação . E
Deformação= 215.106 / 210.109
Deformação= 1,02.10^(-3)
Enfim o deslocamento calcula-se pela fórmula: Deformação = variação L / L

1,02.10^(-3) = variação L / 3,8 m
Variação L= 3,89.10^(-3) m ou
Deslocamento= 3,9 mm
5) B
O primeiro passo é descobrir qual é a tensão admissível na estrutura
T = F/A
A força é dada no problema, falta a área que dá pra calcular pela fórmula: A = (Pi).D² /4
Obs: como é um elo, são duas áreas.
A= 2.(Pi).0,005² / 4
A= 3,92.10^(-5) m²
Depois só calcular a tensão:
T= 2.5.10³ / 3,92.10^(-5)
T = 63,66 MPa
Agora para cada material utilizamos a fórmula:
Tadm = Tesc / FS
“FS = Tesc / Tadm”
Material A
FS = 200 MPa / 63,66 MPa
FS= 3,14
Material B
FS = 480 MPa/63,66 MPa
FS = 7,54
Material C
FS = 600 MPa/63,66 MPa
FS= 9,42
O material que tem o coeficiente de segurança mais próximo do especificado é o B
6) A
Tensão Normal = Força Axial / Área
TN = 235kN / 0,015*0,1*2
TN = 78,33MPa ou 100Mpa
7) C
Força Axial = Massa * Gravidade
Fax = 75Kg * 10m/s^2
Fax = 750 N
5 Vezes o seu peso: 750*5 = 3,75kN
Área da Tíbia = 0,25*3,14*(Dex^2 - Din^2)
Atib = 0,25*3,14*(0,045^2 - 0,025^2)
Atib = 1,099E-3 m^2
Tensão Axial = Força Axial / Área
Tax = 3,75k / 1,099E-3

Tax = 3,4Mpa
8) B
Área AB = 0,25*3,14*0,004^2
Aab = 1,25E-5
Área BC = 0,25*3,14*0,006^2
Abc = 2,82E-5
Somatório das Forças em (X)
AB = BCx
Somatório das Forças em (Y)
8kN = BCy
Tensão BCy = 8kN / 2,82E-5
Tensão BCy = 0,28GPa
Teste Tensão AB = 8kN / 1,25E-5
Teste Tensão AB = 0,64GPa
0,28GPa / 0,64Pa = 0,4375
CosTETA = 0,4375
TETA = 63,6º
*Módulo 6
1) B
O primeiro passo é fazer somatório de forças e momento na estrutura, dessa forma ficaremos com duas
equações e três incógnitas.
Para encontrar a terceira equação faz um cálculo de semelhanças, ou seja, a variação do (L) do cabo B
menos o do cabo C esta para a variação do (L) do cabo A menos do cabo C, como 1 esta para 3.
Fica assim:
(Variação LB – Variação LC) / 1 = (Variação LA – Variação LC) / 3
Obs: analisando a figura, com a concentração do cabo no centro da barra, a variação do (L) no cabo A, é
maior que a variação do (L) no cabo B que é maior que a variação do (L) no cabo C.
Depois é só substituir as variações do L pela fórmula: L.F / A.E , por fim conseguimos encontrar a
terceira equação, o que nos permite encontrar as reações dos 3 cabos. A força que irá atuar no cabo da
direita é: 1,73 kN
2) E
Efeito térmico = Efeito Mecânico
Alfa.L.Variação da temperatura = F.L / A.E (Como o L tem nas duas equações, pode cortar)
F= Alfa.Variação da temperatura.A.E
F= 1,2.10^(-5) . 20.5.2100
F= 2,52 tf
No trecho AB a barra sofre tração (+), e no trecho CD a barra sofre compressão (-)
Trecho AB
FR = força que atua no trecho + Força causada pelo efeito térmico
FR=2,52tf + 10 tf
FR= 12,52 tf
Trecho CD
FR = força que atua no trecho – Força causada pelo efeito térmico
FR = 10tf – 2,52 tf
FR= 7,48 tf

3) A
O primeiro passo é calcular a força de tração do cabo. Para isso usa o Somatório de momento no apoio
Força de tração = 50 kN
Para calcular a área usa a fórmula:
Tensão = E. Deformação ; então
F/A = E. Variação de L / L
A = F.L / E. variação L
E é só substituir os valores dado no problema:
A= 50.10³.5 / 200.10^6 . 2.10^(-3)
A= 0,000625 m² ou 625mm²
4) C
A barra horizontal sofre compressão, então para calcular a área usa a tensão admissível de compressão.
A força encontra-se pela análise da estrutura.
A força é de aproximadamente 52 kN
Tensão = F/A
150.10³ kPa = 52 kN / A
A= 0,000346 m²
Pela fórmula da área do círculo, calcula-se o diâmetro:
D= 21mm
5) E
(Variação do Comprimento por Dilatação) + (Variação do Comprimento por Tração) = 0
(a * L * T) - (N*L / E*A) = 0
N = a*A*T*E
N = 1,1E-5*4E-4*50*200E-9
N = 44kN
6) C
A barra não sofrerá esforço de compressão, apenas alongamento e tração. = 0
7) D
(N*L)/(E*A) = D
N = D*E*A/L
N = 5E-4*200E9*(0,25*3,14*0,02^2)/0,8
N = 382N
8) B
(N*L)/(E*A) = D
D = (10E3*0,6)/(200E9*(0,02*0,03)
D = 0,552m
*Módulo 7
1) A

Dados:
T = 4,5 kN.m
d = 75 mm
L = 1,2 m
τ = (T x R) / It
It = π x d^4 / 32
It = π x 0,075^4 / 32
It = 3,1 x 10^-6
τ = (T x R) / It
τ = (4,5 x 10^3 x 0,0375) / 3,1 x 10^-6
τ = 54,32 MPa
2) C
Mt = 4,5 kN.m= 4,5.103N.m
D = 75mm = 0,075m
L = 1,2m
G = 27GPa = 27.109Pa
2- Calcularo ângulode torção:θ = Mt x L / Jpx G (I)
3- Calcularo momentopolarde inérciadocírculo: Jp = ∏ x d4 / 32 (II)
4- SubstituirIIemI temse:
θ = 32 x Mt x L / ∏ x d4 x G
θ = 32 x 4,5.103 x 1,2 / ∏ x (0,075)4 x 27.109
θ = 0,064 rad
3)E
∅𝑎 + ∅𝑏 = 0
𝑇𝑎. 𝐿𝑎
𝐺. 𝐼𝑝𝑎
−
𝑇𝑏. 𝐿𝑏
𝐺. 𝐼𝑝𝑏
= 0
𝑇𝑎. 𝐿𝑎. 𝐺. 𝐼𝑝𝑏 = 𝑇𝑏. 𝐿𝑏. 𝐺. 𝐼𝑝𝑎
𝑇𝑎 =
𝑇𝑏. 𝐿𝑏. 𝐺. 𝜋.
𝑑4
32
𝐿𝑎. 𝐺. 𝜋.
𝑑4
32
𝑇𝑎 = 𝑇𝑏.
𝐿𝑏
𝐿
= 5.103
.
1
2
= 2,5 KN.m
4) A
𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2𝜋. 20 = 40𝜋 𝑟𝑝𝑚
𝑃 = 𝑇. 𝜔
𝑇 =
𝑃
𝜔
=
30.10³
40𝜋
= 254,65𝑁. 𝑚

𝜏𝑚𝑎𝑥 =
𝑇. 𝑟
𝐼𝑝
=
254,65.0,009
𝜋.
0,0184
32
= 221 𝑀𝑝𝑎
∅ =
𝑇. 𝐿
𝐺. 𝐼𝑝
=
254,65.0,6
75.109. 𝜋.
0,084
32
∅ = 0,1977 = 11,33º
5) C
∅ =
40.1
80.109 𝜋.(0,024 − 0,0154)
32
= 0,0466 𝑟𝑎𝑑
Assumindo deslocamento vertical como 𝛿:
𝛿 = ∅. 𝐿𝑑 = 0,0466.300𝑚𝑚 = 13,98 𝑚𝑚 ≅ 14 𝑚𝑚
6) B
∑𝑀 = 0
600.0,075 – T = 0
T=45N.m
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
16.𝑇
𝜋.𝑑3
=
16.45
𝜋.(0,0253)
= 15 Mpa
7)
𝑑𝐴𝐵 𝑒=200𝑚𝑚 =0,02𝑚
𝑑𝐴𝐵𝑖=17𝑚𝑚=0,017𝑚
𝐼𝑝
𝐴𝐵=𝜋
(0,024 −0,017 4 )
32
=7,508 .10−9
𝑚4
𝑇𝑎𝑏 = 𝐹. 𝑑 = 75.0,15 = 11,25𝑁. 𝑚
𝑑𝐵𝐶 𝑒=25𝑚𝑚 =0,025𝑚
𝑑𝐵𝐶𝑖=22𝑚𝑚=0,022𝑚
𝐼𝑝
𝐴𝐵=𝜋
(0,0254 −0,0224 )
32
=1,535.10−8
𝑚4
𝑇𝑎𝑏 = 𝐹. 𝑑 = 75.0,2 = 15𝑁. 𝑚
𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝑇𝐴𝐵 + 𝑇𝐵𝐶 = 26,25𝑁. 𝑚
𝜏𝑚𝑎𝑥 𝐴𝐵 = 𝑇𝑚𝑎𝑥. 𝑅𝑒 =
26 ,25.0,01
7,508.10−9 = 34,96𝑀𝑝𝑎 ≅ 35𝑀𝑝𝑎
𝜏𝑚𝑎𝑥 𝐵𝐶 = 𝑇𝑚𝑎𝑥. 𝑅𝑒 =
26,25.0,0125
1,535 .10−8 = 21,38𝑀𝑝𝑎 ≅ 21,4𝑀𝑝𝑎
8)

𝑻 =
𝝉𝒂𝒅𝒎.𝝅.𝒅³
𝟏𝟔𝟗
=
𝟖𝟓.𝟏𝟎 𝟗
.𝝅.𝟎,𝟎𝟔³
𝟏𝟔
= 𝟑, 𝟔 𝑲𝑵. 𝒎
*Módulo 8
1) B
Θ = ( T x L) / G x It)² + ( T x L) / G x It)¹ = -250 x 10³ Nmm x 400mm/77x10³N/mm²x π(30mm)^4/32
+ 1750x10³Nmm x 80mm/77x10³N/mm²x π x(50mm)^4/32
Θ = 0,00133 rad = 0,76º
2) A
Θ = ( T x L / G x It)² + ( T x L / G x It)¹ = -T2 X 400mm / 77 x 10³ N/mm² x π x (30mm)^4 / 32 + (2000 x
10³Nmm – T2)x800mm / 77 x 10³ N/mm² x π x (50mm)^4 / 32
-T2 x 400mm / (30 mm)^4 + (2000 x 10³Nmm – T2) x 800 mm / (50mm)^4
T2=41,2Mpa
3) C
𝑇𝐴 ∙ 𝑎
𝐺 ∙ 𝐼𝑡(𝐴−𝐵)
+
( 𝑇𝐴 − 𝑇) ∙ ( 𝐿 − 𝑎)
𝐺 ∙ 𝐼𝑡(𝐵−𝐶)
= 0
Como 𝑇𝐴 + 𝑇𝐵 = 𝑇 e 𝑇𝐴 = 𝑇𝐵 =
𝑇
2
, podemos escrever:
𝑇
2
∙ 𝑎
𝐺 ∙ 𝐼𝑡(𝐴−𝐵)
+
−
𝑇
2
∙ ( 𝐿 − 𝑎)
𝐺 ∙ 𝐼𝑡(𝐵−𝐶)
= 0
𝑎
𝐼𝑡(𝐴−𝐵)
=
( 𝐿 − 𝑎)
𝐼𝑡(𝐵−𝐶)
𝐼𝑡( 𝐴−𝐵) =
 
32
mm30
4

= 79521,6mm4
𝐼𝑡(𝐵−𝐶) =
𝜋 ∙ ((50𝑚𝑚)4 − (30𝑚𝑚)4)
32
= 534071mm4
𝑎
79521,6
=
( 𝐿 − 𝑎)
534071
6,72𝑎 = 𝐿 − 𝑎
7,72𝑎 = 𝐿
𝑎
𝐿
= 0,13

4) B
 = T / W = T / π / 16 x D (d^4 – d^4)
600 N / mm² = 3000N x 1000 mm / π / 16x 40mm ((40mm)^4 – d^4)
(40mm)^4 – d^4 = 3000N x 1000mm / π / 16x 40mm x 600 N/mm²
(40mm)^4 – 3000Nx1000mm / π / 16x 40mm x 600 N/mm²
d= √(400𝑚𝑚4
)^4 – 3000N x 1000mm / π / 16x 40mm x 600 N/mm²
d = 35 mm
5) D
∅𝑎𝑏 =
𝑇𝑎𝑏. 𝐿𝑎𝑏
𝐺. 𝐼𝑝
=
85.0,25
75.109 𝜋.0,024 ÷ 32
= 0,018 𝑟𝑎𝑑
∅𝑏𝑐 =
𝑇𝑏𝑐. 𝐿𝑏𝑐
𝐺. 𝐼𝑝
=
85.0,25
75.109 𝜋.(0,024 − 0,034) ÷ 32
= 0,003298 𝑟𝑎𝑑
∅𝑎𝑑 = ∅𝑎𝑏 + ∅𝑏𝑐 + ∅𝑐𝑑, 𝑐𝑜𝑚𝑜 ∅𝑎𝑏 = ∅𝑐𝑑, 𝑒𝑛𝑡𝑎õ
∅𝑎𝑑 = 0,018 + 0,003298+ 0,018
∅𝑎𝑑 = 0,039𝑟𝑎𝑑 ≅ 0,04 𝑟𝑎𝑑
6)
∅𝑎𝑏 =
𝑇𝑏𝑑. 𝐿𝑏𝑐
𝐺. 𝐼𝑝
=
3,37.103 .0,2
84.109 𝜋.0,064 ÷ 32
= 0,00631 𝑟𝑎𝑑 = 0,36º ≅ 0,4
7) C
∅𝑏𝑐 =
𝑇𝑏𝑐. 𝐿𝑏𝑐
𝐺. 𝐼𝑝
=
636.0,15
84.109 𝜋.0,034 ÷ 32
= 0,01428 𝑟𝑎𝑑 = 0,82º ≅ 0,9º
8) NÃO A JUSTIFICATIVA PORQUE NÃO HÁ EXERCÍCIO PARA RESOLVER APENAS AS ALTERNATIVA.

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