Ondas - Os fundamentos da física - 9ª edição - Editora Moderna

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Ondas - Os fundamentos da física - 9ª edição - Editora Moderna

  1. 1. [x5 'i L ~ , ("l-WHY Fl | V» l lvllNDFN l/ XTIPJÊAÚW 1. CONCEITO DE ONDA 2. NATUREZA DAS ONDAs 3. TIPOS DE ONDA 4. PRoFACAçÃO DE UM PULSO TRANsvERsAL EM MEIOS UNIDIMENSIONAIS 5. REFLEXÃO E REFRAÇÃO DE PULSOS 6. ONDAs PERIÔDICAS 7. FUNÇÃO DE ONDA 8. CONCORDÃNCIA E OPOSIÇÃO DE FAsE 9. FRENTE DE ONDA. PRJNCÍPIO DE HUYGENS Neste capítulo iniciamos o estudo das ondas, analisando seus conceitos básicos. São apresentados os mais 10' REFLEXÃO DE ONDAS importantes fenômenos ondulatórios, destacando-se o 1 1- REFRACÃO DE ONDAS fato de que as ondas apresentam muitas características 1 2- DÍFRACÃÚ DE ONDAS _ em comum, qualquer que seja a sua natureza. 13. POLARIZAÇÃO DE ONDAS Na foto, uma onda se propaga na superfície de um lago. 'ig Conceito de onda Considere duas pessoas segurando as extremidades opostas de uma corda flexível (figura 1). Uma delas sacode 7 l bruscamente a corda para cima e, em seguida, para baixo, _ provocando nesse ponto uma perturbação (ou um abalo). Esse movimento brusco origina uma sinuosídade que se movimenta ao longo da corda, no sentido da outra pessoa. Isso ocorre porque se trata de um meio elástico, isto é, um _ meio que, sofrendo uma modificação, tende a retornar à sua posição inicial. A pessoa, ao sacudir a extremidade que está "' ' segurando, provoca uma modificação na corda. Mas como Figura 1.0rigemepropagação esta tende a retornar à sua posição inicial, a perturbação se de um PUÍSO "uma Corda flexível- afasta do ponto onde foi originada. No exemplo, a perturbação denomina-se pulso e o mo- vimento do pulso constitui uma onda. : › Denomina-se onda uma perturbação que se propaga num meio. A mão da pessoa, ao movimentar a extremidade, cons- titui a fonte, e a corda é o meio em que a onda se propaga. A corda não apresenta modificação permanente pela passagem do pulso; quando uma parte é atingida pelo pulso, ela se des- loca para cima e, em seguida, para baixo. Observe na figura 2 o movimento de uma partícula P da corda, ao ser atingida pela onda. Ela se movimenta para cima e para baixo numa direção perpendicular à de propagação da onda. O fato de _a partícula P se movimentar indica que ela recebeu energia da onda. Note, ¡ügura LA partkuh P asma com também, que a partícula P não acompanha a propagação da a passagem da onda_ Aonda cede energm onda, mostrando que não há transporte de matéria. à partícula P. 4o¡ Os FUNDAMENTOS DA FÍSICA
  2. 2. O que descrevemos constitui uma característica funda- mental de todas as ondas que ocorrem na natureza. Considere este outro exemplo: se deixamos cair uma pedrinha sobre a superfície de uma piscina de água pa- rada, a perturbação produzida se propaga sob a forma de uma onda circular, com centro no ponto perturbado (figura 3). Quando se coloca, por exemplo, uma rolha de cortiça flutuando na superfície da água, ela não será transportada durante a passagem da onda. Verifica-se que a rolha se movimenta para cima e para baixo e, ao mesmo tempo, sofre um pequeno deslocamento para a frente e l para trás, revelando que ela recebeu energia da onda. Podemos, então, enunciar: Uma onda transfere energia de um ponto a outro sem o transporte de matéria entre os pontos. Em relação à direção de propagação da energia nos meios materiais elásticos, as ondas são clas- sificadas em: 0 unidimensionais: quando se propagam numa só direção, como numa corda; ° bidimensionais: quando se propagam ao longo de um plano, como na superfície da água; - tridimensionais: quando se propagam em todas as direções, como ocorre com as ondas sonoras no ar atmosférico. - 2. Natureza das ondas Quanto à sua natureza, as ondas se classificam em mecânicas e eletromagnéticas. Ondas mecânicas são aquelas originadas pela deformação de uma região de um meio elástico e que, para se propagarem, necessitam de um meio material. Sendo assim, podemos afirmar: Figura 3. Origem e propagação de ondas na superfície da água. A rolha de cortiça flutuante recebe energia da onda circular que se propaga. As ondas mecânicas não se propagam no vácuo. As ondas numa corda e na superfície da água, que vimos no item anterior, são exemplos de ondas mecânicas. Outro exemplo muito importante de ondas dessa natureza são as ondas sonoras (a serem estudadas no Capítulo 19 deste volume), que se propagam nos gases (como o ar), líquidos e sólidos (figura 4). Figura 4. As ondas sonoras se propagam nos sólidos, nos líquidos e nos gases. Ondas eletromagnéticas são aquelas originadas por cargas elétricas oscilantes, como, por exem- plo, elétrons oscilando na antena transmissora de uma estação de rádio ou TV. Elas não necessitam brigatoriamente de um meio material para se propagarem. Assim: As ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo e em certos meios materiais. A luz emitida por uma lanterna, as ondas de rádio, as micro-ondas, os raios X e os raios ysão exem- plos de ondas eletromagnéticas. 403 '
  3. 3. As ondas eletromagnéticas serão estudadas no volume 3. Micro-ondas Luz de lanterna Figura 5. A luz, os raios X e as micro-ondas são exemplos de ondas eletromagnéticas. 3:: Tipos de onda A mola helicoidal da figura 6 pode ser usada para demonstrar a existência de, pelo menos, dois tipos diferentes de onda. Se a extremidade da mola for movimentada para cima e para baixo, como na figura 6a, uma onda se propagará ao longo da mola. Se a extremidade da mola for movimentada para a frente e para trás, como na figura 6b, uma onda de compressão se propagará ao longo da mola. Denominam-se ondas transversais aquelas em que a direção de propagação da onda é perpen- dicular à direção de vibração (figura 6a). Ondas que se propagam numa corda e ondas eletromagnéticas são exemplos de ondas transversais. a) b) Dire ão de ~ Dlreção de ~ v Ç _ Propagação (Abração Propagação vibração Mam e «› Figura 6. Com a mola helicoidal, verificamos a existência de dois tipos de ondas: (a) transversais e (b) longitudinais. Denominam-se ondas longitudinais aquelas em que a direção de propagação da onda coincide com a direção de vibração (figura 6b). O som se propaga nos gases e nos líquidos por meio de ondas longitudinais. Denominam-se ondas mistas aquelas em que as partículas do meio vibram transversal e longitudi- nalmente, ao mesmo tempo. As ondas que se propagam na superfície de um líquido são ondas mistas (figura 7). Propagação _ía f xi No endereço eletrônico http: // 44.; ' www. phy. ntnu. eduxw/ oldjava/ portuguese/ ondas/ waveType/ wãveType. html existem animações a respeito de ondas transversais e longitudinais. Figura 7. A rolha de cortiça flutuante, ao ser atingida pela onda, vibra transversal e longitudinalmente. 404 Os FUNDAMENTOS DA FÍSICA
  4. 4. Í ti. Propagação de um pulso transversal em meios unidimensionais Considere uma corda homogênea, de seção transversal constante, de massa m e comprimento L. Chama-se densidade linear (u) da corda a grandeza: = É l* L A densidade linear representa a massa da corda por unidade de comprimento. Sua unidade s: S; é dada em quilograma por metro (kg/ m). Como vimos, ao efetuarmos um movimento brusco numa das extremidades de uma corda mari? " reta, esta é percorrida por um pulso. Sendo a corda homogênea e flexível, o pulso mantém praticamente a mesma forma, à medida que se propaga. Verifica-se que a velocidade de propagação v do pulso não depende da sua forma nem de como ele foi originado. A velocidade de propagação do pulso na corda depende apenas da intensidade da força de tração (T) e da densidade linear (u) da corda (figura 8), sendo dada por: Figura 8. A intensidade da força de tração e a densidade linear são fatores que influem na velocidade de propagação de um pulso em uma corda. Observe que, quanto maior for a intensidade da força que traciona a corda, isto é, quanto mais esti- cada estiver a corda, maior será a velocidade de propagação. Por outro lado, quanto maior a densidade linear da corda, menor será a velocidade de propagação do pulso. A energia que se propaga com o pulso é em parte cinética e em parte potencial elástica. À medida que o pulso se propaga, sua parte dianteira está se movendo para cima, e sua parte traseira, para baixo (figura 9). Considerando a massa da corda, uma energia cinética é associada a esses movimentos. Por outro lado, a parte da corda que se deforma armazena energia potencial elástica. Propagação Figura 9. A energia que se propaga com o pulso é em parte cinética e em parte potencial elástica. i-i-y-»N ANDREW LAMBER l' PHOI OGHAPHY l SPL-LATINSTOCK Pulso transversal propagando-se numa mola. CAPÍTULO 17 - ONDAs lIili/ llHlM/ l Ill -. , : :Jamil
  5. 5. wi. ; _l NU' R. ll8 R. ll9 R. l20 l fi R421 Íf; *f>_. c1cios _s_ * 'resolvi-s [jm arame de aço, com 1 m de comprimento e 10 g de massa, é esticado com uma força de tração de 100 N. Determine a velocidade de propagação de um pulso transversal nesse arame. Solução: No comprimento L = 1 m do arame, tem-se a massa m = 10 g = 10 - 10** kg = 10"” kg. Logo, a densidade linear vale: 10” p= % = › u = >p=10'2kg/ m Como a tração no arame é T = 100 N = 102 N, a velocidade de propagação do pulso será: E ' IO* D: =>U = Resposta: 100 m/ s Calcule a velocidade de propagação de um pulso transversal num fio em função da intensidade T da força que traciona o fio, da área A da seção transversal e da densidade volumétrica d do material que constitui o ño. Solução: A densidade volumétrica do material é dada por: d = É , A L 7 SendoV= AL, vem: d=%= ›d= %:›u= dA à_ T Logo: T u = - = > il T R : = - esposta U dA Um pulso transversal propaga-se numa corda tracionada com força de intensidade constante. As figuras a e b representam os pulsos nos instantes t¡ e t2. Represente as velocidades dos pontos A e B no instante t2. _› _› A B JX/ ;Lí ? TL Figura a Figura b (tl) (i2) Solução: Cada ponto da corda atingido pelo pulso vibra numa direção perpendicular à direção de propagação (pulso transversal). Na figura c representamos o pulso no instante t2 (linha cheia) e num instante imediatamente pos- terior (linha tracejada). Observe que a parte dianteira do pulso está se movendo para cima e a traseira, para baixo. Assim, as velocidades dos pontos A e B são representadas conforme a figura d. -› V Figura c Figura d l Exereuic-ios _ l-. Amí R422 Um fio tem área de seção transversal 10 mmz e densidade 9 g/ cm3. A velocidade de propagação de pulsos transversais no fio é 100 m/ s. Determi- ne a intensidade da força que traciona o fio. Determine a velocidade de propagação de um pulso transversal numa corda de 3 m de compri- mento, 60O g de massa e sob tração de 500 N. l-rf* l _, - . 5 › Os FUNDAMENTOS DA FísicA
  6. 6. ?,423 (Unicamp-SP) A figura 1 representa um pulso transversal propagando-se da esquerda para a direita numa corda ideal, longa e esticãda. Num dado instante t0, os pontos A, B e C da corda encontram-se nas posições indicadas na figura 2. Quais devem ser ã direção e o sentido da velocidade de cada um dos pontos A, B e C no instante to? Figura 1 Figura 2 í' Jiu; “a 5., Reflexão e refração de pulsos Quando um pulso atinge a extremidade de uma corda, verifica-se que ele retorna, propagando-se de volta para a fonte. Esse fenômeno é denominado reflexão do pulso e ocorre quer a extremidade da corda seja fixa ou livre. Considere que a extremidade da corda seja fixa (figura 10). Quando o pulso chega à extremidade fixa, a corda exerce uma força para cima no Suporte. Pelo princípio da ação-e-reação, o suporte exerce na corda uma força de reação de sentido contrário (no caso, para baixo). O efeito dessa força é originar a inversão do pulso incidente. Diz-se que o pulso sofreu uma reflexão com inversão de fase. Se a extremidade da corda não for fixa, o pulso refletido não será invertido. A figura ll mostra a extremidade da corda ligada a um anel que se movimenta livremente em um eixo vertical sem atrito. Quando o pulso atinge o anel, a corda se movimenta para cima até que toda sua energia cinética seja transformada em energia potencial elástica. Ao se movimentar para baixo, a extremidade da corda en- via um pulso em sentido oposto, exatamente igual ao pulso incidente. Diz-se que o pulso sofreu uma reflexão sem inversão de fase. «e- (É _› AQ/ _ç_ - §/ ___ ) É -› -› 7 ; ura 1 0. Num extremo fixo ocorre reflexão com Figura 1 1 . Quando a reflexão ocorre num extremo i- rersão de fase. livre, não há inversão de fase. lãiílüütã ma, rede No endereço eletrônico http: //www. glenbrook. k12.i1.us/ gbssci/ phys/ mmedia/ wãveS/ fix. htt: L você encontra animações e textos sobre a reflexão de um pulso que se propaga em uma corda com uma extremidade fixa. No mesmo site, em http: //www. glenbrook. k12.il. us/ gbssci/ phys/ mmecli: i . e: freahtml, você pode fazer um estudo análogo, mas em uma corda com a extremidade livre. *', .o17 o ONoAs 407 a, arrival
  7. 7. Considere agora um sistema formado por duas cordas di- / “_* ferentes, uma delas de pequena densidade linear, isto é, com _/ pequena massa por unidade de comprimento, e outra de gran- Cwda "leve" Corda "Pesada" de densidade linear, ou seja, com grande massa por unidade de l comprimento (figuras l2 e 13). Uma extremidade desse siste- / ma é fixa e, na outra, faz-se um movimento brusco, originando um pulso. Quando o pulso atinge o ponto de junção das cordas ¡ (j), observa-se que ele se transmite de uma corda para a outra. T Esse fenômeno denomina-se refração do pulso. Ao mesmo 4_ l/ . -› tempo, observa-se que um pulso refletido aparece na junção, Pu|50 refletido Pulso refratado movimentando-se em sentido oposto ao pulso incidente. Füura n_ Refração de um pmso passando Quando a primeira corda for de menor densidade linear, o de uma corda de menordenswade (i-¡everrj pulso refletido será invertido em relação ao pulso incidente (fi- para uma de maior densidade ("pesada/ q, gura l2). Isso ocorre porque a corda de maior densidade linear tende a manter o ponto de junção fixo, de modo análogo à re- / _› ¡ flexão em uma corda com um extremo fixo. A energia do pulso É incidente é dividida entre os pulsos refletido e refratado. Como Corda “Pesada” j @lda 'lleva', as cordas estão submetidas à mesma força de tração, o pulso se propaga com menor velocidade na corda mais densa. / É Por outro lado, se a primeira corda for a mais densa, o pulso refletido não será invertido (figura 13). A menor inércia da cor- rx ¡ / da menos densa permite que ela acompanhe imediatamente É os movimentos da corda mais densa, sendo que a situação é *_ _* análoga à da reflexão em uma corda com um extremo livre. Pulso refletido Pulso refratado A velocidade do pulso é maior na corda menos densa. ¡qgura 13_ Ren-ação de um pujso Em ambos os casos (figuras l2 e 13), o pulso refratado passando de uma corda de maior não sofre inversão de fase_ densidade ("pesada") para uma corda No caso das ondas luminosas, sabemos se a reflexão ocorre de mem' densidade llllevelm com ou sem inversão de fase por meio dos índices de refração: quando a onda se propaga no sentido do meio menos refrin- gente para o meio mais refringente, há reflexão com inver- são de fase; propagando-se a onda no sentido do meio mais refringente para o meio menos refringente, há reflexão sem inversão de fase. _Entre na rede Noendereço eletrônico littpz/ /wwvinglenhrookrlrl2.iLus/ gbssci/ phys/ mmedia/ waves/ ltimhtzpl, vocêencontra anima- ções e textos sobre a refração de um pulso ao passar 'de um meio para outro, sendo o segundomais "denso que o primeiro. Exercicios propostos P, _424Í- Um pulso se propaga numa corda AB no sentido '51 Considere um sistema formado por duas cordas W deA paraB. Represente o pulso após sua reflexão f' diferentes, sendo que a corda 1 tem maior densi- na extremidade B. Considere os casos: dade linear do que a 2. Um pulso P propagando-se a) B é uma extremmade ñxa_ na corda l atinge o ponto de junção J das cordas e í¡ origina dois pulsos, um refletido e outro refratado. A B b) B é uma extremidade livre. e _ A B Represente o aspecto que o sistema de cordas I apresenta logo após a incidência do pulso P no ponto J. q# , Os FUNDAMENTOS DA FísicA
  8. 8. lQÃ 6. Ondas periódicas Até aqui estudamos pulsos repentinos e de curta duração. Quando um pulso segue o c_. :r: l e** - m z sucessão, obtém-se um trem de ondas. Particularmente se essa sucessão for regular, isto é, se os : - s: forem produzidos sempre no mesmo intervalo de tempo, ter-se-á uma onda periódica. Nas 07:35 : na riódicas o formato das ondas individuais se repete em intervalos de tempo iguais. Um tipo simples e muito importante de onda periódica tem a forma de uma onda cossenoidal, _ca-- dendo ser originado por uma fonte que realiza um movimento harmônico simples (MHS). Se uma lâmina vibrante for posta a vibrar, sua extremidade executará um movimento periódico que, para amplitudes pequenas, pode ser considerado um MHS. Se uma corda flexível for fixada a essa extremidade da lâmina e esticada, observar-se-á a propagação de uma onda ao longo da corda, com a forma de uma onda cossenoidal (figura 14). A fonte executa um MHS de amplitude a, período T e frequência f. À medida que a onda se propaga, cada ponto da corda executa, com atraso, o mesmo movimento da fonte, isto é, um MHS de amplitude a, período Te frequência f. Esses valores constituem, respectivamente, a amplitude, o período e a frequência da onda em propagação. Nas ondas que se propagam ao longo da corda, os pontos mais altos costumam ser denominados cristas, e os pontos mais baixos, vales. A distância entre duas cristas adjacentes e entre dois vales adjacentes permanece constante ao lon- go da corda, constituindo o comprimento de onda das ondas que se propagam, sendo representada (figura 14) pela letra grega ? t (lambda). Lâmina É l* ñ' ' 7» _í __ vibrante Vale Figura 14. Produção de ondas cossenoidais por uma lâmina em vibração, ao longo de uma corda tensa. O comprimento de onda ? t das ondas cossenoidais que if se propagam num meio elástico é igual à distância entre _ ¡ ¡ t=0 duas cristas ou dois vales consecutivos. j -: › f Na figura 15 representa-se a produção e a propagação de P, : wdas periódicas que se movem para a direita, representadas 9 T 2 cada intervalo de tempo Z. Observe que, à medida que a -› : cite representada pelo ponto x realiza seu MHS, os demais i / _› É : cntos da corda (y e z) repetem esse movimento a partir do ' »f É 'ítante em que são atingidos pela perturbação e, portanto, ¡ f: T : :an atraso em relação à fonte. : à A distância entre os pontos x e z é o comprimento de *da 7». Note que essa distância é percorrida pela onda entre ' à wstante t = O e o instante t = T, quando o ponto z é atin- ' 23. Portanto o comprimento de onda ? t é percorrido pela ' : “da no período T. Assim, temos que: As = ?t em At = T. Então . »elocidade de propagação da onda pode ser escrita como: ll Figura 15. Uma onda percorre o comprimento de onda À. no período T. a eleva¡
  9. 9. Sendo a frequência f = , podemos ter ainda: l T Estas duas últimas fórmulas são fundamentais no estudo das ondas periódicas, sendo importante lembrar que a frequência de uma onda é sempre igual à frequência da fonte que a emitiu. A velo- cidade das ondas mecânicas, como as que se propagam ao longo de uma corda tensa, não depende da frequência das ondas que se propagam. Depende apenas das características do meio. 4.a _ Í l ercícios Tc_ i reis¡ dos «r-: qtrm . sa, ... - R. 121 A ñgura representa a forma de uma corda, num determinado instante, por onde se propaga uma onda. Sabendo que a velocidade dessa onda é de 6 cm/ s, determine: a) o comprimento de onda; b) a frequência. Solução: a) Como cada divisão do grãñco é de 1 cm, a distância entre duas cristas adjacentes (comprimento de onda) vale: k = 12 divisões - 1cm : › i. É 4» r f». b) Sendo a velocidade dessa onda v = 6 cm/5 e U = lí, tem-se a frequência: f= â=›f= g=› Respostas: a) 12cm; b) 0,5 Hz R.122 Um vibrador é ligado a uma corda tensa e em 6 s produz ondas que assumem o aspecto indicado abaixo: A distância entre duas cristas sucessivas é de 20 cm. Determine: a) a frequência da onda; b) a velocidade de propagação da onda na corda. Solução: a) Pelo esquema são produzidas três vibrações em 6 s. Assim, a frequência pode ser calculada por regra de três simples e direta: 6 s -› 3 vibrações - í 1 s __ f = > f ~ 0,5 Hz b) A distância entre duas cristas sucessivas é o comprimento de onda ? c Portanto: ?t = 20 cm Assim, a velocidade de propagação da onda na corda é dada por: U= M=>v=20-O,5=> 41° Os FUNDAMENTOS DA FÍSICA Respostas: a) 0,5 Hz; b) 10 cm/ s
  10. 10. l Exercícios propostos P.426 A figura representa a forma de uma corda, num a) Qual é a frequência dessa Onda? determinado instante, por onde se propaga uma b) SOndO 3 Velocidade de PT 013383930 da Onda onda. A velocidade de propagação da onda é de 05 m/ S» qua¡ O 59d COTnPYÍTnOnÍO de Ond37 0 8 cm/ s. Cada divisão do gráfico é de 1 cm. 17.429 Uma fonte produz ondas periódicas na superficie de um lago. Essas ondas percorrem 250 cm em 2 s. A distância entre duas cristas sucessivas de onda é 25 cm. Determine: a) a velocidade de propagação da onda; b) o comprimento de onda; c) a frequência. Determme, P.430 (UFV-MG) A figura mostra uma onda transver- a) a amplitude e O compnmento de Onda; sal periódica, que se propaga com velocidade b) a frequênda da onda. u, = 12 m/ s, numa cordaAB cuja densidade linear é | .l¡. Essa corda está ligada a uma outra, BC, cuja R427 0 aspecto instantâneo de uma corda por onde densidade línea¡ é l12› sendO a VOlOCÍdâdO de PYO' se propaga uma onda é indicado abaixo. Cada Pagdçàd da Onda U2 = 3m/ S- CâlCUleI ponto da corda executa uma vibração completa a) o comprimento da onda quando se propaga na em 2 s. Qual é a velocidade de propagação da coma BC; Onda na COYdâÍ' b) a frequência da onda. AAAÀ m, v' e 20cm N* I 311428 Em 2 s, um vibrador produz ondas numa corda, apresentada na figura abaixo, entre os pontos P e Q- __ R431 Uma estação de rádio transmite em FM na frequên- _Vy cia de 100MHz. A velocidade de propagação das ondas de rádio é de 3,0 - 10” m/ s. Em qual compri- l í mento de onda a estação está transmitindo? P O

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