1. ESPELHOS ESFÉRICOS

2. Espelho Côncavo

3. R
f
2
• a face espelhada fica no mesmo lado do centro de curvatura
• Vamos considerar um espelho esférico côncavo com raio de
curvatura R. o raio de curvatura é a distância entre o centro de
curvatura C e a superfície esférica.

5. Regras para a formação da imagem em espelhos
côncavos
•Raio1: que incide no
centro do espelho é Raio2: que passa pelo
refletido simetricamente foco e é refletido
ao eixo do espelho. paralelamente ao eixo.
•Raio3: paralelo ao Raio4: Raio que passa pelo
eixo que é refletido na centro de curvatura C retorna
direção do foco do sobre si mesmo.
espelho.

7. Imagem Real

9. Espelhos Convexo

10. R
f
2
Vamos considerar um espelho convexo com raio
de curvatura R, como a figura. O raio de
curvatura é a distância entre o centro de
curvatura e a superfície do espelho. O centro de
curvatura fica na parte de trás do espelho.

11. O raio1 que incide no centro
do espelho é refletido O raio2 dirige-se para o
simetricamente ao eixo do foco do espelho e é refletido
espelho. paralelamente ao eixo.
O raio3 paralelo, é refletido
de tal forma que o seu O raio4 dirige-se para o
prolongamento passe pelo centro de curvatura e é
foco de espelho refletido sobre si mesmo.

12. • (equipe de física – Marista Champagnat)
Existem diversas aplicações para os espelhos
esféricos. Em alguns casos, a intenção é
aumentar o campo visual, em outros,
intenciona-se a ampliação das imagens.
• a) Que tipo de espelho pode ser utilizado para
aumentar o campo visual?
• b) Qual é o prejuízo que se tem ao utilizar o
tipo de espelho referido no item a?
• C) Qual tipo de espelho pode ser escolhido
para ampliar imagens?
• D) Qual o prejuízo que se tem ao utilizar o tipo
de espelho referido no item c?

14. Construções geométricas das imagens
Espelhos côncavo
1º CASO: OBJETO EXTENSO ALÉM DO CENTRO DE
CURVATURA
Imagem:
•REAL
•INVERTIDA
•MENOR
2º CASO: Objeto extenso sobre o centro de curvatura
Imagem:
•Real
•Invertida
•igual

15. 3º caso: Objeto extenso entre o centro de curvatura e o foco
Imagem
•Real
•Invertida
•maior
4º caso: Objeto extenso sobre o foco
Imagem:
•Imprópria, pois só se
formaria no infinito;
•Os raios refletidos são
paralelos

16. 5º Caso: Objeto extenso entre o foco e o centro do espelho (vértice)
Imagem:
•Virtual
•Direita
•maior
Conclusão: as características da imagem conjugada por um espelho esférico côncavo
dependem da posição do objeto em relação ao espelho

17. Construções geométricas das imagens
Espelho convexo
• As características da
imagem de um objeto real
AB, colocado na frente de
um espelho convexo,
independem da posição do
objeto e a imagem é
sempre virtual, direita e
menor que o objeto.

18. Equação dos pontos conjutados (equação de Gauss)
Os triâmgiçps ABG
(amarelo) e o GDE(azul)
ao semelhantes. Podemos
encontrar o tamanho (I) e
a posição da imagem (di)
comparando as dimensões
desses dois triângulos.
a razão para os catetos menores é :
Esta equação permite determinar a
O do
posição (di) a partir do objeto (do) e
I di da distância focal: 1 1 1
do = distância do objeto ao espelho
di = distância da imagem ao espelho f di do
di>0 => imagem real
•Espelhos côncavos tem f > 0
di<0 => imagem virtual
•Espelhos convexos tem f < 0

19. Ampliação
• O termo ampliação ou aumento linear é usado para
identificar o aumento ou a diminuição do tamanho de
uma imagem quando comparado ao tamanho do
objeto que a originou.
Ampliação (A) é a razão entre o tamanho da imagem (I)
e o tamanho do objeto (O).
I di
A
O do
O sinal negativo na expressão faz com que a ampliação seja positiva
para situações onde a imagem é direita. Quando a imagem é
invertida, a ampliação, será negativa.

20. RELAÇÕES IMPORTANTES
Ti di f
A
T0 do
AMPLIAÇÃO f do
A > 0 => imagem VIRTUAL e direita
A < 0 => imagem REAL e invertida

21. IMAGEM
Di > 0 => imagem real
Di < 0 => imagem virtual

22. Resumo
Espelho Côncavo
• Objeto ou imagem real colocada
Real, invertida,
menor
antes do Raior de curvatura.
• Objeto ou imagem real colocada
Real, Invertida,
igual
sobre o Raio de curvatura .
• Objeto ou imagem real colocada
Real, invertida
e Maior
entre o foco e o raio.
• Objeto ou imagem real colocado
Não forma
imagem
sobre o foco.
• Objeto ouimagem real colocada
Virtua, direita e
Maior
entre o foco e o espelho.
R
f
2

23. Espelho Convexo
• Objeto ou imagem
real colocada em
Virtual qualquer distância
Direita e do espelho
menor
R
f
2

24. • (equipe de física Marista Champagnat) Um
espelho Côncavo possui raio de curvatura igual
a 1m. coloca-se um objeto linear de 20 cm de
altura, perpendicularmente ao seu eixo
principal, a 50 cm de distância de seu vértice.
(utilize a equação dos espelhos esféricos)
• a) Determine a abscissa da imagem.
• b) Determine a ordenada da imagem.
• c) Determine o aumento linear da imagem
transversal.
• d) Caracterize a imagem formada.

25. • Repita o exercícios 3, considerando agora um
espelho convexo.

26. • (UNB) Uma aluna visitou o estande de
ótica de uma feira de ciências e ficou
maravilhada com alguns experimentos
envolvendo espelhos esféricos. Em
casa, na hora do jantar, ela observou
que a imagem de seu rosto aparecia
invertida á frente de uma concha que
tinha forma de uma calota esférica,
ilustrada na figura ao lado.
Considerando que a imagem formou-se
a 4,0 cm do fundo da concha e a 26 cm
do rosto da aluna, calcule, em
milímetros, o raio da esfera que
delimita a concha, como indicado na
figura. Despreze a parte fracionária do
seu resultado, caso exista.

27. • (Equipe de Física ) No dia 24 de abril de 1990,
foi colocado em órbita o telescópio Hubble.
Entre os instrumentos de observação,
monitoração e análise estão dois espelhos
esféricos côncavos de 2,4 m e 0,3 m de
diâmetro. A respeito de espelhos esféricos,
julgue em certo ou errado os itens a seguir.

28. 1. Todo raio de luz que incide no espelho
passando pelo centro de curvatura
reflete-se sobre si mesmo.
2. Os espelhos esféricos côncavos
comportam-se como sistemas
convergentes de luz.
3. Somente uma imagem real, por ser
definida pelo cruzamento efetivo dos
raios luminosos, pode ser projetada sobre
uma tela. Então podemos projetar em
uma tela a imagem de um objeto real
colocado entre o foco principal e o vértice
de um espelho côncavo.

29. 4. Se um objeto é posto a 60m do espelho de
diâmetro 2,4 m a imagem será formada a
1,65 m.
5. Quando o telescópio Hubble deseja observar
uma estrela muito distante na ordem de
milhões anos luz, podemos afirmar que a
imagem será formada a 1,66m do espelho.

30. Figura 1
• Nas figuras 1 e 2 a seguir. Indique:
• a) O nome do espelho,
• b) Os tipos de formações das imagens nesses,
• c) Suas aplicações.
Figura 1 Figura 2

31. • Unicamp-SP Uma das primeiras aplicações
militares da ótica ocorreu no século III a.C.
quando Siracusa estava sitiada pelas forças
navais romanas. Na véspera da batalha,
Arquimedes ordenou que 60 soldados polissem
seus escudos retangulares de bronze, medindo
0,5 m de largura por 1,0 m de altura. Quando o
primeiro navio romano se encontrava a
aproximadamente 30 m da praia para atacar, à
luz do sol nascente, foi dada a ordem para que
os soldados se colocassem formando um arco e
empunhassem seus escudos, como
representado esquematicamente na figura
abaixo.

32. • Em poucos minutos as velas do navio estavam
ardendo em chamas. Isso foi repetido para cada
navio, e assim não foi dessa vez que Siracusa
caiu. Uma forma de entendermos o que
ocorreu consiste em tratar o conjunto de
espelhos como um espelho côncavo. Suponha
que os raios do sol cheguem paralelos ao
espelho e sejam focalizados na vela do navio.

33. • a) Qual deve ser o raio do espelho côncavo para
que a intensidade do sol concentrado seja
máxima?
• b) Considere a intensidade da radiação solar no
momento da batalha como 500 W/m2.
Considere que a refletividade efetiva do bronze
sobre todo o espectro solar é de 0,6, ou seja,
60% da intensidade incidente é refletida.
Estime a potência total incidente na região do
foco.

34. • O sistema mostrado na fotografia é um captador
de energia solar. Ele direciona essa energia para
uma área que a transforma em eletricidade.
Identifique o tipo de espelho utilizado e qual é o
esquema de funcionamento

35. • Um espelho côncavo possui raio de curvatura
igual a 30 cm. Determine qual deve ser a
distância mínima de um objeto em relação a
esse espelho para que sua imagem seja real.

36. • "Cloud Gate" é uma escultura pública de Anish
Kapoor localizada no Millenium Park, na cidade de
Chicago. A escultura tem a forma de uma elipse, e
sua aparência semelhante a um legume levou-a a ser
apelidada de "The Bean" ("O Feijão"). É formada por
168 placas de aço inoxidável altamente polidas,
possui cerca de 10 metros de altura, 13 de largura e
20 de comprimento, pesando 110 toneladas.

37. • A) que tipo de imagem o artista conseguiu
formar?
• B) Explique como seria a visão dessa obra se a
curvatura fosse oposta

40. • Dois espelhos esféricos côncavos, um de
distância focal 2,0 m e outro de distância focal
5,0 m, foram colocados um voltado para o outro,
de forma que seus eixos principais coincidissem.
Na metade da distância entre os dois espelhos, a
1,0 m da superfície refletora de cada um deles,
foi colocado o objeto AB.
Determine a distância entre as imagens do objeto AB, conjugadas
pelos espelhos

41. • » Resolução:
• Como o objeto está entre o foco e o vértice de cada
espelho, cada um formará uma imagem isolada virtual.
Para o primeiro espelho, temos:
Já para o segundo,
Dessa forma, a distância entre as
primeiras imagens formadas pelos
espelhos, de acordo com a figura a
seguir, é