Matematica financeira e modelagem matemática

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Matematica financeira e modelagem matemática

  1. 1. Disc. Scientia. Série: Ciências Naturais e Tecnológicas, S. Maria, v. 6 , n. 1, p.97-106, 2005. 97ISSN 1981-2841MATEMÁTICA FINANCEIRA E MODELAGEM MATEMÁTICA:CONSTRUÇÃO DE MODELOS RELACIONADOS AOORÇAMENTO FAMILIAR E SISTEMAS DE FINANCIAMENTO1FINANCIAL MATHEMATICS AND MATHEMATICAL MODELING:CONSTRUCTION OF MODELS RELATED TO THE FAMILY BUDGETAND FINANCING SYSTEMSMarciana Pegoraro2e Leandra Anversa Fioreze3RESUMOA modelagem matemática consiste na arte de trasformar problemas darealidade (inicialmente, não matemáticos) em problemas matemáticos.Neste trabalho utiliza-se a metodologia da modelagem matemática comoorçamento familiar, para mostrar como a modelagem matemática podeser usada em qualquer situação do cotidiano, podendo tornar mais agra-dável e atraente o processo ensino-aprendizagem de Matemática.Palavras-chave:orçamento familiar.ABSTRACTThe Modeling Mathematics is the art of trasformar problems of reality (aprinciple, not mathematicians) in mathematical problems. This paper usesup the methodology of modeling Mathematics as a strategy for the teachingof Mathematics Financial. They were constructed mathematical models re--matical Modeling can be used in any situation of daily life can make it morepleasant and attractive the teaching-learning process of mathematics.Keywords:123
  2. 2. Disc. Scientia. Série: Ciências Naturais e Tecnológicas, S. Maria, v. 6 , n. 1, p.97-106, 2005.98INTRODUÇÃO-cos que tenham como ponto de partida situações cotidianas, relacio-nados a rendas e sistemas de financiamento.A Matemática financeira está presente na grande maioria dasoperações financeiras, sendo que qualquer cidadão a utiliza, mesmo-de de formas diferentes de efetuar aplicações e conseguir recursos, há a-alternativas de investimento de bens de consumo. Há alguns poucoscada vez mais avançadas, as tabelas cederam a fórmulas que, se foremcompreendidas na sua origem e dedução, serão utilizadas de forma cadavez mais natural, sem a necessidade de memorização de muitas delas.METODOLOGIA DA MODELAGEM MATEMÁTICAA modelagem matemática, no Brasil, começou a ser trabalhada,com um grupo de professores, em Biomatemática, coordenada pelo--As vantagens do emprego damodelagem matemática,em termosdepes--multidisciplinaridade. Nesse sentido, vai ao encontro das novas tendências queapontam para a renovação de fronteiras entre as diversas áreas de pesquisa.
  3. 3. Disc. Scientia. Série: Ciências Naturais e Tecnológicas, S. Maria, v. 6 , n. 1, p.97-106, 2005. 99a realidade é a modelagem matemática, pois esta permite criar um am-biente de aprendizagem em que alunos e professores podem discutir e-gógica, não é mais, unicamente, do professor para o aluno, mas ocorrerána interação entre o aluno, o professor e o ambiente em que vivem.A modelagem matemática, utilizada como estratégia de ensino-aprendizagem, é um dos caminhos para tornar um Curso de Matemática,-podendo levar o educando a compreender melhor os argumentos mate-alternativas de ensino-aprendizagem que facilitem sua compreensão e utili-zação. A modelagem matemática, em seus vários aspectos, é um processoque alia teoria e prática, motiva seu usuário na procura do entendimento darealidade que o cerca e na busca de meios para agir sobre ela e transformá-la.-blemas matemáticos e interpreta suas soluções na linguagem da vida real.A modelagem matemática rompe com a forma usual de se trabalhartrabalho pode se constituir em motivo de preocupação entre os professores,determinada série, que se apresenta logicamente ordenado com a proposta damodelagem que preconiza o problema como determinante do conteúdo.-tiva metodológica para o ensino de Matemática, pretende contribuir para que,gradativamente, se supere o tratamento estanque e compartimentalizado quetem caracterizado o seu ensino, pois, na aplicação dessa metodologia, um con-abordado diversas vezes, no contexto de um tema e em situações distintas, fa---
  4. 4. Disc. Scientia. Série: Ciências Naturais e Tecnológicas, S. Maria, v. 6 , n. 1, p.97-106, 2005.100ETAPAS PARAA REALIZAÇÃO DA MODELAGEM MATEMÁTICACOMO MÉTODO DE ENSINO-pas descritas por Burak (2004) para a utilização da metodologia de mo-delagem matemática: escolha de tema, pesquisa exploratória, levanta-mento dos problemas, resolução do(s) problema(s) e o desenvolvimentosituações de estudo, as quais devem ser, preferencialmente, abran-gentes para que possam propiciar questionamentos em várias dire-passa-se para a discussão do tema, em que todos os alunos devem tera oportunidade de expor seus conhecimentos, suas idéias e opiniões.-mações relacionadas ao assunto. A coleta de dados qualitativos ounuméricos pode ser efetuada em entrevistas e pesquisas executadascom os métodos de amostragem, de pesquisa bibliográfica, utilizandoNa terceira etapa, trabalha-se a problematização ou formulação dos pro--explica a relação entre as variáveis ou fatos envolvidos no fenômeno.---narão os conteúdos a serem trabalhados. Além de aplicar conhecimentos-lidade de os alunos adquirirem novos conhecimentos durante o próprioproblema ou dos problemas. É nessa etapa que se oportuniza a constru-ção dos modelos matemáticos que, embora simples, se constituem emmomentos privilegiados e ricos para a formação do pensar matemático.
  5. 5. Disc. Scientia. Série: Ciências Naturais e Tecnológicas, S. Maria, v. 6 , n. 1, p.97-106, 2005. 101-Na última etapa, é necessário fazer uma avaliação para verificar-permite seu uso para outras situações análogas. Se o problema nãoNessa perspectiva, a modelagem, como uma alternativa pedagógicapara o ensino deMatemática, vem ao encontro das expectativas dos estudantes,pois procura oferecer a interação com o seu meio ambiente, uma vez que tem oponto de partida no cotidiano do aluno. Quando o aluno vê sentido naquilo queestuda, em função da satisfação das suas necessidades e de seus interesses, da-ORÇAMENTO FAMILIAR E FINANCIAMENTOné provenientede um salário fixo ro, mais o rendimento da caderneta de poupançapndo mês anterior. Suponha também que o consumo mensal cndestaSoluçãoconsumo dependentes do tempo, tomados em meses, é dado por:1º) poupança: (poupança do mês anterior n) + (sobra do mês n+1)pn+1= pn+ (rn+1- cn+1) (1)2º) renda: (salário) + (rendimento da poupança do mês anterior)rn+1= r0 n(2)
  6. 6. Disc. Scientia. Série: Ciências Naturais e Tecnológicas, S. Maria, v. 6 , n. 1, p.97-106, 2005.1023º) consumo:cn+1 n+1(0 < < 1) (3)no intervalo acima.pn+1= pn+ (rn+1- cn+1)pn+1= pn+ (r0 n n+1)pn+1= pn+ (r0 n 0 n))pn+1= pn+ r0 n 0 npn+1 0+ pnpn+1 0 nConsiderando que poé dado, as soluções são dadas por:p1 0 0p2 0 10 0 00 02p002p0p3 0 20 02p00 0 02p3 02 3p0expressão acima representam a soma dos termos uma progressão ge-nserá dado por:pn= p0an+ b1 - an1 - a0
  7. 7. Disc. Scientia. Série: Ciências Naturais e Tecnológicas, S. Maria, v. 6 , n. 1, p.97-106, 2005. 103pnnp0 0n(4)*.n, basta substituir a equação (4) em (2), logo:rn= r0 0an1 - an-1 .(5)1 - an, basta substituir (5) em (3).r0Como c0é dado por c0 0,então c0 o1000,00.10será dado por:pnnp0 0np1010. 1000 + (1 - 0,8).500010p10= 11110,66oqueo n-
  8. 8. Disc. Scientia. Série: Ciências Naturais e Tecnológicas, S. Maria, v. 6 , n. 1, p.97-106, 2005.104cn+ 1 = cn n n- k (6)c1 0- kc2 1- k02c02c0c3 2- k2c0- k3c023c02...cnnc0n+1cnnc0- k [ 1 - n(7)--t, logo:nc01 - (1 + t-ou:0=(1 - t- 1= 1 -1k (1 - t(1 - to, do pagamento par-celado k e do tempo necessário o= 30.000, parcelas601 .(8)(1 - 180
  9. 9. Disc. Scientia. Série: Ciências Naturais e Tecnológicas, S. Maria, v. 6 , n. 1, p.97-106, 2005. 105-z = 1 -1(1 - 1800,01 + 0,02 = 0,0152CONCLUSÃO-empresarial, auxiliando no processo de maximização dos resultados.Ao se aplicar a modelagem matemática como um método deensino- aprendizagem nos problemas citados, pôde-se tornar o estudo-REFERÊNCIASEnsino-aprendizagem com modelagem mate-mática: uma nova estratégia.
  10. 10. Disc. Scientia. Série: Ciências Naturais e Tecnológicas, S. Maria, v. 6 , n. 1, p.97-106, 2005.106Modelagem matemáticano ensinoModelagemMatemáticaea sala deaula.In:AnaisA. Resolução numérica de equações.em: -. Acesso em: 10 dez. 2007.and bottom-up understandings of linear and exponential functions.Modelling end mathematics educa-tion.Matemática FinanceiraAtlas, 2001.

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