Bumerangue
Ciência e Técnica
Prof. Me. Jalves Figueira figueira@utfpr.edu.br
Profa. Me. Keli Cristina Maurina kelimaurina@...
Bumerangue
Ciência e Técnica
O movimento executado por um bumerangue é o mesmo do efeito
giroscópio, usado na navegação e ...
Bumerangue
História
• No antigo Egito, os faraós usavam na caça
um tipo especial de bastão.
• Segundo pesquisas, diferente...
Tipos de bumerangue
Material:
Madeira , MDF
Fibra de vidro, PVC , plástico.
Formatos:
Duas, três ou quatro asas.
Alcance:
...
Bumerangue
Dinâmica do movimento
Bumerangue
Momento de Inércia
A inércia de rotação depende de como a massa está distribuída.
Bumerangue
Momento Angular -
A direção do vetor velocidade angular é dada pela
regra da mão direita.


IL 
Grandeza fí...
Bumerangue
Conservação do Momento Angular
Na ausência de um torque externo resultante o momento angular
de qualquer sistem...
Bumerangue
Conservação do Momento Angular
Na ausência de um torque externo resultante o momento angular
de qualquer sistem...
Bumerangue
• Estabilidade/ Precisão de voo
• Retorno às mãos do lançador
• Energia de movimento
Características
ωp
Estabilidade de Voo
O momento angular é um vetor cuja intensidade é função da distribuição da massa e
velocidade de rotaçã...
Bumerangue
Retorno as mãos do lançador
Movimento de precessão: mesmo movimento de um pião, este dança em
torno de um eixo ...
Bumerangue
Torque é um vetor perpendicular ao plano de r e F
Com módulo:
 FsenFrF   ,
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Bumerangue
Retorno as mãos do lançador
A aerodinâmica do bumerangue é
conseguida com um leve curvatura da asa.
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Bumerangue
Bumerangue de papel
Materiais:
tesoura, régua, caixa de leite
Formato: Três asas
Tamanho: Tamanho das asas L ≈ 12,0 cm
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Bumerangue de papel
Procedimento
As asas ou pontas do bumerangue devem estar centralizadas, ou
seja, a medida do ângulo en...
Bumerangue
1º) Construa um
triângulo equilátero de lado
aproximadamente a ≈ 4,0 cm.
Com um pouco de
trigonometria descubra...
Bumerangue
Utilize três clipes nas asas.
Quais grandezas são alteradas?
Que resultado é obtido?A aerodinâmica é obtida com...
Bumerangue
Bumerangue
Bumerangue
Bumerangue
Bumerangue
Bumerangue
Bumerangue
Bumerangue
Bumerangue
Bumerangue
Bumerangue
Bumerangue
aV 
aV 
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Fr




IL 
Bumerangue
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. 8 ed.
v.1. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
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  1. 1. Bumerangue Ciência e Técnica Prof. Me. Jalves Figueira figueira@utfpr.edu.br Profa. Me. Keli Cristina Maurina kelimaurina@utfpr.edu.br http://www.youtube.com/watch?v=u_CN-QcreHo http://www.youtube.com/watch?v=UzaMDp3dgJc http://www.youtube.com/watch?v=q2ozs0tPr4k
  2. 2. Bumerangue Ciência e Técnica O movimento executado por um bumerangue é o mesmo do efeito giroscópio, usado na navegação e em vôos espaciais, que tem seu funcionamento baseado na lei de conservação do momento angular.
  3. 3. Bumerangue História • No antigo Egito, os faraós usavam na caça um tipo especial de bastão. • Segundo pesquisas, diferentes tribos na Europa usavam bastões de arremesso. • O capitão James Cook, no ano de 1770, na colonização da Austrália, levou um exemplar para Europa.
  4. 4. Tipos de bumerangue Material: Madeira , MDF Fibra de vidro, PVC , plástico. Formatos: Duas, três ou quatro asas. Alcance: De 15 até 100 metros, dependendo das características do bumerangue, como material e formato.
  5. 5. Bumerangue Dinâmica do movimento
  6. 6. Bumerangue Momento de Inércia A inércia de rotação depende de como a massa está distribuída.
  7. 7. Bumerangue Momento Angular - A direção do vetor velocidade angular é dada pela regra da mão direita.   IL  Grandeza física associada à rotação de um corpo prL   ω L
  8. 8. Bumerangue Conservação do Momento Angular Na ausência de um torque externo resultante o momento angular de qualquer sistema permanece constante.
  9. 9. Bumerangue Conservação do Momento Angular Na ausência de um torque externo resultante o momento angular de qualquer sistema permanece constante. cteI dt Id dt Ld      0 )(prL   ,0centraisForças  cteL dt Ld   
  10. 10. Bumerangue • Estabilidade/ Precisão de voo • Retorno às mãos do lançador • Energia de movimento Características ωp
  11. 11. Estabilidade de Voo O momento angular é um vetor cuja intensidade é função da distribuição da massa e velocidade de rotação. Na ausência de torques a direção de rotação do eixo principal é mantida e resiste a qualquer mudança de direção. Exemplos: pião, roda da bicicleta, patinadora, aeronaves. Aplicações do Giroscópio Navios, equipamentos militares e Aeronaves. Nas Aeronaves é utilizado o girocompasso. Lei de Conservação do Momento Angular – resulta na estabilidade do movimento e da direção do eixo de rotação Bumerangue
  12. 12. Bumerangue Retorno as mãos do lançador Movimento de precessão: mesmo movimento de um pião, este dança em torno de um eixo antes de tombar, resultado do torque da força peso. O torque aplicado pela força peso altera a direção do vetor momento angular. t L      
  13. 13. Bumerangue Torque é um vetor perpendicular ao plano de r e F Com módulo:  FsenFrF   , Fr   ωp
  14. 14. Bumerangue Retorno as mãos do lançador A aerodinâmica do bumerangue é conseguida com um leve curvatura da asa. Movimento de precessão: O bumerangue responde às forças aerodinâmicas, que são aplicadas na direção do eixo de rotação, mudando assim a direção do voo. Princípio de Bernoulli estabelece que se a velocidade de um fluido aumenta, sua pressão diminui.
  15. 15. Bumerangue inérciademomento,, 4 4 Iardodensidade aC I R s    ataquedebordodoticacaracterísconstantesC L t RV R mV F p p pc / precessãodeVelocidade /, 2                 I dt Ld IL    R A trajetória do bumerangue é uma curva cujo raio (R) não depende da velocidades de lançamento.
  16. 16. Bumerangue aV  aV  sf Fr     IL 
  17. 17. Bumerangue
  18. 18. Bumerangue de papel Materiais: tesoura, régua, caixa de leite Formato: Três asas Tamanho: Tamanho das asas L ≈ 12,0 cm Largura aproximada da ponta da asa: entre 3,5 a 4,5 cm Construção
  19. 19. Bumerangue de papel Procedimento As asas ou pontas do bumerangue devem estar centralizadas, ou seja, a medida do ângulo entre as pontas deve ser de 120 graus. Para que isto seja possível, siga os seguintes passos. L h
  20. 20. Bumerangue 1º) Construa um triângulo equilátero de lado aproximadamente a ≈ 4,0 cm. Com um pouco de trigonometria descubra a medida da altura h do triângulo. 2º) corte uma asa e use como modelo para as três pontas. Desta forma o bumerangue terá as pontas com formatos iguais. Procedimento
  21. 21. Bumerangue Utilize três clipes nas asas. Quais grandezas são alteradas? Que resultado é obtido?A aerodinâmica é obtida com uma leve curvatura da ponta da asa.
  22. 22. Bumerangue
  23. 23. Bumerangue
  24. 24. Bumerangue
  25. 25. Bumerangue
  26. 26. Bumerangue
  27. 27. Bumerangue
  28. 28. Bumerangue
  29. 29. Bumerangue
  30. 30. Bumerangue
  31. 31. Bumerangue
  32. 32. Bumerangue
  33. 33. Bumerangue aV  aV  sf Fr     IL 
  34. 34. Bumerangue HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. 8 ed. v.1. Rio de Janeiro: LTC, 2009. HEWITT, Paul G. Física conceitual. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2002. STEIN-BARANA, A.C.M.; SANTARINE, G.A. “Por que o ‘boomerang’ retorna?”. Revista Brasileira do Ensino de Física, v. 21, n. 1, p. 101-102, 1999. http://www2.eng.cam.ac.uk/~hemh/boomerangs.htm “ Boomerang Theory” Dr Hugh Hunt, Cambridge, July 2001 Referências

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