TRABALHO INSTALACAO ELETRICA EM EDIFICIO FINAL.docx
Análise de Risco em Avaliação de Empreendimentos
1. UNIVERSIDADE DO OESTE DE
SANTA CATARINA
INSTITUTO CATARINENSE DE ENGENHARIA DE
AVALIAÇÕES E PERÍCIAS
ESPECIALIZAÇÃO EM ENGENHARIA DE
AVALIAÇÕES E PERÍCIAS
AVALIAÇÃO DE EMPREENDIMENTOS
Prof. Dr. Norberto Hochheim
Depto de Engenharia Civil - UFSC
Fone: (48) 3721 5167
norberto.hochheim@ufsc.br
hochheim@gmail.com
Florianópolis, fevereiro de 2018
Análise de Risco
2. Avaliação de Empreendimentos : Análise de Risco Prof. Dr. Norberto Hochheim 2
SUMÁRIO
página
1. Análise determinística 3
2. Análise probabilística: Simulação de Monte Carlo 5
3. Avaliação de Empreendimentos : Análise de Risco Prof. Dr. Norberto Hochheim 3
1. ANÁLISE DETERMINÍSTICA
1.1. INCERTEZAS RELACIONADAS AO FLUXO DE CAIXA
Na montagem de um fluxo de caixa deve-se estimar valores futuros que
quase sempre carregam uma margem de incerteza sobre sua ocorrência. Muitos
são os fatores a estimar : receitas, custos e despesas (diretas e indiretas, fixas e
variáveis), condições de negociação, absorção dos produtos pelo mercado, só
para citar alguns. Estas incertezas condicionam o risco do empreendimento.
Risco é chance do retorno de um investimento ser diferente do que o era
inicialmente esperado. Um ativo arriscado tem maior chance de perda, um ativo
mais seguro é aquele em que a probabilidade de perda é menor.
Para levar em conta o impacto individual destas previsões incertas sobre a
avaliação, procede-se à análise de sensibilidade.
1.2. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
A análise de sensibilidade é um procedimento muito usado para fornecer
uma percepção do risco envolvido na análise. Consiste em variar um dos
componentes do fluxo de caixa e verificar a consequência desta variação sobre o
resultado do fluxo de caixa. Se a variação no resultado for significativa, diz-se que
o projeto é sensível à variação no valor deste componente.
Variando-se um componente por vez, identifica-se quais deles mais
influenciam o resultado da avaliação. Os componentes mais importantes devem
merecer uma pesquisa mais aprofundada para diminuir a incerteza na estimativa
de seus valores.
1.3. ANÁLISE DE CENÁRIOS
Quando se avalia o impacto sobre a avaliação considerando-se a variação
simultânea de diversos componentes do fluxo de caixa, faz-se um estudo de um
cenário (situação) possível para o projeto hipotético. Normalmente, considera-se
4. Avaliação de Empreendimentos : Análise de Risco Prof. Dr. Norberto Hochheim 4
pelo menos três cenários possíveis para o projeto : mais provável (situação
esperada dentro das condições normais projetadas), otimista (situação esperada
dentro de condições otimistas, mas realistas) e pessimista (situação esperada
dentro de condições pessimistas, mas realistas). Outras situações também podem
ser simuladas.
Este estudo, denominado análise de cenários também é conhecido como
análise de impacto cruzado.
A variação do resultado da avaliação em função de mudanças em alguns
componentes do fluxo de caixa fornecem uma medida da variabilidade à que está
sujeita o valor do empreendimento.
5. Avaliação de Empreendimentos : Análise de Risco Prof. Dr. Norberto Hochheim 5
2. ANÁLISE PROBABILÍSTICA: SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO
2.1. PRINCÍPIOS
A Simulação de Monte Carlo, ou simplesmente simulação, é um método
numérico que pode ser usado para geração de um valor qualquer. Pode ser
usado, por exemplo, para gerar a distribuição do valor presente líquido de um
fluxo de caixa cujos componentes não são conhecidos com certeza.
Geram-se diversos cenários para o fluxo de caixa, baseado na distribuição
de probabilidade de seus componentes. Posteriormente, sistematizam-se os
resultados em tabelas e gráficos. A tabela de freqüência resultante do projeto
serve como aproximação da função densidade de probabilidade (fdp) do projeto.
Neste método, a distribuição de probabilidade de Xt pode ser uma distribuição
empírica.
Utilizando-se um gerador de números aleatórios uniformemente
distribuídos no intervalo [0 ; 1] e conhecendo-se a inversa da função distribuição
de probabilidade (FDP) de Xt, pode-se gerar um valor Rt para representar uma
ocorrência de Xt.
Para a distribuição uniforme tem-se :
FDP :
)(
)(
)(
ab
ax
xF
(2.1)
Rj : NAabaRj *)( (2.2)
Onde NA é o número aleatório gerado
2.2. AVALIAÇÃO DA INFORMAÇÃO PROBABILÍSTICA
Caso a distribuição de probabilidade do VPL seja normal, pode-se
determinar facilmente a probabilidade de ocorrer um valor menor ou igual a
qualquer valor da distribuição. Esta probabilidade é tabelada para a distribuição
normal padronizada, em função de uma troca de variável, z. Para um VPL com
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distribuição normal, que tenha média E(VPL) e desvio padrão DP(VPL), o valor de
z é dado por :
)(
)(
VPLDP
VPLEX
z
(2.3)
O valor tabelado para z corresponde à probabilidade de ocorrer um valor
menor ou igual a X, que está distante z desvios padrões de E(VPL).
Algumas condições sob as quais pode ser considerado que o VPL tem
distribuição normal :
I. Uma variável aleatória que seja soma de variáveis aleatórias normais terá
distribuição normal.
II. O teorema central do limite estabelece que a soma de um grande número de
variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com média
e variância finitas, tende a uma distribuição normal. Sob algumas condições
especiais, as hipóteses de independência e de distribuição idênticas podem
ser relaxadas, mas o estudo destas condições foge ao escopo deste texto.
Mostra-se a seguir como a simulação de Monte Carlo pode ser usada para
determinar o valor de um terreno através do método involutivo. Posteriormente,
será apresentado um exemplo para avaliação de um empreendimento de base
imobiliária.
Exemplo 2.1. Avaliar um terreno de 1080 m². Estudos de mercado mostram que o
melhor aproveitamento para este terreno é a construção de um prédio residencial.
Considerando o máximo aproveitamento possível, pode-se construir 20
apartamentos de 94,50 m² cada um, num prédio de 6 pisos. O preço de venda
praticado pelo mercado é de R$ 7.000,00 por m² de área construída. Estima-se
que as vendas iniciarão já no 2º bimestre, sendo vendido 1 apartamento por
bimestre nos primeiros 4 bimestres, após os quais as vendas passarão a ser de 2
apartamentos por bimestre. O custo de construção é de R$ 1.864,28 por m2 de
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área construída. O BDI do construtor é de 31,46% e o BDI do incorporador é de
23,52%.
Considere que o preço de venda possa variar em ±15% em torno da
estimativa e que os custos possam variar em ±10%. Os componentes do fluxo de
caixa
Bimestre Vendas (-) Corretagem (-) BDI Incorporador
(-) Custo de
Construção
(=) Fluxo de
caixa líquido
0 262.766 -262.766
1 306.955 -306.955
2 661.500 33.075 155.600 335.116 137.709
3 661.500 33.075 155.600 349.799 123.026
4 661.500 33.075 155.600 498.158 -25.333
5 661.500 33.075 155.600 614.002 -141.177
6 1.323.000 66.150 311.200 681.812 263.838
7 1.323.000 66.150 311.200 609.462 336.188
8 1.323.000 66.150 311.200 656.939 288.711
9 1.323.000 66.150 311.200 316.867 628.784
10 1.323.000 66.150 311.200 945.650
11 1.323.000 66.150 311.200 945.650
12 1.323.000 66.150 311.200 945.650
13 1.323.000 66.150 311.200 945.650
A TMA do incorporador é de 1,91% a.b.
Determine também a probabilidade do terreno ter um valor menor ou igual a 85%
da média calculada.
Solução :
Valor de um apartamento = 94,50 m2
x R$/m2
7.000 = R$ 661.500
10. Avaliação de Empreendimentos : Análise de Risco Prof. Dr. Norberto Hochheim
10
Histograma
Probabilidade do terreno ter um valor menor ou igual a 85% da média:
P{VTerr ≤ 0,85*3.870.360} = P{ VTerr ≤ 3.289.806}
X ≤ 3.289.806
z = -2,40692
Probabilidade = 0,8%
Exemplo 2.2. Fazer a análise de risco de um shopping center, cujo fluxo de caixa
é apresentado abaixo, usando a simulação de Monte Carlo.
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
Freqüência
Valor do Terreno
316.288
617.727.1474.468.1
)(
)(
VPLDP
VPLEX
z