Física - Efeito Hall em lâmina de cobre

FÍSICA
Caso necessário, use os seguintes dados:
Aceleração da gravidade g = 10 m/s2.
Velocidade do som no ar c = 300 m/s.
1 atm = 1 x 105 N/m2 .
1 cal = 4,2 J.
Constante universal dos gases R = 8 J/mol.K.
Calor específico da água β = 1 cal/g°C.
π = 3,14.
͙ෆ = 2,24.
5

1 d
Durante a apresentação do projeto de um sistema acús-
tico, um jovem aluno do ITA esqueceu-se da expressão
da intensidade de uma onda sonora. Porém, usando da
intuição, concluiu ele que a intensidade média (I ) é uma
função da amplitude do movimento do ar (A), da fre-
qüência (f ), da densidade do ar (ρ) e da velocidade do
som (c), chegando à expressão I = Ax f y ρz c. Consi-
derando as grandezas fundamentais: massa, compri-
mento e tempo, assinale a opção correta que repre-
senta os respectivos valores dos expoentes x, y e z.
a) –1, 2, 2
b) 2, –1, 2
c) 2, 2, –1
d) 2, 2, 1
e) 2, 2, 2
Resolução
A equação dimensional da intensidade de onda é dada
por:
Potência [Pot] ML2T–3
I = ––––––––– ⇒ [I] = –––– = –––––––– = MT–3
Área [A] L2
Portanto:
[I] = [A] x [f] y [ρ] z . [c]
MT –3 = Lx (T –1) y (ML–3) z LT –1
MT –3 = M z Lx – 3z + 1 T –y – 1
Identificando-se os expoentes, vem:
z=1 z=1
x – 3z + 1 = 0 y=2
–y – 1 = – 3 x=2

2 b
Um atleta mantém-se suspenso em equilíbrio, forçan-
do as mãos contra duas paredes verticais, perpen-
diculares entre si, dispondo seu corpo simetricamente
em relação ao canto e mantendo seus braços hori-

OBJETIVO I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3

zontalmente alinhados, co-
mo mostra a figura. Sendo
m a massa do corpo do
atleta e µ o coeficiente de
atrito estático inter-
veniente, assinale a opção
correta que indica o mó-
dulo mínimo da força exer-
cida pelo atleta em cada
parede.

1/2 1/2
mg
a) –––
2 ( µ2 – 1
––––––
µ2 + 1 ) (
mg µ2 + 1
b) ––– ––––––
2 µ2 – 1 )
(
mg µ2 – 1
c) ––– ––––––
2 µ2 + 1 ) (
mg µ2 + 1
d) ––– ––––––
2 µ2 – 1 )
e) n.d.a.
Resolução
A pessoa aplica sobre a parede uma força horizontal de
intensidade F, inclinada de 45°, e uma força de atrito
P
vertical dirigida para baixo, e de intensidade Fatv = –– .
2
→
A força inclinada F
deve ser decom-
FN posta em uma com-
® 45º ponente normal à
F parede FN e uma
força de atrito ho-
F at H
rizontal FatH .
Como a inclinação é
de 45°, resulta
FatH = FN

A força total de atrito Fat será a soma vetorial das com-
ponentes de atrito horizontal e vertical
Fat = FN 2 2 2
H Fat = Fat + Fat
H V

Fat = P 2 P2
V 2 2
Fat = FN + ––– (1)
4
Fat

Como se pretende a condição limite (iminência de es-
corregar), temos:
Fat = µ FN (2)
Substituindo-se (2) em (1), vem:

2 2 P2
µ 2 FN = FN + –––
4


2 P2
FN (µ 2 – 1) = –––
4

P 1
FN = –––– ––––––––––
2 ͙ළළළළළළළළළළළ
µ2–1

P
Segue-se ainda que F = ͙ෆ FN = ͙ෆ ––
2 2
2

P 1
F = –––– ––––––––––
͙ළළළ ͙ළළළළළළළළළළළ
2 µ2 – 1

A força total que a pessoa aplica na parede é a resul-
tante entre F e Fat .
V

F 2 22
FR = F + Fat
V
2 P2 1 P2
FR = ––– –––––– + ––
2 µ2 – 1 4
Fat
V
FR

P2 1 1
2
FR = –––
2 ( ––––––– + –––
µ2 – 1 2 )
P2 (2 + µ2 – 1) P2 µ2 + 1
2
FR = ––– –––––––––– = ––– ––––––––
2 2 (µ2 – 1) 4 µ2 – 1 ( )
mg µ2 + 1 1/

(
FR = ––– ––––––––
2 µ2 – 1 ) 2

3 a
Durante as Olimpíadas de 1968, na cidade do México,
Bob Beamow bateu o recorde de salto em distância,
cobrindo 8,9 m de extensão. Suponha que, durante o
salto, o centro de gravidade do atleta teve sua altura
variando de 1,0m no início, chegando ao máximo de
2,0m e terminando a 0,20m no fim do salto. Des-
prezando o atrito com o ar, pode-se afirmar que a com-
ponente horizontal da velocidade inicial do salto foi de
a) 8,5 m/s. b) 7,5 m/s. c) 6,5 m/s.
d) 5,2 m/s. e) 4,5 m/s .


Resolução

1) Cálculo de V0 y
Para o movimento vertical de subida de A para B,
temos:
2 2
Vy = V0y + 2 γy ∆sy

2
0 = V0y + 2 (–10) . 1,0

V0y = 20 ⇒ V0y = ͙ළළළළළ m/s
2
20

2) Cálculo do tempo total de vôo entre A e C:
γy
y = y0 + V0y t + ––– . t2
2

10
0,2 = 1,0 + ͙ළළළළළ T – . ––– T 2
20
2

5 T 2 – ͙ළළළළළ T – 0,8 = 0
20

͙ළළළළළ ± ͙ළළළළළළළළළළළළළළ
20 20 + 16 ͙ළළළළළ ± 6
20
T = ––––––––––––––––––– (s) = ––––––––––– (s)
10 10

͙ළළළළළ + 6
20
Como T > 0, vem: T = ––––––––– (s)
10
Sendo ͙ළළළළළ ≅ 4,48, vem:
20

4,48 + 6
T = –––––––– (s) ⇒ T = 1,05s
10

3) Como o movimento horizontal é uniforme, vem:

D 8,9m
V0x = ––– = ––––––
T 1,05s

V0x ≅ 8,5 m/s


4 b
A figura representa o percurso de um ciclista, num
plano horizontal, composto de dois trechos retilíneos
(AB e EF), cada um com 6,0 m de comprimento, e de
um trecho sinuoso intermediário formado por arcos de
circunferências de mesmo diâmetro, igual a 4,0 m, cu-
jos centros se encontram numerados de 1 a 7. Consi-
dere pontual o sistema ciclista-bicicleta e que o per-
curso é completado no menor tempo, com velocidade
escalar constante.

Se o coeficiente de atrito estático com o solo é µ = 0,80,
assinale a opção correta que indica, respectivamente,
a velocidade do ciclista, o tempo despendido no per-
curso e a freqüência de zigue-zague no trecho BE.
a) 6,0m/s 6,0s 0,17s–1
b) 4,0 m/s 12s 0,32s–1
c) 9,4 m/s 3,0s 0,22s–1
d) 6,0 m/s 3,1s 0,17s–1
e) 4,0 m/s 12s 6,0 s–1
Resolução
1) O intervalo de tempo será mínimo quando a velo-
cidade escalar for máxima, o que ocorre quando a
força de atrito, que faz o papel de resultante cen-
trípeta, for a máxima possível.
Fat = Fcp
máx

m V2
µ m g = –––––
R

V2 = µ g R ⇒ V = ͙ළළළළළළළළළ
µgR

V = ͙ළළළළළළළළළළළළළළ (m/s) ⇒ V = 4,0 m/s
0,8 . 10 . 2,0

2) O trecho curvo tem um comprimento total dado
por:
C = 3 . 2π R = 6 . 3,14 . 2,0 (m)
C ≅ 37,7m
A distância total percorrida vale:
∆s = 12,0m + 37,7m = 49,7m

3) O tempo total gasto de A para F é dado por:
∆s 49,7
V = ––– ⇒ ∆t = ––––– (s) ⇒ ∆t ≅ 12s
∆t 4,0

4) O número de zigue-zagues entre B e E é 3 e o
tempo gasto é dado por:
∆s = C = 37,7m

V = 4,0m/s
∆s 37,7
∆t = ––– = ––––– (s) ⇒ ∆t ≅ 9,42s
V 4,0

A freqüência de zigue-zagues é dada por:
n 3
f = ––– = ––––– (Hz) ⇒ f ≅ 0,32Hz
∆t 9,42

5 d
Em 1879, Edwin Hall mostrou que, numa lâmina metá-
lica, os elétrons de condução podem ser desviados por
um campo magnético, tal que no regime estacionário,
há um acúmulo de elétrons numa das faces da lâmina,
ocasionando uma diferença de potencial VH entre os
pontos P e Q, mostrados na figura. Considere, agora,
uma lâmina de cobre de espessura L e largura d, que
transporta uma corrente elétrica de →intensidade i, imer-
sa no campo magnético uniforme B que penetra per-
pendicularmente a face ABCD, no mesmo sentido de
C para E. Assinale a alternativa correta.

a) O módulo da velocidade dos elétrons é Ve = VH/(BL).
b) O ponto Q está num potencial mais alto que o ponto P.
c) Elétrons se acumulam na face AGHD.
d) Ao se imprimir à lâmina uma velocidade V = VH/(Bd)
no sentido indicado pela corrente, o potencial em P
torna-se igual ao potencial em Q.
e) N.d.a.
Resolução


O sentido de movimento dos elétrons é contrário ao
sentido convencional da corrente elétrica i fornecida.
Pela regra da mão esquerda, concluímos que os elé-
trons irão acumular-se na face BFEC. Logo, o potencial
elétrico do ponto Q é menor do que o do ponto P. A
ddp VH entre os pontos P e Q é dada por:
VH
VH = B . d . Ve ; portanto Ve = –––– . Ao se imprimir à
Bd
VH
lâmina uma velocidade V = –––– no sentido indicado
Bd
pela corrente i, isto é, oposto ao sentido de Ve , tería-
mos uma situação oposta à descrita anteriormente.
Desta maneira, o potencial elétrico em P tornar-se-ia
igual ao potencial elétrico em Q.

6 b
Duas partículas carregadas com cargas opostas estão
posicionadas em uma corda nas posições x = 0 e x = π,
respectivamente. Uma onda transversal e progressiva
de equação y(x, t) = (π / 2) sen (x – ωt), presente na cor-
da, é capaz de transferir energia para as partículas, não
sendo, porém, afetada por elas. Considerando T o
período da onda, Ef, a energia potencial elétrica das
partículas no instante t = T/4, e Ei essa mesma energia
no instante t = 0, assinale a opção correta indicativa da
razão Ef / Ei.
a) ͙ෆ / 2π
2 b) ͙ෆ / 2
2 c) ͙ෆ
2
d) ͙ෆ π / 2
2 e) ͙ෆ π
2
Resolução
2π
Lembrando-se que ω = ––––– , a equação da onda
T
harmônica em questão fica expressa por:
π
y = –––– sen (x – ωt)
2

π 2π
Donde:
2
΂
y = –––– sen x – –––– t
T
΃
Cálculo de Ei (t = 0):

Carga A (x = 0):

΂ ΃ ⇒y
π 2π
yA = –––– sen 0 – –––– . 0 A =0
2 T

Carga B (x = π):

΂ ΃ ⇒y
π 2π
yB = –––– sen π – –––– . 0 B =0
2 T
Configuração das cargas em t = 0:

QAQB Q2
Ei = k ––––––– ⇒ Ei = – k––––
d π

΂ t = –––– ΃ :
T
Cálculo de Ef
4
Carga A (x = 0):

΂ ΃
π 2π T π
yA = –––– sen 0 – –––– . ––– ⇒ yA = – ––––
2 T 4 2

Carga B (x = π):

΂ ΃ ⇒y
π 2π T π
yB = –––– sen π – –––– . ––– B = ––––
2 T 4 2

T
Configuração das cargas em t = ––– :
4

Os triângulos retângulos destacados são congruentes.
Por Pitágoras, calcula-se o comprimento d.
2 2

΂ ΃ ΂ ΃
π π π
d 2 = ––– + ––– ⇒ d = ––– ͙ළළ
2
2 2 2

A distância total entre as cargas A e B é D, dada por:
D = 2d ⇒ D = π ͙ළළ
2

QAQB Q2
Logo: Ef = k ––––––– ⇒ Ef = – k––––––
D π ͙ළළ
2

Estabelecendo-se a relação pedida Ef /Ei , segue-se
que:


Q2
– k –––––––
Ef π ͙ළළ
2 1
–––– = –––––––––––– = ––––
Ei Q2 ͙ළළ
2
– k–––––
π

Ef ͙ළළ
2
Logo: –––– = –––––
Ei 2

7 d
A figura plana ao lado mostra os elementos de um cir-
cuito elétrico. Nesse mesmo plano encontram-se duas
espiras interligadas, A e B, de comprimentos relativa-
mente curtos em comparação aos dois fios condutores
próximos (CD e EF). A deflexão do ponteiro do micro-
amperímetro, intercalado na espira B, só ocorre ins-
tantaneamente no momento em que
a) a chave 1 for ligada.
b) a chave 1 for ligada ou então desligada.
c) a chave 2 for ligada.
d) a chave 2 for ligada ou então desligada.
e) a chave 2 for desligada.

Resolução
Ao fecharmos a chave 1, a corrente elétrica que per-
corre o fio CD irá provocar na espira “A” uma variação
do fluxo magnético.
Esta variação do fluxo magnético irá gerar na espira A
uma corrente elétrica induzida no sentido anti-horário.
A corrente elétrica que percorre o fio EF, de maneira
análoga, irá gerar na espira B uma corrente elétrica
induzida também no sentido anti-horário.
Observemos, na figura, que tais efeitos se anulam e o
micro-amperímetro não apresenta deflexão.

Fenômeno semelhante ocorre ao “abrirmos” a chave
1 e o micro-amperímetro também não apresenta de-
flexão.
Por outro lado, ao abrirmos ou fecharmos a chave 2,
teremos corrente elétrica percorrendo o fio CD, mas não
o fio EF. Dessa maneira, não teremos um anulamento
dos efeitos e o micro-amperímetro apresentará deflexão.


8 c
O circuito elétrico mostrado na figura é constituído por
dois geradores ideais, com 45 V de força eletromotriz,
cada um; dois capacitores de capacitâncias iguais a
2µF; duas chaves S e T e sete resistores, cujas resis-
tências estão indicadas na figura. Considere que as
chaves S e T se encontram inicialmente fechadas e
que o circuito está no regime estacionário.

Assinale a opção correta.
a) A corrente através do resistor d é de 7,5 A.
b) A diferença de potencial em cada capacitor é de 15 V.
c) Imediatamente após a abertura da chave T, a corren-
te através do resistor g é de 3,75 A.
d) A corrente através do resistor e, imediatamente após
a abertura simultânea das chaves S e T, é de 1,0 A.
e) A energia armazenada nos capacitores é de 6,4 x 10–4 J.
Resolução


Cálculo de i
Lei de Pouillet:
E 90
i = –––– ⇒ i = –––– (A) ⇒ i = 10A
∑R 9
Cálculo de UCB
UCB = RCB . i ⇒ UCB = 3 . 10(V) ⇒ UCB = 30V
Cálculo de i1:
UCB = (RCA + RAB) . i1
30 = (2 + 2) . i1
i1 = 7,5A
i1
A corrente elétrica no resistor d tem intensidade ––– ,
–
2
isto é, 3,75A.
A ddp entre os terminais da associação de capacitores
é UAB = RAB . i1 ⇒ UAB = 2 . 7,5 (V) ⇒ UAB = 15V.
Logo, cada capacitor está submetido a uma diferença
de potencial igual a 7,5V.
Ao abrirmos a chave T, o resistor g fica sob tensão de
7,5V, aplicada pelos capacitores carregados. Portanto,
7,5V
a corrente elétrica no resistor g é ig = –––– ⇒
–
2Ω
⇒ ig = 3,75A

9 a
Um painel coletor de energia solar para aquecimento
residencial de água, com 50% de eficiência, tem su-
perfície coletora com área útil de 10 m2 . A água circula
em tubos fixados sob a superfície coletora. Suponha
que a intensidade da energia solar incidente é de
1,0 x 103 W / m2 e que a vazão de suprimento de água
aquecida é de 6,0 litros por minuto. Assinale a opção
que indica a variação da temperatura da água.
a) 12°C b) 10°C c) 1,2°C d) 1,0°C e) 0,10°C
Resolução

A intensidade de radiação aproveitada para o aque-
cimento da água (Iútil) é dada por:
Pot
Iútil = ––––
A
Q mc Aθ
0,5I = ––––– ⇒ 0,5I = –––––––
∆t . A ∆t . A


Admitindo-se que a massa de água correspondente a
6,0l seja igual a 6,0kg (µH O = 1,0kg/l), vem:
2
6,0 . 4,2 . 103 . ∆θ
0,5 . 1,0 . 103 = –––––––––––––––––
60 . 10
∆θ = 11,9 °C ≅ 12°C

10 a
Um recipiente cilíndrico vertical é fechado por meio de
um pistão, com 8,00 kg de massa e 60,0 cm2 de área,
que se move sem atrito. Um gás ideal, contido no cilin-
dro, é aquecido de 30 °C a 100°C, fazendo o pistão
subir 20,0 cm. Nesta posição, o pistão é fixado,
enquanto o gás é resfriado até sua temperatura inicial.
Considere que o pistão e o cilindro encontram-se ex-
postos à pressão atmosférica. Sendo Q1 o calor adicio-
nado ao gás durante o processo de aquecimento e Q2,
o calor retirado durante o resfriamento, assinale a
opção correta que indica a diferença Q1 – Q2.
a) 136 J b) 120 J c) 100 J d) 16 J e) 0 J
Resolução
Da Primeira Lei da Termodinâmica aplicada às trans-
formações (1) e (2), temos:
∑Qtrocado = ∆U1 + ∆U2 + τ1 + τ2
A variação da energia interna ∆U é dada por:
3
∆U = ––– nR∆T
–
2
Como ∆T1 = –∆T2, temos:
∆U1 = – ∆U2
A transformação (2) é isométrica, assim:
τ2 = 0
O calor trocado fica então:
Q1 – Q2 = τ1
Como a transformação (1) é isobárica, temos:
τ1 = p1∆V
A pressão p1 é dada por:
p1 = patm + ppistão
mpistão g
p1 = patm + –––––––––
A
8,0 . 10
p1 = 1,0 . 105 + ––––––––– (N/m2)
–
60 . 10 – 4
p1 = 1,13 . 105 N/m2
A variação de volume é dada por:
∆V = A ∆ h
∆V = 60 . 10 – 4 . 20 . 10 –2 (m3)
∆V = 1,2 . 10 –3 m3
Assim:
Q1 – Q2 = 1,13 . 10 5 . 1,2 . 10 –3 (J)
Q1 – Q2 = 135,6J
Q1 – Q2 ≅ 136J


11 b
A linha das neves eternas encontra-se a uma altura h0
acima do nível do mar, onde a temperatura do ar é 0°C.
Considere que, ao elevar-se acima do nível do mar, o ar
sofre uma expansão adiabática que obedece à relação
∆ p / p = (7 /2) (∆T / T) , em que p é a pressão e T, a
temperatura. Considerando o ar um gás ideal de massa
molecular igual a 30 u (unidade de massa atômica) e a
temperatura ao nível do mar igual a 30°C, assinale a
opção que indica aproximadamente a altura h0 da linha
das neves.
a) 2,5 km b) 3,0 km c) 3,5 km
d) 4,0 km e) 4,5 km
Resolução
1) Cálculo da densidade média do ar:
m
p V = ––– R T
M
µ
p = ––– R T
M
pM 1,0 . 105 . 30 . 10–3
µ = ––––– = ––––––––––––––––– (kg/m3) ≅ 1,24kg/m3
RT 8 . 303

2) Cálculo da variação de pressão:
∆p 7 ∆T
––– = –– . –––
p 2 T
∆p 7 30
–––––––– = –– . ––––
5
1,0 . 10 2 303

∆p = 3,5 . 10 4 Pa

3) Cálculo da altura:
∆p = µ g ∆h
3,5 . 10 4 = 1,24 . 10 . ∆h
∆h = 2,8 . 103m = 2,8km

12 c
Uma estrela mantém presos, por meio de sua atração
gravitacional, os planetas Alfa, Beta e Gama. Todos
descrevem órbitas elípticas, em cujo foco comum se
encontra a estrela, conforme a primeira Lei de Kepler.
Sabe-se que o semi-eixo maior da órbita de Beta é o
dobro daquele da órbita de Gama. Sabe-se também
que o período de Alfa é ͙ෆ vezes maior que o período
2
de Beta. Nestas condições, pode-se afirmar que a
razão entre o período de Alfa e o de Gama é
a) ͙ෆ
2. b) 2. c) 4. d) 4 ͙ෆ2. e) 6 ͙ෆ
2.
Resolução
De acordo com o texto, o semi-eixo maior (raio médio)
de Beta é o dobro do de Gama:
Rβ = 2 Rγ


Aplicando-se a 3ª Lei de Kepler, vem:
3 3
Rβ Rγ
–––– = ––––
2 2
Tβ Tγ

3 3
8 Rγ Rγ
2 2
––––– = –––– ⇒ Tβ = 8 Tγ
2 2
Tβ Tγ

Tβ = ͙ළළළ Tγ
8

De acordo com o texto: Tα = ͙ළළළ Tβ
2
Substituindo o valor de Tβ , vem:
Tα = ͙ළළළ . ͙ළළළ Tγ ⇒ Tα = ͙ළළළ Tγ
2 8 ළළළ
16

Tα
Tα = 4 Tγ ⇒ ––– = 4
Tγ

13 b
Na figura, F1 e F2 são fontes sonoras idênticas que
emitem, em fase, ondas de freqüência f e compri-
mento de onda λ. A distância d entre as fontes é igual
a 3 λ. Pode-se então afirmar que a menor distância
não-nula, tomada a partir de F2, ao longo do eixo x,
para a qual ocorre interferência construtiva, é igual a

a) 4λ / 5. b) 5λ / 4. c) 3λ / 2.
d) 2λ. e) 4λ.
Resolução

Para que no ponto O ocorra interferência construtiva
(reforço) entre os sons provenientes de F1 e F2 , a dife-
rença de percursos ∆x = F1O – F2O deve ser um múl-
tiplo par de meio comprimento de onda.


λ
∆x = p –– , com p = 2; 4; 6...
2
λ λ
Logo: F1O – F2O = p –– ⇒ ͙ෆ 2 + x 2 – x = p ––
ෆෆෆෆෆ
(3λ)
2 2

λ
͙ෆλ2 + x 2 = p
9ෆෆෆෆෆ –– + x
2
2 λ 2
(͙ෆλ + x ) = (p –– + x)
9ෆෆෆෆෆ
2 2
2

λ2
9 λ2 + x2 = p2 –– + pλx + x2
4
1 p2λ
Donde: x = ––
p (9λ – ––––
4
)
Para p = 2: x = 4λ
5
Para p = 4: x = –– λ
4
Para p = 6: x=0

Como a questão refere-se ao menor valor de x, dife-
rente de zero, optamos por:
5
x = ––– λ
4

14 e
Num experimento de duas fendas de Young, com luz
monocromática de comprimento de onda λ, coloca-se
uma lâmina delgada de vidro (nv = 1,6) sobre uma das
fendas. Isto produz um deslocamento das franjas na
figura de interferência. Considere que o efeito da lâmi-
na é alterar a fase da onda. Nestas circunstâncias,
pode-se afirmar que a espessura d da lâmina, que pro-
voca o deslocamento da franja central brilhante (ordem
zero) para a posição que era ocupada pela franja bri-
lhante de primeira ordem, é igual a

a) 0,38 λ. b) 0,60 λ. c) λ.
d) 1,2 λ. e) 1,7 λ.


Resolução
A diferença de fase entre as ondas é causada pela
diferença entre os tempos de percurso da luz ao per-
correr a distância d na lâmina (∆tL) e distância idêntica
no vácuo (∆tv):
2π
∆ϕ = ––– (∆tL – ∆tV)
T

Para o pulso que atravessa a lâmina de vidro, temos:

}
d
∆tL = –––
vL
d nd
∆tL = –– ⇒ ∆tL = ––––
c c
c ––
vL = ––– n
n

Da Equação Fundamental da Ondulatória, vem:
λ
c = ––
T

nd ndT
∆tL = –––– ⇒ ∆tL = ––––––
λ λ
–––
T
Para o pulso que se propaga sem mudança de
meio (pulso direto), temos:
d d dT
∆tv = –– ⇒ ∆tv = –––– ⇒ ∆tv = –––––
c λ λ
–––
T
ndT dT
∆tL – ∆tv = ––––– – ––––
λ λ

dT
∆tL – ∆tv = –––– (n – 1)
λ
Assim:
2π dT
∆ϕ = ––– . ––– (n – 1)
T λ

2π d (n – 1)
∆ϕ = –––––––––––
λ

Para a franja brilhante de ordem 1 (interferência
construtiva), temos:
∆ϕ = 2π (rad)

2π d
––––– (n – 1) = 2π
λ
λ λ
d = ––––– ⇒ d = –––––––
n–1 1,6 – 1

d ≅ 1,7 λ


15 b
Um tubo sonoro de comprimento ᐉ, fechado numa das
extremidades, entra em ressonância, no seu modo
fundamental, com o som emitido por um fio, fixado
nos extremos, que também vibra no modo funda-
mental. Sendo L o comprimento do fio, m sua massa
e c, a velocidade do som no ar, pode-se afirmar que a
tensão submetida ao fio é dada por
a) (c / 2L)2 mᐉ. b) (c / 2ᐉ)2 mL. c) (c/ᐉ)2 mL.
d) (c /ᐉ)2 mᐉ. e) n.d.a.
Resolução
A situação proposta está esquematizada abaixo.

Para o tubo sonoro, temos:
λsom
l = –––– ⇒ λsom = 4l
4
Vsom = λsom f
c = 4lf
c
Donde: f = ––––
4l
Para o fio, temos:
FL c
Vfio = λfiof ⇒ ––– = 2L ––––
m 4l
FL c
( )
2
–––– = –––– L2
m 2l

c 2
Donde: ( )
F = –––
2l
mL

16 e
O átomo de hidrogênio no modelo de Bohr é cons-
tituído de um elétron de carga e que se move em órbi-
tas circulares de raio r, em torno do próton, sob a
influência da força de atração coulombiana. O trabalho
efetuado por esta força sobre o elétron ao percorrer a
órbita do estado fundamental é
a) –e 2/(2ε0r). b) e 2/(2ε0r ). c) –e 2/(4πε0r).

d) e2 / r. e) n.d.a.
Resolução

e

®
Fe
+

A força de atração coulombiana que age no elétron de
carga atua como resultante centrípeta e, desta ma-
neira, o trabalho efetuado por esta força é nulo.

17 d
Num experimento que usa o efeito fotoelétrico, ilumi-
na-se sucessivamente a superfície de um metal com
luz de dois comprimentos de onda diferentes, λ1 e λ2,
respectivamente. Sabe-se que as velocidades máxi-
mas dos fotoelétrons emitidos são, respectivamente,
v1 e v2 , em que v1 = 2v2 . Designando C a velocidade
da luz no vácuo, e h constante de Planck, pode-se,
então, afirmar que a função trabalho φ do metal é dada
por
a) (2 λ1 – λ2) h C /(λ1 λ2).
b) (λ2 – 2 λ1) h C /(λ1 λ2).
c) (λ2 – 4 λ1) h C/(3λ1 λ2).
d) (4 λ1 – λ2) h C /(3λ1 λ2).
e) (2 λ1 – λ2) h C/(3λ1 λ2).
Resolução
A função trabalho Φ do metal correspondente à ener-
gia de ligação dos seus fotoelétrons
mV 2
–––– = hf – Φ
2

Para a radiação de comprimento de onda λ1, temos:
mV12 m(2V2)2 C
–––– = hf1 – Φ ⇒ ––––––– = h –––– – Φ
2 2 λ1

mV22 C Φ
–––– = h –––– – –– ᕃ
2 4λ1 4

Para a radiação de comprimento de onda λ2, temos:
mV22 mV22 C
–––– = hf2 – Φ ⇒ –––– = h –––– – Φ ᕄ
2 2 λ2

Comparando-se ᕃ e ᕄ, vem:


C Φ C
h –––– – –– = h –––– – Φ
4λ1 4 λ2
3Φ 1 1
––– = hC
4 ( ––– – –––
λ2 4λ1 )
3Φ 4λ – λ
––– = hC
4 ( –––––––– )
1
4λ λ 1 2
2

Donde: h C 4λ1 – λ2
(
Φ = ––– ––––––––
3 λ1λ2 )
18 c
Uma lente convergente tem distância focal de 20 cm
quando está mergulhada em ar. A lente é feita de vidro,
cujo índice de refração é nv = 1.6. Se a lente é mergu-
lhada em um meio, menos refringente do que o mate-
rial da lente, cujo índice de refração é n, considere as
seguintes afirmações:
I. A distância focal não varia se o índice de refração
do meio for igual ao do material da lente.
II. A distância focal torna-se maior se o índice de
refração n for maior que o do ar.
III. Neste exemplo, uma maior diferença entre os índi-
ces de refração do material da lente e do meio
implica numa menor distância focal.
Então, pode-se afirmar que
a) apenas a II é correta.
b) apenas a III é correta.
c) apenas II e III são corretas.
d) todas são corretas.
e) todas são incorretas.
Resolução
A distância focal (f) de uma lente esférica delgada, de
faces com raios de curvatura respectivamente iguais a
nL
R1 e R2 e índice de refração relativo nL,M = ––––
nM
é dada pela Equação dos Fabricantes de Lentes
(Equação de Halley).

΂ ΃
1 1 1
––– = (nL,M – 1) –––– + ––––
f R1 R2

Com R1 e R2 constantes (características da lente con-
siderada), temos:

΂ ΃ ΂ ΃C
1 nL 1 nL – nM
–––– = –––– – 1 C ⇒ ––– = ––––––––
f nM f nM

΂ ΃
nM 1
f = ––––––––– ––––
nL – nM C


Observamos na expressão anterior que quanto mais
próximo de nL for nM , menor se tornará a diferença
nL – nM e, conseqüentemente, maior ficará a distância
focal.
I. Errada
Se nL = nM , a distância focal tenderá ao infinito
(sistema afocal).

II. Correta
Se n > nar , reduzir-se-á a diferença nL – nM e a dis-
tância focal aumentará.

III. Correta
Quanto maior for a diferença nL – nM , menor será
a distância focal da lente.

19 c
Ao olhar-se num espelho plano, retangular, fixado no
plano de uma parede vertical, um homem observa a
imagem de sua face tangenciando as quatro bordas do
espelho, isto é, a imagem de sua face encontra-se
ajustada ao tamanho do espelho. A seguir, o homem
afasta-se, perpendicularmente à parede, numa certa
velocidade em relação ao espelho, continuando a ob-
servar sua imagem. Nestas condições, pode-se afirmar
que essa imagem
a) torna-se menor que o tamanho do espelho tal como
visto pelo homem.
b) torna-se maior que o tamanho do espelho tal como
visto pelo homem.
c) continua ajustada ao tamanho do espelho tal como
visto pelo homem.
d) desloca-se com o dobro da velocidade do homem.
e) desloca-se com metade da velocidade do homem.
Resolução
Para um objeto real, o espelho plano conjuga uma ima-
gem virtual, simétrica em relação à superfície refletora
e com as mesmas dimensões do objeto. Cabe ainda
salientar que, no espelho plano, objeto e imagem cons-
tituem figuras enantiomorfas.
Tais características da imagem independem da posição
do objeto em relação à superfície refletora do espelho,
portanto, quando o homem se afasta, perpendicular-
mente à parede, ele continua a observar sua imagem
“ajustada” ao tamanho do espelho, como vista inicial-
mente.

20 a
Um bloco homogêneo de massa m e densidade d é
suspenso por meio de um fio leve e inextensível preso
ao teto de um elevador. O bloco encontra-se total-
mente imerso em água, de densidade ρ, contida em
um balde, conforme mostra a figura. Durante a subida
do elevador, com uma aceleração constante → o fio
a,
sofrerá uma tensão igual


®
a

m

a) m (g + a) (1 – ρ /d ). b) m (g – a) (1 – ρ /d ).
c) m (g + a) (1 + ρ /d ). d) m (g – a) (1 + d /ρ ).
e) m (g + a) (1 – d / ρ ).
Resolução
A gravidade aparente dentro do elevador é dada por:
gap = g + a
O peso P’ é dado por:
T P’ = m gap = m (g + a)
m E O empuxo E é dado por:
E = ρ V gap
P’ m m
Sendo d = ––– , vem V = –––
V d
m
Portanto: E = ρ ––– (g + a)
d
Para o equilíbrio do bloco em relação a um referencial
fixo no elevador, vem:
T + E = P’
m
T + ρ ––– (g + a) = m (g + a)
d
m
T = m (g + a) – ρ ––– (g + a)
d
ρ
T = m (g + a) (1 – ––)
d

21
Uma máquina térmica opera com um moI de um gás
monoatômico ideal. O gás realiza o ciclo ABCA, repre-
sentado no plano PV, conforme mostra a figura. Con-
siderando que a transformação BC é adiabática, cal-
cule:
a) a eficiência da máquina;
b) a variação da entropia na transformação BC.
P(Pa)
B
3200

80 C
A

1 8 V(m3)


Resolução
1) Na transformação AB isométrica:
τAB = 0
3
∆UAB = –– VA ∆PAB
2

3
∆UAB = –– 1 x (3200 – 80) (J)
2

∆UAB = 4680 (J)
QAB = τAB + ∆UAB
QAB = 0 + 4680 (J)
QAB = 4680 J
A quantidade de calor QAB é recebida pelo gás

2) Na transformação BC adiabálica
QBC = 0
τBC = – ∆UBC
3
τBC = –– (PCVC – PBVB)
2

3
τBC = – –– (80 . 8 – 3200 . 1) (J)
2
τBC = 3840 J

3) Na transformação CA isobárica
τCA = PC ∆VCA
τCA = 80 (1 – 8) (J)
τCA = –560 J
3
∆UCA = –– PC ∆VCA
2

3
∆UCA = –– . 80 (1 – 8) (J)
2
∆UCA = – 840 J
QCA = τCA + ∆UCA
QCA = – 560 – 840 (J)
QCA = – 1400 J

A quantidade de calor QCA é cedida pelo gás.
A eficiência de uma máquina térmica operando em
ciclos é dada pela razão entre o trabalho total τ trocado
pelo gás e o calor Q recebido:
τ
η = ––
Q


τAB + τBC +τCA
η = –––––––––––––
QAB

0 + 3840 – 560
η = –––––––––––––
4680

η = 0,70 = 70%

b) A entropia ∆S é dada por
∆Q
∆S = –––
T

Como a transformação CA é adiabática, vem:
∆QCA = 0
Portanto:
∆SCA = 0

Respostas: a) 70%
b) 0

22
Tubos de imagem de televisão possuem bobinas mag-
néticas defletoras que desviam elétrons para obter
pontos luminosos na tela e, assim, produzir imagens.
Nesses dispositivos, elétrons são inicialmente acelera-
dos por uma diferença de potencial U entre o catodo e
o anodo. Suponha que os elétrons são gerados em
repouso sobre o catodo. Depois de acelerados, são
direcionados, ao longo do eixo x, por meio de uma
fenda sobre o anodo, para uma região de comprimen-
to L onde atua um campo de indução magnética uni-
→
forme B, que penetra perpendicularmente o plano do
papel, conforme mostra o esquema. Suponha, ainda,
que a tela delimita a região do campo de indução mag-
nética.

y ®
U B
X X XX
X X XX
anodo
X X XX
x
elétron X X XX b

catodo X X XX P
X X XX
tela
L

Se um ponto luminoso é detectado a uma distância b
sobre a tela, determine a expressão da intensidade de
→
B necessária para que os elétrons atinjam o ponto
luminoso P, em função dos parâmetros e constantes

fundamentais intervenientes. (Considere b << L).
Resolução

Parâmetros e constantes fundamentais intervenientes:
massa do elétron: m
carga do elétron em valor absoluto: e
Cálculo da velocidade V com que o elétron penetra no
campo de indução magnética uniforme B:
τAB = ∆Ecinética
2
m V2 m V0
eU = –––––– – ––––––
2 2

sendo V0 = 0, vem:

V=
͙ළළළ
2eU
–––– (I)
m

Cálculo de R:
No triângulo retângulo OPQ, temos:
R2 = (R – b)2 + L2
R2 = R2 – 2Rb + b2 + L2

b2 + L2
R = –––––– (II)
2b

A força magnética (Fmag) nos elétrons atua como resul-
tante centrípeta, assim:
Fmag = Fcp

m V2 mV
eV B = –––––– ⇒ R = ––––– (III)
R eB

De II e III, vem:
b2 + L2 mV
––––––– = ––––––
2b eB

2b m
B = ––––––– ––– . V
2 + L2
b e
De (I), vem:


͙ළළළ
2b m 2eU
B = ––––––– –––
2 + L2
––––
b e m
Assim:

͙ළළළ
2b 2mU
B = ––––––– –––––
b2 + L2 e

Considerando b << L, temos

͙ළළළ
2b 2mU
B = ––––––– –––––
L2 e

͙ළළළ
2b 2mU
Resposta: B = ––––––– –––––
L2 e

23
Dois tubos sonoros A e B emitem sons simultâneos de
mesma amplitude, de freqüências fA =150Hz e
fB = 155Hz, respectivamente.
a) Calcule a freqüência do batimento do som ouvido
por um observador que se encontra próximo aos
tubos e em repouso em relação aos mesmos.
b) Calcule a velocidade que o tubo B deve possuir para
eliminar a freqüência do batimento calculada no
item a), e especifique o sentido desse movimento
em relação ao observador.
Resolução
a) A freqüência dos batimentos do som ouvido por um
observador O é dada pela diferença entre as fre-
qüências sonoras dos tubos B e A.
fbat = fB – fA ⇒ fbat = 155 – 150
fbat = 5,0 Hz
b) A freqüência aparente (Efeito Doppler) detectada
pelo observador O indicado no esquema, para o
tubo B, que se afasta desse observador, deve ser
igual a 150 Hz. Dessa maneira, anula-se a freqüên-
cia dos batimentos.

Equação do Efeito Doppler sonoro:
f0 fB 150 150
–––––– = –––––– ⇒ ––––––– = ––––––––
V ± V0 V ± VB 300 + 0 300 + VB

300 . 155
300 + VB = ––––––––– ⇒ VB = 10m/s
150
Respostas: a) 5,0 Hz; b) 10 m/s


24
Atualmente, vários laboratórios, utilizando vários feixes
de laser, são capazes de resfriar gases a temperaturas
muito próximas do zero absoluto, obtendo moléculas e
átomos ultrafrios. Considere três átomos ultrafrios de
massa M, que se aproximam com velocidades despre-
zíveis. Da colisão tripla resultante, observada de um
referencial situado no centro de massa do sistema,
forma-se uma molécula diatômica com liberação de
certa quantidade de energia B. Obtenha a velocidade
final do átomo remanescente em função de B e M.
Resolução
Para um referencial no centro de massa, a quanti-
dade de movimento total é nula e, portanto:
Qátomo + Qmolécula = →
→ → 0
→ →
| Qátomo | = | Qmolécula |
M V = 2 M V’

V
V’ = –––
2

A energia cinética total adquirida pelo sistema é
dado por:
B = Ecinátomo + Ecinmolécula
2
M 2M
B = ––– V 2 + –––
2 2 ( )
V
–––
2
M V2 3
B = ––– V 2 + M ––– = ––– M V 2
2 4 4

͙ළළළළ = 2 ͙ළළළළ
4B 4B B
V 2 = ––– ⇒ V= –––– –––
3M 3M 3M

Resposta: 2
͙ළළළළ
B
–––
3M

25
As duas faces de uma lente delgada biconvexa têm um
raio de curvatura igual a 1,00 m. O índice de refração
da lente para luz vermelha é 1,60 e, para luz violeta,
1,64. Sabendo que a lente está imersa no ar, cujo índi-
ce de refração é 1,00, calcule a distância entre os focos
de luz vermelha e de luz violeta, em centímetros.
Resolução
1) A equação de Halley (equação dos fabricantes de
lentes) é dada por:
1 nL 1 1
f nM( )(
–––– = –––– – 1 ––– + –––
R1 R2 )
2) Do enunciado, temos:
R1 = R2 = +1,00m (face convexa ⇒ R > 0)


nar = 1,00
nL(verm) = 1,60
nL(viol) = 1,64
3) Aplicando a equação de Halley para a lente, quando
exposta à luz monocromática vermelha, vem.
nL (verm)
1
(
––– = –––––––– – 1
f1 nar )( 1 1
––– + –––
R1 R2 )
1
(
1,60
––– = –––––– – 1
f1 1,00 )( 1 1
–––– + ––––
1,00 1,00 )
f1 ≅ 0,83m

4) Aplicando a equação de Halley para a lente, quando
exposta à luz monocromática violeta, vem:
nL (viol)
1
(
––– = –––––––– – 1
f2 nar )( 1 1
––– + –––
R1 R2 )
1
(
1,64
––– = –––––– – 1
f1 1,00 )( 1 1
–––– + ––––
1,00 1,00 )
f2 ≅ 0,78m

5) A distância entre os focos é dada por:
d = f1 – f2
d = 0,83 – 0,78
d = 0,05m = 5,0cm

Resposta: 5,0cm

26
Na prospecção de jazidas minerais e localização de
depósitos subterrâneos, é importante o conhecimento
da condutividade elétrica do solo. Um modo de medir
a condutividade elétrica do solo é ilustrado na figura.
Duas esferas metálicas A e B, idênticas, de raio r, são
profundamente enterradas no solo, a uma grande dis-
tância entre as mesmas, comparativamente a seus
raios. Fios retilíneos, isolados do solo, ligam as esferas
a um circuito provido de bateria e um galvanômetro G.
Conhecendo-se a intensidade da corrente elétrica e a
força eletromotriz da bateria, determina-se a resis-
tência R oferecida pelo solo entre as esferas.


Sabendo que R C = ε / σ, em que σ é a condutividade
do solo, C é a capacitância do sistema e ε a constante
dielétrica do solo, pedem-se:
a) Desenhe o circuito elétrico correspondente do sistema
esquematizado e calcule a capacitância do sistema.
b) Expresse σ em função da resistência R e do raio r
das esferas.
Resolução
a) O circuito elétrico correspondente ao sistema es-
quematizado é o seguinte:

A d.d.p. entre as esferas B e A, depois de plena--
mente carregadas, é dada por:

+Q
VB – VA = K . –––– –
r (K . –Q
––––
r )
Q
VB – VA = 2K . ––––
r
Sendo VB – VA = E, vem:
Q Q r
E = 2K . –––– ⇒ –––– = ––––
r E 2K
Q 1
Mas –––– = C e K = –––– ; logo
E 4πε
r
C = ––––––––
1
2 . ––––
4πε

C = 2π ε r

ε
b) De RC = ––– , vem:
σ

ε
R . 2π ε r = –––
σ

1
σ = –––––
2πRr

Respostas: a) ver esquema; C = 2π ε r
1
b) σ = –––––
2πRr


27
A figura representa o esquema simplificado de um cir-
cuito elétrico em uma instalação residencial. Um gera-
dor bifásico produz uma diferença de potencial (d.d.p)
de 220 V entre as fases (+110 V e –110 V) e uma ddp
de 110 V entre o neutro e cada uma das fases. No cir-
cuito estão ligados dois fusíveis e três aparelhos elétri-
cos, com as respectivas potências nominais indicadas
na figura.

Admitindo que os aparelhos funcionam simultanea-
mente durante duas horas, calcule a quantidade de
energia elétrica consumida em quilowatt-hora (kWh) e,
também, a capacidade mínima dos fusíveis, em am-
pére.
Resolução

1) Energia elétrica consumida:
Eel = (Pcafeteira + Pforno + Pchuveiro) . ∆t

(
880 + 2200 + 3300
)
Eel = –––––––––––––––––– . kW . 2h
1000
Eel = 12,76 kWh

2) Capacidade mínima dos fusíveis
P1 880
Cafeteira: i1 = ––– ⇒ i1 = –––– (A) ⇒ i1 = 8A
U1 110
P2 2200
Forno: i2 = ––– ⇒ i2 = ––––– (A) ⇒ i2 = 20A
U2 110
P3 3300
Chuveiro: i3 = ––– ⇒ i3 = ––––– (A) ⇒ i3 = 15A
U3 220

fusível (A): iA = i1 + i3
iA = 8 + 15 (A)
iA = 23A

fusível (B): iB = i2 + i3
iB = 20 + 15 (A)
iB = 35A
Na prática, dificilmente encontraremos um fusível
de 23A, mas sim um de 25A.

Resposta: Eel = 12,76 kWh; 23A e 35A

28
Um elétron é acelerado a partir do repouso por meio de
uma diferença de potencial U, adquirindo uma quanti-
dade de movimento p. Sabe-se que, quando o elétron
está em movimento, sua energia. relativística é dada
por E = [(m0C2)2 + p2 C2]1/2, em que m0 é a massa de
repouso do elétron e C a velocidade da luz no vácuo.
Obtenha o comprimento de onda de De Broglie do elé-
tron em função de U e das constantes fundamentais
pertinentes.
Resolução
De acordo o teorema de energia cinética, vem:
τ = ∆Ecin ⇒ eU = Ec – 0 ⇒ EC = eU
Mas EC = E – E0 ቢ,
1
––
em que E = [(m0 C2)2 + p2C2] 2 e E0 = m0C2.
De ቢ, vem: E = EC + E0.
2 2
Elevando ao quadrado, temos: E2 = EC + E0 + 2 EC E0

2
Portanto: (m0 C2)2 + p2C2 = e2 U2 + (m0 C2) + 2 eU m0C 2
p2C2 = e2 U2 + 2eU m0C2
2 1/2
p= [( eCU ) + 2eU m ]
––– 0

De acordo com De Broglie, temos:
h
λ = –––
p

eU 2 –1/2
λ= h. [( )
–––
C
+ 2eU m0 ]
eU 2 –1/2
Resposta: λ= h. [( ) + 2eU m ]
–––
C 0

29
Duas salas idênticas estão separadas por uma divisória
de espessura L = 5,0 cm, área A = 100m2 e condu-
tividade térmica k = 2,0W / m K. O ar contido em cada
sala encontra-se, inicialmente, à temperatura T1 = 47°C
e T2 = 27°C, respectivamente. Considerando o ar como


um gás ideal e o conjunto das duas salas um sistema
isolado, calcule:
a) O fluxo de calor através da divisória relativo às tem-
peraturas iniciais T1 e T2 .
b) A taxa de variação de entropia ∆S / ∆t no sistema no
início da troca de calor, explicando o que ocorre com
a desordem do sistema.
Resolução
a) O fluxo de calor é dado por:
k A ∆θ
Φ = ––––––
L
2,0 . 100 . 20
Φ = –––––––––––––– (W)
5,0 . 10–2

Φ = 8,0 . 10 4W = 80kW

b) Para cada parte do sistema, a variação de entropia
é dada em módulo por:
Q
|∆S| = –––
T
A parte mais fria sofre um aumento de entropia
dado por:
Q
∆S2 = –––
T2
A parte mais quente sofre uma redução de entro-
pia dada por:
Q
∆S1 = – –––
T1
A variação total de entropia é dada por:
∆S = ∆S1 + ∆S2
Q Q
∆S = ––– – –––
T2 T1

1 1
∆S = Q
( ––– – –––
T2 T1 )
Dividindo-se pelo intervalo de tempo ∆t, vem:
∆S Q 1 1
∆t ∆t (
––– = ––– ––– – –––
T2 T1 )
Q
––– = fluxo = 8,0 . 10 4W; T2 = 300K; T1 = 320K
∆t

∆S 1 1
––– = 8,0 . 104
∆t ( –––– – –––
300 320 ) (SI)

∆S 20
––– = 8,0 . 104 –––––––––– (SI)
∆t 300 . 320


∆S W
–––– ≅ 16,7 –––
∆t K

Como a variação da entropia é positiva, a desor-
dem do sistema aumenta.
Respostas: a) 80kW
W
b) ≅16,7 –––
K

30
Na figura, uma pipeta cilíndrica de 25 cm de altura,
com ambas as extremidades abertas, tem 20 cm mer-
gulhados em um recipiente com mercúrio. Com sua
extremidade superior tapada, em seguida a pipeta é
retirada lentamente do recipiente.

Considerando uma pressão atmosférica de 75 cm Hg,
calcule a altura da coluna de mercúrio remanescente
no interior da pipeta.
Resolução
O ar que ficou aprisionado na pipeta tem uma pressão
inicial igual à atmosférica (75 cmHg) e ocupa um volu-
me igual a A . 5 (cm3), em que A é a área da secção da
pipeta.

Supondo-se a temperatura constante, a nova pressão
do ar, depois da retirada da pipeta, será dada por:
p’ . A . (25 – h) = patm . A . 5
75 . 5 375
p’ = –––––– = ––––––
25 – h 25 – h
Para o equilíbrio da coluna de mercúrio, temos:

p’ + h = patm (em cm de Hg)
375
–––––– + h = 75
25 – h
375 + 25 h – h2 = 75 (25 – h)
375 + 25 h – h2 = 1875 – 75 h
h2 – 100 h + 1500 = 0
100 ± ͙ළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළ
10000 – 6000
h= ––––––––––––––––––– (cm)
2

100 ± 20 ͙ළළළළළ
10
h = –––––––––––––– (cm)
2
h = 50 ± 10 ͙ළළළළළ (cm)
10

Como h < 25cm, vem

h = 50 – 10 ͙ළළළළළ cm
10

h ≅ (50 – 32) cm
h ≅ 18 cm

Resposta: ≅ 18 cm


P O RT U G U Ê S
INSTRUÇÕES PARA REDAÇÃO

Redija uma dissertação (em prosa, de aproximada-
mente 25 linhas) sobre o tema:

Produção e consumo de bens tecnológicos geram
relações sociais mais justas?

Para elaborar sua redação, você poderá valer-se, total
ou parcialmente, dos argumentos contidos nos excer-
tos abaixo, refutando-os ou concordando com os mes-
mos. Não os copie nem os parafraseie. (Dê um títu-
lo a seu texto. A redação final deve ser feita com
caneta azul ou preta.)
1) As sociedades modernas também se medem pela
justiça na distribuição da riqueza. Isso não significa
apenas tomar dinheiro dos ricos para dar aos pobres,
através dos impostos, por exemplo, mas oferecer
oportunidades para que um número cada vez maior de
pessoas possa ter acesso à riqueza e melhorar o
padrão de vida, via educação, saúde e outros serviços.
(Veja,12/7/2000.)

2) (...) a noção de qualidade de vida envolve duas
grandes questões: a qualidade e a democratização dos
acessos às condições de preservação do homem, da
natureza e do meio ambiente. Sob esta dupla conside-
ração, entende-se que a qualidade de vida é a possibi-
lidade de melhor redistribuição – e usufruto – da rique-
za social e tecnológica aos cidadãos de uma comuni-
dade; a garantia de um ambiente de desenvolvimento
ecológico e participativo de respeito ao homem e à
natureza, com o menor grau de degradação e precarie-
dade. (SPOSATI, Aldaíza. Políticas públicas.
http://www.comciencia.br, 14/10/2002.)

3) (...) a tecnologia deve ser entendida como resultado
e expressão das relações sociais, e as conseqüências
desse processo tecnológico só podem ser entendidas
no contexto dessas relações. Em nossa sociedade, as
relações sociais são relações entre classes sociais
com diferentes interesses, poderes e direitos. As tec-
nologias são, portanto, fruto do conhecimento científi-
co avançado aplicado à produção e à cultura, de manei-
ra a atender aos interesses das classes dominantes.
(SAMPAIO, Marisa N.; LEITE, Lígia S. Alfabetização
tecnológica do professor. Petrópolis: Vozes, 1999.)

4) Muita gente se espantou com a modesta 43i posi-
ção que o Brasil ocupa no ranking mundial de desen-
volvimento tecnológico, elaborado pela ONU. (...) [O
Brasil] inclui’-se entre as nações que absorvem tecno-
logias de ponta, mas está fora do grupo de líderes em
potencial. Não poderia ser diferente. Basta cruzar o
Índice de Avanço Tecnológico (IAT) com outro levanta-

mento divulgado pela ONU: o Índice de
Desenvolvimento Humano. Em termos de IDH, o
Brasil não passa do 692 lugar. Pior ainda: segundo
estudo da Fundação Getúlio Vargas, existem no país
50 milhões de pessoas vivendo abaixo da linha da
pobreza absoluta, com renda mensal inferior a 80 reais.
(...) Enquanto não avançar em desenvolvimento huma-
no, o Brasil dificilmente conseguirá galgar posições no
ranking tecnológico. Os dois indicadores são interde-
pendentes e agem como vasos comunicantes. Tome-
se o exemplo da Argentina, que ocupa a 34ª posição
em ambos levantamentos. Ou então países da Ásia
como a Coréia, Cingapura e Hong Kong, que surpreen-
dem com o avanço tecnológico e também se juntam
aos líderes de desenvolvimento humano. (Jornal do
Brasil, 11/07/2001.)

Redação – Comentário

Produção e consumo de bens tecnológicos geram
relações sociais mais justas? Essa pergunta constituiu
o tema proposto, a ser desenvolvido numa disserta-
ção.
O candidato teria duas possibilidades de posi-
cionamento: apostar no avanço tecnológico como
forma de se promover justiça social ou defender
investimentos em políticas sociais que gerem desen-
volvimento – humano e tecnológico.
Para dar sustentação a seus pontos de vista, o can-
didato poderia recorrer ao exemplo dos países indus-
trializados que apresentam, em geral, altos índices de
desenvolvimento humano, valendo o inverso para os
subdesenvolvidos ou emergentes. Para justificar tanto
um quanto outro caso, a ausência de mão-de-obra
escolarizada e, por conseguinte, qualificada, represen-
taria um empecilho ao avanço tecnológico, o que aca-
baria por gerar um ciclo vicioso, útil apenas para con-
firmar a tese de interdependência entre qualidade de
vida e avanço tecnológico.
Dos quatro excertos fornecidos pela Banca
Examinadora como base para discussão, o candidato
poderia selecionar as idéias e opiniões que fossem ao
encontro de seus pontos de vista acerca do assunto.
Caberia, contudo, observar que, excetuando-se o
segundo excerto, os demais estabelecem uma estrei-
ta relação entre os indicadores tecnológicos e sociais,
reforçando a corrente que aposta no investimento em
qualidade de vida como chave para alcançar posição
confortável no ranking tecnológico. O mérito da expan-
são científica e tecnológica residiria, portanto, na
democratização dos benefícios sociais, o que implica-
ria uma drástica mudança na configuração dos estratos
sociais de países como o Brasil, por exemplo, que
conta com tecnologia de ponta desfrutada apenas
pelas classes dominantes.


INGLÊS
As questões 1 e 2 referem-se ao texto abaixo:

Job Interview
Reaching the end of a job interview, the Human
Resources Person asked the young Engineer fresh
out of MIT, “And what starting salary were you loo-
king for?”
The Engineer said, “In the neighborhood of $75,000
a year, depending on the benefits package.”
The HR Person said, “Well, what would you say to a
package of 5-weeks vacation, 14 paid holidays, full
medical and dental, company matching retirement
fund to 50% of salary, and a company car leased
every 2 years - say, a red Corvette?”
The Engineer sat up straight and said, “Wow!!! Are
you kidding?”
And the HR Person said, “Of course,...but you star-
ted it.”
(Texto extraído de uma mensagem recebida por e-mail)

1 c
Qual dos adjetivos abaixo melhor descreve a atitude
inicial do engenheiro recém-formado?
a) Bem-humorada. b) Corajosa.
c) Pretensiosa. d) Humilde.
e) Maliciosa.
Resolução
O adjetivo que melhor descreve a atitude inicial do
engenheiro recém-formado é pretensiosa, pois o valor
do salário inicial pretendido é muito elevado.

2 e
Considere as seguintes interpretações em relação à
entrevista:
I. Dentre os benefícios oferecidos pela empresa para
a vaga, estão: 5 semanas de férias anuais e um
carro novo a cada 2 anos.
II. O engenheiro recém-formado será contratado pela
empresa por um salário que supera suas expecta-
tivas.
III. A pretensão salarial do candidato está aquém do
que a empresa oferece.
Das afirmações acima, está(ão) condizente(s) com o
texto
a) apenas a I. b) apenas a III.
c) apenas I e II. d) apenas I e III.
e) nenhuma.
Resolução
Todas as afirmações estão incorretas, pois os benefí-
cios oferecidos não passavam de brincadeira, o texto

não afirma que o candidato será contratado pela
empresa e sua pretensão salarial está além do que a
empresa oferece.

As questões de 3 a 5 referem-se ao texto abaixo:
First, let me tell you where I’m coming from.
Before I saw “The Lord of the Rings: The Fellowship
of the Ring”, I didn’t know the difference between
an orc and an elf, or what Middle-earth was in the
middle of. This review is coming to you from a
Tolkien-freezone. I went in to Peter Jackson’s movie
– the first of a trilogy – with no preconceptions. I
came out, three hours later, sorry I’d have to wait a
year to see what happens next in Frodo Baggins’s
battle against the Dark Lord, Sauron, and thinking a
trip to the bookstore to pick “The Two Towers”
might be in order. (...)
This is a violent movie - too violent for little ones
- and there are moments more “Matrix” than medie-
val. Yet it transcends cheap thrills; we root for the
survival of our heroes with a depth of feeling that
may come as a surprise. The movie keeps drawing
you in deeper. Unlike so many overcooked action
movies these days, “Fellowship” doesn’t entertain
you into a stupor. It leaves you with your wits intact,
hungry for more.
(fonte omitida para evitar indução na resposta)

3 b
O texto acima foi redigido originalmente como
a) uma sinopse do filme “The Lord of the Rings: The
Fellowship of the Ring”, dirigido por Peter Jackson.
b) uma crítica ao filme “The Lord of the Rings: The
Fellowship of the Ring”.
c) um informativo sobre o lançamento do filme “The
Lord of the Rings: The Fellowship of the Ring”, diri-
gido por Tolkien.
d) uma palestra sobre a obra literária de Tolkien e os fil-
mes de Peter Jackson.
e) uma mensagem enviada por e-mail ao fã-clube de
Tolkien.
Resolução
O texto foi redigido originalmente como uma crítica ao
filme “The Lord of the Rings: The Fellowship of the Ring”.
No texto:
“This review is coming to you from a Tolkien-freezo-
ne.”
• review = crítica
4 c
Assinale a opção correta.
a) O autor do texto é leitor assíduo da obra de Tolkien.
b) O autor do texto tinha grandes expectativas com
relação ao filme antes de assisti-Io.
c) O filme fez com que o autor se sentisse tentado a
adquirir um livro de Tolkien.
d) O autor recomenda o filme para adultos e crianças.

e) O filme dirigido por Peter Jackson assemelha-se a
Matrix.
Resolução
O filme fez com que o autor se sentisse tentado a
adquirir um livro de Tolkien.
No texto:
“I came out, three hours later, sorry I’d have to wait
(...), and thinking a trip to the bookstore to pick ‘The
Two Towers’ might be in order”.

5 a
Os termos “Yet” e “Unlike”, no segundo parágrafo,
significam, respectivamente,
a) Entretanto – Diferentemente.
b) Portanto – Conforme.
c) Assim – Diferentemente.
d) Entretanto – Conforme.
e) Assim – No entanto.
Resolução
Os termos “yet” e “unlike”, no segundo parágrafo,
significam, respectivamente: entretanto – diferente-
mente.

And Now, the Birdcast
1 Passing almost unnoticed in the night, billions of
birds will fly over the mid-Atlantic states this spring
on their annual migration northward. A new Web
site will help ornithologists pinpoint critical
5 habitat for the feathered travelers by combining
weather radar data with old-fashioned fieldwork.
Radar has been used to track bird migrations
since around 1940, says Steve Kelling, who heads
BirdSource, a bird database at Cornell University.
10 But the potential payoff grew about 5 years ago
when the government began installing Doppler
radar Stations, which yield high-resolution three-
dimensional data. Ornithologists are eager to use
Doppler to track bird movement, but first, they
15 need to calibrate it with data from the ground.
So Cornell, Clemson University, and other groups
have launched BirdCast. Every few hours from
1 April to 31 May, radar images of the Philadelphia
to Washington, D. C., area – some filtered to remo-
ve weather and reveal birds – will be posted on the
project’s Web site (www.birdcast.org). The site
will also collect observations from several hundred
citizen-scientists (birdwatchers, that is), which will
be combined with other data, such as chirps pic-
ked up by acoustic monitors. Kelling says the
results should reveal the bird’s favorite rest stops,
highlighting priority areas for protection.
Eventually, BirdCast hopes to go nationwide.
SCIENCE Vol 288 7 April 2000

6 b
A idéia principal abordada pela notícia é

a) o lançamento do BirdCast, um radar desenvolvido
pela Universidade de Cornell, que capta imagens
dos movimentos migratórios de pássaros na prima-
vera.
b) o lançamento de um novo “site” na internet que
tem por objetivo auxiliar ornitólogos no estudo dos
movimentos migratórios de pássaros na primavera.
c) a facilidade de acesso de ornitólogos e de “cida-
dãos-cientistas” a um banco de dados desenvolvido
pela Universidade de Cornell.
d) a participação de “cidadãos-cientistas” no estudo
desenvolvido pela Universidade de Cornell sobre o
movimento migratório de pássaros na primavera.
e) a descoberta de áreas que necessitam de proteção
ambiental para preservar espécies raras de pássa-
ros.
Resolução
A idéia principal abordada pela notícia é o lançamento
de um novo “site” na Internet que tem por objetivo au-
xiliar ornitólogos no estudo dos movimentos migra-
tórios de pássaros na primavera.
No texto:
“Passing almost unnoticed in the night, (…) this spring
on their annual migration northward. A new web site
will help ornithologists (…).”

7 e
Considere as seguintes asserções:
I. A intenção dos idealizadores do “BirdCast” é que
ele se torne um projeto de abrangência nacional.
II.Radares são utilizados em estudos de movimentos
migratórios dos pássaros há mais de 60 anos.
III.A implantação de estações de radar Doppler permi-
te a coleta de dados de alta resolução em três
dimensões.
Então, das afirmações acima, está(ão) correta(s):
a) apenas a I. b) apenas a II.
c) apenas a III. d) apenas I e III.
e) todas.
Resolução
Todas as afirmativas estão corretas:
I) (…) projeto de abrangência nacional = nationwide.
II) (…) há mais de 60 anos = since around 1940.
III) (…) dados de alta resolução em três dimensões =
high-resolution three-dimensional data.

8 b
Os termos “feathered travelers” (linha 5), “it” (linha 15)
e “which” (linha 24) referem-se, respectivamente, a
a) ornithologists, bird movement e citizen-scientists.
b) birds, Doppler e observations.
c) birds, Doppler e citizen-scientists.
d) ornithologists, Doppler e observations.
e) birds, bird movement e observations.
Resolução
Os termos “feathered travelers”, “it” e “which” refe-
rem-se respectivamente a birds (pássaros), Doppler e

observations.
• feathered = emplumado

9 c
Os termos “weather”, em “weather radar data”
(linhas 5 e 6); “heads”, em “who heads BirdSource”
(linhas 8 e 9); e “rest”, em “bird’s favorite rest stops”
(linhas 26 e 27) têm, respectivamente, as funções gra-
maticais de
a) substantivo, substantivo e verbo.
b) adjetivo, substantivo e adjetivo.
c) adjetivo, verbo e adjetivo.
d) adjetivo, verbo e verbo.
e) substantivo, verbo e adjetivo.
Resolução
Os termos “weather” (= do tempo), “heads” (= dirige)
e “rest” (= de descanso) têm, respectivamente, no
texto as funções gramaticais de adjetivo, verbo e
adjetivo.

10 e
Cada uma das opções abaixo se refere a um termo
extraído da notícia. Assinale a opção em que o termo
não corresponde, respectivamente, ao significado
e/ou à função gramatical explicitados.
a) northward (linha 3): rumo ao norte, advérbio.
b) pinpoint (linha 4): detectar, verbo.
c) data (linha 6): dados, substantivo.
d) yield (linha 12): fornecer, verbo.
e) eventually (linha 28): casualmente, advérbio.
Resolução
O termo “eventually” é um advérbio, mas sua tradu-
ção correta seria posteriormente, finalmente.

Commentary

Human Development 1997; 40: 96 -101

A New Generation: New Intellectual Opportunities

James Youniss
The Catholic University of America, Washington, D.C.,
USA

1 These comments on the publication of the new
handbook are written from the perspective of a
member of the in-between generation. In-betwee-
ners were born about the time Murchison
5 edited the first and second handbooks in the
1930s. They spent childhood watching newreels
of World War II at movie houses featuring ‘cow-
boy’ serials on Saturday afternoons. Their profes-
sional education straddled two psychological
10 eras. It began just as the ‘experimental psycho-
logy’ paradigm was ending its domination and it
was completed as new alternatives were coming

into view. (...)
Had they been born just a few years ear-
lier,
15 they would have been part of that powerful and
long-lasting generation that entered the military
during World War II and filled the universities
immediately after the war. This unusual cohort
held leadership in the discipline of psychology in
20 general and developmental psychology, in particu-
lar, for several decades. (...)

11 c
Assinale a opção que não expressa uma idéia contida
no texto.
a) O autor dos comentários sobre o novo manual es-
creve da perspectiva de um membro da geração de
psicólogos que se autodenominam “intermediários”.
b) Os “intermediários” passaram a infância assistindo
a noticiários sobre a 2ª Guerra Mundial.
c) Os “intermediários” nasceram no período entre a
edição do 1º e do 2º Manuais editados por
Murchison, nos anos 30.
d) A formação profissional dos “intermediários” deu-
se entre dois períodos da Psicologia.
e) Na época da 2ª Guerra, os cinemas exibiam filmes
de cowboy para as crianças nas tardes de sábado.
Resolução
O texto não afirma que os “intermediários” nasceram
na época em que Murchison publicou seus dois
manuais durante a década de 30.

12 e
Assinale a opção que contém uma expressão equiva-
lente a: “Had they been born”, em “Had they been
born just a few years earlier...” (linha 14) e que, por-
tanto, poderia vir a substituí-la no texto.
a) They had been born...
b) When they had been born...
c) As they had been born...
d) Whether they had been born...
e) If they had been born...

Resolução
A expressão que poderia substituir “Had they been
born…”, no texto, é “If they had been born…”, visto
que ambas indicam a terceira forma das Cláusulas
Condicionais.

13 a
Assinale a opção que contém a melhor tradução de
“that powerful and long-lasting generation” (linhas 15
e 16).
a) aquela geração poderosa e duradoura.


b) aquela geração forte e cheia de oportunidades.
c) aquela geração poderosa e eficiente.
d) aquela geração forte e aproveitadora.
e) aquela geração poderosa e eterna.
Resolução
A melhor tradução para as expressões retiradas do
texto são:
powerful = poderosa
long-lasting = duradoura

14 e
O termo “cohort” (linha 18) refere-se
a) ao grupo autodenominado intermediário.
b) à geração a que pertence o autor do texto.
c) à geração que participou da 2ª Guerra Mundial.
d) a estudantes universitários de Psicologia.
e) a profissionais do campo da Psicologia Experi-
mental.
Resolução
O termo “cohort” refere-se a profissionais do campo
da Psicologia Experimental. De acordo com o texto,
caso estes profissionais tivessem nascido alguns anos
antes, eles teriam feito parte do primeiro grupo profis-
sional mencionado no texto: “It began just as the
‘experimental psychology’…”

As questões 15 e 16 referem-se ao texto abaixo:
Men in cobalt-blue
In reality, a perfume is the liquid essence of herbs,
fruit, flowers and certain woods. In dreams, it’s not
that way. In the ebb and flow of the imagination, a per-
fume always breathes. When creating his recent Polo
Ralph Lauren Blue, stylist Ralph Lauren began with the
freedom suggested by the color blue: seaside, clou-
dless sky and jeans. From this feeling arose the other
elements of the new cologne. In the vocabulary of a
perfumist, there are the warm tones of melon and tan-
gerine, of basil and sage and the soft scents of amber
and musk. The idea is to please an urban man who is
taken by adventure, the sea and jeans. It follows the
original Polo, that is now 25 years old.
ICARO August 2003 p.14
15 d
Assinale a opção que não está de acordo com o texto.
a) Ao criar seu mais recente perfume, Ralph Lauren
inspirou-se na liberdade sugerida pela cor azul.
b) O novo perfume de Ralph Lauren foi criado após 25
anos de existência do Polo original.
c) Um perfume é uma essência líquida de ervas, frutas,
flores e certas madeiras.
d) Para Ralph Lauren, o homem urbano, que gosta de
aventuras, sempre vai usar um Polo original.
e) O nome do novo perfume de Ralph Lauren é Polo
Ralph Lauren Blue.
Resolução


De acordo com o texto, podemos constatar que
a) … liberdade sugerida pela cor azul (“… freedom
suggested by the color blue”)
b) … após 25 anos de existência do Polo original (“It
follows the original Polo, that is now 25 years old”.)
c) … essência líquida de ervas, frutas, flores e certas
madeiras (“… the liquid essence of herbs, fruit, flo-
wers and certain woods”).
e) “… his recent Polo Ralph Lauren Blue”.

16 b
Os adjetivos “warm” e “soft” em “warm tones” (linha
9) e “soft scents” (linhas 10 e 11) significam, respecti-
vamente,
a) quentes e aconchegantes. b) cálidos e suaves.
c) sutis e refrescantes. d) leves e macios.
e) fortes e leves.
Resolução
Os adjetivos “warm” e “soft” significam, respectiva-
mente, cálidos (quentes, calorosos) e suaves.
O autor valeu-se do uso da sinestesia.

A questão 17 refere-se à figura abaixo:

Bad news, Cromwell _
.............. by a machine.

Swan, M. & Walter C. How English Works, O.U.P. 1998 p.177

17 b
Qual das opções abaixo melhor preenche a lacuna no
cartoon?
a) you’re replaced
b) you’re being replaced
c) you were replaced
d) you replaced
e) you’ve replaced
Resolução
A voz passiva foi utilizada apresentando o verbo to be
no Present Continuous para indicar que a ação está
acontecendo no momento da fala.

IN THE PIPELINE
1 The sewer systems of Europe could soon provi-
de a conduit for more than water and waste. A
machine vision sewer inspection project has spar-
ked interest in using the pipes to lay cables for
5 telecommunications traffic. The project, named
Inspecting Sewage Systems and Image Analysis
by Computer, or Isaac, is part of a larger European


Commission-backed initiative to promote use of
vision technology.
10 Project coordinator Mark Sawyer explained that
the inspection system employs a tractor-mounted
CCD matrix camera and curved mirrors for imaging
inside the pipes, and proprietary software to con-
vert the data into a perspective that humans can
interpret. It will enable rapid detection of defects in
pipe walls and could be in operation within 18
months.
“The prospect of using the sewers for telecommu-
nications is still evolving”, he said. Commercial
20 relationships between cable companies and sewer
landlords must be negotiated, and the technology
to install cables has yet to be developed.
“However,” he added, “an accurate survey of the
sewer system brings it closer.” It’s a concept that
25 could well “go down the tubes”.
PHOTONICS SPECTRA March 2003 p. 176

18 d
A idéia principal abordada pelo texto é
a) a busca de formas alternativas para tratamento de
água e esgoto na Europa.
b) a implementação imediata de novas tecnologias no
campo das telecomunicações.
c) o uso de tecnologia avançada na detecção de defei-
tos em cabos utilizados para telecomunicações.
d) a possibilidade de utilização dos encanamentos de
água e esgoto também para instalação de cabos de
telecomunicações.
e) o aprimoramento das relações comerciais entre
empresas dos setores de tratamento de água e de
telecomunicações.
Resolução
O texto trata da possibilidade de utilização dos enca-
namentos de água e esgoto também para instalação
de cabos de telecomunicações.

19 b
Considere as seguintes asserções:
I. O projeto Isaac entrará em funcionamento dentro
de um ano e meio.
II. O software utilizado no projeto Isaac é um dos
componentes essenciais para auxiliar na detecção
de defeitos em encanamentos de água e esgoto.
III. O projeto Isaac também é responsável por uma ini-
ciativa mais ampla de uma Comissão Européia res-
ponsável por pesquisas no campo tecnológico.
Então, das afirmações acima, está(ão) correta(s)
a) apenas a I. b) apenas a II.
c) apenas a III. d) apenas II e III.
e) apenas I e II.
Resolução
A afirmação correta em relação ao texto é a que afirma
que o programa de computador (“software”) utilizado
no projeto Isaac é um dos componentes essenciais

para auxiliar na detecção de defeitos em encana-
mentos de água e esgosto. De acordo com o texto, o
projeto poderia entrar em funcionamento dentro de
um ano e meio e a Comissão Européia apóia a iniciati-
va de promover o uso da tecnologia visual.

20 e
Assinale a opção que não condiz com o texto:
a) ‘sparked’ (linha 4), em “has sparked interest”, tem
significado semelhante a ‘stimulated’.
b) ‘Iay’ (linha 4), em “Iay cables”, é o mesmo que ‘ins-
tall’.
c) ‘enable’ (linha 15), em “will enable rapid detection”,
significa o mesmo que ‘allow’.
d) ‘evolving’ (linha 19), em “is still evolving”, é o
mesmo que ‘in progress’.
e) ‘go down the tubes’ (linha 25) é usado com signifi-
cado semelhante a ‘fail’.
Resolução
A expressão “go down the tubes” poderia significar
em português “fracassar”. No entanto, pelo contexto,
significa literalmente “entrar pela tubulação”.

Comentário

A exemplo dos últimos anos, o exame do ITA mos-
trou-se de alto nível, detalhista, exigindo do candidato
um excelente nível de conhecimento da Língua Inglesa
e uma capacidade de raciocínio atrelado a minúcias
que, em algumas questões, levaram à resposta corre-
ta.


P O RT U G U Ê S
As questões de 21 a 29 referem-se aos dois textos
seguintes:
TEXTO 1
Valorizar o professor do ciclo básico
1 Como não sou perito em futurologia, devo li-
mitar-me a fazer um exercício de observação.
Presto atenção ao que se passa na escola hoje e
suponho que, daqui a 25 anos, as tendências
5 atuais persistirão com maior ou menor intensi-
sidade. Provavelmente, o analfabetismo dos
adultos terá sido erradicado e o acesso à instru-
ção primária terá sido generalizado.
Tudo indica que a demanda continuará a cres-
10 cer em relação ao ensino secundário e superior.
Se os poderes públicos não investirem sistema-
ticamente na expansão desses dois níveis, a
escola média e a universidade serão, em grande
parte, privatizadas.
15 A educação a distância será promovida tanto
pelo Estado como pelas instituições particulares.
Essa alteração no uso de espaços escolares tra-
dicionais levará a resultados contraditórios. De
um lado, aumentará o número de informações
20 e instrumentos didáticos de alta precisão. De
outro lado, a elaboração pessoal dos dados e a
sua crítica poderão sofrer com a falta de um diá-
logo sustentado face a face entre o professor e o
aluno.
25 É preciso pensar, desde já, nesse desafio que
significa aliar eficiência técnica e profundidade ou
densidade cultural.
O risco das avaliações sumárias, por meio de
testes, crescerá, pois os processos informáticos
30 visam a poupar tempo e reduzir os campos de
ambigüidade e incerteza. Com isso, ficaria ainda
mais raro o saber que duvida e interroga, espe-
rando com paciência, até vislumbrar uma razão
que não se esgote no simplismo do certo
35 versus errado. Poderemos ter especialistas cada
vez mais peritos nas suas áreas e massas cada
vez mais incapazes de entender o mundo que as
rodeia. De todo modo, o futuro depende, em lar-
ga escala, do que pensamos e fazemos no presente.
40 Uma coisa me parece certa: o professor do ci-
ciclo básico deve ser valorizado em termos de
preparação e salário, caso contrário, os mais
belos planos ruirão como castelos de cartas.
(BOSI, Alfredo. Caderno Sinapse. Folha de S. Pau-
lo, 29/07/2003.)


TEXTO 2
Diretrizes de salvação para a Universidade Pública
1 “... poder-se-ia alegar que não é muito bom o en-
sino das matérias que se costuma lecionar nas uni-
versidades. Todavia, não fossem essas instituições,
tais matérias geralmente não teriam sido sequer en-
5 sinadas, e tanto o indivíduo como a sociedade sofre-
riam muito com a falta delas...”
Adam Smith

(...) A grande característica distintiva de uma Uni-
10 versidade pública reside na sua qualidade geradora de
bens públicos. Estes, por definição, são bens cujo usu-
fruto é necessariamente coletivo e não podem ser
apropriados exclusivamente por ninguém em particular.
Quanto ao grau de abrangência, os bens públicos
15 podem ser classificados em locais, nacionais ou uni-
versais.
O corpo de bombeiros de uma cidade, por exem-
plo, é um bem público local, o serviço da guarda cos-
teira de um país é um bem público nacional, ao
20 passo que a proteção de áreas ambientais impor-
tantes do planeta, como a Amazônia, deve ser vista
como bem público universal, assim como qualquer
outra atividade protetora de patrimônios da huma-
nidade ou de segurança global, como é o caso da pro-
25 teção contra vírus de computador, para citar um
exemplo mais atual, embora ainda não plenamente
reconhecido.
Incluem-se no elenco dos bens públicos as ativida-
des relacionadas à produção e transmissão da cultura,
30 ao pensamento filosófico e às investigações cientí-
ficas não alinhadas com qualquer interesse econô-
mico mais imediato.
A Universidade surgiu na civilização porque havia
uma necessidade latente desses bens e legitimou-se
35 pelo reconhecimento de sua importância para a hu-
manidade.
Portanto, ela nasceu e legitimou-se como institui-
ção social pública e não como negócio privado, como
muitos agora a querem transformar, inclusive a OMC,
40 contradizendo o próprio Adam Smith, o patriarca da
economia de mercado, como bem o indica a passa-
gem acima epigrafada, retirada de “A Riqueza das
Nações”.
As tecnologias podem ser “engenheiradas”, trans-
45 formando-se em produtos de mercado, mas o conhe-
cimento que as originou é uma conquista da hu-
manidade e, portanto, um bem público universal, co-
mo é o caso, por exemplo, das atividades do Instituto
Politécnico de Zurique, de onde saiu Albert Einstein, e
50 do laboratório Cavendish da Universidade de Cambridge,
onde se realizaram os experimentos que levaram a
descobertas fundamentais da física, sem as quais não
teriam sido possíveis as maravilhas tecnológicas do
mundo moderno, da lâmpada elétrica à internet.
(...) (SILVA, José M. A. Jornal da Ciência, 22/07/2003.
Extraído de: http://www.jornaldaciencia.org.br, 15/07/2003.)

21 d
Em relação ao Texto 1, assinale a opção que contém a
idéia que NÃO pode ser pressuposta.
a) Hoje, no Brasil, existem analfabetos.

b) Nem todos os brasileiros têm instrução primária.
c) Existe uma procura crescente pelo ensino secundá-
rio.
d) O poder público não investe no ensino médio e
superior.
e) Atualmente, o saber questionador é incomum nos
espaços escolares.
Resolução
O que se afirma na alternativa d ("o poder público não
investe no ensino médio e superior") não se encontra
afirmado nem pressuposto no texto. O que o texto
deixa implícito é que o poder público não investe "sis-
tematicamente na expansão" do ensino secundário e
superior (linhas 11-12). O pressuposto de a ("hoje, no
Brasil, existem analfabetos") se encontra nas linhas 6-7:
"...o analfabetismo dos adultos terá sido erradicado...";
o de b ("nem todos os brasileiros têm instrução pri-
mária"), nas linhas 7-8: "...o acesso à instrução primária
terá sido generalizado"; o de c ("existe uma procura
crescente pelo ensino secundário"), nas linhas 9-10:
"Tudo indica que a demanda continuará a crescer em
relação ao ensino secundário e superior..."; o de e
("atualmente, o saber questionar é incomum nos espa-
ços escolares"), nas linhas 31-32 ("Com isso, ficaria
ainda mais raro o saber que duvida e interroga").

22 c
Em relação ao Texto 1, é possível inferir que
a) não causará prejuízo para o ensino a eliminação da
interação face a face envolvendo professor e aluno.
b) o aumento do número de informação é diretamente
proporcional ao crescimento dos instrumentos didá-
ticos de alta precisão.
c) o saber questionador exige tempo, condição incom-
patível com os objetivos dos processos informáti-
cos.
d) a incapacidade de entender o mundo decorrerá da
completa ausência, no futuro, de um saber questio-
nador.
e) o sucesso da educação, no futuro, depende neces-
sariamente da eliminação dos processos informáti-
cos.
Resolução
Segundo o Texto I, "os processos informáticos visam a
poupar tempo e reduzir os campos de ambigüidade e
incerteza" (linhas 29-31) e, contrariamente, "o saber
que duvida e interroga" demanda espera paciente (li-
nha 32), ou seja, depende largamente do tempo e da
exploração dos campos de ambigüidade e incerteza
que os processos informáticos buscam reduzir. As
demais alternativas, ou afirmam o oposto do que se
encontra no texto (a), ou são exageradas em relação ao
que diz o texto (d e e), ou estabelecem relações não
autorizadas pelo texto (b).

23 c


Aponte o enunciado em que o verbo poder não indica
possibilidade.
a) De outro lado, a elaboração pessoal dos dados e a
sua crítica poderão sofrer com a falta de um diálogo
sustentado (...) (Texto 1, linhas 20-23).
b) Poderemos ter especialistas cada vez mais peritos
(...) (Texto 1, linhas 35-36).
c) Estes, por definição, são bens cujo usufruto é
necessariamente coletivo e não podem ser apro-
priados exclusivamente por ninguém em particular.
(Texto 2, linhas 11-13).
d) Quanto ao grau de abrangência, os bens públicos
podem ser classificados em locais, nacionais ou uni-
versais. (Texto 2, linhas 14-16).
e) As tecnologias podem ser “engenheiradas”, trans-
formando-se em produtos de mercado, (...) (Texto 2,
linhas 44-45).
Resolução
Na frase da alternativa c, poder não indica possibi-
lidade, mas é o equivalente de dever, já que há um im-
perativo ético (ou mesmo uma imposição legal, de-
pendendo do contexto social) na assertiva "não podem
ser apropriados exclusivamente por ninguém em par-
ticular". Não se trata de não haver possibilidade de que
alguém se aproprie dos bens em questão (tanto há
possibilidade, que isso muitas vezes ocorre: empresas
privadas tentam constantemente obter uso exclusivo
de conhecimentos gerados em universidades); trata-
se, sim, de isto não dever ocorrer.

24 a
A única opção em que o advérbio em negrito indica o
ponto de vista do autor é
a) Provavelmente, o analfabetismo dos adultos terá
sido erradicado (…) (Texto 1, linhas 6-7).
b) Se os poderes públicos não investirem sistematica-
mente na expansão desses dois níveis, (…) (Texto l,
linhas 11-12).
c) Estes, por definição, são bens cujo usufruto é
necessariamente coletivo (…) (Texto 2, linhas 11-
12).
d) (…) e não podem ser apropriados exclusivamente
por ninguém (…) (Texto 2, linhas 12-13).
e) (…) como é o caso da proteção contra vírus de com-
putador, para citar um exemplo atual, embora ainda
não plenamente reconhecido. (Texto 2, linhas 24-
27).
Resolução
O advérbio provavelmente indica que o autor favorece
a hipótese que formula, acreditando que ela tenha alta
probabilidade de ocorrência e possa vir a ser compro-
vada.
25 d (teste defeituoso)
Na Matemática, a ordem dos elementos relacionados
pela conjunção e não é significativa. Desse modo, se
“A e B” é verdadeiro, “B e A” também o será. Mas, na
linguagem natural, nem sempre a inversão resulta ade-

Física - Efeito Hall em lâmina de cobre

Física - Efeito Hall em lâmina de cobre

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Semelhante a Física - Efeito Hall em lâmina de cobre

Semelhante a Física - Efeito Hall em lâmina de cobre (20)

Mais de cavip

Mais de cavip (20)

Física - Efeito Hall em lâmina de cobre