1. INEQUAC¸ ˜OES COM SOMAS DE VALORES
ABSOLUTO
Prof. Dr. Carlos A. P. Campani
Obter a solu¸c˜ao de
|x + 1| + |x − 3| < 5
Apicando a defini¸c˜ao de valor absoluto:
|x| =
x se x ≥ 0
−x se x < 0
|x + 1| =
x + 1 se x + 1 ≥ 0
−(x + 1) se x + 1 < 0
=
x + 1 se x ≥ −1
−x − 1 se x < −1
|x − 3| =
x − 3 se x − 3 ≥ 0
−(x − 3) se x − 3 < 0
=
x − 3 se x ≥ 3
−x + 3 se x < 3
Isso estabelece trˆes casos:
Caso a: x < −1
|x + 1| + |x − 3| < 5
−x − 1 − x + 3 < 5
−2x < 3
2x > −3
x > −
3
2
1
2. Caso b: −1 ≤ x < 3
|x + 1| + |x − 3| < 5
x + 1 − x + 3 < 5
4 < 5
Verdadeiro e independente de x
Caso c: x ≥ 3
|x + 1| + |x − 3| < 5
x + 1 + x − 3 < 5
2x < 7
x <
7
2
Solu¸c˜ao ´e a conjun¸c˜ao dos resultados parciais:
x > −
3
2
∧ Verdadeiro ∧ x <
7
2
x > −
3
2
∧ x <
7
2
−
3
2
< x <
7
2
S = (−3/2, 7/2)
2