Apostila de eletrotécnica II

Eletrotécnica II
Não pode ser reproduzido, por qualquer meio, sem autorização por escrito do SENAI Itajaí/SC.

Eletrotécnica II
Equipe Técnica:
Organizador:
José Vanderley Machado
Coordenação:
Rogério Oliveira de Mattos
Solicitação de Apostilas :
SENAI SC : Eletrotécnica II
Itajaí: SENAI/SC, 2008. 116 páginas
Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial
www.sc.senai.br
Henrique Vigarani, 163
Barra do rio CEP 88305-555
Itajaí – SC
Fone (47) 3341-2900
SENAI de Itajaí (SC) – A indústria do conhecimento Página 2

Eletrotécnica II
SUMÁRIO
1.1 – Resistor 5
1.1.1 – Características dos resistores 6
1.1.1.1 – Simbologia do resistor 6
1.1.1.2 – Resistência ôhmica 6
1.1.1.3 – Potência 6
1.1.1.4 – Percentual de tolerância 6
1.1.2 – Tipos de resistores 7
1.1.2.1 – Resistor de filme de carbono 7
1.1.2.2 – Resistor de carvão 7
1.1.2.3 – Resistores de fio 7
1.1.3 – Resistores conforme construção 7
1.1.3.1 – Resistores fixos 7
1.1.3.2 – Resistores ajustáveis 7
1.1.3.3 – Resistores variáveis 8
1.1.4 – Código de cores para resistores 8
1.1.4.1 – Interpretação do código de cores 8
1.1.5 – Varistor 9
1.1.6 – Termistor PTC 10
1.1.7 – Termistor NTC 10
1.1.8 – LDR 10
1.2 – Capacitor ou condensador 11
1.2.1 – Capacitância 12
1.2.2 – Unidade de medida 13
1.2.3 – Tensão de trabalho 13
1.2.4 – Tipos de capacitores 13
1.2.4.1 – Capacitores fixos despolarizados 13
1.2.4.2 – Capacitores ajustáveis 13
1.2.4.3 – Capacitores variáveis 13
1.2.4.4 – Capacitores eletrolíticos 13
1.2.5 – Identificação de capacitores 14
1.2.5.1 – Capacitor cerâmico 14
1.2.5.2 – Capacitor de poliéster 14
1.2.6 – Capacitor nos circuitos C.C. 15
1.2.6.1 – Constante de tempo do capacitor 15
1.2.7 – Capacitores nos circuitos C.A. 16
1.2.8 – Reatância capacitiva 17
1.2.9 – Associação de capacitores 17
1.2.9.1 – Capacitores em série 17
1.2.9.2 – Capacitores em paralelo 18
1.2.10 – Capacitância indesejada 19
1.3 – Indutor 20
1.3.1 – Indutância 20
1.3.2 – Unidade de medida 20
1.3.3 – Tensão de trabalho 20
1.3.4 – Tipos de indutores 21
1.3.4.1 – Indutor de núcleo de Ar 21
1.3.4.2 – Indutor com núcleo de ferrite ou ferro pulverizado 21
1.3.4.3 – Indutor com núcleo toroidal 21
1.3.4.4 – Indutor moldado 21
1.3.4.5 – Indutor protegido 21
1.3.4.6 – Indutor de ferro laminado 22
1.3.4.7 – Indutor filtro de choque 22
1.3.4.8 – Indutor (bobina ou choques para radiofreqüência RF) 22

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1.3.5 – Indutores no circuito C.C 22
1.3.5.1 – Constante de tempo para indutor 23
1.3.6 – Indutor no circuito C.A. 24
1.3.7 – Reatância indutiva 24
1.3.8 – Associação de indutores 25
1.3.8.1 – Indutores em série 25
1.3.8.2 – Indutores em paralelo 25
1.3.8.3 – Indutância indesejada 26
1.4 – Transformadores 27
1.4.1 – Símbolos de transformadores 27
1.4.2 – Enrolamentos primário e secundário 27
1.4.3 – Rendimento de transformador 28
1.4.3.1 – Perdas por histerese 28
1.4.3.2 – Perdas por correntes parasitas ou corrente de Foucault 29
1.4.3.3 – Perdas no enrolamento 30
1.4.4 – Transformadores trifásicos 30
1.4.5 – Enrolamento de pequenos transformadores e bobinas, calculo simplificado 31
1.4.5.1 – Escolha do núcleo 32
1.4.5.2 – Determinação do número de espiras de cada enrolamento 33
1.4.5.3 – Espessura do fio 33
2 – Corrente alternada 37
2.1 – Formas de onda 37
2.1.1 – Tipos de formas de onda CA 39
2.2 – Freqüência 40
2.3 – Período 41
2.4 – Comprimento de onda 41
2.5 – Fase 42
2.5.1 – Diferença de fase ou defasagem 43
2.6 – Outros termos que caracterizam uma corrente alternada 43
2.7 – Valores típicos de corrente alternada 44
2.7.1 – Valor médio 44
2.7.2 – Valor eficaz 45
2.7.3 – Conversão de valores 46
2.8 – A onda senoidal (tensão e correntes induzidas) 47
2.8.1 – Gerando a onda senoidal 48
2.8.2 – Graus mecânicos e graus elétricos 49
2.9 – Gerador CA 51
2.9.1 – Tensão gerada 52
2.9.2 – Freqüência de geração 52
2.10 – Vantagens da corrente alternada 52
2.11 – Corrente alternada trifásica 52
2.11.1 – Geração da corrente alternada trifásica 53
2.11.2 – Conexão delta ou triângulo 54
2.11.3 – Conexão estrela ou Y 56
2.11.3.1 – Sistema estrela a quatro fios 58
2.12 – Vantagens de um sistema trifásico 59
2.13 – Potência em circuitos resistivos CA 60
2.14 – Potência em circuitos defasados 61
2.15 – Fasores 63
2.16 – Funções trigonométricas no triângulo retângulo 66
2.17 – Potência ativa e potência aparante 70
2.18 – Fator de potência 72
2.19 – Números complexos 74
2.19.1 – Conversão entre as formas retangular e polar 75
2.19.2 – Operações com números complexos 75

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2.19.2.1 – Adição e subtração com números complexos 75
2.19.2.2 – Multiplicação e divisão com números complexos 75
3 – Circuitos RLC 77
3.1 – Impedância 77
3.2 – Adição de fasores 77
3.3 – Resolução de circuitos 78
3.3.1 – Circuitos RC série 78
3.3.2 – Circuitos RC paralelo 83
3.3.3 – Circuitos RL série 86
3.3.4 – Circuitos RL paralelo 88
3.3.5 – Circuitos RLC série 89
3.3.6 – Circuitos RLC paralelo 91
3.4 – Admitância 93
3.5 – Condutância 94
3.6 – Suscpetância 94
4 – Fator de potência 95
4.1 – Características especiais das cargas indutivas 95
4.2 – Fundamentos do fator de potência 96
4.3 – Por que preocupar-se com o fator de potência 96
4.4 – O que fazer para melhorar o fator de potência 97
4.5 – Quanto é possível economizar instalando capacitores 98
4.5.1 – Redução nas contas de energia elétrica 99
4.5.2 – Tarifa binômia ou convencional 99
4.5.3 – Tarifas horo-sazonais 99
4.5.4 – Tarifa horo-sazonal com fator de potência mensal 100
4.5.5 – Tarifa horo-sazonal com fator de potência horário 100
4.5.6 – Aumento na capacidade elétrica do sistema 100
4.5.7 – Indústrias com baixo fator de potência são as mais beneficiadas pelos capacitores 100
4.5.8 – Melhoria nos níveis de tensão 101
4.5.9 – Diminuição de perdas elétricas 101
4.6 – Como escolher os capacitores certos para a minha aplicação 102
4.6.1 – Instalação individual versus instalação em bancos 102
4.6.2 – Considere as necessidades especificas da sua instalação 102
4.6.3 – Tipo de carga 103
4.6.4 – Tamanho da carga 103
4.6.5 – Regularidade da carga 103
4.6.6 – Capacidade da carga 103
4.7 – Quantos kVAr eu preciso 104
4.7.1 – Dimensionando capacitores para cargas individuais 104
4.7.2 – Dimensionando capacitores para instalações internas 104
4.8 – Onde devo instalar os capacitores 106
4.8.1 – Junto à carga 106
4.8.2 – Junto ao transformador 106
4.8.3 – Instalação de capacitores em motores de velocidade variável e tensão reduzida 107
4.9 – Como utilizar capacitores em circuitos com ambiente não linear, com harmônicas 107
4.9.1 – Banco de capacitores e transformadores podem criar ressonância 108
4.9.2 – Reduzindo a distorção harmônica 109
4.10 – Quais são as exigências de manutenção dos capacitores 109
5 – Teoremas (Thévenin e Norton) 110
5.1 – Teorema de Thévenin 110
5.2 – Teorema de Norton 113
6 – Referências bibliográficas 116
7 – Identificação das alterações 116

Eletrotécnica II
1 - Componentes:
1.1 – Resistor
Um resistor (chamado de resistência em alguns casos) é um dispositivo elétrico
muito utilizado em eletrônica, com a finalidade de limitar a corrente em um circuito que
tem como consequência a transformação da energia elétrica em energia térmica
(chamado efeito joule), a partir do material empregado, que pode ser de filme de
carbono, carvão ou fio.
A medição crítica de um resistor é a resistência, que serve como relação da
tensão para corrente e que é medida em ohms (Ω), uma unidade SI. Vamos
exemplificar:
- Um componente tem uma resistência de 1 ohm se a tensão aplicada a seus
terminais fizer percorrer uma corrente de intensidade de 1 ampere, o que é equivalente à
circulação de 1 coulomb de carga elétrica, aproximadamente 6.241506 x 1018
elétrons
por segundo.
A relação entre tensão, corrente e resistência, através de um objeto é dada por
uma simples equação, Lei de Ohm:
Onde V é a tensão em volts, I é a corrente que circula através de um objeto em amperes,
e R é a resistência em ohms. Se V e I tiverem uma relação linear -- isto é, R é constante -
- ao longo de uma gama de valores, o material do objeto é chamado de ohmico.
Um resistor ideal é um componente com uma resistência elétrica que
permanece constante independentemente da tensão, frequência ou corrente elétrica que
circular pelo mesmo. Mas os resistores reais introduzem alguma indutância e
capacitância quando utilizados em circuitos que apresentam variação de frequência,
mudando o comportamento dinâmico do resistor na equação ideal.
Os resistores podem ser fixos ou variáveis. No caso dos variáveis são chamados
de potenciometros, trimpot, trimmer ou reostados. O valor nominal é alterado ao girar
um eixo ou deslizar uma alavanca. No caso do potenciometros rotativos, você pode ter
uma limitação de angulo de operação inferior a 360° ou ter um multi-voltas.
Apresentam valor ohmico de forma linear ou logaritimica.
O valor de um resistor de carbono pode ser facilmente determinado de acordo
com as cores que apresenta na cápsula que envolve o material resistivo, ou então usando
um ohmímetro.
Alguns resistores são longos e finos, com o material resistivo colocado ao
centro, e uma perna de metal ligada em cada extremidade. Este tipo de encapsulamento
é chamado de encapsulamento axial. Resistores de potência maior são feitos mais
robustos para dissipar calor de maneira mais eficiente, mas eles seguem basicamente a
mesma estrutura. Ver foto abaixo.

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Nos últimos anos a eletrônica têm evoluído de forma avassaladora diminuindo
cada vez mais o tamanho dos circuitos. Diminuição no tamanho físico de um circuito
significa diminuição do tamanho dos componentes que compõem o mesmo. Por esta
razão todos os equipamentos eletrônicos atuais usam os minúsculos componentes
denominados SMD (superficial monting device) ou dispositivos de montagem
superficial.
Tais componentes são soldados do mesmo lado das trilhas da placa de circuito
impresso. Um resistor SMD, por exemplo, é três vezes menor que um convencional. Já
um transistor é duas ou três vezes menor. Desta forma o tamanho de uma placa de
circuito impresso fica metade de uma placa para componentes convencionais. Porém os
componentes convencionais ainda são usados trabalhando em conjunto com os do tipo
SMD.
A maioria dos resistores usa um padrão de listras coloridas para indicar sua
resistência. Os SMD seguem um padrão numérico. As cápsulas geralmente são marrons,
azuis ou verdes, embora outras cores sejam encontradas ocasionalmente, como o
vermelho escuro ou cinza escuro.
1.1.1 - Características dos Resistores
Os resistores possuem características elétricas importantes, através das quais se
distinguem uns dos outros:
1.1.1.1 – Simbologia do resistor
1.1.1.2 - Resistência Ôhmica
É o valor específico de resistência do componente. Os resistores são fabricados
em valores padronizados, estabelecido por norma, nos seguintes valores base:
10 - 12 - 15 - 18 - 22 - 27 - 33 - 39 - 47 - 56 - 62 - 68 – 82
A faixa completa de valores de resistência se obtém multiplicando-se os valores base
por:
0,01 - 0,1 - 1 - 10 - 100 - 1K - 10K - 100K
1.1.1.3 – Potência
Define a capacidade de dissipação de calor do resistor , sendo esse valor um
produto da tensão e da corrente a que ele está submetido, podendo ser desde ⅛ Watts até
alguns bons Watts. Caso não seja devidamente observado está dissipação teremos
mudanças drásticas e até em alguns casos a ruptura do elemento resistivo (queima).
1.1.1.4 – Percentual de tolerância
Os resistores estão sujeitos a diferenças no seu valor específico de resistência,
devido ao processo de fabricação, o percentual de tolerância indica a variação que o
componente pode apresentar em relação ao valor padronizado impresso em seu corpo.
Estas diferenças resultam em inúmeras faixas, como podemos constatar a seguir:
a) ± 20% (resistores de 04 faixas)
b) ± 10% (resistores de 04 faixas)
c) ± 05% (resistores de 04 faixas)
d) ± 02% (resistores de 05 faixas)

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e) ± 01% (resistores de 05 faixas)
f) ± 0.5% (resistores de 05 faixas)
g) ± 0.25% (resistores de 05 faixas)
h) ± 0.1% (resistores de 05 faixas)
Os resistores com 20%, 10% e 5% de tolerância são considerados comuns, os abaixo de
2% são considerados de precisão.
1.1.2 – Tipos de resistores
Existem três tipos de resistores quanto a constituição:
a) Resistores de filme de carbono;
b) Resistores de carvão;
c) Resistores de fio.
1.1.2.1 – Resistor de filme de carbono
Também é conhecido como resistor de película, sendo constituído por um corpo
cilíndrico cerâmica, cujo o qual é depositado uma fina camada espiral de material
resistivo que determina seu valor ôhmico. Após o deposito da camada de filme de
carbono, o mesmo recebe um revestimento que dá acabamento na fabricação e isola o
filme da ação da umidade.
Umas das principais características deste tipo de resistor são a precisão e estabilidade do
valor resistivo.
1.1.2.2 – Resistor de Carvão
É constituído por um corpo de porcelana. No interior deste são comprimidas
partículas de carvão que definem a resistência do componente. Os valores deste tipo de
resistor não são precisos.
1.1.2.3 – Resistores de fio
Constitui-se de um corpo de porcelana que serve de base. Sobre este corpo é
enrolado um fio especial (níquel-cromo) cujo a seção e o comprimento determinam o
valor do resistor. Devido este tipo de construção podemos trabalhar com maiores
valores de corrente, produzindo assim uma grande quantidade de calor quando em
funcionamento.
1.1.3 – Resistores conforme construção
1.1.3.1 – Resistores fixos
São resistores cujo valor ôhmico já vem definido de fábrica, não sendo possível
altera-los.
1.1.3.2 – Resistores ajustáveis
São resistores que permitem a atuação sobre seu valor ôhmico, possibilitando a
mudança de valore conforme nossa necessidade em sua faixa de utilização. Uma vez
definido o valor, o resistor é lacrado e não se atua mais sobre o mesmo.
É utilizado em pontos de ajuste ou calibração em equipamentos específicos.
Em baixa potência temos também esse tipo de resistor, sendo denominado de
trimpot ou trimmer, podendo ser de uma ou várias voltas, ângulo superior a 360°.

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1.1.3.3 – Resistores variáveis
São resistores que permitem a atuação sobre o seu valor ôhmico, sendo
utilizados onde se necessite de um constante ajuste da resistência. A classificação
utilizada para estes é de potenciômetro. Estes resistores são empregados em controle de
volume de equipamentos, ajustes de ganhos em instrumentos e outros.
1.1.4 – Código de cores para resistores
O valor ôhmico dos resistores e sua tolerância conforme modelo de fabricação
vem impresso em forma de anéis coloridos.
A cor de cada anel, espaçamento entre anéis e a sua posição de impressão, nos
fornece dados pelo qual conseguimos distinguir os resistores.
1.1.4.1 – Interpretação do código de cores
Temos atualmente no mercado resistores de quatro e cinco anéis, a leitura dos
mesmos é realizada da seguinte forma, independente do modelo.
O primeiro anel a ser lido é aquele que estiver mais próximo de uma das
extremidades e demais na seqüência.
Resistores de Quatro Anéis
O código é composto da seguinte forma:
1° anel = 1° número significativo ;
2° anel = 2° número significativo;
3° anel = multiplicador (número de zeros);
4° anel = tolerância.
1° anel 2° anel 3° anel 4° anel
Cor
Valor ôhmico Valor ôhmico Multiplicador Tolerância
Preto 0 0 X 1
Marrom 1 1 X 10
Vermelho 2 2 X 100
Laranja 3 3 X 1K
Amarelo 4 4 X 10K
Verde 5 5 X 100K
Azul 6 6
Violeta 7 7
Cinza 8 8
Branco 9 9
Ouro X 0,1 ± 5%
Prata X 0,01 ± 10%
Sem cor ± 20%
Exemplo:
Amarelo, violeta, vermelho, ouro = 4700 ohms com tolerância de ± 5%

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Resistores de Cinco anéis
O código é composto da seguinte forma:
.
1° anel = 1° número significativo ;
4° anel = multiplicador (número de zeros);
5° anel = tolerância.
1° anel 2° anel 3° anel 4° anel 5° anelCor
Valor ôhmico Valor ôhmico Valor ôhmico Multiplicador Tolerância
Preto 0 0 0 X 1
Marrom 1 1 1 X 10 ± 1%
Vermelho 2 2 2 X 100 ± 2%
Laranja 3 3 3 X 1K
Amarelo 4 4 4 X 10K
Verde 5 5 5 X 100K ± 0,5%
Azul 6 6 6 ± 0,25%
Violeta 7 7 7 ± 0,1%
Cinza 8 8 8 ± 0,05%
Branco 9 9 9
Ouro X 0,1
Prata X 0,01
Sem cor
Exemplo:
Amarelo, violeta, laranja, azul, vermelho = 473000000 ohms com tolerância de ± 2%
1.1.5 – Varistor (Metal Oxido Varistor ou M.O.V)
É um tipo especial de resistor que apresenta dois valores de resistência muito
diferentes. Um valor muito alto de resistência quando se encontra operando na tensão
nominal ou abaixo desta que foi especificado. Um valor baixo de resistência se
submetido a tensão superior a especificação. Com isto servindo como supressor de
surtos de tensão no sistema, comumente chamado de para-raios de linha.

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1.1.6 – Termistor PTC (Coeficiente de temperatura positivo)
É um resistor termicamente sensivel, feito de material cerâmico a base de
titanato de bário. A elevação de sua resistência elétrica é fortemente influenciada pelas
condições de dissipação de potência do componente, assim como pela variação da
temperatura ambiente (normalmente adota-se a temperatura de 25°C como referência).
Algumas aplicações do PTC:
- Sensores de temperatura.
- PTC de aquecimento, utilizado em equipamentos de aquecimento como
desumidificador de papel, chapas para cabelo.
- Proteção de motores e transformadores, usado junto ao enrolamento das
bobinas, indicando assim a temperatura cujo ao qual estão submetidos.
- Para surtos de corrente, quando acontece um curto-circuito ou uma condição de
elevação da corrente, o PTC sofre uma mudança do valor de sua resistência, elevando a
mesma, com isto limitando o fluxo de corrente no circuito.
1.1.7 – Termistor NTC (Coeficiente de temperatura negativo)
É um resistor termicamente sensivel, feito de material cerâmico a base de
titanato de bário. A diminuição de sua resistência elétrica é fortemente influenciada
pelas condições de dissipação de potência do componente, assim como pela variação da
temperatura ambiente (normalmente adota-se a temperatura de 25°C como referência).
1.1.8 – LDR (Light Dependent Resistor – Resistor variável conforme incidência de luz)
É um tipo de resistor cujo valor ôhmico varia conforme a intensidade da
incidência de radiação eletromagnética do espectro da luz, sendo sensível as seguintes
faixas deste espectro: Infravermelho (IR), Luz visível e Ultravioleta (UV).
É constituído de sulfeto de cádmio (CdS) ou seleneto de cádmio (CdSe). Quando
temos uma boa intensidade luminosa sua resistência é de aproximadamente 100 ohms e
quando temos a ausência da mesma a sua resistência gira em torno de 1 Mega ohms.
O LDR é utilizado em sensores foto-elétricos (fotocélulas) que controlam o
acendimento de poste de iluminação e luzes em residencias.

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1.2 – Capacitor ou condensador
Um capacitor é um componente que armazena energia num campo elétrico, esta
energia armazenada é proveniente de um desequilíbrio interno de carga elétrica.
A primeira forma de capacitor foi a Jarra de Leyden, esta jarra foi inventada na
Universidade de Leiden na Holanda. A mesma era composta de um recepiente de vidro
coberto com metal. A cobertura interna era conectada a uma vareta que saia da jarra e
terminava em uma bola de metal.
Quanto a forma construtiva, os capacitores se consistuem de duas placas que
armazenam cargas opostas. Estas duas placas são condutoras e são separadas por um
material isolante (dielétrico). A carga é armazenada na superfície das placas, no limite
com o dielétrico. Devido ao fato das placas armazenarem cargas iguais, porém opostas,
a carga total no dispositivo é sempre zero. Por melhor que seja a qualidade do material
do capacitor em função do tempo teremos uma pequena corrente de fuga, com isto
diminuindo a carga armazenada.
Como podemos observar na figura acima, o que ocorre com o campo elétrico
estabelecido no capacitor é uma analogia das linhas de fluxo que atuam entre os pólos
magnéticos de um imã. O campo elétrico exerce sua força em qualquer carga dentro de
seu campo de atuação. Uma partícula carregada negativamente, como um elétron, é
forçada contra a placa positiva do capacitor. Fazendo com isto que o isolante (dielétrico)
fique sobre uma pressão causada pela força do campo eletromagnetico. Desta forma
temos uma orientação da direção dos elétrons em relação a placa positiva, afastando-os
da placa negativa. Com este caminho orbital modificado do elétron, temos um aumento
do nível energetico do mesmo. É desta forma que o capacitor consegue armazenar sua
energia (carga).
A corrente cessa, uma vez que o capacitor está carregado. Desta forma temos
uma nova fonte de energia.
Um capacitor carregado pode ser desconectado da sua fonte original de
alimentação DC e usado como uma nova fonte de energia. Caso seja conectado um
voltimetro aos terminais do capacitor, ele indicará a tensão. Se um resistor for
conectado a este capacitor, a corrente circulará através do mesmo. Contudo, como o

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capacitor é uma fonte limitada de energia, a alimentação desta carga não perdurará
muito tempo.
Mesmo não sendo uma fonte de grande autonomia o capacitor pode provocar
um choque elétrico a um usuário, que dependendo da tensão armazenada e capacitância
pode ser muito severo, inclusive levando a obito o usuário.
Na eletrônica os capacitores por nos permitirem a separação de sinais de corrente
alternada, mas bloquearem corrente contínua, são utilizados para acoplamento AC.
1.2.1 – Capacitância
A capacitância de um capacitor é determinada por quatro fatores:
a) Área das placas;
b) Distância entre as placas;
c) Tipo de material dielétrico;
d) Temperatura.
Em aplicações cotidianas a temperatura no capacitor é a menos significante das
quatro relacionadas acima, mas na maioria das aplicações críticas, tal qual nos circuitos
com osciladores, é muito importante esta característica.
A capacitância do capacitor é diretamente proporcional à area de suas placas. Se
todos os demais fatores permanecerem os mesmo e dobrarmos a area das placa, teremos
a capacitância dobrada. Mas a capacitância é inversamente proporcional a distância
entre as placas. Caso a distância entre as placas seja dobrada, a força do campo
eletromagnetico é consideravelmente diminuida, com isto a quantidade de energia
armazenada no capacitor decresce, por consequência a capacitância também.
Um elemento fundamental na determinação da capacitância do capacitor é o
material isolante (dielétrico) cujo o qual o mesmo é fabricado. Alguns materiais quando
sujeitos a um campo elétrico apresentam menores distorções moleculares que outros,
com isto tornando-se melhores acumuladores de energia. Exemplo a MICA apresenta
uma constante dielétrica 5 (cinco) vezes superior ao AR.

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1.2.2 – Unidade de medida
A unidade de medida da capacitância é o “Farad” que é representado pela letra
“ F ”, mas a unidade “Farad” é muito grande para aplicações cotidianas, o que nos leva
a utilizar seus submúltiplos, tais como micro, nano e pico Farad:
Valores típicos de capacitores:
1.0F 1.1F 1.2F 1.3F 1.5F 1.6F 1.8F 2.0F
2.2F 2.4F 2.7F 3.0F 3.3F 3.6F 3.9F 4.3F
4.7F 5.1F 5.6F 6.2F 6.8F 7.5F 8.2F 9.1F
Para obter os demais valores basta multiplicar por: 10-6
,10-9
ou 10-12
.
1.2.3 – Tensão de trabalho
É a máxima tensão de trabalho (em Volts) que o capacitor pode suportar entre
suas placas sem deteriorar seu dielétrico. Se a tensão no capacitor for elevada além do
valor de projeto, o dielétrico pode não se romper imediatamente. Contudo, sua
expectativa de vida será consideravelmente diminuída.
1.2.4 – Tipos de capacitores
Os capacitores podem basicamente serem classificados em 04 famílias.
1.2.4.1 – Capacitores fixos despolarizados
Apresentam capacitância fixa, como são despolarizados podem tanto ser
utilizados em C.A. como em C.C.

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1.2.4.2 – Capacitores ajustáveis
São capacitores que permitem ajuste em sua capacitância, alterando-a dentro de
uma determinada faixa. São utilizados em alguns controles remotos, calibração de
osciladores de recepção e transmissão de ondas de rádio.
1.2.4.3 – Capacitores variáveis
São capacitores que permitem ajuste em sua capacitância, mais diferentemente
dos ajustáveis, o usuário pode constantemente regula-lo. São utilizados nos
sintonizadores de rádio.
1.2.4.4 – Capacitores eletrolíticos
São capacitores de alto valor de capacitância mais com volume compacto. Há
grande diferença entre os capacitores eletrolíticos dos demais é que o mesmo tem seu
material isolante (dielétrico) em um preparo químico chamado de eletrólito que oxida
pela aplicação de tensão elétrica. Não podemos nos esquecer que este tipo de capacitor é
polarizado, caso haja inversão teremos a danificação do mesmo e o usuário estará
sujeito a ferimentos. Sendo assim estes capacitores não podem ser utilizados em
circuitos alimentados em C.A. sem a devida despolarização.
1.2.5 – Identificação de capacitores
Temos no mercado uma grande gama de capacitores variando deste alguns pF
até alguns F e desde baixa tensão até alguns milhares de volts. Em geral, quanto mairo a
a capacitância e a tensão elétrica, maior o tamanho físico do capacitor (como
consequência o preço também). A tolerância em geral para os capacitores comuns de
mercado é de 5% ou 10%. Os capacitores são frequentemente classificados pelo tipo de
material dielétrico utilizado. São estes:
- Cerâmica (valores aproximadamente abaixo de 1µF)
- Poliestireno (geralmente em pF)
- Poliéster (valores aproximadamente entre 1nF até 1µF)
- Polipropileno (baixas perdas e resistentes a avarias)
- Tântalo (valores aproximadamente abaixo de 100µF)
- Eletrolíticos (aproximadamente de 0,1µF até 24000µF)
1.2.5.1 – Capacitor cerâmico

Eletrotécnica II
1.2.5.2 – Capacitor de poliester
1° anel 2° anel 3° anel 4° anel 5° anelCor
Valor Valor Multiplicador Tolerância Tensão
Preto 0 0 20%
Marrom 1 1 X 10 250V
Vermelho 2 2 X 100
Laranja 3 3 X 1K 400V
Amarelo 4 4 X 10K
Verde 5 5 X 100K 630V
Azul 6 6 X 1000K
Violeta 7 7
Cinza 8 8
Branco 9 9 10%
1.2.6 – Capacitores nos circuitos C.C.
Num circuito C.C. contendo somente a capacitância do capacitor ligado de
forma direta aos terminais da fonte de alimentação sem um resistor em série a este
capacitor, como imagem abaixo:

Eletrotécnica II
Temos que o mesmo é carregado por um surto de corrente. Uma vez terminado
este surto, não haverá mais circulação de corrente. O capacitor, um vez carregado, será
para a fonte de alimentação como uma carga desaclopada.
A amplitude deste surto de corrente é basicamente controlada pela resistência
interna dos componentes do circuito, tanto fonte como capacitor. Este surto permanece
por um período de tempo extremanente pequeno. Devido ao seguinte efeito:
1.2.6.1 – Constante de tempo do capacitor
O tempo solicitado para um capacitor ficar carregado ou descarregado é
determinado pela sua resistência interna e capacitância. Temos então a seguinte formula
para esta constante de tempo:
Constante de tempo (T) = resistência interna (R) x capacitância (C)
Quando um capacitor está carregando, a constante de tempo representa o tempo
requerido para o capacitor carregar a 63,2% da tensão da fonte de alimentação em cada
ciclo . Durante a próxima constante de tempo, o capacitor carrega outros 63,2% da
tensão residual disponivel da fonte. Com isto verificamos que ao fim de duas constantes
de tempo, o capacitor está com 86,5% da carga [primeira constante 63,2% + segunda
constante (63,2% x 36,8 % da tensão restante da fonte) = 86,5%]. Ao fim da terceira
constante, o capacitor está com 95% da carga [segunda constante 86,5% + terceira
constante (63,2% x 13,5% da tensão restante da fonte) = 95,0%]. E assim até a quinta
ou sexta constante, cuja as quais o capacitor é considerado totalmente carregado .
Na descarga do capacitor temos a mesma lógica, só que inversa. E assim até a
quinta ou sexta constante, cuja as quais o capacitor é considerado totalmente
descarregado .
1.2.7 – Capacitores nos circuitos C.A.

Eletrotécnica II
Podemos observar através dos desenhos ao
lado como um capacitor controla a absorção de
corrente no circuito, adiantando a mesma em 90° em
relação a tensão. A forma de onda cheia representa a
tensão da fonte de alimentação aplicada aos terminais
do capacitor. A forma de onda pontilhada representa a
corrente drenada e descarregada pelo capacitor na
fonte de alimentação e lida no amperímetro.
No primeiro quarto de ciclo da onda de tensão,
devido ao fato do capacitor estar totalmente
descarregado e o máximo fluxo magnético, temos a
máxima absorção de corrente pelo mesmo. Quando
atingimos o valor máximo de tensão neste ¼ de ciclo,
não temos fluxo magnético, por consequência temos
nenhuma drenagem de corrente da fonte e também
devido a equalização da tensão da fonte com a do
capacitor.
No segundo quarto de ciclo da onda de tensão,
devido a redução da tensão da fonte, temos uma DDP
entre ela e o capacitor. Com isto provocando a
descarga da energia armazenado no capacitor a fonte,
neste momento o capacitor é uma fonte de energia.
Quando atingirmos a tensão zero, teremos a máxima
absorção de corrente pela fonte de alimentação
fornecida pelo capacitor, provocando assim a total
descarga do mesmo.
O que ocorre nos próximos dois quartos de ciclo (terceiro e quarto) é a mesma analogia
que os dois primeiros quartos de ciclo (primeiro e segundo). Só que em sentido reverso
de polarização, como desenhos acima.
1.2.8 – Reatância capacitiva
A oposição que o capacitor apresenta a passagem da corrente alternada é
chamada de reatância capacitiva, que simbolicamente é representada por XC. Como a
reatância é uma oposição a passagem da corrente a unidade base dela é também o ohm
(Ω).
Apesar de ser expressa em ohm (Ω) a mesma não pode ser medida com um
ohmímetro. Deve sim ser calculada usando a formula da lei de Ohm ou a de reatância
capacitiva. Na formula da lei de Ohm substituimos o R por XC, então temos:
VC VC
XC = ------ IC = ------ VC = IC x XC
IC XC
Fórmula da reatância capacita:
1
XC = ------------
2πfC
Exemplo de calculo de reatância capacitiva.
- Qual é a reatância de um capacitor de 0,01 µF em 400 Hz?
1
XC = ------------------------------------ 39808 Ω

Eletrotécnica II
2 x 3,14 x 400 x 0,01 x 10-6
1
XC = ------------------------------------ 79617 Ω
2 x 3,14 x 400 x 0,005 x 10-6
1
XC = ------------------------------------ 19904 Ω
2 x 3,14 x 800 x 0,01 x 10-6
1.2.9 – Associação de capacitores
1.2.9.1 – Capacitores em série
Quando os capacitores são ligados em série, a sua capacitância total é menor do
que a capacitância do menor capacitor no circuito, observe as fórmulas abaixo:
Fórmula para vários capacitores ligados em série com valores variados de capacitância:
1
CT = -------------------------------------------
1 1 1
------ + ------- + ------- + outros...
C1 C2 C3
Fórmula somente com dois capacitores:
C1 x C2
CT = ----------------
C1 + C2
Fórmula com inumeros capacitores ligados em série com mesmo valor de capacitância:
C
CT = ------
n
Exemplo:
- Qual é a capacitância totla de um capacitor de 0,001 µF em série com um capacitor de
2000 pF?
(0,001 x 10-6
) x (2000 x 10-12
)
CT = ---------------------------------------------- 0,667 nF
(0,001 x 10-6) + (2000 x 10-12)
A reatância dos capacitores ligados em série é calculada conforme fórmula abaixo:
XCT = XC1 + XC2 + XC3
1.2.9.2 – Capacitores em paralelo
Quando os capacitores são ligados em paralelo, a sua capacitância total é
somatoria da capacitância de todos os capacitores nos circuito, observe a fórmula
abaixo:

Eletrotécnica II
CT = C1 + C2 + C3 + outros...
Só que a reatância capacitiva destes capacitores é tratada como resistências em
paralelo, observe fórmulas abaixo:
Fórmula para várias reatâncias ligadas em paralelo:
1
XCT = -------------------------------------------
1 1 1
------ + ------- + ------- + outros...
XC1 XC2 XC3
Fórmula somente com duas reatâncias:
XC1 x XC2
XCT = ----------------
XC1 + XC2
Fórmula com inumeras reatâncias ligadas em paralelo com mesmo valor:
XC
XCT = ------
n
Exemplo:
- Determine a corrente total, a corrente em C1, a capacitância total e a reatância em cada
capacitor e a total do circuito abaixo:
CT = 0,2 µF + 0,3 µF 0,5 µF
1
XCT = --------------------------------------------- 318, 47 Ω
2 x 3,14 x (1 x 103
) x (0,5 x 10-6
)
1
XC1 = ---------------------------------------------- 796,17 Ω
2 x 3,14 x (1 x 103
) x (0,2 x 10-6
)

Eletrotécnica II
1
XC2 = ---------------------------------------------- 530,78 Ω
2 x 3,14 x (1 x 103
) x (0,3 x 10-6
)
100V
IT = -------------- 314 mA
318,47Ω
100V
IC1 = -------------- 125,6 mA
796,17Ω
1.2.10 – Capacitância indesejada
Quando temos duas superfícies condutoras separadas por um isolante existe a
formação de uma capacitância. Neste caso todo circuito elétrico ou eletrônico tem
alguma capacitância intrínseca, por exemplo:
a) Um condutor isolado e um chassi de metal;
b) Dois condutores num cabo elétrico;
c) Os terminais de entrada e saída de um transistor;
d) Duas espiras de uma bobina e outras...
Dependendo do valor da capacitância e da freqüência de funcionamento do circuito, está
capacitância pode ou não influenciar no bom funcionamento do circuito. Em circuitos
de baixa freqüência não temos influencias perceptíveis, mas nos de alta podemos ter.
1.3 – Indutor
O indutor é geralmente construído como uma bobina (em forma espiral) de
material condutor, seu núcleo pode ser de ar ou qualquer outro material não-magnético
ou pode ter um núcleo de material magnético.
Existem outros nomes para os indutores conforme sua aplicação, como choque,
reatores e bobinas.
1.3.1 – Indutância
O indutor apresenta uma propriedade elétrica que é chamada de indutância, esta
se opõe a mudança na amplitude da corrente do circuito cujo ao qual está inserida. A

Eletrotécnica II
indutância é o resultado da tensão induzida no condutor. Os fatores de determinação da
indutância são os seguintes:
a) O número de espiras do condutor;
b) O espaçamento entre as espiras do condutor;
c) O diâmetro do núcleo da bobina;
d) O tipo do material do núcleo;
e) Resistência do condutor em corrente continua;
f) Corrente do condutor;
g) Tensão de serviço.
O núcleo do indutor é o material que ocupa o espaço interno formado pelas espiras
do indutor. A indutância sofre uma interferência direta da intensidade de corrente
percorrida no núcleo, devido as propriedades magnéticas do mesmo.
1.3.2 – Unidade de medida
A unidade base para a indutância é o henry, esta é definida em termos da fcem
produzida quando a corrente está variando sua intensidade em um condutor. O símbolo
que representa a indutância é a letra “ L ”.
Valores típicos de indutores:
1.0H 1.1H 1.2H 1.3H 1.5H 1.6H 1.8H 2.0H
2.2H 2.4H 2.7H 3.0H 3.3H 3.6H 3.9H 4.3H
4.7H 5.1H 5.6H 6.2H 6.8H 7.5H 8.2H 9.1H
Para obter os demais valores basta multiplicar por: 10-3
ou 10-6
.
1.3.3 – Tensão de trabalho
Devemos observar a especificação da tensão indicada no indutor para que não
mudemos muito a relação Volts/espira e também para que não ocorra o sobre
aquecimento do indutor, pois conforme a lei de Ohm [ I = V/R ] e a potência dissipada é
[ P = R x I2
], a medida que a tensão sobe, temos a subida da corrente no indutor de
forma proporcional. Mas a potência dissipada fica em função do quadrado da corrente.
Com esta elevação podemos mudar as características isolantes do verniz no condutor e
ocorrer o curto entre espiras ou contra o núcleo. Quando temos indutores com núcleo
laminados principalmente temos que ter cuidado redobrado, pois o núcleo é um
componente físico e eletricamente conectado ao chassi do equipamento que muitas
vezes está aterrado.
1.3.4 – Tipos de indutores
A classificação dos indutores é feito pelo tipo de material utilizado no seu
núcleo, que pode ser formado de material magnético ou não magnético. Os indutores
também são classificados em fixos ou variáveis. A maneira mais simples de variar a
indutância é através do ajuste da posição do material no núcleo da bobina. Teremos o
melhor rendimento da indutância quando o tarugo magnético for exatamente
posicionado no interior da bobina.

Eletrotécnica II
1.3.4.1 – Indutor de núcleo de Ar
Este indutor é o mais básico de todos, pois é constituído de um pedaço de fio
com inúmeras voltas, apresenta geralmente valores de indutância não superiores a 5mH.
São utilizados em freqüências altas (radiofreqüências) ou em equipamento especial, em
que se deseja evitar os efeitos de temperatura associados com os núcleos magnéticos.
1.3.4.2 – Indutor com núcleo de ferrite ou ferro pulverizado
Estes indutores apresentam uma indutância inferior a 200mH, seu núcleo é reto,
com isto o fluxo magnético se estende através do ar bem como através do material de
que ele é constituído e geralmente são utilizados em freqüências acima da faixa audível
(20 kHz).
1.3.4.3 – Indutor com núcleo toroidal
A grande vantagem deste indutor, está no fato de seu fluxo magnético ficar
somente concentrado dentro do núcleo, é o indutor ideal. Pelo seu formato circular as
espiras tem que ser enroladas manualmente no núcleo. Este tipo de indutor apresenta
elevado valor de indutância em comparação com seu tamanho compacto.
1.3.4.4 – Indutor moldado
Com o objetivo de proteção mecânica do enrolamento, este indutor tem o
formato semelhante ao resistor. Pode apresentar ou não núcleo magnético.
1.3.4.5 – Indutor protegido
Este indutor após sua fabricação é encapsulado em material magnético (capa
protetora), criando assim uma gaiola de Faraday, evitando desta forma a interferência de
outros campos magnéticos sobre este indutor.
1.3.4.6 – Indutor de ferro laminado
É basicamente o mais conhecido todos, pois este sistema é o utilizado nos
transformadores desde baixa até extra alta-tensão na nossa freqüência industrial (60 Hz).
Estes indutores apresentam uma faixa aproximadamente entre 0,1 a 100H.
1.3.4.7 – Indutor filtro de choque
É utilizado em uma ampla gama de equipamentos como filtro de fonte de
potência. Existem basicamente dois tipos de filtros: o alisante e o oscilante.
1.3.4.8 – Indutor (bobina ou choques para radiofreqüência RF)
Como o próprio nome já especifica este indutor é muito utilizado em
radiofreqüência. O seu núcleo ser não magnético ou magnético e também pode ser um
indutor fixo ou variável dependendo da aplicação.
1.3.5 – Indutores no circuito C.C.
Quando utilizamos um indutor em um circuito C.C. puro, o mesmo trata este
indutor como uma resistência, pois em corrente continua não temos reatância indutiva.
Vamos explicar melhor este fenômeno:
- Ao conectarmos um resistor em um circuito C.C. a corrente atinge seu valor
máximo em uma pequena fração de tempo e quando realizamos a abertura do mesmo, a
corrente cessa instantaneamente, criando uma fcem muito pequena, ver figura abaixo.

Eletrotécnica II
- Ao conectarmos um indutor em um circuito C.C. a corrente sobe mais
lentamente no circuito, devido à fcem (força contra eletro motriz) do indutor e esta
corrente fica limitada pela resistência em corrente continua do condutor do indutor.
Geralmente o tempo de carga é inferior a 1 segundo dependendo da indutância. Quando
realizarmos a abertura do circuito a fcem do indutor impede a corrente de ir a zero
instantaneamente. O indutor provoca um fenômeno chamado, golpe indutivo, este golpe
ocorre devido ao fato da fcem do indutor torna-se muito maior do que a tensão da fonte
de alimentação. Devido a esta grande diferença de potencial (DDP) entre os terminais
da chave, ocorre a ionização e por conseqüência o arco elétrico e a queima dos contatos.
Podemos amenizar esta queima colocando vários contatos desta chave ou equipamento
em série com isto diminuindo a tensão induzida em cada jogo de contato ou podemos
colocar um capacitor em paralelo com o contato da chave ou equipamento para diminuir
os transitórios de interrupção do circuito.
1.3.5.1 – Constante de tempo para indutor
O que vamos abordar agora é uma analogia do item 1.2.6.1 que abordava carga e
descarga no capacitor, agora vai ser carga e descarga em um indutor.
O tempo solicitado para um indutor ficar carregado ou descarregado é
determinado pela sua resistência interna e indutância. Temos então a seguinte formula
para esta constante de tempo:
Indutância (L)
Constante de tempo (T) = ---------------------------------
Resistência interna (R)
Esta constante de tempo para um circuito RL é definida como o tempo
necessário em que a corrente vai demorar para atingir 63,2% de sua corrente total.
Durante a próxima constante de tempo, o indutor carrega outros 63,2% da corrente total.
Com isto verificamos que ao fim de duas constantes de tempo, o indutor está com
86,5% da corrente total [primeira constante 63,2% + segunda constante (63,2% x 36,8%
da corrente total restante) = 86,5%]. Ao fim da terceira constante, o indutor está com
95% da carga [segunda constante 86,5% + terceira constate (63,2% x 13,5% da corrente
total restante) = 95%]. E assim até a quinta ou sexta constante, cuja quais o indutor é
considerado totalmente carregado.
Na descarga do indutor temos a mesma lógica, só que inversa. E assim até a
quinta ou sexta constante, cuja quais o indutor é considerado totalmente descarregado.

Eletrotécnica II
1.3.6 – Indutor no circuito C.A.

Eletrotécnica II
Podemos observar através dos desenhos ao
lado como um indutor controla a absorção de
corrente no circuito, atrasando a mesma em 90° em
relação a tensão. A forma de onda cheia representa
a tensão da fonte de alimentação aplicada aos
terminais do indutor. A forma de onda pontilhada
representa a corrente drenada e descarregada pelo
indutor na fonte de alimentação e lida no
amperímetro.
No início do primeiro quarto de ciclo da
onda da tensão é quando a mesma está com seu
valor máximo, observar figura, neste instante não
temos variação de fluxo magnético, por
consequência não temos nenhuma drenagem de
corrente da fonte.
A medida que a tensão diminui, temos
variação do fluxo, por consequência corrente no
sistema. Quando a tensão passa pelo zero, temos a
maior variação de fluxo no sistema, em contra
partida temos o pico máximo de corrente drenada.
No segundo quarto de ciclo da onda de
tensão, devido inversão do ciclo da tensão, temos
uma mudança no sentido do fluxo de eletrons entre
a fonte e o indutor. Com isto provocando a
descarga da energia magnética armazenado no
indutor a fonte, neste momento o indutor é uma
fonte de energia. Quando atingirmos a tensão
máxima negativa, teremos a máxima absorção de
corrente pela fonte de alimentação fornecida pelo
indutor, provocando assim a total descarga do
mesmo.
O que ocorre nos próximos dois quartos de ciclo (terceiro e quarto) é a mesma analogia
que os dois primeiros quartos de ciclo (primeiro e segundo). Só que em sentido reverso
de polarização.
1.3.7 – Reatância indutiva
A oposição que o indutor apresenta a passagem da corrente alternada é chamada
de reatância indutiva, que simbolicamente é representada por XL. Como a reatância é
uma oposição a passagem da corrente a unidade base dela é também o ohm (Ω).
Apesar de ser expressa em ohm (Ω) a mesma não pode ser medida com um
ohmímetro. Deve sim ser calculada usando a formula da reatância indutiva e devemos
ficar atentos que a mesma é diretamente proporcional à frequência e à indutância. Caso
seja dobrado algum destes valores, automática a reatância dobra.
Isto ocorre pelos seguintes fatos:
- Com uma variação maior da frequência, consequentemente temos uma rápida
variação da corrente. Aonde teremos uma maior fcem e reatância.
- Com uma reatância maior, maior variação do fluxo.
Fórmula da reatância indutiva:

Eletrotécnica II
XL = 2πfL
Exemplo de cálculo de reatância indutiva.
- Qual é a reatância de um indutor de 3H em 120 Hz?
XL = 2 x 3,14 x 120 x 3 2260,8 Ω
XL = 2 x 3,14 x 120 x 6 4521,6 Ω
XL = 2 x 3,14 x 240 x 3 4521,6 Ω
1.3.8 – Associação de indutores
1.3.8.1 – Indutores em série
Os indutores quando estão associados em série tanto sua indutância e reatância
indutiva tem o mesmo comportamento que as resistências. As fórmulas ficam da
seguinte maneira:
LT = L1 + L2 + L3 + outras...
XLT = XL1 + XL2 + XL3 + outras.
XLT = 2πfLT
Tensão sobre indutores em série:
L1 L2 L3
VL1 = -------- VL2 = --------- VL3 = --------- + outras...
LT LT LT
Calcule a indutância total e reatância indutiva total em 60 Hz de uma bobina de 3H
conectada em série com uma bobina de 5H.
LT = 3 + 5 8H
XLT = (2 x 3,14 x 60 x 3) + (2 x 3,14 x 60 x 5) 3014,4 Ω ou
XLT = 2 x 3,14 x 60 x 8 3014,4 Ω
1.3.8.2 – Indutores em paralelo
Os indutores quando estão associados em paralelo tanto sua indutância e
reatância indutiva tem o mesmo comportamento que as resistências. As fórmulas ficam
da seguinte maneira:
- Para dois indutores:
L1 x L2 XL1 x XL2
LT = -------------- XLT = ------------------
L1 + L2 XL1 + XL2
- Para vários indutores iguais em paralelo:
L XL
LT = ------ XLT = ---------
n n
- Para vários indutores com valores diversos em paralelo:

Eletrotécnica II
1 1
LT = ------------------------------------- XLT = ---------------------------------------
1 1 1 1 1 1
---- + ---- + ---- + outros... ----- + ------ + ------ + outros...
L1 L2 L3 XL1 XL2 XL3
Calcule a indutância total e reatância indutiva total, corrente total e a corrente dos
indutores do circuito cujo qual temos um indutor de 0,4H conectado em paralelo com
um indutor de 600mH com uma frequência de 20 kHz e tensão da fonte de alimentação
40V.
0,4 x 0,6
LT = ---------------- 0,24H
0,4 + 0,6
XL1 = 2 x 3,14 x 20000 x 0,4 50240Ω
XL2 = 2 x 3,14 x 20000 x 0,6 75360Ω
50240 x 75360
XLT = ------------------------ 30144Ω
50240 + 75360
40V
IT = -------------- 1,3269 mA
30144Ω
40V
I1 = ---------------- 0,7961 mA
50240Ω
40V
I2 = --------------- 0,5307 mA
75360Ω
1.3.8.3 – Indutância indesejada
Todo condutor em qualquer circuito elétrico ou eletrônico (inclusive trilhas de
placas de circuito impresso) em forma retilínea ou em forma de bobina (resistor de fio)
apresenta uma indutância intrínseca.
Dependendo do valor desta indutância e da freqüência de funcionamento do
circuito, está pode ou não influenciar no bom funcionamento do circuito. Em circuitos
de baixa freqüência não temos influencias perceptíveis, mas nos de alta podemos ter.
Para amenizarmos estes efeitos no caso dos resistores de fio podemos enrolar metade
das espiras no sentido horário e a outra metade em sentido anti-horário. Com isto os
efeitos dos campos magnéticos se compensaram mutuamente.
1.4 – Transformadores

Eletrotécnica II
Através da interação do fluxo magnético entre duas ou mais bobinas temos um
transformador com ou sem núcleo. Os tranformadores (trafos) podem ser de potência,
medição, de sinal, de multiplos enrolamentos, isoladores e auto transformadores.
Geralmente os transformadores são compostos de núcleo de ferro, carretel aonde é
alojado as bobinas, bobinas primárias e secundárias e terminais ou buchas dependendo o
nível de tensão, materiais isolantes e carcaça.
Pelo efeito da indutância mútua é que o transformador trabalha, como podemos
observar no desenho a seguir.
1.4.1 – Símbolos de transformadores
Como podemos observar existem vários tipos de transformadores e seus simbolos
correspondentes. Quando utilizamos um transformador em que seus enrolamentos estão
protegidos com blindagem de alumínio, cobre ou outros materiais não-magnéticos, esta
proteção é destinada à proteção contra campo elétrico e não magnético.
1.4.2 – Enrolamentos primário e secundário
O enrolamento primário converte a energia elétrica entregue aos seus terminais
em energia magnética e o secundário converte a energia magnética em energia elétrica
novamente. Ambos os enrolamentos estão eletricamente isolados entre si, mas
magneticamente conectados. Algumas vezes a tensão do enrolamento secundário é igual
o do primário, este tipo de transformador é chamado de isolador. É utilizado em alguns
casos para proteção do usuário em uma determinada máquina, evitando assim choques,
pois seu secundário esta isolado e não aterrado, não permitindo assim correntes de fuga
para a terra. Ou como filtro evitando alguns transitorios do sistema a máquina que esta
acoplado.
Conforme a configuração dos enrolamentos do transformador (trafo) o mesmo
pode ser:
Um trafo elevador A tensão de saída do secundário é superior a do primário.
Um trafo abaixador A tensão de saída do secundário é inferior a do primário.

Eletrotécnica II
Um trafo misto Conforme o tap selecionado a tensão de saída do secun-
dário pode tanto ser inferior ou superior a tensão do enrolamento primário.
A relação de espiras determina se o trafo é abaixador ou elevador de tensão. Se o
número de espiras do primário for maior do que a do secundário, o mesmo é abaixador.
Caso o número de espiras do primário for menor do que a do secundário, o mesmo é
elevador de tensão.
1.4.3 – Rendimento do transformador
Um transformador em regime de trabalho aquece-se porque tanto o núcleo de
ferro como as suas bobinas de cobre convertem uma pequena parcela da energia elétrica
em forma de energia calorífica.
O cálculo do rendimento do transformador é realizado da seguinte forma:
Ps Ps = Potência secundária
Rendimento (%) = --------- x 100
Pp Pp = Potência primária
O transformador apresentará seu melhor rendimento, acima de 95%, quando
estiver sendo utilizado em sua capacidade nominal. Quando estamos utilizando um trafo
com carga reduzida, o rendimento do mesmo diminui porque a circulação de correntes
parasitas e de perda não diminui na mesma proporção que a corrente da carga. E quando
o mesmo esta a vazio (sem carga) atua como um simples indutor.
Existem basicamente 03 (três) tipos de perdas mensuraveis no trafo:
1.4.3.1 – Perdas por histerese
Esta perda é causada pelo magnetismo residual, vamos explicar melhor:
Todos os corpos são compostos de partículas minúsculas, as moléculas, que
podem ser tanto polares como apolares.
Estas moléculas polares apresentam uma força magnética, ou seja, comportam-
se como se fossem pequenos imãs, por este motivo este tipo de material é chamado de
ferro-magnético.
Quando o entreferro do transformador esta sujeito a ação do campo magnético
das bobinas adquire características magnéticas, ou seja, fica magnetizado ou imantado.
Isto vem a acontecer devido à orientação em um único sentido dada às moléculas
pelo campo magnético.
Desta forma, o campo magnético do corpo será a soma dos campos de todas as
moléculas.
Para uma melhor compreensão observemos a ilustração abaixo que representa o
comportamento de material do tipo ferro-magnético e não ferro-magnético.

Eletrotécnica II
Quando um corpo ferro-magnético é colocado sob a ação de um campo
magnético, ao aumentarmos este, a densidade do fluxo magnético também é elevada.
Ao aumentarmos a intensidade do campo, a densidade do fluxo aumenta segundo o
trecho “0-a”. Ao diminuirmos o campo, ao invés do fluxo diminuir progressivamente
até atingir o ponto “0”, este diminui pelo trecho “a-b”. Ao ser invertido a polaridade do
campo, o fluxo continuará a diminuir até atingir o ponto “c”, e assim sucessivamente.
Caso a intensidade do campo esteja dentro do limite “x-y” da curva, a
magnetização do corpo poderá ser retirada totalmente, neste intervalo o processo é
reversível e a perda por histerese é considerada normal. Mas caso a intensidade do
campo esteja fora deste limite “x-y” da curva, teremos uma acentuada perda por
histerese, devido a saturação ou magnetização permanente do núcleo provocada por
uma corrente excessiva nos enrolamentos do transformador.
1.4.3.2 – Perdas por correntes parasitas ou corrente de Foucault
A variação do fluxo magnético nas bobinas do transformador induz uma tensão
no núcleo do mesmo. Esta tensão induzida causa a circulação de uma corrente
denominada de corrente de Foucault. Caso o núcleo do transformador fosse massiço
esta corrente seria de intensidade considerável, pois a resistência seria praticamente
zero, por este motivo o núcleo é laminado.
Estas lâminas apresentam uma fina camada de óxido, este óxido apresenta uma
resistência consideravel. Fazendo com que a corrente de perda seja reduzida, com isto
reduzindo a potência dissipida no núcleo.

Eletrotécnica II
1.4.3.3 – Perdas no enrolamento
Esta perda é diretamente proporcional a resistência no condutor, então para
minimizarmos este tipo de perda, na medida do possivel devemos utilizar condutores de
bitola tão grande quando o possível. Somente ficando limitados pela área das janelas no
núcleo onde a bobina deverá ser enrolada.
1.4.4 – Transformadores trifásicos
O transformador trifásico pode ser montado se associando 03 (três)
transformadores monofásicos ou se construindo um especifico.
A estrutura de um transformador trifásico é ilustrada abaixo. O fluxo na fase 1
(coluna 1) é igual ao fluxo na fase 2 mais o fluxo na fase 3. O fluxo da fase 2 é igual ao
fluxo da fase 3 mais o fluxo da fase 1 e assim por diante. Isot porque o fluxo, como a
corrente em cada fase, está defasado em 120°.
Os enrolamentos primário e secundário de um transformador trifásico tanto
podem ser conectados em estrela ou triângulo. O secundário não precisa
obrigatoriamente ter a mesma configuração de ligação do enrolamento primário.

Eletrotécnica II
Se uma conexão no enrolamento primário for realizada de forma incorreta, tanto
na ligação estrela ou na triângulo, isto provocará um aumento excessivo da corrente,
podendo causar a destruição do enrolamento, caso não haja proteção de sobrecorrente.
1.4.5 – Enrolamento de pequenos transformadores e bobinas, calculo simplificado
O cálculo do fio a ser usado em cada enrolamento assim como do número de
espiras depende de diversos fatores, como por exemplo a tensão do primário e a
potência do secundário.
Quanto maior a potência que deve ser transferida para o enrolamento secundário,
maior deve ser o componente.
A principal dificuldade de enrolar um pequeno transformador ou choque de filtro
não é propriamente o cálculo, mas sim o trabalho cansativo de enrolar milhares de
voltas de fio num carretel de plástico ou outro material.

Eletrotécnica II
Um transformador típico de saída pode chegar a ter mais de 10000 voltas de fio
fino como 0 32, que além de ser difícil de trabalhar é extremamente delicado podendo
arrebentar ao menor descuido.
Para facilitar o trabalho dos enroladores de transformadores e bobinas existem
máquinas simples como a bobinadeira, que além de proporcionar um movimento seguro
do carretel, possibilitando assim a obtenção de bobinas sem encavalamento de fios,
ainda tem como recurso adicional um contador mecânico de voltas.
O contador mecânico impede que o enrolador se perca na contagem das voltas
ou tenha dificuldades em caso de paradas para descanço.
A máquina bobinadeira tem além disso como vantagem a possibilidade de
admitir carretéis de diversas dimensões, o que significa que praticamente qualquer tipo
de bobina pode ser enrolada.
1.4.5.1 – Escolha do núcleo
Partimos nos nossos cálculos do núcleo em “F” ou ainda “E” e “I” que são os
mais comuns, com lâminas de ferro doce (ferro-silício).
A seção do núcleo, dada por S, é determinada pela potência do transformador,
ou seja o valor resultante do produto da tensão pela corrente do enrolament secundário.
Se tivermos mais de um enrolamento secundário devemos considerar a soma das
potências.
Assim, um transformador de 12 V x 2 A terá uma potência de 12x2 = 24 VA.
A seção pode ser calculdad com aproximação pela fórmula:
S = 1,1 x √P
Onde : S é a seção do núcleo em centímetros quadrados.
P é a potência em VA.
Observe que a seção S é dada pelo produto a x b.
Partindo do exemplo que seria um transformador de 12 V x 2 A a seção seria de
S = 1,1 x √24
S = 1,1 x 4,9
S = 5,39 cm2

Eletrotécnica II
Levando-se em conta que as chapas do transformador são finas e que na
aglomeração para formação do núcleo existe um espaço perdido entre elas, é preciso
compensar isso com um certo acréscimo no valor encontrado. Recomendamos um
acréscimo de 15 a 20%, o que nos possibilita “ arrendondar” o valor encontrado para
6 cm2
.
1.4.5.2 – Determinação do número de espiras de cada enrolamento
Para o cálculo das espiras partimos de duas fórmulas iniciais:
N1 = V1 / ( f x S x 4,4 X B x 10-8
)
N2 = V2 / ( f x S x 4,4 X B x 10-8
)
Onde : N1 número de espiras do enrolamento primário
N2 número de espiras do enrolamento secundário
V1 tensão do enrolamento primário
V2 tensão do enrolamento secundário
f frequência da rede em Hertz (60 Hz no Brasil)
B indução magnética em Gauss
S seção do núcleo em centímetros quadrados.
A indução em Gauss é uma indicação do fluxo magnético por centímetro
quadrado no núcleo. Este valor é determinado pela permeabilidade do ferro usado
através da fórmula:
B = µH
Onde : µ é a permeabilidade do ferro usado no núcleo
H é o campo magnético
Se você possuir um manual de fabricante de chapas para transformadores,
poderá facilmente ter as tabelas para cada tipo os valores adotados de B. No entanto, o
que se sabe para o caso de aproveitamento de chapas comuns é que teremos um cálculo
com boa precisão com valores em torno de 12000 Gauss. Isso ocorre porque os núcleos
comuns possuem coeficientes de indução entre 8000 a 14000 Gauss, sendo os maiores
os mais comuns. Se o valor adotado for muito alto, o que ocorre é uma possível
saturação do núcleo com absorsão indevida de energia e perda de rendimento quando a
corrente cresce.
Sugerimos que, na dúvida, adote valores de 10000 ou 12000 na fórmula. Valores
menores resultarão em transformadores volumosos.
Apliquemos estes valores no nosso transformador exemplo de 12 V x 2 A.
N1 = 110 / ( 60 x 6 x 4,4 x 12000 x 10-8
)
N1 = 110 / 0,19
N1 = 578 espiras
Este será o enrolamento primário.
Para o secundário teremos:
N2 = 12 / ( 60 x 6 x 4,4 x 12000 x 10-8
)
N2 = 12 / 0,19
N2 = 63 espiras
Obtidas as espiras dos dois enrolamentos devemos pensar na sua espessura.
1.4.5.3 – Espessura do fio
A espessura dos fios usados depende diretamente da intensidade da corrente que
os percorre. Esta corrente pde ser calculada facilmente a partir da tensão e da potência,
caso não a tenhamos.
Veja que o fio de cobre admite uma densidade máxima de corrente dada a sua
própria resistividade. Assim, se tal densidade for superada, existe o perigo de

Eletrotécnica II
sobreaquecimento com a consequente queima do componente. Do mesmo modo,
devemos considerar que a espessura do fio mais o comprimento do enrolamento, dada
pelo número de espiras, são responsáveis por uma resistência, a resistência do
enrolamento na qual pode haver perda de potência.
Podemos elaborar uma tabela aproximada em que a densidade de corrente
máxima é determinada pela potência do transformador:
Potência (W) Densidade máxima em Amperes por mm2
Até 50 4
50 à 100 3,5
100 à 200 3
200 à 400 2,5
Aplicamos então a seguinte fórmula para determinar a seção dos fios que devem ser
usado em cada enrolamento:
S = I / D
Onde : S é a seção do fio em mm2
I é a intensidade da corrente em A
D é a densidade de corrente (segundo tabela em A / mm2
)
Para o nosso transformador, levando em conta primeiramente o enrolamento
secundário, temos:
I = 2 A
D = 4 A / mm2
(valor da tabela acima)
S = 2 / 4
S = 0,5 mm2
Para o enrolamento primário temos de calcular a corrente. Partimos então da
fórmula:
P = V x I
24 = 110 x I
I = 24 / 110
I = 0,218 A
A seção do fio deve ser então:
S = I / D
S = 0,218 / 4
S = 0,05 mm2
A tabela a seguir nos permite escolher os fios que deverão ser usados a partir da
numeração AWG.
Temos então que o fio de seção 0,5 mm2
mais próximo é o de número 20. Já o
fio de 0,05 para o enrolamento primário é o 30.
Tudo isso nos permite estabelecer exatemente as condições de enrolamento do
transformador:
Enrolamento primário: 578 espiras de fio 30 AWG.
Enrolamento secundário: 63 espiras de fio 20 AWG.
Seção do núcleo: 6 cm2
Potência: 24 VA.

Eletrotécnica II

Eletrotécnica II
Para pequenos transformadores usam-se fios redondos até o n° 10 AWG, além
do qual se prefere o emprego de condutores quadrados ou retangulares. Em certos casos,
para tornar o enrolamento de mais fácil execução, substituem-se os condutores de
elevada seção por 2 condutores agrupados em paralelo.
Caso o carretel sobre o qual são enroladas as bobinas não seja o de plástico,
podemos faze-lo em cartolina ou prespann, colado em várias camadas até alcançar a
espessura desejada. Sua forma pode ser obtida por meio de molde de madeira.
Entre as camadas de fios é colocada uma folha de papel isolante. A fim de
garantir o isolamento das bobinas, os fios não são enrolados até a extremidade do
carretel, ficando entre esta e o término da camada um pequena distância que depende
das dimensões do transformador.
A separação entre o enrolamento (bobina) primário e secundário é feita com uma
camada de cartolina grossa ou várias camadas de cartolina fina, com espessura
proporcional à tensão do enrolamento de alta tensão.
Ao se executar o enrolamento das bobinas é aconselhável enrolar primeiro a
bobina de alta tensão, pois esta sendo de fio fino, se adapta mais às curvas apertadas nos
vértices do carretel, sendo também economicamente mais viavel, pois com o diametro
menor próximo ao carretel, gastaremos menos deste fio por kilo. Porque quanto mais
fino o fio, mais elevado seu valor em quilo.

Eletrotécnica II
2 – Corrente alternada
2.1 - Formas de onda
Uma forma de onda elétrica é representada por uma linha em um gráfico, figura
abaixo, item a). A linha é produzida marcando pontos no gráfico e unindo-os. Os pontos
representam o valor de alguma grandeza elétrica em instantes diferentes. A amplitude e
a polaridade das grandezas elétricas (tensão ou corrente) são indicadas no eixo vertical
do gráfico. O tempo é marcado no eixo horizontal.
A forma de onda mostrada na figura acima, item a), pode representar a tensão
através do resistor no item b). A única coisa a mudar seria a unidade no eixo vertical.
Para a forma de onda de corrente, a unidade seria em ampères.
Na figura acima, item a), a forma de onda está sempre acima da linha de
referência zero. Isto significa que a polaridade da tensão é sempre positiva em relação a
alguma referência. Ou, no caso da forma de onda de corrente, significa que o sentido de
corrente nunca inverte. Em outras palavras, o item a) é uma forma de onda de uma
corrente ou tensão contínua pura (estável). A amplitude da tensão ou corrente varia
somente quando o circuito é ligado ou desligado.
A figura abaixo mostra outras formas de onda comuns. A corrente contínua
flutuante no item a) é a do tipo produzido por um amplificador a transistor. A forma de
onda pulsativa no item b) representa o tipo de corrente ou tensão produzida por uma
bateria carregada. Note que a corrente contínua pulsativa cai, periodicamente, a zero,
enquanto a corrente contínua flutuante nunca chega a zero. No item c) mostra um tipo
de corrente alternada. A forma de onda CA cai abaixo de zero. Isto significa que ser
inverter a sua polaridade de tensão e que muda o sentido da corrente.

Eletrotécnica II
2.1.1 - Tipos de formas de onda CA
O tipo mais comum de forma de onda é a onda seno, mostrada na figura abaixo,
item a). Uma corrente alternada com este tipo de forma de onda é chamada corrente
alternada senoidal. (A tensão e a corrente que chegam às nossas casas e indústrias é
senoidal). Uma onda senoidal pura tem um formato muito específico e pode ser definida
matematicamente.
As fórmulas baseadas nas ondas senoidais são usadas para resolver problemas
em circuitos em que circulam a corrente alternada senoidal.
No item b) ilustra uma onda quadrada – forma de onda CA que é usada
extensivamente nos circuitos de computadores. Na onda quadrada, a amplitude e o
sentido da corrente e da tensão não variam periodicamente.
A forma de onda dente de serra do item c) é usada em receptores de televisão,
receptores de radar e outros dispositivos eletrônicos. As tensões e correntes dente de
serra são usadas nos circuitos que produzem a imagem na tela do televisor.
Existem, ainda, outras formas de onda. De fato, a corrente alternada pode ser
produzida eletronicamente em uma infinidade de formas de onda. A música eletrônica é
criada pela produção e mistura de ampla variedade de formas de onda.

Eletrotécnica II
2.2 - Freqüência
Quando uma onda de corrente alternada, varia de zero até alcançar o máximo
positivo, retornando a zero e crescendo em sentido negativo, para voltar novamente a
zero, onde depois de passar pelo máximo negativo, diz-se que foi completado um ciclo.
A freqüência de uma corrente alternada é o número de ciclos que essa corrente
alternada completa em 1 segundo.
A freqüência se expressa em ciclos por segundo e a unidade internacional de
freqüência é o Hertz que equivale a 1 ciclo por segundo:
1 Hertz (Hz) = 1 ciclo por segundo (C/S)
O conceito de freqüência, significa que quanto mais rapidamente gire a armação
de um gerador, maior número de ciclos por segundo irá gerar, portanto, a freqüência da
tensão de saída será mais elevada.
Se o gerador elementar que conhecemos, gira a uma velocidade de 5 revoluções
por segundo, a freqüência será de 5 Hz (5 C/S). Se gira a 50 revoluções por segundo, a
freqüência será de 50 Hz (50 C/S).
A freqüência da rede de energia elétrica de corrente alternada no Brasil é de 60
Hz. Em outros países, a freqüência tem valores que vão de 25 a 125 Hz.
Em casos especiais, a freqüência das fontes de energia elétrica podem ser mais
altas, como no caso de sistemas elétricos de aviões, onde a freqüência utilizada é
geralmente de 400 Hz.

Eletrotécnica II
Os múltiplos do Hz são:
1 kiloHertz (kHz) = 1000 Hz
1 megaHertz (MHz) = 1.000.000 Hz
.000.000.000 Hz
.3 - P
para cumprir um ciclo completo, se
hama período e se expressa em segundos. Representa-se geralmente pela letra T.
1 gigaHertz (GHz) = 1
2 eríodo
O tempo gasto por uma corrente alternada,
c
Se temos, por exemplo uma corrente alternada cuja freqüência é de 10 Hz,
significa que em um segundo se completam 10 ciclos, portanto, o período T dessa
corrente alternada será de 0,1 segundo. Se a freqüência for de 50 Hz, o período será de
1/50 segundos, isto é, 0,02 segundos.
O que foi dito anteriormente, significa que para encontrar o período T de uma
corrente alternada qualquer que se conhece a freqüência, basta dividir a unidade de
tempo pela freqüência. Assim:
1
T = ------- (segundos)
f
2.4 - Comprimento de onda
Já que a corrente tem uma velocidade definida, aproximadamente 300.000.000
etros por segundo, só pode percorrer uma determinada distância em determinado
período determina o tempo de demora para ocorrer um
ogo, a distância que a corrente pode percorrer nesse
nto de onda e de 6.000
m.
se calcular da seguinte maneira:
Comprimento de onda = velocidade de corrente x T
m
tempo. Tendo em vista, que o
ciclo, pode-se calcular até onde pode chegar a corrente no tempo determinado pelo
período dessa corrente alternada.
Esta distância recebe o nome de comprimento de onda.
Anteriormente dissemos que o período de uma corrente alternada cuja freqüência
é de 50 Hz, é de 0,02 segundos. L
espaço de tempo será de 6.000 quilometros. Isto é, o comprime
K
Tendo-se em vista, que o comprimento de onda de uma corrente alternada
depende do período T e da velocidade com que o impulso elétrico percorre o condutor,
pode-

Eletrotécnica II
Já que a velocidade da corrente é de 300.000.000 metros por segundo e o
período T = 1 / f, então a equação para determinar o comprimento de onda é:
c
λ = ------
f
O comprimento de onda λ tem uma relação inversa com a frequência, a
velocidade de repetição de qualquer fenómeno periódico. O comprimento de onda é
ual à dade da onda dividida pela frequência da onda. Quando se lida com
radiação electromagnética no vácuo, essa velocidade é igual à velocidade da luz 'c', para
sinais (
ig veloci
ondas) no ar,essa velocidade é a velocidade a que a onda viaja. Esta relação é
dada por:
λ = comprimento de onda de uma onda sonora ou onda electromagnética;
c = velocidade da luz no váculo = 299.792,458 km/s ~ 300.000 km/s =
300.000.000 m/s ou
c = velocidade do som no ar = 343 m/s a 20 °C (68 °F);
mprimento da onda não tem importância nas aplicações de
potênci cações.
comprimento de onda, por intermédio da letra
grega lâmbda (λ).
f = frequência da onda 1/s = Hz.
O conhecimento do co
a de corrente alternada, porém, tem muito, em telecomuni
Geralmente se representa o termo
2.5 - Fase
Sabemos que a tensão de saída de um gerador de corrente alternada varia em
forma senoidal. Quando se colocam dosi geradores de C.A. para funcionar, cada um irá
erar uma tensão senoidal ou ciclo completo, depois de cada resolução. Se ambos
na mesma velocidade e começam a funcionar no mesmo instante, as duas
rmas
g
funcionam
fo de onda começarão e terminarão ao mesmo tempo, passando simultaneamente
pelos valores de zero e máximo. Diz-se, então, que as formas de onda coincidem entre si
e que as duas tensões estão em fase.

Eletrotécnica II
Do que foi dito anteriormente, pode-se deduzir que o termo fase se utiliza para
expressar relações de tempo entre tensão e corrente alternada.
Quando duas correntes ou tensões estão em fase, não quer dizer que seus valores
são iguais que os valores de zero e máximos (em um sentido ou em outro), se alcançam
no mesmo instante.
A relação de fase entre duas tensões alternadas, enter duas correntes alternadas o
entre a tensão e a corrente correspondente, expressa-se em graus (º).
2.5.1 - Diferença de fase ou defasagem
Se o par de geradores que colocamos antes, como exemplo, não funcionam ao
mesmo tempo, ainda que suas velocidades sejam iguais, as formas de suas tensões de
saída não passarão de forma simultânea pelos valores zero e máximo. Diz-se então, que
ambas tensões estão defasadas, ou que existe uma diferança de fase entre elas.
A magnitude da diferença de fase depende do atraso entre uma e outra.
A diferença de fase se mede em graus, e já que um período ou ciclo completo
mede 360º, uma diferença de fase, com meio ciclo, terá uma defasagem de 180º e uma
diferença de fase de um quarto de ciclo, terá uma defasagem de 90º.
A defasagem pode ser adiante ou atraso, segundo a posição relativa de uma
forma de onda, em outra no gráfico. Assim, por exemplo, diz-se que uma corrente atrasa
90º em relação à tensão, quando esta passa por todos os valores do ciclo, um quarto do
ciclo antes que a corrente.
2.6 - Outros termos que caracterizam uma corrente alternada
A esta altura de nosso estudo a maioria dos termos utilizados na prática, para
expressar as características de uma tensão ou uma corrente alternada. No entanto, além
das expressões ciclo, período frequência, comprimento de onda, diferença de fase,
existem outros termos que também se utilizam com muita frequência e que devemos
conhecer. Por exemplo, à metade de um ciclo de corrente alternada pode ser chamar
uma alternância, semiciclo, ou também, semiperíodo.
Um termo de grande importância é a amplitude. Utiliza-se para designar o valor
cada ciclo. Logo, amáximo positivo ou negativo que a corrente alternada alcança em
amplitude de uma C.A. é a distância enter o eixo de zero até o ponto mais alta da onda
sobre o eixo.
A amplitude também se conhece como valor de pico.

Eletrotécnica II
O valor de pico a pico é a amplitude total da onda de C.A., considerando tanto os
valores positivos como os negativos. E evidente que este valor é o dobro do valor de
ico.p
2.7 - Valores típicos de corrente alternada
O valor de uma tensão ou corrente alternada está em mudança constante, por este
motivo não é nada fácil explicá-lo.
Existe uma série de valores que podem-se expressar relacionados com uma onda
de corrente alternada.
O valor mais evidente é o valor máximo ou amplitude da onda, tanto em sentido
egativo como positivo.
onda de C.A, tomando em um instante
medida que avançamos no estudo deste assunto.
n
Em todo caso, um valor qualquer da
qualquer, será um valor instantâneo. Existem vários instantâneos que é interessante
conhecer, que iremos descobrindo à
2.7.1 - Valor médio
O valor médio de uma C.A., é sempre igual a zero. Isto é sempre verdade
quando se considera um ciclo completo, isto é, a alternância positiva e negativa de um
ciclo de C.A.
Porém, se fizermos a média de todos os valores instantâneos de uma só
alternância, por exemplo, a positiva, o valor obtido não será zero.

Eletrotécnica II
Para uma onda senoidal pura, o valor médio de um semiciclo será 0,637 do valor
máximo. Para a tensão, esta relação se expressa dessa maneira:
Eméd = 0,637 x Emáx.
Por exemplo, se a tensão máxima em um circuito de C.A. é de 100 V, a tensão
média será:
Eméd = 0,637 x 100 63,7 volts
A corrente méda é calculada da mesma forma.
e corresponde ao ciclo
édio, que é o que temos calculado, com o valor médio do ciclo completo. Já que
mbos
to que têm sinais opostos, razão pela qual a média de um ciclo completo é
.7.2 -
Iméd = Imáx. x 0,637
Deve-se ter cuidado de não confudir o valor médio qu
m
a semiciclos são idêntics, porém de sentido oposto, o valor médio de ambos é o
mesmo, exce
igual a zero.
2 Valor eficaz
O valor eficaz ou valor efetivo de uma corrente alternada, é aquele valor que em
um circuito com uma só resistência, produz a mesma quantidade de calor que produziria
uma corrente continua com o mesmo valor.
Suponhamos, por exemplo, uma corrente alternada cujo valor eficaz é de 1
ampére, que flui por uma resistência de 10 Ohms. O valor gerado será exatamente o
esmo que o produzido por uma corrente contínua de 1 ampére, ao circular pela mesmam
resistência.

Eletrotécnica II
O valor efetivo ou eficaz também se denomina raiz média ao quadrado ou valor
RMS, devido à forma em que se obtem.
O valor eficaz ou Vrms, é a raiz quadrada da média das raizes quadradas de
todos os valores instantâneos de meio ciclo de uma onda de C.A.
No caso de uma onda senoidal pura, o valor é igual a 0,707 vezes o valor
máximo. Isto se expressa pela seguinte relação:
Eef = 0,707 x Emáx.
Por exemplo, para uma tensão alternada, cujo valor máximo é de 100 volts, o
valor eficaz será de 70,7 volts. Isto indica que uma resistência ligada a uma fonte que
proporciona 100 volts C.A. máx., produzirá a mesma quantidade de calor, quando se
liga uma fonte de C.C de 70,7 volts.
O valor eficaz é o mais utilizado em aplicações de C.A., por exemplo, a tensão
da rede de energia elétrica que se utiliza em todos os lugares, é de 220 volts eficazes.
Logo, o valor máximo da rede será de 220 / 0,707, isto é, 311 volts.
2.7.3 - Conversão de valores
Quando se trabalha com circuitos de C.A., será necessário, às vezes, converter os
valores de tensão ou correntes medidas, em outros valores que nos interessam.
Por exemplo, os instrumentos comuns de medida indicam o valor eficaz da
tensão alternada, portanto, se desejamos conhecer o valor de pico ou máximo de uma
tensão, teremos que fazer um cálculo aritmético para encontrar o valor que nos
interessa.
Logo abaixo, algumas fórmulas que permitem a conversão dos valores tipicos ca
C.A. em outros
Cálculo de valores de tensão
Eméd..= 0,637 x Emáx.
Eef. = 0,707 x Emáx.
Emáx. = 1,52 x Eméd.
Emáx. = 1,41 x Eef.

Eletrotécnica II
Cálculo de valores de corrente
Iméd.. = 0,637 x Imáx.
Ief. = 0,707 x Imáx.
Imáx. = 1,52 x Iméd.
Para trabalhar com valores de pico a pico, deve-se recordar que uma tensão ou
corrente, tem um valor pico a pico que é o dobro do valor máximo ou pico a pico.
x.
.8 - A onda senoidal (Tensão e Corrente Induzidas)
Quando um conduto ma tensão é induzida neste
circulação da corrente se o circuito estiver fechado.
orrente é induzida no condutor.
induzida é função da quantidade de fluxo cortado pelo
po, que é, por sua vez, determinada pelos seguintes fatores:
1) A velocidade do condutor.
guir, item a) nenhuma tensão ou corrente é induzida quando o
ao fluxo porque nenhuma linha de fluxo o corta.
to o fluxo, como no item b), alguma tensão é induzida
orque algum fluxo é cortado pelo condutor. Para determinada velocidade do condutor,
relação ao fluxo,
mo m
Imáx. = 1,41 x Eef.
Assim:
Epp. = 2 x Emá
Ipp. = 2 x Imáx.
2
r corta um campo magnético, u
condutor. Esta tensão causa a
Portanto, podemos dizer que a c
A amplitude da tensão
condutor por unidade de tem
2) A densidade do fluxo.
3) O ângulo no qual os condutores cortam o fluxo magnético.
Na figura a se
condutor se move paralelamente
Quando o movimen é de 45º com
p
há uma corrente induzida máxima quando o movimento é 90º em
co ostra o item c).
O sentido da corrente induzida (ou a polaridade de uma tensão induzida) é
determinada por dois fatores:
1) A direção na qual o condutor está se movendo.
2) A polaridade do campo magnético ou da direção do fluxo.

Eletrotécnica II
A próxima figura mostra as quatro combinações possíveis do movimento e
polaridade do condutor.
O sentido da corrente induzida pode ser determinado usando-se a regra da mão
direita, ilustrada na figura abaixo. Nesta figura, o dedo polegar indica a direção do
movimento do condutor, o dedo indicador (apontando diretamente) está alinhado com a
direção do fluxo e o dedo médio, a 90º dos outros dois dedos, indica a direção de
circulação da corrente. Aplicando a regra da mão direita a figura anterior, seu dedo
médio apontará para dentro da página para todos os diagramas com um X no condutor.
2.8.1 - Gerando a onda senoidal
Uma onda senoidal é gerada quando um condutor é movimentado em sentido
giratório num campo magnético. O condutor deve girar em um circulo perfeito e numa
velocidade constante. O campo magnético deve ter uma densidade de fluxo uniforme. A

Eletrotécnica II
geração de uma onda senoidal é ilustrada na figura abaixo. Na posição 1, o condutor
está se movendo paralelamente ao fluxo e nenhuma tensão é induzida nele. A direção
stantânea do condutor é indicada pela seta. Como o condutor gira da posição 1 para a
posição 2, ele começa a cortar o fluxo em um pequeno ângulo.
Então, uma pequena tensão é induzida no condutor. A corrente produzida por
esta tensão está circulando para fora desta página, em nossa direção, como indicado
pelo ponto (.) no condutor. Quando o condutor gira para as posições 3 e 4, o fluxo no
condutor aumenta. Na posição 4, o condutor está se movendo perpendicularmente ao
fluxo. O condutor, agora, corta o máximo fluxo por unidade de tempo. Portanto, está
sendo produzida a tensão máxima, neste instante, como mostra o item b). É produzido o
pico positivo da onda senoidal. À medida que o condutor se move para as posições 5 e
6, menos fluxo corta este condutor. Isto porque a direção do movimento do condutor faz
o ângulo diminuir e então o condutor corta menos linhas de fluxo por unidade de tempo.
Quando o condutor atinge a posição 7, nenhuma tensão está sendo produzida. Foi
produzida a primeira alternação (meio ciclo positivo) da onda senoidal. Note no item a)
que a direção na qual o condutor corta o fluxo é invertida quando o condutor deixa a
osição 7. Então, a polaridade da tensão induzida é invertida e se inicia o ciclo negativo.
zida a tensão de pico negativo no condutor. Finalmente,
in
p
Na posição 10, está sendo produ
quando o condutor retorna à posição 1, a tensão induzida cai para zero. O primeiro ciclo
é completado; foi produzida uma onda senoidal. Cada rotação completa do condutor
produz um ciclo de onda senoidal.
2.8.2 - Graus mecânicos e graus elétricos
Na figura acima, item a), o condutor gira 360º (uma revolução), produzindo
umaonda senoidal de um ciclo. O eixo horizontal, portanto, deve ser indicado em graus
em vez de unidades de tempo. Isto é feito na próxima figura para doze posições do
condutor na figura anterior. Pode ser visto que a onda senoidal atinge seu valor máximo
entre 90º e 270º. Seu valor é zero em 0º (ou 360º) e 180º. Quando os graus são
empregados para marcar o eixo horizontal de uma forma de onda, eles são chamados

Eletrotécnica II
graus elétricos. A alternação de uma onda senoidal contém 180º elétricos; um ciclo
contém 360º elétricos.
A vantagem em marcar o eixo horizontal em graus em vez de unidades de tempo
que os graus elétricos independem da frequência. Enquanto um ciclo tem 360º,
o e o tempo são totalmente dependentes dela.
campo produz dosi ciclos por rotação do condutor. A cada 45º
de rotação (posição 1 para a posição 2, por exemplo), produzem-se 90º elétricos. O
condutor na figura corta o fluxo sob o pólo sul e o pólo norte para cada 180º de rotação.
Isto produz um ciclo (360º elétricos) para cada 180º mecânicos.
é
independente de sua frequência, o períod
Quando o eixo horizontal é marcado em segundos, os números são diferentes para cada
frequência. Então, o uso de graus elétricos é muito mais conveniente e prático.
Na figura anterior o número de graus elétricos é igual ao número de graus
mecânicos. Isto é, o condutor gira 360º mecânicos para produzir 360º elétricos da onda
senoidal.
Esta estreita relação entre os graus mecânicos e elétricos não é essencial. De
fato, a maioria dos geradores CA produz mais de um ciclo por rotação.
A próxima figura mostra um campo magnético produzido por dois pares de de
pólos magnéticos. Este

Eletrotécnica II
2. erador CA
Na seção precedente vimos como um condutor se movimentando dentro de um
campo ma
9 - G
gnético produz uma tensão CA. Agora, observaremos como esta tensão pode
a figura abaixo,
em a)
a é composto de muitas
obinas (bobinas da armadura).
ser conectada à carga.
As partes elétricas essenciais de um gerador CA são mostradas n
it . Este tipo de gerador é chamado gerador elementar e é composto de uma única
espira formada por dois condutores. O gerador comercial consiste em muitas espiras em
série e em paralelo formando uma bobina. O conjunto de bobina é chamado
enrolamento, que é confeccionado em torno de um núcleo de aço silício, e a esse
conjunto dá-se o nome de armadura. O enrolamento da armadur
b
Na figura acima, item a), a espira é formada pelos condutores ab e cd e se move
induzida na parte superior (condutor ab) da
condutor ab e saindo no condutor cd e usa as identificações
negativa e assim permanece enquanto o condutor cd
estiver sob influência do pólo sul. Então ela permanece negativa nos próximos 180º.
Após esses 180º, a escova se torna novamente positiva enquanto o condutor se move
sob a influênca do pólo norte. Então a polaridade dos terminais de um gerador CA de
dois pólos se inverte em cada 180º elétricos.
No item a), o campo magnético do gerador é criado por um ímã permanente.
Nos geradores comerciais, o campo magnético e criado por um eletroimã. O
enrolamento de campo é alimentado através de uma fonte CC, de modo que a
polaridade do campo nunca muda. Nos geradores de elevada potência, as bobinas
(enrolamentos) são fixas. Em vez de rotativas, elas são estacionárias e o campo
magnético gira em torno delas. O resultado final é o mesmo: a tensão é induzida nestes
enrolamentos.
através de um campo magnético. A tensão
espira auxilia a tensão induzida na parte inferior (condutor cd) da espira. Ambas as
tensões formam a corrente na mesma direção através da carga. O item b), mostra a
corrente entrando no
desenvolvidas nas seções anteriores. Novamente, um esboço mostra que as tensões e
correntes induzidas nos condutores da espira rotativa se reforçam entre si.
Note no item a), que o condutor cd sempre faz contato com o anel coletor 1, que
é soldado ao terminal do condutor cd e gira com ele. Note ainda que a escova 1 está
apoiada em cima do anel coletor 1 e é positiva em relação à outra escova quando a
espira está na posição mostrada. Ela permanece positiva até que a espira gire mais 90º.
Após isso, a escova 1 se torna

Eletrotécnica II
2.9.1 - Tensão gerada
Como previamente determinado, a tensão induzida em um condutor rotativo é
determinada pela densidade de fluxo e pela velocidade de rotação. No gerador, o
enrolamento rotativo consiste em bobinas de várias espiras ligadas em série e/ou
paralelo. A tensão induzida em cada espira da bobina auxilia a tensão induzida em
outras espiras. Então, a tensão de saída do gerador é dependente de:
1) O número de espiras das bobinas rotativas (armadura).
2) A velocidade na qual as bobinas se movimentam.
3) A densidade de fluxo do campo magnético.
2.9.2 - Frequência de geração
A velocidade na qual as bobinas do gerador giram influencia a frequência bem
como a tensão de saída do gerador. A frequência da onda senoidal produzida pelo
gerador é determinada pelo número de pólos do campo magnético e pela velocidade
tacional das bobinas (rotações por minuto do eixo do gerador).ro
Um gerador de dois pólos, com o da figura anterior, produz um ciclo a cada
rotação. Se este gerador gira a 60 rotações por minuto (rpm), que é igual a 1 rps, a
frequência é de 1 Hz (um ciclo por segundo). Um gerador de quatro pólos, numa
velocidade de 60 rpm, produz uma frequência de 2 Hz. A formúla para calcular a
frequência de saída de um gerador é:
rpm
Frequência = ---------- x par de pólos
60
Onde a frequência f é da em hertz.
Qual é a frequência de um gerador de seis pólos girando numa velocidade de 1200 rpm?
Dado : Par de pólos = 3 e velocidade = 1200 rpm
Calcular : f
rpm
Conhecido : f = ----------- x par de pólos
60
1200
Solução : f = ----------- x 3 60 Hz
60
Resposta : A freqüência de saída do gerador é de 60 Hz.
.10 - Vantagens da corrente a2 lternada
ansformar corrente alternada de um nível de tensão para outro do
enos
comple é construída sem escovas e
omutadores. Isto reduz, acentuad anutenção nos motores CA.
É mais fácil tr
que transformar corrente contínua. Esta é a principal razão por que a energia elétrica é
distribuída na forma de corrente alternada. Nas áreas rurais, as linhas de transmissão de
potência pode ser operadas em alta tensão ( mais de 500.000 Volts). Quando a linha de
transmissão se aproxima do centro de consumo, a tensão deve ser reduzida (por um
transformador) para uns poucos milhares de volts. Esta tensão mais baixa é então
distribuída a alguns consumidores.
motores CA são mOutra vantagem da corrente alternada é que os
CAxos que os motores CC. A maioria dos motores
amente, a incidência de mc

Eletrotécnica II
2 orrente alternada trifásica
A eletricidade é produzida em uma instalação de geração de potência (usina)
elétrica na forma de corrente alternada trifásica. A fase é muitas vezes abreviada com a
notaçãoΦ. Portanto, trifásico é algumas vezes escrito como 3Φ.
.11 - C
Num sistema trifásico,
figura abaixo, cada fase é uma onda senoidal. Cada fase é defasada em 120º elétricos
das outras duas fases. A fase 2 na figura inicia seu ciclo positivo 120º depois da fase 1
mas 120º antes da fase 3.
Uma inspeção da figura acima mostra que a soma algébrica das três fases em
qualquer instante é zero. Por exemplo, em 60º, a fase 1 tem +8,66V, a fase 2 tem -8,66V
e a fase 3 é zero. Em 150º, a fase 1 e a fase 2 tem +5V, enquanto a fase 3 tem -10V.
Novamente a soma algébrica é zero. Em 260º as tensões positivas das fases 2 e 3
somadas são iguais em módulo, mas de sinal contrário à tensão da fase 1. Tome
ualquer instante de tempo que você deseje e compare as três fases. Você concluirá queq
a soma de duas das três fases é sempre igual em amplitude à terceira fase, mas de sinal
contrário.
2.11.1 - Geração da corrente alternada trifásica
Na figura abaixo, suponha três condutores afastados de 120º girando num campo
magnético. Se cada condutor está eletricamente isolado dos outros dois e tem seu
próprio anel coletor e escovas, então cada um produz uma onda senoidal. As três ondas
noidais estão defasadasse
gerador trifásico.
em 120º elétricos entre si. Em outras palavras, temos um

Eletrotécnica II
O desenho da figura acima representa o início (grau elétrico zero da fase 1) das
formas de onda da figura anterior. Na figura acima o terminal reticulado de uma espira é
considerado como ponto de referência para esta fase.
Note que cada fase tem seu próprio ponto de referência. Então, a fase 2 é agora
negativa e ficará mais negativa quando o gerador girar mais uns poucos graus. A fase 1
é agora zero e ficará positiva, e a fase 3 é positiva, mas decrescerá em valor. Note como
isto concorda com a figura anterior. Quando a fase 1 na figura anterior se torna positiva,
a fase 3 torna-se menos positiva e a fase 2 torna-se mais negativa. Na figura acim
gerador girar 90º, a fase 1 estará no seu pico positivo, a fase 3 será negativa (e
umentando em valor) e a fase 2 estará menos negativa.
um
a, após
o
a
As três fases de um gerador podem ser conectadas, e, então, a carga pode ser
conectada somente a três condutores. E somente três condutores são necessários para
transportar a potência trifásica da geração para o local de consumo. As três fases de
gerador são conectadas em delta, triângulo ou estrela.
2.11.2 - Conexão delta ou triângulo
Uma conexão delta é mostrada na figura abaixo. Nesta, cada símbolo do gerador
representa uma das fases do gerador trifásico. O ponto no terminal do símbolo do
erador representa o terminal de referência do enrolamento de fase. Note que nesta
unca são conectados juntos. A discussão
g
conexão os terminais de referência do gerador n
seguinte supõe um sistema balanceado. Isto é, toas as tensões de fase são iguais e todas
as cargas conectadas nos terminais são também equilibradas.

Eletrotécnica II
Na conexão delta, as três fases são conectadas em uma malha contínua.
Nenhuma corrente circula pela malha até que uma carga seja aplicada aos terminais do
gerador. Isto porque a soma de duas tensões quaisquer é igual em amplitude e oposta
em sinal à outra fase. Por exemplo, as tensões nas fases 1 e 2 se somam entre si e a
soma é 10 V, o que é exatamente igual aos 10 V da terceira fase, ou seja, da fase 3.
Ainda que as tensões trifásicas se compensem entre si dentro de uma malha
contínua, cada tensão de fase individual é prontamente disponível. A tensão senoidal
completa produzida pela fase 1 do gerador está disponível entre as linhas 1 e 3, observe
figura acima. A fase 2 está disponível entre 1 e 2, e a fase 3 entre as linhas 2 e 3. Então,
as três fases podem servir uma carga em três linhas.
Note na figura acima que a tensão entre qualquer duas linhas é exatamente igual
a qualquer uma das tensões de fase. Em outras palavras, as tensões de linha e as de fase
são as mesmas. Para uma conexão delta.
Vlinha = Vfase
Quando se conecta a carga em um gerador em delta, como na figura abaixo, a
corrente elétrica circula na carga, linhas e enrolamentos de fase. Contudo, as correntes
de linha e de fase não são iguais. Com cargas iguais conectadas, a corrente de linha é √3
vezes maior do que a corrente em cada fase. Para uma conexão delta
Ilinha = √3Ifase
As correntes de fase e as de carga são iguais. Portanto, as correntes de linha são
também √3 vezes maiores do que as de carga. As correntes de linha não são iguais às de
ase porque cada linha drena a corrente de duas fases. As cof
fa
rrentes de quaisquer duas
zes estão defasadas 120º entre si.
Note, na figura acima, que não está indicada nem a polaridade da tensão nem a
direção da corrente, porque, num sistema CA, a polaridade e a direção se invertem
periodicamente. Supõe-se que a corrente e a tensão estão em valores eficazes porque
elas não são especificadas de outro modo.
Lembre-se dos seguintes pontos sobre uma conexão delta equilibrada:
1) Nenhuma corrente circula no enrolamento de fase antes da conexão
da carga.
2) A tensão de linha e a de fase são iguais.
3) A corrente de linha é √3 vezes maior do que a corrente de fase ou do
que a corrente de carga.

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