Matemática - Aritmética

1. Atividades Objetivo principal Ação principal Tempo
sugerido
Aquecimento
Relacionar o conhecimento da
propriedade distributiva em relação à
adição com a utilização do campo
numérico.
Explorar a atividade, resolvendo a situação-
problema. Sistematizar a propriedade
distributiva em relação à adição.
7 min.
Atividade
Principal
Generalização da propriedade
distributiva da multiplicação em relação à
adição.
Explorar a ideia da propriedade distributiva
em relação à adição e generalizá-la.
18 min.
Discussão das
Soluções
Apresentar as diferentes formas de
resolução, reconhecendo situações de
adição e subtração.
Acompanhar passo a passo as diferentes
estratégias encontradas e discutir os
procedimentos.
10 min.
Sistematização
de Conceito
Apresentar o conceito de generalização
da propriedade distributiva em relação à
adição.
Ler a situação proposta, levantar hipóteses e
testá-las, verificando o valor solicitado, assim
validando-as ou descartando-as.
5 min.
Encerramento Sistematizar as aprendizagens da aula.
Ler a aprendizagem da aula e evidenciar os
conhecimentos.
2 min.
Raio X
Verificar a aplicação dos conhecimentos
adquiridos em situação semelhante
Resolver utilizando o conhecimento
apreendido.
6 min.

2. Objetivo: Generalizar a propriedade distributiva da
multiplicação em relação à adição.

3. A professora solicitou que os alunos efetuassem: 5 x 13
Para facilitar seus cálculos, Beatriz procedeu da forma a seguir:
Partindo da ideia da Beatriz, efetue os cálculos a seguir:
Sei que 13 = 10 + 3,
então
5 x 13 = 5 x (10 + 3)
5 x (10 + 3)
5 x 10 + 5 x 3
50 + 15
65
3 x 23 6 x 15 4 x 18

4. Roberta trabalha num laboratório de cosméticos. Para confeccionar
um frasco de perfume, ela utiliza 5 mL do elemento A e 7 mL do
elemento B.
Como podemos escrever a fórmula para um frasco de
perfume?
Para auxiliar seu trabalho Roberta elaborou uma tabela
com a quantidade de cada elemento.
Frascos Fórmula Elemento A Elemento B Total
1 1.(5+7) 5mL 7mL 5 + 7
2 2.(5+7)
5
10
n

5. Você notou que generalizamos a expressão para a
quantidade de n frascos?
Como podemos escrever a expressão que generaliza a
quantidade de frascos, a quantidade de elemento A e
a quantidade de elemento B?
Nesta expressão, há uma relação entre a quantidade
de frascos e a quantidade de elementos utilizados?

6. Como podemos escrever a fórmula para um frasco de perfume?
Completamos a tabela levando em conta: a porção de elementos é
proporcional à quantidade de frascos.
Frascos Fórmula Elemento A Elemento B Total
1 1.(5 + 7) 5mL 7mL 5 + 7
2 2.(5 + 7) 10 mL 14 mL 2.5 + 2.7
5 5.(5 + 7) 25 mL 35 mL 5.5 + 5.7
10 10.(5 + 7) 50 mL 70 mL 10.5 + 10.7
n n.(5 + 7) 5n 7n 5n + 7n
1 frasco . (5 mL elemento A + 7 mL elemento B)

7. Como podemos escrever a expressão que generaliza a quantidade
de frascos, a quantidade de elemento A e a quantidade de
elemento B?
Ao utilizar a linguagem algébrica, podemos representar as conjecturas
e justificar a sua validade para qualquer número.
frasco . (elementoA + elementoB)
n . (A + B)
nA + nB

8. Na Atividade Principal, exploramos a ideia da generalização da
propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.
Associamos esse novo conhecimento ao antigo, pois iniciamos a atividade
no campo numérico, em seguida, incluímos uma incógnita, e por fim,
efetuamos a generalização por meio de uma expressão algébrica.
2 . (5 + 7)
2 . 5 + 2 . 7
10 + 14
n . (5 + 7)
n . 5 + n . 7
5n + 7n
n . (a + b)
n . a + n . b
na + nb
Propriedade distributiva
na expressão numérica
Propriedade distributiva
na expressão algébrica
Todos valores são
conhecidos
O valor de frasco é
desconhecido = n
Todos valores são
desconhecidos

9. Nesta aula, vimos a generalização da propriedade distributiva com relação
à adição.
Quando um termo a multiplica a soma de b e c resulta na soma de ab e ac.
a . (b + c) = a . b + a . c

10. Katia está preparando doces para venda. Em cada caixa, ela coloca 4
bolinhos e 3 rosquinhas.
Como seria a expressão para 3 caixas de doces? E para 20 caixas?
Como podemos generalizar esta expressão para n caixas de doce?
Escreva e calcule a expressão
matemática que representa a
quantidade de duas caixas de
doces.