“É como que um artista ao terminar sua obra... Deixa-se sua assinatura em cada obra criativa” (Jonathan da Silva) Fibonacci - Número de Ouro - Retângulo Áureo

1. 1
O DEDO DO CRIADOR
Viviane Ricci Alexandre
Matemática Licenciatura
RA 8116306
Dezembro/2020
MONTE DO MEL: MAIS GIRASSOL, Fonte: montedomel.blogspot.com. Acesso em
12/2020

2. O DEDO DO CRIADOR
“A beleza reside no
tamanho apropriado
das partes, que se
ajusta na forma
harmoniosa do todo,
criando assim o
equilíbrio.”
Platão
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MATEMÁTICA ESSENCIAL::ALEGRIA MATEMÁTICA, Fonte: UEL.br, acesso em
12/2020

3. O DEDO DO CRIADOR
A descoberta da “Sequência de Fibonacci”
levou o Homem a procurar equacioná-la
e, através da álgebra, chegou numa
proporção denominada “Proporção
Áurea”.
Foi, principalmente na Geometria, que este
mesmo Homem pode vislumbrar as formas
perfeitas que a ela estão relacionadas.
Foi através dela que buscou o
entendimento, não só da Natureza e do
Universo,
...como também do próprio Homem.
3
HÉLICE DE FIBONACCI, Fonte: pt.sodiummedia.com, acesso em
12/2020

4. O DEDO DO CRIADOR
A “Sequência de Fibonacci” aparece em
um grande número de fenômenos naturais
como a reprodução dos Coelhos, a
distribuição das sementes dos Girassóis e
os flóculos das Margaridas, as pétalas da
Pinha ou da Alcachofra, os gomos do
Abacaxi, a concha do Nautilus, ou
... o formato das Galáxias!
4
NÚMEROS DE FIBONACCI: O CÓDIGO DA NATUREZA,
Fonte: institutoclaro.org.br, acesso em 12/2020

5. 5
O DEDO DO CRIADOR
Vamos completar a sequência?
0 1 1 2 3 5 8 ...

6. 6
O DEDO DO CRIADOR
Os próximos valores da sequência seriam:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55......
mas, trata-se de uma sequência infinita!

7. O DEDO DO CRIADOR
Pergunta:
“Quantos pares de coelhos serão produzidos num
ano,
começando com um só par, se cada mês cada par
gera um novo par que se torna produtivo a partir
do segundo mês?”
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8. O DEDO DO CRIADOR
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Leonardo Fibonacci, nascido em Pisa, foi
considerado o primeiro grande matemático
europeu da Idade Média.
Em 1202 promoveu em seu livro, o Liber Abacci,
um problema aritmético que por meio de uma
dinâmica de crescimento populacional de
coelhos, produzia uma estranha sequência
numérica a qual crescia infinitamente:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55....
Essa sequência ficou conhecida como a
Sequência de Fibonacci.
NÚMERO DE OURO, Fonte: educ.fc.ul.pt, acesso em
12/2020

9. O DEDO DO CRIADOR
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Vejamos o que
Fibonacci observou:
SEQUÊNCIA DE FIBONACCI, Fonte: pt.wikipedia.org, acesso em 12/2020

10. O DEDO DO CRIADOR
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E aqui a resposta da
nossa pergunta:

11. A “Sequência de Fibonacci”:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 … 𝑎 𝑛−2, 𝑎 𝑛−1, 𝑎 𝑛
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Onde cada número obtido é a soma dos dois números
anteriores ou seja:
1+1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21
...
O DEDO DO CRIADOR
NÚMERO DE OURO, Fonte: educ.fc.ul.pt, acesso em 12/2020

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O DEDO DO CRIADOR
Desafio:
Vamos contar
as pétalas da
pinha,
considerando a
Sequência de
Fibonacci?
PADRÃO DE FIBONACCI EM UMA PINHA, Fonte: istockphoto.com, acesso em 12/2020

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O DEDO DO CRIADOR
Vejamos a imagem de uma pinha comum, vista a partir da sua base, onde a
haste conecta à árvore e verifiquemos que existem 2 conjutos de espirais.
Um dos conjuntos tem 8 espirais
O outro tem 13 espirais
...o que nos leva.....aos números de Fibonacci!
FIBONACCI, Fonte: mat.uc.pt,
acesso em 12/2020
FIBONACCI, Fonte: mat.uc.pt,
acesso em 12/2020

14. O Número de Ouro ou a Proporção Áurea :
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O DEDO DO CRIADOR
A razão entre um número da Sequência de Fibonacci e seu
antecessor, resulta no Número de Ouro, ou Fi.
=
𝑎 𝑛
𝑎 𝑛−1
= 1,61803...
Porque este número é tão importante?
Porque ele representa a perfeição,
a harmonia da natureza,
está em todo lugar,
nas coisas que consideramos belas!
O NÚMERO DE OURO, Fonte: velhobit.com.br, acesso em 12/2020

15. A beleza é matemática, é divina.....
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O DEDO DO CRIADOR
Quando achamos alguma coisa ou pessoa bonita, tem uma razão de
ser. Os grandes artistas, arquitetos e escultores desde antes de Cristo
já aplicavam em suas obras o conceito da proporção áurea ou divina.
Esta observação começou com o
filósofo grego Pitágoras entre
570 a 500 anos a.C. que utilizava
a proporção áurea para explicar
a harmonia entre a alma e o
cosmo. Esta proporcionalidade
de 1,618 passou a ser utilizada na
construção de templos, palácios
e pirâmides.
PROPORÇÃO ÁUREA E SEQUÊNCIA DE FIBONACCI, Fonte:
clorofila-design.blogspot.com.br, acesso em 12/2020
O MEU OLHAR, Fonte: omeuolhar.com, acesso em 12/2020
MAIS SOBRE O NÚMERO DE OURO, Fonte:
amopintar.com, acesso em 12/2020

16. A beleza é matemática, é divina.....
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O DEDO DO CRIADOR
A beleza padrão segue o
Número de Ouro
PROPORÇÃO ÁUREA, Fonte: chiefofdesign.com.br, acesso em 12/2020
Foto 18
MITOS E VERDADES SOBRE A PROPORÇÃO ÁUREA, Fonte: gizmodo.uol.com.br,
acesso em 12/2020
GISELE BUNDCHEN, Fonte: br.investing.com,
acesso em 12/2020

17. A beleza é matemática, é divina.....
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O DEDO DO CRIADOR
A Razão Áurea simboliza as relações de padrões de
beleza do corpo humano.
a altura do corpo e a medida do umbigo até o chão,
a altura do crânio e a medida da mandíbula até o alto da cabeça,
a medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax,
a medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do
dedo,
o tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta,
a medida do quadril ao chão e a medida do joelho até o chão....
... tudo sempre leva ao Número de Ouro
SEQUÊNCIA FIBONACCI, Fonte:
br.pinterest, acesso em 12/2020

18. O Número de Ouro e a Música:
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O DEDO DO CRIADOR
Na música, a Sequência de Fibonacci busca
padrões em acordes que soam bem aos ouvidos.
Afinal, desde sua concepção, as escalas e notas
musicais estão atreladas à matemática. Não é
uma grande coincidência que algumas proporções
entre duas notas estejam relacionadas aos
números de Fibonacci. Essas seriam
“combinações naturalmente perfeitas”. Como o
dó e o lá que representam a proporção de 3/5:
Fibonacci.Os números de Fibonacci também aparecem nas
escalas do piano. Ele é composto por 13 teclas
(como as escalas musicais), 8 brancas e 5 pretas,
sendo que as pretas estão em grupos de 3 ou 2. 13,
8, 5, 3, 2: Fibonacci.
WHAT IS THE FIBONACCI SEQUENCE, Fonte: classicfm.com, acesso em
12/2020
FIBONACCI SEQUENCE IM MUSIC, Fonte: m.youtube.com, acesso em 12/2020

19. O DEDO DO CRIADOR
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Vamos construir o retângulo perfeito?
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Vamos construir o retângulo perfeito?
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Vamos construir o retângulo perfeito?
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Vamos construir o retângulo perfeito?
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Vamos construir o retângulo perfeito?
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Vamos construir o retângulo perfeito?
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Vamos construir o retângulo perfeito?
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Vamos construir o retângulo perfeito?
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Vamos construir o retângulo perfeito?
A idéia básica é construir diversos quadrados com lados cujos
comprimentos possam ser expressos por termos sucessivos da
Sequência da Fibonacci e arrumá-los de tal forma que a união
de seus vértices por uma curva (arco de circunferência),
produza uma linha em forma de espiral:
A Espiral de Fibonacci

28. O DEDO DO CRIADOR
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O RETÂNGULO PERFEITO E A ESPIRAL DE FIBONACCI
RETÂNGULO ÁUREO, Fonte: matemática.sees.pr.gov.br, acesso em dez/2020

29. O DEDO DO CRIADOR
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LARANJA FUNDO ABSTRATO ESPIRAL DE BORDA INFINITA FIBONACCI,
Fonte: istockphoto, acesso em 12/2020
O NÚMERO DE DEUS/O DIFERENCIAL DA FÍSICA,
Fonte: odiferencialdafisica.wordpress.com,
Acesso em 12/2020

30. O DEDO DO CRIADOR
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NAUTILIDAE, Fonte: pt.wikipedia.org, acesso em 12/2020

31. O DEDO DO CRIADOR
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A REGRA ÁUREA NA ARQUITETURA, Fonte:
projetobatente.com.br, acessoem 12/2020
SEQUÊNCIA DE FIBONACCI, Fonte: Hipercultura, acesso em 12/2020

32. O DEDO DO CRIADOR
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Sequência de
Fibonacci aplicada
no detalhe do
afresco, no teto da
capela Sistina,
Vaticano, concebido
por Michelangelo,
em 1508.
A FÓRMULA DA BELEZA, Fonte: forhaus.com.br, acesso em
12/2020

33. O DEDO DO CRIADOR
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A RELAÇÃO DA SEÇÃO DOURADA, Fonte: pt.dreamstime.com,
acesso em 12/2020
PIN EM PROPORÇÃO ÁUREA, Fonte: br.Pinterest.com,
acesso em 12/2020

34. O DEDO DO CRIADOR
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AS DIGITAIS DO CRIADOR, Fonte: raciociniocristao.com.br, acesso em 12/2020

35. O DEDO DO CRIADOR
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SEQUÊNCIA DE FIBONACCI É TEMA DE ABERTURA DA SEMANA DE CIÊNCIAS, Fonte: spacenewsmtblog.wordpress.com,
acesso em 12/2020

36. O DEDO DO CRIADOR
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“Não há na Natureza nada que
seja tão pequeno ou insignificante
que não mereça ser visto pelo
olho da Geometria.
Há sim, uma agradável Geometria
das criações da Natureza.
Dificilmente encontraremos algo
que não se possa relacionar com a
Geometria.”
Leonardo da Vinci
SEQUÊNCIA FIBONACCI, Fonte: br.Pinterest, acesso em 12/2020

37. O DEDO DO CRIADOR
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Referências Bibliográficas:
CONTADOR, Paulo Roberto Martins. A Matemática na Arte e na Vida. São Paulo. Livraria da Física.
2008.
STEWART, Ian. Almanaque das curiosidades matemáticas. Rio de janeiro, Zahar. 2009.

38. O DEDO DO CRIADOR
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https://youtu.be/57JC2S4bb58

39. O DEDO DO CRIADOR
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“É como que um artista ao terminar sua obra...
Deixa-se sua assinatura em cada obra criativa”
Jonathan da Silva