1. Um dos usos mais comuns dos grafos é na criação de rotas otimizadas, tanto que os
programas que tratam disso se apóiam em grafos para definir as melhores rotas.
APLICAÇÃO DE GRAFOS EM
ROTEAMENTO URBANO
Uma das aplicações de grafos é na implementação de técnicas para roteamento urbano.
Através do grafo consegue-se determinar características de uma rota e até mesmo o
melhor caminho para se percorrer um determinado trajeto. A aplicação de grafos no
contexto no qual este trabalho se insere diz respeito ao mapeamento de áreas urbanas.
Para exemplificar uma aplicação de grafos em roteamento urbano, observa-se um
quarteirão simples com quatro esquinas e ruas, obtendo um grafo orientado, ponderado
e cíclico, como mostrado na figura.
Figura 4. Um grafo cíclico, orientado e ponderado.
Os nós do grafo acima podem ser interpretados como as esquinas do quarteirão. As
informações, neles armazenadas, identificam características encontradas em cada
esquina como trevos, praças, obstáculos e sinalizações em geral. As arestas, por sua vez,
significam as ruas do quarteirão. A mão de direção da rua é identificada pela orientação
da aresta. O sentido determina para que lado o trânsito flui. Quanto às características
gerais, como tipo do piso, tipo da via (avenida, rua, rodovia, se as vias possuem
canteiros centrais, semáforos, trânsito de veículos, problemas que impedem o trânsito,
aclive, declive, número de pistas em cada mão de direção, entre outras características
ncontradas no cotidiano) podem ser definidas pelos pesos atribuídos às arestas. No caso
descrito pela Figura 4, o peso “1” significa uma rua calçada com bloquetes, em aclive; o
peso “2” significa uma rua com bloquetes, em declive; e os pesos “3” e “4” significam
avenidas asfaltadas, mas o peso “4” indica, também, a existência de um canteiro central.
Interpretando este caso, para se chegar à esquina rotulada com a letra “D”, partindo da
esquina “A”, tem-se apenas uma opção que é passando por uma avenida mão dupla,
asfaltada e com canteiro central (peso “4”), convergindo à direita na esquina “B” que
possui uma praça, e descendo a rua de bloquetes chegando à esquina “D”. Observa-se a
relevância da utilização da estrutura grafo no desenvolvimento do presente trabalho que
envolve roteamento urbano. Esta estrutura é a base de todo o processo de gerenciamento
de tráfego, bem como para o acesso ponderado às informações armazenadas na estrutura
de dados
Problema das Pontes de Königsberg
No século 18 havia na cidade de Königsberg um conjunto de sete pontes (identificadas
pelas letras de a até f na figura ao lado ) que cruzavam o rio Pregel . Elas conectavam
duas ilhas (A e D) entre si e as ilhas com as margens (B e C).
Por muito tempo os habitantes daquela cidade perguntavam-se se era possível cruzar as
sete pontes numa caminhada contínua sem que se passasse duas vezes por qualquer uma
delas.