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INSTITUTO DA GEOGRAFIA E ORDENAMENTO DO TERRITÓRIO
Análise de Redes e
Transportes
Análise à Rede do Metropolitano de Lisboa
Ricardo Brasil* & José Santos*
20-07-2009
 * rbrasil@fl.ul.pt, aluno número 32548; *ipsantos@fl.ul.pt, aluno número 32505
3
Índice
1.Introdução……………………………………………………………………………
2.Rede do Metropolitano de Lisboa: Passado, Presente e Futuro……………………..
3.Aquisição e Tratamento da Informação Vectorial……………………………………
4.Erros associados à geometria vectorial……………………………………………….
5.Medidas de Distribuição Geográfica…………………………………………………..
5.1 Elipse de Tendência…………………………………………………………….
5.2 Localização central (centro da rede)…………………………………………….
5.3 Centro Geográfico………………………………………………………………
5.4 Análise das medidas de distribuição geográfica da rede de metropolitano de
Lisboa……………………………………………………………………………….
6.Modelos de Dados……………………………………………………………………
7.Criação e Configuração da Network Dataset………………………………………….
8.Criação da Network Dataset para a rede de metropolitano de Lisboa…………………
9.Análise à rede de Metropolitano de Lisboa……………………………………………
9.1 Análise de Caminhos óptimos………………………………………………….
9.2 Análise da Matriz de Custo……………………………………………………..
9.3 Rede Futura……………………………………………………………………
Bibliografia……………………………………………………………………………..
4
Índice de Figuras
Figura 1 – Diagrama da actual rede do Metropolitano de Lisboa
Figura 2- Obtenção da Elipse de Tendência
Figura 3- Obtenção da localização central
Figura 4- Obtenção do centro geográfico
Índice de Imagens
Imagem número 1 – Estações propostas para a futura expansão do metropolitano
Imagem número 2 – Medidas de Distribuição Geográficas da Rede do Metropolitano
Imagem número 3 – Caminho óptimo entre a estação do Cais do Sodré e a estação do
Campo Grande
Imagem número 4 – Caminho óptimo entre a estação do Cais do Sodré e a estação do
Campo Grande com a colocação de uma barreira
Imagem número 5 – Caminho óptimo entre a estação do Marquês Pombal e a estação do
Oriente
Imagem número 6 – Caminho óptimo entre a estação do Marquês Pombal e a estação do
Oriente com a colocação de uma barreira
Imagem número 7 – Rede Futura do Metropolitano de Lisboa
5
Índice de Tabelas
Tabela número 1 – Distâncias entre paragens para os principais modos de transporte
urbano
Tabela número 2 – Amostra da Tabela com as ligações da Matriz Custo
6
I. Introdução
Os Sistemas de Informação Geográfica (SIG) são, cada vez mais, uma tecnologia
essencial no que se concerne ao planeamento do uso do solo e ao planeamento dos
transportes. Os mapas ocuparam sempre um papel fundamental na temática do
planeamento, e os mapas digitais que surgem actualmente provêem uma vasta panóplia
de visualizações de temas diversos que enriquecem o conhecimento comum no que diz
respeito às localizações de novas infra-estruturas e da acessibilidade provida a essas
infra-estruturas pelos transportes. (adaptado de Slavin, L., Howard, 2004).
Assim sendo, a modelação de redes de transportes começa a ser um facto comum e
importante nos dias de hoje. O surgimento de Datasets (conjuntos de dados) com
informação referente a ruas, estradas e vias começa a ser habitual. Muitas empresas
comerciais vendem estes Datasets providos de um grande conjunto de atributos de rotas
e outras empresas usam esta informação para uso próprio ou privado. Esta informação é
muito importante, na medida em que a partir desta informação podem-se elaborar, em
diversos softwares, como é o caso do software ArcGis, operações de análises de redes
(adaptado de Preparing Street Data for Use with the Network Dataset An ESRI®
Technical Paper • September 2005).
Com a possibilidade de utilizar ferramentas de análise de redes obtém-se uma enorme
vantagem no que se concerne à tomada de decisões. Na Indústria dos transportes, a
análise geográfica é fundamental para se obterem as melhores decisões. Seja no que diz
respeito à monitorização de frotas ou monitorização de redes, como por exemplo,
sistemas de caminhos-de-ferro ou estradas, seja para apoio à descoberta da melhor rota
para entrega de mercadorias ou serviços ou para a manutenção de redes de transportes,
as ferramentas de análise de redes são fundamentais1
.
Portanto, no âmbito do seminário em Análise de Redes e Transportes do mestrado em
SIGMTAO, foi proposta a realização de um estudo que incidisse na temática da análise
de redes e transportes. A rede que foi escolhida para análise foi a rede do metropolitano
de Lisboa. Pretende-se com este estudo, primeiramente, mostrar de que forma se pode
preparar uma rede para que seja possível efectuar operações de análise de redes sobre a
mesma. Seguidamente, pretende-se efectuar diversas operações de análise de redes à
rede do metro de Lisboa, nomeadamente, a determinação de caminhos óptimos,
1
Adaptado de
http://www.esriportugal.pt/index.php?option=com_content&view=article&id=89&Itemid=127
7
optimização de percursos e analisar a matriz de custos com diferentes origens e destinos
na rede. Finalmente, como objectivo central deste estudo, pretende-se elaborar uma
análise comparativa da presente estrutura da rede do metro com a futura estrutura,
aquando os troços em construção estiverem completos, designadamente, a extensão
Alameda/São Sebastião e a extensão Oriente/Aeroporto.
8
II. Rede do Metropolitano de Lisboa: Passado, Presente
e Futuro
A inauguração da rede do metropolitano de Lisboa no dia 29 de Dezembro de 1959 foi
um marco na história portuguesa ao nível da evolução dos meios de transportes
públicos. Aquando da inauguração da rede, esta era apenas composta por 11 estações e
tinha uma forma em Y. A inauguração do Metropolitano de Lisboa veio a tornar-se um
factor determinante no desenvolvimento da cidade, traçando linhas de expansão
urbanísticas e funcionando como motor principal do sistema de transportes da cidade,
dada a sua segurança, rapidez e regularidade2
.
No ano de 1963, é inaugurada a estação do Rossio, em 1966 são construídas mais três
estações e ampliada a rede. No ano de 1972 é ampliada esta última rede, com a adição
de 5 novas estações, melhorando significativamente a rede do metro, todavia sem
produzir a existência de um circuito.
Em 1988, as duas linhas que começaram o projecto inicial são expandidas de forma a
fazer face a crescente procura, melhorando, desta forma, a acessibilidade do metro.
No ano de 1993 é, por fim, conectada duas linhas do metro, possibilitando a existência
de um circuito, ou seja, uma cadeia que se inicia e termina no mesmo nó, sem passar
duas vezes pelo mesmo arco.
Nos anos seguintes a rede do metropolitano sofre constantes ampliações, com destaque
para a construção da linha vermelha até ao Oriente em 1998, constituindo um apoio
importante para o evento da Expo 98.
O ano de 2004 foi bastante positivo para o metropolitano devido ao alargamento da
linha amarela (5 novas estações) e azul (2 novas estações), contribuindo, desta forma,
para o aumento da conectividade da rede, isto é, a um aumento do número de arcos irá
corresponder um maior grau de interligação ou conectividade da rede, na figura número
1 está presente a estrutura da actual rede do metropolitano.
Em relação ao presente da rede do metro (contando com a construção da nova ligação
Alameda – Saldanha – São Sebastião) esta tornar-se-á uma rede, de acordo com a
2
Fonte: http://www.metrolisboa.pt/Default.aspx?tabid=65
9
opinião dos responsáveis do metropolitano, pensada de uma forma global e intermodal,
de forma a serem optimizados todos os recursos da cidade em termos de transportes.
Em termos futuros, foi optado por incluir neste trabalho, locais possíveis para a
expansão da rede do metropolitano, utilizando como informação base a BGRI (Base
Geográfica de Referenciação da Informação) para a obtenção de informação relativa ao
número de residentes. Tendo em conta a estrutura da rede e as suas áreas de exploração,
foi optado por duas novas localizações nas zonas de Benfica e Estrela (imagem número
1 em anexo). A escolha destas localizações foi baseada nas áreas com maiores valores
de população residente dentro da área de influência, justificando, desta forma, a sua
futura localização. No quadro número 1 é definida a área de influência dos meios de
transportes públicos. Estes valores foram utilizados para delimitar as áreas de influência
de cada uma das novas estações propostas. Esta metodologia foi baseada na tese de
doutoramento do Dr. Nuno Marques da Costa que afirma, que cada um dos modos de
transporte possui uma distância entre duas paragens sucessivas que é considerada como
ideal. Se tomarmos esse valor podemos definir uma área circular em torno dessa
paragem com um raio igual a metade da distância. Esta é uma forma expedita, em
alternativa ao levantamento de campo das áreas de influência. As duas áreas propostas
têm no seu raio de influência (distância de 500 m) 17 221 residentes (no caso da
primeira estação) e 17 215 (no caso da segunda estação).
10
Figura 1 – Diagrama da actual rede do Metropolitano de Lisboa
Fonte: www.metrolisboa.pt
Modo Distância entre paragens (m)
Autocarro 200-500
Busway 500-800
Eléctrico Convencional 300-500
Eléctrico rápido (LRT) 500-1000
Metro 500-2000
Caminhos-de-Ferro 1200-4500
Tabela número 1 – Distâncias entre paragens para os principais modos de transporte urbano
Fonte: Costa, 2008
11
III. Aquisição e Tratamento da Informação Vectorial
A principal etapa na elaboração de um projecto SIG é a aquisição e o tratamento da
informação, este processo constitui a base da consistência e do sucesso do modelo. A
consciencialização da importância desta etapa é devido ao facto que constitui o suporte
de todo o projecto bem como os resultados finais. Actualmente a aquisição de
informação mantém-se como o maior aspecto de consumo de tempo e o factor que mais
contribui para o investimento financeiro. Tipicamente, esta etapa consome entre 15 a
50% do tempo de um projecto SIG (Goodchild et al, 2004).
A presente informação foi obtida em formato vectorial, tendo, posteriormente, sido
modificada para inserir as novas ligações do metro, nomeadamente os arcos entre a
Alameda, Saldanha e São Sebastião cuja data de conclusão é definida para Agosto de
2009. Os troços previstos que irão gerar três novas estações ou nós de ligação
(Moscavide, Encarnação e Aeroporto) também foram vectorizados, utilizando para esse
efeito, como apoio, a carta militar do IGEOE à escala 1:25 000. Pretendeu-se, desta
forma, fazer uma análise à rede do metro tendo em vista o presente e o futuro da rede,
dotando, assim, o presente trabalho de um maior realismo e consistência.
O tratamento da informação inclui a remoção de erros e inconsistências dos dados, de
forma a evitar problemas durante os procedimentos analíticos e evitar a geração de
dados incorrectos (Reis, 1996).
A utilização da informação vectorial na análise de redes é devido à sua geometria
(pontos, linhas e polígonos), facilidade de manipulação e à precisão geométrica que
oferece. Os modelos de dados vectoriais são utilizados em SIG devido à sua natureza
precisa, aos métodos de representação, à capacidade de armazenamento, aos outputs
gerados e ao conjunto de ferramentas disponíveis, tais como projecção de mapas,
sobreposição e análise (Goodchild et al, 2004).
IV. Erros associados à geometria vectorial
Aquando da produção de informação vectorial, por vezes, é usual existir erros
geométricos que comprometem os modelos em estudo, nomeadamente se as análises se
12
basearem nos resultados produzidos por esses modelos, gerando desta forma
incongruências.
A utilização de um software adequado para o tipo de dados vectoriais é a garantia de um
trabalho coerente e conciso. No presente caso a utilização do software ArcGis garante o
pressuposto de que, as características geométricas seguem certas especificações,
minimizando desta forma os erros geométricos. Todavia, as origens de uma má
geometria existente nos ficheiros provenientes dos softwares SIG devem-se ao facto de
que muitos softwares (por vezes devido a bugs) não seguem as especificações existentes
quando a informação vectorial é convertida em outro tipo de ficheiro. Esta informação é
convertida tal como provém de base, ou seja, se existir problemas geométricos eles irão
persistir. Devido aos factos mencionados anteriormente serão referidos, em seguida, os
erros mais comuns numa estrutura de dados vectorial.
1 – Pequenos segmentos: alguns segmentos são mais pequenos do que o permitido pelas
unidades do sistema de referenciação associado à geometria;
2 – Geometria nula: um campo na tabela não possui geometria ou não contém
informação;
3 – Ordenação incorrecta dos anéis: um polígono é topologicamente simples, mas os
seus anéis podem não estar orientados correctamente, por exemplo, sentido inverso ao
ponteiro dos relógios (sentido retrógrado);
4 – Orientação incorrecta dos segmentos: segmentos individuais que não estão
orientados consistentemente;
5 – Auto Intersecções: o interior de cada parte não se deve intersectar a si própria ou
com outras partes;
6 – Partes vazias: a geometria contém uma parte vazia
A correcção dos erros mencionados anteriormente é efectuada com recurso a processos
automáticos disponibilizados pelo software ArcGis, nomeadamente as ferramentas
Check Geometry e Repair Geometry. Para o caso de estudo, após terem sido utilizados
13
os algoritmos anteriores não foi encontrado nenhum erro geométrico, procedendo-se de
forma segura à construção do Network Dataset (ponto VII).
V. Medidas de Distribuição Geográfica
5.1. Elipse de Tendência
Dentro das várias medidas de distribuição geográfica que existem, foram utilizadas três
neste trabalho, sendo elas a elipse de tendência; a localização central (centro da rede) e
o centro geográfico da rede.
Uma das formas mais expeditas de obter a tendência de crescimento do metropolitano é
através do algoritmo Directional Distribution (Standard Deviational Ellipse) presente
no software ArcGis. Este algoritmo calcula se a distribuição de uma determinada
característica (layer) exibe uma tendência direccional, isto é, se a sua tendência de
crescimento é efectuada numa direcção ou se é efectuada na direcção oposta baseando-
se na informação disponibilizada (Figura número 2). Por outras palavras, esta elipse
permite ao utilizador saber se a distribuição do fenómeno em estudo é alongada a uma
determinada orientação.
O cálculo da elipse de tendência tem uma série de aplicações práticas que, neste caso,
possibilitam saber a tendência de crescimento da rede do metropolitano de Lisboa.
(imagem número 2)
Figura 2 - Obtenção da Elipse de Tendência
Fonte: ESRI, 2008
14
Para obter a tendência de crescimento do metropolitano foram utilizadas as localizações
geográficas das estações e foi utilizado como peso a população presente num raio de
500 m, possibilitando, desta forma, uma tendência concordante entre a população
residente e as estações do metropolitano.
O output gerado vai criar uma nova classe contendo uma elipse centrada na média de
todos os pontos seleccionados. O valor do atributo desses polígonos elípticos inclui duas
distâncias padrão (eixos longos e curtos) e a orientação da elipse. Para o presente caso,
foi utilizado um desvio padrão para calcular a elipse, a não utilização de 2 ou três
desvios padrão, reside no facto da informação pontual (estações do metro) estarem
distribuídas de forma normal, isto é, não existirem diferenças significativas, em termos
de distância, entre as estações.
5.2. Localização central (centro da rede)
Esta medida de distribuição geográfica da rede permite identificar o nó da rede do
metropolitano que tem a característica de ser o mais central de todos, como se pode ver
pela figura número 3. Tal como para o cálculo da elipse de tendência, usou-se como
peso para esta medida a população num raio de 500 m. Ao calcular esta medida, pode-se
escolher dentre a distância em linha recta, i.e., a distância Euclidiana e a distância de
Manhattan. Para este caso, foi utilizada a distância Euclidiana.
Figura 3- Obtenção da localização central
Fonte: ESRI, 2008
5.3. Centro Geográfico
Tal como o nome indica, esta medida, ao contrário da anterior, permite reconhecer o
centro geográfico da rede, ou seja, a localização que se encontra no centro em função
15
concentração de estações, como se pode ver pela figura número 4. Como nas anteriores
duas medidas, utilizou-se também a população num raio de 500 m como peso numérico
de forma a utilizar o centro médio ponderado.
Figura 4- Obtenção do centro geográfico
Fonte: ESRI, 2008
5.4. Análise das medidas de distribuição geográfica da rede de
metropolitano de Lisboa
Após o cálculo das três medidas de distribuição geográfica, obteve-se os resultados
representados na imagem número 2. Começando por analisar as duas elipses de
tendência (da rede actual e da rede futura), pode-se ver pela imagem número 2 que tanto
com as estações actuais como com as futuras estações e com o peso do número de
população residente num raio de 500 m a tendência de evolução da rede será numa
orientação Sudeste-Noroeste.
É visível pela imagem que a elipse de tendência da rede com as novas estações estende-
se mais para Norte da cidade de Lisboa, o que é lógico, na medida em que as novas
estações se localizam a Norte de Lisboa. Há um deslocamento da elipse em função da
localização das novas estações.
Independentemente da existência das novas estações ou não, o centro da rede
permanece localizado na mesma estação, designadamente, a estação do Campo
Pequeno, como se pode constatar pela imagem 2. Este facto permite aferir que com a
16
abertura das novas estações não haverá um deslocamento do centro da rede, i.e., a rede
mantém o mesmo equilíbrio no que se concerne à distribuição da localização das
estações.
No que se concerne ao centro geográfico da rede, é evidente pela imagem que o centro
geográfico da rede se desloca ligeiramente para Norte da cidade, tal como a elipse de
tendência, o que seria, também, de esperar, uma vez que a concentração espacial das
estações, com a abertura das novas estações, tende a ter um peso um pouco maior para o
Norte da cidade.
17
Imagem número 2 – Elipse de tendência, nó central e centro geográfico da presente e futura rede de
metropolitano de Lisboa
18
VI. Modelos de Dados
Existem diversos modelos de dados para a modelação de uma rede, dentre esses
conjuntos de dados são definidos 5 pontos:
 Visão lógica e geométrica;
 Redes lógicas e geométricas;
 Entidades representadas;
 Nós simples;
 Nós complexos.
Numa Network Dataset podemos distinguir dois tipos de redes, a geométrica e a lógica,
sendo que a rede lógica está implícita na rede geométrica. Sobre uma perspectiva
geográfica, a rede é representada como uma rede geométrica, ou seja, possui informação
pontual e linear. Dentro de uma Geodatabase este tipo de rede é um conjunto de
entidades (feature classe) numa feature dataset. A rede lógica é uma estrutura de dados
específica para armazenar a conectividade, isto é, apenas tem informação tabular que
mostra a conectividade da rede.
Uma rede geométrica está sempre associada a uma rede lógica. Tal como uma rede
geométrica, uma rede lógica é um conjunto de nós e arcos conectados que são
continuamente actualizados quando são editadas as características da rede. A diferença
chave é que uma rede lógica carece de coordenar valores. O seu propósito principal é
armazenar a informação da conectividade de uma rede juntamente com certos atributos.
Uma rede lógica é um grafo armazenado num conjunto de tabelas numa rede
geométrica3
.
VII. Criação e Configuração da Network Dataset
O algoritmo Network Dataset é uma forma de modelar redes, nomeadamente redes
multimodais, ou seja, redes que possuem mais do que um modo de transporte. Esta
opção permite criar elementos de rede, estabelecer conectividade e atribuir novos
valores aos atributos definidos. Quando uma Network Dataset é criada, dois novos
3
Fonte: http://edndoc.esri.com/arcobjects/9.2/NET/89097a51-bc0c-4f77-a8e1-a2e2f652be0c.htm
19
objectos são adicionados à feature dataset, a network dataset propriamente dita e a
informação pontual contendo todos os entroncamentos criados durante o processo de
construção.
A construção de uma Network Dataset obedece a certos parâmetros que são
fundamentais para a correcta criação e manipulação da rede. Estes parâmetros, definidos
em seguida, foram adoptados do manual de apoio do software ArcGis, tendo sido
seguido a sua metodologia.
O primeiro passo aquando da criação de uma Network Dataset é definir a fonte de
trabalho, neste caso tanto pode ser criada dentro de uma geodatabase como num
ambiente de trabalho shapefile, outra alternativa é residi-la na SDC dataset (um
conjunto de features classes partilhando atributos de informação com diferentes
geometrias).
Consoante o tipo de rede que queremos modelar, temos que ter em conta as opções
anteriores. Para o presente caso, foi optado por criar e gerir a rede dentro de uma
geodatabase, devido ao facto que este tipo de base de dados é orientado para redes
multimodais e redes com múltiplas conexões que envolvem regras de conectividade
sofisticadas.
No segundo passo é necessário identificar as fontes de informação e o papel que irão
desempenhar na rede, ou seja, definir os elementos de suporte, tais como: entidades
lineares, entidades pontuais e entidades de viragem. É necessário, em seguida,
identificar quais dos elementos irão entrar nas fontes da Network Dataset.
No terceiro passo é preciso estabelecer a conectividade do modelo, esta conectividade
pode ser estabelecida para uma Network Dataset usando o modelo de conectividade do
ArcGis em consonância com o campo de elevação do modelo (se este estiver presente
na tabela de atributos). É importante estudar a rede antes de gerar o Network Dataset
para determinar como os diferentes elementos se irão conectar e como será estabelecido
o conceito de conectividade. No caso de uma rede multimodal são necessárias múltiplas
conexões e nós de transferência em cada um dos grupos de conectividade.
Por fim, no quarto e último passo, serão definidos os atributos e determinados os seus
valores, isto é, identificar os impedimentos que serão utilizados durante a análise à rede
e determinar os seus valores a partir das fontes do Network Dataset. Neste último ponto
20
é necessário também determinar as restrições que serão utilizadas para controlar a
navegação ao longo da rede e estabelecer a hierarquia (se necessário) para os nós
presentes na rede.
Cumprindo os requisitos mencionados, anteriormente, é possível concluir a Network
Dataset, passando, posteriormente, para a análise dos seus resultados.
VIII.Criação da Network Dataset para a rede de
metropolitano de Lisboa
A construção da Network Dataset para a rede do metropolitano iniciou-se através de um
ambiente de trabalho Personal Geodatabase, contendo, dentro da Geodatabase, um
ficheiro referente à linha do metropolitano e outro contendo o tempo de transição entre
as plataformas de mudança de linha, neste caso, as estações da Alameda e do Marquês
de Pombal, visto que são estas duas estações que têm as plataformas de mudança de
linha mais afastadas.
Foram adicionados dois novos campos à layer que contém a rede do metropolitano e um
à layer tempo de transição de forma a possibilitar o cálculo dos melhores percursos
através da selecção de pontos de origem e destino. Os campos que foram adicionados à
layer da rede do metropolitano são: o tempo que o metro demora entre estações que,
neste caso, inclui o tempo de espera em cada estação, este campo foi definido para um
trajecto a iniciar às 09 horas e a distância-custo, isto é, a velocidade média do
metropolitano (55 km) a multiplicar pelo comprimento de cada troço. A velocidade
máxima e mínima do metropolitano é de 60 km e 30 km de acordo com os responsáveis
do metropolitano4
. A escolha de uma velocidade média para o cálculo deste campo
incidiu, tal como o nome indica, na média da velocidade do metropolitano.
Para o ficheiro tempo de transição foi adicionado um novo campo com o mesmo nome
da layer, na qual é adicionado o tempo (minutos) que um indivíduo demora a percorrer
a estação a pé para mudar de linha. Neste campo, como já foi referido, será tido em
conta as estações do Alameda e do Marquês de Pombal. A opção pela não inclusão das
estações de transferência da Baixa-Chiado e Campo Grande deve-se ao facto de estas se
4
Informação disponibilizada por um dos maquinistas do metropolitano de Lisboa
21
encontrarem sobre a mesma plataforma, isto é, as diferentes linhas encontram-se ao
mesmo nível não implicando um tempo de transição significativo. Para o cálculo da
distância que um indivíduo necessita percorrer para trocar de linha nas estações do
Marquês de Pombal e Alameda foi efectuada a multiplicação da velocidade média que
um indivíduo percorre por hora (5 km/h) por o tempo aproximado de percurso, 5
minutos no caso da estação do Marquês de Pombal e 4 minutos no caso da Alameda, em
seguida é dividido este valor por 60 minutos e, por fim, multiplicado por 100, obtendo-
se, desta forma, a distância aproximada em metros entre as duas ligações de
plataformas. Para as estações em análise, Marquês de Pombal e Alameda, as distâncias
obtidas foram de 416 m (Marquês de Pombal) e 333 m (Alameda).
IX. Análise à rede de Metropolitano de Lisboa
Depois de concluída a Network Dataset para o metropolitano de Lisboa, foi possível
elaborar uma análise em pormenor à rede, nomeadamente o cálculo de percursos ou
caminhos óptimos (Route) e a matriz de custos de origens e destinos (OD Cost Matrix).
Convém, antes de começar a analisar a rede, explicar a importância do cálculo de
percursos óptimos e da matriz de custos de origens e destinos. Segundo Slavin, 2004,
um caminho óptimo é uma série directa de ligações que conectam uma origem a um
destino. Numa análise a qualquer rede, é conveniente ser possível criar caminhos
óptimos, editá-los e adicionar atributos aos mesmos. Todos estes factores,
principalmente o último, são de extrema importância, uma vez que muitos dos atributos
importantes para uma análise de pormenor a um caminho óptimo não estão ligados
inicialmente aquando do cálculo de um caminho óptimo. Outra das vantagens do
cálculo de caminhos óptimos é a possibilidade de saber que percurso é mais rápido para
se chegar a determinado destino, o que para o caso de estudo é de extrema importância.
Também segundo Slavin, 2004, as matrizes, como é o caso da matriz de custos de
origens e destinos, são outra das partes estruturantes que compõem uma análise de
redes. As matrizes são compostas por tabelas de fluxos de distâncias inter-zonais ou
inter-nodais. Neste caso, a matriz de custos de origens e destinos é de extrema
importância, visto que com esta matriz é possível saber as distâncias em linha recta
(Euclidiana) entre todas as estações (inclusive as estações de origem).
22
Esta matriz contém a impedância de cada origem a cada destino, adicionalmente, esta
matriz ordena os destinos de cada origem de forma ascendente baseando-se na mínima
impedância requerida para percorrer a partir de determinada origem até determinado
destino (adaptado do manual de utilizador do software ArcGis 9.3, ESRI, 2008).
Em suma, o output que este algoritmo de análise de redes produz é o caminho de menor
custo entre cada um dos pontos de origem e as quatro localizações mais próximas e,
posteriormente, armazenar esses valores numa tabela de atributos. Ao utilizarmos este
algoritmo, obtemos uma “visão” global de todas as ligações presentes na rede.
9.1. Análise de Caminhos óptimos
Começando por analisar os caminhos óptimos da rede de metropolitano de Lisboa,
interessa saber, neste caso, que percurso é o mais apropriado em termos de distância-
custo para ir da estação do Cais do Sodré até à estação do Campo Grande. Ao calcular o
caminho óptimo da origem definida até ao destino referido, obteve-se o resultado
presente na imagem número 3 em anexo.
Como é visível pela imagem, o percurso mais rápido em termos de distância-custo e
tempo da estação do Cais de Sodré até à estação do Campo Grande é através da linha
azul e amarela, mesmo com o tempo de transição da estação do Marquês de Pombal.
Tendo este percurso indicado o tempo total de 38 minutos e uma distância-custo de 430.
Quanto menor for o último valor mais rápido é o percurso para um velocidade constante
de 55 km/h.
Outra análise interessante a fazer para a mesma origem - destino é obter o custo que se
iria ter com o percurso alternativo, ou seja, no caso de um impedimento no caminho
óptimo, qual seria o custo total a ter com o percurso alternativo (imagem número 4 em
anexo).
Colocando uma barreira entre a estação do Marquês de Pombal e a estação da Avenida,
o caminho alternativo é obtido através da linha verde (Caravela). Este percurso acarreta
um tempo de 39 minutos, sendo muito próximo do tempo do caminho óptimo. A
desvantagem deste percurso é o valor de distância-tempo que, neste caso, é de 439,
sendo relativamente superior ao valor respeitante ao caminho óptimo.
23
Outra análise de interesse para esta rede é o cálculo do melhor percurso entre a estação
do Marquês de Pombal e a estação do Oriente, i.e., se deve-se continuar na linha azul ou
optar pela linha amarela até à estação do Campo Grande e depois seguir até à linha
vermelha. Segundo a Network Dataset elaborada, o melhor percurso é continuar pela
linha azul, trocar de linha na estação da Baixa-Chiado e seguir pela linha verde até à
estação da Alameda (imagem número 5 em anexo). Este percurso apresenta um tempo
acumulado de 60 minutos e um distância-custo de 558, o que indica que este percurso
na rede do metropolitano tem um maior custo de distância a uma velocidade igual,
quando comparado com o exemplo anterior.
Colocando, também, para este percurso uma barreira (Barrier) no troço compreendido
entre a estação do Marquês de Pombal e a estação da Avenida, representando um
eventual acidente ou falha na rede que provoca a interrupção do referido troço,
obrigando a tomar o percurso alternativo entre a estação do Marquês de Pombal e a
estação do Oriente, obtém-se uma maior distância-custo, designadamente, de 796 e um
tempo acumulado de 67 minutos, significando que este percurso é mais desvantajoso
que o anterior, tendo a mesma origem e destino, como seria de esperar (imagem número
6 em anexo).
9.2. Análise da Matriz Custo
Numa análise aos resultados armazenados na tabela (tabela número 2) são obtidos três
campos essenciais, o campo distância-custo e o campo tempo. Nesta tabela são
armazenadas todas as possíveis ligações, inclusive entre a mesma estação. Ordenando a
tabela por o campo tempo é observável que as maiores distâncias em linha recta
encontram-se entre a estação Amadora-Este e a estação Oriente com um valor de
distância-custo de 1075 e um tempo de percurso de 106 minutos, ou seja, as maiores
distâncias, tal como seria espectável, encontram-se entre a linha azul e a linha vermelha.
Esta matriz pode indicar, de certa forma, incongruências nos campos que foram
elaborados, nomeadamente o campo distância-custo e o campo tempo. Por isso mesmo,
é importante analisar de uma forma cuidada a maioria das ligações, ou retirar uma
amostra da mesma e elaborar uma análise coerente e concisa da mesma, sabendo em
antemão que, a tabela elaborada, contém todas as ligações entre todas as estações por
24
linha recta. Todavia, o algoritmo OD cost matrix não contém, internamente, informação
que possa ser usada para produzir rotas ou direcções.
Nome Distância Custo Tempo
Amadora Este - Amadora Este 0.000 0.000
Alfornelos - Alfornelos 0.000 0.000
Pontinha - Pontinha 0.000 0.000
Carnide - Carnide 0.000 0.000
Alfornelos - Oriente 972.045 102.000
Oriente - Alfornelos 972.045 102.000
Amadora Este - Cabo Ruivo 1031.794 102.300
Cabo Ruivo - Amadora Este 1031.794 102.300
Amadora Este - Oriente 1075.460 106.300
Oriente - Amadora Este 1075.460 106.300
Tabela número 2 – Amostra da Tabela com as ligações da Matriz Custo5
5
Para aceder a tabela completa, aceda a:
http://www.4shared.com/file/120853410/a9af8840/Tabela_Matriz_Custo.html
25
9.3. Rede futura
Seria de grande valor e muito interessante poder fazer a mesma análise que foi feita nos
pontos anteriores à rede futura do metropolitano de Lisboa, com as novas extensões
Alameda/São Sebastião, que segundo fonte segura, dia 29 de Agosto deste ano estarão
em funcionamento, e Oriente/Aeroporto cujo a data de abertura ainda não é conhecida.
Mas uma vez que ainda não é possível ter acesso à informação referente à extensão de
cada novo troço que está ser construído, era impossível fazer uma análise em pormenor
a esses novos troços. E também não seria real e correcto generalizar a dimensão dos
troços existentes aos novos, o que faria com que se entrasse numa análise pouco
rigorosa e falaciosa.
Como se pode ver pela imagem número 7, presente nos anexos, seria de grande
interesse estudar e analisar que vantagem é que a ligação entre a linha azul, amarela e
verde trazem para a rede do metropolitano de Lisboa. Portanto, e para já, apenas se pode
afirmar que, como se pode constatar pela referida imagem, esta nova extensão origina
um novo circuito na rede, fazendo com que esta, em termos de conectividade, seja mais
completa, i.e., a rede fica, assim, mais interligada. Logo, esta já é uma grande vantagem
para a rede de metropolitano de Lisboa.
Relativamente à extensão Oriente/Aeroporto, apenas se constata que estes novos troços
não tornam a rede mais interligada mas sim ligam em maior dimensão a rede aos outros
modos de transporte e à cidade de Lisboa.
26
Bibliografia
Abreu, D (2006) – Análise de Dados II. Estudos para o Planeamento Regional e
Urbano nº69. Centro de Estudos Geográficos – Universidade de Lisboa. PP 247 – 262;
Costa, N.M (2008) – Mobilidade e Transporte em áreas urbanas: O caso da área
metropolitana de Lisboa. Tese de Doutoramento em Geografia. Universidade de Lisboa
– Faculdade de Letras;
Esri (2005) – Preparing Street Data for Use with the Network Dataset, Technical Paper.
Esri, Redlands, USA;
Fischer, M.M (2004) – GIS and Network Analysis, Chapter 22. Handbook of transport
Geography and Spatial Systems, Edited by D.A Hensher et al;
Goodchild, M.F., Longley, P.A., Maguire, D.J., Rhind, D.W (2005) – Geographic
Information Systems and Science. 2nd
ed., J Wiley, Chichester, UK. PP 74 – 76 e 355 –
358;
Reis, E.J.M (1996) – Aplicação dos Sistemas de Informação Geográfica na Análise
Morfológica de Bacias Hidrográficas. Dissertação para obtenção do grau de Mestre em
Hidráulica e Recursos Hídricos. Instituto Superior Técnico. PP 6 – 19;
Slavin, H.L (2004) – The Role of Gis in Land use and transport, Chapter 19.
Handbook of transport Geography and Spatial Systems, Edited by D.A Hensher et al.
Outros recursos
 www.metrolisboa.pt (acedido dia 28 de Maio, às 22h:04m);
 http://edndoc.esri.com/arcobjects/9.2/NET/89097a51-bc0c-4f77-a8e1-
a2e2f652be0c.htm (acedido dia 17 de Junho, às 23h:25m).
27
Anexos
28
Imagem número 1 – Estações propostas para a futura expansão do metropolitano
29
Imagem número 3 – Caminho óptimo entre a estação do Cais do Sodré e a estação do Campo Grande
30
Imagem número 4 – Caminho óptimo entre a estação do Cais do Sodré e a estação do Campo Grande com
a colocação de uma barreira
31
Imagem número 5 – Caminho óptimo entre a estação do Marquês Pombal e a estação do Oriente
32
Imagem número 6 – Caminho óptimo entre a estação do Marquês Pombal e a estação do Oriente com a
colocação de uma barreira
33
Imagem número 7 – Rede futura do metropolitano de Lisboa

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Análise à Rede do Metropolitano de Lisboa

  • 1. 2 INSTITUTO DA GEOGRAFIA E ORDENAMENTO DO TERRITÓRIO Análise de Redes e Transportes Análise à Rede do Metropolitano de Lisboa Ricardo Brasil* & José Santos* 20-07-2009  * rbrasil@fl.ul.pt, aluno número 32548; *ipsantos@fl.ul.pt, aluno número 32505
  • 2. 3 Índice 1.Introdução…………………………………………………………………………… 2.Rede do Metropolitano de Lisboa: Passado, Presente e Futuro…………………….. 3.Aquisição e Tratamento da Informação Vectorial…………………………………… 4.Erros associados à geometria vectorial………………………………………………. 5.Medidas de Distribuição Geográfica………………………………………………….. 5.1 Elipse de Tendência……………………………………………………………. 5.2 Localização central (centro da rede)……………………………………………. 5.3 Centro Geográfico……………………………………………………………… 5.4 Análise das medidas de distribuição geográfica da rede de metropolitano de Lisboa………………………………………………………………………………. 6.Modelos de Dados…………………………………………………………………… 7.Criação e Configuração da Network Dataset…………………………………………. 8.Criação da Network Dataset para a rede de metropolitano de Lisboa………………… 9.Análise à rede de Metropolitano de Lisboa…………………………………………… 9.1 Análise de Caminhos óptimos…………………………………………………. 9.2 Análise da Matriz de Custo…………………………………………………….. 9.3 Rede Futura…………………………………………………………………… Bibliografia……………………………………………………………………………..
  • 3. 4 Índice de Figuras Figura 1 – Diagrama da actual rede do Metropolitano de Lisboa Figura 2- Obtenção da Elipse de Tendência Figura 3- Obtenção da localização central Figura 4- Obtenção do centro geográfico Índice de Imagens Imagem número 1 – Estações propostas para a futura expansão do metropolitano Imagem número 2 – Medidas de Distribuição Geográficas da Rede do Metropolitano Imagem número 3 – Caminho óptimo entre a estação do Cais do Sodré e a estação do Campo Grande Imagem número 4 – Caminho óptimo entre a estação do Cais do Sodré e a estação do Campo Grande com a colocação de uma barreira Imagem número 5 – Caminho óptimo entre a estação do Marquês Pombal e a estação do Oriente Imagem número 6 – Caminho óptimo entre a estação do Marquês Pombal e a estação do Oriente com a colocação de uma barreira Imagem número 7 – Rede Futura do Metropolitano de Lisboa
  • 4. 5 Índice de Tabelas Tabela número 1 – Distâncias entre paragens para os principais modos de transporte urbano Tabela número 2 – Amostra da Tabela com as ligações da Matriz Custo
  • 5. 6 I. Introdução Os Sistemas de Informação Geográfica (SIG) são, cada vez mais, uma tecnologia essencial no que se concerne ao planeamento do uso do solo e ao planeamento dos transportes. Os mapas ocuparam sempre um papel fundamental na temática do planeamento, e os mapas digitais que surgem actualmente provêem uma vasta panóplia de visualizações de temas diversos que enriquecem o conhecimento comum no que diz respeito às localizações de novas infra-estruturas e da acessibilidade provida a essas infra-estruturas pelos transportes. (adaptado de Slavin, L., Howard, 2004). Assim sendo, a modelação de redes de transportes começa a ser um facto comum e importante nos dias de hoje. O surgimento de Datasets (conjuntos de dados) com informação referente a ruas, estradas e vias começa a ser habitual. Muitas empresas comerciais vendem estes Datasets providos de um grande conjunto de atributos de rotas e outras empresas usam esta informação para uso próprio ou privado. Esta informação é muito importante, na medida em que a partir desta informação podem-se elaborar, em diversos softwares, como é o caso do software ArcGis, operações de análises de redes (adaptado de Preparing Street Data for Use with the Network Dataset An ESRI® Technical Paper • September 2005). Com a possibilidade de utilizar ferramentas de análise de redes obtém-se uma enorme vantagem no que se concerne à tomada de decisões. Na Indústria dos transportes, a análise geográfica é fundamental para se obterem as melhores decisões. Seja no que diz respeito à monitorização de frotas ou monitorização de redes, como por exemplo, sistemas de caminhos-de-ferro ou estradas, seja para apoio à descoberta da melhor rota para entrega de mercadorias ou serviços ou para a manutenção de redes de transportes, as ferramentas de análise de redes são fundamentais1 . Portanto, no âmbito do seminário em Análise de Redes e Transportes do mestrado em SIGMTAO, foi proposta a realização de um estudo que incidisse na temática da análise de redes e transportes. A rede que foi escolhida para análise foi a rede do metropolitano de Lisboa. Pretende-se com este estudo, primeiramente, mostrar de que forma se pode preparar uma rede para que seja possível efectuar operações de análise de redes sobre a mesma. Seguidamente, pretende-se efectuar diversas operações de análise de redes à rede do metro de Lisboa, nomeadamente, a determinação de caminhos óptimos, 1 Adaptado de http://www.esriportugal.pt/index.php?option=com_content&view=article&id=89&Itemid=127
  • 6. 7 optimização de percursos e analisar a matriz de custos com diferentes origens e destinos na rede. Finalmente, como objectivo central deste estudo, pretende-se elaborar uma análise comparativa da presente estrutura da rede do metro com a futura estrutura, aquando os troços em construção estiverem completos, designadamente, a extensão Alameda/São Sebastião e a extensão Oriente/Aeroporto.
  • 7. 8 II. Rede do Metropolitano de Lisboa: Passado, Presente e Futuro A inauguração da rede do metropolitano de Lisboa no dia 29 de Dezembro de 1959 foi um marco na história portuguesa ao nível da evolução dos meios de transportes públicos. Aquando da inauguração da rede, esta era apenas composta por 11 estações e tinha uma forma em Y. A inauguração do Metropolitano de Lisboa veio a tornar-se um factor determinante no desenvolvimento da cidade, traçando linhas de expansão urbanísticas e funcionando como motor principal do sistema de transportes da cidade, dada a sua segurança, rapidez e regularidade2 . No ano de 1963, é inaugurada a estação do Rossio, em 1966 são construídas mais três estações e ampliada a rede. No ano de 1972 é ampliada esta última rede, com a adição de 5 novas estações, melhorando significativamente a rede do metro, todavia sem produzir a existência de um circuito. Em 1988, as duas linhas que começaram o projecto inicial são expandidas de forma a fazer face a crescente procura, melhorando, desta forma, a acessibilidade do metro. No ano de 1993 é, por fim, conectada duas linhas do metro, possibilitando a existência de um circuito, ou seja, uma cadeia que se inicia e termina no mesmo nó, sem passar duas vezes pelo mesmo arco. Nos anos seguintes a rede do metropolitano sofre constantes ampliações, com destaque para a construção da linha vermelha até ao Oriente em 1998, constituindo um apoio importante para o evento da Expo 98. O ano de 2004 foi bastante positivo para o metropolitano devido ao alargamento da linha amarela (5 novas estações) e azul (2 novas estações), contribuindo, desta forma, para o aumento da conectividade da rede, isto é, a um aumento do número de arcos irá corresponder um maior grau de interligação ou conectividade da rede, na figura número 1 está presente a estrutura da actual rede do metropolitano. Em relação ao presente da rede do metro (contando com a construção da nova ligação Alameda – Saldanha – São Sebastião) esta tornar-se-á uma rede, de acordo com a 2 Fonte: http://www.metrolisboa.pt/Default.aspx?tabid=65
  • 8. 9 opinião dos responsáveis do metropolitano, pensada de uma forma global e intermodal, de forma a serem optimizados todos os recursos da cidade em termos de transportes. Em termos futuros, foi optado por incluir neste trabalho, locais possíveis para a expansão da rede do metropolitano, utilizando como informação base a BGRI (Base Geográfica de Referenciação da Informação) para a obtenção de informação relativa ao número de residentes. Tendo em conta a estrutura da rede e as suas áreas de exploração, foi optado por duas novas localizações nas zonas de Benfica e Estrela (imagem número 1 em anexo). A escolha destas localizações foi baseada nas áreas com maiores valores de população residente dentro da área de influência, justificando, desta forma, a sua futura localização. No quadro número 1 é definida a área de influência dos meios de transportes públicos. Estes valores foram utilizados para delimitar as áreas de influência de cada uma das novas estações propostas. Esta metodologia foi baseada na tese de doutoramento do Dr. Nuno Marques da Costa que afirma, que cada um dos modos de transporte possui uma distância entre duas paragens sucessivas que é considerada como ideal. Se tomarmos esse valor podemos definir uma área circular em torno dessa paragem com um raio igual a metade da distância. Esta é uma forma expedita, em alternativa ao levantamento de campo das áreas de influência. As duas áreas propostas têm no seu raio de influência (distância de 500 m) 17 221 residentes (no caso da primeira estação) e 17 215 (no caso da segunda estação).
  • 9. 10 Figura 1 – Diagrama da actual rede do Metropolitano de Lisboa Fonte: www.metrolisboa.pt Modo Distância entre paragens (m) Autocarro 200-500 Busway 500-800 Eléctrico Convencional 300-500 Eléctrico rápido (LRT) 500-1000 Metro 500-2000 Caminhos-de-Ferro 1200-4500 Tabela número 1 – Distâncias entre paragens para os principais modos de transporte urbano Fonte: Costa, 2008
  • 10. 11 III. Aquisição e Tratamento da Informação Vectorial A principal etapa na elaboração de um projecto SIG é a aquisição e o tratamento da informação, este processo constitui a base da consistência e do sucesso do modelo. A consciencialização da importância desta etapa é devido ao facto que constitui o suporte de todo o projecto bem como os resultados finais. Actualmente a aquisição de informação mantém-se como o maior aspecto de consumo de tempo e o factor que mais contribui para o investimento financeiro. Tipicamente, esta etapa consome entre 15 a 50% do tempo de um projecto SIG (Goodchild et al, 2004). A presente informação foi obtida em formato vectorial, tendo, posteriormente, sido modificada para inserir as novas ligações do metro, nomeadamente os arcos entre a Alameda, Saldanha e São Sebastião cuja data de conclusão é definida para Agosto de 2009. Os troços previstos que irão gerar três novas estações ou nós de ligação (Moscavide, Encarnação e Aeroporto) também foram vectorizados, utilizando para esse efeito, como apoio, a carta militar do IGEOE à escala 1:25 000. Pretendeu-se, desta forma, fazer uma análise à rede do metro tendo em vista o presente e o futuro da rede, dotando, assim, o presente trabalho de um maior realismo e consistência. O tratamento da informação inclui a remoção de erros e inconsistências dos dados, de forma a evitar problemas durante os procedimentos analíticos e evitar a geração de dados incorrectos (Reis, 1996). A utilização da informação vectorial na análise de redes é devido à sua geometria (pontos, linhas e polígonos), facilidade de manipulação e à precisão geométrica que oferece. Os modelos de dados vectoriais são utilizados em SIG devido à sua natureza precisa, aos métodos de representação, à capacidade de armazenamento, aos outputs gerados e ao conjunto de ferramentas disponíveis, tais como projecção de mapas, sobreposição e análise (Goodchild et al, 2004). IV. Erros associados à geometria vectorial Aquando da produção de informação vectorial, por vezes, é usual existir erros geométricos que comprometem os modelos em estudo, nomeadamente se as análises se
  • 11. 12 basearem nos resultados produzidos por esses modelos, gerando desta forma incongruências. A utilização de um software adequado para o tipo de dados vectoriais é a garantia de um trabalho coerente e conciso. No presente caso a utilização do software ArcGis garante o pressuposto de que, as características geométricas seguem certas especificações, minimizando desta forma os erros geométricos. Todavia, as origens de uma má geometria existente nos ficheiros provenientes dos softwares SIG devem-se ao facto de que muitos softwares (por vezes devido a bugs) não seguem as especificações existentes quando a informação vectorial é convertida em outro tipo de ficheiro. Esta informação é convertida tal como provém de base, ou seja, se existir problemas geométricos eles irão persistir. Devido aos factos mencionados anteriormente serão referidos, em seguida, os erros mais comuns numa estrutura de dados vectorial. 1 – Pequenos segmentos: alguns segmentos são mais pequenos do que o permitido pelas unidades do sistema de referenciação associado à geometria; 2 – Geometria nula: um campo na tabela não possui geometria ou não contém informação; 3 – Ordenação incorrecta dos anéis: um polígono é topologicamente simples, mas os seus anéis podem não estar orientados correctamente, por exemplo, sentido inverso ao ponteiro dos relógios (sentido retrógrado); 4 – Orientação incorrecta dos segmentos: segmentos individuais que não estão orientados consistentemente; 5 – Auto Intersecções: o interior de cada parte não se deve intersectar a si própria ou com outras partes; 6 – Partes vazias: a geometria contém uma parte vazia A correcção dos erros mencionados anteriormente é efectuada com recurso a processos automáticos disponibilizados pelo software ArcGis, nomeadamente as ferramentas Check Geometry e Repair Geometry. Para o caso de estudo, após terem sido utilizados
  • 12. 13 os algoritmos anteriores não foi encontrado nenhum erro geométrico, procedendo-se de forma segura à construção do Network Dataset (ponto VII). V. Medidas de Distribuição Geográfica 5.1. Elipse de Tendência Dentro das várias medidas de distribuição geográfica que existem, foram utilizadas três neste trabalho, sendo elas a elipse de tendência; a localização central (centro da rede) e o centro geográfico da rede. Uma das formas mais expeditas de obter a tendência de crescimento do metropolitano é através do algoritmo Directional Distribution (Standard Deviational Ellipse) presente no software ArcGis. Este algoritmo calcula se a distribuição de uma determinada característica (layer) exibe uma tendência direccional, isto é, se a sua tendência de crescimento é efectuada numa direcção ou se é efectuada na direcção oposta baseando- se na informação disponibilizada (Figura número 2). Por outras palavras, esta elipse permite ao utilizador saber se a distribuição do fenómeno em estudo é alongada a uma determinada orientação. O cálculo da elipse de tendência tem uma série de aplicações práticas que, neste caso, possibilitam saber a tendência de crescimento da rede do metropolitano de Lisboa. (imagem número 2) Figura 2 - Obtenção da Elipse de Tendência Fonte: ESRI, 2008
  • 13. 14 Para obter a tendência de crescimento do metropolitano foram utilizadas as localizações geográficas das estações e foi utilizado como peso a população presente num raio de 500 m, possibilitando, desta forma, uma tendência concordante entre a população residente e as estações do metropolitano. O output gerado vai criar uma nova classe contendo uma elipse centrada na média de todos os pontos seleccionados. O valor do atributo desses polígonos elípticos inclui duas distâncias padrão (eixos longos e curtos) e a orientação da elipse. Para o presente caso, foi utilizado um desvio padrão para calcular a elipse, a não utilização de 2 ou três desvios padrão, reside no facto da informação pontual (estações do metro) estarem distribuídas de forma normal, isto é, não existirem diferenças significativas, em termos de distância, entre as estações. 5.2. Localização central (centro da rede) Esta medida de distribuição geográfica da rede permite identificar o nó da rede do metropolitano que tem a característica de ser o mais central de todos, como se pode ver pela figura número 3. Tal como para o cálculo da elipse de tendência, usou-se como peso para esta medida a população num raio de 500 m. Ao calcular esta medida, pode-se escolher dentre a distância em linha recta, i.e., a distância Euclidiana e a distância de Manhattan. Para este caso, foi utilizada a distância Euclidiana. Figura 3- Obtenção da localização central Fonte: ESRI, 2008 5.3. Centro Geográfico Tal como o nome indica, esta medida, ao contrário da anterior, permite reconhecer o centro geográfico da rede, ou seja, a localização que se encontra no centro em função
  • 14. 15 concentração de estações, como se pode ver pela figura número 4. Como nas anteriores duas medidas, utilizou-se também a população num raio de 500 m como peso numérico de forma a utilizar o centro médio ponderado. Figura 4- Obtenção do centro geográfico Fonte: ESRI, 2008 5.4. Análise das medidas de distribuição geográfica da rede de metropolitano de Lisboa Após o cálculo das três medidas de distribuição geográfica, obteve-se os resultados representados na imagem número 2. Começando por analisar as duas elipses de tendência (da rede actual e da rede futura), pode-se ver pela imagem número 2 que tanto com as estações actuais como com as futuras estações e com o peso do número de população residente num raio de 500 m a tendência de evolução da rede será numa orientação Sudeste-Noroeste. É visível pela imagem que a elipse de tendência da rede com as novas estações estende- se mais para Norte da cidade de Lisboa, o que é lógico, na medida em que as novas estações se localizam a Norte de Lisboa. Há um deslocamento da elipse em função da localização das novas estações. Independentemente da existência das novas estações ou não, o centro da rede permanece localizado na mesma estação, designadamente, a estação do Campo Pequeno, como se pode constatar pela imagem 2. Este facto permite aferir que com a
  • 15. 16 abertura das novas estações não haverá um deslocamento do centro da rede, i.e., a rede mantém o mesmo equilíbrio no que se concerne à distribuição da localização das estações. No que se concerne ao centro geográfico da rede, é evidente pela imagem que o centro geográfico da rede se desloca ligeiramente para Norte da cidade, tal como a elipse de tendência, o que seria, também, de esperar, uma vez que a concentração espacial das estações, com a abertura das novas estações, tende a ter um peso um pouco maior para o Norte da cidade.
  • 16. 17 Imagem número 2 – Elipse de tendência, nó central e centro geográfico da presente e futura rede de metropolitano de Lisboa
  • 17. 18 VI. Modelos de Dados Existem diversos modelos de dados para a modelação de uma rede, dentre esses conjuntos de dados são definidos 5 pontos:  Visão lógica e geométrica;  Redes lógicas e geométricas;  Entidades representadas;  Nós simples;  Nós complexos. Numa Network Dataset podemos distinguir dois tipos de redes, a geométrica e a lógica, sendo que a rede lógica está implícita na rede geométrica. Sobre uma perspectiva geográfica, a rede é representada como uma rede geométrica, ou seja, possui informação pontual e linear. Dentro de uma Geodatabase este tipo de rede é um conjunto de entidades (feature classe) numa feature dataset. A rede lógica é uma estrutura de dados específica para armazenar a conectividade, isto é, apenas tem informação tabular que mostra a conectividade da rede. Uma rede geométrica está sempre associada a uma rede lógica. Tal como uma rede geométrica, uma rede lógica é um conjunto de nós e arcos conectados que são continuamente actualizados quando são editadas as características da rede. A diferença chave é que uma rede lógica carece de coordenar valores. O seu propósito principal é armazenar a informação da conectividade de uma rede juntamente com certos atributos. Uma rede lógica é um grafo armazenado num conjunto de tabelas numa rede geométrica3 . VII. Criação e Configuração da Network Dataset O algoritmo Network Dataset é uma forma de modelar redes, nomeadamente redes multimodais, ou seja, redes que possuem mais do que um modo de transporte. Esta opção permite criar elementos de rede, estabelecer conectividade e atribuir novos valores aos atributos definidos. Quando uma Network Dataset é criada, dois novos 3 Fonte: http://edndoc.esri.com/arcobjects/9.2/NET/89097a51-bc0c-4f77-a8e1-a2e2f652be0c.htm
  • 18. 19 objectos são adicionados à feature dataset, a network dataset propriamente dita e a informação pontual contendo todos os entroncamentos criados durante o processo de construção. A construção de uma Network Dataset obedece a certos parâmetros que são fundamentais para a correcta criação e manipulação da rede. Estes parâmetros, definidos em seguida, foram adoptados do manual de apoio do software ArcGis, tendo sido seguido a sua metodologia. O primeiro passo aquando da criação de uma Network Dataset é definir a fonte de trabalho, neste caso tanto pode ser criada dentro de uma geodatabase como num ambiente de trabalho shapefile, outra alternativa é residi-la na SDC dataset (um conjunto de features classes partilhando atributos de informação com diferentes geometrias). Consoante o tipo de rede que queremos modelar, temos que ter em conta as opções anteriores. Para o presente caso, foi optado por criar e gerir a rede dentro de uma geodatabase, devido ao facto que este tipo de base de dados é orientado para redes multimodais e redes com múltiplas conexões que envolvem regras de conectividade sofisticadas. No segundo passo é necessário identificar as fontes de informação e o papel que irão desempenhar na rede, ou seja, definir os elementos de suporte, tais como: entidades lineares, entidades pontuais e entidades de viragem. É necessário, em seguida, identificar quais dos elementos irão entrar nas fontes da Network Dataset. No terceiro passo é preciso estabelecer a conectividade do modelo, esta conectividade pode ser estabelecida para uma Network Dataset usando o modelo de conectividade do ArcGis em consonância com o campo de elevação do modelo (se este estiver presente na tabela de atributos). É importante estudar a rede antes de gerar o Network Dataset para determinar como os diferentes elementos se irão conectar e como será estabelecido o conceito de conectividade. No caso de uma rede multimodal são necessárias múltiplas conexões e nós de transferência em cada um dos grupos de conectividade. Por fim, no quarto e último passo, serão definidos os atributos e determinados os seus valores, isto é, identificar os impedimentos que serão utilizados durante a análise à rede e determinar os seus valores a partir das fontes do Network Dataset. Neste último ponto
  • 19. 20 é necessário também determinar as restrições que serão utilizadas para controlar a navegação ao longo da rede e estabelecer a hierarquia (se necessário) para os nós presentes na rede. Cumprindo os requisitos mencionados, anteriormente, é possível concluir a Network Dataset, passando, posteriormente, para a análise dos seus resultados. VIII.Criação da Network Dataset para a rede de metropolitano de Lisboa A construção da Network Dataset para a rede do metropolitano iniciou-se através de um ambiente de trabalho Personal Geodatabase, contendo, dentro da Geodatabase, um ficheiro referente à linha do metropolitano e outro contendo o tempo de transição entre as plataformas de mudança de linha, neste caso, as estações da Alameda e do Marquês de Pombal, visto que são estas duas estações que têm as plataformas de mudança de linha mais afastadas. Foram adicionados dois novos campos à layer que contém a rede do metropolitano e um à layer tempo de transição de forma a possibilitar o cálculo dos melhores percursos através da selecção de pontos de origem e destino. Os campos que foram adicionados à layer da rede do metropolitano são: o tempo que o metro demora entre estações que, neste caso, inclui o tempo de espera em cada estação, este campo foi definido para um trajecto a iniciar às 09 horas e a distância-custo, isto é, a velocidade média do metropolitano (55 km) a multiplicar pelo comprimento de cada troço. A velocidade máxima e mínima do metropolitano é de 60 km e 30 km de acordo com os responsáveis do metropolitano4 . A escolha de uma velocidade média para o cálculo deste campo incidiu, tal como o nome indica, na média da velocidade do metropolitano. Para o ficheiro tempo de transição foi adicionado um novo campo com o mesmo nome da layer, na qual é adicionado o tempo (minutos) que um indivíduo demora a percorrer a estação a pé para mudar de linha. Neste campo, como já foi referido, será tido em conta as estações do Alameda e do Marquês de Pombal. A opção pela não inclusão das estações de transferência da Baixa-Chiado e Campo Grande deve-se ao facto de estas se 4 Informação disponibilizada por um dos maquinistas do metropolitano de Lisboa
  • 20. 21 encontrarem sobre a mesma plataforma, isto é, as diferentes linhas encontram-se ao mesmo nível não implicando um tempo de transição significativo. Para o cálculo da distância que um indivíduo necessita percorrer para trocar de linha nas estações do Marquês de Pombal e Alameda foi efectuada a multiplicação da velocidade média que um indivíduo percorre por hora (5 km/h) por o tempo aproximado de percurso, 5 minutos no caso da estação do Marquês de Pombal e 4 minutos no caso da Alameda, em seguida é dividido este valor por 60 minutos e, por fim, multiplicado por 100, obtendo- se, desta forma, a distância aproximada em metros entre as duas ligações de plataformas. Para as estações em análise, Marquês de Pombal e Alameda, as distâncias obtidas foram de 416 m (Marquês de Pombal) e 333 m (Alameda). IX. Análise à rede de Metropolitano de Lisboa Depois de concluída a Network Dataset para o metropolitano de Lisboa, foi possível elaborar uma análise em pormenor à rede, nomeadamente o cálculo de percursos ou caminhos óptimos (Route) e a matriz de custos de origens e destinos (OD Cost Matrix). Convém, antes de começar a analisar a rede, explicar a importância do cálculo de percursos óptimos e da matriz de custos de origens e destinos. Segundo Slavin, 2004, um caminho óptimo é uma série directa de ligações que conectam uma origem a um destino. Numa análise a qualquer rede, é conveniente ser possível criar caminhos óptimos, editá-los e adicionar atributos aos mesmos. Todos estes factores, principalmente o último, são de extrema importância, uma vez que muitos dos atributos importantes para uma análise de pormenor a um caminho óptimo não estão ligados inicialmente aquando do cálculo de um caminho óptimo. Outra das vantagens do cálculo de caminhos óptimos é a possibilidade de saber que percurso é mais rápido para se chegar a determinado destino, o que para o caso de estudo é de extrema importância. Também segundo Slavin, 2004, as matrizes, como é o caso da matriz de custos de origens e destinos, são outra das partes estruturantes que compõem uma análise de redes. As matrizes são compostas por tabelas de fluxos de distâncias inter-zonais ou inter-nodais. Neste caso, a matriz de custos de origens e destinos é de extrema importância, visto que com esta matriz é possível saber as distâncias em linha recta (Euclidiana) entre todas as estações (inclusive as estações de origem).
  • 21. 22 Esta matriz contém a impedância de cada origem a cada destino, adicionalmente, esta matriz ordena os destinos de cada origem de forma ascendente baseando-se na mínima impedância requerida para percorrer a partir de determinada origem até determinado destino (adaptado do manual de utilizador do software ArcGis 9.3, ESRI, 2008). Em suma, o output que este algoritmo de análise de redes produz é o caminho de menor custo entre cada um dos pontos de origem e as quatro localizações mais próximas e, posteriormente, armazenar esses valores numa tabela de atributos. Ao utilizarmos este algoritmo, obtemos uma “visão” global de todas as ligações presentes na rede. 9.1. Análise de Caminhos óptimos Começando por analisar os caminhos óptimos da rede de metropolitano de Lisboa, interessa saber, neste caso, que percurso é o mais apropriado em termos de distância- custo para ir da estação do Cais do Sodré até à estação do Campo Grande. Ao calcular o caminho óptimo da origem definida até ao destino referido, obteve-se o resultado presente na imagem número 3 em anexo. Como é visível pela imagem, o percurso mais rápido em termos de distância-custo e tempo da estação do Cais de Sodré até à estação do Campo Grande é através da linha azul e amarela, mesmo com o tempo de transição da estação do Marquês de Pombal. Tendo este percurso indicado o tempo total de 38 minutos e uma distância-custo de 430. Quanto menor for o último valor mais rápido é o percurso para um velocidade constante de 55 km/h. Outra análise interessante a fazer para a mesma origem - destino é obter o custo que se iria ter com o percurso alternativo, ou seja, no caso de um impedimento no caminho óptimo, qual seria o custo total a ter com o percurso alternativo (imagem número 4 em anexo). Colocando uma barreira entre a estação do Marquês de Pombal e a estação da Avenida, o caminho alternativo é obtido através da linha verde (Caravela). Este percurso acarreta um tempo de 39 minutos, sendo muito próximo do tempo do caminho óptimo. A desvantagem deste percurso é o valor de distância-tempo que, neste caso, é de 439, sendo relativamente superior ao valor respeitante ao caminho óptimo.
  • 22. 23 Outra análise de interesse para esta rede é o cálculo do melhor percurso entre a estação do Marquês de Pombal e a estação do Oriente, i.e., se deve-se continuar na linha azul ou optar pela linha amarela até à estação do Campo Grande e depois seguir até à linha vermelha. Segundo a Network Dataset elaborada, o melhor percurso é continuar pela linha azul, trocar de linha na estação da Baixa-Chiado e seguir pela linha verde até à estação da Alameda (imagem número 5 em anexo). Este percurso apresenta um tempo acumulado de 60 minutos e um distância-custo de 558, o que indica que este percurso na rede do metropolitano tem um maior custo de distância a uma velocidade igual, quando comparado com o exemplo anterior. Colocando, também, para este percurso uma barreira (Barrier) no troço compreendido entre a estação do Marquês de Pombal e a estação da Avenida, representando um eventual acidente ou falha na rede que provoca a interrupção do referido troço, obrigando a tomar o percurso alternativo entre a estação do Marquês de Pombal e a estação do Oriente, obtém-se uma maior distância-custo, designadamente, de 796 e um tempo acumulado de 67 minutos, significando que este percurso é mais desvantajoso que o anterior, tendo a mesma origem e destino, como seria de esperar (imagem número 6 em anexo). 9.2. Análise da Matriz Custo Numa análise aos resultados armazenados na tabela (tabela número 2) são obtidos três campos essenciais, o campo distância-custo e o campo tempo. Nesta tabela são armazenadas todas as possíveis ligações, inclusive entre a mesma estação. Ordenando a tabela por o campo tempo é observável que as maiores distâncias em linha recta encontram-se entre a estação Amadora-Este e a estação Oriente com um valor de distância-custo de 1075 e um tempo de percurso de 106 minutos, ou seja, as maiores distâncias, tal como seria espectável, encontram-se entre a linha azul e a linha vermelha. Esta matriz pode indicar, de certa forma, incongruências nos campos que foram elaborados, nomeadamente o campo distância-custo e o campo tempo. Por isso mesmo, é importante analisar de uma forma cuidada a maioria das ligações, ou retirar uma amostra da mesma e elaborar uma análise coerente e concisa da mesma, sabendo em antemão que, a tabela elaborada, contém todas as ligações entre todas as estações por
  • 23. 24 linha recta. Todavia, o algoritmo OD cost matrix não contém, internamente, informação que possa ser usada para produzir rotas ou direcções. Nome Distância Custo Tempo Amadora Este - Amadora Este 0.000 0.000 Alfornelos - Alfornelos 0.000 0.000 Pontinha - Pontinha 0.000 0.000 Carnide - Carnide 0.000 0.000 Alfornelos - Oriente 972.045 102.000 Oriente - Alfornelos 972.045 102.000 Amadora Este - Cabo Ruivo 1031.794 102.300 Cabo Ruivo - Amadora Este 1031.794 102.300 Amadora Este - Oriente 1075.460 106.300 Oriente - Amadora Este 1075.460 106.300 Tabela número 2 – Amostra da Tabela com as ligações da Matriz Custo5 5 Para aceder a tabela completa, aceda a: http://www.4shared.com/file/120853410/a9af8840/Tabela_Matriz_Custo.html
  • 24. 25 9.3. Rede futura Seria de grande valor e muito interessante poder fazer a mesma análise que foi feita nos pontos anteriores à rede futura do metropolitano de Lisboa, com as novas extensões Alameda/São Sebastião, que segundo fonte segura, dia 29 de Agosto deste ano estarão em funcionamento, e Oriente/Aeroporto cujo a data de abertura ainda não é conhecida. Mas uma vez que ainda não é possível ter acesso à informação referente à extensão de cada novo troço que está ser construído, era impossível fazer uma análise em pormenor a esses novos troços. E também não seria real e correcto generalizar a dimensão dos troços existentes aos novos, o que faria com que se entrasse numa análise pouco rigorosa e falaciosa. Como se pode ver pela imagem número 7, presente nos anexos, seria de grande interesse estudar e analisar que vantagem é que a ligação entre a linha azul, amarela e verde trazem para a rede do metropolitano de Lisboa. Portanto, e para já, apenas se pode afirmar que, como se pode constatar pela referida imagem, esta nova extensão origina um novo circuito na rede, fazendo com que esta, em termos de conectividade, seja mais completa, i.e., a rede fica, assim, mais interligada. Logo, esta já é uma grande vantagem para a rede de metropolitano de Lisboa. Relativamente à extensão Oriente/Aeroporto, apenas se constata que estes novos troços não tornam a rede mais interligada mas sim ligam em maior dimensão a rede aos outros modos de transporte e à cidade de Lisboa.
  • 25. 26 Bibliografia Abreu, D (2006) – Análise de Dados II. Estudos para o Planeamento Regional e Urbano nº69. Centro de Estudos Geográficos – Universidade de Lisboa. PP 247 – 262; Costa, N.M (2008) – Mobilidade e Transporte em áreas urbanas: O caso da área metropolitana de Lisboa. Tese de Doutoramento em Geografia. Universidade de Lisboa – Faculdade de Letras; Esri (2005) – Preparing Street Data for Use with the Network Dataset, Technical Paper. Esri, Redlands, USA; Fischer, M.M (2004) – GIS and Network Analysis, Chapter 22. Handbook of transport Geography and Spatial Systems, Edited by D.A Hensher et al; Goodchild, M.F., Longley, P.A., Maguire, D.J., Rhind, D.W (2005) – Geographic Information Systems and Science. 2nd ed., J Wiley, Chichester, UK. PP 74 – 76 e 355 – 358; Reis, E.J.M (1996) – Aplicação dos Sistemas de Informação Geográfica na Análise Morfológica de Bacias Hidrográficas. Dissertação para obtenção do grau de Mestre em Hidráulica e Recursos Hídricos. Instituto Superior Técnico. PP 6 – 19; Slavin, H.L (2004) – The Role of Gis in Land use and transport, Chapter 19. Handbook of transport Geography and Spatial Systems, Edited by D.A Hensher et al. Outros recursos  www.metrolisboa.pt (acedido dia 28 de Maio, às 22h:04m);  http://edndoc.esri.com/arcobjects/9.2/NET/89097a51-bc0c-4f77-a8e1- a2e2f652be0c.htm (acedido dia 17 de Junho, às 23h:25m).
  • 27. 28 Imagem número 1 – Estações propostas para a futura expansão do metropolitano
  • 28. 29 Imagem número 3 – Caminho óptimo entre a estação do Cais do Sodré e a estação do Campo Grande
  • 29. 30 Imagem número 4 – Caminho óptimo entre a estação do Cais do Sodré e a estação do Campo Grande com a colocação de uma barreira
  • 30. 31 Imagem número 5 – Caminho óptimo entre a estação do Marquês Pombal e a estação do Oriente
  • 31. 32 Imagem número 6 – Caminho óptimo entre a estação do Marquês Pombal e a estação do Oriente com a colocação de uma barreira
  • 32. 33 Imagem número 7 – Rede futura do metropolitano de Lisboa