Acustica ambiental modulo 04 ago2019

ACÚSTICA AMBIENTAL
MÓDULO 04 – Propagação de
Som em Ambientes Fechados
PROFESSOR JULES SLAMA
EMAIL: JULESSLAMA@YAHOO.COM.BR
SLAMAACUSTICA.COM.BR

3 SITUAÇÕES DISTINTAS:
 Fonte em espaço muito pequeno, onde as dimensões são
pequenas com relação ao comprimento das ondas sonoras
consideradas, e onde a análise modal é importante;
 Fonte em espaço normal, onde as dimensões são grandes
comparativamente com o comprimento da onde do som
considerado. Neste caso o campo reverberante é
constante em quase toda a sala;
 Fonte em espaço panorâmicos onde as distancias laterais
são muito maiores que a distancia teto piso. Neste caso o
campo reverberante decresce quando a distância da fonte
ao receptor aumenta.
CURSO ACÚSTICA AMBIENTAL - MÓDULO 04
PROF. JULES GHISLAIN SLAMA
2

Tratamento Matemático
 Espaço muito pequeno: Análise Modal
 Espaço normal e grande: Campo Direto e Campo
Reverberante - Teoria dos Raios, método das imagens
3

 Neste caso a pressão sonora no local pode ser
representada como uma superposição de ondas
estacionárias, funções da forma: I(x,y,z)iI(t). Temos
então:
p(x,y,z,t)=  i(x,y,z)i(t)
Onde:
p(x,y,z,t) é a pressão sonora na sala;
 i(x,y,z) são funções chamadas modos normais da sala;
i(t) são as coordenadas modais dependentes do tipo de fontes no
local.
4
Espaços muito Pequenos

 No caso de uma sala retangular com paredes rígidas, os
modos normais podem ser escritos como:
Onde:
L,N,M são números inteiros;
l X, lY, lZ são as dimensões da sala.
5
coscos
L
Kcos=,,
ZYX
MNL
l
Mz
l
Ny
l
x 


 A cada um desses modos normais é associado uma
frequência de ressonância, na qual o som pode ser
amplificado pela sala.
Podemos falar em filtragem modal. O ruído produzido pela
fonte é filtrado pela resposta modal da sala.
6
f
c L
l
N
l
M
lL N M
X Y Z
, , ( ) ( ) ( )  
2
2 2 2

Espaços Normais
Numa sala, as ondas sonoras são refletidas várias vezes
pelas paredes, apresentando uma redução da sua
intensidade devido à absorção das superfícies.
Devido a essas reflexões, o nível sonoro na sala é superior
ao nível sonoro correspondente a propagação do som em
campo livre.
De fato, na sala, temos dois campos sonoros se superpondo:
 O campo direto, aquele que atinge o ouvinte diretamente a partir da
fonte, da mesma forma que em um campo livre;
 O campo refletido ou reverberante. Sua composição depende da
absorção sonora das paredes.
7

Espaços Normais
8

Reflexão Sonora
 COEFICIENTE DE REFLEXÃO SONORA
Consideremos uma onda sonora incidente sobre uma
superfície determinada. Uma onda será refletida com
uma certa energia e definiremos o coeficiente de reflexão
sonora como 
9
incidenteEnergia
refletidaEnergia


Absorção Sonora
 COEFICIENTE DE ABSORÇÃO SONORA
O coeficiente de absorção sonora  é uma característica da
superfície sobre a qual incide a onda e considera tanto a
dissipação térmica pelos materiais, compondo esta
superfície, como também a propagação do som atrás (tudo
que está atrás da superfície).
Note que uma janela aberta, por exemplo, tem  = 1
10
  1

Absorção Sonora
Três tipos de materiais absorventes:
1. Poroso ou dissipativo: porosidade aberta como lã de
rocha, lã de vidro, feltro, espuma de borracha;
2. Membrana;
3. Cavidade.
11

Absorção Sonora
12
Coeficiente de
Absorção
Diferentes tipos de materiais absoventes

Absorção Sonora
13
Efeito de espessura em materiais porosos
Coeficiente de absorção em incidência aleatória

Cavidade
14

15

Absorção Sonora
 COEFICIENTE DE ABSORÇÃO SONORA
O coeficiente de absorção varia com a frequência e com o ângulo de
incidência da onda sonora sobre a superfície.
Existem duas formas clássicas de medição do coeficiente de absorção:
uma em tubo de impedância para absorção na incidência normal, e
outra em câmara reverberante para diversas incidências combinadas.
Este último coeficiente é utilizado no cálculo do campo difuso.
16
FREQ 31,5 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000
a 0,01 0,02 0,1 0,15 0,3 0,5 0,7 0,8 0,8
TABELA DE VALORES DO COEFICIENTE DE ABSORÇÃO EM FUNÇÃO DA FREQUÊNCIA

Absorção Sonora
 COEFICIENTE DE REDUÇÃO SONORA (NRC)
O coeficiente de redução sonora é um único número que caracteriza a
absorção de um material acústico. Este coeficiente é muito utilizado
pelos fornecedores de materiais acústicos e está relacionado com a
redução do campo sonoro reverberante proveniente da aplicação de
materiais absorventes nas superfície dos locais.
17
4
20001000500250  
CRS

Espaços Normais
 É importante estimar o nível do ruído em uma sala em função das
condições no local através de um modelo simples de propagação, o
modelo de campo difuso onde as ondas sonoras refletidas se
propagam em todas as direções.
 Neste modelo, o nível de pressão sonora pode ser expresso pela
seguinte equação:
18
][ )(
4
4
)(
log10+)f(L=)f(r,L
2
0
2
2
0
Wp
fR
r
r
rfQ



Espaços Normais
Este espaço pode ser decomposto em campo direto e campo
reverberante.
CAMPO DIRETO:
CAMPO REVERBERANTE:
19
)
4
)(
log(10)(),( 2
2
0
r
rfQ
fLfrL WPD


)
)(
4
log(10)(),(
2
0
fR
r
fLfrL WPR 
onde:
LPR (f) é o nível de pressão sonora reverberante para uma frequência
determinada, resultante das múltiplas reflexões do som nas paredes
da sala;
LPD(f) é o nível de pressão sonora direta para uma frequência determinada;
LW(f) é o nível de potência sonora da fonte;
Q é o coeficiente de direcionalidade da fonte;

Espaços Normais
 CAMPO REVERBERANTE
onde:
LPR (f) é o nível de pressão sonora reverberante para uma frequência
determinada, resultante das múltiplas reflexões do som nas paredes da sala;
LW(f) é o nível de potência sonora da fonte;
R é a constante da sala definida por:
é o coeficiente de absorção da superfície Si
20
)
)(
4
log(10)(),(
2
0
fR
r
fLfrL WPR 
)(
)(
1
)(
f
fS
fR







i
S
i
Sf
if
)(
)(


(f)i

Diretividade de fontes omnidirecional próximas
a paredes
21

Espaços Normais
 Onde é o coeficiente de absorção média da sala
 Quando é pequeno,
 Podemos também escrever:
22

ii Ssuperficiedaabsorçãodeecoeficientoé(f)Onde
)(
(f) 





i
i
i
ii
S
Sf
 
i
iiSR 
    ii Sf )(log104log10-)f(Lpr)f(Lw 1010 

Distância Crítica
 A distância na qual o campo reverberante se iguala ao campo direto é
chamada de distância crítica. A aplicação de materiais absorventes
em um determinado local somente poderá modificar o campo sonoro
longe da fonte de ruído para distâncias superiores à distância crítica
cujo valor é dado por:
 O campo sonoro total na distância crítica é 3dB acima do campo
direto.
 Na equação anterior, a absorção pelo ar na propagação da onda não
foi considerada. Caso necessário, deve-se substituir por ,
onde é a absorção do ar em Neper/m.
23
16
)(
)(
QfR
fdc 
 S
mV
4

Espaços Normais
 O campo direto obedece a lei de propagação em campo
livre e decai de 6 dB cada vez que a distância da fonte
sonora ao ouvinte for duplicada.
 O campo reverberante é constante, atinge o ouvinte
com ondas provenientes de todas as direções.
Longe das paredes a Intensidade sonora associada ao
campo reverberante é nula.
Neste campo as relações entre intensidade sonora e
pressão sonora não são as mesmas que para uma onda
plana.
24

Espaços Normais
 Para uma onda plana progressiva o nível de intensidade
iguala-se ao nível de pressão sonora:
NIS = NPS,
Li =Lp
 Para o campo reverberante perto de uma superfície:
NIS = NPS - 6dB
Li = Lp - 6dB
Isto pode ser utilizado nas paredes que limitam a sala.
25

Controle de Ruído por Aplicação de Materiais
Absorventes
O campo sonoro direto de uma sala não depende das propriedades
de absorção do local. Ele é importante somente em uma região
próxima da fonte.
Porém, o campo reverberante, constante em toda a sala, pode ser
alterado se modificarmos as propriedades de absorção das superfícies
internas do local. Assim, podemos conseguir a redução do nível de
pressão sonora do campo reverberante em uma sala através da
aplicação de revestimento absorvente acústico na sala. A redução é
dada pela seguinte equação:
26
 
 
  otratamentdoantesmédioabsorçãodeecoeficientoé
otratamentoapósmédioabsorçãodeecoeficientoéonde
)
)(
log(10)(R
1
2
1
2
f
f
f
f
fedução





Tempo de Reverberação
Caracteriza-se as propriedades absorventes de uma sala
através do seu tempo de reverberação T60, que é o
tempo necessário para o nível sonoro no local, cair de 60
dB após o desligamento da fonte.
A norma NB101 da ABNT especifica os tempos de
reverberação para vários locais para a frequência de
500Hz.
Várias equações foram propostas, das quais citaremos as
três principais.
27

 FÓRMULA DE SABINE
Sabine (Wallace Clement) estabeleceu uma equação para o tempo de
reverberação de salas a partir de estudos sobre a qualidade de escuta
em salas. Sabine percebeu a relação existente entre a persistência do
som em uma sala e a absorção dos revestimentos e objetos no local,
propondo a seguinte equação:
Onde: S = superfície da sala;
V = volume da sala;
a(f) = (f) S = área de absorção da sala;
(f) = coeficiente de absorção médio da sala.
Esta equação é válida para pequenos valores de coeficientes de absorção.
28
)(
161.01610
60
fS
V
a(f)
V.
(f)T





Definição do Tempo de Reverberação
29

Definição do Tempo de Reverberação
30

Tempo Ótimo de Reverberação a 500Hz
31

Tempo de Reverberação: Variação com a
Frequência
32

Evolução do tempo de reverberação com a
Frequencia
33
125 250 500 1000 2000
0,1 0,2 0,5 0,9 1
15 30 75 135 150
1,34 0,67 0,27 0,15 0,13
5 m

 FORMULA DE NORRIS-EYRING:
Esta equação, proposta mais tarde, mostrou-se mais apropriada para
salas mais absorventes.
 FORMULA DE MILLINGTON:
Esta equação foi proposta para locais onde há grande variação de
coeficientes de absorção entre paredes.
34
)1(
e
logS
V0,161
=f)(
60
T
)( f
))f(1(log
V0,161
=f)(T60
ieiS 

Propagação do Som em Espaços Fechados
 Som direto – da fonte ao receptor;
 Som refletido – que chega ao receptor depois de refletido
nas paredes da sala.
35
][ )(
4
4
)(
log10+)f(L=)f(r,L
2
0
2
2
0
Wp
fR
r
r
rfQ



Espaços Panorâmicos
 Considera-se um local industrial de grandes dimensões, quando a
altura do teto é inferior as suas dimensões transversais. Longe das
paredes, o campo sonoro de uma fonte omnidirecional terá uma
simetria cilíndrica. Esse local será caracterizado pela sua curva de
decréscimo do som em função da distância:
LP (r,f) - LW ( f ) = f f( r,f )
 Esta curva, válida numa região próxima da fonte e longe das paredes,
poderá ser determinada por fórmulas empíricas simplificadas
propostas por diversos autores, ou através de simulações numéricas,
ou experimentalmente utilizando uma fonte de referência.
Prefere-se em geral definir o decaimento médio em dB(A) por
duplicação da distância.
36

Espaços Muito Grandes
Esta curva, dependendo do tipo de sala, apresenta um gráfico
característico (“em banheira”) composto de três regiões distintas na
medida que se afasta da fonte.
1. A primeira região de forte decréscimo com a distância. A fonte corresponde
ao som direto. O nível sonoro decresce nesta região de 6dB/dd (decibeis
por duplicação da distância).
2. A segunda região, de decréscimo nulo ou inferior a 6dB/dd. É característica
do campo refletido pelo teto e chão com pouca influência das paredes.
3. A terceira região é aquela onde o som volta a crescer devido a proximidade
das paredes.
Levantamentos experimentais, como estudos de acústica previsional,
tem mostrado que a forma da curva na segunda região varia com a
absorção dos locais e em particular a absorção do teto. Esta parte da
curva desce e a sua inclinação aumenta quando a absorção aumenta.
37

 EQUAÇÃO DE THOMPSON:
Foi proposta por Thompson uma outra equação do decaimento do som
em função da distância para ambientes industriais. Esta equação tem
validade para locais de absorção média e deve ser utilizada para estimar
os níveis de ruído em fábricas.
Nesta equação, o campo reverberante depende da distância da fonte ao
ouvinte.
MFP é o livre percurso médio: MFP = (4 V) /S
V é o volume da sala e S é a área das superfícies internas da sala.
38
][ rR(f)
MFP4
4
f)(Q
2
log10)f(L)f(L Wp 
r

Cálculo do MFP para um ambiente panorâmico
39
4 m
15 m
20 m

 As equações apresentadas anteriormente são simples porém válidas,
cada uma delas, em uma faixa limitada de valores de absorção da
sala. Por isso, são utilizadas cada vez mais para calcular o campo
sonoro. Simulações numéricas baseadas no método dos raios
sonoros conduzem a resultados precisos em altas frequências.
 Realizaram-se cálculos dos níveis de pressão sonora mediante a
utilização de três métodos: fórmula clássica, fórmula empírica de
Thompson e simulações numéricas obtidas por acústica de raios
através do programa SAS, desenvolvido no LAVI (Laboratório de
Acústica e Vibrações). Nos três casos, foi calculado o campo sonoro
produzido por uma mesma fonte situada no centro de uma mesma
sala, cujas propriedades de absorção variavam.
Os resultados foram comparados entre eles com o objetivo de
relacionar o decréscimo do som em função da distância, longe da
fonte, com as propriedades de absorção da sala.
40

41

 A fórmula clássica fornece resultados precisos no caso da absorção
da sala ser pequena. Neste caso, o campo sonoro longe da fonte,
quase todo ele composto pelo campo reverberante, é constante em
toda a sala.
 A equação de Thompson se mostra mais precisa em ambientes de
média absorção (0,3 e 0,5), perdendo precisão em ambientes com
baixa ou alta absorção. Neste caso, o campo sonoro, longe da fonte,
decresce de 3dB a cada vez que a distância fonte-ouvinte é dobrada.
 As simulações numéricas mostraram que, em realidade, o
decréscimo do nível de pressão sonora aumenta de forma contínua
com a absorção.
42

43
Fica claro que, no momento, o meio preciso e quase
indispensável de calcular o campo sonoro numa sala é
através de programas de simulação numérica, baseados no
método dos raios sonoros, já que esse consegue
acompanhar a variação do campo reverberante com a
absorção. Mediante esses programas é possível caracterizar
a absorção de uma sala através do decréscimo do som em
função da distância em dB/dd. Resta ainda definir valores
aceitáveis do decréscimo para cada situação determinada.
Os procedimentos experimentais poderão ser propostos
para medir o decréscimo.

44
 INFLUÊNCIAS DIVERSAS:
 ABSORÇÃO MOLECULAR
A propagação do som no ar recebe uma atenuação suplementar
devida a absorção molecular. Este efeito deve ser considerado para
propagação do som em grandes espaços. Ele pode ser estimado
adicionando, ao coeficiente de absorção médio, o termo 4mV/S onde
V = volume do local;
S = superfície total dos planos delimitando o local;
m = coeficiente de absorção molecular (m-1).
Neste caso a constante da sala vale:
R
S




a mV
a
mV
S
4
4
1

45
 FONTES DE EXTENSÃO FINITA
O campo reverberante depende unicamente da potência acústica das
fontes e das características do local. Assim as equações para o campo
reverberante continuam válidas. O campo direto deverá ser
dependente das características da fonte e deverá ser estimado em
cada caso.

46
 BARREIRAS ACÚSTICAS EM LOCAIS FECHADOS
Uma barreira acústica funciona como um filtro passa baixa, quer dizer que
ele é mais eficiente nas altas frequências.
A barreira é mais eficiente quando instalada perto da fonte ou perto do
receptor.
Em ambientes fechados, as múltiplas reflexões no teto e no chão podem
diminuir a eficiência das barreiras acústicas.
Em alguns casos, o cálculo da transmissão sonora do som de uma fonte
protegida por uma barreira pode ser realizado considerando que a fonte se
encontra dentro de um recinto apresentando aberturas, o que permite levar
em conta as aberturas.
O espaço fica separado pela barreira em duas partes acopladas no plano
situado acima e aos lados da barreira. Considerações energéticas podem
levar a resultados aceitáveis.

Câmara Anecóica
47

Câmara Reverberante
48

Focalização
49

Eco
50

Eco Flutuante
51

Modos Ressonantes
52

Reflexões em uma sala
53

Acustica ambiental modulo 04 ago2019

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