Termodinâmica

CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
ENGENHARIA INDUSTRIAL DA MADEIRA
TERMODINÂMICA
PATRIC SCHÜRHAUS
2007 © REVISÃO 0
www.hasten.eng.br

CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA
Patric Schürhaus 1
Apresentação
A Termodinâmica é a primeira de três disciplinas que, juntas, formam o que costuma–se chamar
de Engenharia de Sistemas Térmicos, ou Termociências. A Termodinâmica, a Mecânica dos Fluidos e a
Transferência de Calor estão intimamente ligadas e os conhecimentos destas ciências são úteis à
solução de diversos problemas cotidianos, seja em âmbito industrial como doméstico.
Thermal Systems Engineering
Analysis directed to
Design
Operations/Maintenance
Marketing/Sales
Costing
Conservation of mass
Conservation of energy
Second law of thermodynamics
Properties
Thermodynamics
Fluid Mechanics
Fluid statics
Conservation of momentum
Mechanical energy equation
Similitude and modeling
Heat Transfer
Conduction
Convection
Radiation
Multiple Modes
HEATTRANSFER
THE
RM
O
FLUIDS
Neste curso de Engenharia Industrial da Madeira, a Transferência de Calor não possui uma
cadeira exclusiva para o seu estudo, em virtude da especificidade do tema, que é de interesse mais
direto da Engenharia Mecânica, e da necessidade de ocupar a grade com outros assuntos mais
intimamente ligados ao curso. Por esta razão, os principais tópicos de Transferência de Calor serão
vistos diluídos nas disciplinas de Termodinâmica, Mecânica dos Fluidos e Propriedades e Produtos
Energéticos da Madeira, onde tais conceitos serão importantes no estudo da combustão e conversão da
energia térmica em calor nos variados processos da indústria.
No que tange, exclusivamente, à Termodinâmica, elaborou–se esta apostila com o intuíto de
reunir os principais tópicos que serão abordados durante as 70 horas desta disciplina no curso. Desta
maneira, esta obra não objetiva, em nenhum momento, substituir os livros texto acerca deste assunto,
mas apenas apresentar o mesmo contéudo contido nestas obras, porém de forma mais resumida,
organizada em concordância com a carga horária da cadeira. Basicamente, esta apostila reúne
conteúdos dos dois livros texto indicados na bibliografia básica da disciplina, que são:
MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N.. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 4. ed. LTC: Rio de
Janeiro, 2002.
VAN WYLEN, G. J.; SONNTAG, R. E.; BORGNAKKE, C.. Fundamentos da Termodinâmica Clássica. 4. Ed. Edgard
Blücher: São Paulo, 1995
Eventualmente, são anexados conteúdos extraídos de outras obras ou autores, dependendo do
contexto ou de aplicações específicas, que sejam de interesse direto do Curso de Engenharia Industrial
da Madeira. Mas, ratifico que as principais fontes de informação continuam sendo os livros texto
supracitados, bem como outros livros e obras relacionadas na Bibliografia desta apostila.

Patric Schürhaus 2
Uma diferença em relação às obras publicadas merece destaque nesta apostila, que é a
quantidade de exercícios resolvidos. Procurou–se incluir, além de alguns exercícios propostos, o maior
número possível de exercícios resolvidos. Nestes, a solução é desenvolvida acompanhada de
comentários que objetivam permitir ao estudante um melhor entendimento dos procedimentos
algébricos ou numéricos, bem como da obtenção de dados tabelados ou da consideração de certas
hipóteses ou condições de contorno adotadas na solução, afim de proporcionar ao aluno mais subsídios
para sua aprendizagem. Este recurso de fornecer ou aluno um grande número de exercícios resolvidos
objetiva apliar a carga horária de estudos na disciplina, permitindo ao aluno que amplie seu tempo de
aprendizagem fora da sala de aula. Mas, convém ressaltar, que o êxito na aprendizagem só será
atingido com a revisão dos exercícios resolvidos aliada à solução dos exercícios propostos. Os alunos
que estiverem ineressados em aprofundar seu conhecimento em Termodinâmica devem, ainda, resolver
outros exercícios propostos nos livros e textos complementares relacionados na bibliografia.
O desenvolvimento desta apostila vem acontecendo paralelamente ao decorrer das aulas, nos
últimos 2 anos. Assim, novos conteúdos vem sendo acrescidos, conteúdos irrelevantes estão sendo
retirados e outros conteúdos tem sido ampliados ou melhor aplicados a medida em que os resultados
em sala de aula vão aparecendo. Desta forma, o conteúdo desta obra permanece em constante
alteração, mas sempre visando a maximização da aprendizagem do aluno. Por isso, novas revisões são
frequentemente emitidas ao longo de um mesmo ano letivo. O resultado é que alguns alunos possam
ter revisões diferentes uns dos outros, dependendo da data em que fotocopiaram ou imprimiram este
texto.
Para minimizar estas diferenças, esta apostila foi disponibilizada para download na internet, no
site http://www.hasten.eng.br. A idéia é que a internet contenha, sempre, a revisão mais recente desta
obra. E, para minimizar os custos com impressão, a obra foi dividida em várias partes, de forma que as
alterações se reflitam em partes menores do texto.
A fim de ampliar as possibilidades de estudo dos acadêmicos de Termodinâmica também foram
disponibilizados no site http://www.hasten.eng.br outros textos complementares, produzidos por outros
autores, bem como tabelas, gráficos, links para outras páginas que abordam o estudo do tema e etc.
Além disto, também estão disponíveis para download todas as provas e trabalhos passados, com suas
respectivas soluções. Pretende–se, com isto, reunir o máximo de conteúdo em um só lugar, de acesso
livre, fomentando o desenvolvimento do processo de ensino–aprendizagem, tanto para os alunos, como
para outros professores.
Dito isto, pode–se concluir ratificando o fato de que esta obra está em constante
aperfeiçoamento, motivo pelo qual coloco–me a disposição para ouvir críticas ou sugestões, bem como
para disponibilizar conteúdo lícito acerca do tema na internet, provindo de qualquer um que esteja
engajado na proposta de trocar conhecimentos acerca de Termodinâmica.
Patric Schürhaus
patric@hasten.eng.br
União da Vitória, PR, 27 de março de 2007

Patric Schürhaus 3
Sumário
Apresentação........................................................................................................................... 1
Sumário ................................................................................................................................... 3
Lista de Tabelas ...................................................................................................................... 6
PLANO DE ENSINO................................................................................................................7
1 Alguns comentários preliminares .................................................................................... 9
1.1 Instalação simples de uma central termoelétrica................................................................................................9
1.2 Células de combustível .......................................................................................................................................13
1.3 Ciclo de refrigeração por compressão de vapor...............................................................................................14
1.4 O refrigerador termoelétrico................................................................................................................................16
1.5 O equipamento de decomposição do ar ............................................................................................................16
1.6 Turbina a gás........................................................................................................................................................18
1.7 Motor químico de foguete....................................................................................................................................19
1.8 Aspectos ambientais ...........................................................................................................................................20
2 Alguns conceitos e definições ....................................................................................... 21
2.1 O sistema termodinâmico e o volume de controle............................................................................................21
2.2 Pontos de vista macroscópico e microscópico ................................................................................................22
2.3 Estado e propriedades de uma substância........................................................................................................23
2.4 Processos e ciclos...............................................................................................................................................24
2.5 Volume específico................................................................................................................................................25
2.6 Massa específica..................................................................................................................................................27
2.7 Peso específico ....................................................................................................................................................27
2.7.1 Relação entre peso específico e massa específica .................................................................................................................27
2.7.2 Massa específica e peso específico relativo............................................................................................................................28
2.7.3 Vazão .......................................................................................................................................................................................28
2.8 Pressão .................................................................................................................................................................29
2.9 Temperatura..........................................................................................................................................................33
2.9.1 A lei zero da termodinâmica.....................................................................................................................................................33
2.9.2 Escalas de temperatura ...........................................................................................................................................................34
2.9.3 A escala prática internacional de temperatura.........................................................................................................................36
2.9.4 Termômetros ............................................................................................................................................................................37
3 Propriedades de uma substância pura.......................................................................... 52
3.1 A substância pura ................................................................................................................................................52
3.2 Equilíbrio de fases vapor–líquida–sólida numa substância pura....................................................................52
3.3 Propriedades independentes de uma substância pura ....................................................................................58
3.4 Equações de estado para a fase vapor de uma substância compressível simples.......................................58
3.4.1 Resumo ....................................................................................................................................................................................61
3.5 Tabelas de propriedades termodinâmicas.........................................................................................................62
3.6 Superfícies termodinâmicas................................................................................................................................65
4 Trabalho e calor ............................................................................................................ 87
4.1 Calor ......................................................................................................................................................................87
4.1.1 Troca e propagação do calor ...................................................................................................................................................88
4.1.2 Transferência de energia por calor ..........................................................................................................................................90
4.1.3 Modos de transferência de calor..............................................................................................................................................91
4.2 Trabalho ................................................................................................................................................................93
4.2.1 Unidades de trabalho ...............................................................................................................................................................94
4.2.2 Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema compressível simples num processo quase–estático 95
4.2.3 Exercício resolvido ...................................................................................................................................................................98
4.2.4 Trabalho realizado pelas forças atuando na fronteira móvel de um sistema fechado ...........................................................101
4.2.5 Trabalho dissipativo ...............................................................................................................................................................102
4.2.6 Representação gráfica do trabalho p d ......................................................................................................................103

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4.2.7 Outros exemplos de trabalho .................................................................................................................................................104
4.3 Resumo ...............................................................................................................................................................107
5 Primeira lei da termodinâmica..................................................................................... 128
5.1 A primeira lei da termodinâmica para um sistema percorrendo um ciclo ....................................................128
5.2 A primeira lei da termodinâmica para mudança de estado de um sistema ..................................................129
5.3 Energia interna: uma propriedade termodinâmica..........................................................................................133
5.3.1 Exercícios resolvidos..............................................................................................................................................................134
5.4 Conservação de energia para um volume de controle ...................................................................................153
5.4.1 Desenvolvendo o balanço de energia....................................................................................................................................153
5.4.2 Formulações do balanço de energia para volume de controle ..............................................................................................156
5.4.3 Análisis de sistemas con mas de un componente .................................................................................................................169
5.4.4 Exercícios...............................................................................................................................................................................177
6 Segunda lei da termodinâmica.................................................................................... 179
6.1 Utilizando a Segunda Lei...................................................................................................................................179
6.1.1 Direção dos processos...........................................................................................................................................................179
6.2 Enunciados da Segunda Lei..............................................................................................................................182
6.2.1 Enunciado de Clausius da Segunda Lei ................................................................................................................................182
6.2.2 Enunciado de Kelvin–Planck da Segunda Lei........................................................................................................................182
6.3 Identificando irreversibilidades ........................................................................................................................184
6.3.1 Processos irreversíveis ..........................................................................................................................................................184
6.3.2 Processos reversíveis ............................................................................................................................................................187
6.3.3 Processos internamente reversíveis ......................................................................................................................................188
6.4 Aplicando a Segunda Lei a ciclos termodinâmicos........................................................................................188
6.4.1 Interpretando o enunciado de Kelvin–Planck.........................................................................................................................189
6.4.2 Ciclos de potência interagindo com dois reservatórios..........................................................................................................189
6.4.3 Ciclos de refrigeração e bomba de calor interagindo com dois reservatórios........................................................................192
6.5 Definindo a escala de temperatura de Kelvin ..................................................................................................194
6.5.1 Escala Kelvin..........................................................................................................................................................................194
6.5.2 Escala internacional de temperatura......................................................................................................................................195
6.6 Medidas de desempenho máximo para ciclos operando entre dois reservatórios......................................196
6.6.1 Ciclos de potência..................................................................................................................................................................197
6.6.2 Ciclos de refrigeração e bomba de calor................................................................................................................................198
6.7 Ciclo de Carnot...................................................................................................................................................198
6.7.1 Exercícios...............................................................................................................................................................................205
7 Entropia....................................................................................................................... 217
7.1 Desigualdade de Clausius.................................................................................................................................218
7.2 Definindo a variação de entropia......................................................................................................................218
7.3 Obtendo valores de entropia.............................................................................................................................218
7.4 Variação de entropia em processos internamento reversíveis......................................................................218
7.5 Balanço de entropia para sistemas fechados..................................................................................................218
7.6 Balanço de entropia para volumes de controle...............................................................................................218
7.7 Processos isoentrópicos...................................................................................................................................218
7.8 Eficiências isoentrópicas de turbinas, bocais, compressores e bombas.....................................................218
7.9 Irreversibilidade e disponibilidade ...................................................................................................................218
7.10 Ciclos motores e de refrigeração......................................................................................................................218
7.11 Relações termodinâmicas .................................................................................................................................218
8 Bibliografia................................................................................................................... 221
9 Respostas dos exercícios............................................................................................ 222
10 Anexos ........................................................................................................................ 226
10.1 Conversões de medidas do Sistema Inglês.....................................................................................................257
10.1.1 Medidas de comprimento .......................................................................................................................................................257
10.1.2 Medidas náuticas ou marítimas..............................................................................................................................................257
10.1.3 Medidas de agrimensor..........................................................................................................................................................257
10.1.4 Medidas de superfície ............................................................................................................................................................257
10.1.5 Medidas de volume ................................................................................................................................................................257
10.1.6 Unidades de pressão .............................................................................................................................................................257

Patric Schürhaus 5
10.1.7 Medidas de capacidade (líquidos)..........................................................................................................................................257
10.1.8 Medidas de capacidade (secos).............................................................................................................................................257
10.1.9 Pesos de farmácia..................................................................................................................................................................257
10.1.10 Pesos comerciais...............................................................................................................................................................257
10.1.11 O significado de algumas medidas ....................................................................................................................................258
10.2 Fatores de conversão ........................................................................................................................................258
10.2.1 Conversão de potência ..........................................................................................................................................................259
10.2.2 Equivalentes importantes.......................................................................................................................................................259
10.3 Geometria............................................................................................................................................................264
10.4 Equação do Segundo Grau ...............................................................................................................................264
10.5 Trigonometria .....................................................................................................................................................264
10.5.1 Triângulos Retângulos ...........................................................................................................................................................264
10.5.2 Teorema de Pitágoras............................................................................................................................................................264
10.5.3 Triângulos Quaisquer.............................................................................................................................................................264
10.6 Símbolos e sinais matemáticos ........................................................................................................................264
10.7 Interpolação........................................................................................................................................................264
10.8 Cálculo diferencial .............................................................................................................................................265
10.8.1 Diferenciais fundamentais......................................................................................................................................................265
10.9 Cálculo integral ..................................................................................................................................................267

Patric Schürhaus 6
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 – Peso específico de alguns fluidos comuns.............................................................................................................. 27
Tabela 2.2 – Algumas conversões de unidades de pressão........................................................................................................ 30
Tabela 2.3 – Relação entre escalas de temperatura.................................................................................................................... 34
Tabela 2.4 – Pontos fixos de algumas substâncias ..................................................................................................................... 36
Tabela 3.1 – Alguns dados de pontos críticos.............................................................................................................................. 54
Tabela 3.2 – Dados de alguns pontos triplos, sólido–líquido–vapor ............................................................................................ 55
Tabela 3.3 – Constantes empíricas para a equação de Benedict–Webb–Rubin ......................................................................... 61
Tabela 4.1 – calor específico de algumas substâncias ................................................................................................................ 89
Tabela 4.2 – Valores típicos do coeficiente de transferência de calor por convecção ................................................................. 92
Tabela 6.1 – Definindo os Pontos Fixos da Escala Internaciona de Temperatura de 1990 ....................................................... 196
Tabela 10.1 – Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns – unidades do SI (Fonte: [ 8.5 ]).......................... 226
Tabela 10.2 – Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns – outras unidades (Fonte: [ 8.5 ]) ........................ 226
Tabela 10.3 – Propriedades de sólidos e líquidos selecionados (English Units): cp, ρ e κ ......................................................... 227
Tabela 10.4 – Propriedades de sólidos e líquidos selecionados (em unidades SI): cp, ρ e κ ..................................................... 228
Tabela 10.5 – Água saturada: tabela em função da temperatura............................................................................................. 229
Tabela 10.6 – Água saturada: tabela em função da pressão.................................................................................................... 231
Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido............................................................................................................................... 233
Tabela 10.8 – Água líquida comprimida..................................................................................................................................... 237
Tabela 10.9 – Saturação sólido–vapor....................................................................................................................................... 238
Tabela 10.10 – Amônia saturada ............................................................................................................................................... 239
Tabela 10.11 – Amônia superaquecida...................................................................................................................................... 240
Tabela 10.12 – R–12 Saturado .................................................................................................................................................. 242
Tabela 10.13 – Refrigerante 12 superaquecido ......................................................................................................................... 243
Tabela 10.14 – Refrigerante R134a – Saturado......................................................................................................................... 245
Tabela 10.15 – Refrigerante R134a – Superaquecido ............................................................................................................... 246
Tabela 10.16 – Nitrogênio saturado ........................................................................................................................................... 248
Tabela 10.17 – Nitrogênio superaquecido.................................................................................................................................. 249
Tabela 10.18 – Metano saturado ............................................................................................................................................... 250
Tabela 10.19 – Metano superaquecido...................................................................................................................................... 251
Tabela 10.20 – Propriedades de vários gases perfeitos a 300 [ K ] ........................................................................................... 252
Tabela 10.21 – Conversão de potência ..................................................................................................................................... 259
Tabela 10.22 – Prefixos das unidades de medida do Sistema Internacional (Fonte: INMETRO) .............................................. 260
Tabela 10.23 – Alfabeto Grego .................................................................................................................................................. 261
Tabela 10.24 – Classificação Periódica dos Elementos............................................................................................................. 262

FUNDAÇÃO MUNICIPAL CENTRO UNIVERSITÁRIO DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
Av: Bento Munhoz da Rocha Neto, 3856 – Bairro São Basílio Magno
Caixa Postal 228 – Telefax (42) 3522 1837
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CEP 84600–000 – UNIÃO DA VITÓRIA – PARANÁ
PLANO DE ENSINO
Identificação
Curso: Engenharia Industrial da Madeira
Disciplina: Termodinâmica
Série: 2º
Carga Horária
Horas/Aula Semanal: 02 h/a
Horas/Aula Anual: 72 h/a
Ementa
Conceitos introdutórios e definições.
Propriedades de uma substância pura
Trabalho e calor
Primeira lei da termodinâmica
Experiência e lei de Joule – Energia interna, entalpia e calores específicos
Segunda lei da termodinâmica
Entropia
Irreversibilidade e disponibilidade
Ciclos motores e de refrigeração
Objetivos
▪ Instrumentalizar o aluno para a aplicação, em situações práticas, dos conceitos envolvidos na área do conhecimento da
Termodinâmica;
▪ Capacitar o aluno a calcular propriedades termodinâmicas de substâncias puras para fluidos ideais e reais;
▪ Capacitar o aluno a realizar balanço de energia e resolver problemas utilizando a 1ª e 2ª leis da termodinâmica
envolvendo processos reversíveis e irreversíveis;
▪ Capacitar o aluno para realizar análise energética e exergética de pequenas instalações térmicas reais e idealizadas;
▪ Representar fenômenos na forma algébrica e na forma gráfica;
Espera–se que o aluno seja capaz de:
▪ Aplicar os conceitos e as leis básicas da Termodinâmica aplicáveis aos principais fluidos de uso industrial, avaliar suas
propriedades termodinâmicas nos seus distintos estados e/ou em processos e ciclos, sejam eles reversíveis ou
irreversíveis, representar gráfica e/ou algebricamente estes fenômenos e realizar análise energética de instalações
térmicas simples.
Conteúdo Programático
Bim HA Conteúdo Atividade RD
2
Alguns comentários preliminares: Instalação simples de uma central termoelétrica, Ciclo
de refrigeração por compressão de vapor, Turbina a gás, Aspectos ambientais
Retroprojetor
4
Alguns conceitos e definições: O sistema termodinâmico e o volume de controle, Pontos
de vista macroscópico e microscópico, Estado e propriedades de uma substância,
Processos e ciclos
6
Volume específico, Massa específica, Peso específico, Relação entre peso específico e
massa específica, Massa específica e peso específico relativo, Vazão, Pressão
Exercícios I, II, III,
IV, V
8
Temperatura, A lei zero da termodinâmica, Escalas de temperatura, A origem da escala de
temperatura Celsius, A escala prática internacional de temperatura, Termômetros
Exercícios VI, VII,
VIII, IX, X, XI, XII,
XIII, XIV, XV, XVI,
XVII
10 Prova 1 | 2007 – Conceitos e definições
12
Propriedades de uma substância pura: A substância pura, Equilíbrio de fases vapor–
líquida–sólida numa substância pura, Propriedades independentes de uma substância pura
Retroprojetor
14 Equações de estado para a fase vapor de uma substância compressível simples
Exercícios XXXII,
XXXIII, XXXIV,
XXXV, XXXVI,
XXXVII, XXXVIII,
XLII
16 Tabelas de propriedades termodinâmicas, Superfícies termodinâmicas
Exercícios XXXIX,
XL, XLI, XLIII,
XLIV, XLV,
Retroprojetor
18 Tabelas de propriedades termodinâmicas, Superfícies termodinâmicas
Exercícios XLVI,
XLVII, XLVIII,
XLIX, L
Retroprojetor
1
20 Prova 2 | 2007 – Propriedades de uma substância pura

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CEP 84600–000 – UNIÃO DA VITÓRIA – PARANÁ
22 Trabalho e calor
24 Calor
26 Trabalho, Unidades de trabalho
28
Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema compressível simples
num processo quase–estático
LXXI
30 Trabalho realizado pelas forças atuando na fronteira móvel de um sistema fechado
Exercícios LXXII,
LXXIII, XCIX, C,
LXXIV, LXXV
32 Trabalho dissipativo, Representação gráfica do trabalho p d LXXVI, LXXVII,
LXXVIII, LXXIX
34
Outros exemplos de trabalho, Alongamento de uma barra sólida, Estiramento de uma
película líquida, Potência transmitida por um eixo, Trabalho elétrico
LXXXI
2
36 Prova 3 | 2007 – Trabalho e calor
38
Primeira lei da termodinâmica: A primeira lei da termodinâmica para um sistema
percorrendo um ciclo
40 A primeira lei da termodinâmica para mudança de estado de um sistema
42 Energia interna: uma propriedade termodinâmica
44 Conservação de energia para um volume de controle
46 Desenvolvendo o balanço de energia, Balanço em termos de taxa temporal
48 Prova 4 | 2007 – Balanço de energia: entalpia e energia interna
50
Avaliando o trabalho para um volume de controle, Formulações do balanço de energia para
volume de controle
52
Análise de volumes de controle em regime permanente, Formulações em regime
permanente dos balanços de massa e energia
3
54 Prova 5 | 2007 – Primeira lei da termodinâmica
56 Segunda lei da termodinâmica
58 Segunda lei da termodinâmica
60 Prova 6 | 2007 – Segunda lei da termodinâmica
62 Entropia: Irreversibilidade e disponibilidade
64 Ciclos motores e de refrigeração
70 Relações termodinâmicas
4
72 Prova 7 | 2007 – Entropia
Metodologia ou Procedimentos de Ensino
Aula expositivas (teoria e exemplos);
Resolução de exercícios;
Estudos de caso.
Avaliação (Instrumentos e/ou procedimentos)
Duas provas individuais escritas ou uma prova e um trabalho individuais por bimestre. A nota bimestral será obtida pela média
aritmética simples das duas avaliações.
Bibliografia Básica
▪ MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N.. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 4. ed. LTC: Rio de Janeiro,
2002.
▪ VAN WYLEN, G. J.; SONNTAG, R. E.; BORGNAKKE, C.. Fundamentos da Termodinâmica Clássica. 4. Ed. Edgard
Blücher: São Paulo, 1995
Bibliografia Complementar
▪ M. S. Marreiros, Termodinâmica I, AEISEL, 1999.
▪ Y. A. Cengel e M. A. Boles, Termodinâmica, McGraw–Hill de Portugal, 2001.
▪ http://www.ufsm.br/gef/CicCar.htm
▪ W. Reynolds and H. Perkins. Engineering Thermodynamics. McGraw–Hill, 1993.
▪ http://www.equipalcool.com.br
▪ BIZZO, Waldir A.. Geração, Distribuição e Utilização de Vapor. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de
Engenharia Mecânica. Disponível em: http://www.fem.unicamp.br/~em672/GERVAP4.pdf Acesso em: 24/01/06
▪ http://www.embraco.com.br/portugue/down_simuladores.htm
▪ http://aerolume.df.ufcg.edu.br/~afragoso/Calor.pdf

1 ALGUNS COMENTÁRIOS PRELIMINARES
No decorrer do nosso estudo da termodinâmica, uma parte significativa dos exemplos e
problemas apresentados se referem a processos que ocorrem em equipamentos, tais como: centrais
termoelétricas, células de combustíveis, refrigeradores por compressão de vapor, resfriadores
termoelétricos, motores de foguetes e equipamentos de decomposição do ar. Neste capítulo preliminar
é dada uma breve descrição desses equipamentos. Há pelo menos duas razões para a inclusão deste
capítulo. A primeira é que muitos estudantes tiveram pouco contato com tais equipamentos e a solução
dos problemas será mais significativa, e mais proveitosa, se eles já tiverem alguma familiaridade com o
processo real e o equipamento envolvido. A segunda é que este capítulo fornece uma introdução à
termodinâmica, incluindo a utilização correta de certos termos (que serão rigorosamente definidos nos
capítulos posteriores), mostrando alguns dos problemas para os quais a termodinâmica é importante e
alguns aperfeiçoamentos que resultaram, pelo menos em parte, da aplicação da termodinâmica.
Devemos ressaltar que a termodinâmica é importante para muitos outros processos que não são
abordados neste capítulo. Ela é básica, por exemplo, para o estudo de materiais, das reações químicas
e dos plasmas. Os estudantes devem ter em mente que este capítulo é somente uma introdução breve
e, portanto, incompleta ao estudo da termodinâmica.
1.1 INSTALAÇÃO SIMPLES DE UMA CENTRAL TERMOELÉTRICA
O desenho esquemático de uma central termoelétrica é apresentado na Figura 1.1. Vapor
superaquecido e a alta pressão deixa a caldeira, que também é chamada de gerador de vapor, e entra
na turbina. O vapor se expande na turbina e, em o fazendo, realiza trabalho, o que possibilita à turbina
impelir o gerador elétrico. O vapor a baixa pressão deixa a turbina e entra no condensador, onde há
transferência de calor do vapor (condensando–o) para a água de refrigeração. Como é necessária
grande quantidade de água de refrigeração, as centrais termoelétricas são frequentemente instaladas
perto de rios ou lagos. Essa transferência de calor para a água dos lagos e rios cria o problema de
poluição térmica, que tem sido amplamente estudado nos últimos anos.
Figura 1.1 – Diagrama de uma central termoelétrica (Fonte: [ 8.8 ])
Durante nosso estudo da termodinâmica passaremos a compreender porque essa transferência
de calor é necessária e os meios para minimizá–la. Quando o suprimento de água de refrigeração é
limitado, uma torre de resfriamento pode ser utilizada. Na torre de resfriamento uma parte da água de
refrigeração evapora de maneira a baixar a temperatura da água que permanece líquida.
A pressão do condensado, na saída do condensador, é aumentada na bomba, permitindo que o
condensado escoe para o gerador de vapor. Em muitos geradores de vapor utiliza–se um
economizador. O economizador é simplesmente um trocador de calor no qual transfere–se calor dos
produtos de combustão (após terem escoado pelo vaporizador) para o condensado. Assim, a

temperatura do condensado é elevada, mas evitando–se a evaporação. No vaporizador, transfere–se
calor dos produtos de combustão para a água, evaporando–a. A temperatura em que se dá a
evaporação é chamada temperatura de saturação. O vapor então escoa para um outro trocador de
calor, chamado superaquecedor, no qual a temperatura do vapor é elevada acima da temperatura de
saturação.
Figura 1.2 – Rotor de uma turbina a vapor de condensação de mútiplos estágios que trabalha com vapor a 42 [ bar ]
(Gentilmente cedida por Madeireira Miguel Forte S.A.)
O ar que é utilizado na combustão, na maioria das centrais de potência, é pré–aquecido num
trocador de calor conhecido como pré–aquecedor. Este está localizado a montante da chaminé e o
aumento de temperatura do ar é obtido transferindo–se calor dos produtos de combustão. O ar pré–
aquecido é então misturado com o combustível – que pode ser carvão, óleo combustível, gás natural ou
outro material – e a oxidação se realiza na câmara de combustão, a medida que os produtos da
combustão escoam pelo equipamento, transfere–se calor para a água, no superaquecedor, no
vaporizador (caldeira), no economizador, e para o ar no pré–aquecedor. Os produtos da combustão das
usinas são descarregados na atmosfera e se constituem num dos aspectos do problema da poluição
atmosférica que ora enfrentamos.
Uma central termoelétrica de grande porte apresenta muitos outros acessórios. Alguns deles
serão apresentados nos capítulos posteriores.
A Figura 1.2 mostra o rotor de uma turbina a vapor de múltiplos estágios. A potência das turbinas
a vapor varia de menos de 10 até 1.000.000 quilowatts.
A Figura 1.3 mostra o corte de uma caldeira de grande porte e indica os escoamentos dos
produtos de combustão e do ar. O condensado, também chamado de água de alimentação, entra no
economizador e vapor superaquecido sai pelo superaquecedor.
O número de usinas nucleares em funcionamento tem aumentado de maneira significativa.
Nestas instalações o reator substitui o gerador de vapor da instalação termoelétrica convencional e os
elementos radioativos substituem o carvão, óleo, ou gás natural.
Os reatores existentes apresentam configurações diversas. Um deles,como mostra a Figura 1.7,
é o reator de água fervente. Em outras instalações, um fluido secundário escoa do reator para o gerador
de vapor, onde há transferência de calor do fluido secundário para a água que, por sua vez, percorre
um ciclo de vapor convencional. Considerações de segurança e a necessidade de manter a turbina, o
condensador e equipamentos conjugados a salvo da radioatividade, são sempre fatores importantes no
projeto e na operação de uma usina nuclear.

Figura 1.3 – Um gerador de vapor de grandes dimensões (cortesia da Babcock and Wilcox Co.) (Fonte: [ 8.8 ])
Figura 1.4 – Caldeira aquatubular
1
(Fonte: [ 8.9 ])
1
Um fluxograma animado do funcionamento desta caldeira e do percurso dos gases pode ser visualizado no site da Equipalcool
Sistemas em http://www.equipalcool.com.br.

Figura 1.5 – Caldeira aquatubular de grande porte Dedini Zurn Modelo VC (Fonte: [ 8.10 ])
Figura 1.6 – Ilustração de uma casa de força de uma central termoelétrica (Fonte: [ 8.8 ])

Figura 1.7 – Diagrama esquemático da usina nuclear de Big Rock Point da Consumers Power Company, em Charlevoix,
Michigan (cortesia da Consumers Power Company) (Fonte: [ 8.8 ])
1.2 CÉLULAS DE COMBUSTÍVEL
Quando uma usina termoelétrica convencional é vista como um todo, como mostra a Figura 1.8,
verificamos que o combustível e o ar entram na mesma e os produtos da combustão deixam a unidade.
Há também uma transferência de calor para a água de refrigeração e é produzido trabalho na forma de
energia elétrica. O objetivo global da unidade é converter a disponibilidade (para produzir trabalho) do
combustível em trabalho (na forma de energia elétrica) da maneira mais eficiente possível mas levando
em consideração os custos envolvidos, o espaço necessário para a operação da usina, sua segurança
operacional e também o impacto no ambiente provocado pela construção e operação da usina.
Poderíamos perguntar se são necessários todos os equipamentos da usina, tais como: o gerador
de vapor, a turbina, o condensador e a bomba, para a produção de energia elétrica? Não seria possível
produzir energia elétrica a partir do combustível de uma forma mais direta?
Figura 1.8 – Diagrama esquemático de uma usina
termoelétrica (Fonte: [ 8.8 ])
Figura 1.9 – Disposição esquemática de uma célula de combustível do
tipo de membrana de troca de íons (Fonte: [ 8.8 ])

A célula de combustível é um dispositivo no qual esse objetivo é alcançado. A Figura 1.9 mostra
um arranjo esquemático de uma célula de combustível do tipo membrana de troca de íons. Nessa
célula, o hidrogênio e o oxigênio reagem para formar água. Consideremos, então, os aspectos gerais da
operação deste tipo de célula de combustível.
O fluxo de elétrons no circuito externo é do ânodo para o cátodo. O hidrogênio entra pelo lado do
ânodo e o oxigênio entra pelo lado do cátodo. Na superfície da membrana de troca de íons, o
hidrogênio é ionizado de acordo com a reação:
2H2 → 4H+
+ 4e–
Os elétrons fluem através do circuito externo e os íons de hidrogênio fluem através da
membrana para o cátodo, onde ocorre a reação:
4H+
+ 4e–
+ O2 → 2H2O
Há uma diferença de potencial entre o ânodo e o cátodo, resultando daí um fluxo elétrico que,
em termos termodinâmicos, é chamado trabalho. Poderá haver também uma troca de calor entre a
célula de combustível e o meio.
Atualmente, o combustível mais utilizado em células de combustível é o hidrogênio ou uma
mistura gasosa de hidrocarbonetos e hidrogênio e o oxidante normalmente é o oxigênio. Entretanto, as
pesquisas atuais estão dirigidas para o desenvolvimento de células de combustível que usam
hidrocarbonetos e ar. Embora ainda sejam largamente empregadas instalações a vapor convencionais
ou nucleares em centrais geradoras, e motores convencionais de combustão interna e turbinas a gás
como sistemas propulsores de meios de transporte, a célula de combustível poderá se tornar uma séria
competidora. Ela já esta sendo utilizada como fonte de energia em satélites artificiais.
A termodinâmica tem um papel vital na análise, desenvolvimento e projeto de todos os sistemas
geradores de potência, incluindo–se nesta classificação os motores alternativos de combustão interna e
as turbinas a gás. Considerações como: aumento de eficiência, aperfeiçoamento de projetos, condições
ótimas de operação e métodos diversos de geração de potência envolvem, entre outros fatores, a
cuidadosa aplicação dos princípios da termodinâmica.
1.3 CICLO DE REFRIGERAÇÃO POR COMPRESSÃO DE VAPOR
Na Figura 1.10 é mostrado o esquema de um ciclo simples de refrigeração por compressão de
vapor. O refrigerante entra no compressor como vapor ligeiramente superaquecido a baixa pressão.
Deixa então o compressor e entra no condensador como vapor numa pressão elevada, onde a
condensação do refrigerante é obtida pela transferência de calor para a água de refrigeração ou para o
meio. O refrigerante deixa então o condensador, como líquido, a uma pressão elevada. Sua pressão é
reduzida ao escoar pela válvula de expansão, resultando numa evaporação instantânea de parte do
líquido. O líquido restante, agora a baixa pressão, é vaporizado no evaporador. Esta vaporização é o
resultado da transferência de calor do espaço que está sendo refrigerado para o fluido refrigerante.
Após esta operação o vapor retorna para o compressor.
Numa geladeira doméstica o compressor está localizado na parte traseira inferior. Os
compressores são selados hermeticamente, isto é, motor e compressor são montados numa carcaça
fechada e os fios elétricos do motor atravessam essa carcaça. Isso é feito para evitar o vazamento do
refrigerante.
O condensador também está localizado na parte posterior do refrigerador e colocado de tal
maneira que o ar ambiente escoa pelo condensador por convecção natural. A válvula de expansão tem
a forma de um longo tubo capilar e o evaporador, normalmente, está localizado ao redor do congelador.

Figura 1.10 – Diagrama esquemático de um ciclo simples de refrigeração (Fonte: [ 8.8 ])
COMPRESSOR
Promove o bombeamento do fluido refrigerante que, ao
retornar do evaporador no estado gasoso é succionado e
bombeado para o condensador, além de elevar ainda mais
a temperatura do gás.
CONDENSADOR
Tem como principal papel proporcionar a dissipação de
calor absorvido pelo fluido refrigerante ao longo do sistema
de refrigeração. É no condensador que o gás
superaquecido, ao perder calor para o meio ambiente,
passa do estado gasoso para o estado líquido.
FILTRO SECADOR
É um elemento filtrante com material dessecante, com a
finalidade de reter impurezas e/ou umidade que possa
haver no sistema.
VÁLVULA DE EXPANSÃO (TUBO CAPILAR ou
ELEMENTO DE CONTROLE)
A função do elemento de controle é criar resistência a
circulação do fluido refrigerante, causando um grande
diferencial de pressão entre condensador e evaporador, o
fluido refrigerante, ainda no estado líquido, passa pelo
elemento de controle em direção ao evaporador, onde
encontra baixa pressão.
Figura 1.11 – Esquema de funcionamento do refrigerador
doméstico2
(Fonte: [ 8.11 ])
EVAPORADOR
É no evaporador, ao encontrar um ambiente de baixa
pressão, que o fluido refrigerante passa do estado líquido
para o estado gasoso, absorvendo no processo calor do
ambiente interno do refrigerador.
2
O funcionamento do refrigerador doméstico pode ser visualizado através de um simulador que pode ser visto no site da Embraco,
em http://www.embraco.com.br/portugue/down_simuladores.htm

1.4 O REFRIGERADOR TERMOELÉTRICO
Podemos fazer a mesma pergunta que fizemos para a instalação termoelétrica a vapor para o
refrigerador por compressão de vapor, isto é, não seria possível alcançar nosso objetivo de uma
maneira mais direta? Não seria possível, no caso do refrigerador, usar–se diretamente a energia elétrica
(a que alimenta o motor elétrico que aciona o compressor) para refrigerar e evitando assim os custos do
compressor, condensador, evaporador e das tubulações necessárias?
O refrigerador termoelétrico é a maneira de consegui–lo. A Figura 1.12 mostra o esquema de um
deles, que utiliza dois materiais diferentes e que é similar aos pares termoelétricos convencionais. Há
duas junções entre esses dois materiais num refrigerador termoelétrico. Uma está localizada no espaço
refrigerado e a outra no meio ambiente. Quando uma diferença de potencial é aplicada, a temperatura
da junção localizada no espaço refrigerado diminui e a temperatura da outra junção aumenta. Operando
em regime permanente, haverá transferência de calor do espaço refrigerado para a junção fria. A outra
junção estará a uma temperatura maior que a do ambiente e haverá, então, transferência de calor para
o ambiente.
Devemos ressaltar que um refrigerador termoelétrico poderá também ser utilizado para gerar
potência, trocando–se o espaço refrigerado por um corpo a uma temperatura acima da ambiente. Esse
sistema é mostrado na Figura 1.13.
O refrigerador termoelétrico ainda não compete economicamente com as unidades
convencionais de compressão de vapor mas, em certas aplicações especiais, o refrigerador
termoelétrico já é usado. Tendo em vista as pesquisas em andamento e os esforços para
desenvolvimento nesse campo, é perfeitamente possível que, no futuro, o uso de refrigeradores
termoelétricos seja muito mais amplo.
Figura 1.12 – Um refrigerador termoelétrico (Fonte: [ 8.8 ]) Figura 1.13 – Um dispositivo gerador térmico (Fonte: [ 8.8 ])
1.5 O EQUIPAMENTO DE DECOMPOSIÇÃO DO AR
Um processo de grande importância industrial é a decomposição do ar, no qual este é separado
nos seus vários componentes. O oxigênio, nitrogênio, argônio e gases raros são obtidos deste modo e
podem ser extensivamente utilizados em várias aplicações industriais, espaciais e como bens de
consumo. O equipamento de decomposição do ar pode ser considerado como um exemplo de dois
campos importantes: o da indústria dos processos químicos e o da criogenia. Criogenia é um termo que
diz respeito a tecnologia, processos e pesquisas em temperaturas muito baixas (geralmente inferiores a
150 [ K ]). Tanto no processamento químico como na criogenia, a termodinâmica é básica para a
compreensão de muitos fenômenos que ocorrem e para o projeto e desenvolvimento de processos e
equipamentos.

Foram desenvolvidas diversas concepções para as instalações de decomposição do ar. A Figura
1.14 mostra um esquema simplificado de um tipo destas instalações. Comprime–se o ar atmosférico até
uma pressão de 2 a 3 [ MPa ]. Ele é então purificado, retirando–se basicame o dióxido de carbono que
iria solidificar nas superfícies internas dos equipamentos e assim interrompendo os escoamentos e
provocando a parada da instalação. O ar é então comprimido a uma pressão de 15 a 20 [ MPa ],
resfriado até a temperatura ambiente no resfriador posterior e secado para retirar o vapor d'água (que
também iria obstruir as seções de escoamento ao solidificar ).
A refrigeração básica no processo de liquefação é conseguida por dois processos diferentes. Um
envolve a expansão do ar no expansor. Durante esse processo o ar realiza trabalho e, em
consequência, reduz–se sua temperatura. O outro processo de refrigeração envolve a passagem do ar
por uma válvula de estrangulamento, projetada e localizada de tal forma que provoca uma queda
substancial da pressão do ar e, associada a esta, uma queda significativa da temperatura.
Como mostra a Figura 1.14, o ar seco a alta pressão entra num trocador de calor. A temperatura
do ar diminui à medida que este escoa através do trocador de calor. Num ponto intermediário do
trocador de calor, uma parte do escoamento de ar é desviada ao expansor. O restante do ar continua a
escoar pelo trocador de calor e depois passa pela válvula de estrangulamento. As duas correntes se
misturam, ambas a pressão de 0,5 a 1 [ MPa ] e entram na parte inferior da coluna de destilação, que
também é chamada de coluna de alta pressão. Sua função é separar o ar em seus vários componentes,
principalmente oxigênio e nitrogênio. Duas correntes de composições diferentes escoam da coluna de
alta pressão para a coluna superior (também chamada coluna baixa pressão) através de válvulas de
estrangulamento. Uma delas é um líquido rico em oxigênio que escoa da parte inferior da coluna mais
baixa e a outra e uma corrente rica em nitrogênio que escoa através do sub–resfriador.
Figura 1.14 – Diagrama simplificado de uma instalação de oxigênio líquido (Fonte: [ 8.8 ])
A separação se completa na coluna superior, com o oxigênio líquido saindo da parte inferior da
coluna superior e o nitrogénio gasoso do topo da mesma. O nitrogênio gasoso escoa através do sub–
resfriador e do trocador de calor principal. A transferência de calor ao nitrogênio gasoso frio provoca o
resfriamento do ar que entra no trocador de calor a alta pressão.
A análise termodinâmica é essencial, tanto para o projeto global de um sistema, como para o
projeto de cada componente de tal sistema, incluindo–se os compressores, o expansor, os
purificadores, os secadores e a coluna de destilação. Nesse processo de separação, também lidamos
com as propriedades termodinâmicas das misturas e os princípios e processos pelos quais estas
misturas podem ser separadas. Esse é o tipo de problema encontrado na refinação do petróleo e em
muitos outros processos químicos. Deve–se notar que a criogenia é particularmente importante para
muitos aspectos do programa espacial, e para realizar um trabalho criativo e efetivo nesta área é
essencial um conhecimento amplo da termodinâmica.

1.6 TURBINA A GÁS
A operação básica de uma turbina a gás é similar a do ciclo de potência a vapor, mas o fluido de
trabalho utilizado é o ar. Ar atmosférico é aspirado, comprimido no compressor e encaminhado, a alta
pressão, para uma câmara de combustão. Neste componente o ar é misturado com o combustível
pulverizado e é provocada a ignição. Deste modo obtem–se um gás a alta pressão e temperatura que é
enviado a uma turbina onde ocorre a expansão dos gases até a pressão de exaustão. O resultado
destas operações é a obtenção de potência no eixo da turbina. Parte desta potência é utilizada no
compressor, nos equipamentos auxiliares e o resto, a potência líquida, pode ser utilizada no
acionamento de um gerador elétrico. A energia que não foi utilizada na geração de trabalho ainda
permanece nos gases de combustão. Assim estes gases podem apresentar alta temperatura ou alta
velocidade. A condição de saída dos gases da turbina é fixada em projeto e varia de acordo com a
aplicação deste ciclo.
A turbina a gás é usualmente preferida, como gerador de potência, nos casos onde existe
problema de disponibilidade de espaço físico e se deseja gerar grandes potências. Os exemplos de
aplicação das turbinas a gás são: motores aeronáuticos, centrais de potência para plataformas de
petróleo, motores para navios e helicópteros, pequenas centrais de potência para distribuição local e
centrais de potência para atendimento de picos de consumo.
Figura 1.15 – Motor a jato “turbofan” (cortesia General Electric Aircraft Engines) (Fonte: [ 8.8 ])
A temperatura dos gases de combustão na seção de saída da turbina, nas instalações
estacionárias, apresenta valores relativamente altos. Assim, este ciclo pode ser combinado com um
outro que utiliza água como fluido de trabalho. Os gases de combustão, já expandidos na turbina,
transferem calor para a água, do ciclo de potência a vapor, antes de serem transferidos para a
atmosfera.
Os gases de combustão apresentam velocidade altas na seção de saída do motor a jato. Isto é
feito para gerar a força que movimenta os aviões. O projeto das turbinas a gás dedicadas a este fim é
realizado de modo diferente daquele das turbinas estacionárias para a geração de potência, onde o
objetivo é maximizar a potência a ser retirada no eixo do equipamento. A Figura 1.15 mostra o corte de
um motor a jato, do tipo “turbofan”, utilizado em aviões comerciais. Note que o primeiro estágio de
compressão, localizado na seção de entrada do ar na turbina, também força o ar a escoar pela
superfície externa do motor, proporcionando o resfriamento deste e também um empuxo adicional.

1.7 MOTOR QUÍMICO DE FOGUETE
O advento dos mísseis e satélites pôs em evidência o uso do motor de foguete como instalação
propulsora. Os motores químicos de foguetes podem ser classificados de acordo com o tipo de
combustível utilizado, ou seja: sólido ou líquido.
A Figura 1.16 mostra um diagrama simplificado de um foguete movido a combustível líquido. O
oxidante e o combustível são bombeados através da placa injetora para a câmara de combustão, onde
este processo ocorre a uma alta pressão. Os produtos de combustão, a alta temperatura e alta pressão,
expandem–se ao escoarem através do bocal. O resultado desta expansão é uma alta velocidade de
saída dos produtos. A variação da quantidade de movimento, associada ao aumento da velocidade,
fornece o empuxo sobre o veículo.
O oxidante e o combustível devem ser bombeados para a câmara de combustão. Para que isto
ocorra é necessária alguma instalação auxiliar para acionar as bombas. Num grande foguete essa
instalação deve apresentar alta confiabilidade e ter uma potência relativamente alta; todavia, deve ser
leve. Os tanques do oxidante e do combustível ocupam a maior parte do volume de um foguete real e o
alcance deste é determinado principalmente pela quantidade de oxidante e de combustível que pode
ser transportada. Diversos combustíveis e oxidantes foram considerados e testados, e muito esforço foi
aplicado no desenvolvimento de combustíveis e oxidantes que forneçam o maior empuxo por unidade
de fluxo dos reagentes. Usa–se, frequentemente, o oxigênio líquido como oxidante nos foguetes
movidos a combustível líquido.
Muitas pesquisas foram realizadas sobre foguetes movidos a combustível sólido. Estes foquetes
apresentaram bons resultados no auxílio da decolagem de aviões e na propulsão de mísseis militares e
veículos espaciais. Eles são mais simples, tanto no equipamento básico requerido para a operação,
quanto nos problemas de logística envolvidos no seu uso.
Figura 1.16 – Diagrama esquemático simplificado de um foguete com propelente líquido (Fonte: [ 8.8 ])

1.8 ASPECTOS AMBIENTAIS
Nós introduzimos e discutimos, nas primeiras sete seções deste capítulo, um conjunto de
sistemas e equipamentos cuja implantação e operação produzem bens ou propiciam comodidade à
população. Um exemplo é a central termoelétrica a vapor, cujo objetivo é a geração de eletricidade. A
disponibilidade desta forma de energia é fundamental para a manutenção do nosso modo de vida. Nos
últimos anos, entretanto, ficou claro que nós temos que levar em consideração os efeitos da
implantação e operação destas centrais sobre o ambiente. A combustão de hidrocarbonetos e de
carvão mineral produz dióxido de carbono que é lançado na atmosfera. As medições recentes da
concentração de CO2 na atmosfera tem apresentado valores crescentes ao longo do tempo. O CO2,
como alguns outros gases, absorvem a radiação infravermelha emitida pela superfície da Terra e
propiciam o "efeito estufa". Acredita–se que este efeito é o responsável pelo aquecimento global e pelas
modificações climáticas ocorridas no planeta. A utilização de alguns combustíveis também pode
provocar a emissão de óxidos de enxofre na atmosfera. Estes, se absorvidos pela água presente nas
nuvens, podem retornar à superfície na forma de chuva ácida. Os processos de combustão nas centrais
de potência, nos motores com ciclo Otto e Diesel também geram outros poluentes, como por exemplo:
monóxido de carbono, óxidos de nitrogênio, combustíveis parcialmente oxidados e particulados; que
contribuem para a poluição atmosférica. Atualmente, os limites de emissão para cada um destes
poluentes são limitados por lei. Sistemas de refrigeração e ar condicionado, e alguns outros processos
industriais, utilizam compostos de carbono flúor–clorados que quando emitidos na atmosfera provocam
a destruição da camada protetora de ozona.
Estes são alguns dos problemas ambientais provocados pelos nossos esforços para produzir
bens e melhorar o nosso padrão de vida. É necessário manter a atenção sobre o assunto ao longo do
nosso estudo da termodinâmica de modo a criar uma cultura em que os recursos naturais sejam
utilizados com eficiência e responsabilidade, e que os efeitos daninhos de nossos empreendimentos,
sobre o ambiente, sejam mínimos ou inexistentes.

2 ALGUNS CONCEITOS E DEFINIÇÕES
Uma definição excelente de termodinâmica é que ela é a ciência da energia e da entropia.
Entretanto, uma vez que ainda não definimos esses termos, adotamos uma definição alternativa, com
termos familiares no presente momento, que é: A termodinâmica é a ciência que trata do calor e do
trabalho, e daquelas propriedades das substâncias relacionadas ao calor e ao trabalho. A base da
termodinâmica, como a de todas as ciências, é a observação experimental. Na termodinâmica, essas
descobertas foram formalizadas através de certas leis básicas, conhecidas como primeira, segunda e
terceira leis da termodinâmica. Além dessas, a lei zero, que no desenvolvimento lógico da
termodinâmica precede a primeira lei, foi também estabelecida.
Nos capítulos seguintes apresentaremos essas leis e as propriedades termodinâmicas
relacionadas com elas, e as aplicaremos a vários exemplos representativos. O objetivo do estudante
deve ser o de adquirir uma profunda compreensão dos fundamentos e a habilidade para a aplicação
dos mesmos aos problemas termodinâmicos. O propósito dos exemplos e problemas é auxiliar o
estudante nesse sentido. Deve ser ressaltado que não há necessidade de memorização de numerosas
equações, uma vez que os problemas são melhor resolvidos pela aplicação das definições e leis da
termodinâmica. Neste capitulo serão apresentados alguns conceitos e definições básicas para a
termodinâmica.
2.1 O SISTEMA TERMODINÂMICO E O VOLUME DE CONTROLE
Um sistema termodinâmico é definido como uma quantidade de matéria de massa e
identidade fixas, sobre a qual nossa atenção é dirigida. Tudo externo ao sistema é chamado de
vizinhança ou meio, e o sistema é separado da vizinhança pelas fronteiras do sistema. Essas
fronteiras podem ser móveis ou fixas [ 8.8 ]
.
O gás no cilindro mostrado na Figura 2.1 é considerado como o sistema. Se um bico de Bunsen
é colocado sob o cilindro, a temperatura do gás aumentará e o êmbolo se elevará. Quando o êmbolo se
eleva, a fronteira do sistema move. Como veremos, posteriormente, calor e trabalho cruzam a fronteira
do sistema durante esse processo, mas a matéria que compõe o sistema pode ser sempre identificada.
Um sistema isolado é aquele que não e influenciado, de forma alguma, pelo meio, ou seja calor
e trabalho não cruzam a fronteira do sistema [ 8.8 ]
.
Em muitos casos deve–se fazer uma análise termodinâmica de um equipamento, como um
compressor de ar, que envolve um escoamento de massa para dentro e/ou para fora do equipamento,
como mostra esquematicamente a Figura 2.2. O procedimento seguido em tal análise consiste em
especificar um volume de controle que envolve o equipamento a ser considerado. A superfície desse
volume de controle é chamada de superfície de controle. Massa, assim como calor e trabalho (e
quantidade de movimento) podem ser transportados através da superfície de controle [ 8.8 ]
.
Figura 2.1 – Exemplo de um sistema (Fonte: [ 8.8 ]) Figura 2.2 – Exemplo de um volume de controle (Fonte: [ 8.8 ])
A Figura 2.3 mostra um gás num conjunto cilindro–pistão. Quando as válvulas são fechadas, nós
podemos considerar o gás como sendo um sistema fechado. A fronteira é uma linha imáginária entre o
pistão e as paredes do cilindro, como mostrado para linha tracejada na figura. A porção da fronteira
entre o gás e o pistão move–se com o pistão. Nenhuma massa deveria cruzar esta ou nenhuma outra
parte da fronteira [ 8.5 ]
.

Nas seções seguintes deste texto, análises são feitas em dispositivos tais como turbinas e
bombas, através dos quais a massa flui. Estas análises podem ser conduzidas, em princípio pelo estudo
de uma quantidade particular de matéria, ou seja, um sistema fechado, a qual passa através do
dispositivo [ 8.5 ]
.
Em muitos casos é mais simples pensar em termos de uma dada região do espaço através do
qual a massa flui. Com este raciocício, uma região com uma fronteira descrita é estudada. Esta região é
chamada volume de controle. Massa pode cruzar a fronteira de um volume de controle [ 8.5 ]
.
Figura 2.3 – Exemplo de
um sistema fechado
(Fonte: [ 8.5 ])
Figura 2.4 – Exemplo de um volume de controle (Fonte: [ 8.5 ])
Um diagrama de um motor de combustão interna é mostrado na Figura 2.4 (a). A linha tracejada
que circunda o motor define o volume de controle. Observe que ar, combustível e gases de exaustão
cruzam a fronteira. Um esquema como o ilustrado na Figura 2.4 (b) geralmente é suficiente para
análises de engenharia [ 8.5 ]
.
Assim, um sistema é definido quando se trata de uma quantidade fixa de massa, e um volume
de controle é especificado quando a análise envolve um fluxo de massa. A diferença entre essas duas
maneiras de abordar o problema será tratada detalhadamente no Capítulo 5. Deve–se observar que os
termos sistema fechado e sistema aberto são usados de forma equivalente aos termos sistema
(massa fixa) e volume de controle (envolvendo fluxos de massa). O procedimento que será seguido na
apresentação da primeira e segunda leis da termodinâmica é o de primeiro apresentar as leis aplicadas
a um sistema e depois efetuar as transformações necessárias para aplica–las a um volume de
controle [ 8.8 ]
.
2.2 PONTOS DE VISTA MACROSCÓPICO E MICROSCÓPICO
Uma investigação sobre o comportamento de um sistema pode ser feita sob os pontos de vista
macroscópico ou microscópico. Consideremos brevemente o problema que teríamos se
descrevêssemos um sistema sob o ponto de vista microscópico. Suponhamos que o sistema consista
em gás monoatômico, a pressão e temperatura atmosféricas, e que está contido num cubo de 25 [ mm ]
de aresta. Esse sistema contém aproximadamente 1020
átomos. Três coordenadas devem ser
especificadas para descrever a posição de cada átomo e para descrever a velocidade de cada átomo
são necessárias as três componentes do vetor velocidade [ 8.8 ]
.
Assim, para descrever completamente o comportamento desse sistema, sob o ponto de vista
microscópico, seria necessário lidar com, pelo menos, 6×1020
equações. Ainda que tivéssemos um
computador digital de grande capacidade, essa seria uma tarefa bastante árdua. Entretanto há duas
abordagens desse problema que reduzem o número de equações e variáveis a umas poucas e que
podem ser facilmente manejadas. Uma dessas formas é a abordagem estatística que, com base em
considerações estatísticas e na teoria da probabilidade, trabalha com os valores “médios” das partículas
em consideração. Isso é feito, usualmente, em conjunto com um modelo de molécula. Essa forma é
usada nas disciplinas conhecidas como teoria cinética e mecânica estatística [ 8.8 ]
.

A outra forma de modelar o problema é a que utiliza a termodinâmica clássica macroscópica.
Conforme o próprio nome macroscópico sugere, nos preocupamos com os efeitos totais ou médios de
muitas moléculas. Além disso, esses efeitos podem ser percebidos por nossos sentidos e medidos por
instrumentos (o que percebemos e medimos na realidade é a influência média no tempo, de muitas
moléculas). Por exemplo, consideremos a pressão que um gás exerce sobre as paredes de um
recipiente. Essa pressão resulta da mudança na quantidade de movimento das moléculas quando estas
colidem com as paredes. Entretanto, sob o ponto de vista macroscópico, não estamos interessados na
ação de uma molécula isoladamente, mas na força média em relação ao tempo, sobre uma certa área,
que pode ser medida por um manômetro. De fato, essas observações macroscópicas são
completamente independentes de nossas premissas a respeito da natureza da matéria [ 8.8 ]
.
Ainda que a teoria e o desenvolvimento adotado neste curso sejam apresentados sob o ponto de
vista macroscópico, algumas observações suplementares sobre o significado da perspectiva
microscópica serão incluídas como um auxílio ao entendimento dos processos físicos envolvidos. O
livro “Fundamentals of Statistical Thermodynamics”, de R. E. Sonntag e G. J. Van Wylen, trata da
termodinâmica sob o ponto de vista microscópico e estatístico [ 8.8 ]
.
Algumas observações devem ser feitas com relação ao meio contínuo. Sob o ponto de vista
macroscópico, consideramos sempre volumes que são muito maiores que os moleculares e, desta
forma, tratamos com sistemas que contém uma enormidade de moléculas. Uma vez que não estamos
interessados no comportamento individual das moléculas, desconsideraremos a ação de cada molécula
e trataremos a substância como contínua. Este conceito de meio contínuo é, naturalmente, apenas
uma hipótese conveniente, que perde validade quando o caminho livre das moléculas se aproxima da
ordem de grandeza das dimensões dos sistemas como, por exemplo, na tecnologia do alto–vácuo. Em
vários trabalhos de engenharia a premissa de um meio contínuo é válida e conveniente [ 8.8 ]
.
2.3 ESTADO E PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA
Se considerarmos uma dada massa de água, reconhecemos que ela pode existir sob várias
formas (fases). Se ela é inicialmente líquida pode–se tornar vapor, após aquecida, ou sólida quando
resfriada. Uma fase é definida como uma quantidade de matéria totalmente homogênea. Quando
mais de uma fase coexistem, estas se separam, entre si, por meio das fronteiras das fases. Em cada
fase a substância pode existir a várias pressões e temperaturas ou, usando a terminologia da
termodinâmica, em vários estados. O estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades
macroscópicas observáveis; algumas das mais familiares são: temperatura, pressão e massa
específica. Em capítulos posteriores serão introduzidas outras propriedades. Cada uma das
propriedades de uma substância, num dado estado, tem somente um determinado valor e essas
propriedades tem sempre o mesmo valor para um dado estado, independente da forma pela qual a
substância chegou a ele. De fato, uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que
depende do estado do sistema e é independente do caminho pelo qual o sistema chegou ao estado
considerado. Do mesmo modo, o estado é especificado ou descrito pelas propriedades. Mais tarde
consideraremos o número de propriedades independentes que uma substância pode ter, ou seja, o
número mínimo de propriedades que devemos especificar para determinar o estado de uma substância.
As propriedades termodinâmicas podem ser divididas em duas classes gerais, as intensivas
e as extensivas. Uma propriedade intensiva é independente da massa e o valor de uma
propriedade extensiva varia diretamente com a massa. Assim se uma quantidade de matéria, em
um dado estado, é dividida em duas partes iguais, cada parte terá o mesmo valor das propriedades
intensivas e a metade do valor das propriedades extensivas da massa original. Como exemplos de
propriedades intensivas podemos citar a temperatura, pressão e massa específica. A massa e o
volume total são exemplos de propriedades extensivas. As propriedades extensivas por unidade
de massa, tais como o volume específico, são propriedades intensivas [ 8.8 ]
.
Frequentemente nos referimos não apenas às propriedades de uma substância, mas também às
propriedades de um sistema. Isso implica, necessariamente, em que o valor da propriedade tem
significância para todo o sistema, o que por sua vez implica no que é chamado equilíbrio. Por exemplo,
se o gás que constitui o sistema mostrado na Figura 2.1 estiver em equilíbrio térmico, a temperatura
será a mesma em todo o gás e podemos falar que a temperatura é uma propriedade do sistema.

Podemos, também, considerar o equilíbrio mecânico, que está relacionado com a pressão. Se um
sistema estiver em equilíbrio mecânico, não haverá a tendência da pressão, em qualquer ponto, variar
com o tempo, desde que o sistema permaneça isolado do meio exterior [ 8.8 ]
.
Haverá uma variação de pressão com a altura, devido à influência do campo gravitacional,
embora, sob condições de equilíbrio, não haja tendência da pressão se alterar em qualquer ponto. Por
outro lado, na maioria dos problemas termodinâmicos, essa variação de pressão com a altura é tão
pequena que pode ser desprezada. O equilíbrio químico também é importante [ 8.8 ]
.
Quando um sistema está em equilíbrio, em relação a todas as possíveis mudanças de estado,
dizemos que o sistema está em equilíbrio termodinâmico [ 8.8 ]
.
2.4 PROCESSOS E CICLOS
Quando o valor de pelo menos uma propriedade de um sistema se altera, dizemos que
ocorreu uma mudança de estado. Por exemplo, quando é removido um dos pesos sobre o êmbolo da
Figura 2.1, este se eleva e uma mudança de estado ocorre, pois a pressão decresce e o volume
específico aumenta. O caminho definido pela sucessão de estados através dos quais o sistema
percorre é chamado de processo [ 8.8 ]
.
Consideremos o equilíbrio do sistema mostrado na Figura 2.1 quando ocorre uma mudança de
estado. No instante em que o peso é removido do êmbolo, o equilíbrio mecânico deixa de existir,
resultando no movimento do êmbolo para cima, até que o equilíbrio mecânico seja restabelecido. A
pergunta que se impõe é a seguinte: uma vez que as propriedades descrevem o estado de um sistema
apenas quando ele está em equilíbrio, como poderemos descrever os estados de um sistema durante
um processo, se o processo real só ocorre quando não existe equilíbrio?
Um passo para respondermos a essa pergunta consiste na definição de um processo ideal,
chamado de processo de quase–equilibrio. Um processo de quase–equilíbrio é aquele em que o
desvio do equilíbrio termodinâmico é infinitesimal e todos os estados pelos quais o sistema passa
durante o processo podem ser considerados como estados de equilíbrio. Muitos dos processos reais
podem ser modelados, com boa precisão, como processos de quase–equilíbrio. Se os pesos do êmbolo
da Figura 2.1 são pequenos, e forem retirados um a um, o processo pode ser considerado como de
quase–equilíbrio. Por outro lado, se todos os pesos fossem removidos simultaneamente, o êmbolo se
elevaria rapidamente, até atingir os limitadores. Este seria um processo de não–equilíbrio e o sistema
não estaria em equilíbrio, em momento algum, durante essa mudança de estado [ 8.8 ]
.
Para os processos de não–equilíbrio, estaremos limitados a uma descrição do sistema antes de
ocorrer o processo, e após a ocorrência do mesmo, quando o equilíbrio é restabelecido. Não estaremos
habilitados a especificar cada estado através do qual o sistema passa, tampouco a velocidade com que
o processo ocorre. Entretanto, como veremos mais tarde, poderemos descrever certos efeitos globais
que ocorrem durante o processo [ 8.8 ]
.
Alguns processos apresentam denominação própria pelo fato de que uma propriedade se
mantém constante. O prefixo iso é usado para tal. Um processo isotérmico é um processo a
temperatura constante; um processo isobárico é um processo a pressão constante e um processo
isocórico é um processo a volume constante [ 8.8 ]
.
Quando um sistema, em um dado estado inicial, passa por certo número de mudanças de
estado ou processos e finalmente retoma ao estado inicial, dizemos que o sistema executa um ciclo.
Dessa forma, no final de um ciclo, todas as propriedades tem o mesmo valor inicial. A água que circula
numa instalação termoelétrica a vapor executa um ciclo [ 8.8 ]
.
Deve ser feita uma distinção entre um ciclo termodinâmico, acima descrito, e um ciclo mecânico.
Um motor de combustão interna de quatro tempos executa um ciclo mecânico a cada duas rotações.
Entretanto, o fluido de trabalho não percorre um ciclo termodinâmico no motor, uma vez que o ar e o
combustível reagem e, transformados em produtos de combustão, são descarregados na atmosfera.
Nesta apostila, o termo ciclo se referirá a um ciclo térmico (termodinâmico), a menos que se designe o
contrário [ 8.8 ]
.

2.5 VOLUME ESPECÍFICO
O volume específico de uma substância é definido como o volume por unidade de massa e é
reconhecido pelo símbolo υ. A massa específica de uma substância é definida como a massa por
unidade de volume, sendo desta forma o inverso do volume específico. A massa específica é
designada pelo símbolo ρ. Estas duas propriedades são intensivas.
O volume específico de um sistema num campo gravitacional pode variar de ponto para ponto.
Por exemplo, considerando–se a atmosfera como um sistema, o volume específico aumenta com a
elevação. Dessa forma a definição de volume específico deve envolver o valor da propriedade da
substância, num ponto, em um sistema.
Consideremos um pequeno volume de um sistema e designemos a massa contida neste
por δm. O volume especifico é definido pela relação
lim
'
onde é o menor volume no qual o sistema pode ser considerado como um meio contínuo. A Figura
2.5 enfatiza o significado da definição anterior. Quando o volume escolhido se torna pequeno (da ordem
de ' ) o número de moléculas presentes fica reduzido. Assim, o significado da média perde sentido
pois as flutuações moleculares levam a bruscas variações do valor médio. A hipótese básica do meio
contínuo é a de associar o ponto a este volume ' e deste modo ignorando a estrutura da matéria e
suas flutuações.
Assim, em um dado sistema, podemos falar de volume específico ou massa específica em um
ponto do sistema e reconhecemos que estas propriedades podem variar com a elevação. Entretanto a
maioria dos sistemas por nós considerados são relativamente pequenos, e a mudança no volume
específico com a elevação não é significativa. Nesse caso, podemos falar de um valor do volume
específico ou da massa especifica para todo o sistema.
Nesta apostila, o volume específico e a massa específica serão dados em base mássica ou
molar. Um traço sobre o símbolo (letra minúscula) será usado para designar a propriedade na base
molar. Assim designará o volume específico molar e a massa específica molar.
Figura 2.5 – Limite do continuo para o volume específico
m
( 2.1 )
υ volume específico [ m3
/ kg ] ou [ ft3
/ lbm ]3
volume
m massa
3
[ lbm ] significa libramassa e a equivalência é 1 [ kg ] = 2,2046 [ lbm ]

No sistema SI a unidade de volume específico é [ m3
/ kg ] ( [ m3
/ mol ] ou [ m3
/ kmol ] na base
molar) e a de massa específica é [ kg / m3
] ( [ mol / m3
] ou [ kmol / m3
] na base molar ). Embora a
unidade de volume no sistema de unidades SI seja o [ m3
], uma unidade de volume comumente usada
é o litro [ L ], que é um nome especial dado a um volume correspondente a 0,001 [ m3
], isto é,
1 [ L ] = 10–3
[ m3
].
2.5.1.1 Exercício resolvido (Volume específico)
I Um balão esférico possui um diâmetro de 10 [ ft ]. O volume específico médio do ar em seu
interior é de 15,1 [ ft3
/ lbm ]. Determine o peso do ar, em [ lbf ], em uma posição onde a
aceleração da gravidade vale g = 9,4488 [ m / s2
].
Solução ▼
Primeiro, vamos determinar o volume do balão.
O volume de uma esfera é dado pela seguinte
equação:
esfera
4
3
d
2
3
esfera∀ volume da esfera
onde
d diâmetro da esfera
Então,
[ ]
3
balão
10 ft4
3 2
π
⎛ ⎞
∀ = ⋅ ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
3
balão 523,6 ft⎡ ⎤∀ = ⎣ ⎦ ◄
Agora, utilizando a Equação ( 2.1 ), calculamos
a massa de ar contida no interior do balão
m
υ
∀
= ( 2.1 )
33
3
523,6 ft523,6 ft
ft
15,1
lbm
m
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎣ ⎦⎣ ⎦= =
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦
3
1 lbm
1 15,1 ft
⋅
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦
[ ]34,675 lbmm = ◄
Mas [ ] 2
slug ft
1 lbf 1
s
⋅⎡ ⎤
≡ ⎢ ⎥⎣ ⎦
. Desta forma, convém
transformar a massa encontrada para a unidade
[ slug ], já que o proble pede para que
encontremos o peso do balão em [ lbf ]. Como
podemos ver na tabela do item 10.1.11,
1 [ slug ] = 14,5939 [ kg ] = 32,174 [ lbm ]. Assim:
[ ]34,675 lbmm =
[ ]
[ ]
1 slug
32,174 lbm
⋅ [ ]1,078 slug=
O próximo passo é converter a aceleração da
gravidade, que está em [ m / s2
] para [ ft / s2
].
m
9,4488g =
[ ]
[ ]2
1 ft
s 0,3048 m
⎡ ⎤
⋅⎢ ⎥
⎣ ⎦
2
ft
31
s
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥⎣ ⎦
E, finalmente, utilizando a segunda lei do
movimento de Newton, encontramos o peso do
balão
F m a= ⋅ ou P m g= ⋅
[ ] 2
ft
1,078 slug 31
s
P
⎡ ⎤
= ⋅ ⎢ ⎥⎣ ⎦
[ ]2
slug ft
33,41 33,41 lbf
s
P
⋅⎡ ⎤
= =⎢ ⎥⎣ ⎦
◄

UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO
Patric Schürhaus 27
2.6 MASSA ESPECÍFICA
Define–se massa específica como sendo a massa do fluido m considerada por unidade de seu
volume .
m
( 2.2 )
Evocando a equação ( 2.2 ), podemos escrever que:
f m , ou f m , p ,T ( 2.3 )
ρ massa específica [ kg / m3
]
m massa
volume
p pressão
T temperatura
2.7 PESO ESPECÍFICO
Define–se peso específico como sendo o peso do fluido por unidade de volume. Da mesma
maneira que uma massa tem um peso P = m · g, massa específica e peso específico são simplesmente
relacionados pela gravidade.
g ( 2.4 )
γ peso específico [ N / m3
]
]
g gravidade padrão da terra g = 9,80665 [ m / s2
]
Tabela 2.1 – Peso específico de alguns fluidos comuns
Peso específico γ a 20 [ ºC ]
Fluido
[ N / m3
]
Ar (a 1 [ atm ]) 11,8
Álcool etílico 7733
Óleo SAE 30 8720
Água 9790
Água do mar 10050
Glicerina 12360
Tetracloreto de carbono 15570
Mercúrio 133100
2.7.1 Relação entre peso específico e massa específica
G g m
g ( 2.5 )

2.7.2 Massa específica e peso específico relativo
Define–se massa específica relativa ( ρR ), como sendo a relação da massa específica do fluido
considerado e a massa específica padrão da água para líquidos e do ar para gases.
R
H2O
( 2.6 )
R
AR
( 2.7 )
O peso específico relativo ( γR ) define–se de maneira análoga a massa específica relativa,
porém considerando–se a relação entre os pesos específicos, respectivamente do fluido considerado e
o peso específico padrão d’água se for líquido, ou o peso específico padrão do ar se for gás.
R
H2O
( 2.8 )
R
AR
( 2.9 )
Demonstra–se facilmente que:
γR = ρR ( 2.10 )
2.7.3 Vazão
m V A ( 2.11 )
Q V A= ⋅ ( 2.12 )
]
m vazão mássica
V velocidade
A área perpendicular ao escoamento de massa
Q vazão volumétrica [ m3
/ s ]

2.8 PRESSÃO
Quando tratamos com líquidos e gases, normalmente falamos de pressão; nos sólidos falamos
de tensão. A pressão num ponto de um fluido em repouso é igual em todas as direções, e definimos
pressão como a componente normal da força por unidade de área. Mais especificamente: seja δA uma
área pequena e δA’ a menor área sobre a qual podemos considerar o fluido como um meio contínuo.
Se δFn é a componente normal da força sobre δA, definimos pressão p como:
p lim
'
n
'
( 2.13 )
A pressão p num ponto de um fluido em equilíbrio é a mesma em todas as direções. Num fluido
viscoso em movimento, a mudança no estado de tensão com a orientação passa a ser importante.
Essas considerações fogem ao escopo desta apostila e consideraremos a pressão apenas em termos
de um fluido em equilíbrio.
p
pabs,1
patm
pabs,2
manômetro comum
pabs,1 patmp
manômetro de vácuo
pabs,2patmp
barômetro lê a
pressão atmosférica
Figura 2.6 – Ilustração dos termos usados em medidas de pressão
A unidade de pressão no Sistema Internacional é o pascal [ Pa ] e corresponde à força de 1
newton agindo numa área de 1 metro quadrado. Isto é, l [ Pa ] = l [ N / m2
].
Deve–se observar que duas outras unidades, não enquadrados no Sistema Internacional,
continuam a ser amplamente usadas. São o [ bar ], definido por 1 [ bar ] = 105
[ Pa ] = 0,1 [ MPa ] e a
atmosfera padrão, dada por 1 [ atm ]= 101325 [ Pa ] que é ligeiramente maior que o [ bar ].
No Sistema Inglês a unidade de pressão mais utilizada é a [ lbf / in2
] que costumeiramente é
abreviada por [ psi ]. Atualmente esta unidade é definida por 1 [ lbf / in2
] = 6894,757 [ Pa ].
O [ psig ] é a pressão manométrica medida em [ lbf / in2
].
Nesta apostila, usaremos normalmente o pascal como unidade de pressão e os seus múltiplos
como o quilopascal e o megapascal. O [ bar ] será frequentemente utilizado nos exemplos e nos
problemas, porém a unidade atmosfera não será usada, exceto na especificação de determinados
pontos de referência.
Em muitas investigações termodinâmicas nos preocupamos com a pressão absoluta. A maioria
dos manômetros de pressão e de vácuo, entretanto, mostram a diferença entre a pressão absoluta e a
atmosférica, diferença esta chamada de pressão manométrica ou efetiva. Isto é mostrado,
graficamente, na Figura 2.6 e os exemplos que se seguem ilustram os princípios envolvidos. As
pressões, abaixo da atmosférica e ligeiramente acima, e as diferenças de pressão (por exemplo,
através de um orifício em um tubo) são medidas frequentemente com um manometro que contém água,
mercúrio, álcool, óleo ou outros fluidos. Pelos princípios da hidrostática podemos concluir que, para uma
diferença de nível de L metros, a diferença de pressões, em pascal, é dada pela relação:

∆p = ρ · L · g ( 2.14 )
p pressão
ρ massa específica do fluido
g aceleração local da gravidade g = 9,80665 [ m / s2
]
L diferença de nível
porém varia com a localização e a altitude. O uso de um manômetro é ilustrado na Figura 2.7.
Nesta apostila, para distinguir a pressão absoluta da pressão efetiva, o termo pascal referir–se–á
sempre à pressão absoluta. A pressão efetiva será indicada apropriadamente.
Fluido
p
patm
g
L
Figura 2.7 – Exemplo de medição de pressão usando uma coluna de fluido
Resumindo
Presão manométrica, efetiva ou pressão de trabalho: é a pressão medida por um
manômetro. Os manômetros medem a pressão atuante num ponto e descontam a pressão
atmosférica no local.
Pressão absoluta: é a pressão que efetivamente está atuando num corpo ou substância
pabs = pbarométrica + pmanométrica → para manômetros comuns
pabs = pbarométrica – pmanométrica → para manômetros de vácuo
( 2.15 )
Utiliza–se pressão absoluta para obter–se propriedades das substâncias em tabelas
termodinâmicas.
Tabela 2.2 – Algumas conversões de unidades de pressão
1 [ atm ] → 101325 [ Pa ] → 1,0332 [ kgf / cm² ]
1 [ bar ] → 100000 [ Pa ]
1 [ kgf / cm² ] → 0,981 [ bar ]
1 [ psi ] → ≈ 6894 [ Pa ]
1,0332 [ kgf / cm² ] = 101325 [ Pa ] = 760 [ mmHg ] = 1 [ atm ] = 14,696 [ psi ]

2.8.1.1 Exercícios resolvidos (conversão de unidades de Pressão)
II Você vai ao posto de combustíveis e calibra os pneus do seu carro com 26 [ lbf / in² ] (ou o
mesmo que 26 [ psi ]). Quanto é esta pressão em [ Pa ]?
26
lbf
pol²
►
26 0,4536 kg 9,80665
m
s
2
0,0254
2
m
2
►
26 0,4536 9,80665
kg m
s
2
0,0254
2
m
2
Mas como 1 N 1
kg m
s
2
►
26 0,4536 9,80665
0,0254
2
N
m
2
E como 1 Pa 1
N
m
2
► 26
lb
pol²
179266,70 Pa
III Quantos [ Pa ] têm 1 [ psi ]?
1lb 0,4536kg ► 1lbf 0,4536kg 9,80665
m
s
2
► 1lbf 4,448kg
m
s
2
► 1lbf 4,448N
1 PSI 1
lbf
pol
2
► 1 PSI 4,448
N
0,0254 m
2
► 1 PSI 6894,87
N
m
2
► 1 PSI 6895 Pa
IV Quantos [ bar ] têm 1 [ kgf / cm² ] ?
1
kgf
cm
2
9,80665 N
0,01m
2
► 1
kgf
cm
2
98066,5 Pa
1 [ bar ] → 100000 [ Pa ]
X [ bar ] → 98066,5 [ Pa ]
► X = 0,980665 [ Bar ] ► 1
kgf
cm
2
0,981 [ Bar ]

V Um sistema cilindro–êmbolo vertical, em equilíbrio, contém um gás à pressão de 500 [ kPa ].
A pressão atmosférica local é 100 [ kPa ] e a área da seção transversal do cilindro 30 [ cm2
].
Determine a massa do êmbolo supondo que não há atrito.
GÁS
patm = 100 [ kPa ]
A = 30 [ cm² ]
Solução ▼
Seja PG a pressão a que se encontra o gás dentro do cilindro,
Patm a pressão atmosférica e A a área da seção transversal do cilindro,
como se mostra na Figura 2.8. Como não há atrito, a pressão a que o
gás, dentro do cilindro, se encontra submetido deve–se exclusivamente
à pressão atmosférica e à pressão exercida pelo êmbolo.
Nestas condições temos que:
Figura 2.8 – Exercício V
PG
Patm
mêmbolo
g
A
onde mêmbolo é a massa do êmbolo e g a aceleração da gravidade. Deste modo, a massa do
êmbolo que pretendemos determinar é dada pela equação:
mêmbolo
A
g
PG
Patm → mêmbolo
30 10
4
9,81
500 100 → mêmbolo = 122,32 [ kg ]

2.9 TEMPERATURA
Ainda que a temperatura seja uma propriedade bastante familiar, é difícil encontrar–se uma
definição exata para ela. Estamos acostumados a noção de “temperatura”, antes de mais nada pela
sensação de calor ou frio quando tocamos um objeto. Além disso, aprendemos pela experiência, que ao
colocarmos um corpo quente em contato com um corpo frio, o corpo quente se resfria e o corpo frio se
aquece. Se esses corpos permanecerem em contato por algum tempo, eles parecerão ter o mesmo
grau de aquecimento ou resfriamento. Entretanto, reconhecemos também que a nossa sensação não é
bastante segura. Algumas vezes, corpos frios podem parecer quentes, e corpos de materiais diferentes,
que estão a mesma temperatura, parecem estar a temperaturas diferentes [ 8.8 ]
.
Devido a essas dificuldades para definir temperatura, definimos igualdade de temperatura.
Consideremos dois blocos de cobre, um quente e outro frio, cada um em contato com um termômetro
de mercúrio. Se esses dois blocos de cobre são colocados em contato térmico, observamos que a
resistência elétrica do bloco quente decresce com o tempo e que a do bloco frio cresce com o tempo.
Após um certo período, nenhuma mudança na resistência é observada. De forma semelhante, quando
os blocos são colocados em contato térmico, o comprimento de um dos lados do bloco quente decresce
com o tempo, enquanto que o do bloco frio cresce com o tempo, Após certo período, nenhuma
mudança nos comprimentos dos blocos é observada. A coluna de mercúrio do termômetro no corpo
quente cai e no corpo frio se eleva, mas após certo tempo nenhuma mudança na altura é observada.
Podemos dizer, portanto, que dois corpos possuem igualdade de temperatura se não apresentarem
alterações em qualquer propriedade mensurável quando colocados em contato térmico [ 8.8 ]
.
2.9.1 A lei zero da termodinâmica
Consideremos agora os mesmos blocos de cobre e, também, outro termômetro. Coloquemos em
contato o termômetro com um dos blocos, até que a igualdade de temperatura seja estabelecida, e
então removamo–lo. Coloquemos, então, o termômetro em contato com o segundo bloco de cobre.
Suponhamos que não ocorra mudança no nível de mercúrio do termômetro durante esta operação.
Podemos então dizer que os dois blocos estão em equilíbrio térmico com o termômetro dado [ 8.8 ]
.
A lei zero da termodinâmica diz que, quando dois corpos têm igualdade de temperatura com
um terceiro corpo, eles terão igualdade de temperatura entre si. Isso parece bastante óbvio para
nós, porque estamos familiarizados com essa experiência. Entretanto, sendo este fato não deduzível de
outras leis e uma vez que na apresentação da termodinâmica ela precede a primeira e a segunda leis,
recebe a denominação de "lei zero da termodinâmica" [ 8.8 ]
.
Esta lei constitui a base para a medição da temperatura, porque podemos colocar números no
termômetro de mercúrio e sempre que um corpo tiver igualdade de temperatura com o termômetro
poderemos dizer que o corpo apresenta a temperatura lida no termômetro. O problema permanece,
entretanto, em relacionar as temperaturas lidas em diferentes termômetros de mercúrio ou as obtidas
através de diferentes aparelhos de medida de temperatura, tais como pares termoelétricos e
termômetros de resistência. Isso sugere a necessidade de uma escala padrão para as medidas de
temperatura [ 8.8 ]
.
Um isolante ideal é chamado de parede adiabática. Quando um sistema envolto por uma parede
adiabática sofre um processo, nenhuma interação térmica com as vizinhanças é possível. Este tipo de
processo é chamado de processo adiabático. Um processo que ocorre à temperatura constante é um
processo isotérmico. Um processo adiabático não é necessariamente um processo isotérmico nem um
processo isotérmico é necessariamente adiabático.

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