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Almofadas de Apoio
Valdemir José Garbim
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Conteúdo
ALMOFADAS DE APOIO PARA PONTES E VIADUTOS................................................................................3
ALMOFADAS DE APOIO, PRINCIPAIS VANTAGENS ...................................................................................4
MATERIAIS USADOS PARA FABRICAÇÃO DE ALMOFADAS DE APOIO.................................................5
CONSTRUÇÃO DAS ALMOFADAS DE APOIO ................................................................................................6
PROPRIEDADES TÉCNICAS DOS COMPOSTOS COM NEOPRENE PARA ALMOFADAS DE
APOIO................................................................................................................................................................6
ASPECTOS GERAIS BÁSICOS DAS CARACTERÍSTICAS DA BORRACHA PARA ALMOFADAS DE
APOIO. ...................................................................................................................................................................6
- FATOR DE FORMA: -...................................................................................................................................7
- ESTABILIDADE DA ALMOFADA DE APOIO:- ......................................................................................8
- ESPESSURA DAS CAMADAS DE BORRACHA:- ....................................................................................9
- LIMITE MÁXIMO DE DEFLEXÃO POR COMPRESSÃO:- .................................................................9
- PRESSÃO MÁXIMA À COMPRESSÃO NA ALMOFADA DE APOIO: -............................................ 10
- DEFORMAÇÃO PERMANENTE DA ALMOFADA DE APOIO DEVIDO À CARGA DE
COMPRESSÃO:- ............................................................................................................................................ 10
- MÓDULO DE ELASTICIDADE À COMPRESSÃO ESPECÍFICO “Ece”:-......................................... 11
RELAÇÃO TÉCNICA ENTRE A ESPESSURA DAS CAMADAS DE BORRACHA E A BASE DE
APOIO DA ALMOFADA............................................................................................................................... 11
LIMITE DA DEFLEXÃO SOB ESFORÇO HORIZONTAL DE CISALHAMENTO ............................ 12
FORÇA PARA DEFLEXÃO HORIZONTAL FH ....................................................................................... 12
EFEITO DAS BAIXAS TEMPERATURAS................................................................................................. 13
CRISTALIZAÇÃO DO NEOPRENE A BAIXAS TEMPERATURAS ..................................................... 13
ESCORREGAMENTO DA ALMOFADA DE APOIO....................................................................................... 14
ALMOFADA DE APOIO COMO AMORTECEDER DE VIBRAÇÃO............................................................. 15
EXEMPLO DE CÁLCULOS ............................................................................................................................... 15
www.cenne.com.br Página 2
APRESENTAÇÃO
As Almofadas de Apoio, comumente usadas em pontes e viadutos, são de
importância fundamental em tais construções da engenharia civil. A mobilidade
elástica destes artefatos, de aspecto rústico, porém, extremamente técnicos, é
que previne o aparecimento de trincas e outros defeitos prejudiciais às pontes
ou viadutos, ocasionados muitas vezes por esforços, movimentos ou vibrações
a que estão sujeitas estas construções.
O tamanho das Almofadas de Apoio, comparativamente ao das pontes, viadutos e
seus respectivos pilares, algumas vezes induz os projetistas ou engenheiros
destas grandes obras a considerar como de Segunda responsabilidade os
cálculos de dimensionamentos das Almofadas de Apoio, quase sempre
atribuindo as responsabilidades aos fabricantes de tais artefatos de borracha,
que em alguns casos, possuem poucos subsídios para dimensionar com
segurança as Almofadas de Apoio.
Com o objetivo básico de acrescentar algumas informações sobre projetos de
Almofadas de Apoio, nas páginas que seguem, são apresentados dados e
características técnicas do tipo de borracha mais indicada, bem como subsídios
matemáticos e técnicos que ajudarão os projetistas e ou fabricantes de
Almofadas de Apoio a se balizarem quando for necessário projetar e
dimensionar este típico artefato de borracha.
As informações aqui contidas foram compiladas e adaptadas de literaturas
específicas elaboradas pela I. E.Du Pont de Nemours
EUA sobre este assunto, ( 13 / 04 / 2006 ).
Por V.J. GARBIM
High Performances Elastomers
Technical Consultant
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ALMOFADAS DE APOIO PARA PONTES E VIADUTOS
A ligação viária em terrenos muito acidentados ou entre vias interrompidas
por ferrovias, rios, etc., normalmente é feita por meio de pontes ou
viadutos.
Comumente a distância entre as bases extremas de uma ponte ou viaduto é
bastante extensa, apresentando um largo vão-livre, o que, praticamente
obriga os engenheiros a acrescentarem em seus projetos a construção de
pilares de sustentação, sob a ponte ou o viaduto, de maneira a reduzir o
espaço de vão-livre e garantir a perfeita estabilidade da ponte ou viaduto.
O projeto e construção dos pilares de sustentação exigem dos engenheiros
uma atenção especial no “ponto de junção” com a ponte (ou viaduto),
neste ponto ocorrem movimentos e esforços que deverão ser absorvidos
e compensados através de elementos flexíveis, chamados de “Almofadas
de Apoio”.
As almofadas de Apoio deverão ser calculadas e dimensionadas de forma a
atender os seguintes requisitos:
a) Permitir uma certa deflexão elástica vertical para compensar os movimentos
e esforços devido a variação do espaço entre o topo do pilar e o ponto de
apoio da ponte ou viaduto. Esta deflexão é causada por diversos fatores,
como: peso próprio da ponte (ou viaduto), carga suportada devido ao
trânsito de veículos, dilatação ou contração do pilar em função da
variação da temperatura, pequenas movimentações do solo, vibração
causada pelos veículos, etc.
b) Permitir uma certa deflexão elástica horizontal para compensar os
movimentos ou esforços laterais à ponte (ou viaduto) devido ao balanço
provocado pelo trânsito de veículos, movimentos oriundos da ação do
vento, bem como, dilatação ou contração térmica dos materiais de
construção da ponte (ou viaduto).
c) Permitir pequena mobilidade angular ou rotacional devido a esforços
compostos diversos.
As “Almofadas de Apoio” na maioria das vezes são fabricadas de materiais
com características viscoelásticas, como a borracha, pois, este material
permite suportar e resistir aos mais diversos esforços, bem como,
oferece ótima mobilidade em todos os graus de liberdade necessários ao
bom desempenho deste típico artefato.
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Comumente as “Almofadas de Apoio” são construídas intercalando-se
camadas de borracha entre chapas metálicas ou placas de fibra de vidro,
em forma de Sandwich. Este tipo de construção também é conhecido
como “Apoio Fretado”.
O artifício de intercalar placas metálicas ou de fibra de vidro entre as camadas
de borracha permite que as “Almofadas de Apoio” suporte maiores
esforços sem que ocorram deformações que comprometam o artefato.
Estudos desenvolvidos por pesquisadores revelaram que quando as
deflexões, devido a esforços de compressão sobre as “Almofadas de
Apoio” , ultrapassam a 15% da espessura total da Almofada (sem carga),
iniciam-se tensões internas na borracha que provocam trincas laterais
(lateral bojada) além de deformação permanente à compressão, e também
uma significativa redução na vida útil do artefato.
ALMOFADAS DE APOIO, PRINCIPAIS VANTAGENS
- ECONOMIA: -
São peças de fácil fabricação pois tem uma forma geométrica de desenho
muito simples.
O custo dos compostos de borracha, bem como, dos substratos de inserto,
são baixos:
Normalmente é uma única peça, não possuindo outras partes móveis que
requeiram montagem.
- MOLDES: -
Os moldes para vulcanização são bastante simples e rústicos, portanto,
baratos de serem construídos.
- EFICIENTES: -
As “Almofadas de Apoio” são de fácil instalação acomodando-se
perfeitamente entre o pilar e a ponte (ou viaduto), absorvendo qualquer
irregularidade das superfícies. Deformam-se elasticamente sob à ação de
esforços ou movimentos, retornando à posição inicial tão logo cessadas
www.cenne.com.br Página 5
as solicitações. Como as deformações elásticas são características
típicas do material (borracha), a peça não corre risco de falhas por
corrosão ou imperramento.
- MANUTENÇÃO: -
Estando adequadamente dimensionadas e perfeitamente instaladas, as
“Almofadas de Apoio” não necessitam de manutenção ou lubrificação,
oferecendo ótima performance e desempenho nas mais diversas
condições ambientais numa ampla gama de temperaturas.
MATERIAIS USADOS PARA FABRICAÇÃO DE
ALMOFADAS DE APOIO
- ELASTÔMERO: -
Normalmente o mais indicado é o Neoprene tipo “WRT” por ser de muito baixa
cristalização, oferece aos compostos ótimas propriedades mecânicas e
excelente resistência ao intemperismo em ampla gama de temperatura
por longa vida útil.
- REFORÇO METÁLICO: -
Chapa de aço SAE - 1020 com espessura de 2 mm, ou Alumínio com espessura
de 3,2 mm. As chapas deverão ser jateadas, desengraxadas e pintadas
com primer e adesivos apropriados para adesão borracha/metal.
- REFORÇO COM PLACAS DE FIBRA DE VIDRO:
Os reforços com placas de fibra de vidro permite a fabricação de “Almofadas
de Apoio” com propriedades idênticas aquelas onde que são usadas
placas metálicas, com a vantagem oferecida pela placa de fibra de vidro
de não se oxidarem, mesmo que alguma parte fique exposta (não
recoberta por borracha).
Placa de fibra de vidro normalmente é uma construção onde malhas de fibra de
vidro são recobertas por resinas apropriadas de forma a obter-se lâminas
com espessura de aproximadamente 3,5 mm. Também as placas de fibra
de vidro deverão ter suas superfícies tratadas com adesivos específicos
para adesão à borracha.
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- NOTA:-
A adesão dos substratos de reforços (metálicos ou de fibra de vidro) ocorre
durante a vulcanização da “Almofadas de Apoio” à temperatura entre
155 a 160º
, sob pressão de moldagem entre 30 a 40 kg/m2
(sobre a
superfície da Almofada de Apoio).
CONSTRUÇÃO DAS ALMOFADAS DE APOIO
As figuras 1 e 2 na página 23 ilustra a forma típica de construção das
“Almofadas de Apoio”.
Podemos observar pela figura 1 onde são usadas placas metálicas, como
reforço da Almofada de Apoio, que toda a placa metálica é envolvida por
borracha (envelopada) de forma a proteger contra oxidação e corrosão,
do metal. Já a figura 2, onde o reforço é por placas de fibra de vidro,
algumas partes das placas podem ficar expostas, pois, tal material não é
tão susceptível à oxidação, quanto o metal.
PROPRIEDADES TÉCNICAS DOS COMPOSTOS COM NEOPRENE PARA ALMOFADAS
DE APOIO
A American Association of State Highway and Transportation Officials
(AASHTO), e a American Society For Testing and Materials (ASTM),
órgãos oficiais americanos para estradas de rodagem e especificações de
materiais, respectivamente, determina que os compostos de Neoprene
para fabricação de Almofada de Apoio para pontes e viadutos, devem
atender os requisitos mostrados pela Tabela 1, página 20.
ASPECTOS GERAIS BÁSICOS DAS CARACTERÍSTICAS DA
BORRACHA PARA ALMOFADAS DE APOIO.
Normalmente os fabricantes ou utilitários de “Almofadas de Apoio”
relacionada a dureza do composto de borracha vulcanizada como um
indicador da rigidez, módulo de elasticidade à compressão ou módulo de
elasticidade ao cisalhamento do material, porém, a definição de dureza,
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especificamente, é a resistência relativa que o composto de borracha
vulcanizada oferece à penetração em sua superfície, de uma haste padrão
pressionada por uma força pré-determinada.
A relação entre dureza do composto de borracha vulcanizada e a rigidez ou
módulos de elasticidade à compressão ou cisalhamento, não oferece
resultados confiáveis, nem tampouco definições matemáticas precisas,
servindo apenas como referências empíricas.
A rigidez, bem como os módulos de elasticidade à compressão ou
cisalhamento da borracha vulcanizada, em uma Almofadas de Apoio,
sofrem efeitos significantes em função da forma geométrica da peça
(dimensões).
Como podemos observar, na prática, um corpo de borracha vulcanizada
quando submetido a esforços externos de compressão, como no caso
das “Almofadas de Apoio”, deforma-se, modificando suas dimensões
originais, seja, modifica a forma geométrica.
Considerando-se a borracha como um fluído viscoso incompressível, entende-
se que sua forma geométrica se modifica em todas as direções, ou seja,
em todas as áreas livres, (sem limitadores), segundo as tensões internas
resistivas do composto, sendo que, cessado o esforço solicitante, as
propriedades elásticas faz com que a forma geométrica retorne àquela
original.
É perfeitamente possível determinar a relação entre o esforço solicitante de
compressão e a deformação proveniente, em função da variação da forma
inicial para aquela deformada, através de um valor numérico
adimencional chamado de “Fator de Forma”.
Podemos relacionar diretamente que quanto maior for o valor do “Fator de
Forma” de uma Almofada de Apoio, maior também será sua capacidade
de suportar altos esforços solicitantes, bem como, maior será a
“Rigidez”, (rigidez também é conhecida pelos engenheiros como
coeficiente de mola) e menores serão as tensões internas da borracha,
resultando em menor deformação.
- FATOR DE FORMA: -
Como já pudemos perceber, o “Fator de Forma” é um dos mais importantes
parâmetros usados na definição do projeto das “Almofadas de Apoio” ,
pois, determina os limites de carga por compressão, bem como, a
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deflexão vertical e até nos orienta na escolha das propriedades técnicas
do composto de borracha para as “Almofadas de Apoio” .
Vale aqui, somente como ilustração apresentar o seguinte exemplo
comparativo, da influência do Fator de Forma: - Se tivermos duas placas
fabricadas exatamente do mesmo composto de borracha e com a mesma
espessura (digamos 10 mm). Uma das placas tem formato de superfície
quadrada de 150 x 150 mm., que eqüivale a uma área superficial de 22500
mm2
, e a outra placa tem formato da superfície circular, com a mesma
área superficial, seja, 22500 mm2
; esta área nos proporciona um
diâmetro de 169,25 mm. As duas placas de borracha são submetidas a um
esforço de compressão (sobre a área de 22500 mm2
) de 70 kg/cm2
e que
provoca deflexão nas placas.
Observando a deflexão gerada, percebemos que a placa quadrada deformou
13% a mais do que a placa circular, isto se justifica porque o valor do
Fator de Forma da placa circular é maior do que o da placa quadrada.
O valor do “Fator de Forma” é definido pela razão entre a área da superfície
solicitada pelos esforços atuantes e a somatória das áreas superficiais
livres de esforços externos.
Portanto, isto justifica o motivo da inserção de placas metálicas ou de fibra de
vidro nas Almofadas de Apoio, exatamente para reduzir o tamanho das
áreas livres, aumentando o valor do “Fator de Forma”.
As figuras 3 e 4 (pag. 23), e as equações EQ. 1 e EQ. 2 (pag. 23), ilustram o
discorrido no texto acima.
- ESTABILIDADE DA ALMOFADA DE APOIO:-
Para que a Almofada de Apoio apresente uma estabilidade satisfatória em sua
condição de trabalho sobre o pilar da ponte ou viaduto, é aconselhável
que o menor lado da base de apoio, (caso de Almofada com base
retangular) seja igual ou maior que 5 vezes a espessura total da Almofada
de Apoio, (ver a figura 5, página 23).
Caso a Almofada tenha a base de apoio quadrada; cada lado do quadrado
deverá ter dimensão igual ou maior que 5 vezes a espessura total da
Almofada de Apoio, (ver a figura 6, página 23).
E ainda, se a base de apoio da Almofada, for circular, o diâmetro da base
deverá obedecer a mesma regra, seja, o diâmetro da base deverá ser
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igual ou maior que 5 vezes a espessura total da Almofada (ver figura 7,
página 23).
- ESPESSURA DAS CAMADAS DE BORRACHA:-
As camadas de borracha entre as placas metálicas ou de fibra de vidro nas
Almofada de Apoio, devem apresentar espessuras entre 10 a 45 mm. As
camadas de borracha entre placas limitadas entre estas espessura
permite obter-se Almofada de Apoio muito estáveis e com valor de “Fator
de Forma” apreciável para este tipo de artefato.
Normalmente a espessura total das Almofada de Apoio apresenta dimensões
que obriga construir múltiplas camadas de borracha entre placas, isto
permite aumentar a deflexão vertical e também a deflexão horizontal da
Almofada quando esta estiver solicitada por esforços nestas direções,
porém, mantendo o mesmo valor de “Fator de Forma”, isto porque, o
valor do Fator de Forma é calculado individualmente em cada camada de
borracha entre placas, e não pela espessura total da Almofada de Apoio.
Entende-se que, embora a Almofada como um todo esteja sob solicitação do
esforço vertical de compressão, cada camada de borracha entre placas
trabalha individualmente, neste aspecto (ver figura 8, página 23).
- LIMITE MÁXIMO DE DEFLEXÃO POR COMPRESSÃO:-
Quando uma Almofada de Apoio é submetida a esforços de compressão,
ocorre uma “Deflexão” na direção do esforço, neste caso, na vertical.
Esta deflexão não poderá ser superior a 15% da espessura de cada
camada de borracha entre placas da Almofada sem carga, pois, estudos
desenvolvidos por pesquisadores revelaram que deflexões por
compressão superior a 15%, tende a produzir certos níveis de tensões
internas, no composto de borracha que podem provocar fendilhamentos
nas laterais deformadas, (laterais bojadas) além de comprometer a peça
acelerando o efeito de deformação permanente.
Por questões de segurança, e até mesmo tentando cobrir as inúmeras
variáveis que não são possíveis de prever matematicamente, é preferível
utilizar o que chamamos de “Limite de Deflexão Admissível à
Compressão”, fixado em valor máximo de 10% da espessura da camada
de borracha entre placas (10% de t).
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- PRESSÃO MÁXIMA À COMPRESSÃO NA ALMOFADA DE APOIO: -
Uma Almofada de Apoio adequadamente projetada e calculada, permite
suportar tensões de compressão que chegam além de 75 kg/cm2
, sendo
essa quase tão elevada quanto a tensão admissível à compressão que os
engenheiros indicam para o concreto armado usado na construção de
pilares.
As tabelas 2 e 3, (páginas 21 e 22) nos indica valores de “Deflexão Percentual
“ = % Def em função da tensão de compressão e Fator de Forma,
para Almofada de Apoio produzidas com compostos de Neoprene nas
durezas 50 e 60 Shore A. Estas tabelas nos orienta ainda a escolha de
Almofada de Apoio reforçadas com placas metálicas ou fibra de vidro.
- DEFORMAÇÃO PERMANENTE DA ALMOFADA DE APOIO DEVIDO À CARGA DE
COMPRESSÃO:-
O valor da quantidade de “Deformação Permanente” da Almofada de Apoio,
após instalada sob a ponte ou viaduto, depende basicamente de quanto
ocorreu de deformação inicial, seja aquela proveniente da parcela de
carga da ponte (ou viaduto) depositada sobre a Almofada, e da dureza do
composto de borracha.
Estudos desenvolvidos indicaram que a maior quantidade de Deformação
Permanente da Almofada ocorre nos primeiros 10 dias sob carga, sendo
que depois da aproximadamente 100 dias de trabalho, nenhum
incremento de Deformação Permanente foi verificado, seja, toda
Deformação Permanente ocorrerá até 100 dias depois que à Almofada de
Apoio foi instalada (sob-carga)
Os estudos mostraram que a deformação permanente verificada em Almofadas
de Apoio após o centésimo dia de trabalho foi:-
45% da deflexão inicial para compostos com dureza 70 Shore-A
35% da deflexão inicial para compostos com dureza 60 Shore-A
25% da deflexão inicial para compostos com dureza 50 Shore-A
Estes percentuais poderão ser usados com toda a segurança nos cálculos de
dimensionamento de Almofadas de Apoio.
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- MÓDULO DE ELASTICIDADE À COMPRESSÃO ESPECÍFICO “Ece”:-
O valor do módulo de elasticidade à compressão específica é obtido em
função da tensão de compressão específica e da deflexão percentual,
sempre relativo à dureza do composto e do valor do “Fator de Forma”
inerente, da “Almofada de Borracha”. Estes dados são obtidos através
das tabelas n ºs. 2 e 3, página n º 21 e 22; e a equação matemática EQ-3
nos oferece o valor de “Ece”, ver página n º 22.
RELAÇÃO TÉCNICA ENTRE A ESPESSURA DAS CAMADAS DE BORRACHA E A BASE
DE APOIO DA ALMOFADA
Tendo então o “Fator de Forma” um valor determinante para os cálculos e
projeto das “Almofadas de Apoio” e, sendo este obtido por meio dos
dados dimensionais geométricos do artefato, verificamos que é de suma
importância a relação técnica entre a espessura da camada de borracha
entre placas (dado este conseguido em função das propriedades
mecânicas intrínsecas do material) e as dimensões da base de apoio
atuante da Almofada de Apoio.
As tabelas n º 4 e 5 na página 24 nos oferece a constante “Rt” (relação
técnica) que é obtido em função da espessura da camada de borracha
entre placas, o valor do Fator de Forma e os dados dimensionais da base
de apoio atuante da Almofada de Apoio.
A tabela n º 4 (pág. 24) oferece os valores de “Rt” para Almofadas de Apoio
com base quadrada e circular (ver figuras 9 e 10), e com as equações EQ-
4 e EQ-5 (pág. 24) podemos calcular e encontrar os valores dos lados da
base quadrada ou o diâmetro da base circular respectivamente, para
diversos “Fatores de Forma”.
A tabela n º 5 (pág. 24) oferece os valores de “Rt” para Almofadas de Apoio
com base retangular (ver fig. 11), e com as equações EQ-6 e EQ-7 (ver
pág. 24) podemos calcular e encontrar os valores dimensionais dos lados
do retângulo de base da Almofada, em função de vários “Fatores de
Forma” e razão entre lados do retângulo.
E, através da equação matemática EQ-8 (ver pág. 25) podemos encontrar a
altura total (aproximada) da Almofada de Apoio.
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LIMITE DA DEFLEXÃO SOB ESFORÇO HORIZONTAL DE CISALHAMENTO
Como já informado anteriormente, as Almofadas de Apoio estão sujeitas não
somente a esforços verticais de compressão, como também , a esforços
laterais, que chamamos de esforços horizontais ou força de
cisalhamento, (observando-se sempre a “Almofada de Apoio” instalada
entre o pilar e a ponte ou viaduto).
A força de cisalhamento provoca certa “Deflexão Horizontal”, (ver figura 12 C,
pág. 25) que deve ser considerada no projeto da “Almofada de Apoio”.
Inúmeros estudos desenvolvidos por pesquisadores mostraram que a
“Deflexão Horizontal” (ƒ lim.) deve ser limitada em 50%  5 da espessura
total da Almofada de Apoio sem carga, (ver equação EQ-9, página 25) isto
permite uma boa segurança operacional e longa vida útil do artefato.
FORÇA PARA DEFLEXÃO HORIZONTAL FH
A ação do vento, movimentação de veículos, dilatações ou contrações
térmicas, entre outro efeitos, causam a Deflexão Horizontal (ou deflexão
ao cisalhamento) na “Almofada de Apoio”.
Esta Deflexão Horizontal provoca a geração de certas tensões internas
reativas, devido as características mecânico/elásticas da borracha
ocorrendo então uma força de reação no sentido contrário ao da deflexão.
Este raciocínio nos mostra que para ocorrer a Deflexão Horizontal é necessário
que haja uma força externa, que seja equilibrada pelas tensões elásticas
da borracha provenientes da reação ao movimento.
A esta força externa chamaremos de “Força de Deflexão Horizontal”(FH), e as
tensões elásticas reativas chamaremos de “Módulo de Elasticidade ao
Cisalhamento” (G).
Conhecendo-se então as dimensões geométricas da Almofada, a Deflexão
Horizontal, e o Módulo de Elasticidade ao Cisalhamento, sendo este
último, um dado característico da borracha, é possível obter-se a força
para deflexão horizontal, através da equação matemática EQ-10 pág. 25).
A “Força de Deflexão Horizontal” não é afetada pelo “Fator de Forma” da
“Almofada de Apoio”.
www.cenne.com.br Página 13
O “Módulo de Elasticidade ao Cisalhamento”, sendo uma característica
intrínseca da borracha, tem seu valor específico ditado em função da
dureza do composto e da temperatura do ambiente de trabalho da
“Almofada de Apoio”.
Os valores do “Módulo de Elasticidade ao Cisalhamento” “G” pode ser visto
na tabela n º 6, pág. 25, obtidos por experiências práticas em compostos
com dureza de 50 a 60 Shore-A, e temperatura variando entre 20 º C a -40º
C. (estudos desenvolvidos pela Du Pont Dow Elastômeros EUA).
EFEITO DAS BAIXAS TEMPERATURAS
Quando um composto de Neoprene sofre resfriamento gradual até próximo de
- 40 º C, este tende a tornar-se enrijecido, porém, não fica quebradiço.
Este enrijecimento não necessita ser considerado nos cálculos ou
determinações da tensão de compressão da Almofada de Apoio, pois, nos
cálculos de tensão e módulos à compressão, os valores são limitados a
baixas deflexões, para deflexões por compressão de máximo 15% da
espessura da camada de borracha entre placas sem carga, sendo assim,
todos os dados dimensionais à compressão são perfeitamente
satisfatórios quando obtidos usando valores referenciais à 20 º C,
(normal).
Agora, o efeito de enrigecimento devido a baixas temperaturas, afeta muito o
“Módulo de Elasticidade ao Cisalhamento” , devendo portanto, sempre
ser considerado nos cálculos de esforços ou mobilidade horizontal das
Almofada de Apoio.
A tabela n º 6 na pág. 25 oferece valores de “Módulo de Elasticidade ao
Cisalhamento” (G) para compostos de Neoprene com dureza de 50 e 60
Shore A, em função do decréscimo da temperatura.
Os valores contidos na tabela n º 6, foram obtidos a partir de experiências,
simulando condições reais, realizadas nos laboratórios da Du Pont Dow
Elastômeros EUA, utilizando compostos com Neoprene devidamente
formulados para “Almofada de Apoio”, e, tais ensaios basearam-se nos
procedimentos das normas ASTM-4014-81.
CRISTALIZAÇÃO DO NEOPRENE A BAIXAS TEMPERATURAS
Muito embora o Neoprene tipo WRT, (mais indicado para fabricação de
“Almofadas de Apoio”) apresente uma estrutura polimérica de muito
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baixa cristalização, se compostos como este material for submetido a um
resfriamento progressivo, quando atingir temperaturas em torno de - 20 º
C, poderá ocorrer um rearranjo (realinhamento) molecular que tende a
torná-lo mais rígido, este efeito é chamado de “Cristalização”.
O efeito de “Cristalização”, embora torne o composto de Neoprene enrijecido,
este não fica quebradiço.
A Cristalização é totalmente reversível, desaparecendo quando o composto é
aquecido gradualmente até temperatura de aproximadamente 35 º C., ou
ainda,, por intensa movimentação vibratória. A vibração tende a criar uma
energia de friccionamento intermolecular no composto que impede o
efeito de cristalização, (o trânsito de veículos sobre a ponte ou viaduto
provoca vibração inibindo a cristalização).
Estudos também mostraram que o efeito de cristalização não compromete de
forma nenhuma o bom desempenho das Almofadas de Apoio instaladas,
portanto, não é necessário considerar este efeito nos cálculos de
dimensionamento destes artefatos.
ESCORREGAMENTO DA ALMOFADA DE APOIO
Como já sabemos, as pontes ou viadutos estão sujeitos a movimentos laterais
(horizontais).
Quando ocorre tais movimentos, é gerada uma força que tende a defletir
horizontalmente a “Almofada de Apoio”, como estudamos acima.
Se a rigidez horizontal do composto borracha da Almofada, for muito alta, ou
deslocamento devido ao movimento ultrapassar a deflexão horizontal
extrema, poderá ocorrer um escorregamento entre a ponte (ou viaduto) e
a face de apoio da Almofada, ou entre esta e o pilar. Este escorregamento
é indesejável devendo ser evitado.
Para que ocorra tal escorregamento, (indesejável), é necessário que a força
horizontal solicitante, (força devido ao movimento) seja superior à força
de atrito entre as faces de apoio da Almofada e a ponte (viaduto) ou pilar.
A força de atrito pode ser calculada através da equação matemática EQ-
11, vista na página 25. A figura n º 13, página 25 ilustra o discorrido
neste parágrafo.
Como escorregamento é indesejável, alguns artifícios para evitá-lo são: -
aumentar a espessura total da Almofada, (isto faz aumentar a deflexão
horizontal); aumentar a rugosidade superficial no pilar e ponte, nos
www.cenne.com.br Página 15
pontos de contato e apoio da Almofada (isto aumenta o coeficiente de
atrito), ou ainda, fabricar a Almofada de Apoio com composto de borracha
de menor dureza (isto diminui a rigidez horizontal).
ALMOFADA DE APOIO COMO AMORTECEDER DE
VIBRAÇÃO
Algumas vezes a engenharia também utiliza as Almofadas de Apoio como
Vibra-Stops para máquinas e equipamentos.
Esta aplicação das Almofadas de Apoio visa sobre tudo amortecer vibrações
ou reduzir níveis de ruídos que possam causar algum problema nas
instalações das máquinas ou equipamentos.
As Almofadas de Apoio se prestam com muita vantagem para estas
aplicações, porém, além dos cálculos e definições dimensionais que já
conhecemos, ainda deverão ser consideradas algumas condições
dinâmicas como uma verificação no dimensionamento do amortecimento
de vibrações.
Podemos dizer que é satisfatório, uma condição de amortecimento à vibração
quando a razão entre a freqüência natural da “Almofada de Apoio”, e a
freqüência excitadora é maior que 2 ou menor que 0,5, isto significa que a
vibração transmitida através da Almofada é menor que 35% da vibração
gerada (excitadora).
A figura n º 8 e as equações EQ-12, EQ13, EQ 14, EQ 15 e EQ 16 (página 26)
nos orienta como calcular a freqüência natural da Almofada de Apoio
para operar em um nível de amortecimento acima de 65%.
EXEMPLO DE CÁLCULOS
Será construído um lance de ponte que pesa aproximadamente 1.600
toneladas. A ponte será apoiada sobre 8 Almofadas de Borracha. Pede-se!
Dimensionar as Almofadas.
Dados Complementares:-
- Composto de borracha para Almofada ........ Neoprene dureza = 60 SH.A
- Tensão de compressão da borracha (ver tabela 2) c = 61, 2 kg/cm 2
- Valor do Fator de Forma (ver tabela 2) ...................... ....................FF = 5
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- Deverá ser usado placas de aço para separar as camadas de borracha
- Almofadas com superfície de apoio retangular com L/W ............... = 2,5
- Temperatura mínima no inverno (local da ponte)..............................= 0 º C
CÁLCULOS
1º ) Cálculo da força (carga) sobre cada Almofada de Apoio.
- Peso total da ponte = 1.600 ton = 1.600.000 kg
- Quantidade de Almofadas sob a ponte = 8
F = kg000.200
8
000.600.1

º) Cálculo da superfície de apoio da Almofada de Apoio.
2
00 3252
2.61
000.200
. cm
F
AAF
C
C 


3 º ) Cálculo dos lados L e W da Almofada de Apoio
Temos como dado que L / W = 2,5
Portanto L = 2,5 . W
Ao = L . W = 2,5. W.W. = 2,5 . W 2
Logo: - cm
A
W 36
5,2
52,32
5,2
0

Então: L = 2,5 . W = 2,5 . 36 = 90cm
4 º ) Cálculo da espessura da camada de borracha entre placas metálicas.
Temos como dado que FF = 5
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E, a Equação EQ - 1 nos dá que: FF1 =
).(.2
.
WLt
WL

Portanto, temos que:
).(.2
.
WLF
WL
t
F 

Logo: cmt 57,2
)9036.(5.2
90,36



5 º ) Cálculo da espessura total aproximada da Almofada de Apoio.
Pela Equação EQ - 8 temos que:
cmh
W
hW 2,7
5
36
5
.5 
6º
) Cálculo da quantidade de camadas de borracha que terá esta Almofada de
Apoio.
Temos que: - h = 7,2cm e t = 2,57cm
Obs. 1: - Olhando a figura 1 (página 23) verificamos que existe um
revestimento de 3 mm = 0,3cm nas superfícies superior e inferior de
apoio, da Almofada, e as placas metálicas tem espessura de 2 mm =
0,2cm.
Então tempos que: h - (2 . 0,3) = 7,2 - 0,6 = 6,6 cm
Logo: 56,2
57,2
6,6

= 2,56 camadas de borracha
Então construiremos esta Almofada com duas camadas de borracha entre
placas mantendo a espessura de 2,57 cm cada camada de borracha.
7 º ) Recálculo da espessura total da Almofada de Apoio.
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Obs. 2: - Como a Almofada tem duas camadas de borracha entre placas,
isto significa que temos 3 placas metálicas na Almofada, e cada placa
metálica tem espessura de 0,2 cm; ainda, a Almofada deve ter
revestimentos nas superfícies superior e inferior, de apoio, tendo cada
revestimento espessura de 0,3 cm, logo: -
h 1 = 2 . t + ( 2 . 0,3 ) + ( 3 . 0,2)
h 1 = 2 . 2,57 + 0,6 + 0,6 = 6,2 cm
8 º ) Verificação da porcentagem de deflexão devido a tensão de compressão.
Consultando a tabela n° 2 página 21 verificamos que para uma tensão de
compressão de 61,2 kg/cm 2
e fator de forma igual a 5, temos: -
% Def = 6,0 %
9 º ) Cálculo da deflexão total da Almofada de Apoio devido a carga solicitante
(F)
A equação EQ-12 (página 26) nos informa que:
100
.%Defh
h  para o nosso caso usaremos “h1”
Logo: cmh 372,0
100
0,6.2,6
1 
10º ) Cálculo na Deformação Permanente à Compressão após 100 dias da
instalação da ponte.
Nota: - Na página n º 12 acima, verificamos que, para compostos com
dureza 60 Shore A, a Deformação Permanente à Compressão após 100
dias da ponte instalada é de 35% da deflexão inicial devido a força
(carga).
Então temos: 35% de ∆h1 = 35% de 0,372 = 0,13 cm
Portanto, a Almofada ainda permanece com 0,242 cm para movimentos
elásticos verticais.
11º
) Cálculo do Limite de Deflexão sob Esforço Horizontal.
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A Equação EQ- 9 nos informa que:
;
2
.lim
h
f  em nosso caso “h1”
Logo temos que:-
cmf 1,3
2
2,6
lim 
12º
) Cálculo da Força para Deflexão Horizontal
Para este cálculo usaremos “ƒ lim”, e temperatura mínima no local da
ponte de 0 º C
Então, utilizando a equação EQ-10, temos:
h
fAG
FH
lim0..
 em nosso caso:
flim = 3, 1 cm
h = h1 = 6,2 cm
Ao = L . W = 3252 cm2
G = 12,74 kg/cm2
Logo: KgfFH 20715
2,6
1,3.3252.74,12

Obs. 3 : - Este valor de FH refere-se a uma Almofada de Apoio, mas a ponte
tem 8 Almofadas, logo:
FH Total = FH . 8 = 20.715.8 = 165.720 Kg f
13º
) Cálculo da força para provocar o escorregamento da Almofada de Apoio.
A equação EQ-11 nos informa que:
Fa =  . F (carga) Onde: F = carga (peso total da ponte)
 = coeficiente de atrito = 0,8
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Logo: - Fa = 0,8 . 1.600.000 = 1.280.000 Kg f
14º
) Cálculo da Freqüência natural da Almofada de Apoio.
A equação EQ - 14 nos informa que:
h
fn


985,4
Obs. Em nosso caso usaremos no lugar de ∆h, o valor de 0,242 cm que é o montante
de movimento elástico após 100 dias que a ponte foi instalada.
Logo:
Hertzfn 10
242,0
985,4

RESUMO DOS DADOS E CÁLCULOS
- Peso Total da Ponte....................................................................1.600.000 kg
- Composto de Neoprene com Dureza de............................................60 SH-A
- Tensão de Compressão.............................................................. 1,2kg/ cm2
- Valor do Fator de Forma..............................................................................5
- Placas de Aço com espessura de.......................................................... 2mm
- Almofadas de Apoio com superfície retangular com L/W ....................= 2,50
- Temperatura mínima no local da ponte.....................................................0ºC
- Peso (carga) sobre cada Almofada de Apoio................................200.000 kg
- Área da superfície de Apoio da Almofada.......................................3252 cm2
- Lado “L “ da Almofada de Apoio (Retangular)...................................... 90 cm
- Lado “W “ da Almofada de Apoio (Retangular)....................... .......36 cm
- Espessura da camada de borracha entre placas...............................2,57 cm
- Almofada com duas camadas de borracha entre placas
- Espessura total da Almofada de Apoio.................................................6,2 cm
- Deflexão total devido a carga............................................................0,372 cm
- Deform. Perman. a Compressão após 100 dias................................0,13 cm
- Limite de Deflexão Horizontal.................................................................3,1cm
- Força para provocar o escorregamento da ponte......................1.280.000 kgf
- Freqüência natural de cada Almofada................................................... 10 Hz
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- Força para defletir horizontalmente as 8 almofadas.....................165.720 kgs
FORMULAÇÕES DE REFERÊNCIA
Segue abaixo algumas alternativas de formulação em Neoprene para
fabricação de Almofada de Apoio.
ORDEM
DE
MISTURA
MATÉRIAS PRIMAS
DUREZA
50 SHORE A
PHR
DUREZA
60 SHORE A
PHR
DUREZA
70 SHORE A
PHR
1º
) Neoprene WRT 100 100 100
2º
) Óxido de Mag. Ativo 4 4 4
2º
) Permanax ODPA 2 2 2
2º
) Santoflex 6PPD 1 1 1
2º
) Estearina 0,5 0,5 0,5
2º
) Negro de Fumo ISAF 22 25 35
2º
) Sílica Zeosil 175
Plus
0 15 15
2º
) Plastificante D.O. S. 8 10 10
3º
) Óxido de Zinco 5 5 5
3º
) NA. 22 (75%) 0,75 0,75 0,75
3º
) Santocuri CBS 1 1 1
3º
) ZBDC 0,15 0,15 0,15
TOTAL 144,4 164,4 174,4
Tempo de Vulcanização do corpo de prova com espessura de 6 mm., 20
minutos à temperatura de 153 º C. (Para corpos de prova DPC Vulcanizar
25 minutos a 153º).
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Nota: Compostos com dureza de 70 Shore A são raramente usados na
fabricação das Almofadas de Apoio devido sua rigidez ser muito alta.
TABELA N º 1
ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS DOS COMPOSTOS COM NEOPRENE PARA
ALMOFADAS DE APOIO
PROPRIEDADES
MÉTODO DE
ENSAIO
ASTM
ESPECIFICAÇÕES
AASHTO
Dureza (Shore A) D-2240-81 50 a 70
Tensão de Ruptura (Kg/cm 2
) D-412-80 175 mínimo
Alongamento à Ruptura (p/50 SH-
A)
D-412/80 400% mínimo
Alongamento à Ruptura (p/60 SH-
A)
D-412-80 350% mínimo
Alongamento à Ruptura (p/70 SH-
A)
D-412-80 300% mínimo
Envelhecimento Térmico
70 horas a 100 º C
- Variação da Dureza (SH-A)
- Variação da Tensão de Rup. (%)
- Variação no Alongam. à Rup. (%)
D-573-30
-
-
-
+ 15 máximo
- 15 máximo
- 40 máximo
Deformação Permanente à
Compressão - 22 horas à 100 º C
(%)
D-395-78
Método B 35 máximo
Resistente ao Ozônio
(Concentração de ozônio 100
PPHM em volume, temperatura 38 º D-1149-78 Sem fissuras
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C, corpo de prova alongado em
20%, tempo de ensaio de 100
horas)
Resistência à Baixa Temperatura
- 40 º C
D-746-79
Procedimento B Sem trinca
Adesão ao Substrato após
vulcanizado
Kg/cm
D-429-81
Método B
7,2 mínimo
TABELA N º 2
DEFLEXÃO PERCENTUAL EM FUNÇÃO DA TENSÃO DE COMPRESSÃO, DO
FATOR DE FORMA E DA DUREZA DO COMPOSTO PARA ALMOFADAS
COM REFORÇO METÁLICO
C
Tensão de
Compressão
M Pa
3 4 5 6 9 12 16 20
% Def. e Deflexão Perc.Devido a Compres.
%
1
(10,2 kg/cm2
)
50 SH-A 2,7 2,0 1,5 1,0 - - - 1,1
60 SH-A 2,2 1,9 1,4 1,0 - - - 0,8
2
(20,4 kg/cm2
)
50 SH-A 4,5 3,3 2,6 2,0 1,7 - - 1,7
60 SH-A 4,1 3,0 2,3 1,8 1,6 - - 1,5
3
(30,6 kg/cm2
)
50 SH-A 6,2 4,5 3,4 2,8 2,5 2,2 2,0 1,9
60 SH-A 5,7 4,0 3,0 2,3 2,2 2,0 2,0 2,0
4
(40,8 kg/cm2
)
50 SH-A 7,8 5,6 4,3 3,3 3,1 2,8 2,6 2,4
60 SH-A 7,1 4,9 3,8 2,9 2,7 2,5 2,4 2,2
Dureza Fator de
Forma
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5
(51,0 kg/cm2
)
50 SH-A 9,5 6,7 5,2 4,0 3,5 3,2 2,8 2,6
60 SH-A 8,5 5,8 4,4 3,4 3,2 2,9 2,6 2,5
6
(61,2 kg/cm2
)
50 SH-A * 7,9 6,0 4,6 4,0 3,6 3,2 2,9
60 SH-A 9,8 6,8 5,2 4,0 3,6 3,3 2,9 2,7
7
(71,4 kg/cm2
)
50 SH-A * 9,0 6,9 5,2 4,5 4,0 3,5 3,2
60 SH-A * 7,8 5,9 4,5 4,0 3,7 3,2 2,9
8
(81,6 kg/cm2
)
50 SH-A * 10,0 7,7 5,9 5,1 4,4 3,8 3,4
60 SH-A * 8,8 6,6 5,0 4,4 4,0 3,4 3,1
9
(91,8 kg/cm2
)
50 SH-A * * 8,6 6,5 5,6 4,8 4,1 3,6
60 SH-A * 9,6 7,3 5,6 4,8 4,3 3,6 3,3
10
(102 kg/cm2
)
50 SH-A * * 9,4 7,3 6,1 5,2 4,4 3,8
60 SH-A * * 8,0 6,2 5,2 4,6 4,0 3,5
Não recomendado pois a deformação seria superior a 10% da soma das
camadas de borracha da Almofada de Apoio.
TABELA N º 3
DEFLEXÃO PERCENTUAL EM FUNÇÃO DA TENSÃO DE COMPRESSÃO, DO
FATOR DE FORMA E DA DUREZA DO COMPOSTO PARA ALMOFADAS COM
REFORÇO DE PLACAS DE FIBRA DE VIDRO
C
Tensão de
Compressão
M Pa
3 4 5 6 9 12 16
% Def. e Deflexão Perc. Devido a Compres.
1
(10,2 kg/cm2
)
50 SH-A 2,5 2,0 1,9 1,6 - - 1,3
60 SH-A 1,9 1,8 1,7 1,5 - - 1,0
2
(20,4 kg/cm2
)
50 SH-A 4,1 3,3 3,0 2,6 2,5 2,3 2,1
60 SH-A 3,3 2,8 2,5 2,2 2,0 1,8 1,6
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3
(30,6 kg/cm2
)
50 SH-A 5,4 4,3 3,8 3,2 3,1 2,9 2,6
60 SH-A 4,6 3,7 3,2 2,9 2,5 2,3 2,1
4
(40,8 kg/cm2
)
50 SH-A 6,5 5,2 4,5 4,0 3,7 3,2 3,0
60 SH-A 5,9 4,5 3,9 3,4 3,1 2,6 2,4
5
(51,0 kg/cm2
)
50 SH-A 7,6 6,2 5,2 4,5 4,1 3,8 3,4
60 SH-A 7,0 5,3 4,6 4,0 3,5 3,2 2,9
6
(61,2 kg/cm2
)
50 SH-A 8,5 7,1 6,0 5,2 4,7 4,2 3,8
60 SH-A 8,0 6,2 5,3 4,6 4,0 3,5 3,3
7
(71,4 kg/cm2
)
50 SH-A 9,5 8,0 6,6 5,8 5,2 4,6 4,2
60 SH-A 9,0 7,1 6,0 5,2 4,5 4,0 3,7
MÓDULO DE ELASTICIDADE À COMPRESSÃO ESPECÍFICO
2
/
%
100.
cmkg
Def
Ece C


EQ.3
Ece = Módulo de Elasticidade à Compressão Específico = Kg/cm
2
C = Tensão de Compressão (ver Tab. 2 ou 3 ) = Kg/cm
2
% Def. = Deflexão Percentual (ver Tab. 2 ou 3) = %
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  • 2. www.cenne.com.br Página 1 Conteúdo ALMOFADAS DE APOIO PARA PONTES E VIADUTOS................................................................................3 ALMOFADAS DE APOIO, PRINCIPAIS VANTAGENS ...................................................................................4 MATERIAIS USADOS PARA FABRICAÇÃO DE ALMOFADAS DE APOIO.................................................5 CONSTRUÇÃO DAS ALMOFADAS DE APOIO ................................................................................................6 PROPRIEDADES TÉCNICAS DOS COMPOSTOS COM NEOPRENE PARA ALMOFADAS DE APOIO................................................................................................................................................................6 ASPECTOS GERAIS BÁSICOS DAS CARACTERÍSTICAS DA BORRACHA PARA ALMOFADAS DE APOIO. ...................................................................................................................................................................6 - FATOR DE FORMA: -...................................................................................................................................7 - ESTABILIDADE DA ALMOFADA DE APOIO:- ......................................................................................8 - ESPESSURA DAS CAMADAS DE BORRACHA:- ....................................................................................9 - LIMITE MÁXIMO DE DEFLEXÃO POR COMPRESSÃO:- .................................................................9 - PRESSÃO MÁXIMA À COMPRESSÃO NA ALMOFADA DE APOIO: -............................................ 10 - DEFORMAÇÃO PERMANENTE DA ALMOFADA DE APOIO DEVIDO À CARGA DE COMPRESSÃO:- ............................................................................................................................................ 10 - MÓDULO DE ELASTICIDADE À COMPRESSÃO ESPECÍFICO “Ece”:-......................................... 11 RELAÇÃO TÉCNICA ENTRE A ESPESSURA DAS CAMADAS DE BORRACHA E A BASE DE APOIO DA ALMOFADA............................................................................................................................... 11 LIMITE DA DEFLEXÃO SOB ESFORÇO HORIZONTAL DE CISALHAMENTO ............................ 12 FORÇA PARA DEFLEXÃO HORIZONTAL FH ....................................................................................... 12 EFEITO DAS BAIXAS TEMPERATURAS................................................................................................. 13 CRISTALIZAÇÃO DO NEOPRENE A BAIXAS TEMPERATURAS ..................................................... 13 ESCORREGAMENTO DA ALMOFADA DE APOIO....................................................................................... 14 ALMOFADA DE APOIO COMO AMORTECEDER DE VIBRAÇÃO............................................................. 15 EXEMPLO DE CÁLCULOS ............................................................................................................................... 15
  • 3. www.cenne.com.br Página 2 APRESENTAÇÃO As Almofadas de Apoio, comumente usadas em pontes e viadutos, são de importância fundamental em tais construções da engenharia civil. A mobilidade elástica destes artefatos, de aspecto rústico, porém, extremamente técnicos, é que previne o aparecimento de trincas e outros defeitos prejudiciais às pontes ou viadutos, ocasionados muitas vezes por esforços, movimentos ou vibrações a que estão sujeitas estas construções. O tamanho das Almofadas de Apoio, comparativamente ao das pontes, viadutos e seus respectivos pilares, algumas vezes induz os projetistas ou engenheiros destas grandes obras a considerar como de Segunda responsabilidade os cálculos de dimensionamentos das Almofadas de Apoio, quase sempre atribuindo as responsabilidades aos fabricantes de tais artefatos de borracha, que em alguns casos, possuem poucos subsídios para dimensionar com segurança as Almofadas de Apoio. Com o objetivo básico de acrescentar algumas informações sobre projetos de Almofadas de Apoio, nas páginas que seguem, são apresentados dados e características técnicas do tipo de borracha mais indicada, bem como subsídios matemáticos e técnicos que ajudarão os projetistas e ou fabricantes de Almofadas de Apoio a se balizarem quando for necessário projetar e dimensionar este típico artefato de borracha. As informações aqui contidas foram compiladas e adaptadas de literaturas específicas elaboradas pela I. E.Du Pont de Nemours EUA sobre este assunto, ( 13 / 04 / 2006 ). Por V.J. GARBIM High Performances Elastomers Technical Consultant
  • 4. www.cenne.com.br Página 3 ALMOFADAS DE APOIO PARA PONTES E VIADUTOS A ligação viária em terrenos muito acidentados ou entre vias interrompidas por ferrovias, rios, etc., normalmente é feita por meio de pontes ou viadutos. Comumente a distância entre as bases extremas de uma ponte ou viaduto é bastante extensa, apresentando um largo vão-livre, o que, praticamente obriga os engenheiros a acrescentarem em seus projetos a construção de pilares de sustentação, sob a ponte ou o viaduto, de maneira a reduzir o espaço de vão-livre e garantir a perfeita estabilidade da ponte ou viaduto. O projeto e construção dos pilares de sustentação exigem dos engenheiros uma atenção especial no “ponto de junção” com a ponte (ou viaduto), neste ponto ocorrem movimentos e esforços que deverão ser absorvidos e compensados através de elementos flexíveis, chamados de “Almofadas de Apoio”. As almofadas de Apoio deverão ser calculadas e dimensionadas de forma a atender os seguintes requisitos: a) Permitir uma certa deflexão elástica vertical para compensar os movimentos e esforços devido a variação do espaço entre o topo do pilar e o ponto de apoio da ponte ou viaduto. Esta deflexão é causada por diversos fatores, como: peso próprio da ponte (ou viaduto), carga suportada devido ao trânsito de veículos, dilatação ou contração do pilar em função da variação da temperatura, pequenas movimentações do solo, vibração causada pelos veículos, etc. b) Permitir uma certa deflexão elástica horizontal para compensar os movimentos ou esforços laterais à ponte (ou viaduto) devido ao balanço provocado pelo trânsito de veículos, movimentos oriundos da ação do vento, bem como, dilatação ou contração térmica dos materiais de construção da ponte (ou viaduto). c) Permitir pequena mobilidade angular ou rotacional devido a esforços compostos diversos. As “Almofadas de Apoio” na maioria das vezes são fabricadas de materiais com características viscoelásticas, como a borracha, pois, este material permite suportar e resistir aos mais diversos esforços, bem como, oferece ótima mobilidade em todos os graus de liberdade necessários ao bom desempenho deste típico artefato.
  • 5. www.cenne.com.br Página 4 Comumente as “Almofadas de Apoio” são construídas intercalando-se camadas de borracha entre chapas metálicas ou placas de fibra de vidro, em forma de Sandwich. Este tipo de construção também é conhecido como “Apoio Fretado”. O artifício de intercalar placas metálicas ou de fibra de vidro entre as camadas de borracha permite que as “Almofadas de Apoio” suporte maiores esforços sem que ocorram deformações que comprometam o artefato. Estudos desenvolvidos por pesquisadores revelaram que quando as deflexões, devido a esforços de compressão sobre as “Almofadas de Apoio” , ultrapassam a 15% da espessura total da Almofada (sem carga), iniciam-se tensões internas na borracha que provocam trincas laterais (lateral bojada) além de deformação permanente à compressão, e também uma significativa redução na vida útil do artefato. ALMOFADAS DE APOIO, PRINCIPAIS VANTAGENS - ECONOMIA: - São peças de fácil fabricação pois tem uma forma geométrica de desenho muito simples. O custo dos compostos de borracha, bem como, dos substratos de inserto, são baixos: Normalmente é uma única peça, não possuindo outras partes móveis que requeiram montagem. - MOLDES: - Os moldes para vulcanização são bastante simples e rústicos, portanto, baratos de serem construídos. - EFICIENTES: - As “Almofadas de Apoio” são de fácil instalação acomodando-se perfeitamente entre o pilar e a ponte (ou viaduto), absorvendo qualquer irregularidade das superfícies. Deformam-se elasticamente sob à ação de esforços ou movimentos, retornando à posição inicial tão logo cessadas
  • 6. www.cenne.com.br Página 5 as solicitações. Como as deformações elásticas são características típicas do material (borracha), a peça não corre risco de falhas por corrosão ou imperramento. - MANUTENÇÃO: - Estando adequadamente dimensionadas e perfeitamente instaladas, as “Almofadas de Apoio” não necessitam de manutenção ou lubrificação, oferecendo ótima performance e desempenho nas mais diversas condições ambientais numa ampla gama de temperaturas. MATERIAIS USADOS PARA FABRICAÇÃO DE ALMOFADAS DE APOIO - ELASTÔMERO: - Normalmente o mais indicado é o Neoprene tipo “WRT” por ser de muito baixa cristalização, oferece aos compostos ótimas propriedades mecânicas e excelente resistência ao intemperismo em ampla gama de temperatura por longa vida útil. - REFORÇO METÁLICO: - Chapa de aço SAE - 1020 com espessura de 2 mm, ou Alumínio com espessura de 3,2 mm. As chapas deverão ser jateadas, desengraxadas e pintadas com primer e adesivos apropriados para adesão borracha/metal. - REFORÇO COM PLACAS DE FIBRA DE VIDRO: Os reforços com placas de fibra de vidro permite a fabricação de “Almofadas de Apoio” com propriedades idênticas aquelas onde que são usadas placas metálicas, com a vantagem oferecida pela placa de fibra de vidro de não se oxidarem, mesmo que alguma parte fique exposta (não recoberta por borracha). Placa de fibra de vidro normalmente é uma construção onde malhas de fibra de vidro são recobertas por resinas apropriadas de forma a obter-se lâminas com espessura de aproximadamente 3,5 mm. Também as placas de fibra de vidro deverão ter suas superfícies tratadas com adesivos específicos para adesão à borracha.
  • 7. www.cenne.com.br Página 6 - NOTA:- A adesão dos substratos de reforços (metálicos ou de fibra de vidro) ocorre durante a vulcanização da “Almofadas de Apoio” à temperatura entre 155 a 160º , sob pressão de moldagem entre 30 a 40 kg/m2 (sobre a superfície da Almofada de Apoio). CONSTRUÇÃO DAS ALMOFADAS DE APOIO As figuras 1 e 2 na página 23 ilustra a forma típica de construção das “Almofadas de Apoio”. Podemos observar pela figura 1 onde são usadas placas metálicas, como reforço da Almofada de Apoio, que toda a placa metálica é envolvida por borracha (envelopada) de forma a proteger contra oxidação e corrosão, do metal. Já a figura 2, onde o reforço é por placas de fibra de vidro, algumas partes das placas podem ficar expostas, pois, tal material não é tão susceptível à oxidação, quanto o metal. PROPRIEDADES TÉCNICAS DOS COMPOSTOS COM NEOPRENE PARA ALMOFADAS DE APOIO A American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO), e a American Society For Testing and Materials (ASTM), órgãos oficiais americanos para estradas de rodagem e especificações de materiais, respectivamente, determina que os compostos de Neoprene para fabricação de Almofada de Apoio para pontes e viadutos, devem atender os requisitos mostrados pela Tabela 1, página 20. ASPECTOS GERAIS BÁSICOS DAS CARACTERÍSTICAS DA BORRACHA PARA ALMOFADAS DE APOIO. Normalmente os fabricantes ou utilitários de “Almofadas de Apoio” relacionada a dureza do composto de borracha vulcanizada como um indicador da rigidez, módulo de elasticidade à compressão ou módulo de elasticidade ao cisalhamento do material, porém, a definição de dureza,
  • 8. www.cenne.com.br Página 7 especificamente, é a resistência relativa que o composto de borracha vulcanizada oferece à penetração em sua superfície, de uma haste padrão pressionada por uma força pré-determinada. A relação entre dureza do composto de borracha vulcanizada e a rigidez ou módulos de elasticidade à compressão ou cisalhamento, não oferece resultados confiáveis, nem tampouco definições matemáticas precisas, servindo apenas como referências empíricas. A rigidez, bem como os módulos de elasticidade à compressão ou cisalhamento da borracha vulcanizada, em uma Almofadas de Apoio, sofrem efeitos significantes em função da forma geométrica da peça (dimensões). Como podemos observar, na prática, um corpo de borracha vulcanizada quando submetido a esforços externos de compressão, como no caso das “Almofadas de Apoio”, deforma-se, modificando suas dimensões originais, seja, modifica a forma geométrica. Considerando-se a borracha como um fluído viscoso incompressível, entende- se que sua forma geométrica se modifica em todas as direções, ou seja, em todas as áreas livres, (sem limitadores), segundo as tensões internas resistivas do composto, sendo que, cessado o esforço solicitante, as propriedades elásticas faz com que a forma geométrica retorne àquela original. É perfeitamente possível determinar a relação entre o esforço solicitante de compressão e a deformação proveniente, em função da variação da forma inicial para aquela deformada, através de um valor numérico adimencional chamado de “Fator de Forma”. Podemos relacionar diretamente que quanto maior for o valor do “Fator de Forma” de uma Almofada de Apoio, maior também será sua capacidade de suportar altos esforços solicitantes, bem como, maior será a “Rigidez”, (rigidez também é conhecida pelos engenheiros como coeficiente de mola) e menores serão as tensões internas da borracha, resultando em menor deformação. - FATOR DE FORMA: - Como já pudemos perceber, o “Fator de Forma” é um dos mais importantes parâmetros usados na definição do projeto das “Almofadas de Apoio” , pois, determina os limites de carga por compressão, bem como, a
  • 9. www.cenne.com.br Página 8 deflexão vertical e até nos orienta na escolha das propriedades técnicas do composto de borracha para as “Almofadas de Apoio” . Vale aqui, somente como ilustração apresentar o seguinte exemplo comparativo, da influência do Fator de Forma: - Se tivermos duas placas fabricadas exatamente do mesmo composto de borracha e com a mesma espessura (digamos 10 mm). Uma das placas tem formato de superfície quadrada de 150 x 150 mm., que eqüivale a uma área superficial de 22500 mm2 , e a outra placa tem formato da superfície circular, com a mesma área superficial, seja, 22500 mm2 ; esta área nos proporciona um diâmetro de 169,25 mm. As duas placas de borracha são submetidas a um esforço de compressão (sobre a área de 22500 mm2 ) de 70 kg/cm2 e que provoca deflexão nas placas. Observando a deflexão gerada, percebemos que a placa quadrada deformou 13% a mais do que a placa circular, isto se justifica porque o valor do Fator de Forma da placa circular é maior do que o da placa quadrada. O valor do “Fator de Forma” é definido pela razão entre a área da superfície solicitada pelos esforços atuantes e a somatória das áreas superficiais livres de esforços externos. Portanto, isto justifica o motivo da inserção de placas metálicas ou de fibra de vidro nas Almofadas de Apoio, exatamente para reduzir o tamanho das áreas livres, aumentando o valor do “Fator de Forma”. As figuras 3 e 4 (pag. 23), e as equações EQ. 1 e EQ. 2 (pag. 23), ilustram o discorrido no texto acima. - ESTABILIDADE DA ALMOFADA DE APOIO:- Para que a Almofada de Apoio apresente uma estabilidade satisfatória em sua condição de trabalho sobre o pilar da ponte ou viaduto, é aconselhável que o menor lado da base de apoio, (caso de Almofada com base retangular) seja igual ou maior que 5 vezes a espessura total da Almofada de Apoio, (ver a figura 5, página 23). Caso a Almofada tenha a base de apoio quadrada; cada lado do quadrado deverá ter dimensão igual ou maior que 5 vezes a espessura total da Almofada de Apoio, (ver a figura 6, página 23). E ainda, se a base de apoio da Almofada, for circular, o diâmetro da base deverá obedecer a mesma regra, seja, o diâmetro da base deverá ser
  • 10. www.cenne.com.br Página 9 igual ou maior que 5 vezes a espessura total da Almofada (ver figura 7, página 23). - ESPESSURA DAS CAMADAS DE BORRACHA:- As camadas de borracha entre as placas metálicas ou de fibra de vidro nas Almofada de Apoio, devem apresentar espessuras entre 10 a 45 mm. As camadas de borracha entre placas limitadas entre estas espessura permite obter-se Almofada de Apoio muito estáveis e com valor de “Fator de Forma” apreciável para este tipo de artefato. Normalmente a espessura total das Almofada de Apoio apresenta dimensões que obriga construir múltiplas camadas de borracha entre placas, isto permite aumentar a deflexão vertical e também a deflexão horizontal da Almofada quando esta estiver solicitada por esforços nestas direções, porém, mantendo o mesmo valor de “Fator de Forma”, isto porque, o valor do Fator de Forma é calculado individualmente em cada camada de borracha entre placas, e não pela espessura total da Almofada de Apoio. Entende-se que, embora a Almofada como um todo esteja sob solicitação do esforço vertical de compressão, cada camada de borracha entre placas trabalha individualmente, neste aspecto (ver figura 8, página 23). - LIMITE MÁXIMO DE DEFLEXÃO POR COMPRESSÃO:- Quando uma Almofada de Apoio é submetida a esforços de compressão, ocorre uma “Deflexão” na direção do esforço, neste caso, na vertical. Esta deflexão não poderá ser superior a 15% da espessura de cada camada de borracha entre placas da Almofada sem carga, pois, estudos desenvolvidos por pesquisadores revelaram que deflexões por compressão superior a 15%, tende a produzir certos níveis de tensões internas, no composto de borracha que podem provocar fendilhamentos nas laterais deformadas, (laterais bojadas) além de comprometer a peça acelerando o efeito de deformação permanente. Por questões de segurança, e até mesmo tentando cobrir as inúmeras variáveis que não são possíveis de prever matematicamente, é preferível utilizar o que chamamos de “Limite de Deflexão Admissível à Compressão”, fixado em valor máximo de 10% da espessura da camada de borracha entre placas (10% de t).
  • 11. www.cenne.com.br Página 10 - PRESSÃO MÁXIMA À COMPRESSÃO NA ALMOFADA DE APOIO: - Uma Almofada de Apoio adequadamente projetada e calculada, permite suportar tensões de compressão que chegam além de 75 kg/cm2 , sendo essa quase tão elevada quanto a tensão admissível à compressão que os engenheiros indicam para o concreto armado usado na construção de pilares. As tabelas 2 e 3, (páginas 21 e 22) nos indica valores de “Deflexão Percentual “ = % Def em função da tensão de compressão e Fator de Forma, para Almofada de Apoio produzidas com compostos de Neoprene nas durezas 50 e 60 Shore A. Estas tabelas nos orienta ainda a escolha de Almofada de Apoio reforçadas com placas metálicas ou fibra de vidro. - DEFORMAÇÃO PERMANENTE DA ALMOFADA DE APOIO DEVIDO À CARGA DE COMPRESSÃO:- O valor da quantidade de “Deformação Permanente” da Almofada de Apoio, após instalada sob a ponte ou viaduto, depende basicamente de quanto ocorreu de deformação inicial, seja aquela proveniente da parcela de carga da ponte (ou viaduto) depositada sobre a Almofada, e da dureza do composto de borracha. Estudos desenvolvidos indicaram que a maior quantidade de Deformação Permanente da Almofada ocorre nos primeiros 10 dias sob carga, sendo que depois da aproximadamente 100 dias de trabalho, nenhum incremento de Deformação Permanente foi verificado, seja, toda Deformação Permanente ocorrerá até 100 dias depois que à Almofada de Apoio foi instalada (sob-carga) Os estudos mostraram que a deformação permanente verificada em Almofadas de Apoio após o centésimo dia de trabalho foi:- 45% da deflexão inicial para compostos com dureza 70 Shore-A 35% da deflexão inicial para compostos com dureza 60 Shore-A 25% da deflexão inicial para compostos com dureza 50 Shore-A Estes percentuais poderão ser usados com toda a segurança nos cálculos de dimensionamento de Almofadas de Apoio.
  • 12. www.cenne.com.br Página 11 - MÓDULO DE ELASTICIDADE À COMPRESSÃO ESPECÍFICO “Ece”:- O valor do módulo de elasticidade à compressão específica é obtido em função da tensão de compressão específica e da deflexão percentual, sempre relativo à dureza do composto e do valor do “Fator de Forma” inerente, da “Almofada de Borracha”. Estes dados são obtidos através das tabelas n ºs. 2 e 3, página n º 21 e 22; e a equação matemática EQ-3 nos oferece o valor de “Ece”, ver página n º 22. RELAÇÃO TÉCNICA ENTRE A ESPESSURA DAS CAMADAS DE BORRACHA E A BASE DE APOIO DA ALMOFADA Tendo então o “Fator de Forma” um valor determinante para os cálculos e projeto das “Almofadas de Apoio” e, sendo este obtido por meio dos dados dimensionais geométricos do artefato, verificamos que é de suma importância a relação técnica entre a espessura da camada de borracha entre placas (dado este conseguido em função das propriedades mecânicas intrínsecas do material) e as dimensões da base de apoio atuante da Almofada de Apoio. As tabelas n º 4 e 5 na página 24 nos oferece a constante “Rt” (relação técnica) que é obtido em função da espessura da camada de borracha entre placas, o valor do Fator de Forma e os dados dimensionais da base de apoio atuante da Almofada de Apoio. A tabela n º 4 (pág. 24) oferece os valores de “Rt” para Almofadas de Apoio com base quadrada e circular (ver figuras 9 e 10), e com as equações EQ- 4 e EQ-5 (pág. 24) podemos calcular e encontrar os valores dos lados da base quadrada ou o diâmetro da base circular respectivamente, para diversos “Fatores de Forma”. A tabela n º 5 (pág. 24) oferece os valores de “Rt” para Almofadas de Apoio com base retangular (ver fig. 11), e com as equações EQ-6 e EQ-7 (ver pág. 24) podemos calcular e encontrar os valores dimensionais dos lados do retângulo de base da Almofada, em função de vários “Fatores de Forma” e razão entre lados do retângulo. E, através da equação matemática EQ-8 (ver pág. 25) podemos encontrar a altura total (aproximada) da Almofada de Apoio.
  • 13. www.cenne.com.br Página 12 LIMITE DA DEFLEXÃO SOB ESFORÇO HORIZONTAL DE CISALHAMENTO Como já informado anteriormente, as Almofadas de Apoio estão sujeitas não somente a esforços verticais de compressão, como também , a esforços laterais, que chamamos de esforços horizontais ou força de cisalhamento, (observando-se sempre a “Almofada de Apoio” instalada entre o pilar e a ponte ou viaduto). A força de cisalhamento provoca certa “Deflexão Horizontal”, (ver figura 12 C, pág. 25) que deve ser considerada no projeto da “Almofada de Apoio”. Inúmeros estudos desenvolvidos por pesquisadores mostraram que a “Deflexão Horizontal” (ƒ lim.) deve ser limitada em 50%  5 da espessura total da Almofada de Apoio sem carga, (ver equação EQ-9, página 25) isto permite uma boa segurança operacional e longa vida útil do artefato. FORÇA PARA DEFLEXÃO HORIZONTAL FH A ação do vento, movimentação de veículos, dilatações ou contrações térmicas, entre outro efeitos, causam a Deflexão Horizontal (ou deflexão ao cisalhamento) na “Almofada de Apoio”. Esta Deflexão Horizontal provoca a geração de certas tensões internas reativas, devido as características mecânico/elásticas da borracha ocorrendo então uma força de reação no sentido contrário ao da deflexão. Este raciocínio nos mostra que para ocorrer a Deflexão Horizontal é necessário que haja uma força externa, que seja equilibrada pelas tensões elásticas da borracha provenientes da reação ao movimento. A esta força externa chamaremos de “Força de Deflexão Horizontal”(FH), e as tensões elásticas reativas chamaremos de “Módulo de Elasticidade ao Cisalhamento” (G). Conhecendo-se então as dimensões geométricas da Almofada, a Deflexão Horizontal, e o Módulo de Elasticidade ao Cisalhamento, sendo este último, um dado característico da borracha, é possível obter-se a força para deflexão horizontal, através da equação matemática EQ-10 pág. 25). A “Força de Deflexão Horizontal” não é afetada pelo “Fator de Forma” da “Almofada de Apoio”.
  • 14. www.cenne.com.br Página 13 O “Módulo de Elasticidade ao Cisalhamento”, sendo uma característica intrínseca da borracha, tem seu valor específico ditado em função da dureza do composto e da temperatura do ambiente de trabalho da “Almofada de Apoio”. Os valores do “Módulo de Elasticidade ao Cisalhamento” “G” pode ser visto na tabela n º 6, pág. 25, obtidos por experiências práticas em compostos com dureza de 50 a 60 Shore-A, e temperatura variando entre 20 º C a -40º C. (estudos desenvolvidos pela Du Pont Dow Elastômeros EUA). EFEITO DAS BAIXAS TEMPERATURAS Quando um composto de Neoprene sofre resfriamento gradual até próximo de - 40 º C, este tende a tornar-se enrijecido, porém, não fica quebradiço. Este enrijecimento não necessita ser considerado nos cálculos ou determinações da tensão de compressão da Almofada de Apoio, pois, nos cálculos de tensão e módulos à compressão, os valores são limitados a baixas deflexões, para deflexões por compressão de máximo 15% da espessura da camada de borracha entre placas sem carga, sendo assim, todos os dados dimensionais à compressão são perfeitamente satisfatórios quando obtidos usando valores referenciais à 20 º C, (normal). Agora, o efeito de enrigecimento devido a baixas temperaturas, afeta muito o “Módulo de Elasticidade ao Cisalhamento” , devendo portanto, sempre ser considerado nos cálculos de esforços ou mobilidade horizontal das Almofada de Apoio. A tabela n º 6 na pág. 25 oferece valores de “Módulo de Elasticidade ao Cisalhamento” (G) para compostos de Neoprene com dureza de 50 e 60 Shore A, em função do decréscimo da temperatura. Os valores contidos na tabela n º 6, foram obtidos a partir de experiências, simulando condições reais, realizadas nos laboratórios da Du Pont Dow Elastômeros EUA, utilizando compostos com Neoprene devidamente formulados para “Almofada de Apoio”, e, tais ensaios basearam-se nos procedimentos das normas ASTM-4014-81. CRISTALIZAÇÃO DO NEOPRENE A BAIXAS TEMPERATURAS Muito embora o Neoprene tipo WRT, (mais indicado para fabricação de “Almofadas de Apoio”) apresente uma estrutura polimérica de muito
  • 15. www.cenne.com.br Página 14 baixa cristalização, se compostos como este material for submetido a um resfriamento progressivo, quando atingir temperaturas em torno de - 20 º C, poderá ocorrer um rearranjo (realinhamento) molecular que tende a torná-lo mais rígido, este efeito é chamado de “Cristalização”. O efeito de “Cristalização”, embora torne o composto de Neoprene enrijecido, este não fica quebradiço. A Cristalização é totalmente reversível, desaparecendo quando o composto é aquecido gradualmente até temperatura de aproximadamente 35 º C., ou ainda,, por intensa movimentação vibratória. A vibração tende a criar uma energia de friccionamento intermolecular no composto que impede o efeito de cristalização, (o trânsito de veículos sobre a ponte ou viaduto provoca vibração inibindo a cristalização). Estudos também mostraram que o efeito de cristalização não compromete de forma nenhuma o bom desempenho das Almofadas de Apoio instaladas, portanto, não é necessário considerar este efeito nos cálculos de dimensionamento destes artefatos. ESCORREGAMENTO DA ALMOFADA DE APOIO Como já sabemos, as pontes ou viadutos estão sujeitos a movimentos laterais (horizontais). Quando ocorre tais movimentos, é gerada uma força que tende a defletir horizontalmente a “Almofada de Apoio”, como estudamos acima. Se a rigidez horizontal do composto borracha da Almofada, for muito alta, ou deslocamento devido ao movimento ultrapassar a deflexão horizontal extrema, poderá ocorrer um escorregamento entre a ponte (ou viaduto) e a face de apoio da Almofada, ou entre esta e o pilar. Este escorregamento é indesejável devendo ser evitado. Para que ocorra tal escorregamento, (indesejável), é necessário que a força horizontal solicitante, (força devido ao movimento) seja superior à força de atrito entre as faces de apoio da Almofada e a ponte (viaduto) ou pilar. A força de atrito pode ser calculada através da equação matemática EQ- 11, vista na página 25. A figura n º 13, página 25 ilustra o discorrido neste parágrafo. Como escorregamento é indesejável, alguns artifícios para evitá-lo são: - aumentar a espessura total da Almofada, (isto faz aumentar a deflexão horizontal); aumentar a rugosidade superficial no pilar e ponte, nos
  • 16. www.cenne.com.br Página 15 pontos de contato e apoio da Almofada (isto aumenta o coeficiente de atrito), ou ainda, fabricar a Almofada de Apoio com composto de borracha de menor dureza (isto diminui a rigidez horizontal). ALMOFADA DE APOIO COMO AMORTECEDER DE VIBRAÇÃO Algumas vezes a engenharia também utiliza as Almofadas de Apoio como Vibra-Stops para máquinas e equipamentos. Esta aplicação das Almofadas de Apoio visa sobre tudo amortecer vibrações ou reduzir níveis de ruídos que possam causar algum problema nas instalações das máquinas ou equipamentos. As Almofadas de Apoio se prestam com muita vantagem para estas aplicações, porém, além dos cálculos e definições dimensionais que já conhecemos, ainda deverão ser consideradas algumas condições dinâmicas como uma verificação no dimensionamento do amortecimento de vibrações. Podemos dizer que é satisfatório, uma condição de amortecimento à vibração quando a razão entre a freqüência natural da “Almofada de Apoio”, e a freqüência excitadora é maior que 2 ou menor que 0,5, isto significa que a vibração transmitida através da Almofada é menor que 35% da vibração gerada (excitadora). A figura n º 8 e as equações EQ-12, EQ13, EQ 14, EQ 15 e EQ 16 (página 26) nos orienta como calcular a freqüência natural da Almofada de Apoio para operar em um nível de amortecimento acima de 65%. EXEMPLO DE CÁLCULOS Será construído um lance de ponte que pesa aproximadamente 1.600 toneladas. A ponte será apoiada sobre 8 Almofadas de Borracha. Pede-se! Dimensionar as Almofadas. Dados Complementares:- - Composto de borracha para Almofada ........ Neoprene dureza = 60 SH.A - Tensão de compressão da borracha (ver tabela 2) c = 61, 2 kg/cm 2 - Valor do Fator de Forma (ver tabela 2) ...................... ....................FF = 5
  • 17. www.cenne.com.br Página 16 - Deverá ser usado placas de aço para separar as camadas de borracha - Almofadas com superfície de apoio retangular com L/W ............... = 2,5 - Temperatura mínima no inverno (local da ponte)..............................= 0 º C CÁLCULOS 1º ) Cálculo da força (carga) sobre cada Almofada de Apoio. - Peso total da ponte = 1.600 ton = 1.600.000 kg - Quantidade de Almofadas sob a ponte = 8 F = kg000.200 8 000.600.1  º) Cálculo da superfície de apoio da Almofada de Apoio. 2 00 3252 2.61 000.200 . cm F AAF C C    3 º ) Cálculo dos lados L e W da Almofada de Apoio Temos como dado que L / W = 2,5 Portanto L = 2,5 . W Ao = L . W = 2,5. W.W. = 2,5 . W 2 Logo: - cm A W 36 5,2 52,32 5,2 0  Então: L = 2,5 . W = 2,5 . 36 = 90cm 4 º ) Cálculo da espessura da camada de borracha entre placas metálicas. Temos como dado que FF = 5
  • 18. www.cenne.com.br Página 17 E, a Equação EQ - 1 nos dá que: FF1 = ).(.2 . WLt WL  Portanto, temos que: ).(.2 . WLF WL t F   Logo: cmt 57,2 )9036.(5.2 90,36    5 º ) Cálculo da espessura total aproximada da Almofada de Apoio. Pela Equação EQ - 8 temos que: cmh W hW 2,7 5 36 5 .5  6º ) Cálculo da quantidade de camadas de borracha que terá esta Almofada de Apoio. Temos que: - h = 7,2cm e t = 2,57cm Obs. 1: - Olhando a figura 1 (página 23) verificamos que existe um revestimento de 3 mm = 0,3cm nas superfícies superior e inferior de apoio, da Almofada, e as placas metálicas tem espessura de 2 mm = 0,2cm. Então tempos que: h - (2 . 0,3) = 7,2 - 0,6 = 6,6 cm Logo: 56,2 57,2 6,6  = 2,56 camadas de borracha Então construiremos esta Almofada com duas camadas de borracha entre placas mantendo a espessura de 2,57 cm cada camada de borracha. 7 º ) Recálculo da espessura total da Almofada de Apoio.
  • 19. www.cenne.com.br Página 18 Obs. 2: - Como a Almofada tem duas camadas de borracha entre placas, isto significa que temos 3 placas metálicas na Almofada, e cada placa metálica tem espessura de 0,2 cm; ainda, a Almofada deve ter revestimentos nas superfícies superior e inferior, de apoio, tendo cada revestimento espessura de 0,3 cm, logo: - h 1 = 2 . t + ( 2 . 0,3 ) + ( 3 . 0,2) h 1 = 2 . 2,57 + 0,6 + 0,6 = 6,2 cm 8 º ) Verificação da porcentagem de deflexão devido a tensão de compressão. Consultando a tabela n° 2 página 21 verificamos que para uma tensão de compressão de 61,2 kg/cm 2 e fator de forma igual a 5, temos: - % Def = 6,0 % 9 º ) Cálculo da deflexão total da Almofada de Apoio devido a carga solicitante (F) A equação EQ-12 (página 26) nos informa que: 100 .%Defh h  para o nosso caso usaremos “h1” Logo: cmh 372,0 100 0,6.2,6 1  10º ) Cálculo na Deformação Permanente à Compressão após 100 dias da instalação da ponte. Nota: - Na página n º 12 acima, verificamos que, para compostos com dureza 60 Shore A, a Deformação Permanente à Compressão após 100 dias da ponte instalada é de 35% da deflexão inicial devido a força (carga). Então temos: 35% de ∆h1 = 35% de 0,372 = 0,13 cm Portanto, a Almofada ainda permanece com 0,242 cm para movimentos elásticos verticais. 11º ) Cálculo do Limite de Deflexão sob Esforço Horizontal.
  • 20. www.cenne.com.br Página 19 A Equação EQ- 9 nos informa que: ; 2 .lim h f  em nosso caso “h1” Logo temos que:- cmf 1,3 2 2,6 lim  12º ) Cálculo da Força para Deflexão Horizontal Para este cálculo usaremos “ƒ lim”, e temperatura mínima no local da ponte de 0 º C Então, utilizando a equação EQ-10, temos: h fAG FH lim0..  em nosso caso: flim = 3, 1 cm h = h1 = 6,2 cm Ao = L . W = 3252 cm2 G = 12,74 kg/cm2 Logo: KgfFH 20715 2,6 1,3.3252.74,12  Obs. 3 : - Este valor de FH refere-se a uma Almofada de Apoio, mas a ponte tem 8 Almofadas, logo: FH Total = FH . 8 = 20.715.8 = 165.720 Kg f 13º ) Cálculo da força para provocar o escorregamento da Almofada de Apoio. A equação EQ-11 nos informa que: Fa =  . F (carga) Onde: F = carga (peso total da ponte)  = coeficiente de atrito = 0,8
  • 21. www.cenne.com.br Página 20 Logo: - Fa = 0,8 . 1.600.000 = 1.280.000 Kg f 14º ) Cálculo da Freqüência natural da Almofada de Apoio. A equação EQ - 14 nos informa que: h fn   985,4 Obs. Em nosso caso usaremos no lugar de ∆h, o valor de 0,242 cm que é o montante de movimento elástico após 100 dias que a ponte foi instalada. Logo: Hertzfn 10 242,0 985,4  RESUMO DOS DADOS E CÁLCULOS - Peso Total da Ponte....................................................................1.600.000 kg - Composto de Neoprene com Dureza de............................................60 SH-A - Tensão de Compressão.............................................................. 1,2kg/ cm2 - Valor do Fator de Forma..............................................................................5 - Placas de Aço com espessura de.......................................................... 2mm - Almofadas de Apoio com superfície retangular com L/W ....................= 2,50 - Temperatura mínima no local da ponte.....................................................0ºC - Peso (carga) sobre cada Almofada de Apoio................................200.000 kg - Área da superfície de Apoio da Almofada.......................................3252 cm2 - Lado “L “ da Almofada de Apoio (Retangular)...................................... 90 cm - Lado “W “ da Almofada de Apoio (Retangular)....................... .......36 cm - Espessura da camada de borracha entre placas...............................2,57 cm - Almofada com duas camadas de borracha entre placas - Espessura total da Almofada de Apoio.................................................6,2 cm - Deflexão total devido a carga............................................................0,372 cm - Deform. Perman. a Compressão após 100 dias................................0,13 cm - Limite de Deflexão Horizontal.................................................................3,1cm - Força para provocar o escorregamento da ponte......................1.280.000 kgf - Freqüência natural de cada Almofada................................................... 10 Hz
  • 22. www.cenne.com.br Página 21 - Força para defletir horizontalmente as 8 almofadas.....................165.720 kgs FORMULAÇÕES DE REFERÊNCIA Segue abaixo algumas alternativas de formulação em Neoprene para fabricação de Almofada de Apoio. ORDEM DE MISTURA MATÉRIAS PRIMAS DUREZA 50 SHORE A PHR DUREZA 60 SHORE A PHR DUREZA 70 SHORE A PHR 1º ) Neoprene WRT 100 100 100 2º ) Óxido de Mag. Ativo 4 4 4 2º ) Permanax ODPA 2 2 2 2º ) Santoflex 6PPD 1 1 1 2º ) Estearina 0,5 0,5 0,5 2º ) Negro de Fumo ISAF 22 25 35 2º ) Sílica Zeosil 175 Plus 0 15 15 2º ) Plastificante D.O. S. 8 10 10 3º ) Óxido de Zinco 5 5 5 3º ) NA. 22 (75%) 0,75 0,75 0,75 3º ) Santocuri CBS 1 1 1 3º ) ZBDC 0,15 0,15 0,15 TOTAL 144,4 164,4 174,4 Tempo de Vulcanização do corpo de prova com espessura de 6 mm., 20 minutos à temperatura de 153 º C. (Para corpos de prova DPC Vulcanizar 25 minutos a 153º).
  • 23. www.cenne.com.br Página 22 Nota: Compostos com dureza de 70 Shore A são raramente usados na fabricação das Almofadas de Apoio devido sua rigidez ser muito alta. TABELA N º 1 ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS DOS COMPOSTOS COM NEOPRENE PARA ALMOFADAS DE APOIO PROPRIEDADES MÉTODO DE ENSAIO ASTM ESPECIFICAÇÕES AASHTO Dureza (Shore A) D-2240-81 50 a 70 Tensão de Ruptura (Kg/cm 2 ) D-412-80 175 mínimo Alongamento à Ruptura (p/50 SH- A) D-412/80 400% mínimo Alongamento à Ruptura (p/60 SH- A) D-412-80 350% mínimo Alongamento à Ruptura (p/70 SH- A) D-412-80 300% mínimo Envelhecimento Térmico 70 horas a 100 º C - Variação da Dureza (SH-A) - Variação da Tensão de Rup. (%) - Variação no Alongam. à Rup. (%) D-573-30 - - - + 15 máximo - 15 máximo - 40 máximo Deformação Permanente à Compressão - 22 horas à 100 º C (%) D-395-78 Método B 35 máximo Resistente ao Ozônio (Concentração de ozônio 100 PPHM em volume, temperatura 38 º D-1149-78 Sem fissuras
  • 24. www.cenne.com.br Página 23 C, corpo de prova alongado em 20%, tempo de ensaio de 100 horas) Resistência à Baixa Temperatura - 40 º C D-746-79 Procedimento B Sem trinca Adesão ao Substrato após vulcanizado Kg/cm D-429-81 Método B 7,2 mínimo TABELA N º 2 DEFLEXÃO PERCENTUAL EM FUNÇÃO DA TENSÃO DE COMPRESSÃO, DO FATOR DE FORMA E DA DUREZA DO COMPOSTO PARA ALMOFADAS COM REFORÇO METÁLICO C Tensão de Compressão M Pa 3 4 5 6 9 12 16 20 % Def. e Deflexão Perc.Devido a Compres. % 1 (10,2 kg/cm2 ) 50 SH-A 2,7 2,0 1,5 1,0 - - - 1,1 60 SH-A 2,2 1,9 1,4 1,0 - - - 0,8 2 (20,4 kg/cm2 ) 50 SH-A 4,5 3,3 2,6 2,0 1,7 - - 1,7 60 SH-A 4,1 3,0 2,3 1,8 1,6 - - 1,5 3 (30,6 kg/cm2 ) 50 SH-A 6,2 4,5 3,4 2,8 2,5 2,2 2,0 1,9 60 SH-A 5,7 4,0 3,0 2,3 2,2 2,0 2,0 2,0 4 (40,8 kg/cm2 ) 50 SH-A 7,8 5,6 4,3 3,3 3,1 2,8 2,6 2,4 60 SH-A 7,1 4,9 3,8 2,9 2,7 2,5 2,4 2,2 Dureza Fator de Forma
  • 25. www.cenne.com.br Página 24 5 (51,0 kg/cm2 ) 50 SH-A 9,5 6,7 5,2 4,0 3,5 3,2 2,8 2,6 60 SH-A 8,5 5,8 4,4 3,4 3,2 2,9 2,6 2,5 6 (61,2 kg/cm2 ) 50 SH-A * 7,9 6,0 4,6 4,0 3,6 3,2 2,9 60 SH-A 9,8 6,8 5,2 4,0 3,6 3,3 2,9 2,7 7 (71,4 kg/cm2 ) 50 SH-A * 9,0 6,9 5,2 4,5 4,0 3,5 3,2 60 SH-A * 7,8 5,9 4,5 4,0 3,7 3,2 2,9 8 (81,6 kg/cm2 ) 50 SH-A * 10,0 7,7 5,9 5,1 4,4 3,8 3,4 60 SH-A * 8,8 6,6 5,0 4,4 4,0 3,4 3,1 9 (91,8 kg/cm2 ) 50 SH-A * * 8,6 6,5 5,6 4,8 4,1 3,6 60 SH-A * 9,6 7,3 5,6 4,8 4,3 3,6 3,3 10 (102 kg/cm2 ) 50 SH-A * * 9,4 7,3 6,1 5,2 4,4 3,8 60 SH-A * * 8,0 6,2 5,2 4,6 4,0 3,5 Não recomendado pois a deformação seria superior a 10% da soma das camadas de borracha da Almofada de Apoio. TABELA N º 3 DEFLEXÃO PERCENTUAL EM FUNÇÃO DA TENSÃO DE COMPRESSÃO, DO FATOR DE FORMA E DA DUREZA DO COMPOSTO PARA ALMOFADAS COM REFORÇO DE PLACAS DE FIBRA DE VIDRO C Tensão de Compressão M Pa 3 4 5 6 9 12 16 % Def. e Deflexão Perc. Devido a Compres. 1 (10,2 kg/cm2 ) 50 SH-A 2,5 2,0 1,9 1,6 - - 1,3 60 SH-A 1,9 1,8 1,7 1,5 - - 1,0 2 (20,4 kg/cm2 ) 50 SH-A 4,1 3,3 3,0 2,6 2,5 2,3 2,1 60 SH-A 3,3 2,8 2,5 2,2 2,0 1,8 1,6
  • 26. www.cenne.com.br Página 25 3 (30,6 kg/cm2 ) 50 SH-A 5,4 4,3 3,8 3,2 3,1 2,9 2,6 60 SH-A 4,6 3,7 3,2 2,9 2,5 2,3 2,1 4 (40,8 kg/cm2 ) 50 SH-A 6,5 5,2 4,5 4,0 3,7 3,2 3,0 60 SH-A 5,9 4,5 3,9 3,4 3,1 2,6 2,4 5 (51,0 kg/cm2 ) 50 SH-A 7,6 6,2 5,2 4,5 4,1 3,8 3,4 60 SH-A 7,0 5,3 4,6 4,0 3,5 3,2 2,9 6 (61,2 kg/cm2 ) 50 SH-A 8,5 7,1 6,0 5,2 4,7 4,2 3,8 60 SH-A 8,0 6,2 5,3 4,6 4,0 3,5 3,3 7 (71,4 kg/cm2 ) 50 SH-A 9,5 8,0 6,6 5,8 5,2 4,6 4,2 60 SH-A 9,0 7,1 6,0 5,2 4,5 4,0 3,7 MÓDULO DE ELASTICIDADE À COMPRESSÃO ESPECÍFICO 2 / % 100. cmkg Def Ece C   EQ.3 Ece = Módulo de Elasticidade à Compressão Específico = Kg/cm 2 C = Tensão de Compressão (ver Tab. 2 ou 3 ) = Kg/cm 2 % Def. = Deflexão Percentual (ver Tab. 2 ou 3) = %