Dimensionamento ótimo de reserva técnica de transformadores de subestações. X simpósio de especialistas em planejamento da operação e expansão elétrica. Apresentação à matéria – CSP (Confiabilidade Sistema Elétricos), Prof. – Luiz Manso, Aluno : Alexandre Grossi. 2º/2011

1. Dimensionamento Ótimo de Reserva Técnica de
Transformadores de Subestações
X SIMPÓSIO DE ESPECIALISTAS EM PLANEJAMENTO
DA OPERAÇÃO E EXPANSÃO ELÉTRICA
Apresentação à matéria – CSP
Prof. – Luiz Manso
Aluno : Alexandre Grossi
2º/2011

2. Resumo
Objetivo:
 Apresentar uma metodologia baseado nos processos estocásticos para
dimensionamento ótimo de estoques de trafos reservas.
Idéia básica:
 Representar uma cadeia de Markov para avaliar a confiabilidade;
 Avaliação dos custo(investimento e operação) na composição do estoque;
 Identificação do estoque ótimo.
Palavras-chave:
 Análise probabilísticas de custos, confiabilidade, número de reservas, trafos
reservas

3. Conceitos
• PROCESSOS ESTOCÁTICOS - segundo Ka[1] e Nelson[2], qualquer tipo de
evolução temporal (determinística ou essencialmente probabilística) que seja
analisável em termos de probabilidade pode ser chamada de processo
estocástico.
• CONFIABILIDADE - é a capacidade que um sistema ou componente tem de
desempenhar as funções exigidas nas condições estabelecidas por um
determinado período de tempo [3].

4. Introdução
• Os componentes de sistemas elétricos estão sujeitos a falhas;
• Os sistemas devem ser projetos para que as falhas exerçam o menor impacto
possível sobre seu funcionamento;
• O conceito de confiabilidade está relacionado com a existência de
redundâncias, i.e. caminhos alternativos para que um sistema se mantenha em
funcionamento, ainda que alguns de seus componentes estejam avariados[4];
• O planejamento adequado em um sistema de energia elétrica, prevê a
utilização de trafos reservas;

5. Conceitos
• De [5], “O dimensionamento da reserva técnica de uma subestação (ou
conjunto de subestações de uma região) é determinado pelo nível de
confiabilidade requerido e pelos custos agregados”.
• A quantidade de equipamentos disponíveis no estoque tem influência nos
custos das companhias de eletricidade, ou seja:
 reservas excessivas geram investimentos desnecessários;
 a falta compromete a confiabilidade e aumenta os custos de operação

6. Proposta
• A seção seguinte descreve duas possibilidades para a análise de
confiabilidade:
 A primeira formulação, aplica a distribuição de Poisson para o cálculo de
probabilidades de sucesso e falha do sistema;
 A segunda formulação, proposta neste trabalho permite a avaliação de vários
indicadores de desempenho com base na representação de uma cadeia de
Markov;
• Indicadores:
 Probabilidade de operação e falha;
 Freqüência e duração média das falhas;
 Potência e energia média não suprida; custos de interrupção.

7. Equacionamento
Poisson
• A probabilidade de que ocorra um evento é dada por:
• No caso da confiabilidade, a mesma é dada pela soma das probabilidades dos
eventos[6], sendo:

8. Representação por espaço de estados

9. Equacionamento
Markov
• As probabilidades obedecem ao seguinte equacionamento, escrito na forma
matricial:
• P(t) é o vetor (1×ne) das probabilidades instantâneas dos estados;
• A é a matriz estocástica (ne×ne) das taxas de transição,
construída por inspeção do espaço de estados usando:
• A confiabilidade será dada por:

10. Equacionamento
• A partir das probabilidades estacionárias, obtemos os indicadores de
freqüência e duração, conforme seqüência abaixo:
•PS - probabilidades estacionárias
dos estados de sucesso
•Indisponibilidade do sistema •Risco da Falha
•Freqüência e duração média da falha •MTTF e MTBF

11. Equacionamento
• O dimensionamento dos estoques é feito com base nos custo de investimento
de aquisição (Cinv) e custos de operação (Cop), sendo:
• Aonde os valores de EENS (expected energy not supplied – energia
• esperada não suprida) e ENS :
CT é custo de aquisição de um
transformador novo em $ e FVA é
o fator para conversão de valor
presente em anual
•CE é o preço de venda da energia
em $/MWh;
•CI é o valor utilizado para representar
do custo unitário de interrupção dos
consumidores em $/MWh
•Para Poisson
•Confomre Markov

12. Caso Ilustrativo [4]
• Considere que em uma determinada região existam 5 transformadores no
campo e 2 reservas. Admita que a taxa de falha1 seja de 0,2 f/ano e o tempo
médio para que um transformador falhado seja refabricado (ou substituído por
um novo) e volte a compor o estoque seja de 1 ano. Assim, para N = 5, n = 2, λ
= 0,2 e t = 1

13. Sistema-teste
• Considere o sistema utilizado em Chowdhury, A.A. e Koval, D.O. [7], tal que
em uma determinada região existam 132 transformadores de 72–25 kV com
potência de 16 MVA. A taxa de falha de um transformador é λ = 0,011 f/ano e o
tempo médio de aquisição de um transformador novo é de 1 ano.
• O fator de potência da carga é 0,87 e o fator de carregamento médio dos
transformadores do sistema é 0,5241. O preço de transformador novo é US$
350.000,00 e sua vida útil é de 70 anos. A taxa de juros da empresa é de 15%
ao ano e os custos de fornecimento de energia e interrupção valem,
respectivamente, 62,50 e 10.760,00 US$/MWh

14. Sistema-teste

15. Sistema-teste

16. Sensibilidade
•Foram realizadas análises de sensibilidade com a metodologia proposta
a fim de verificar o efeito da variação de alguns parâmetros sobre o
número ótimo de transformadores reservas
1. Aumento a taxa de falha;
2. Redução do tempo necessário para aquisição;
Compartilhamento de Estoque

17. Conclusão
• Este trabalho apresentou uma nova metodologia probabilística para o dimensionamento ótimo de
estoques regionais de transformadores reservas para o atendimento de um grupo de subestações de
distribuição de energia elétrica que utilizam o mesmo tipo de transformador. O método proposto se
baseia na representação dos estados de uma cadeia de Markov para um sistema composto de
transformadores em operação no campo que conta com um estoque de reservas.
• Uma aplicação numérica com um sistema-teste ilustrou a utilização do método proposto, bem como
uma comparação de resultados obtidos através de uma metodologia baseada na distribuição de
Poisson, que como demonstrado, é um caso particular do modelo proposto quando a taxa de
reposição do estoque é feita igual à zero.
• Um exemplo hipotético permitiu ainda verificar que o compartilhamento de estoques de
equipamentos reservas é uma questão que merece ser avaliada, pois pode resultar em uma redução
significativa dos custos de investimento das empresas de distribuição.

18. Referências Bibliográficas
• [1] - M. Kac & J. Logan, in Fluctuation Phenomena, eds. E.W. Montroll & J.L. Lebowitz, North-
Holland, Amsterdam, 1976
• [2] - E. Nelson, Quantum Fluctuations, Princeton University Press, Princeton, 1985
• [3] - IEEE 90 – Institute of Electrical and Electronics Engineers, IEEE Standard Computer Dictionary:
A Compilation of IEEE Standard Computer Glossaries. New York, NY: 1990
• [4] - Costa, J.G.C., Leite da Siva, A.M. e Oshiro, I.S.N., “Dimensionamento Ótimo de
Transformadores de Subestações via Processos Estocásticos”, Congresso Brasileiro de Automática
– CBA, Artigo No. 39499, 2008
• [5] - Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL, Resolução Nº 24, de 27 de Janeiro de 2000
• [6] Billinton, R., Allan, R. N. “Reliability Evaluation of Engineering Systems”, New York, Plenum,
1983.
• [7] Chowdhury, A. A. e Koval, D. O., “Development of Probabilistic Models for Computing Optimal
Distribution Substation Spare Transformers”, Industrial and Commercial Power Systems Technical
Conference, IEEE, 2005, pp.204-211.