Este documento propõe uma aula interativa sobre o Teorema de Tales e proporcionalidade utilizando o programa Régua e Compasso. Os alunos irão construir figuras geométricas e responder perguntas para descobrir que as razões entre segmentos mudam proporcionalmente quando retas paralelas são cortadas por transversais. O documento fornece instruções detalhadas para a aula.
2.
Conteúdos
- Geometria
Proporcionalidade.
9° Ano
Tempo estimado
De 04a 06 aulas de 50 minutos.
Material necessário:
Folha A4 para anotações
computador com Rec ( régua e compasso) e internet para a
atividades complementar.
Notebook e data show.
3.
Justificativa: Esta aula é uma proposta interativa
e diferenciada do ensino de
Geometria, possibilitando a criação de um
ambiente favorável à aprendizagem.
Objetivos:
Utilizando conteúdos prévios como
razão, proporção, retas paralelas e transversais o
Teorema de Tales será apresentado com a
utilização do programa régua e
compasso, ReC, assim como suas implicações e
aplicações em situações problemas.
4.
A aula será ministrada num laboratório de informática
com os alunos dispostos em dupla ou
individualmente. Professor deverá dar as instruções,
utilizando o data-show para possibilitar o
entendimento e a visualização das ferramentas do
software.
O passo a passo é fundamental para os alunos que
terão um primeiro contato com o software.
A primeira parte é experimental, sem uma introdução
do conteúdo. O professor orientará os alunos nas
construções. Em seguida os alunos farão anotações
em uma folha A4, respondendo as questões pedidas.
5.
Ação 01-Utilizando o programa Régua e
Compasso siga os passos.
Nessa ação serão poderemos utilizar as
ferramentas:
Traçar 03 retas paralelas e 02 transversais.
Nomear os pontos de interseção entre elas (A, B,
C, D, E e F).
6.
Questão 01-Determinar as medidas dos
segmentos AB, BC, DE e EF formados.
Questão 02-Determinar as razões: AB/BC,
DE/EF.
Exemplos da construção:
7.
8.
Questão 03-Analisando a construção, o que
se pode observar com os resultados obtidos?
Ação 02: Mova o ponto A
9.
10.
Anote os valores encontrados.
Questão 04-O que se pode observar sobre os valores
das medidas dos segmentos AB, BC, DE e EF?
Questão 05- O que ocorreu com as razões: AB/BC,
DE/EF.
Ação 03: Faça o mesmo para o ponto C
O professor pode pedir que os alunos descrevam
suas conclusões. Espera-se que ele observe as
razões mudam proporcionalmente.
11.
A seguir faz-se a exibição de um vídeo que
aborda um pouco parte histórica do conteúdo
a ser estudado, formalizando-se o Teorema
Tales as ideia que norteiam o princípio da
proporcionalidade.
<http://www.youtube.com/watch?v=cWkU6fGo
YA8
12.
Assim, Se duas retas são transversais de um
feixe de retas paralelas, então a razão entre
dois segmentos quaisquer de uma delas é
igual à razão entre dois segmentos
correspondentes as outra.
13.
Vimos no vídeo que os triângulos formados
pelas alturas e sombras são semelhantes.
Façamos então e próxima construção:
Ação 04-Desenhe os triângulos ABC e EFG
utilizando a ferramenta
Exemplo da construção:
14.
15.
Questão 06-Verifique as medidas dos lados AB,
AC, BC, EF, FG e EG.
Questão 07-Verifique as razões: Determine as
razões AB/EG, AC/EF e BC/GF.
Questão 08-Os lados são proporcionais?
Justifique.
Ação 05- Construa o triângulo ABC
Trace uma paralela ao lado AB formando um
triângulo ECF
16.
Nomeie os pontos determinados.
Represente a medida dos lados dos triângulos
obtidos.
Questão 09-Determine as razões
CE/CF, EA/FB e compare essa construção
com a anterior.
Questão 10-Os triângulos são semelhantes?
Exemplos da construção:
17.
18.
Formalizando a ação 05.
Se uma reta é paralela a um dos lados de um
triângulo e intercepta os outros dois em pontos
distintos, então o triângulo que ela determina
é semelhante ao primeiro.
21.
No 1° desafio, peça aos alunos que façam a
comparação com todos os objetos
disponibilizados.
22.
No 2° desafio, os alunos poderão alterar o
horário (mais cedo ou mais tarde). Sugira que
eles o façam e discutam o que se Poe
observar com essas alterações.
23.
A verificação da aprendizagem se dará ao
longo das ações propostas, das anotações
feitas pelo aluno e por situações que
envolvam o tema estudado.
Exemplos de exercícios:
25.
4) Uma estátua projeta uma sombra de 8 m no
mesmo instante que seu pedestal projeta uma
sombra de 3,2 m. Se o pedestal tem 2 m de
altura, determinar a altura da estátua.
26.
Referências:
ANDRINI, Álvaro e VASCONCELOS, Maria José. Praticando matemática,
8º série. 1º edição, São Paulo: Editora do Brasil, 2002.
GIOVANNI JUNIOR, José Ruy. A conquista da matemática, 8º série. São
Paulo: FTD, 2009.
Mathias, Carlos Eduardo. Programa de Geometria Dinâmica Plana: Uma
apresentação através do Rec. Material de Estudo.
Sites
http://www.brasilescola.com/matematica/teorema-tales.htm. Acesso:
Outubro 2013
http://www.youtube.com/watch?v=cWkU6fGoYA8> Acesso: Outubro 2013.
27.
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/841/alturas.swf?seque
ncs=7 Acesso: outubro 2013.
http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/
Tutorial01http://www.youtube.com/watch?v=pv5AbSoFVwA. Acesso: Setembro
2013.
Tutorial02http://www.youtube.com/watch?v=lg-Xdt0Wf8Y Acesso: Setembro 2013.
Tutorail03http://www.youtube.com/watch?v=qgzXKiCCOrY Acesso: Setembro 2013.
Tutorial04http://www.youtube.com/watch?v=8rkygVRzaOk Acesso: Setembro 2013.
