Música e Logaritmos
Som <ul><li>É o resultado de oscilações muito rápidas que ocorrem na natureza. </li></ul>Notas Musicais <ul><li>São variaç...
Pitágoras <ul><li>Monocórdio </li></ul><ul><li>Divisão da corda (frações) </li></ul><ul><li>Escala Pitagórica </li></ul>
Som Freqüência x Som – 8ª Acima Freqüência 2x
Oitava <ul><li>Intervalo (fechado) de 8 notas </li></ul>Do  Ré  Mi  Fá  Sol  Lá  Si  Dó
Johann Sebastian Bach <ul><li>Aceitou a divisão da escala (Dó, Dó# Ré, Ré#, Mi, ..., Si) em 12 partes logarítmicas.  (Esca...
<ul><li>As 12 notas da escala cromática ou temperada correspondem aos logaritmos de base  2 : </li></ul><ul><li>2º, 2 1/12...
 
 
Diferença entre freqüências das escalas   2 (lá)    220 x  1,0594631  =  233,081882      LÁ# (la#)    233,081882 x  1,0...
Comparando-se as freqüências entre as notas Mi e Dó 330/262    81/64    2 4/12   523 494 466 440 415 392 370 349 330 311...
<ul><li>Relações utilizadas principalmente por  fabricantes de instrumentos.   </li></ul><ul><li>Cálculo do número de oita...
Os
 
 
10240-20480  10  5120-10240  9  2560-5120  8  1280-2560  7  640-1280  6  320-640  5  160-320  4  80-160  3  40-80  2  20-4...
&quot;O homem que dedilha Bach ou Beethoven dedilha sobre logaritmos&quot; Prof. Luiz Barco
Referências <ul><li>http://www.nics.unicamp.br/nicsnews/002/artigo.php </li></ul><ul><li>http://geocitties.com/matematicac...
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Logaritmos e Musica

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  • Estas fórmulas estão erradas. log2 ff/ log2 fi não é o mesmo que log2 ff/fi. O correto seria log2 ff - log 2 fi = log2 ff/fi
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    Fiz algumas alterações no slide, e neste processo, os comentários anteriores se perderam... o que é uma pena...
    Espero que as alterações tenham melhorado (algumas imagens não apareciam no anterior...)
    Um abraço,
    Sueli
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Logaritmos e Musica

  1. 1. Música e Logaritmos
  2. 2. Som <ul><li>É o resultado de oscilações muito rápidas que ocorrem na natureza. </li></ul>Notas Musicais <ul><li>São variações da Freqüência dessas oscilações. </li></ul>
  3. 3. Pitágoras <ul><li>Monocórdio </li></ul><ul><li>Divisão da corda (frações) </li></ul><ul><li>Escala Pitagórica </li></ul>
  4. 4. Som Freqüência x Som – 8ª Acima Freqüência 2x
  5. 5. Oitava <ul><li>Intervalo (fechado) de 8 notas </li></ul>Do Ré Mi Fá Sol Lá Si Dó
  6. 6. Johann Sebastian Bach <ul><li>Aceitou a divisão da escala (Dó, Dó# Ré, Ré#, Mi, ..., Si) em 12 partes logarítmicas. (Escala Temperada) </li></ul>
  7. 7. <ul><li>As 12 notas da escala cromática ou temperada correspondem aos logaritmos de base 2 : </li></ul><ul><li>2º, 2 1/12 , 2 2/12 ... </li></ul>
  8. 10. Diferença entre freqüências das escalas 2 (lá)  220 x 1,0594631 = 233,081882  LÁ# (la#)  233,081882 x 1,0594631 = 246,941653  SI 220 x 1,0594631 x 1,0594631 = 246,941653  SI 523,2 528 C 3 (do) 493,8 495 B 3 (si) 440 440 A 3 (lá) 391,9 396 G 3 (sol) 349,2 352 F 3 (fá) 329,6 330 E 3 (mi) 296,6 297 D 3 (ré) 261,6 264 C 3 (dó) 246,9 247,5 B 2 (si) 220 220 A 2 (lá) Freqüência (hz) na escala logarítmica Freqüência (hz) escala de Zarlino Notas
  9. 11. Comparando-se as freqüências entre as notas Mi e Dó 330/262  81/64  2 4/12 523 494 466 440 415 392 370 349 330 311 294 277 262 Freq. (Hz) 2   2/1 1,898   243/ 128   1,687   27/16   1,50   3/2   1,333   4/3 1,265   81/64   1,125   9/8   1   1/1 Escala Pitagó-rica 2 2 11/12 2 10/12 2 9/12 2 8/12 2 7/12 2 6/12 2 5/12 2 4/12 2 3/12 2 2/12 2 1/12 1 TEMPE RADO DÓ (8ª acima) SI LÁ# LÁ SOL# SOL FÁ# FÁ MI RÉ# RÉ DÓ# DÓ NOTA
  10. 12. <ul><li>Relações utilizadas principalmente por fabricantes de instrumentos. </li></ul><ul><li>Cálculo do número de oitavas. </li></ul>
  11. 13. Os
  12. 16. 10240-20480 10 5120-10240 9 2560-5120 8 1280-2560 7 640-1280 6 320-640 5 160-320 4 80-160 3 40-80 2 20-40 1 Freqüência Oitava
  13. 17. &quot;O homem que dedilha Bach ou Beethoven dedilha sobre logaritmos&quot; Prof. Luiz Barco
  14. 18. Referências <ul><li>http://www.nics.unicamp.br/nicsnews/002/artigo.php </li></ul><ul><li>http://geocitties.com/matematicacomprazer/logaritmomusica.html </li></ul><ul><li>http://www.diadiaeducacao.pr.gov.br </li></ul><ul><li>JULIANI, Juliana Pimentel. Matemática e Música. São Paulo, Universidade Federal de São Carlos, 2003. </li></ul>

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