1.desenho projetivo e_perspectivas

Desenho Projetivo
Apostila da disciplina Desenho Técnico
Professora: Eneida González Valdés

Capítulo 3: Projeções e Perspectivas Profa. Eneida González Valdés Eng. Ms.
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DESENHO PROJETIVO
1. Introdução:
O desenho projetivo consiste na representação de peças e conjuntos através de suas
projeções ortogonais, chamadas também de vistas ortográficas. Além das vistas
ortográficas envolve também as vistas auxiliares e as vistas secionais.
A representação em desenho técnico está normalizada pela NBR 10067/1995 que foi
baseada na norma internacional ISO 128/1982.
Para visualizar melhor as vistas ortográficas será dada uma introdução à projeção
cilíndrica ou paralela e mostrar a representação em perspectivas.
O sistema de projeção cilíndrica ou paralela considera que existe um observador
situado a uma distância infinita de um objeto e, portanto, os raios visuais são paralelos
entre si. Neste sistema os raios visuais podem incidir oblíqua ou perpendicularmente aos
planos de projeção, dando como resultado as perspectivas, no primeiro caso, e as vistas
ortográficas, no segundo caso.
A representação das projeções ortogonais ou vistas ortográficas, nos diferentes
planos de projeção (vertical, horizontal e perfil), pode estar em verdadeira grandeza ou
proporcional, em caso de utilizar a representação na escala reduzida ou ampliada.
Para melhor compreensão das projeções ortográficas devemos, primeiramente,
mostrar algumas figuras geométricas elementares, como é a representação de um ponto,
um segmento de reta, uma figura plana, sólidos planos e sólidos de revolução, até mostrar
a formação de sólidos complexos, combinando a adição e extração de sólidos básicos.
Conhecidos estes princípios básicos, poderemos levar ao aluno, passo a passo, a
visualizar estas figuras no espaço e fazer a representação das mesmas no plano (projeção
cilíndrica ortogonal: projeções ortográficas), assim como, fazer o caminho inverso,
visualizar as vistas no plano e fazer a representação no espaço (projeção cilíndrica
oblíqua: perspectivas).
Figuras Geométricas Elementares
Ponto: O ponto é a figura geométrica mais simples. Não tem dimensões, isto é, não
tem comprimento, nem largura, nem altura, para identificá-lo se usa uma letra maiúscula do
alfabeto latino, entre parênteses, como mostram os exemplos a seguir:
(A) (B) (C) (D)
Linha reta ou reta: A reta é ilimitada, isto é, não tem inicio nem fim. Uma reta é um
conjunto infinito de pontos dispostos sucessivamente. As retas são identificadas por letras
minúsculas do alfabeto latino.
Segmento de reta: Tomando dois pontos distintos sobre uma reta, obtemos um
pedaço limitado de reta. A esse pedaço de reta, limitado por dois pontos, chamamos
segmento de reta. Os pontos que limitam o segmento de reta são chamados de
extremidades. No exemplo a seguir temos o segmento de reta AB.
r

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Plano: O plano tem duas dimensões, normalmente chamadas comprimento e largura.
Sua identificação esta dada por uma letra grega entre parênteses como mostram os
exemplos a seguir.
Figura plana: chama-se a uma figura qualquer quando todos os seus pontos situam-
se no mesmo plano. As figuras planas com três ou mais lados são chamadas polígonos. A
seguir serão mostradas algumas das figuras planas mais utilizadas em desenho técnico.
A B
() ()

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Sólidos geométricos: Os sólidos geométricos têm três dimensões: comprimento,
largura e altura, e estão separados do resto do espaço por superfícies que os limitam, e
essas superfícies podem ser planas ou curvas. Dentre os sólidos geométricos limitados por
superfícies planas, encontram-se os prismas, o cubo e as pirâmides. Estes sólidos planos
estão formados por vértices, arestas e faces. Dentre os sólidos geométricos limitados por
superfícies curvas, encontram-se o cilindro, o cone e a esfera, que são também chamados
de sólidos de revolução.
Prisma

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Sólidos geométricos truncados: é chamado ao sólido geométrico que é cortado ou
interceptado por um plano.
Sólidos vazados: são os sólidos geométricos que apresentam partes ocas. As partes
extraídas dos sólidos geométricos, resultando na parte oca, geralmente correspondem a
sólidos geométricos conhecidos. Se observarmos a seguinte figura, podemos notar que,
para obter o prisma quadrangular, vazado com um furo cilíndrico, foi necessário extrair do
mesmo um cilindro.
Os sólidos encontrados em desenho técnico são combinações de uniões e/ou
extrações de sólidos básicos. Exemplo disto pode ser visto nas seguintes figuras.

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Exemplo: Observe o sólido a seguir e diga que sólidos básicos foram utilizados para
formar o mesmo. Selecione os mesmos por sólido da base, sólidos adicionados e sólidos
extraídos.
a) Sólido da base: prisma quadrangular_____________
b) Sólidos adicionados: quatro prismas triangulares e um cilindro
c) Sólidos extraídos: cilindro central, extraído da união do cilindro
maior com o prisma quadrangular, e quatro cilindros extraídos do
prisma quadrangular.
2. Perspectivas:
O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do
observador. Dá ideia clara de sua forma por apresentar diversas faces do objeto.
Classificação das perspectivas:
 Cônica: raios visuais convergem no observador  cônica
 Cilíndrica ou paralela: Observador no infinito, raios visuais paralelos 
Cavaleira, isométrica, dimétrica e trimétrica.
o Cavaleira: Uma face (dois eixos) paralela ao plano de projeção.
o Isométrica: As três faces (três eixos) com a mesma inclinação em
relação ao plano de projeção.
o Dimétrica e trimétrica têm os eixos dispostos com ângulos diferentes
em relação ao plano de projeção.

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Estudaremos os tipos de perspectivas cilíndricas ou paralelas: cavaleiras e
isométricas, pois são estas as perspectivas que o desenhista usará no dia-a-dia.
Os objetos são representados como seriam vistos por um observador situado a uma
distância infinita e de tal forma que os raios visuais sejam paralelos entre si e oblíquas em
relação ao plano de projeção.
Perspectiva Isométrica:
O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do
observador. Dá ideia clara de sua forma por apresentar diversas faces do objeto.
Sendo um desenho ilustrativo, a perspectiva é facilmente compreensível aos leigos, o que
não acontece com o desenho técnico. Comparem-se as figuras abaixo:
A perspectiva isométrica (medidas iguais) é das mais simples e eficientes. Parte de
três eixos a 120o
, sobre os quais se marcam as medidas da peça, sem redução:
Nos desenhos em perspectiva isométrica, os três eixos isométricos formam, entre si,
ângulos de 120o
(um vertical e dois oblíquos). Os eixos oblíquos formam, com a horizontal,
ângulos de 30o
que podem ser traçados com auxilio dos esquadros de 30o
.
As arestas OX, OY, OZ são chamadas Eixos Isométrico fazendo entre si ângulos
iguais de 120º. Qualquer linha paralela aos três eixos isométricos é denominada linha
isométrica.

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As projeções das três dimensões fundamentais do cubo sofrem a mesma redução e
terão a mesma medida (81,6% do valor real), porque se trata de projeções ortogonais de
segmentos iguais e igualmente inclinados em relação ao plano de projeção.
Como os coeficientes de redução são iguais para os três eixos isométricos, pode-se
tomar como medidas das arestas do cubo sobre estes eixos, a verdadeira grandeza das
mesmas e o efeito serão idênticos, ficando, apenas, com suas dimensões ampliadas de 1
para 1,23.
A representação assim obtida é denominada Perspectiva lsométrica Simplificada ou
Desenho Isométrico.
Abaixo as fases de execução do desenho em perspectiva isométrica de uma peça
composta por superfícies planas.

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Posição dos eixos isométricos:
Os eixos isométricos podem ocupar quatro diferentes posições, proporcionando a
possibilidade de se mostrar a peça vista por cima, vista por baixo, vista pela direita ou pela
esquerda. A posição mais adequada deve ser aquela que esteja mais bem relacionada
com a projeção ortogonal da peça.
Linhas não isométricas
As linhas não paralelas aos eixos isométricos são chamadas linhas não isométricas.
Estas linhas não se apresentam em perspectivas nas suas verdadeiras grandezas e devem
ser traçadas através de linhas isométricas auxiliares, como mostra o exemplo abaixo:
Perspectiva isométrica de circunferências e de arcos de circunferências
São geralmente representados pela elipse isométrica, cujo traçado oferece exatidão
suficiente para os trabalhos comuns.

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Desenho de Partes Arredondadas em Projeção Isométrica

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Abaixo as fases de execução do desenho em perspectiva isométrica de peças
composta por superfícies planas, curvas e linhas não isométricas.
Perspectiva cavaleira
Na Perspectiva Cavaleira a face frontal do objeto fica paralela ao plano de projeção o
que garante a projeção em tamanho real e sem deformação da face. Já as profundidades
do objeto sofrem certa deformação de acordo com a inclinação utilizada na projeção.
Este tipo de perspectiva é recomendado para objetos cuja forma geométrica em uma

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das faces seja mais complexa.
A perspectiva chamada cavaleira pode ser desenhada com ângulo de 30o
, 45o
ou 60o
.
Objetivando minimizar a deformação imposta por este tipo de perspectiva, é
recomendável representar as arestas, ou contornos, sobre os quais houve aplicação direta
do ângulo com suas dimensões reduzidas a 2/3, 1/2 e 1/3 da dimensão real,
respectivamente para os ângulos de 30o
, 45o
e 60o
.
Em termos práticos, a representação mais utilizada é a perspectiva cavaleira a 45º
.
Deve-se procurar representar sempre que possível, a maior dimensão da peça, a face mais
irregular ou a que contenha detalhes circulares, paralelas ao plano vertical, isto é, de frente
e por consequência sem redução.
Existe a possibilidade de diferentes posições de observação do objeto: visto de cima
ou de baixo, da esquerda ou da direita de acordo com os exemplos abaixo.

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Perspectiva cavaleira de circunferências
Para o traçado de circunferências em perspectiva cavaleira, deve-se traçar
primeiramente a circunferência em sua verdadeira grandeza, para que possam ser
posteriormente encontradas as interseções auxiliares (B', B1, D', D1, F', F1, H', H1) e os
pontos de tangência (A', A1, C', C1, E', E1, G', G1), unindo-os posteriormente a mão livre ou
com auxilio de curva francesa. A perspectiva cavaleira de circunferências não possibilita o
traçado com auxilio do compasso.

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Esboço:
O esboço é o estágio do desenho técnico, onde para efeito de seu traçado, não
deverão ser empregados outros instrumentos que não sejam: lápis ou lapiseira,
preferencialmente com grafite macio, borracha e papel. Serve normalmente aos estágios
iniciais de estudo ou desenvolvimento de um desenho ou projeto, sobre o qual são
trabalhadas as dúvidas e feitas as considerações necessárias objetivando a execução de
um posterior desenho definitivo, aí então, com utilização de todo o instrumental necessário.
Mesmo considerando-se a não utilização de qualquer outro recurso material, o
esboço deverá ser um desenho proporcionado entre si, e com um traçado firme e uniforme,
a fim de fornecer uma idéia, a mais próxima possível do real, com relação ao que se
pretende.
Apesar da existência de papéis adequados a execução de esboços, tanto para
representações em vistas (papel milimetrado) como para perspectiva (papel isométrico), as
orientações seguintes objetivam a não utilização desses padrões visando um maior
desenvolvimento do potencial perspectivo e de proporcionalidade por parte do aluno.
Esboço das vistas ortográficas principais - 1o
diedro
Representar por suas vistas ortográficas principais, a peça abaixo mostrada em
perspectiva isométrica.
1º. Conceber em função da peça, a fase que melhor a representará como vista de frente,
levando-se em consideração para tal, aquela que preferencialmente contenha o
comprimento da peça e/ou a mais rica em detalhes.
2º. Delimitar os espaços destinados à execução de cada vista, tomando-se o cuidado de
fazê-lo com linhas estreitas e claras, para que ao final as mesmas possam ser
eliminadas, ficando apenas a concepção final do desenho.

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3º. Traçar as linhas de centro para a localização de detalhes circulares, se estes existirem.
4º. Traçar cada um dos detalhes da peça, e a sua projeção nas demais vistas.
5º. Fazer uma verificação final, certificando-se de que cada detalhe está corretamente
representado em todas as vistas.

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6º. Reforçar o desenho, eliminar as linhas de construção e iniciar a cotagem, se assim for
solicitado, levando-se consideração às regras para tal.
Cuidados especiais deverão ser considerados na execução de esboço de detalhes
circulares. Para tal, o aluno não deve tentar traçar de uma vez a forma circular, evitando
deformações, mas sim proceder como em um dos exemplos a seguir.
3. Representação em Desenho Técnico segundo as normas NBR 10067/1998
Projeções ortogonais
As projeções ortogonais são as projeções de um objeto sobre planos convencionais,
considerando-se que o observador se desloca indefinidamente, até que teoricamente os
raios visuais possam ser considerados paralelos entre si e perpendiculares ao plano.
A Figura 1 mostra uma projeção ortogonal de uma peça simples.

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Os planos convencionais aqui utilizados são os planos do Sistema Mongeano já
estudado. Como no Sistema Mongeano o plano vertical é rebatido em sentido anti-horário
sobre o plano horizontal originando a épura. É facilmente constatável, que apenas o 1o
e
3o
diedros são utilizáveis em desenho técnico; de vez que no 2o
e 4o
diedros as projeções
obtidas sobre os planos após o rebatimento se superporiam e tirariam a clareza e a
simplicidade que se exige de um bom desenho.
As projeções no terceiro diedro, também conhecidas como, Método Americano de
Projeções, já não é utilizado tão amplamente como 70 anos atrás. Atualmente tende-se a
universalizar as projeções utilizando-se apenas o 1o
diedro, Método Alemão de Projeções,
como fazem as normas ISO e ABNT. Portanto concentraremos os nossos estudos no 1o
diedro, mas veremos também as projeções no 3o
diedro porque algumas empresas ainda o
utilizam.
A seguinte Figura mostra esse rebatimento.
Obtenção das vistas no primeiro diedro

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No 1o
diedro considera-se a seguinte ordem: o observador no infinito, o objeto a ser
observado e desenhado, e após o plano de projeção, podemos dizer, que no 1o
diedro,
observa-se uma face do objeto e esta é projetada no plano que está detrás, como nos
mostra a seguinte figura.
Dependendo das necessidades podemos obter até seis (6) vistas ortogonais ou
projeções normais, cujo rebatimento segue uma sequência rígida, sempre girando em
torno da linha de interseção dos planos do sistema de projeção e no sentido estabelecido
pelo Sistema de Monge.
Para a representação das vistas no desenho imagina-se o corpo a ser desenhado
dentro de um paralelepípedo de referência e procede-se ao rebatimento (sempre de 90o
)
das faces do paralelepípedo. Este rebatimento da origem à épura da figura abaixo.
Na figura 3 pode-se ver o observador deslocando-se, sucessivamente para as
posições indicadas pela seta, e o desenho dentro de um paralelepípedo realizando-se o
rebatimento indicado.
Denominação das vistas:
Os nomes das vistas indicadas na Figura abaixo são as seguintes:

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Vista frontal (A);
Vista superior (B);
Vista lateral esquerda (C);
Vista lateral direita (D);
Vista inferior (E);
Vista posterior (F).
Posição relativa das vistas no 1o
Diedro
Fixando a vista frontal conforme as Figuras 5 e 6, as posições relativas das outras vistas
são as seguintes:
 Vista superior, posicionada abaixo, corresponde a um observador que contempla
o objeto por cima;
 Vista lateral esquerda, posicionada à direita, corresponde a um observador que se
coloca à esquerda daquele da vista frontal, para contemplar o objeto;
 Vista lateral direita, posicionada à esquerda, corresponde a um observador que se
coloca à direita daquele da vista frontal, para contemplar o objeto;
 Vista inferior, posicionada acima, corresponde a um observador que contempla o
objeto por baixo;
 Vista posterior, posicionada à direita ou à esquerda, conforme a conveniência e
corresponde a um observador que contempla o objeto por trás.

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21

22

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Escolha das vistas
 Vista principal
A vista mais importante de uma peça deve ser utilizada como vista frontal ou
principal. Geralmente esta vista representa a peça na sua posição de utilização.
 Outras vistas
Quando outras vistas forem necessárias, inclusive cortes e ou seções, elas devem
ser selecionadas conforme os seguintes critérios.
a) Usar o menor número de vistas;
b) Evitar repetição de detalhes;
c) Evitar linhas tracejadas desnecessárias;
Determinação do número de vistas
Devem ser executadas tantas vistas quantas forem necessárias à caracterização da
forma da peça, sendo preferíveis vistas cortes ou seções ao emprego de grandes
quantidades de linhas tracejadas.
Vistas especiais: Vistas fora de posição
Não sendo possível ou conveniente representar uma ou mais vistas na posição
determinada pelo método de projeção, pode-se localizá-las em outras posições, com
exceção da vista principal.
Para facilitar, na prática, conservamos fixo o observador e os planos de projeção já
rebatidos no plano de papel, e fazemos a rotação da peça de 90º
, respeitando sempre a
orientação pré-estabelecida. Como todas as projeções são interligadas e dependentes,

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uma vez desenhada a vista frontal só haverá uma maneira de desenhar a vista superior ou
planta e consequentemente a vista lateral.
Inicialmente se faz a escolha da vista frontal e por meio de rotação (por fora) da
peça obtêm-se as outras duas segundo a Figura abaixo.
Obtenção das vistas no terceiro diedro
O 3o
diedro é o processo americano de projeções, como já foi dito anteriormente,
usado no Brasil por apenas algumas empresas estrangeiras.
Difere do 1o
diedro porque o plano de projeção é transparente e colocado entre o
observador e a peça, de modo que a imagem é “puxada” em direção ao plano de projeção
no sentido contrário ao dos raios visuais do observador, como nos mostra a seguinte
figura.

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Posição relativa das vistas no 3o
Diedro
Fixando a vista frontal conforme as figuras seguintes, as posições relativas das outras
vistas são as seguintes:
 Vista superior, posicionada acima, corresponde a um observador que contempla o
objeto por cima;
 Vista lateral esquerda, posicionada à esquerda, corresponde a um observador que
se coloca à esquerda daquele da vista frontal, para contemplar o objeto;
 Vista lateral direita, posicionada à direita, corresponde a um observador que se
coloca à direita daquele da vista frontal, para contemplar o objeto;
 Vista inferior, posicionada abaixo, corresponde a um observador que contempla o
objeto por baixo;
 Vista posterior, posicionada à direita ou à esquerda, conforme a conveniência e
corresponde a um observador que contempla o objeto por trás.
Vista frontal (A);
Vista superior (B);
Vista lateral esquerda (C);
Vista lateral direita (D);
Vista inferior (E);
Vista posterior (F).

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No 3o
diedro a rotação da peça deve ser de 90o
no sentido oposto à rotação feita no
1o
diedro.
As faces representadas são as que se encontram mais próximas do plano, enquanto
que no primeiro diedro representa-se a face mais distante.
Exemplo de projeções no primeiro diedro passo a passo:
Isométrico do modelo faces paralelas aos planos de projeção

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Vista Frontal Vista superior ou em planta
Vista Lateral Esquerda Projeção das vistas ortográficas

28
Isométrico do modelo com linhas tracejadas

29

30
Isométrico do modelo com faces oblíquas aos planos de projeção

31
Exemplo de projeções com detalhes combinados

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Exemplo de projeções no terceiro diedro: observe que as vistas são as mesmas que no
primeiro diedro somente muda a posição relativas das mesmas por ser um diedros
diagonais

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4. Bibliografia:
 NBR 10067 – 1995 - Princípios Gerais de Representação em Desenho Técnico - Vistas e
Cortes;
 SPECK Henderson J; PEIXOTO, V.V. Manual Básico de Desenho Técnico. 5. Ed.
Florianópolis: Editora da UFSC, 2009.
 FRENCH, T.E. e VIERCK, C.J. Desenho Técnico e Tecnologia Gráfica, 8. Ed. São Paulo:
Globo, 2005.
 VOLLMER, Dittmar. Desenho Técnico: noções e regras fundamentais padronizadas, para
uma correta execução de desenhos técnicos. Rio de Janeiro: Ao livro Técnico, 1982.
 MICELI, Maria T. e FERREIRA, Patrícia. Desenho Técnico Básico. Rio de Janeiro: Editora
Ao Livro Técnico, 2001-2008.
 FUNDAÇÃO ROBERTO MARINHO. Leitura e Apresentação de Desenho Técnico. Rio de
Janeiro: 2009 (Novo Telecurso Profissionalizante de Mecânica)
 Material do Moodle da disciplina DIAC 1 - UnB FGA.

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