Estatistica multivarida

1. Índice
Introdução................................................................................................................................. 1
Enquadramento geral ............................................................................................................ 1
Problema .................................................................................................................................. 2
Objetivo geral ........................................................................................................................... 2
Hipótese ................................................................................................................................... 2
Metodologia ............................................................................................................................. 2
Revisão da literatura ................................................................................................................. 4
Apresentação e discussão dos resultados .................................................................................. 4
Conclusão ................................................................................................................................. 7
Bibliografia ............................................................................................................................... 8
Anexos ..................................................................................................................................... 8

2. Introdução
Enquadramento geral
Entende se por prestígio a opinião pública (avaliação social) sobre uma determinada
pessoa, grupo de pessoas, ou mesmo uma organização. Desde os tempos remotos da
humanidade, observa se quase sempre a tendência de uma sociedade valorizar ou
prestigiar certo grupo de pessoas pela sua função dentro da mesma. Além da profissão
exercida, variáveis como rendimento, nível de escolaridade tende a contribuir no que
concerne a definição do Status moral do individuo (prestigio). Umas das questões pode
estar ligada a superprestígio ou sub-prestígio é o suicídio dado que as pessoas
prestigiadas se sentem na posição de não cometer erros para não desiludir aqueles que
tanto lhe dão respeito e os outros pela sua exclusão no social.
Tentativas de se explicar o suicídio não são recentes. Nas teorias sociais, Emile
Durkheim foi um dos primeiros estudiosos a tentar procurar padrões para a taxa de
suicídio. Durkheim publicou em 1897 a obra intitulada "Le Suicide", na qual analisou
empiricamente os suicídios ocorridos no século XIX, na França. Subsequentemente,
diversos outros autores se propuseram a explicar os determinantes do suicídio.
Durkheim discute a definição de suicídio com base na intenção do indivíduo em
cometê-lo. Inicialmente, o define como:
Todo o caso de morte que resulta directa ou indirectamente de um acto positivo ou
negativo praticado pela própria vítima e a tentativa de suicídio é o acto assim definido,
mas interrompido antes que dele resulte a morte.
A teoria durkheimiana aponta uma relação positiva entre o aumento da idade e a taxa de
suicídio. Para o autor, a velhice se caracteriza por ter o índice mais elevado de suicídio
porque, nesse período, se vivem situações altamente desvitalizantes como: isolamento
social, desemprego, aflições econômicas e perda de entes queridos.
Durkheim (2003) argumenta que a educação, assim como a fraca religiosidade, está
associada a um nível mais elevado de suicídio por embutir no indivíduo um sentimento
maior de independência. Lin (2006) apresenta um estudo em dados em painel para
Taiwan e mostra que, para o sexo masculino, quanto maior for o grau de instrução,
maior será o risco de suicídio, argumentando que o trabalho de pessoas com alta
escolaridade pode ser mais estressante. Ao ser submetido a maior estresse mental, o
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3. indivíduo teria maior probabilidade de suicídio. Mitra e Shroff (2006) encontram
relação positiva, embora não significativa, entre taxa de alfabetismo e suicídio para a
Índia.
O facto dos homens, em geral, serem mais instruídos do que as mulheres faz com que
estas tenham taxas de suicídios mais baixas. Nas últimas décadas, essa diferença
educacional têm-se reduzido. No entanto, a menor ocorrência de suicídio entre as
mulheres tem sido atribuída à baixa prevalência de alcoolismo; à religiosidade; às
atitudes flexíveis em relação às aptidões sociais e ao desempenho de papéis durante a
vida. Além disso, as mulheres reconhecem precocemente sinais de risco para depressão,
buscando ajuda em momentos de crise e participando das redes de apoio social.
Problema
Pretende-se saber se é possível sumarizar a informação em, por exemplo, uma ou duas
combinações lineares das variáveis.
Objetivo geral
Reduzir a dimensão de dados (reduzir as variáveis) do estudo contando com a
minimização da informação perdida ao longo do processo.
Hipótese
As variáveis níveis de prestígio, taxa de suicídio, rendimento mediano e o número
mediano de anos de instrução completa por educação podem ser resumidas no máximo
por duas combinações lineares, mantendo pelo menos 90% da informação das variáveis
originais.
Metodologia
Para esta análise iremos usar a matriz de correlações pelo facto de que as variáveis
apresentam unidades de medidas diferentes uma da outra, já que esta se encontra
padronizada e não sofre efeitos de unidades de medida.
Usaremos o Software SPSS versão 13.0 para análise de dados.
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4. Seleção do critério de retenção de componentes principais.
Para testar a hipótese acima apresentada, para retenção de componentes principais
aplicar-se-á o Critério da percentagem da variância. A escolha desse critério tem em
vista testar a hipótese a presentada, no entanto irá reter se os primeiros componentes
principais consecutivos cuja percentagem da variância total acumulada seja pelo menos
90%.
A regra de decisão:
Para verificar a adequação da amostra usaremos o índice MSA ou KMO (significativo
quando for maior que 0,5) e o teste de esfericidade de Bartlett a nível de significância
5% para complementar a informação traduzida pelos índices.
No que concerne ao padrão de correlação entre as variáveis, a matriz de correlações
deve exibir a maior parte dos coeficientes com valor acima de ±0,30. O teste de Kaiser-
Meyer-Olklin (KMO) varia entre 0 e 1. Quanto mais perto de 1, tanto melhor. Para
interpretar o valor da estatística KMO: acima de 0,50 como aceitável (Hair et al), abaixo
deste inadequado o uso de componentes principais para a sumarização de dados. Por
fim, a estatística deve ser estatisticamente significante (p <0,05).
Quanto ao teste de hipótese, caso um ou dois componentes principais consiga reter pelo
menos 90% da informação das variáveis originais não ira se rejeitar a hipótese acima
apresentada (hipótese nula).
Descrição das variáveis
Este caso incide sobre um estudo adaptado de Labovitz (1970), incluem 31 observações
agrupadas em Profissões.
Das variáveis disponíveis profissão, níveis de prestígio, taxa de suicídio, rendimento
mediano e o número mediano de anos de instrução completa por educação, apenas
iremos usar as 4 últimas, por estas serem o resumo para cada profissão. Todas elas são
contínuas, assim não sendo necessário a codificação das mesmas.
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5. Revisão da literatura
A análise de componentes principais é uma técnica da estatística multivariada que
consiste em transformar um conjunto de variáveis originais em outro conjunto de
variáveis de mesma dimensão denominadas de componentes principais. Os
componentes principais apresentam propriedades importantes: cada componente
principal é uma combinação linear de todas as variáveis originais, são independentes
entre si e estimados com o propósito de reter, em ordem de estimação, o máximo de
informação, em termos da variação total contida nos dados.
A análise de componentes principais é associada à ideia de redução de massa de dados,
com menor perda possível da informação. Procura-se redistribuir a variação observada
nos eixos originais de forma a se obter um conjunto de eixos ortogonais não
correlacionados. Esta técnica pode ser utilizada para geração de índices e agrupamento
de indivíduos. A análise agrupa os indivíduos de acordo com sua variação, isto é, os
indivíduos são agrupados segundo suas variâncias, ou seja, segundo seu comportamento
dentro da população, representado pela variação do conjunto de características que
define o indivíduo, ou seja, a técnica agrupa os indivíduos de uma população segundo a
variação de suas características.
Apresentação e discussão dos resultados
Análise de componentes principais
Nesta secção é realizada uma análise de componentes principais sobre as 4 variáveis
sociais, definidos na secção metodológica. A análise de componentes principais tem o
objetivo de simplificar um conjunto de dados por meio de uma redução do número de
variáveis que passam a ser expressas por factores que são ortogonais entre si.
A maior parte das correlações verificadas estão acima de 0,3 uma indicio este da
existência da multicolinearidade. A matriz mostra existência de uma correlação positiva
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6. forte entre níveis de prestígio e as variáveis rendimento mediano e número mediano de
anos de educação completa, e tendo esta com a variável taxa de suicídio uma correlação
positiva moderada. A taxa de suicídio esta fortemente correlacionada negativamente
com o numero mediano de anos de educação completa, contrariando assim a
constatação de Durkheim, que esta diz haver uma correlação positiva entre o nível de
educação e a taxa de suicídio. O rendimento mediano e o nível de educação é
fortemente correlacionado positivamente
Tabela 2 KMO and Bartlett's Test
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.
,600
Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 90,737
Df 6
Sig. ,000
A segunda etapa da análise de componentes principais é expressa pela Tabela1 que
contém a medida de adequação dos dados de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO). É possível
notar que tal estatística possui valor de 0,6, indicando boa adequação dos dados à
análise factorial. O teste de esfericidade de Bartlett rejeita a hipótese nula de que a
matriz de correlação seja uma matriz identidade, isto é, existe uma correlação
significativa de pelo menos duas variáveis.
Tabela 3 Total Da Variância explicada
Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings
Component Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative %
1 2,673 66,828 66,828 2,673 66,828 66,828
2 1,039 25,971 92,800 1,039 25,971 92,800
3 ,227 5,679 98,479 ,227 5,679 98,479
4 ,061 1,521 100,000 ,061 1,521 100,000
Extraction Method: Principal Component Analysis.
A importância de um componente principal é avaliada por meio de sua contribuição,
isto é, pela proporção de variância total explicada pelo componente, tendo em conta a
hipótese a ser testada, dos 4 componentes determinados apenas iremos reter os 2
primeiros Tabela 2, por estes explicar 92,8% da variância total, isto é, contem pelo
menos 90% da informação das variáveis principais.
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7. Comunalidades
Tabela 4
Initial Extraction
Níveis de prestigio 1,000 ,947
Taxa de suicídio 1,000 ,987
Rendimento mediano 1,000 ,849
Número mediano de anos de
educação completa 1,000 ,929
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Quando os factores são extraídos, novas comunalidades podem ser calculadas, as quais
representam a correlação múltipla entre cada variável e os factores extraídos. Portanto,
pode-se dizer que a comunalidade é uma medida da proporção da variância explicada
pelos factores extraídos. As comunalidades representam a proporção da variância para
cada variável incluída na análise que é explicada pelos componentes extraídos.
Os dois factores extraídos explicam 94,7% da variância de níveis de prestígio, 98,7% da
variância da taxa de suicídio, 84,9% da variância de rendimento mediano, 92,9% da
variância de número mediano de anos de educação completa. Usualmente o valor
mínimo aceitável é de 0,50. A baixa comunalidade entre um conjunto de variáveis é um
indício de que elas não estão linearmente correlacionadas e, por isso, não devem ser
incluídas na análise.
Component Matrix(a)
Tabela 5
Component
1 2
Níveis de prestigio ,973 -,020
Rendimento mediano ,917 ,090
Número mediano de anos de
educação completa ,913 -,309
Taxa de suicídio ,227 ,967
Extraction Method: Principal Component Analysis.
a 2 components extracted.
A observação da matriz de componentes permite a visualização das cargas factoriais de
cada variável para os componentes extraídos antes da rotação. Em outras palavras, são
os coeficientes de correlação entre as variáveis e os componentes não rotados.
Observa-se que o primeiro componente principal esta positivamente correlacionado com
todas variáveis, com destaque variáveis níveis de prestigio, rendimento mediano e
numero de anos de educação completa. O segundo componente principal para sua
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8. formação contribuíram positivamente variáveis rendimento mediano e taxa de suicídio e
negativamente variáveis níveis de prestígio e número mediano de anos de educação
completa, mas estas de uma forma moderada.
Combinações lineares (componentes principais) retidas das variáveis
Conclusão
É possível sumarizar a informação em, por exemplo, uma ou duas combinações lineares
das variáveis? Essa foi a questão do trabalho que orientou nossos esforços. Partindo
desta pergunta de pesquisa foi possível elaborar uma hipótese, que esta foi testada e não
foi rejeitada, onde a não rejeição da mesma nos leva a responder positivamente a
pergunta acima apresentada.
De notar que os presentes dados levaram nos a verificar e a quantificar as correlações
existentes nas variáveis do estudo, vindo alguns destes resultados a repudiar algumas
teorias encontradas na literatura, como caso da existência de uma tendência de aqueles
que têm um nível alto de escolaridade cometerem suicídio segundo Durkheim. Essa
contrariedade, pode estar ligado a diferença da população em os dados dos dois estudos
foram recolhidos, devido ao hábitos e costumes de cada sociedade e também a factores
ligados a religiosidade também identificada pelo Durkheim.
Foram extraídos dois componentes principais, onde o primeiro pode ser descrito como
indivíduos com Status social elevado, que é a classe alta, pessoas que ocupam cargos de
maior destaque. O segundo componente principal a sua interpretação pode ser mais
complicada que o primeiro, mas este pode representar a população da classe média.
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9. Bibliografia
Pestana, M.H. e Gageiro, J.N. (2008). Análise de dados para Ciências Sociais. 5ª
edição. Lisboa. Portugal
Hair e tal (2005). Análise Multivariada de dados. 5ª Edição, Porto Alegre. Brasil.
Maroco, J. (2007). Análise estatística com utilização do SPSS. 3ª Edição. Edições
sílabo.
Reis, E. (2001). Estatística Multivariada Aplicada. 2ª Edição. Lisboa, Edições Sílabo.
BRANDÃO, A. Psicopatologia: suicídio. Centro Federal de Educação Tecnológica de
São Paulo. Disponível em: <http://www.cefetsp.br/edu/sinergia/5p9c.html>.
ORGANIZAÇÃO MUNDIAL DE SAÚDE (OMS). Dados sobre suicídio para diversos
países. Disponível em: <http://www.who.int>
PEREIRA, J. Análise de dados qualitativos: estratégias metodológicas para as ciências
da saúde, humanas e sociais. São Paulo: EDUSP, 1999.
Anexos
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10. Gráfico de componentes antes de extração.
Comandos do SPSS versão13.0 usados na determinação do output
FACTOR
/VARIABLES Prestig Suicidio Rendim Educ
/ANALYSIS Prestig Suicidio Rendim Educ
/PRINT UNIVARIATE INITIAL CORRELATION KMO EXTRACTION FSCORE
/PLOT EIGEN ROTATION
/CRITERIA MINEIGEN(0) ITERATE(25)
/EXTRACTION PC
/ROTATION NOROTATE
/SAVE REG(ALL)
/METHOD=CORRELATION.
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