Simetrias

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Simetrias

  1. 1. Simetrias Geometria: Prof. Eliane Música: http://br.youtube.com/watch?v=PleKzmBMGW4
  2. 2. Definição <ul><li>Em geometria, o eixo de simetria é uma linha que divide uma figura em duas partes simétricas, isto é, como se fossem o objeto e a sua imagem num espelho. </li></ul><ul><li>Em biologia, ao descrevermos o corpo de um animal ou uma determinada parte de uma planta , por exemplo, fazemos diversas vezes referência ao eixo de simetria . Especialmente ao referirmos se o ente biológico apresenta simetria bilateral (apenas um eixo de simetria) - caso do ser humano , com algumas imperfeições - ou simetria radial (em que existem diversos eixos de simetria) - como é o caso da estrela-do-mar. </li></ul>
  3. 4. Tipos de Simetria <ul><li>Rotação </li></ul><ul><li>Rotacionar um objeto significa girá-lo ao redor de um ponto. Cada rotação tem um centro e um ângulo. </li></ul>
  4. 5. Tipos de Simetria <ul><li>Translação </li></ul><ul><li>Transladar um objeto significa movê-lo sem girá-lo ou refletir. Cada translação tem um sentido e uma distância. </li></ul>
  5. 6. Tipos de Simetria Reflexão Refletir um objeto significa produzir sua imagem no espelho. Cada reflexão tem um eixo &quot;a linha do espelho&quot;. Uma reflexão de um &quot; R &quot; é um R para trás.
  6. 7. Tipos de Simetria <ul><li>Reflexão com Deslizamento </li></ul><ul><li>Uma reflexão com deslizamento combina uma reflexão com uma translação ao longo do sentido da linha do espelho. As reflexões com deslizamento são os únicos tipos de simetria que envolvem mais de uma etapa. </li></ul>
  7. 8. RESUMINDO Reflexão                         Translação                         Rotação                         Reflexão com Deslizamento                        
  8. 9. Simetria na Língua Portuguesa <ul><li>Palíndromo </li></ul><ul><li>Um palíndromo é uma palavra, frase ou qualquer outra sequência de unidades que tenha a propriedade de poder ser lida tanto da direita para a esquerda como da esquerda para a direita. Num palíndromo, normalmente são desconsiderados os sinais ortográficos, assim como os espaços entre palavras. </li></ul><ul><li>A palavra &quot;palíndromo&quot; vem das palavras gregas palin (&quot;trás&quot;) e dromos (&quot;corrida&quot;). </li></ul><ul><li>Rômulo Marinho, veterano palindromista brasileiro , propõe classificar os palíndromos em: </li></ul><ul><li>Expliciti - trazem sempre uma mensagem direta, clara e inteligível, como &quot;Socorram-me, subi no ônibus em Marrocos” (palíndromo de autoria anônima, provavelmente o mais conhecido em língua portuguesa). </li></ul><ul><li>Interpretabiles - têm coerência, mas requerem esforço intelectual do leitor para serem entendidos, como &quot;A Rita, sobre vovô, verbos atira.&quot; </li></ul><ul><li>Insensati - cuidam apenas de juntar letras ou palavras sem se preocupar com o sentido, como &quot;Olé! Maracujá, caju, caramelo.&quot; </li></ul>
  9. 10. Exemplos de Palíndromos <ul><li>Palavras </li></ul><ul><li>aba, acaiaca, Ada, ala, ama, amarram-a, Ana, anilina, ara, arara, asa, assa, ata, esse, iriri, mamam, matam, mexem, mirim, mutum, mussum, Natan, oco, omo, osso, oto, ovo, racificar*, radar, ralar, ramar, rapar, rasar, ratar, reler, Renner, reter, rever, reviver, rir, rotor, sacas, salas, seres, siris, saras, socos, sapas, solos, soros, seles, somavamos, somos, sugus, supus. </li></ul><ul><li>Frases e orações com simetria total (até nos espaços entre as palavras) </li></ul><ul><li>&quot;Ande, Edna.&quot; </li></ul><ul><li>&quot;Após a sopa.&quot; </li></ul><ul><li>&quot;Arara ama arara.&quot; (Magal METAL) </li></ul><ul><li>&quot;Arre! Sem o erre, o mês erra.&quot; (Beto Furquim) </li></ul><ul><li>&quot;Socorram-me Subi no onibus em Marrocos&quot;. </li></ul><ul><li>&quot;SOS: somos sós&quot; </li></ul><ul><li>Frases e orações com simetria parcial (não inclui os espaços entre as palavras) </li></ul><ul><li>&quot;A base do teto desaba.&quot; (Rômulo Marinho) </li></ul><ul><li>&quot;Ah, livre era papai noel, leon ia papar é ervilha.&quot; (Rogério Duarte Filho) </li></ul><ul><li>&quot;A cara rajada da jararaca.&quot; (Manu Lafer) </li></ul><ul><li>&quot;A grama é amarga.&quot; (Millor Fernandes) </li></ul><ul><li>&quot;Ah, Caetano, e Leona te acha?&quot; (Ederson Dantas) </li></ul><ul><li>&quot;A mala nada na lama.&quot; ( Millôr Fernandes ) </li></ul><ul><li>&quot;A torre da derrota.&quot; </li></ul>
  10. 11. Simetria na Arte Islâmica
  11. 12. M. C. Escher (1898 – 1970)  Artista ou Matemático??? Mauritus Cornelis Escher, nasceu em Leeuwarden na Holanda em 1898, faleceu em 1970 e dedicou toda a sua vida às artes gráficas. Na sua juventude não foi um aluno brilhante, nem sequer manifestava grande interesse pelos estudos, mas os seus pais conseguiram convencê-lo a ingressar na Escola de Belas Artes de Haarlem para estudar arquitetura. Foi lá que conheceu o seu mestre, um professor de Artes Gráficas judeu de origem portuguesa, chamado Jesserum de Mesquita.
  12. 13. Obras de Escher <ul><li>Escher, sem conhecimento matemático prévio mas através do estudo sistemático e da experimentação,  descobre todos os diferentes grupos de combinações isométricas que deixam um determinado ornamento invariante. A reflexão é brilhantemente utilizada na xilografia: </li></ul>
  13. 14. “ Day and Night” Se nos fixarmos no losango branco central a baixo, automaticamente somos levados até ao céu, e o que de início era uma simples figura geométrica rapidamente se transforma num pássaro. Os pássaros brancos voam para a direita em direção à noite que recobre uma pequena aldeia holandesa à beira de um rio. Os pássaros negros, por sua vez, sobrevoam uma imagem iluminada pelo sol, que é exatamente a imagem refletida da paisagem noturna.
  14. 15. Drawing Hands Uma folha de papel está presa a uma prancheta. A mão direita desenha a manga de uma camisa. Ela ainda não tem o trabalho concluído, mas um pouco mais à direita, uma mão esquerda que sai de dentro da manga, está já desenhada tão pormenorizadamente, que se levanta da superfície e, por sua vez, como se fosse uma parte viva do corpo, desenha a manga donde sai a mão direita.
  15. 16. Concave and Convex Três casas estão colocadas perto umas das outra. A da esquerda vê-se de fora, a da direita de dentro e a do centro vê-se facultativamente de dentro ou de fora. Em baixo à esquerda, um homem sobe uma escada para uma plataforma. Perto do homem adormecido encontrará uma bacia em forma de concha. Do lado direito alguém sobe uma outra escada, mas então, o que visto da esquerda parecia uma escada, torna-se agora no lado interior de uma abóbada, e a plataforma que era chão firme transforma-se em teto.
  16. 17. Releitura das obras de Escher Relativity
  17. 18. Outras obras de Escher
  18. 19. Bibliografia Online <ul><li>http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm33/Escher.htm </li></ul><ul><li>http://www.dmm.im.ufrj.br/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap26s4.html </li></ul><ul><li>http://pt.wikipedia.org/wiki/Simetria </li></ul><ul><li>http://pt.wikipedia.org/wiki/Pal%C3%ADndromo </li></ul><ul><li>http://miolodepote.files.wordpress.com/2007/09/vitruviano.jpg </li></ul><ul><li>http://digilander.libero.it/maggioref/uomo_vitruviano.jpg </li></ul><ul><li>http://www.andrewlipson.com/lego.htm </li></ul><ul><li>http://sushirocks.wordpress.com/2007/09/08/relatividade-de-escher-com-legos/ </li></ul>
  19. 21. Homem Vitruviano: de Da Vinci ao século XXI

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