Este documento define e explica Redes de Petri, que são uma ferramenta matemática para modelar e analisar sistemas dinâmicos, compostas por lugares, transições e arcos. Uma rede de Petri é representada por uma quíntupla definindo seus componentes e marcação inicial. Exemplos ilustram como transições habilitadas alteram as marcações dos lugares.
2. Definição
Uma rede de Petri é uma quíntupla
(P, T, A, w, Xo), onde:
P é um conjunto finito de lugares;
T é um conjunto finito de transições;
A é um conjunto de arcos, sub-conjunto
do conjunto (P × T) U (T × P);
w é uma função-peso w: A → N
Xo é um conjunto de marcações iniciais
3. Definição
Em geral:
P = {p1, ..., pn}
T = {t1, ..., tm}
Arcos: (pi, tj) ou (tj, pi)
Marcação inicial = {pi,c; ... ;pn,k}
k,c = 1,2,3...
4. Exemplo:
Esta RP é definida por:
P = { p1, p2, p3 };
T = {t1} ;
A = { (p1, t1), (p2, t1), (t1, p3) },
Xo = { (p1, 1), (p2, 1), (p3, 0) }
= [1,1,0]
w: w(p1,t1)=1, w(t1,p3)=1, w(p2,t1)=1
6. Conceito: Entrada e saída
Definimos:
Lugares de saída da transição tj:
O(tj) = {pi: (tj, pi) ∈ A}
Lugares de entrada da transição tj:
I(tj) = {pi: (pi, tj) ∈ A}
7. Conceito: Entrada e saída
Diz-se que uma transição está
habilitada se todos os seus lugares
de entrada estão marcados, isto é, contém
uma quantidade de marcas suficientes
para a realização da transição.
x(pi) ≥ w(pi, tj) para todo pi ∈ I(tj).
8. Observação
Pode-se observar que a marcação de
rede indica as transições que podem
ocorrer, mas não indica quando isso vai
acontecer, ou mesmo se vai acontecer.
Em outras palavras, a rede mostra
diversos comportamentos possíveis de
um sistema físico, mas a menos que
seja explicado explicitamente, não
determina necessariamente quando ou o
que vai acontecer.
9. Fórmula Geral
x’ = x + uA
onde: A = [aji] ; aji = w(tj, pi) - w(pi, tj)
A é chamada matriz de incidência
u é chamada sequência de disparos
x é o atual estado
x’ é o próximo estado
10. Fórmula Geral
P1 P2 Pi
t1 a11 a12 a1i
A= a a a
t2 21
22 2i
tj aj1 a j2 aji
