Circuito em séria, paralelo e misto

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Circuito em séria, paralelo e misto

  1. 1. TÉCNICO EM ELETRÔNICA MTAC-1Métodos e Técnicas de Análise de Circuitos Prof. Renato P. Bolsoni Ver 1 - 11/08/2009
  2. 2. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 1 ÍNDICEConteúdo Pág.O básico da teoria atômica da matéria................................................................................................ 2Resistência...................................................................................................................................... 3Associação de resistência................................................................................................................. 4Resistência equivalente de uma associaão de resistência.................................................................... 5Exercícios........................................................................................................................................ 9Geradores e Receptores.................................................................................................................... 15Exercícios........................................................................................................................................ 16Associação de Geradores................................................................................................................. 19Exercícios........................................................................................................................................ 21Divisor de Tensão e de Corrente......................................................................................................... 23Exercícios........................................................................................................................................ 24Leis de Kirchhoff............................................................................................................................... 27Exercícios........................................................................................................................................ 29Conversão de ligação de resistores Estrela-Triângulo.......................................................................... 31Exercícios........................................................................................................................................ 34Equações de Maxwell....................................................................................................................... 36Exercícios........................................................................................................................................ 38
  3. 3. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 2 O BÁSICO DA TEORIA ATÔMICA DA MATÉRIAMatéria: tudo o que tem massa e ocupa lugar no espaço, podendo se apresentar em 4 estadosfísicos distintos: sólido, líquido, gasoso ou plasma.Corpo: é uma quantidade limitada de matéria que possui uma certa forma. Ex: mesa, gota d´água, etc. - Corpo Simples: formado por um só tipo de elemento: ouro, cobre, alumínio. - Corpo Composto: formado por dois ou mais elementos: água, sal de cozinha.Molécula: menor partícula física em que pode ser dividido um corpo composto, sem que ocorpo resultante (molécula) perca suas características.Átomo: menor partícula física em que se pode dividir um elemento (substancia fundamental)sem alterar suas características. Pode ser dividido em várias partículas subatômicas, como opróton, o nêutron e o elétron.Modelo Atômico de Bohr O cientista neozelandês Niels Bohr imaginou, em 1915, um modelo para o átomo. Ele ovisualizou como um núcleo rodeado por elétrons em órbitas estáveis, com velocidade suficientepara que a força centrífuga equilibrasse a atração nuclear. Hoje sabemos que as forças quegovernam os átomos não são possíveis de serem explicadas segundo a física tradicional e simpela física quântica, que compreende o estudo das interações fortes e fracas no interior doátomo. O átomo é formado pelo núcleo e pela elétrosfera. Núcleo : formado pelos prótons e nêutrons. Prótons = carga elétrica positiva. Nêutrons = carga elétrica nula. Elétrosfera: formada pelos elétrons em órbita Elétrons = carga elétrica negativa. Os elétrons se distribuem nos átomos em 7 camadas ou níveis da elétrosfera. Camada Número de elétrons K 2 L 8 M 18 N 32 O 32 P 18 Q 8 Cada camada corresponde a um nível energético. As mais afastadas do núcleo têmenergia menor. Os átomos tendem sempre a ficar com um número de 8 elétrons na sua camadamais externa, chamada de camada de valência. Assim, os elementos condutores, que possuempoucos átomos na última camada, têm grande tendência a ceder elétrons para outros átomos,formando ligações iônicas. Já os elementos isolantes possuem mais elétrons na última camada,
  4. 4. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 3e têm tendência a receber elétrons. De modo geral, os elementos condutores têm 1, 2 ou 3elétrons na última camada, enquanto os isolantes têm 5, 6 ou 7 elétrons na última camada. Todas as formas de energia, incluindo a térmica e a elétrica, estimulam os elétrons. Aabsorção de energia, tal como calor ou luz, pode fazer com que os elétrons que estão na órbitamais externa escapem. Esses elétrons tornam-se elétrons livres e podem vaguear até serematraídos por um átomo carregado positivamente.Condutores Os condutores são aqueles materiais que possuem menos elétrons na última camada e,portanto, estão mais fracamente presos ao núcleo.Assim, nesses materiais, há uma grande quantidade de elétrons livres quando os estimulamoscom alguma forma de energia (o cobre, por exemplo, possui apenas 1 elétron na últimacamada). Exemplos: cobre e alumínio.Isolantes Já os isolantes são materiais que possuem elétrons livres em quantidade bem menor.Exemplos: ar, borracha e vidro. A eletricidade (CORRENTE ELÉTRICA) é o movimento ordenado dos elétrons livres deum átomo para outro da estrutura de uma material.RESISTÊNCIAS Resistência ou Resistor é qualquer oposição (dificuldade) à passagem da correnteelétrica. Ex.: Lâmpada, motor, equipamento eletrônico, resistência do chuveiro, componenteseletrônicos e até mesmo um condutor fino e comprido, etc. Qualquer resistência pode ser representada pelos símbolos abaixo e seu valor ôhmico édado em Ohm representado pelo símbolo (letra grega Ohmega):
  5. 5. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 4 ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS As resistências entram na constituição da maioria dos circuitos eletrônicos formandoassociações de resistências. É importante, pois, conhecer os tipos e características elétricas destas associações, quesão a base de qualquer atividade ligada à eletrônica. Esse capítulo vai ajuda-lo a identificar os tipos de associações e determinar suasresistências equivalentes. Para entender uma associação de resistência, é preciso que você jáconheça o que são resistências. Associação de resistências é uma reunião de duas ou mais resistências em um circuitoelétrico. Na associação de resistência é preciso considerar duas coisas: os terminais e os nós.Terminais são os pontos da associação conectados á fonte geradora. Nós são os pontos emque ocorre a interligação de três ou mais resistências.Tipos de associação de resistênciaAs resistências podem ser associadas de modo a formar diferentes circuitos elétricos: R1 R1 V R2 V R1 R2 R3 V R2 R3 R3Associação em Série Associação em Paralelo Associação MistaAssociação em Série Nesse tipo de associação, as resistências são ligadas de forma que exista apenas umcaminho para a circulação da corrente elétrica entre os terminais. Caminho único Caminho únicoAssociação em Paralelo Trata-se de uma associação em que os terminais das resistências estão ligadas de formaque exista mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica. Dois caminhos Três caminhos R1 R2 R1 R2 R3 V I1 I2 V I1 I2 I3
  6. 6. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 5Associação Mista É a associação que se compõe por grupos de resistências em série e em paralelo. R5 RESISTÊNCIA EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS Quando se associam resistências, a resistência elétrica entre os terminais é diferente dasresistências individuais. Por essa razão, a resistência de uma associação de resistência recebeuma denominação específica: resistência total (Rt) ou resistência equivalente (Req).Associação em Série Ao longo de todo o circuito, a resistência total é a soma das resistências parciais, logo aRt é sempre maior que a resistência de maior valor da associação. Matematicamente, obtém-se a Rt da associação em série pela seguinte fórmula: Rt = R1 + R2 + R3 + ... + Rn Ex.: Vamos tomar como exemplo uma associação em série formada pelo resistor R1 de120 e pelo R2 de 270 . Qual será a resistência total ? R1 120 Rt = R1 + R2 Rt Rt = 120 + 270 Rt = 390 R2 270Associação em Paralelo A resistência total de uma associação em paralelo é dada pela equação: Rt = _________1__________ DICA: 3 ou mais resistências diferentes _1_ + _1_ +...+ _1_ R1 R2 Rn
  7. 7. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 6 Vamos tomar como exemplo o circuito abaixo onde o R1=10 , R2=25 e R3=20 : Rt = ______1________ _1_ + _1_ + _1_ R1 R2 R3 R1 R2 R3 Rt 10 25 20 Rt = ______1______ = ______1_______ = __1__ Ω Ω Ω _1_ + _1_ + _1_ 0,1 + 0,04 + 0,05 0,19 10 25 20 Rt = 5,26 Esta equação é indicada para associação em paralelo constituída por 3 ou maisresistências com valores ôhmicos diferentes. Para associações em paralelo com apenas 2 (duas) resistências com valores diferentes,podemos usar uma equação mais simples: Rt = R1 x R2 R1 + R2 DICA: Apenas 2 resistências diferentes Vamos tomar como exemplo o circuito abaixo onde o R1=1,2K (1200 ) e R2=680 : Rt = R1 x R2 R1 + R2 R1 R2 Rt = 1200 x 680 = 816000 Rt 1,2KΩ 680Ω 1200 + 680 1880 Rt = 434 Para associações em paralelo com resistências de mesmo valor podemos usar umaequação ainda mais simples: Rt = R DICA: Todas as Resistências de mesmo valor nOnde: R é o valor das resistências (todas têm o mesmo valor) n é a quantidade de resistências associadas em paralelo
  8. 8. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 7 Vamos tomar como exemplo o circuito abaixo onde todos os resistores são iguais: Rt = R N R1 R2 R3 Rt = 120 Rt 120 120 120 3 Rt = 40 De qualquer forma, valor da Rt de uma associação em paralelo sempre será menor que aresistência de menor valor da associação.Associação Mista Para determinar a resistência equivalente de uma associação mista, procede-se daseguinte maneira: A partir dos nós, divide-se o circuito em pequenas partes de forma que possam sercalculadas como associações em série ou em paralelo. Vamos tomar como exemplo o circuitoabaixo: R1 560Ω R2 180Ω R3 270Ω Os resistores R2 e R3 estão R4 associados em paralelo 1,2KΩ Neste circuito o R2 está em paralelo como o R3, e são de valores diferentes. Como aindanão é a Rt do circuito, vamos chamar de RA : RA = R2 x R3 R2 + R3 RA = 180 x 270 = 48600 180 + 270 450 RA = 108 Portanto, R2 em paralelo com R3 proporciona uma resistência equivalente de 108 paraa passagem da corrente elétrica por este circuito.Se o R2 e R3 forem substituídos por um resistor de 108 (RA) o circuito não se altera.
  9. 9. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 8 R1 560Ω RA 108Ω Rt R4 1,2KΩ Desta forma, este circuito passa a ser uma associação final em série: Rt = R1 + RA + R4 Rt = 560 + 108 + 1200 Rt = 1868 Rt = 1868 O resultado significa que toda a associação mista original tem o mesmo efeito para a corrente elétrica que uma única resistência de 1868 . A seguir, apresentamos um exemplo de circuito misto, com a seqüência de procedimentos para determinar a resistência equivalente. R1 10K R2 3,3KΩ R2 3,3K R3 68KRt Da análise do circuito, deduz-se que as resistências R1 e R2 estão em série e ser substituída por uma única resistência RA : Rt = R1 + R2 Rt = 10K + 3,3K Rt = 13,3K (13300 ) Foram substituídos por R1 10K R2 3,3K RA 13,3K R3 68K R3 68KΩ R3 68K
  10. 10. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 9 Aplicando-se análise de circuito, deduz-se que RA e R3 estão em paralelo: Rt = RA x R3 RA + R3 Rt = 13,3K x 68K Rt = 11124Ω 13,3K + 68K Rt = 11124 EXERCÍCIOS1) Qual é a característica fundamental de uma associação em série com relação aos caminhospara a circulação da corrente elétrica?2) Qual é a característica fundamental de uma associação em paralelo com relação aoscaminhos para a circulação da corrente elétrica?3) Identifique os tipos de associação (série, em paralelo ou mista) nos circuitos a seguir. a) _______________ b)________________ c)________________ d)________________ e)_______________ f)_______________
  11. 11. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 104) Determine a resistência equivalente (Rt) dos circuitos em série abaixo:a) R1 680 Rt R3 330b) 12 89 27c) Fazer Prática 470 1,5Kd) Fazer Prática 0,1M 270 1,2Me) 330Ω 68000Ω 0,47MΩ 27KΩ
  12. 12. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 115) Determine a resistência equivalente (Rt) dos circuitos em paralelo abaixo:a) 100 120 58b) 6,8KΩ 1,2KΩc) 10K 10K 10K 10Kd) 120K 120Ke) Fazer Prática 330 390
  13. 13. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 126) Registre ao lado de cada circuito a equação mais apropriada para o cálculo da Rt.:a) R1 R2 R3 R1 = R2 = R3b) R1 R2 R3c) R1 R2d) R1 R2 R37) Determine a resistência equivalente (Rt) de cada circuito abaixo:a) R1 6,8K R3 2,7K R2 120Kb) R2 220 R1 390KΩ R3 39KΩ R4 2,2K R5 2,7K
  14. 14. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 13c) Fazer Prática R1 1,2K R2 3,3K R3 10 R4 390d) Fazer Prática R2 150K R1 R3 0,39M 10 R4 1,2Me) R1 180 R2 270 R3 150 R4 R5 15K 10Kf) R1 470K R3 5K6 R2 470K R4 2K4
  15. 15. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 14g) R1 5,6K R2 R3 R4 10K 15K 12K Resultado dos cálculos Resistores para PráticasPág. Exercício Item Resultado 10 10 4 a 1010 120 10 4 b 128 220 10 4 c 1970 270 10 4 d 1300270 330 10 4 e 565330 390 11 5 a 28 470 11 5 b 1.02K 680 11 5 c 2500 1.2K 11 5 d 60K 1.5K 11 5 e 178.75 2.2K 12 7 a 2802 2.7K 12 7 b 395118 3.3K 13 7 c 4509 39K 13 7 d 302586 100K 13 7 e 6062 150K 13 7 f 236,68K 390K 14 7 g 9,61K 1.2M
  16. 16. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 15 GERADORES E RECEPTORESAparelho Elétrico: Denominamos de aparelho elétrico ao dispositivo que transforma uma modalidadequalquer de energia em energia elétrica ou vice-versa. O aparelho elétrico podem ser classificados em geradores e receptores, ativos oupassivos. É denominado gerador quando transforma uma modalidade qualquer de energia emenergia elétrica. Se ao fazer esta transformação ele impor uma ddp entre seus terminais égerador de tensão e se impor uma corrente é gerador de corrente. Ao contrário, um aparelho elétrico é denominador receptor quando transforma energiaelétrica em outra modalidade de energia. Se esta modalidade for exclusivamente térmicaserá denominado receptor passivo e se envolver outra modalidade, além da térmica, serádenominado receptor ativo. Resumindo: Tensão Gerador CorrenteAparelhoElétrico Passivo gera energia térmica (resistência) Receptor gera energia térmica + Ativo outra forma de energia (luz, movimento, som, vídeo, etc.)Fonte de Tensão: Um gerador de tensão é um bipolo, isto é, um aparelho com 2 terminais acessíveis, quedeve impor uma ddp entre seus terminais independente da carga que está alimentando. Comseus terminais em aberto, isto é, sem estar ligados a qualquer outro componente, a ddp porele imposta é denominada força eletromotriz. I + V OBS: Observe que a corrente e a tensão tem o mesmo sentido na fonte de tensão
  17. 17. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 16Fonte de Corrente: É um bipolo que deve impor uma corrente de intensidade conhecida entre seusterminais quando ligado a outro componente (carga). Como é fonte de corrente, mesmovariando a carga, a corrente se mantém e para isso ela muda o valor da tensão (ddp). I + V OBS: Observe que a corrente e a tensão também tem o mesmo sentido na fonte de Corrente.Receptor (carga): Equipamento ou componente que entrará em funcionamento quando for alimentado poruma fonte de tensão ou de corrente. Em todo e qualquer receptor a corrente e a tensão terãosentido contrário. IR + - VR EXERCÍCIOSCalcule a tensão e a corrente em cada resistor e indicar seus sentidos.1) 10V 102) 10V R2 20 R1=20
  18. 18. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 173) 10V R1=20 R2=204) Calcular a tensão da bateria e a RT : 1,5 2A 3V VT 1,5 3V5) Calcular a tensão em R3 (VR3): R1 3V 12V R2 7V R3 V=____ ___
  19. 19. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 186) Calcule a VT e a RT : 4A 10 VT 10 V Motor 24V7) Calcule o que se pede: 2A R1 VT R2 R3R1 = 10 VR1 = ______R2 = _____ VR2 = 50VR3 = _____ VR3 = 40VRT = _____ VT = ______
  20. 20. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 19 ASSOCIAÇÃO DE GERADORESAssociação de geradores de tensão em série: As fontes de tensão podem ser conectadas em série para aumentar ou diminuir atensão total aplicada a um sistema. A tensão resultante é determinada somando-se astensões das fontes de mesma polaridade e subtraindo-se as de polaridade oposta. Apolaridade resultante é aquela para a qual a soma é maior. OBS: Como o circuito é em série, a corrente é a mesma em todas as fontes, acapacidade de fornecer corrente das fontes tem que ser de mesmo valor. Exemplo de aplicação: Alimentação de um rádio de 6V (3 pilhas de 1,5V em série). Exs.: V1=10V V2=6V V3=2V 1) VAB = V1 + V2 + V3 VAB = 10 + 6 + 2 VAB = 18V I Observe que a maior força está empurrando a VAB corrente para a direita. 2) V1=10V V2=6V V3=2V VAB = (V1 + V3) – V2 VAB = (10 + 2) - 6 VAB = 6V I Observe que a força maior está empurrando VAB a corrente para a direita. 3) V1=10V V2=6V V3=2V VAB = V1 – (V2 + V3) VAB = 10 – (6 + 2) VAB = 2V I Observe que a força maior está empurrando VAB a corrente para a esquerda.Associação de geradores de tensão em paralelo: As fontes de tensão podem ser colocadas em paralelo, como mostra a figura abaixo,em mesma polaridade e somente se as tensões nos seus terminais forem idênticas. A razãoprincipal para colocarmos duas ou mais baterias de mesma tensão em paralelo é a obtençãode uma intensidade de corrente maior (e, portanto, de uma potência mais alta) a partir dafonte composta. A capacidade total de fornecer corrente (IT) é determinada pela soma da capacidade decada fonte (IT = I1 + I2 + I3 + ...). Exemplo de aplicação: - Banco de baterias para alimentação de computadores; - Associação de baterias para som automotivo. + I1 I2 I3 IT=150A 50A 50A 50A VT=12V 12V 12V 12V - Se duas baterias de tensões diferentes forem conectadas em paralelo, acabarãoambas descarregadas, pois a tendência da bateria de tensão maior é cair rapidamente atéigualar-se à da fonte de menor tensão. Considere, por exemplo, duas baterias automotivas de
  21. 21. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 20chumbo-ácido, com diferentes valores de tensão, conectadas em paralelo, como mostra afigura abaixo: I I= ∑V Rint 1 Rint 2 ∑R 0,03 0,02 E1 E2 I= E1 – E2 = 12V – 6V = 6V V1 V2 Rint 1 + Rint 2 0,03 + 0,02 0,05 12V 6V I = 120A As resistências internas relativamente pequenas das baterias são os únicos elementosde limitação da corrente no circuito série resultante. Essa corrente excede em muito ascorrentes usuais de operação da bateria de maior capacidade , resultando em uma rápidadescarga de E1 e um impacto destrutivo na bateria de menor valor E2Associação de geradores de corrente em série: Todas as fontes devem ter o mesmo sentido. Todas as fontes devem ter o mesmo valor I1 I2 I3 IT IT = I1 = I2 = I3Associação de geradores de corrente em paralelo:Exemplos: 1) IT I1 I2 I3 IT = I1 + I2 + I3 2) IT I1 I2 I3 IT = I1 + I2 - I3 3) IT I1 I2 I3 IT = I1 + I3 – I2
  22. 22. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 21 EXERCÍCIOS Calcule o que se pede em cada diagrama: 1) I 2) I3 I1 I2 R1 V1 2 V1 R1 R2 6V 6V 6V V2 6 3 R2 6V V2 4 3) I2 V1 4) V1 6V I1 4 I1 3 3 4 6V 1 6V 6 6 3 6V 6V 3 I2 2 5) 6) R2=10 R5=30 IT R1 R1 10 1 R3 R4 R7 R8 10V R3=3 40 40 20 20 300V R2 I1 V1 5 IT R6=30 7) 8) R2=10 R4=30 R1=20 R2=35 R1 R6 IT R3 R4 R5 R3 R5 20 60 60 60 100V 100 80 80 80V R7=30 IT R7=30 R6=25 V4 V3 9) I4 R5=2 R6=2 R4=10V1 I5 R8 R1 R2 R3 8 I1 I2 I3 R7=8 V2 3 3 12 16V I6
  23. 23. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 22RESULTADOS:1) I 2A 2) I1 1A 3) I1 1.3A 4) I1 0.288A 5) I 8.3A 7) IT 0.89A 9) V1 16V V1 4V I2 2A I2 2A I2 0.795A V2 8V V2 8V I3 3A V1 8V V1 2.38V 6) I1 0A 8) IT 1A V3 4V VT 12V V1 6V V1 8.33V V4 4V V2 6V IT 1.66A I1 5.33A I2 5.33A I3 1.33A I4 2A I5 1A I6 1A
  24. 24. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 23 DIVISOR DE TENSÃO E DE CORRENTEDivisor de corrente: Conforme o nome sugere, a regra do divisor de corrente nos diz como uma correnteque entra em um conjunto de elementos em paralelos se divide entre esses elementos, poréma tensão é a mesma para todos. No caso de dois elementos em paralelo com resistências iguais, a corrente se divideigualmente. Ex.: 2A 10V 1A 10 1A 10 No caso de 3 ou mais elementos em paralelo de mesmo valor, a corrente se dividiráigualmente entre todos os elementos, porém a tensão é a mesma para todos. No caso particular de apenas duas resistências em paralelo, mesmo com valoresdiferentes, podemos aplicar as seguintes formulas: IR1 = R2 x IT IR2 = R1 x IT R1 + R2 R1 + R2Ex.: 5A 20V 1A R1 4A R2 20Ω 5Ω Se os elementos em paralelo tiverem resistências diferentes, o elemento de menorresistência será percorrido pela maior fração da corrente. No caso de 3 ou mais elementos em paralelo de valores diferentes, a corrente sedividirá entre todos os elementos inversamente proporcional à sua resistência, e a tensão é amesma para todos. 5A 15V 1,5A R1 2,5A R2 1A R3 10Ω 6Ω 15Ω
  25. 25. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 24Divisor de Tensão: Conforme o nome sugere, a regra do divisor de tensão nos diz como uma tensão que éaplicada em um conjunto de elementos em série se divide entre esses elementos, porém acorrente é a mesma em todos os elementos. A tensão entre os terminais dos elementos resistivos divide-se na mesma proporçãoque os valores de resistência. Para resolução das quedas de tensão em cada resistor, pode ser usado a lei de Ohmou pela seguinte equação: Vx = Rx x VT RT VR1 = R1 x VTEX.: RT VR1 = 6 x 20 10 VR1 = 12V R1 6Ω 12V VR2 = R2 x VT RT R2 VR2 = 3 x 20 6V 20V 3Ω 10 VR2 = 6V 12V R3 1Ω 2V VR3 = R3 x VT RT VR3 = 1 x 20 10 VR3 = 2V EXERCÍCIOS1) Determinar a tensão de V1 para o circuito abaixo usando a regra do divisor de tensão: R1 20Ω V1 20V R2 60Ω
  26. 26. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 252) Usando a regra dos divisores de tensão, para um circuito série com 3 resistores (R1=2K ,R2=5K e R3=8K ) alimentado com 45V, determinar o valor de VR1 e VR3 :3) Para o circuito abaixo, calcular o valor de V1 usando o método divisor de tensão : R1 2Ω R2 5Ω45V V1=_______ R3 8Ω4) Para o circuito abaixo, calcular o valor de VR2 usando o método divisor de tensão: VR2 =____ R1 R2 R3 R4 4Ω 2Ω 3Ω 5Ω V = 27V5) Calcular o valor de IR2 usando o método divisor de corrente: 6A IR2=____ R1 R2 4KΩ 8KΩ
  27. 27. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 266) Determinar o valor das correntes I1 , I2 e I3 usando o método divisor de corrente: R1=2Ω I1 I=12A I3 R2=4Ω I27) Usando a regra do divisor de corrente, calcular o valor de R1: R1 I1=21mA I=27mA R2 7Ω8) Determinar o valor de I1 no circuito abaixo: 42mAIR1=_________ R1 R2 R3 6Ω 24Ω 48Ω
  28. 28. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 27 LEIS DE KIRCHHOFF1ª Lei de Kirchhoff - Lei dos NÓS “A somatória das correntes que chegam a um nó é igual a somatória das correntes quedele saem”. ΣI chegam = ΣI saem Σ = somatória (soma ou subtração) Ex.: I2 I3 I1 I4 I1 + I2 + I5 = I3 + I4 I52ª Lei de Kirchhoff - Lei das MALHAS “A somatória das forças eletromotrizes e contra-eletromotrizes ao longo de uma malha deum circuito é igual a soma algébrica dos produtos R x I em todos os resistores da malha”. ΣV = ΣR*IEx.: VAB V1 R1 R2 V2 R3 A B I1 Fazendo o percurso indicado pela corrente I1, de A para B, temos: VAB = +V1 - R1 * I1 - R2 * I1 - V2 - R3 * I1 ΣV = ΣR * I V1 – V2 = (R1+R2+R3) * I1Exemplos:1) Calcule a tensão em todos os resistores e a corrente total. R1=10 5V R2=20 ΣV = ΣR * I R3 IT = ΣV = 12 – 5 – 8 + 10 = 9 30 12V ΣR 10 + 20 + 30 + 10 70 R4=10 10V 8V IT = 128,57mAVR1 = R1 * IR1 VR2 = R2 * IR2 VR3 = R3 * IR3 VR4 = R4 * IR4VR1 = 10 * 128,57m VR2 = 20 * 128,57m VR3 = 30 * 128,57m VR4 = 10 * 128,57mVR1 = 1,2857V VR2 = 2,5714V VR3 = 3,8571V VR4 = 1,2857V
  29. 29. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 28 2) Calcule a tensão e a corrente em todos os resistores. 5V R1=10 11V 12V 1° Passo: Resolver a série R2 + R3. R2 RA = 20 + 10 20 RA = 30 R7 R4 5 30 R3 10 6V R5=20 R6=10 5V R1=10 11V 12V 2° Passo: Resolver o paralelo de RA com R4. R7 RA R4 RB = R = 30 5 30 30 n 2 RB = 15 6V R5=20 R6=10 5V R1=10 11V 12V 3° Passo: Calcular a IT pela 2ª Lei de Kirchhoff ΣV = ΣR * I IT = Σ V = 5 + 11 – 12 + 6 __ = 10 R7 RB ΣR 10 + 15 + 20 + 10 + 5 60 5 15 IT = 166,66mA 6V R5=20 R6=10 3° Passo: Calcular a queda de tensão de cada resistor do último circuito usando a Lei de Ohm.VR1 = R1 * IR1 VRB = RB * IRB VR5 = R5 * IR5 VR6 = R6 * IR6 VR7 = R7 * IR7VR1 = 10 * 166,66m VRB = 15 * 166,66m VR5 = 20 * 166,66m VR6 = 10 * 166,66m VR7 = 5 * 166,66mVR1 = 1,666V VRB = 2,499V VR5 = 3,333V VR6 = 1,666V VR7 = 0,833V 4° Passo: Como o RB foi formado pelo paralelo de RA com R4, a VRA e VR4 é a mesma de RB. Portanto a VR4 = 2,499V. Calcular a corrente de R4 e de RA usando a Lei de Ohm. IRA = VRA IR4 = VR4 RA R4 IRA = 2,499 IR4 = 2,499 30 30 IRA = 83,3mA IR4 = 83,3mA 5° Passo: Como RA foi formado pela série de R2 + R3, a IR2 e a IR3 = 83,3mA. Calcular a VR2 e a VR3. VR2 = R2 * IR2 VR3 = R3 * IR3 VR2 = 20 * 83,3m VR3 = 10 * 83,3m VR2 = 1,666V VR3 = 0,833V
  30. 30. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 296° Passo: É aconselhável montar uma tabela para termos certeza de todos valores calculados: R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 V 1.666V 1.666V 0.833V 2.499V 3.333V 1.666V 0.833V I 166.66mA 83.3mA 83.3mA 83.3mA 166.66mA 166.66mA 166.66mA ExercíciosA) Calcular a corrente I1 e indicar seu sentido nos circuitos abaixo: 10V 5V1) I1 2) R1=10 I1 10V R2 R1 R2 10 10 20 5V R4 6 10V R3=6 R5=12__________________________________________________________________________________________________B) Calcular a V (tensão) e I (corrente) em todos os resistores:3) 4) R4=10 R1=40 R5 10R1 R2 R3 R5 R6 R2=20 R4=2012 20 10 40 20 R3 10 20V 20V R7=10 R6=105) 10V R1=20 5V R2=5 R5 5V 10 20V R4=20 20V R3=30___________________________________________________________________________6) Calcule um resistor que colocado entre os pontos X e Y, faça percorrer por R2 umacorrente de 160mA: R1=30 160mA X R2 20V 75 Y
  31. 31. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 307) Calcule a V e a I em todos os Resistores: R1=10 R2=20 10V 10V R4 10 R5=20 R3=20 R6=20RESPOSTAS :1) 166.66mA 3) V (V) I (A) 4) V (V) I (A) 5) V (V) I (A) 6) 113,2 7) V (V) I (A) R1 10,85 0,904 R1 8,4 0,21 R1 1,17 R1 3,75 0,3752) 576.923mA R2 9,12 0,456 R2 11,92 0,596 R2 0,294 0,0588 R2 2,49 0,124 R3 9,12 0,912 R3 8,07 0,803 R3 1,76 R3 0 0 R4 ---- ---- R4 1,398 69,9m R4 1,17 R4 2,49 0,249 R5 6,19 0,154 R5 2,1 0,21 R5 0,588 R5 3,75 0,187 R6 6,19 0,309 R6 1,398 139m It 58,8mA R6 3,75 0,187 R7 4,65 0,465 It 0,807A Vt 5V It 0,375A It 1,37A Rt 24,78 Rt 85 Rt 26,66 Rt 14,58
  32. 32. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 31 CONVERSÃO DE LIGAÇÃO DE RESISTORES ESTRELA – TRIÂNGULO Há combinações especiais de três resistores que não podem ser simplificadas como os circuitos série,paralelo e misto. Podemos resolve-las aplicando regras especiais. Uma destas ligações é a estrela e podemosencontra-la das formas abaixo. Este tipo de ligação é também conhecido com Y ou T. Outro tipo é chamado ligação triângulo e também recebe as denominações ∆ (delta) ou π (pi).CONVERSÃO ESTRELA-TRIÂNGULO É possível converter um tipo de ligação em outro. Para fazer a conversão de uma ligação em ESTRELA paraTRIÂNGULO basta:
  33. 33. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 32CONVERSÃO TRIÂNGULO-ESTRELAEx.:Req entre A e B? O circuito ao lado possui as estrelas formadas pelos resistores:E os triângulos formados pelos resistores:
  34. 34. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 33 Para encontrar a Req entre A e B temos que converter uma das estrelas para triângulo ou um dostriângulos para estrela. Teoricamente, qualquer uma das conversões pode ser feita, mas temos que optar poraquela que irá nos trazer uma maior simplificação. Vamos escolher o triângulo formado pelos resistores:Substituindo o triângulo pela estrela no circuito teremos: Após a conversão, o circuito se transformou num circuito misto, que nós conhecemos bem.Agora podemos calcular Req entre A e B com facilidade.
  35. 35. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 34Exemplo de aplicação do circuito “Ponte de Wheatstone”: - Balança eletrônica + Fonte deAjuste de Sensorbalanceamento alimentação de peso - cc Para o circuito conversor analógico / digital - Detector de fumaça + Fonte deAjuste debalanceamento Detector alimentação de fumaça - cc NF Para o circuito de alarme C NAEXERCÍCIOS :Calcular a Req entre A e B :1) 2) A A R2 R1 R1 R2 10 4 1K 2K R3 6 R3 4K7 R4 R5 R5 R4 37 8,8 3K9 3K3 B B
  36. 36. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 35Calcular o Req , It , a V e a I em todos os resistores:3) 4) R1 3 R1 R2 R2 R3 3 45 6 4 50V R3 10 10V R4 5 R4 2 R5 R6 R5 30 3 25) R1 R2 3 30 50V R3 10 R4 10 R5 30Calcular a Req entre os pontos A e B dos circuitos abaixo:6) R4 4 R1 1 R2 2 R5 5A B R3 37) R1 6 R2 5 R4 8A B R3 10 R5 8 R6 R7 5 5RESPOSTAS :1) 3) V (V) I (A) 4) V (V) I (A) 5) V (V) I (A)Req 10 R1 30 10 R1 4,5 1,5 R1 12,7 4,232) R2 30 0,7 R2 3,7 0,6 R2 17,6 0,6Req 2,5K R3 0 0 R3 3,7 0,9 R3 4,9 0,56) R4 20 10 R4 0 0 R4 37,3 3,7Req 3 R5 20 0,7 R5 1,8 0,9 R5 32,4 1,087) It 10,7A R6 1,8 0,6 It 4,81AReq 5 Rt 4,67 It 1,51A Rt 10,38 Rt 6,6
  37. 37. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 36 EQUAÇÕES DE MAXWELL As equações de malha de Maxwell podem ser consideradas como simplificação para soluções de problemasde redes pelas Leis de Kirchhoff. Esse método reduz o número de equações necessárias para a resolução doproblema. Dado o circuito abaixo vamos exemplificar o método de resolução por Maxwell: 12V R3 6 R2 R1 2 5 6V 10V R4 4 1) Identificar as malhas com M1 (Malha 1) e M2 (Malha 2) como mostrado no circuito abaixo. 2) Desenhar em cada malha um laço com seta indicando a corrente I1 e I2 no sentido horário. Se estivermoserrados em nossa estimativa, o resultado da corrente terá um sinal negativo associado. 12V R3 6 R2 I1 R1 I2 2 5 6V 10V M1 R4 4 M2 Em nosso circuito há um resistor (R1) que é comum para as duas malhas. Existem duas correntes fluindo pelo resistor comum R1, e sua corrente real é a soma algébrica das duas.. Devemos notar que, para o nosso sentido horário estipulado para as correntes, I1 e I2 estão em sentidosopostos no R1, onde deveremos subtrair a menor da maior, com isso determinamos o seu sentido real dacorrente. 3) Agora escrevemos a equação das tensões de Kichhoff para cada malha, percorrendo no mesmo sentidoque estipulado para as correntes e fazendo a somatória das tensões e resistências.M1 ΣV = ΣR x I1 – Rcomum x I2 +12 – 10 = (R2 + R1) x I1 – R1 x I2 2 = (2 + 5) x I1 – 5 x I2 2 = 7 x I1 – 5 x I2M2 ΣV = ΣR x I2 – Rcomum x I1 +10 - 6 = (R1 + R3 + R4) x I2 – R1 x I1 4 = (5 + 6 + 4) x I2 – 5 x I1 4 = 15 x I2 – 5 x I14) Como temos 2 incógnita em cada expressão (I1 e I2) devemos igualar uma delas para que possamos calculara outra. M1 2 = 7 x I1 – 5 x I2 M2 4 = 15 x I2 – 5 x I1 Devemos inverter os termos de uma das expressões (M2). M1 2 = 7 x I1 – 5 x I2 M2 4 = -5 x I1 + 15 x I2
  38. 38. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 37 Igualar uma das incógnitas (I2). M1 2 = 7 x I1 – 5 x I2 (x3) M2 4 = -5 x I1 + 15 x I2 M1 6 = 21 x I1 – 15 x I2 M2 4 = -5 x I1 + 15 x I2 Executar a soma algébrica M1 6 = 21 x I1 – 15 x I2 M2 4 = -5 x I1 + 15 x I2 10 = 16 x I1 Calcular I1 I1 = 10 I1 = 0,625A 16 5) Tendo agora o valor de uma das incógnitas (I1) substituí-la em uma expressão e calcular a outra (I2). M1 2 = 7 x I1 – 5 x I2 2 = 7 x 0,625 – 5 x I2 2 = 4,375 – 5 x I2 5 x I2 = 4,375 – 2 I2 = 2,375 5 I2 = 0,475 A 6) Como já comentado que no Rcomum (R1) teremos 2 correntes (I1 e I2), temos que calcular sua correntereal e indicar seu sentido no circuito. No circuito exemplo, as correntes I1 e I2 calculadas são positivas portanto osentido horário adotado está correto e para calcular a IR1 devemos subtraí-las (Maior menos Menor) e o sentidofica obedecendo a maior. IR1 = I1 – I2 IR1 = 0,625 – 0,475 IR1 = 0,15 A 12V R3 6 IR1 R2 R1 I1 I2 2 5 6V 10V M1 R4 4 M2 7) É possível agora identificar a corrente e a queda de tensão em cada resistor. IR1 = 0,15 A IR2 = 0,625 A IR3 = 0,475 A IR4 = 0,475 A VR1 = R1 x IR1 VR2 = R2 x IR2 VR3 = R3 x IR3 VR4 = R4 x IR2 VR1 = 5 x 0,15 VR2 = 2 x 0,625 VR3 = 6 x 0,475 VR4 = 4 x 0,475 VR1 = 0,75 V VR2 = 1,25 V VR3 = 2,85 V VR4 = 1,9 V
  39. 39. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 38 EXERCÍCIOS:1) Determinar a corrente em todos os resistores: R1 12 R2 10 100V 40V R3 10 R4 242) Determinar a corrente em todos os resistores: 6V R5 R6 10V 1 6 R1 2 R2 R4 12 3 R3 43) No circuito abaixo calcular VR4 e IR2: R1 2 IR2 R3 R4 VR4 R2 R6 8 2 10V 6 6 6V R5 44) No circuito abaixo calcular VR4 e IR2: R1 16 R5 6 IR2 R3 R2 8 10V 6 20V R4 4 VR4
  40. 40. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 39 5) Determinar a Tensão e a Corrente em cada resistor do circuito abaixo: R5 2 12V 12V R1 R2 R3 R4 6 4 10 8 R7 1 R6 5 6) Estando a chave CH1 aberta, o resistor R2 está submetido a uma tensão VR2 = 10V e dissipa uma potência de 5W. Pede-se: a) Calcular o valor de R2. b) Calcular o valor de V1. c) Agora, fechando a chave CH1 e utilizando o valor de V1 calculado anteriormente, calcular a nova potência dissipada por R2. R1 10 CH1 R4 10 V1 40V R3 VR2 R2 201) I (A ) 2) I (A) 3) 4) 5) V (V) I (A)R1 4,74 R1 5,426 VR4 2V VR4 2,74V R1 5,058 0,84 3R2 5 ,047 R2 0,019 IR2 1A IR2 1,37A R2 6,04 1,51R3 0 ,307 R3 56,5m R3 5,902 0,59 0R4 0 ,128 R4 56,5m R4 6,08 0,76 R5 5,371 R5 1,686 0,84 36) R6 0,037 R6 4,215 0,84 3a) 20 R7 0,843 0,84 3b) 20Vc) 2,17W

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