Introdução aos semicondutores e seus portadores

ISCTE – DCTI (Semicondutores V.1.5)
Fundamentos de Electrónica – 1
Introdução aos semicondutores
São discutidas as características físicas que permitem distinguir entre um isolador (vidro),
um semicondutor (silício) e um bom condutor (metal). A corrente num metal é devida ao
fluxo de cargas negativas (electrões) enquanto que a corrente num semicondutor é devida
ao movimento tanto dos electrões como das cargas positivas (lacunas). Um semicondutor
puro pode ser dopado com átomos de outros materiais (impurezas) de modo que a corrente
é predominantemente devida ou aos electrões ou às lacunas. O transporte de cargas num
cristal resulta da influência de um campo eléctrico (corrente de deriva) e/ou de um gradiente
não uniforme de concentração (corrente de difusão).
O que é importante saber
q Existem dois tipos de portadores móveis: os electrões carregados negativamente e
as lacunas carregadas positivamente. Esta natureza bipolar do semicondutor deve
ser confrontada com a natureza unipolar do metal que só possui electrões livres.
q Um semicondutor pode ser fabricado com impurezas dadoras (receptoras) de modo
que os portadores móveis sejam primordialmente electrões (lacunas)
q A concentração intrínseca de portadores é uma função da temperatura. À
temperatura ambiente quase todos os átomos dadores e receptores estão ionizados
q A corrente é devida a dois fenómenos:
1. Os portadores deslocam-se por acção de um campo eléctrico (esta corrente de
condução também está disponível num metal)
2. Os portadores difundem-se se existir um gradiente de concentração (um
fenómeno que não ocorre num metal)
q Os portadores estão continuamente a ser produzidos (devido à geração térmica de
pares electrão-lacuna) e simultaneamente a desaparecer (devido à recombinação)
Partículas com carga
A carga, ou a quantidade de electricidade negativa, e a massa do electrão têm
respectivamente os valores 1.6 x 10-19
C e 9.11 x 10-31
Kg. O número de electrões por
Coulomb é o inverso da sua carga ou seja aproximadamente 6 x 1018
. Uma vez que uma
corrente de 1 pA é o fluxo de 1 C/s então essa corrente representa o fluxo de
aproximadamente 6 milhões de electrões por segundo. Ainda assim esta corrente é
consideravelmente difícil de ser medida.
Um ião é um átomo que recebeu ou forneceu electrões. Esse átomo que possuía uma
carga neutra tornou-se um ião carregado positivamente (no caso de ter fornecido um ou
mais electrões) ou tornou-se num ião carregado negativamente (no caso de ter recebido
um ou mais electrões). A carga de um ião positivo (catião) é um múltiplo inteiro da
carga do electrão embora com o sinal contrário.
Na natureza os materiais apresentam um conjunto de propriedades que estão
relacionadas com a forma como os átomos desses materiais se encontram ligados uns
aos outros. No caso da condução de electricidade, que tem a ver com o número de
electrões livres disponíveis para o transporte de corrente, os materiais podem ser
classificados por condutores (metal), isoladores (vidro) ou semicondutores (silício).
Num cristal semicondutor tal como no silício, por cada par de átomos vizinhos existem
dois electrões partilhados. Este arranjo denomina-se por ligação covalente.

Ligação covalente
O Silício e o Germânio são dois dos mais importantes semicondutores usados nos
dispositivos electrónicos. A estrutura em cristal destes materiais consiste numa
repetição a três dimensões de uma célula unitária com a forma de um tetraedro com um
átomo em cada vértice. Esta estrutura
está representada em duas dimensões na
Fig.I1.
O silício contém um total de 14
electrões na sua estrutura atómica. Cada
átomo num cristal de silício contribui
com 4 electrões de valência. As forças
de ligação entre átomos vizinhos
resultam do facto de cada electrão de
valência de um átomo de silício ser
partilhado por um dos seus quatro átomos vizinhos. Este par de electrões ou ligação
covalente é representada na Fig.I1 por linhas tracejadas. O facto de os electrões de
valência contribuírem para ligar um átomo a outro origina também que os electrões de
valência estejam fortemente ligados ao núcleo. Assim, apesar de existirem 4 electrões
de valência a condutividade do cristal puro é baixa e, por isso, como veremos a sua
resistividade é elevada. Um cubo de silício puro com 1 cm de lado apresenta, à
temperatura ambiente, uma resistência de 230 kΩ entre duas faces.
Lacunas
A muito baixas temperaturas (digamos 0 K) aproximamo-nos da estrutura ideal da
Fig.I1 e o cristal funciona como isolador uma vez que não há portadores móveis
disponíveis para conduzir electricidade. No entanto, à temperatura ambiente algumas
das ligações covalentes serão quebradas devido à energia térmica aplicada ao cristal e
a condução torna-se possível.
A baixas temperaturas quase todas as ligações covalentes estão intactas e praticamente
não existem electrões livres que possam conduzir corrente. À temperatura ambiente, no
entanto, algumas das ligações são quebradas por ionização térmica e por conseguinte alguns
electrões são libertados deixando no átomo ionizado um número correspondente de lacunas.
Esta situação é ilustrada na Fig.I2.
Aqui, um electrão que na maioria do
tempo faz parte de uma ligação
covalente é desalojado e portanto fica
livre para se movimentar
aleatoriamente pelo cristal. A
ausência do electrão na ligação
covalente é ilustrada pelo pequeno
círculo na Fig.I2 ao qual se dá o nome
de lacuna. A importância da lacuna é
que ela pode servir de portador de
electricidade tal como um electrão livre.
O mecanismo pelo qual uma lacuna contribui para a condutividade é qualitativamente o
seguinte: quando existe uma ligação covalente incompleta então é relativamente fácil
para um electrão de valência de um átomo vizinho sair da sua ligação covalente e

ocupar o lugar da lacuna. Este electrão, por sua vez, deixa uma lacuna na sua posição
inicial. Assim, a lacuna moveu-se efectivamente no sentido oposto ao movimento do
electrão. Estamos em presença de um mecanismo de condução de electricidade que não
envolve electrões livres. Este fenómeno está ilustrado na Fig.I3 onde um círculo com
um ponto dentro representa uma ligação completa e um círculo vazio representa uma
lacuna. Se o electrão do ião 7 for ocupar a lacuna no ião 6 então comparando as Fig.I3
(a) e (b) parece que a lacuna em (a) se moveu para a direita em (b) (isto é do ião 6
para o ião 7). Esta discussão indica que o movimento da lacuna num sentido representa
de facto o transporte de uma carga negativa na mesma distância mas em sentido
contrário. Do ponto de vista do fluxo de corrente eléctrica, a lacuna comporta-se como
uma carga positiva igual em módulo à carga do electrão. Podemos considerar que as
lacunas são entidades físicas cujo movimento constitui um fluxo de corrente. O
argumento heurístico de que a lacuna
comporta-se como uma carga positiva
é justificado pela mecânica quântica.
Da ionização térmica resulta a
libertação do mesmo número de
electrões e de lacunas ou seja ambos os portadores possuem a mesma concentração.
No decurso do seu movimento aleatório alguns dos electrões livres ocupam o lugar das
lacunas fazendo desaparecer quer esses electrões livres quer as lacunas. Este processo
designa-se por recombinação. A taxa de recombinação depende do número de
electrões e lacunas que por sua vez dependem da taxa de ionização. Esta taxa depende
fortemente da temperatura.
Num semicondutor puro (também denominado por intrínseco) o número de lacunas é igual
ao número de electrões livres. A agitação térmica produz continuamente novos pares
electrão-lacuna enquanto outros pares desaparecem devido à recombinação.
Em equilíbrio térmico, a taxa de recombinação é igual à taxa de ionização e portanto, a
concentração n de electrões livres é igual à concentração p de lacunas,
inpn == (I.1)
onde ni representa a concentração de electrões livres ou de lacunas num semicondutor
intrínseco e a uma dada temperatura.
O estudo da física de semicondutores mostra que ni pode ser calculado a partir da
expressão,
kTE
i
GeBTn /32 −
= (I.2)
onde B é uma constante dependente do material (para o silício vale 2.48 1031
), T é a
temperatura em Kelvin (0ºC ≡ 273.15 K), EG é a energia mínima necessária para
quebrar uma ligação covalente e k (8.62 10-5
[eV/K]) é a constante de Boltzmann.
Semicondutor (T=300 K) EG [eV] ni [cm-3
]
Silício (Si) 1.1 1.5 1010
Germânio (Ge) 0.72 2.5 1013
Impurezas dadoras ou receptoras
Se ao silício intrínseco adicionarmos uma percentagem de átomos trivalentes ou
pentavalentes, isto é com 3 ou 5 electrões de valência, respectivamente, então estamos

a fabricar um semicondutor extrínseco ou dopado. O Fósforo, Antimónio e Arsénico
constituem exemplos de materiais pentavalentes enquanto que o Boro, Gálio e o Índio,
são exemplos de materiais trivalentes.
Dadores
Se o material dopante tiver 5 electrões de valência
obtemos a estrutura de cristal indicada na Fig.I4.
Quatro dos cinco electrões de valência ocuparão
ligações covalentes e o quinto ficará disponível
para transportar corrente. Estas impurezas doam
portadores negativos (electrões em excesso) e por
conseguinte denominam-se por impurezas dadoras
ou de tipo n.
Se um semicondutor intrínseco for dopado com impurezas de tipo n então não só o
número de electrões aumenta como o número de lacunas diminui para um nível abaixo
do valor existente no semicondutor intrínseco. A razão para este decréscimo é que o
maior número de electrões aumenta a taxa de recombinação dos electrões com as
lacunas. Por este motivo, num semicondutor de tipo n, os portadores maioritários são
electrões.
Receptores
No caso de uma impureza trivalente ser adicionada
a um semicondutor intrínseco apenas três das
ligações covalentes podem ser preenchidas
deixando um lugar vago na quarta, lugar esse que
constitui uma lacuna. A Fig.I5 ilustra como estas
impurezas disponibilizam portadores positivos uma
vez que criam lacunas capazes de aceitar electrões.
Estas impurezas são, por isso, designadas por
impurezas receptoras ou de tipo p.
A quantidade de impurezas que deve ser adicionada de modo a ter um efeito visível na
condutividade é muito pequena. Por exemplo, uma impureza dadora adicionada na
razão de 1 parte para 108
faz aumentar a condutividade do silício de um factor de
24100 (à temperatura de 300 K). Nestas circunstâncias, um cubo de silício dopado com
1 cm de lado apresenta, à temperatura ambiente, uma resistência de 10 Ω entre duas
faces.
Uma diferença fundamental entre um metal e um semicondutor é que o metal é unipolar, isto
é, conduz corrente por intermédio de um só tipo de cargas – os electrões – enquanto que o
semicondutor é bipolar, isto é, conduz corrente por intermédio de dois tipos de cargas com
sinais contrários – os electrões e as lacunas.
A corrente no metal é devida ao fluxo de electrões livres enquanto que no
semicondutor é devida quer ao fluxo de electrões quer ao fluxo de lacunas. A dopagem
de um semicondutor permite definir qual o tipo predominante de portadores – se os
electrões, se as lacunas.

Difusão e deriva
Num cristal de semicondutor, existem dois mecanismos responsáveis pelo movimento
dos electrões e das lacunas: a difusão e a deriva.
A difusão está associada ao movimento aleatório provocado pela agitação térmica.
Num pedaço de silício com concentrações uniformes de electrões e lacunas este
movimento aleatório não produz nenhum resultado líquido em termos do fluxo de carga,
ou seja de corrente. Por outro lado, se por qualquer mecanismo se produzir um
gradiente de concentração de modo que, por exemplo, a concentração de electrões
livres for mais elevada num dos lados do pedaço de silício do que no outro lado então,
os electrões difundem-se da região de maior concentração para a região de menor
concentração. Este processo de difusão tem como resultado um fluxo de carga ou seja
faz gerar uma corrente de difusão.
O processo de deriva de portadores ocorre quando se aplica ao semicondutor um
campo eléctrico. Os electrões livres e as lacunas são acelerados pelo campo eléctrico
e adquirem uma velocidade denominada por velocidade de deriva. Se a intensidade do
campo eléctrico for designada por E então as lacunas deslocar-se-ão no sentido do
campo com uma velocidade de
v = µpE (I.3)
onde µp é uma constante designada por mobilidade das lacunas (cargas positivas). Os
electrões (com carga negativa) deslocam-se no sentido oposto ao do campo eléctrico
com uma velocidade dada pela mesma equação mas com µp substituído por µn. Neste
caso, µn representa a mobilidade dos electrões.
Existem dois mecanismos de transporte: a condução ou deriva (devido ao campo eléctrico) e
a difusão (devido à concentração não uniforme). No metais apenas está presente o
mecanismo de deriva.

Densidade de corrente
Se N electrões estiverem contidos num condutor de
comprimento L e, se um electrão demorar T segundos
a percorrer uma distância de L metros, então o
número total de electrões por unidade de tempo que
atravessam uma secção transversal do condutor é
N/T. Assim, a carga total por segundo que atravessa
uma dada área que, por definição é a corrente em
Ampere, é dada por
L
Nqv
T
Nq
I =≡ (I.4)
uma vez que L/T é a velocidade média v dos electrões. Por definição a densidade de
corrente J é a corrente por unidade de área do meio condutor. Assumindo uma
distribuição de corrente uniforme,
A
I
J ≡ (I.5)
onde J tem dimensões de Ampere por metro quadrado, [A/m2
] e A [m2
] é a área
transversal do condutor. Isto origina,
LA
Nqv
J = (I.6)
Da Fig.I6 é evidente que LA é o volume contendo N electrões e assim N/LA é a
concentração n de electrões (electrões por metro cúbico). Deste modo,
LA
N
n = (I.7)
e a Eq.I5 reduz-se a
vnqvJ ρ== (I.8)
onde ρ ≡ nq é a densidade de carga [C/m3
] e v a velocidade [m/s].
Esta derivação é independente da forma do meio condutor. Consequentemente, a Fig.I6
não representa necessariamente um fio condutor. Pode também representar um tubo de
gás ou um elemento de volume num semicondutor. Além disso nem ρ nem v têm que ser
constantes; ambos podem variar quer no espaço quer no tempo.
Condutividade
Das equações anteriores (Eq.I8 e Eq.I3) podemos escrever,
EEnqnqvJ σµ === (I.9)
onde σ = nqµ é a condutividade do metal [Ωm]-1
. Da equação anterior resulta,
R
V
L
AV
L
ALE
JAI ==
⋅
==
σσ
(I.10)
onde V=LE é a tensão aplicada ao condutor de comprimento L e R, a resistência do
condutor é dada por
A
L
R
σ
= (I.11)
A Eq.I10 representa a lei de Ohm, ou seja, a corrente de condução é proporcional à
tensão aplicada . A resistividade é o inverso da condutividade σ.

Condutividade no semicondutor
Recordemos que a diferença fundamental entre um metal e um semicondutor é que o
metal é unipolar, isto é, conduz corrente por intermédio de um só tipo de cargas – os
electrões – enquanto que o semicondutor é bipolar, isto é, conduz corrente por
intermédio de dois tipos de cargas com sinais contrários – os electrões e as lacunas.
Uma das cargas é negativa (o electrão livre) com mobilidade µn e a outra é positiva (a
lacuna) com mobilidade µp. Estas partículas movem-se em sentidos opostos
relativamente ao sentido do campo eléctrico E mas como as cargas têm sinais
contrários ambos os portadores transportam corrente no mesmo sentido. Assim, a
densidade de corrente é
J = (nµn+pµp)qE = σE (I.12)
onde n (p) é a concentração dos electrões (lacunas) e σ a condutividade. Assim,
σ = (nµn+pµp)q (I.13)
e para um semicondutor intríseco (puro), n = p = ni em que ni é a concentração
intrínseca.
A dependência com a temperatura está indicada na tabela seguinte:
Grandeza F (T) Notas
ni T 3 Si e Ge
µ T –m
Electrões (Lacunas)
m=2.5 (2.7) para o Si
m=1.66 (2.33) para o Ge
Difusão
Para além da corrente de condução ou deriva o transporte de cargas num semicondutor
pode ser resultado de um outro mecanismo chamado de difusão.
Num semicondutor é possível haver
uma concentração não-uniforme de
partículas. Se tomarmos como exemplo,
a Fig.I7 , a concentração p de lacunas
varia com a distância x e, portanto,
existe um gradiente de concentração
dp/dx de portadores. A existência de
um gradiente implica que tomando
como referência uma superfície imaginária (a tracejado) a densidade de lacunas de um
dos lados da superfície é superior à densidade de lacunas existente do outro lado.
Como resultado da energia térmica as lacunas movem-se aleatoriamente. Assim, as
lacunas continuarão a atravessar a superfície, de um lado para o outro e vice-versa.
Num dado intervalo de tempo, podemos esperar que atravessem mais lacunas do lado
de maior concentração para o lado de menor concentração. O resultado líquido deste
transporte é uma corrente na direcção X (sentido positivo). A densidade de lacunas Jp
é proporcional ao gradiente de concentração e é dada por,
dx
dp
qDJ pp −= (I.14)

onde Dp [m2
/s] é a constante de difusão para as lacunas. O sinal (-) é necessário para
que a corrente tenha um valor positivo na direcção positiva de X (note-se que uma vez
que p diminui com o aumento de x então dp/dx é negativo). Para o caso da difusão de
electrões substitui-se p por n e o sinal (-) passa a (+).
dx
dn
qDJ nn = (I.15)
A figura seguinte (Cf. com a figura I.7) ilustra duas hipóteses para um gradiente de
concentração de lacunas; no primeiro caso o gradiente é constante e no segundo caso
segue uma curva exponencial.
Relação de Einstein
As constantes de difusão Dn, Dp e as mobilidades µn e µp estão relacionadas por,
T
p
p
n
n
V
DD
==
µµ
(I.16)
onde VT é o equivalente em Volt da temperatura (tensão térmica) e é definido por,
q
kT
VT ≡ (I.17)
À temperatura ambiente (300 K) VT vale 25.9 mV e µx = 38.6 Dx.
Corrente total
Num semicondutor podem coexistir os fenómenos de difusão e deriva, isto é, podem
coexistir situações onde há um gradiente de concentração e um gradiente de potencial.
Nessa situação a densidade de corrente total devida às lacunas é
dx
dp
qDpEqJ ppp −= µ (I.18)
Do mesmo modo para os electrões,
dx
dn
qDnEqJ nnn += µ (I.19)

Semicondutores dopados
Num cristal de silício intrínseco as concentrações de electrões livres e lacunas
(gerados por ionização térmica) são iguais. Estas concentrações ni dependem
fortemente da temperatura. Os semicondutores dopados são materiais nos quais
predominam um dado tipo de portadores - electrões ou lacunas. Quando os portadores
maioritários são os electrões (carregados negativamente) diz-se que o semicondutor é
de tipo n. Se forem as lacunas os portadores maioritários (carregados positivamente)
diz-se que o semicondutor é de tipo p.
O processo de dopagem consiste na introdução de um pequeno número de átomos
(denominados por impurezas) na estrutura cristalina do silício intrínseco. Se os átomos
introduzidos forem de um elemento pentavalente como o Fósforo então o resultado é
um semicondutor de tipo n. Isto acontece porque os átomos de Fósforo que ocupam o
lugar dos átomos de silício na estrutura cristalina possuem cinco electrões de valência,
quatro dos quais formam ligações covalentes com os átomos de silício vizinhos
enquanto que o quinto fica livre. Assim cada átomo de Fósforo doa um electrão livre e
por isso esta impureza denomina-se por dadora. Deve notar-se que neste processo não
se produzem lacunas pelo que a maioria dos portadores num semicondutor de silício
dopado com Fósforo são electrões. De facto, se a concentração de electrões livres no
silício de tipo n for nn0 então, nn0 ~ ND onde o subscrito 0 indica equilíbrio térmico e
ND é a concentração de átomos dadores. Da física dos semicondutores resulta que o
produto das concentrações de electrões e das lacunas permanece constante ou seja,
nn0 pn0 = ni
2
(I.20)
Assim a concentração de lacunas pn0 geradas por ionização térmica será



=
≅
Din
Dn
Nnp
Nn
/2
0
0
(I.21)
Sendo ni uma função da temperatura resulta que a concentração dos portadores
minoritários também é dependente da temperatura enquanto que a concentração dos
portadores maioritários é independente da temperatura.
Para se obter um semicondutor de tipo p o silício tem de ser dopado com um elemento
trivalente tal como o Boro. Cada um dos átomos de Boro aceita um electrão para a
formação de uma ligação covalente. Assim cada átomo de Boro dá origem a uma
lacuna e a concentração de lacunas maioritárias no silício de tipo p é, em equilíbrio
térmico, aproximadamente igual à concentração NA de impurezas receptoras, isto é, pp0
~ NA . Tal como anteriormente pode-se escrever,




=
≅
Aip
Ap
Nnn
Np
/2
0
0
(I.22)
Devemos mencionar que um semicondutor de tipo n ou de tipo p é electricamente
neutro. Os portadores maioritários são neutralizados pelas cargas associadas aos
átomos das impurezas.

A unidade de energia eV (Electrão-Volt)
O joule (J) é a unidade de energia do sistema mks (metro-kilograma-segundo). Nalguns
problemas de engenharia esta unidade é muito pequena e utiliza-se um factor de 103
ou
106
para converter de Watt (1W=1J/s) para kilowatt (kW) ou megawatt (MW),
respectivamente. Noutros problemas, o joule é uma unidade muito grande e utiliza-se o
factor 10-7
para converter joules em ergs. Para a discussão das energias envolvidas nos
dispositivos electrónicos até o erg é uma unidade muito grande.
Uma unidade de trabalho ou energia, chamada electrão-Volt (eV) é definida como:
1 eV ≡1.60 x 10-19
J
O nome electrão-Volt advém do facto de que, se um electrão de deslocar de um ponto
com um potencial A para outro ponto com um potencial B em que B é 1V inferior ao de
A, então a sua energia cinética aumenta com o decréscimo da sua energia de potencial,
de um valor
qV=(1.60 x 10-19
C)(1V)=1.60 x 10-19
J = 1 eV

Intensidade do campo eléctrico, Potencial e Energia
Por definição, numa região onde exista um campo eléctrico, a força exercida sobre uma
carga positiva unitária corresponde à intensidade E do campo eléctrico nesse ponto. A
segunda lei de Newton determina o movimento de uma partícula de carga q (Coulomb),
massa m [Kg], movendo-se com velocidade v [m/s] num campo E [V/m].
dt
dv
mqEf == (I.23)
Potencial
Por definição o potencial V (Volt) do ponto B relativamente ao ponto A é o trabalho
efectuado contra o campo ao transportar uma carga positiva unitária do ponto A para o
ponto B. Esta definição é valida para o espaço tri-dimensional. Se considerarmos
apenas uma dimensão com A em x0 e B a uma distância arbitrária x, então,
∫ ⋅−≡
x
x
dxEV
0
(I.24)
onde E representa a componente X do campo. Diferenciando vem,
dx
dV
E −= (I.25)
O sinal negativo indica que o campo está orientado da região de maior potencial para a
região de menor potencial. Em três dimensões o campo eléctrico é o gradiente negativo
do potencial.
Por definição, a energia potencial U (Joule) é igual ao produto do potencial pela carga
q, ou seja,
qVU ≡ (I.26)
No caso de se considerar um electrão então substitui-se q por -q (onde q representa o
módulo da carga do electrão).
Energia
A lei da conservação de energia diz que a energia total W permanece constante. A
energia total é igual à soma da energia potencial U e da energia cinética ½ mv2
. Assim,
em qualquer ponto do espaço,
te
CmvUW =+= 2
2
1 (I.27)
Para ilustrar esta equação considerem-se dois eléctrodos
paralelos A e B separados por uma distância d em que no
ponto B o potencial com respeito a A é negativo de valor Vd.
Um electrão parte da superfície A em direcção a B com
velocidade v0. Qual será a sua velocidade v ao atingir B?
De acordo com a definição de potencial (Eq.I24) só fazem
sentido diferenças de potencial pelo que considera-se que A
está ao potencial zero e que em B o potencial vale –Vd. A
energia potencial correspondente é U = -qV = qVd. Dado que
a energia total se mantém constante então a energia total em A
terá de ser igual à energia total em B. Assim,

dqVvmvmW +⋅=⋅= 22
0
2
1
2
1
(I.28)
Esta equação indica que v terá de ser inferior a v0 o que faz sentido já que o electrão se
move num campo retardador. Verifica-se também que a velocidade v é independente de
qualquer variação na distribuição do campo eléctrico sendo somente dependente da
diferença de potencial Vd. Além disso, se o electrão atingir o ponto B a sua velocidade
inicial terá de ser suficientemente elevada para que ½ mv0
2
> qVd. Caso contrário,
resultaria que v teria que possuir um valor imaginário o que é fisicamente impossível.
Conceito de barreira de energia potencial
Se os eléctrodos forem bastante maiores que a distância d, o potencial V é uma função
linear da distância x. A energia
potencial U correspondente está
ilustrada na Fig.I9. Uma vez que a
energia total W do electrão é
constante a sua representação é uma
linha horizontal. Em qualquer ponto à
distância x, a energia cinética é a
diferença entre a energia total W e a
energia potencial U, nesse ponto.
Esta diferença é máxima na origem,
ou seja, a energia cinética é máxima quando o electrão deixa o eléctrodo A. No ponto
onde W se intersecta com U a energia cinética é nula o que significa que a partícula
está em repouso. De facto, a distância x0 é a máxima distância medida a partir de A que
a partícula percorre. No ponto onde x = x0 ela entra momentaneamente em repouso e
depois inverte o sentido do movimento e regressa ao eléctrodo A.
Considere-se agora um ponto S a uma distância do eléctrodo A superior a x0. Neste
ponto a energia total seria menor que a energia potencial pelo que a diferença W-U, ou
seja a energia cinética, seria negativa. Isto representa uma impossibilidade física já
que implica uma velocidade imaginária. Temos que concluir então que o electrão não
pode avançar para além do ponto x0. Neste ponto é como se a partícula encontrasse
uma barreira ou um muro que provoca a alteração da direcção do seu movimento. A
este tipo de barreira dá-se o nome de barreira de energia potencial.
Mobilidade e condutividade
Num metal, os electrões da última camada, isto é, os electrões de valência podem ser
associados quer a um quer a outro ião sem preferência.
Dependendo do tipo de metal, pelo menos um e, às
vezes, dois e três electrões estão disponíveis para se
moverem por acção dos campos eléctricos aplicados.
Considere a Fig.I10 ilustrando a distribuição de carga
num metal. Os círculos a sombreado representam a
carga positiva do núcleo e os electrões das camadas
interiores que lhes estão fortemente associados. Os
pontos a negro, representam os electrões de valência dos átomos. São estes electrões
que tendo perdido a sua individualidade podem movimentar-se ao acaso de átomo para
átomo. O metal é visualizado como uma região contendo um conjunto periódico tri-

dimensional de iões pesados rodeados por uma nuvem de electrões que se pode
movimentar livremente. Esta descrição é conhecida pela nuvem de gás electrónico do
metal. De acordo com esta teoria do gás electrónico, os electrões estão em constante
movimento e a direcção do seu movimento é alterado após cada colisão com os iões
pesados e quase estacionários. A distância média entre colisões é referida como o
livre percurso médio. Uma vez que o movimento é aleatório, então, em média, passam
tantos electrões numa área unitária do metal num sentido como em sentido oposto, num
dado intervalo de tempo. Deste modo, a corrente média é zero.
Vejamos agora como é que a situação se altera quando se aplica ao metal um campo
eléctrico E. Por intermédio desta força electrostática os electrões seriam acelerados e
a sua velocidade aumentaria infinitamente se não existissem colisões com os iões. De
facto, após cada colisão inelástica com um ião, o electrão envolvido perde energia e
muda a direcção do movimento. A probabilidade de que um electrão se mova numa
direcção particular após uma colisão é igual à probabilidade de ele se deslocar em
sentido oposto ao que tinha antes da colisão. Assim, a velocidade do electrão entre
colisões cresce linearmente com o tempo e, em média, a sua velocidade é reduzida a
zero após cada colisão. Obtém-se assim, em estado estacionário, uma velocidade
média v que se designa por velocidade de deriva. Esta velocidade está orientada no
sentido oposto ao do campo eléctrico E. Sendo a velocidade entre colisões no instante
t igual a at, onde a=qE/m é a aceleração então a velocidade v é proporcional a E ou
seja, v=µE onde a constante de proporcionalidade µ [m2
/Vs] é designada por
mobilidade dos electrões.
Este fluxo orientado de electrões sobrepõe-se ao movimento térmico aleatório que
existia antes da aplicação do campo constituindo deste modo uma corrente I que se
designa por corrente de deriva ou de condução.
Descrição Valor Unidades
Número atómico 14
Peso atómico 28.1
Densidade 2.33 g cm-3
Constante dieléctrica relativa 12
Concentração de átomos 5.0 x 1022
cm-3
q – Carga do electrão 1.60 x 10-19
C
k – Constante de Boltzmann 8.62 x 10-5
eV K-1
B 5.4 x 1031
K-3
cm-6
EG0 (0 K) 1.21 eV
EG (300 K) 1.1 eV
ni (300 K) 1.5 x 1010
cm-3
VT (300 K) – Tensão térmica 25 mV
Resistividade intrínseca (300 K) 230000 Ω cm
Mobilidade electrão, µn (300 K) 1350 cm2
Vs
Mobilidade lacunas, µp (300 K) 480 cm2
Vs
Dn – Const. Difusão electrão 34 cm2
s-1
Dp – Const. Difusão lacuna 12 cm2
s-1
Tab. I1 - Constantes relativas ao Silício

Considere o gráfico de energia total ET em função da distância x entre eléctrodos. Em
qualquer ponto x a energia total é dada por ET=EC+EP e é constante. No caso 1, para
x=0, a energia cinética EC vale ½ mv2
e a energia potencial EP vale 0, isto é EP(0)=0. À
medida que se avança no espaço a energia potencial cresce e por conseguinte a energia
cinética descresce. No ponto x=xo, a velocidade do electrão é nula e portanto o
electrão não consegue atingir o eléctrodo B. Quando atinge o ponto x= xo, o electrão
volta para trás. No caso 2, o electrão atinge o eléctrodo B com velocidade nula.
Finalmente, no caso 3, a energia cinética inicial é suficiente para que o electrão atinja
o eléctrodo B com uma velocidade v > 0.
Conclusão: A barreira de potencial (correspondente à energia EP(d)=qVd) impõe um
limite mínimo para a velocidade inicial do electrão. Se esta velocidade inicial não for
suficientemente grande então o electrão não consegue transpor a barreira. Por outras
palavras EC(0) terá de ser maior que EP(d) para que se consiga transpor a barreira de
potencial.

INTRODUÇÃO AOS SEMICONDUTORES..........................................................................................1
O QUE É IMPORTANTE SABER....................................................................................................................... 1
PARTÍCULAS COM CARGA ........................................................................................................................... 1
LIGAÇÃO COVALENTE.................................................................................................................................. 2
Lacunas.................................................................................................................................................2
IMPUREZAS DADORAS OU RECEPTORAS....................................................................................................... 3
Dadores................................................................................................................................................4
Receptores............................................................................................................................................4
DIFUSÃO E DERIVA ...................................................................................................................................... 5
DENSIDADE DE CORRENTE........................................................................................................................... 6
CONDUTIVIDADE......................................................................................................................................... 6
CONDUTIVIDADE NO SEMICONDUTOR.......................................................................................................... 7
DIFUSÃO..................................................................................................................................................... 7
Relação de Einstein ............................................................................................................................8
CORRENTE TOTAL....................................................................................................................................... 8
SEMICONDUTORES DOPADOS....................................................................................................................... 9
A UNIDADE DE ENERGIA EV (ELECTRÃO-VOLT) ........................................................................................10
INTENSIDADE DO CAMPO ELÉCTRICO, POTENCIAL E ENERGIA ....................................................................11
Potencial.............................................................................................................................................11
Energia...............................................................................................................................................11
Conceito de barreira de energia potencial...................................................................................12
MOBILIDADE E CONDUTIVIDADE................................................................................................................12

MATERIAIS
CONDUTORES SEMICONDUTORES ISOLADORES
Ligação covalente
INTRÍNSECO
ou puro
EXTRÍNSECO
ou dopado
Silício Silício + Impureza
inpn ==
kTE
i
GeBTn /32 −
=
q Agitação térmica
q Geração pares electrão/lacuna
q Recombinação
Tipo N
(Donor)
Tipo P
(Acceptor)



=
≅
Din
Dn
Nnp
Nn
/2
0
0




=
≅
Aip
Ap
Nnn
Np
/2
0
0
q Portadores maioritários (electrões para tipo n
e lacunas para tipo p)
q Portadores minoritários fortemente
dependentes da temperatura
Fósforo
+5
Boro
+3

DENSIDADE DE
CORRENTE
DIFUSÃO
(Diffusion)
Gradiente de
concentração de
portadores
Gradiente de potencial
Campo eléctrico
A
I
J ≡ [Cs-1
m-2
]
nqvJ =
MECANISMOS DE
TRANSPORTE
dx
dp
qDJ pp −=
dx
dn
qDJ nn =
pEqJ pp µ=
nEqJ nn µ=
DERIVA
(Drift)
Relação de Einstein
T
p
p
n
n V
DD
==
µµ
q
kT
VT ≡
CONDUTIVIDADE
J = (nµn+pµp)qE = σE
q A resistividade é o inverso
da condutividade
q Lei de Ohm

Índice de palavras chave
campo eléctrico, 11
condutividade, 6, 7
corrente, 5. Ver também Densidade de corrente
corrente de deriva, 13
Densidade de corrente, 8
deriva, 5
campo eléctrico, 5
difusão, 5, 7
gradiente de concentração, 5
electrão-Volt, 10
energia potencial, 11
barreira, 12
ião, 1
catião, 1
Impurezas, 4
dadoras, 4
Receptoras, 4
lacuna, 2
condutividade, 3
lei de Ohm, 7
ligação covalente, 2
electrões de valência, 2
mobilidade, 13
portadores, 5, 9
maioritários, 9
minoritários, 9
potencial, 11
recombinação, 3
Relação de Einstein, 8
resistência, 6
resistividade, 7
semicondutor extrínseco, 4
semicondutor intrínseco, 3
tensão térmica, 8

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