1
Sistemas Digitais
JONI
2
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Digitais
Plano : Conceitos Básicos
1. Introdução
2. Histórico
3
DAS/CTC/UFSC
Introdução
Sistemas Digitais
4
DAS/CTC/UFSC
Introdução
1. Introdução
A palavra digital vem do grego “digitus” que significa “número”:
⇒ Um sistema digi...
5
DAS/CTC/UFSC
Introdução
 Limitação para uso de sistemas digitais
⇒ O mundo real é predominantemente analógico: grandeza...
6
DAS/CTC/UFSC
Introdução
 A conversão é feita através de circuitos de amostragem, filtros e
conversores analógicos digit...
7
DAS/CTC/UFSC
Introdução
 Um sistema digital é chamado binário → só dois valores possíveis na
codificação da informações...
8
DAS/CTC/UFSC
Histórico
2. Histórico:
A evolução dos sistemas digitais teve seu início no século 16, entretanto,
estes so...
9
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
10
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Digitais
Plano : Sistemas Numéricos
1. Sistema Decimal
2. Sistema Binário
3. Sistemas Octal e Hex...
11
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
1. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
1.1 Sistema decimal
. O sistema decimal, também chamado siste...
12
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
 A posição de cada dígito em um número está associada a um peso que pode
ser expresso ...
13
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
1.2 Sistema binário
O sistema binário ou sistema na base 2 tem uma estrutura análoga a ...
14
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
 Podemos decompor um número binário da mesma forma que fizemos
para um numero decimal,...
15
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
Sistemas Binário e Decimal
O sistema binário é o mais importante em sistemas digitais, ...
16
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
1.3 Os sistemas Octal e Hexadecimal
 o sistema octal usa a base 8 e emprega os dígitos...
17
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
 O sistema hexadecimal usa a base 16 para seus números e seus dígitos
são 0,1,2,3,4,5,...
18
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
 Tabela de correspondência
Base 10 Base 2 Base 8 Base 16
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11...
19
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
1.4 Conversão entre bases
 É natural efetuar operações na base 10
 Frequentemente é m...
20
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
 Exemplo: a conversão do numero 8710 para a base 2 (q : quociente da
divisao de n por ...
21
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
 Conversão de número inteiro de base b qualquer para a base 10 (nb→n10)
toma por base ...
22
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
1.5 Conversão de Números Fracionários
 Em mudança de base separação entre as partes in...
23
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
 A conversão de numero fracionário de base b qualquer para a base 10
segue o mesmo pro...
24
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
 Conversão de número fracionário da base 10 para outra base b qualquer:
 Aparte intei...
25
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
 Exemplo: vamos converter o valor decimal 4,40710 para a base 2:
 Parte inteira: 410 ...
26
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
1.6 Representação de números com sinal
 Com d bits (dígitos binários) podemos represen...
27
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
Sinal e Magnitude
 Podemos empregar o bit mais significativo MSB para indicar o sinal ...
28
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
Representação com números complementares
 Os números binários manipulados simultaneame...
29
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
Complemento 2 (representação de números negativos)
 Usando um campo de dígitos d (módu...
30
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
Maneira simples de determinar o complemento 2 de n :
 tem o mesmo número de bits (d) q...
31
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
Uso de complemento 2 para representar números negativos
 Continuamos a considerar o bi...
32
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
 Método de representação de números negativos com d = 4 e representações
complemento 2...
33
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
Representação por Complemento 1
 O Complemento 1 de um número binário n com d bits é i...
34
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
 Método de representação de números negativos com representações
complemento 1:
1101
-...
35
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
 Exemplos de complemento 1:
 Se tivermos n2 = 1010 então n10 < 0 :
11000011
3
1
2
10
...
36
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
Operações aritméticas
As operações aritméticas básicas com números binários seguem os
m...
37
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
 Se estivermos operando com números com sinal (C1, C2, etc) temos que
tomar cuidado co...
38
DAS/CTC/UFSC
 Transporte (carry) excedendo o módulo da operação não significa overflow
ou underflow:
1110 (-2 em C2)
+...
39
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
 Subtração entre dois números binários pode ser realizada através da
soma do primeiro ...
40
DAS/CTC/UFSC
 A subtração entre dois números binários usando C1 é um pouco mais
complicado que C2.
 Exemplo com C1 : ...
41
DAS/CTC/UFSC
 Exemplo com C1 : realizar a operação X = – 1310 + 1110
(- 0011012 + 0010112):
Embora bem mais complexas ...
42
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
Outros códigos importantes
Em alguns casos específicos é interessante a utilização de o...
43
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
Código Gray
Também e chamado de código espelhado e caracteriza se pelo fato de
que dois...
44
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
Código Gray ⇒ Código
espelhado
Gray
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1...
45
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
 Tabela abaixo dá uma amostra dos códigos BCD e Gray
Decimal Binário BCD Gray
0 0000 0...
46
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
Código 7 segmentos
Código esta relacionado com os displays de segmentos usados em
instr...
47
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
 Considerando um segmento iluminado como tendo o valor “1”, temos a
seguinte tabela pa...
48
DAS/CTC/UFSC
 American Standard Code for Information Exchange
 Codificação alfanumérica
 7 ou 8 bits por símbolo
Out...
49
DAS/CTC/UFSC
49
Outros Códigos Importantes: Código ASCII
49
50
DAS/CTC/UFSC
mais significativo
menos
significativo
Outros Códigos Importantes: Código ASCII
50
Parte alta do byte dá a...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Sistemas digitais 1

2.282 visualizações

Publicada em

0 comentários
1 gostou
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
2.282
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
4
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
107
Comentários
0
Gostaram
1
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Sistemas digitais 1

  1. 1. 1 Sistemas Digitais JONI
  2. 2. 2 DAS/CTC/UFSC Sistemas Digitais Plano : Conceitos Básicos 1. Introdução 2. Histórico
  3. 3. 3 DAS/CTC/UFSC Introdução Sistemas Digitais
  4. 4. 4 DAS/CTC/UFSC Introdução 1. Introdução A palavra digital vem do grego “digitus” que significa “número”: ⇒ Um sistema digital é portanto um sistema no qual a informação está codificada e circula sob a forma de números (ou valores discretos) – Ex. computadores, televisores digitais, relógios digitais, transmissão digital. ⇒ Em contraposição, os sistemas analógicos a informação varia de modo contínuo (função do tempo) – Ex. Transmissão analógica, TV tradicional, Vantagens do uso das técnicas digitais  Os sistemas digitais são mais fáceis de projetar  O armazenamento da informação é fácil  Precisão e exatidão são maiores  Os sinais digitais podem ser processados (operações pode ser programadas)  Circuitos digitais são menos afetados por ruídos  Os circuitos digitais são mais adequados a integração
  5. 5. 5 DAS/CTC/UFSC Introdução  Limitação para uso de sistemas digitais ⇒ O mundo real é predominantemente analógico: grandezas variam de forma contínua em relação ao tempo.  Para se tirar proveito das técnicas digitais → lidamos com entradas e saídas analógicas, três etapas devem ser executadas:  Converter o “mundo real” das entradas analógicas para a forma digital  Processar ( ou operar ) a informação digital  Converter as saídas digitais de volta para o mundo real, em sua forma analógica
  6. 6. 6 DAS/CTC/UFSC Introdução  A conversão é feita através de circuitos de amostragem, filtros e conversores analógicos digitais e digitais analógicos :
  7. 7. 7 DAS/CTC/UFSC Introdução  Um sistema digital é chamado binário → só dois valores possíveis na codificação da informações tratadas ou armazenadas.  Podemos considerar representações assumindo valores entre ligado/desligado, verdadeiro/falso, etc.  Vantagem da representação binária é a facilidade de implementação de circuitos eletrônicos:  produção em larga escala de unidades que efetuam operações padronizadas  Circuitos cada vez mais velozes → obtidas implementações operando em velocidades que ultrapassam MHz ou GHz
  8. 8. 8 DAS/CTC/UFSC Histórico 2. Histórico: A evolução dos sistemas digitais teve seu início no século 16, entretanto, estes somente mostraram-se úteis no século passado, e sua vulgarização se deu graças à evolução na microeletrônica. Concluíndo então: Este curso visa apresentar as bases necessárias à compreensão, análise e projeto de circuitos envolvendo sinais digitais e deve servir como base para um curso posterior sobre microprocessadores e microcontroladores Período Acont eciment o século 16: Pascal e Leibniz introduzem calculadoras baseadas em engrenagens. século 19: Charles Babbage constrói máquina mecânica programável. década de 30: computadores baseados em relés para cálculos de balística. 1943: construído o Eniac, com 18.000 válvulas. 1948: invenção do transistor. 1951: primeiro computador comercial, o Univac I. anos 60: apogeu dos computadores transistorizados. anos 70: circuitos integrados, invenção do microprocessador. anos 80: integração em larga escala (VLSI). anos 90: mais de 10 milhões transistores em um chip. ano 2000: Pentiun 4: 42 milhões de transistores ano 2003: Itanium 2: 410 milhões de transistores futuro: circuitos biológicos; circuitos usando luz; ?.
  9. 9. 9 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos
  10. 10. 10 DAS/CTC/UFSC Sistemas Digitais Plano : Sistemas Numéricos 1. Sistema Decimal 2. Sistema Binário 3. Sistemas Octal e Hexadecimal 4. Conversão entre Bases 5. Conversão de Números Fracionários 6. Representação de Números com Sinal 7. Complemento 2 8. Complemento 1
  11. 11. 11 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos 1. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 1.1 Sistema decimal . O sistema decimal, também chamado sistema de base 10, é nosso sistema de numeração usual.  Operações e representações envolvem combinações com dez possíveis dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9).  O incremento de uma unidade a um dígito decimal faz avançar ao dígito na sequencia da representação decimal: Se o incremento do digito a direita leva ao digito inicial da seqüência, então o primeiro digito a esquerda é também incrementado 100199 50149 48147 1019 918 =+ =+ =+ =+ =+
  12. 12. 12 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos  A posição de cada dígito em um número está associada a um peso que pode ser expresso na forma de uma potencia da base:  Desta forma podemos decompor um número em potencias da base 10:  Da mesma forma um número fracionário:  Dos exemplos acima podemos deduzir uma regra genérica para a decomposição de números em potências da base 10: 0123 1041031051022534 xxxx +++= 21012 10410310510210134,125 −− ++++= xxxxx ..1010101010....,... 2 2 1 1 0 0 1 1 2 221012 ++++++= − − − −−− xdxdxdxdxdddddd
  13. 13. 13 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos 1.2 Sistema binário O sistema binário ou sistema na base 2 tem uma estrutura análoga a do sistema decimal com a ressalva de operar com somente dois dígitos: 0 e 1.  O incremento funciona da mesma forma: 100111 11110 10101 01100 =+ =+ =+ =+
  14. 14. 14 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos  Podemos decompor um número binário da mesma forma que fizemos para um numero decimal, mas como soma de potencias da base 2:  A notação usada indica o número com a base (base 2) em representação decimal. Podemos fazer em representação binária: • operações algébricas acima devem ser efetuadas na base 2 • a decomposição de números binários também vale quando os números são fracionários 012345 2 202121202021100110 xxxxxx +++++= 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 22 100101101100100101100110 xxxxxx +++++=
  15. 15. 15 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos Sistemas Binário e Decimal O sistema binário é o mais importante em sistemas digitais, mas sistema decimal é o mais usado na representação de quantidades externas.  tabela de equivalência entre números decimais e binarios :  Em computadores números binários possuem uma nomenclatura própria:  Um dígito binário é chamado bit  grupo de 8 bits (ou seja um numero binário de 8 dígitos) é chamado byte  Em número binário o bit mais significativo (o que tem maior peso) é chamado de MSB (Most Signicant Bit)  o bit menos significativo e chamado LSB (Least Signicant Bit) Base 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Base 2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
  16. 16. 16 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos 1.3 Os sistemas Octal e Hexadecimal  o sistema octal usa a base 8 e emprega os dígitos 0,1,2,3,4,5,6 e 7 para a construção e operações de números.  A decomposição de números em potencias da base 8 funciona da mesma forma que nos casos anteriores  Conversão binário/octal: como 8 = 23 a conversão entre números binários e octais é facilitada→ basta agrupar os dígitos binários em grupos de 3.  Considere o número 10110011001112  Dando o número em octal: 131478 1 011 001 100 111 1 3 1 4 7 São necessários só três bits binários para representar os dígitos octais
  17. 17. 17 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos  O sistema hexadecimal usa a base 16 para seus números e seus dígitos são 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E e F.  Conversão binário/hexadecimal: como 16 =24 pode ser obtida agrupando os dígitos binários em grupos de 4:  Considere o numero binário 11110011001112:  Seu equivalente hexa é portanto: 1E6716  Representações octal e hexadecimal de números binários são bastante usadas em sistemas digitais ⇒ números mais compactos (menos dígitos) e mais fáceis de visualizar. 1 1110 0110 0111 1 E 6 7
  18. 18. 18 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos  Tabela de correspondência Base 10 Base 2 Base 8 Base 16 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 ...... ...... ...... ......
  19. 19. 19 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos 1.4 Conversão entre bases  É natural efetuar operações na base 10  Frequentemente é mais simples converter operandos para essa base efetuar operações e reconverter os mesmos para a base de origem.  Questão de visualização  Conversão entre base decimal para outras, de números inteiros e fracionários:  Conversão de um número inteiro na base 10 (n10) para uma base b (nb), n10→nb:  dividir n10 e os quocientes de divisões sucessivas por essa base b, usando operações de divisão inteira na base 10.  os restos r das divisões inteiras (sucessivas) tomados de trás para frente fornecem os dígitos do numero nb
  20. 20. 20 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos  Exemplo: a conversão do numero 8710 para a base 2 (q : quociente da divisao de n por b) O número correspondente na conversão é então: 10101112 Passo 1 2 3 4 5 6 7 8 n 87 43 21 10 5 2 1 0 q 43 21 10 5 2 1 0 - r 1 1 1 0 1 0 1 -
  21. 21. 21 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos  Conversão de número inteiro de base b qualquer para a base 10 (nb→n10) toma por base a decomposição do número em potencias da base  Exemplo: converter o número 10101112 para a base 10.  Conversão de um numero nb de uma base qualquer b para base 10:  Basta expressar nb como uma soma de potencias da base b  Depois expressar a base b em seu equivalente na base 10  E em seguida efetuar as operações indicadas na base 10 A maneira mais simples de efetuar a conversão de uma base a qualquer para outra base b qualquer (na → nb) é usar a base 10 como passo intermediário: na → n10→ nb 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 22 1011011011001011001011010111 xxxxxxx ++++++= 0123456 2 212121202120211010111 xxxxxxx ++++++= 12401606410101112 ++++++= 102 871010111 →
  22. 22. 22 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos 1.5 Conversão de Números Fracionários  Em mudança de base separação entre as partes inteira e fracionária:  Mudança de base de suas partes inteira e fracionaria separadamente  Já vimos a mudança de inteiros resta então a mudança da parte fracionaria  Dado um numero fracionário nb expresso sob a forma ib ,fb onde ib e fb são respectivamente as partes inteira e fracionaria de nb  A parte fb pode ser expressa na forma: ...4 4 3 3 2 2 1 1 ++++= − − − − − − − − bxdbxdbxdxbdfb
  23. 23. 23 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos  A conversão de numero fracionário de base b qualquer para a base 10 segue o mesmo procedimento da conversão de números inteiros. Exemplo: conversão do numero 1101.0011012 para a base 10 654321 0123 2 212021212020 21202121001101.1101 −−−−−− ++++++ ++++= xxxxxx xxxx 643023 2 2022002022001101.1101 −−− +++++++++= 64 1 0 16 1 8 1 001048001101.1101 2 +++++++++= 203125,13001101.1101 2 =
  24. 24. 24 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos  Conversão de número fracionário da base 10 para outra base b qualquer:  Aparte inteira → método apresentado anteriormente de divisão inteira  Parte fracionaria usando o método apresentado a seguir  Método:  Representação da parte fracionária fb de número em uma base b por:  Para a conversão na base b temos de encontrar os valores d-i na base b  Multiplicando fb pela base b obtemos:  Então d-1 pode ser retirado como parte inteira de b x f  Aplicando sucessivamente essa multiplicação sobre a parte fracionaria restante obteremos os demais dígitos de fb ....... 4 4 3 3 2 2 1 1 ++++= − − − − − − − − bdbdbdbdfb ........ 3 4 2 3 1 2 0 1 ++++= − − − − − −− bdbdbdbdfb b ...).....(. 4 4 3 3 2 2 1 1 ++++= − − − − − − − − bdbdbdbdbfb b
  25. 25. 25 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos  Exemplo: vamos converter o valor decimal 4,40710 para a base 2:  Parte inteira: 410 →1002  Parte fracionária f10 = 0,407 Sistemas Digitais - 2009 ⇒ f10 → 0,40710 = 0.0110100000110..2 e com a parte inteira considerada, teremos: 4,40710 = 100.0110100000110..2 Observe que um número com uma quantidade finita de dígitos em uma base pode tornar-se uma dízima periódica em outra base. I teração i fi b x fi d-i 1 0,407 0,814 0 2 0,814 1,628 1 3 0,628 1,256 1 4 0,256 0,512 0 5 0,512 1,024 1 6 0,024 0,048 0 7 0,048 0,096 0 8 0,096 0,192 0 9 0,192 0,384 0 10 0,384 0,768 0 11 0,768 1,536 1 12 0,536 1,072 1 13 0,072 0,144 0 14 ...... ...... ......
  26. 26. 26 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos 1.6 Representação de números com sinal  Com d bits (dígitos binários) podemos representar ate 2 d valores distintos de números.  Exemplo: Em um registrador de 4 bits podemos ter os valores inteiros positivos de 0 a 15 (24 →dezesseis valores). 1101 13 1110 14 1111 15 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 4 0100 5 0101 6 01107 0111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 1100 12 E a representação de números negativos ???
  27. 27. 27 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos Sinal e Magnitude  Podemos empregar o bit mais significativo MSB para indicar o sinal : ⇒ 0 → + 1 → - 1101 -5 1110 -6 1111 -7 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 4 0100 5 0101 6 01107 0111 -0 1000 -1 1001 -2 1010 -3 1011 1100 -4  Faixa de valores representados de -7 a +7 (± (2d -1 -1)).  Desvantagem da técnica é a dupla representação do zero  Técnica também é chamada sinal-magnitude. Valore Negativos Valores Positivos
  28. 28. 28 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos Representação com números complementares  Os números binários manipulados simultaneamente por um processador tem um número d constante e finito de dígitos binários (8, 16, 32,..)  As operações aritméticas entre esses números são então efetuadas com módulo M (M =2 d ) ⇒ aritmética modular ou aritmética de campo fixo.  Ex, Incrementar valores com campo fixo → d = 3 bits (módulo 2 3 ): 000 → 001 → 010 → 011 → 100 → 101 → 110 → 111 → 000 → 001 → ...  As formascomplementares permitem implementar a subtração usando operações de soma com campo fixo (aritmética modular)  simplifica os circuitos necessários para as operações aritméticas  Existem dois tipos de números complementares:  o complemento 2 (C2) e o complemento 1 (C1) Palavra: bits manipulados simultaneamente
  29. 29. 29 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos Complemento 2 (representação de números negativos)  Usando um campo de dígitos d (módulo M =2d ), o complemento 2 (C2) de um número n (indicado por ) é dado por:  Exemplo: um número de 4 bits n = 510 = 01012, nosso módulo M vale 24 e o complemento 2 de n e dado por:  Os complementos dos primeiros números com 4 bits: ( ) MnMn mod2 −= ( ) 222 42 101101011000016mod52 =−=−=n n10 n2 2 4 -n 2 n 0 0000 10000 0000 1 0001 10000-0001 1111 2 0010 10000-0010 1110 3 0011 10000-0011 1101 4 0100 10000-0100 1100 5 0101 10000-0101 1011 2 n
  30. 30. 30 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos Maneira simples de determinar o complemento 2 de n :  tem o mesmo número de bits (d) que n ;  Percorrer n da direita para a esquerda (LSB → MSB) preservando todos os bits até o primeiro “1” (inclusive) e complementar os demais. 2 n d n 2 n 4 1101 0011 4 1000 1000 3 110 010 9 111000110 000111010 1 1 1 6 011111 100001
  31. 31. 31 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos Uso de complemento 2 para representar números negativos  Continuamos a considerar o bit mais significativo (MSB) representando o sinal  Mas usamos o complemento 2 para representar a magnitude do número negativo  Exemplos:  Queremos representar n = -310 em binário:  Dado n = 10102 → a representação n na base 10 é de número negativo (n10 < 0 ). Mostre o número negativo correspondente na base 10: 00112 =n 10102 =n 01101010 22 ==n 310 −=n 10210 6)0110( −=−=n 2 22 11010011 ==n 211013 →−
  32. 32. 32 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos  Método de representação de números negativos com d = 4 e representações complemento 2: 1101 -3 1110 -2 1111 -1 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 4 0100 5 0101 6 01107 0111 -8 1000 -7 1001 -6 1010 -5 1011 1100 -4 Formas Complementares Formas Verdadeiras [-(2(d-1)); +(2(d-1) -1)]
  33. 33. 33 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos Representação por Complemento 1  O Complemento 1 de um número binário n com d bits é indicado e definido por:  Exemplos de representação complemento 1: Regra prática no cálculo do C1 ⇒ basta complementar todos os bits do número n O complemento 2 de um número n pode ser obtido a partir de sua representação em complemento 1: ( )( ) )2(mod11 d MondeMnMn =−−= 1 n d n 1 n 2 n 4 1101 0010 0011 4 1000 0111 1000 3 110 001 010 9 111000110 000111001 000111010 1 1 0 1 6 011111 100000 100001 112 += nn
  34. 34. 34 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos  Método de representação de números negativos com representações complemento 1: 1101 -2 1110 -1 1111 -0 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 4 0100 5 0101 6 01107 0111 -7 1000 -6 1001 -5 1010 -4 1011 1100 -3 Formas Complementares Formas Verdadeiras [-(2(d-1)-1); +(2(d-1) -1)]
  35. 35. 35 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos  Exemplos de complemento 1:  Se tivermos n2 = 1010 então n10 < 0 : 11000011 3 1 2 10 == −= n n ( ) 102 11 2 501011010 1010 −=−== = n n
  36. 36. 36 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos Operações aritméticas As operações aritméticas básicas com números binários seguem os mesmos princípios de operações em base decimal.  Aritmética binária com campo fixo  Operação de soma entre os números binários (110110102 e 101100012):  O resultado de uma operação é mantido dentro de um número de bits (módulo); bits mais significativos em excesso são descartados.  Se a soma acima é para 8 bits o resultado a ser considerado é: 11011010 +10110001 110001011 10001011 transporte
  37. 37. 37 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos  Se estivermos operando com números com sinal (C1, C2, etc) temos que tomar cuidado com alterações indesejáveis do bit de sinal:  O mesmo para a soma de dois números negativos que pode provocar um excesso que descartado mantém o resultado em n bits como positivo. 10011010 +10010001 +100101011 01011010 +00110001 10001011 Overflow Underflow
  38. 38. 38 DAS/CTC/UFSC  Transporte (carry) excedendo o módulo da operação não significa overflow ou underflow: 1110 (-2 em C2) +1101 (-3 em C2) 11011 (-5 em C2) Resultado em 4 bits com transporte e sem underflow
  39. 39. 39 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos  Subtração entre dois números binários pode ser realizada através da soma do primeiro com o complemento C2 ou C1 do segundo (o subtraendo).  Exemplo com C2 : usando complemento 2 realizar a operação X = 3710 – 8610 (001001012 - 010101102): 10 2 2 49 )00110001( 11001111 11001111 1010101000100101 0101011000100101 0101011000100101 −= −=      −= = += += −= X X
  40. 40. 40 DAS/CTC/UFSC  A subtração entre dois números binários usando C1 é um pouco mais complicado que C2.  Exemplo com C1 : realizar a operação X = 1310 – 1110 (0011012 - 0010112): A notação complemento 2 leva vantagem por não necessitar de teste de transporte (carry). 10 102 1 2 20000101000001 )1000001(110100001101 001011001101 001011001101 = ==+= ⇒+= += −= X transportecom X
  41. 41. 41 DAS/CTC/UFSC  Exemplo com C1 : realizar a operação X = – 1310 + 1110 (- 0011012 + 0010112): Embora bem mais complexas as operações de produto e divisão seguem os mecanismos conhecidos para a base decimal 10 10 1 2 2)000010(111101 )111101(001011110010 001011001101 001011001101 −= −=−== ⇒+= += +−= X transportesem X
  42. 42. 42 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos Outros códigos importantes Em alguns casos específicos é interessante a utilização de outras codificações binárias devido a certas vantagens oferecidas por estas.  Decimal Codificado em Binário (BCD): Neste código cada dígito de um número decimal é codificado na forma de um numero binário.  Para representar os dez dígitos decimais (0, ..., 9) são necessários 4 bits. Considere o número 34710:  Observe que a codificação BCD difere da codificação binária clássica: 34710 = 1010110112  Os números em BCD são mais longos que os binários normais  Um dos principais usos da codificação em BCD é em displays. 0011 0100 0111 3 4 7
  43. 43. 43 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos Código Gray Também e chamado de código espelhado e caracteriza se pelo fato de que dois números consecutivos nunca diferem em mais que um bit.  O código Gray é importante em situações onde é necessário minimizar as transições de bits por questões de velocidade e imunidade a ruídos  Por exemplo  para passar de 7 a 8 no sistema binário clássico são necessárias 4 transições de bits (0111→1000);  no Gray apenas uma transição e necessária (0100 → 1100)
  44. 44. 44 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos Código Gray ⇒ Código espelhado Gray 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
  45. 45. 45 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos  Tabela abaixo dá uma amostra dos códigos BCD e Gray Decimal Binário BCD Gray 0 0000 0000 0000 1 0001 0001 0001 2 0010 0010 0011 3 0011 0011 0010 4 0100 0100 0110 5 0101 0101 0111 6 0110 0110 0101 7 0111 0111 0100 8 1000 1000 1100 9 1001 1001 1101 10 1010 0001 0000 1111 11 1011 0001 0001 1110 12 1100 0001 0010 1010 13 1101 0001 0011 1011 14 1110 0001 0100 1001 15 1111 0001 0101 1000 ...... ...... ...... ......
  46. 46. 46 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos Código 7 segmentos Código esta relacionado com os displays de segmentos usados em instrumentos para a apresentação de resultados.  Um display é construído usando sete segmentos luminosos (leds) dispostos de forma a representar os dígitos de “0” a “9” e as letras de “A” a “F”: a b c d e f g a b c d e f g a b c d e f g a b c d e f g a b c d e f g
  47. 47. 47 DAS/CTC/UFSC Sistemas Numéricos  Considerando um segmento iluminado como tendo o valor “1”, temos a seguinte tabela para os dígitos hexadecimais n código de segmentos a f e g d b c a f e g d b c a f e g d b c a f e g d b c a f e g d b c a f e g d b c a f e g d b c a f e g d b c a f e g d b c a f e g d b c a f e g d b c a f e g d b c a f e g d b c a f e g d b c a f e g d b c a f e g d b c a f e g d b c Hexadecimal (Binário) 7 segment os a b c d e f g 0 (0000) 1 1 1 1 1 1 0 1 (0001) 0 1 1 0 0 0 0 2 (0010) 1 1 0 1 1 0 1 3 (0011) 1 1 1 1 0 0 1 4 (0100) 0 1 1 0 0 1 1 5 (0101) 1 0 1 1 0 1 1 6 (0110) 1 0 1 1 1 1 1 7 (0111) 1 1 1 0 0 0 0 8 (1000) 1 1 1 1 1 1 1 9 (1001) 1 1 1 0 0 1 1 A (1010) 1 1 1 0 1 1 1 B (1011) 0 0 1 1 1 1 1 C (1100) 1 0 0 1 1 1 0 D (1101) 0 1 1 1 1 0 1 E (1110) 1 0 0 1 1 1 1 F (1111) 1 0 0 0 1 1 1
  48. 48. 48 DAS/CTC/UFSC  American Standard Code for Information Exchange  Codificação alfanumérica  7 ou 8 bits por símbolo Outros Códigos Importantes: Código ASCII 48
  49. 49. 49 DAS/CTC/UFSC 49 Outros Códigos Importantes: Código ASCII 49
  50. 50. 50 DAS/CTC/UFSC mais significativo menos significativo Outros Códigos Importantes: Código ASCII 50 Parte alta do byte dá a coluna Parte baixa do byte dá linhas

×