9ano matematica - professor 1bim2015

educacionalMaterial do professor - 2ª Edição
Caderno
matemáticaMaterial de apoio - 1º bimestre

Marconi Ferreira Perillo Júnior
Governador do Estado de Goiás
Raquel Figueiredo Alessandri Teixeira
Secretária de Estado da Educação, Cultura e Esporte
Rui Rocha de Macedo
Superintendente Executivo
Marcos das Neves
Superintendente Executivo de Educação
Expediente
Gerência de Formação Central
Elaboradores
Abadia de Lourdes da Cunha
Alexsander Costa Sampaio
Aline Márcia dos Santos
Carlos Roberto Brandão
Deusite Pereira dos Santos
Inácio de Araújo Machado
Júnior Marques Carneiro
Lidiane Rodrigues da Mata
Márcio Dias de Lima
Marlene Aparecida Faria
Mônica Martins Pires
Regina Alves Costa Fernandes
Silma Pereira do Nascimento Vieira

Caro Professor:
Queremos, hoje, entregar a você a nova versão do Caderno Educacional.
Assim como a primeira edição desse material, esta foi pensada e formulada
pela Secretaria de Estado da Educação, com o objetivo principal de subsidiar
a sua prática pedagógica.
Nessesentido,asuaexperiênciaeconhecimentosão,defato,extremamente
importantes à medida que consideramos a produção do saber o resultado de
uma soma. E o orgulho da SEDUC centra-se nessa adição, afinal, a sua voz,
professor, emerge, dentre tantas outras, em cada proposta que aparece nesse
material de apoio.
A nossa intenção não é a de lhe entregar um material pronto e
acabado, e sim a de permitir que, com o acréscimo de suas contribuições, este
cadernosetornemaisumrecurso,auxiliando-o,diariamentenasublimetarefa
de ensinar.
Ao perceber que o professor é alguém que concebe este Caderno
como um eixo orientador de sua prática, o aluno aprende que o material em
suas mãos também funciona como um norte para conhecer o desconhecido.
A ordem do século XXI é encorajar o aluno a se inteirar da multiplicidade do
saber que compõe as várias áreas do conhecimento, como a Língua
Portuguesa,aMatemática,aFísica,aBiologia[...]e,assim,estabelecer,apartir
de cada esfera do conhecimento múltiplas relações com o contexto atual e
vindouro. Essa tarefa, professor, é sua e é nossa também! Por isso, o Governo
de Goiás traçou as diretrizes para a reforma educacional, a fim de promover
um grande salto de qualidade na Educação do nosso Estado. A produção do
Caderno Educacional é uma das ações que acreditamos impactar e estimular
a busca pelo saber.
O nosso muito obrigado pelo trabalho diário com os 600 mil alunos
da Rede Estadual de Educação!
Apresentação

Apresentação.............................................................................................................................................................5
Aula 01.........Conjunto dos números naturais (N) .........................................................................................11
Aula 02.........Conjunto dos números inteiros (Z) – Operações..................................................................14
Aula 03.........Conjunto dos números racionais (Q) – Frações ....................................................................17
Aula 04.........Conjunto dos números racionais (Q) – Números
Decimais: (Operações).................................................................................................................22
Aula 05.........Conjunto dos números racionais (Q) – Equivalência de frações.......................................26
Aula 06.........Conjunto dos números racionais (Q) – Conversão...............................................................30
Aula 07.........Conjunto dos números irracionais............................................................................................33
Aula 08.........Conjunto dos números reais (R).................................................................................................35
Aula 09.........Os números racionais na reta numérica..................................................................................38
Aula 10.........Potenciação: Definição.................................................................................................................40
Aula 11.........Potenciação: Propriedades.........................................................................................................43
Aula 12.........Potência com expoente negativo.............................................................................................46
Aula 13.........Potenciação: expressões numéricas.........................................................................................48
Aula 14.........Decomposição em fatores primos............................................................................................50
Aula 15.........Radiciação: Definição / Extração de raiz..................................................................................52
Aula 16.........Radiciação (propriedades)...........................................................................................................57
Aula 17.........Radiciação inexata.........................................................................................................................60
Aula 18.........Relacionando potências e radicais............................................................................................62
Aula 19.........Resolução de situações problema envolvendo números R...............................................64
Aula 20.........Exercícios – números reais...........................................................................................................66
Aula 21.........Rotação de polígonos – Propriedades.....................................................................................68
Aula 22.........Reflexão de polígonos – Propriedades....................................................................................72
Aula 23.........Translação de polígonos – Propriedades................................................................................77
Aula 24.........Plano cartesiano ortogonal.........................................................................................................81
Aula 25.........Construção de polígonos no plano cartesiano.....................................................................85
Aula 26.........Exercícios envolvendo polígonos..............................................................................................90
Aula 27.........Circunferência e círculo: Definição e diferenças....................................................................92
Aula 28.........Razão I...............................................................................................................................................96
Sumário

Aula 29.........Proporção ..........................................................................................................................102
Aula 30.........Proporção – Propriedade...............................................................................................108
Aula 31.........Exercícios envolvendo razão e proporção.................................................................114
Aula 32.........Perímetro de polígonos diversos.................................................................................115
Aula 33.........Área de polígonos: quadrados e retângulos............................................................120
Aula 34.........Área de polígonos: triângulos......................................................................................123
Aula 35.........Área de polígonos: paralelogramo.............................................................................128
Aula 36.........Área de polígonos: trapézio..........................................................................................132
Aula 37.........Área de superfícies do cubo, cilindro e paralelepípedo........................................135
Aula 38.........Exercícios: área de superfície de figuras não planas (cubo, cilindro
e paralelepípedo)..............................................................................................................139
Aula 39.........Leitura de gráficos e tabelas..........................................................................................142
Aula 40.........Construir gráficos de frequência de dados estatísticos: Coluna.........................148
Aula 41.........Construir gráficos de frequência de dados estatísticos: Barra.............................151
Aula 42.........Construção de gráficos de frequência de dados estatísticos: Setores..............157
Aula 43.........Conclusões com base na leitura de gráficos.............................................................161
Aula 44.........Relacionar gráficos com tabelas...................................................................................164
Aula 45.........Relacionar tabelas com gráficos...................................................................................171
Aula 46.........Conclusões com base na leitura de tabelas..............................................................177

MATEMÁTICAMATEMÁTICA
7
AULA 01
Conjunto dos Números Naturais (N)
Objetivo geral
Relembrar as quatro operações (adição, subtração,
multiplicação, divisão) do conjunto dos números naturais.
Conceito básico
Os números naturais surgiram da necessidade de fazer
pelos números que utilizamos para contar. Representa-se
o conjunto dos números naturais por N:
0,1,2,3,...N = " ,
A seguir faremos uma pequena revisão acerca das
operações de adição, subtração, multiplicação e divisão
trabalhadas no conjunto N.
Adição: É a operação matemática que permite juntar e/
ou acrescentar quantidades. Tais quantidades são chama-
das termos ou parcelas. A operação 2 936 + 4 652 = 7 588
indica uma adição.
Subtração: É a operação matemática que permite retirar certa quantidade de outra. Tais
uma subtração.
Multiplicação: É a operação matemática que permite adicionar quantidades iguais. O
. 46 = 552 indica uma
multiplicação.
Divisão: É a operação matemática que permite repartir um número em quantidades iguais. A
operação 1554 37 42=' indica uma divisão.
Propriedades importantes da adição e da multiplicação
Quando trabalhamos com a adição ou a multiplicação de números naturais existem algumas
propriedades comuns que devem ser relembradas. São elas:
Comutativa:
Adição: a b b a+ = +
Exemplo
O que devo aprender
nesta aula
Reconhecer a aplicação
dos números naturais e suas
diferentes formas de utilização
no cotidiano.
Reconhecer e aplicar as
propriedades das operações
com números naturais e
percebê-las como facilitadoras
na compreensão das técnicas
operatórias.
Analisar, interpretar, formular
e resolver situações problema
em diferentes contextos sociais
e culturais.
Expectativas de
Aprendizagem
u Reconhecer a aplicação os números
naturais e suas diferentes formas de
utilização no cotidiano.
u Reconhecer e aplicar as
propriedades das operações com
números naturais e percebê-las como
facilitadoras na compreensão das
técnicas operatórias.
u Analisar, interpretar, formular e
resolver situações problema em
diferentes contextos sociais e culturais.
Conjunto dos números naturais

8
Multiplicação: a . b = b . a
Exemplo: 5 . 7 = 35 e 7 . 5 = 35, portanto, 5 . 7 = 7 . 5 = 35.
Associativa: O agrupamento das parcelas não altera o resultado.
Adição: (a + b) + c = a + (b + c)
Exemplo: (2 + 3) + 5 = 5 + 5 = 10 e 2 + (3 + 5) = 2 + 8 = 10, portanto, (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
Multiplicação: (a . b) . c = a . (b . c)
Exemplo: (3 . 4) . . 2 = 24 e 3 . (4 . 2) = 3 . 8 = 24, portanto, (3 . 4) . 2 = 3 . (4 . 2)
Observação: Quando temos uma expressão envolvendo parênteses, devemos realizar primei-
ramente as operações contidas em seu interior.
Expressão Numérica
Nesse caso, deve-se efetuar primeiro as operações que estão entre parênteses, em seguida as
Em relação as operações matemáticas devemos obedecer a seguinte ordem: multiplicação e/
ou divisão e, em seguida, adição e/ou subtração. Por exemplo:
( I )
8 + 5 . 3 =
23
( II )
. :
25
Atividades
01 Efetue cada uma das operações a seguir:
a) 487 + 965
b) 1238 – 649
Efetue cada uma das operações a seguir:
a) 487 + 965
b) 1238 – 649
c) 35 · 126
d) 9114 ÷ 62
Solução:
a) 1452; b) 589; c) 4410; d) 147.
Atividades
( I ) 8 + 5 . 3 =
8 + 15 =
23
( II )15 + [(3 . 6 - 2) - (10 - 6 : 2) + 1] =
15 + [(18 - 2) - (10 - 3) + 1] =
15 + [(16) - (7) + 1]=
15 + [16 - 7 + 1] =
15 + [9 + 1] =
15 + 10 =
25
Observe que, como não apareceram sinais de associação é
necessário resolvermos o produto antes da adição.

MATEMÁTICA
3
Calcule o valor das seguintes expressões numéricas:
a) 50 – {15 + [16 ÷ (10 – 2) + 5 · 2]} = b) 70 – [5 · (4 ÷ 4) + 9] =
c) 25 + {27 ÷ 9 + [9 · 5 – 3 · (8 – 5)]} = d) 25 – [27 – (4 – 1 + 6 – 4)] =
Solução:
a) 23 b) 56 c) 64 d) 3
Resolva os problemas a seguir:
a) Um pai deixou de herança para seus 3 filhos uma coleção com 3 216 selos de diversos países. Supondo uma divisão
equilibrada, quantos selos caberão a cada filho?
(Desenvolva o algoritmo da divisão).
b) Antônio recebe R$ 35,00 de mesada de seu pai. Quanto ele terá recebido depois de 1 ano e meio?
c) Maria levou R$ 20,00 para fazer compras no supermercado. Ela gastou R$ 5,00 com bolachas e chocolates e R$9,00
com produtos de limpeza. Quantos reais sobraram para Maria?
d) Um funcionário precisa colocar 336 latas de refrigerantes em caixas de papelão. Se em cada caixa cabem 16 latas,
quantas caixas serão necessárias para armazenar todas as latas de refrigerante?
3
Solução:
a) 1 072 selos b) R$ 630,00 c) R$ 6,00 d) 21 caixas.
DESAFIO
Sabendo queTiago tem uma coleção composta por 396 figurinhas, responda:
a) SeTiago dividir suas figurinhas com seu primo Mateus em duas partes exatamente iguais, quantas
figurinhas terá cada um?
b) SeTiago triplicar sua coleção a nova quantidade corresponderá a que valor?
c) Caso o pai deTiago lhe dê mais 89 figurinhas qual será a nova quantidade obtida por ele?
d) SeTiago der 129 figurinhas a Lucas, quantas figurinhas lhe sobrarão?
Solução:
a) 198; b) 1 188; c) 485; d) 267.

MATEMÁTICA
AulA 0
Objetivo Geral
Revisar as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números inteiros.
Conceitos Básicos
O conjunto dos números inteiros (Z) encontra-se presente
em diversas situações do dia-a-dia, ele é formado pela união do
conjunto dos números naturais com os seus simétricos em
relação ao zero. Portanto, é formado por números positivos e
negativos:
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Conjunto dos números inteiros (Z)
– Operações
Dois números são ditos simétricos quando a soma
dos mesmos for igual a zero. Portanto, dizemos que
os números negativos (-1, -2, -3, ...) são simétricos
dos númerosnaturais, uma vez que:
1 + (-1) = 0, 2 + (-2) = 0, 3 + (-3) = 0
Operações com Números Inteiros
As operações que envolvem os números inteiros requerem a utilização de regras matemáticas. Observe:
Adição de números inteiros
É importante perceber que a expressão adição de números inteiros é utilizada quando há a sequenciação
de números positivos e negativos sem que haja as operações de multiplicação e/ou divisão. Para isso é
importante observar se as parcelas à serem operadas possuem sinais iguais ou diferentes. Assim:
• Se as parcelas possuírem sinais iguais o resultado final terá o mesmo sinal das parcelas e será obtido
a partir da adição das mesmas, não importando se ambas forem positivas ou negativas. Observe:
a) -20 - 25 =- 45
b) 32 + 17 = + 32 + 17 = + 49 = 49
• Se as parcelas possuírem sinais diferentes o resultado final terá o sinal da parcela que possuir o maior
valor absoluto e será obtido a partir da subtração das mesmas. Observe:
a) -25 + 45 = +(45 - 25) = + 20
b) 38 - 51 = - (51 - 38) = - 13
Expectativas de Aprendizagem
u Reconhecer a importância das operações que
envolvem números reais, inclusive potenciação e
radiciação, para a resolução de problemas dos
mais variados contextos sociais e culturais.
u Utilizar as propriedades das operações com
números reais como facilitadoras da resolução de
situações problema.
u Criar e resolver situações problema que
envolvem números reais ampliando e
consolidando os significados das operações
adição, subtração, multiplicação, divisão,
potenciação e radiciação.

MATEMÁTICA
MATEMÁTICA
Atenção: Os números positivos indicam o lucro da empresa e os negativos indicam o prejuízo da empresa.
Analisando os dados do gráfico responda:
a) Em quais meses a microempresa teve lucro?
b) Em quais meses a microempresa teve prejuízo?
c) Em qual mês a microempresa apresentou o pior resultado? Porque?
d) Qual foi o lucro médio nesses semestre?
e) Contabilizando o lucro e o prejuízo total desta empresa nos seis meses apresentadas determine se a
empresa terminou com saldo positivo ou negativo? Qual foi o montante deste saldo?
Sugestão de solução:
a) Nos meses de agosto, outubro e dezembro.
b) Nos meses de julho, setembro e novembro.
c) No mês de novembro.
d) Lucro. 12 milhões.
e) 2 milhões.
Analisando os dados do gráfico responda:
a) Em quais meses a microempresa teve lucro?
b) Em quais meses a microempresa teve prejuízo?
c) Em qual mês a microempresa apresentou o pior resultado? Porque?
d) Qual foi o lucro médio nesse semestre?
e) Contabilizando o lucro e o prejuízo total desta empresa nos seis meses apresentadas determine se a empresa terminou
com saldo positivo ou negativo? Qual foi o montante deste saldo?
Solução:
a) Nos meses de agosto, outubro e dezembro. b) Nos meses de julho, setembro e novembro.
c) No mês de novembro. d) 2 milhões.
e) 12 milhões
Multiplicação e/ou divisão de números inteiros
Para operarmos a multiplicação ou a divisão de dois números inteiros assim como na adição de números
inteiros inicialmente é necessário percebemos o sinal das parcelas à serem operadas. Assim:
• O produto ou o quociente de duas parcelas que possuem o mesmo sinal é um número positivo.
a) (- 6) · (- 18) = + 108 = 108 b) (5) · (9) = (+ 5) · (+ 9) = +45 = 45
c) (-90) ÷ (- 15) = + 6 = 6 d) (170) ÷ (17) = (+ 170) ÷ (+ 17) = + 10 = 10
• O produto ou quociente de dois números de sinais diferentes é um número negativo.
a) (- 8) · (+ 9) = - 72 b) (+ 7) · (- 13) = - 91
c) (- 45) ÷ (+ 5) = - 9 d) (+ 100) ÷ (- 10) = - 10
11
positivo.
a) ( 6) ( 18) 108 108- - =+ =$
b) 5) (9) ( 5) ( 9) 4 5( = + + =+ =$ $
c) ( 90) ( 15)- - =+ ='
d) (170) (17) ( 170) ( 17) 10 10= + + =+ =' '
a) ( 8) ( 9) 72- + =-$
b) ( 7) ( 13 1+ - =-$
c) ( 45) ( 5- + =-'
d) ( 100) ( 10 0+ - =-'
Atividades
01 Uma microempresa representou em um gráfico seus resultados do segundo semestre do ano.

MATEMÁTICA MATEMÁTICA
13
02 Observe o saldo bancário de Gabriel relativo aos meses de março a junho.
Mês Saldo
Março + R$ 800,00
Abril + R$ 250,00
Maio - R$ 150,00
Junho - R$ 950,00
Qual é o saldo do Gabriel ao final desses quatro meses?
- 50 reais
03 Imagine uma sequência numérica onde o primeiro termo é o número (–8). Então:
a) Determine o segundo termo desta sequência sabendo que ele é o dobro do primeiro mais quatro.
b) Determine o terceiro termo desta sequência sabendo que ele é igual ao triplo do primeiro termo menos dez.
c) Determine o quarto termo desta sequência sabendo que ele é igual ao quádruplo do primeiro menos cinco.
d) Determine o sexto termo desta sequência sabendo que ele é igual ao quíntuplo do primeiro dividido por
menos quatro (-4).
a) -12; b) -34; c) -37; d) 10.
04 Em uma operação onde o resto é 0 e o dividendo é + 72 , o quociente é - 8. Qual é o divisor?
9
DESAFIO
Em um campeonato de damas ficou estabelecido o seguinte critério de pontuação:
Vitória + 5 pontos
Empate + 3 pontos
Derrota - 2 pontos
Paulo terminou a primeira fase do campeonato com 30 pontos e, na segunda fase atingiu 3 vitórias, 1
empate e 2 derrotas.
Marcos, por sua vez, terminou a primeira fase do campeonato com 32 pontos e, na segunda fase atingiu
1 vitória, 2 empates e 3 derrota.
Solução:
Solução:
Solução:
-9

14
Responda:
a) Quantos pontos Paulo e Marcos alcançaram, respectivamente, ao final da 2ª fase do campeo-
nato?
b) Quem foi o ganhador?
a) Paulo 44 pontos e Marcos 37 pontos.
b)Paulo.
AULA 03
Conjunto dos Números Racionais (Q)
Frações
Objetivo Geral
Compreender a ideia de fração (parte-todo), razão e
divisão;
Efetuar cálculos e resolver situações problema que
envolvam as operações com números racionais na forma
fracionária.
Conceito básico
Os números racionais são os que podem ser escritos na
forma de fração
b
a , em que a e b são números inteiros e b
! zero.
O conjunto dos números racionais (representado por
Q
e; 0
b
a
a b bQ Z Z !! != $ .
números inteiros a e b, em que b
10
3
1
0 )
O que devo aprender
nesta aula
Compreender as frações
e utilizá-las em situações
diversas.
Formular e resolver situações
problema que envolva a
ideia de fração (parte-todo) e
também de razão e divisão.
u Compreender as frações e utilizá-las
em situações diversas.
u Formular e resolver situações
problema que envolva a ideia de fração
(parte-todo) e também de razão e
divisão.
Solução:

MATEMÁTICA
MATEMÁTICA
15
5
4
1
3-
)
20
13 (lê-se: treze vinte avos)
5
8-
5
8-
)
Fração
Signiﬁcado
Numerador
Número colocado acima do traço que indica quantas partes da
unidade foram tomadas.
Denominador
Número colocado abaixo do traço que indica em quantas partes
iguais a unidade foi dividida.
Ela representa uma pizza dividida em 8 pedaços iguais.
por
8
1 .
Como foram colocados em destaque dois pedaços, podemos
representá-los pela fração
8
2 .
Exemplo 2:
22 paginas.
Qual a fração que representa o número de páginas que João leu?
total de páginas do livro, ou seja, 34.
34
22 .
(lê-se: menos oito quintos)

MATEMÁTICA
Operações com frações
Adição e subtração
Dividiu-se um hexágono em 6 partes iguais e pintou-se de vermelho 2 dessas partes, e de rosa, outras 3
partes, conforme figura abaixo.
MATEMÁTICA
16
Operações com frações
Adiçao e subtração
Dividiu-se um hexágono em 6 partes iguais e pintou-se de vermelho 2 dessas partes, e de rosa,
Nesta condição podemos dizer que
6
2 do hexágono está pintado de vermelho e
6
3 está pintado
de rosa.
Logo podemos dizer que no total,
6
5 do hexágono está pintado.
Concluímos que:
6
2
6
3
6
5+ =
Na soma ou subtração de frações com denominadores iguais, basta conservar o denominador
e operar os numeradores (somar ou subtrair).
Exemplos:
a)
11
3
11
8
11
11
(ou seja, 1 inteiro)+ = b)
17
2
17
7
17
9+ =
c)
6
2
6
3
6
1- + = d)
9
5
9
3
9
2- =
e)
5
3
5
4
5
1- =-
Multiplicação e divisão

MATEMÁTICA
0
MATEMÁTICA
17
Assim, a parte pintada corresponde a
8
6 do retângulo. Logo, 3
8
2
8
6=$ .
Lembre-se que todo numero inteiro pode ser escrito na forma de fração, assim 3
1
3= .
Logo,
1
3
8
2
8
6=$ , pois,
1 8
3 2
8
6=
$
$ .
Para dividir duas frações, temos que:
da segunda fração.
Exemplos:
2
3
4
5
2
3
5
4
10
12=&' '
5
2
3
1
5
2
1
3
5
6=&' '
Atividades
01 Observe as figuras abaixo
Que fração a parte pintada representa em cada figura? Escreva por extenso.
Sugestão de soluçao:
´
── · ── = ── = ──
── · ── = ──
3 4 12 6
2 5 10 5
2 3 6
5 1 5
Solução:

18
02 A mãe de Fabrício fez um delicioso bolo. Ela tinha uma dúzia de ovos, e, para fazer o bolo utilizou 4 ovos. Que
fração representa os ovos que sobraram? Qual o denominador dessa fração? E o numerador?
Sugestão de solução
12 – 4 = 8
A fração que representa os ovos que sobraram é:
12
8 .
O denominador é 12, e o numerador é 8.
03 Calcule
a)
5
1
4
2
$ = b)
3
2
5
3
$ = c)
2
3
6
5
' =
a)
5
1
4
2
20
2
$ = b)
3
2
5
3
15
6
$ = c)
2
3
5
6
10
18
$ =
04 Amanda tem 15 anos. A idade de sua prima é
5
2 de sua idade.
Quantos anos tem a prima de Amanda?
5
2 de 15 = 15 : 5 = 3, 2 partes equivale a 6.
A prima de Amanda tem 6 anos.
05 Maurício leu 15 páginas de uma revista. Desse modo, Maurício leu
5
3 da revista. Quantas páginas tem a revis-
ta de Maurício?
A revista tem 25 páginas.
06 Efetue a seguinte operação:
a)
3
2
2
1
7
6
7
2
7
3
' $ - + =` j8 B$ .
3
2
2
1
7
6
7
5
' $ - =8 B$ .
3
2
2
1
7
1
' $ =$ .
3
2
14
1
3
2
1
14
3
28
' $= =
Solução:
Solução:
Solução:
Solução:
Solução:

MATEMÁTICA
DESAFIO
Marina ganhou certa quantia de dinheiro de sua mãe, dessa quantia ela gastou ─ comprando
chocolates. Do que sobrou, ela gastou ─com pirulitos.
Que fração do dinheiro que Marina ganhou foi gasto com pirulitos?
1
2
3
10
2
5
Solução: ─
MATEMÁTICA
19
DESAFIO
Marina ganhou certa quantia de dinheiro de sua mãe, dessa quantia ela gastou
5
2 comprando chocola-
tes. Do que sobrou, ela gastou
2
1 com pirulitos.
Que fração do dinheiro que Marina ganhou foi gasto com pirulitos?
10
3
AULA 04
Conjunto dos números racionais (Q)
Números Decimais – Operações
Objetivo Geral
Operar com números decimais e resolver situações
problema do cotidiano envolvendo as operações com
números decimais.
Conceito básico
vírgula em sua escrita. Por exemplo 3,7 .
Para ler o número escrito na forma decimal
primeiramente faz-se a leitura do número como se
quarenta e dois.
isso basta seguir as seguintes orientações:
Se houver apenas um número após a vírgula será
usada a expressão décimos.
Se houverem dois números após a vírgula será
usada a expressão centésimos.
O que devo aprender
nesta aula
Reconhecer a importância
das operações que envolvem
números reais, inclusive
potenciação e radiciação, para
a resolução de problemas dos
mais variados contextos sociais
e culturais.
Utilizar as propriedades das
operações com números reais
como facilitadoras da resolução
de situações problema.
Criar e resolver situações
problema que envolvem
números reais ampliando e
consolidando os significados
das operações adição,
subtração, multiplicação,
divisão, potenciação e
radiciação.
u Reconhecer a importância das
operações que envolvem números reais,
inclusive potenciação e radiciação, para a
resolução de problemas dos mais variados
contextos sociais e culturais.
u Utilizar as propriedades das operações
com números reais como facilitadoras da
resolução de situações problema.
consolidando os significados das
operações adição, subtração,
multiplicação, divisão, potenciação e
radiciação.
Conjunto dos números racionais (Q)
- Números Decimais: (Operações)

MATEMÁTICA
3
MATEMÁTICA
20
Se houverem três números após a vírgula será usada a expressão milésimos.
É válido salientar que todo número escrito na forma de fração pode ser escrito como decimal.
Para isso basta dividir o numerador pelo denominador. Veja os exemplos:
10
3
0,3=
9
11
1,22222.......- =-
5
4
0,8=
100
71
0,71=
20
13
0,65=
5
8
1,6=
Para transformar um número decimal em uma fração decimal, escreve-se uma fração cujo
tantos zeros quanto forem as casas decimais do número decimal dado.
Exemplos:
1,22
100
122= 0,013
1000
13= 0,3
10
3=
duas casas dois zeros
Comparando dois números decimais
dos dois, acrescentando zeros á direita do número que possuir menor quantidade de algarismos.
Exemplos:
(igual).
0, 0987 0, 1970
S S
4 casas acrescenta-se um zero para igualar as casas decimais com o outro número
Elimina-se a vírgula dos dois números e os compara:
"
´

21
Operações com números decimais
Adição e subtração
zeros forem precisos para igualar o número de casas decimais de ambos:
2,7 3,0456+
2,7 3,0456 2,7 3,0 2,7 3,0456456 000
3 casas a mais 3 casas completadas com o 0
+ + +" "
S S
Mesma quantidade de casas decimais
2, 7000 3, 0456+
6 7 8444 444? ?
respectivas vírgulas uma embaixo da outra.
Vírgula debaixo
de vírgula
2,7000
3,0456+
.
com sua respectiva vírgula alinhada com as anteriores.
Vírgula debaixo
de vírgula
2,7000
3,0456
5,7456
+
.
Multiplicação
Para multiplicar dois números decimais primeiramente multiplica-se ambos omitindo a
vírgula do processo.
3,21
2,4
1284
642
7704
+
#
No resultado obtido coloca-se a vírgula na casa decimal correspondente ao resultado da soma
das casas decimais das parcelas da multiplicação.

22
3,21
2,4
1284
642
7 704
+
#
3,21
2,4
1284
642
7,704
+
#
Divisão
O procedimento inicial para dividir dois números decimais assemelha-se ao utilizado na adição
Assim, para dividir o número 4,7 pelo número 2,35 será necessário igualar a quantidade de
casas decimais do primeiro número com a quantidade de casas decimais do segundo.
Portanto,
4,7 2,35 4, 7 2, 35 4, 70 2, 35 4,70 2,35"" "
? ? ? ?
A etapa seguinte consiste em eliminar as vírgulas de ambas as parcelas (dividendo e divisor) e
desenvolver o algoritmo da divisão.
4,70 2,35 470 235"
Atividades
01 Efetue as operações a seguir:
a) 2,47 + 0,0165 e) 32,51 + 0,4
b) 3 – 1,276 f) 13,31 – 2,3
c) 4 x 2,195 g) 5,2 x 2,3
d) 66 : 2,2 h) 4,50 : 1,5
a) 2,4865; b) 1,724; c) 8,78; d) 30; e) 32,91; f) 11,01; g) 11,96; h) 3.
Uma casa
decimal
Duas casas
decimais
Mesma quantidade
de casas decimais
"
"
Duas casas após a vírgula
Uma casa após a vírgula
Total de três casas decimais
Solução:
a) 2,4865; b) 1,724; c) 8,78; d) 30; e) 32,91; f) 11,01; g) 11,96; h) 3.

23
02 Dona Ângela foi ao supermercado fazer compras e levou consigo R$ 50,00. Comprou 3 latas de milho que custam
R$ 1,15 cada uma, 1 pacote de macarrão que custa R$ 2,10 e 2 kg de carne que custam R$ 9,80 cada quilo.
a) Quanto ela gastou no supermercado?
b) Com o total do troco dona Ângela comprou 3,5 metros de tecido par fazer cortinas. Quanto custa o metro
desse tecido?
a) R$ 25,15; b) R$ 7,10.
03 Uma fábrica de refrigerantes produz 55 litros de refrigerante por hora e deseja encher garrafas com 2,5 litros
cada uma. Quantas garrafas serão utilizadas em uma hora?
22 garrafas
DESAFIO
(UFRJ) Em uma viagem ao exterior o carro de um turista brasileiro consumiu, em uma semana, 50 galões
de gasolina, a um custo total de 152 dólares. Considere que um dólar, durante a semana da viagem, valia
1,60 reais e que a capacidade do galão é de 3,8 L.
Durante essa semana, o valor, em reais, de 1 L de gasolina era de:
a) 1,28
b) 1,40
c) 1,75
d) 1,90
Letra a
AULA 05
Conjunto dos números racionais (Q):
Equivalência de frações
Objetivo geral
Relembrar o conceito de frações equivalentes.
Solução:
a) R$ 25,15; b) R$ 7,10.
Solução:
22 garrafas
Solução:
Letra A

24
Conceito básico
Pode-se falar que duas ou mais frações são equivalentes
se estas representam a mesma quantidade de uma grandeza.
Daí, conclui-se que as frações
4
2 e
2
1 representam a
mesma quantidade, logo, são frações equivalentes, e podem
ser indicadas como:
4
2
2
1= , ou,
4
2
2
1
+ .
mesma quantidade.
Exemplo:
Ana e Maria ganharam duas pizzas do mesmo tamanho. Ana dividiu sua pizza em 8 partes
iguais e comeu 4 delas. Maria dividiu a sua em 4 partes iguais e comeu duas partes. Quem comeu
mais pizza?
O que devo aprender
nesta aula
e culturais.
radiciação.
resolução de problemas dos mais
variados contextos sociais e culturais.
u Criar e resolver situações problema
que envolvem números reais ampliando
e consolidando os significados das
radiciação.

25
4
2 e
8
4 representam a mesma quantidade, logo,
as frações são equivalentes. Podemos concluir, então, que ambas comeram a mesma quantidade
de pizza.
multiplicar o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda fração e multiplicar
o denominador da primeira fração pelo numerador da segunda fração. Se os resultados obtidos
forem iguais conclui-se que as frações são equivalentes.
Exemplos:
a)
4
2
e
8
4 .
4
2
8
4
2 8 4 4 16 16= ="$ $
Logo,
4
2
8
4
+ .
b)
12
9
e
8
6 .
12
9
8
6
9 8 6 12 72 72= ="$ $
Como os resultados foram iguais (72 = 72) temos que as frações são equivalentes.
Logo,
12
9
8
6
+ .
c)
2
1
e
6
4 .
2
1
6
4
1 6 2 8 6 8= ="$ $
Como os resultados foram diferentes (6 8! ) temos que as frações não são equivalentes.

26
Simpliﬁcação de frações
mesmo número diferente de zero. É importante perceber que haverá situações em que os termos
terão mais de um divisor comum. Por exemplo, a fração
24
18 onde tanto numerador como o
denominador são múltiplos de 2, 3 e 6.
tempo.
Exemplos:
a)
90 2
60 2
45 3
30 3
15 5
10 5
3
2= = =
'
'
'
'
'
'
b)
126 2
84 2
63 3
42 3
21 7
14 7
3
2= = =
'
'
'
'
'
'
Atividades
01 Simplifique cada uma das frações a seguir até torná-las irredutíveis.
a)
81
54 b)
180
150
c)
600
512 d)
175
125
a) a)
3
2
; b)
6
5
; c)
75
64
; d)
7
5
.
02 Verifique quais dos pares de frações são equivalentes:
a)
24
36
e
24
36 b)
60
36
e
70
50
c)
125
100
e
500
400 d)
5
7
e
60
84
a) não; b) não; c) sim; d) sim.
03 Marque V se a afirmativa for verdadeira e F se a afirmativa for falsa.
a) ( ) A fração
35
30 encontra-se em sua forma irredutível.
Solução:
Solução:
a) sim; b) não; c) sim; d) sim.

MATEMÁTICA
30
MATEMÁTICA
27
b) ( ) As frações
93
86
e
63
56 são equivalentes.
c) ( ) Se simplificar a fração
108
84 por 2 e o resultado obtido por 3, a nova fração será igual a
18
14 .
d) ( ) A forma irredutível da fração
140
136 é igual a
35
34 .
a) F; b) F; c) V; d) V.
DESAFIO
Determine três frações equivalentes à forma irredutível
9
7
.
Sugestão de solução: 18
14
;
27
21
;
45
35
AULA 06
Conjunto dos números racionais (Q) –
Conversão
Objetivo geral
Compreender e transformar fração em números
decimais e vice-versa.
Conceito básico
Em nosso dia a dia nos deparamos com números
escritos na forma de fração e precisamos transformá-los
em números decimais para facilitar a resolução de diversas
dividissem em partes iguais. Quanto cada um ganhou?
O que devo aprender
nesta aula
radiciação.
Solução:
a) F; b) F; c) V; d) V.
Solução:
──; ──; ──14 21 35
18 27 45
radiciação.

MATEMÁTICA
3
MATEMÁTICA
28
100 20
100 0,5
0
Exemplo 2:
Efetue a divisão e escreva na forma decimal
a)
10
32
3,2= b)
100
125
1,25=
c)
1000
5
0,005= d)
1000
28
0,028=
e)
1000
5
0,005=
Atividades
01 Represente a fração decimal
100
121 na forma decimal.
1,21
02 Represente cada uma das frações na forma decimal.
a)
10
2 b)
10
35 c)
10
518
d)
10
3 148 e)
100
68 f)
100
448
g)
100
2 634 h)
1000
538 i)
1000
5 114
j)
1000
8 356 l)
10 000
4 761 m)
10 000
15 832
a) 0,2; b) 3,5; c) 51,8; d) 314,8; e) 0,68; f) 4,48; g) 26,34; h) 0,538; i) 5,114; j) 8,356; l) 0,4761; m) 1,5832.
Solução:
Solução:
1,21
Solução:
a) 0,2; b) 3,5; c) 51,8; d) 314,8; e) 0,68; f) 4,48; g) 26,34; h) 0,538; i) 5,114; j) 8,356; l) 0,4761; m) 1,5832.
Represente a fração ── na forma decimal.
121
100

MATEMÁTICA
3
MATEMÁTICA
29
03 Represente os números decimais em frações:
a) 0,3 = b) 5,3 = c) 6,99 =
d) 0,654 = e) 4,336 =
a)
10
3 b)
10
53 c)
100
699
d)
1000
654 e)
1000
4 336
DESAFIO
Observe as frações e suas respectivas representações decimais.
I.
1000
3
0,003=
II.
100
2 367
23,67=
III.
10 000
129
0,0129=
IV. 10
267
2,67=
Analisando as igualdades apresentadas, escolha a alternativa que expressa as representações corretas.
a) I e II
b) I e IV
c) I, II e III
d) I, II, III e IV
Letra c.
Analisando as igualdades apresentadas, escolha a alternativa que expressa as representações corretas.
a) I e IV
b) II e IV
c) I, II e III
d) I, II, III e IV
Solução: Letra c.

MATEMÁTICA
33
AulA 0
Objetivo Geral
Ampliar os conceitos sobre o conjunto dos números irracionais
bem como suas operações.
Conceito Básico
Os números irracionais são os números que não podem ser
representados pela divisão de dois inteiros; ou seja, são números reais,
mas não são racionais. O conjunto dos números irracionais é representado
por alguns autores pelo símbolo I .
Sendo assim, representando a ideia expressa anteriormente em forma
de diagrama temos:
Conjunto dos Números Irracionais
Expectativas de
Aprendizagem
u Reconhecer que a união dos
números racionais e irracionais
constitui o conjunto dos números
reais.
u Reconhecer um número irracional.
que envolve números irracionais.
MATEMÁTICA
30
O que devo aprender
nesta aula
Reconhecer que a união dos
números Racionais e Irracionais
constitui o conjunto dos
números Reais.
Reconhecer um número
irracional.
problema que envolve
números irracionais.
AULA 07
Conjunto dos Números Irracionais
Objetivo Geral
Ampliar os conceitos sobre o conjunto dos números
irracionais bem como suas operações.
Conceito Básico
Os números irracionais são os números que não podem
ser representados pela divisão de dois inteiros; ou seja, são
números reais, mas não são racionais. O conjunto dos
pelo símbolo I.
Sendo assim, representando a ideia expressa anterior-
mente em forma de diagrama temos:
Exemplos de números irracionais.
r, {, p , onde p
Atividades
01 Observe os números escritos no quadro a seguir
II→Conjunto dos números irracionais
IR→ Conjunto dos números reais

MATEMÁTICA
3
MATEMÁTICA
31
4 3600
3
36 17
Quais desses números são racionais e quais são irracionais?
Racionais: 4 2= ; 36 6= ; 3600 60= ;
Irracionais: 3 ; 17 , pois 3 e 17 são primos.
02 O número irracional r está compreendido entre os números:
a) 0 e 1 b) 1 e 2
c) 2 e 3 d) 3 e 4
d.
03 Considere a expressão: 3 2 4 2 2 3 3- + -
Qual das alternativas corresponde ao resultado simplificado desta expressão?
a) 0
b) 4 4 4 2 3 3- -
c) 3 3-
d) não tem como simplificar esta expressão
Letra c.
DESAFIO
Escreva quatro números irracionais que estejam compreendidos entre 1 e 10
Existem infinitos números irracionais entre 1 e 10, como exemplo, podemos citar um número bem famoso:
3,14 ; 3 ; 5 ; 7 ; e 8 .,r
Solução:
Solução:
Solução
Solução:
:

MATEMÁTICA
3
MATEMÁTICA
32
O que devo aprender
nesta aula
constitui o conjunto dos números
Reais.
Identificar cada número real
com um ponto da reta e vice-
versa.
problema que envolvem números
reais ampliando e consolidando
os significados das operações
adição, subtração, multiplicação,
divisão, potenciação e radiciação.
AULA 08
Conjunto dos Números Reais (R)
Objetivo Geral
Conceito Básico
O conjunto dos números reais R
pela união do conjunto dos números racionais com o
conjunto dos números irracionais.
Como já estudamos nas aulas anteriores:
N " simboliza o conjunto dos Números Naturais
, , , , , ...0 1 2 3 4 5N = " ,
Z " simboliza o conjunto dos Números Inteiros
... , 3, 2, 1, 0,1, 2,3...Z = - - -" ,
Q " simboliza o conjunto dos Números Racionais
... , 3,
2
5
, 2, 1,0,
5
3
,1, 2,3...Q = - - - -' 1
Observação: usaremos o símbolo I para representar o
conjunto dos Números Irracionais
Assim, I
não podem ser representados na forma de uma fração, ou seja, não podem ser obtidos pela divisão
e não periódicos.
Exemplos:
2, 3, e .r
R " simboliza o conjunto dos Números Reais
R Q I,=
Representando os conjuntos na forma
de diagrama temos:
AulA 0
Conjunto dos números reais (IR)
simboliza o conjunto dos números naturais
simboliza o conjunto dos números inteiros
simboliza o conjunto dos números racionais
conjunto dos números irracionais
Expectativas de
Aprendizagem
u Reconhecer que a união dos números
Racionais e Irracionais constitui o conjunto
dos números Reais.
u Identificar cada número real com um
ponto da reta e viceversa.

MATEMÁTICA
3
MATEMÁTICA
33
Quando trabalhamos com operações no campo dos números reais nos retratamos das operações
revisadas anteriormente no conjunto e, , ,N Z I Q R.
Veja o seguinte exemplo que retrata operações no campo dos números reais:
Calcule e descubra o valor do resultado das seguintes operações:
a) 3 3 2 3+ = b) 0 1+ =
c) 3 3 =$ d)
2
18 =
a) 5 3 9 3= d) 2
18
9 3= =
Atividades
01 Seja o conjunto B 3, 13, 16, 25, 30, 64 .= " ,
a) Quais desses números são naturais?
b) Quais desses números são racionais?
c) Quais desses números são irracionais?
d) Quais desses números são reais?
a) 16, 25, 64, pois são raízes quadradas exatas.
b) 16, 25, 64, pois todo número natural também é um número racional.
c) 3, 13, 30, são irracionais, pois se trata de raiz quadrada não exata.
d) 3, 13, 16, 25, 30, 64, todo número racional ou irracional faz parte do conjunto dos números
reais.
02 O valor numérico da expressão x2
– 3x + y + 9 para x = 6 e y = 5 indica a idade da professora Rita.
Faça os cálculos e descubra quantos anos a professora Rita tem.
Substituindo os valores de x e y na expressão temos:
Solução:
Solução:
Solução:
Substituindo os valores de x e y na expressão temos:
x² – 3x + y + 9 = 62 – 3 · 6 + 5 + 9 = 36 – 18 + 5 + 9 = 32.
Portanto, a professora Rita tem 32 anos.

MATEMÁTICA
3
MATEMÁTICA
34
x2
– 3x + y + 9 = 62
– 3.6 + 5 + 9 = 36 – 18 + 5 + 9 = 32.
Portanto, a professora Rita tem 32 anos.
03 Indique corretamente a localização dos números reais a seguir na reta númérica:
3 r -3,4
5
1-
2
3-
Distribuindo esses números na reta numérica temos:
04 O número 51 é um número pertencente ao conjunto dos números
a) naturais
b) inteiros
c) racionais
d) reais
Como já sabemos o número 51 não possui raiz quadrada exata, logo é um número irracional e todo número
irracional pertence ao conjunto dos números reais. Alternativa d.
DESAFIO
Determine o que se pede na tabela a seguir:
01 Escreva cinco números naturais (N)
02 Escreva cinco números inteiros positivos (Z+
)
03 Escreva cinco números inteiros negativos (Z-
)
04 Escreva cinco números Racionais (Q)
05 Escreva cinco números irracionais (I)
06 Escreva cinco números Reais (R)
Solução: professor, existem infinitos exemplos para esse desafio. Fique atento à resposta dos estudantes.
Solução:
Solução:

MATEMÁTICA
3
MATEMÁTICA
35
AULA 09
Os números racionais na reta numérica
Objetivo geral
Possibilitar ao estudante a ampliação sobre o conjunto dos números racionais, relacionando-
Conceito básico
forma fracionária
b
a , sendo a (numerador) e b (denominador)
números inteiros e o b ser, obrigatoriamente, diferente de
denominado número racional.
Portanto,
Todo número natural (N n
na forma
1
n .
Ex: 3
1
3
e 15
1
15
.= =
Todo número inteiro (Z n
na forma
1
n .
Ex: 7
1
7
1
7
e 26
1
26
1
26- =
-
=- - =
-
=- .
número decimal pode ser escrito na forma , com e , com .
b
a
a b b 0Z !!` j
Ex: 1,8
10
18
e 0, 6
3
2= = .
Q), por ser a letra inicial da
palavra quociente.
O que devo aprender
nesta aula
Identificar cada número real
com um ponto da reta e vice-
versa.
Expectativas de
Aprendizagem
u Identificar cada número real com um
ponto da reta e vice-versa.

MATEMÁTICA
3
MATEMÁTICA
36
Atividades
01 A professora Raquel escreveu os seguintes alguns números no quadro, conforme mostra a figura a seguir.
Quais dos números escritos pela professora Raquel são racionais:
a) inteiros?
b) escritos na forma decimal?
c) escritos na forma fracionária?
a) 1, +4, +6 e 12 b) -2,1; 0,11 e +3,5 c) 5
1
e
5
3- +
02 Escreva a quais conjuntos (IN, Z ou Q) pertencem os números:
a)– 6 b) + 8 c)
5
3+ d) – 5,9 e) 32
a) Z e Q b) IN, Z e Q c) Q d) Q e) IN, Z e Q
03 Observe a reta numérica a seguir e indique:
a) O ponto que corresponde ao número
4
3+ .
b) O número racional que corresponde ao ponto N.
c) O número racional que corresponde ao ponto X.
d) O ponto que corresponde ao número 1
4
2- .
e) O ponto que corresponde ao número – 3.
a) Z b)
4
7
ou 1
4
3 c)
4
11
ou 2
4
3- - d) T e) X
Solução:
Solução:
Solução:
X
A professora Raquel escreveu os seguintes números no quadro, conforme mostra a figura a seguir.

MATEMÁTICA
0
MATEMÁTICA
37
DESAFIO
Se necessário, troque ideias com seus colegas e complete a tabela com números racionais, substituindo o
símbolo por números que tornam as igualdades verdadeiras.
AULA 10
Potenciação: Definição
Objetivo geral
Recordar os conceitos de potenciação com expoente
inteiro não negativo e base real diferente de zero.
Conceito básico
e... ,a a a a a a n
n vezes
R Zn
-
$ $ $ $ ! !=
1 2 3444 444
produto de fatores iguais. Denominaremos por
an
) potência a ) base n )
expoente.
Numa potenciação, o expoente indica quantas vezes a
base será multiplicada.
O que devo aprender
nesta aula
Reconhecer a importância das
operações que envolvem números
reais, inclusive potenciação e
radiciação, para a resolução de
problemas dos mais variados
como facilitadoras da resolução de
reais ampliando e consolidando os
significados das operações adição,
subtração, multiplicação, divisão,
AulA 0
Objetivo geral
Recordar os conceitos de potenciação com expoente inteiro
não negativo e base real diferente de zero.
Potenciação: Definição
A potenciação é a operação matemática que envolve o
produto de fatores iguais. Denominaremos por
an
↔ potência a ↔ base n ↔ expoente.
Numa potenciação, o expoente indica quantas vezes a base
será multiplicada.
Solução:

38
Note que o expoente n
positivos para n.
Exemplo:
Calcular o valor de 54
.
5 5 5 5 5 6254
= =$ $ $
Expoente maior que 1.
Vejamos o exemplo:
a) Calcular 25
.
2 ) base 5 ) expoente 25
) potência 2 2 2 2 2 )$ $ $ $ fatores
2 2 2 2 2 2 325
= =$ $ $ $
Perceba que o expoente indica quantas vezes a base será multiplicada.
b) Calcular 5 3
-^ h
5- )^ h base 3 ) expoente 5 3
- )^ h potência 5 5 5- - - )$ $^ ^ ^h h h fatores
5 5 5 125$ $- - - =-^ ^ ^h h h
Observação: Professor, lembre-se nesse momento da importância de relembrar as
operações com sinais.
Expoente igual a 1.
Vejamos os exemplos:
7 71
=
7 ) base 1 ) expoente 71
) potência
12 121
- =-^ h
12- )^ h base 1 ) expoente 12 1
- )^ h potência
Expoente igual a 0
Deste modo, podemos afirmar que todo número elevado a 1 é igual ao próprio número.
Expoente igual a 0
Todo número não nulo elevado a zero é igual a 1.

39
Exemplo: 2
Vejamos como isso acontece:
26
= 64 36
= 729 56
25
= 32 35
= 243 55
24
34
54
= 625
23
= 8 33
= 27 53
22
= 4 32
= 9 52
= 25
2 = 2 3 = 3 5 = 5
gera uma
indeterminação.
2 3 5
Atividades
01 Calcule as seguintes potências:
a) 24
b) (-3)2
c) (-5)1
d) 70
e) (-12)3
f)
4
3 2
` j
g)
5
2 4
-` j h)
10
3 5
-` j i) 1,24
j) -(-0,2)2
a) 16; b) 9; c) -5; d) 1; e) -1 728; f)
16
9 ; g)
625
16 ; h)
100 000
243- ; i) 1,44 j) -0,04
02 Uma das maneiras de obter a medida da área do quadrado é através da fórmula l2
, onde l indica a medida do
seu lado. Nessas condições, qual é a medida da área do quadrado, quando o lado mede
a) 3 cm. b) 2,5 m.
c) 3 km. d) 7 m.
e) 9,3 m.
2'
2'
2'
2'
i) 1,2²
Solução:

MATEMÁTICA
3
Solução:
a) A = 9 cm². b) A = 6,25 m². c) A = 9 km².
d) A = 49 m². e) A = 86,49 m².
MATEMÁTICA
40
a) A = 9 cm2
. b) A = 6,25 m2
. c) A = 9 km2
.
d) A = 49 m2
. e) A = 86,49 m2
.
03 Responda:
a) Se a base tem sinal positivo e expoente par, qual será o sinal da potência?
b) Se a base tem sinal positivo e expoente ímpar, qual será o sinal da potência?
c) Se a base tem sinal negativo e expoente par, qual será o sinal da potência?
d) Se a base tem sinal negativo e expoente ímpar, qual será o sinal da potência?
Base Expoente Potência
+ Par +
+ Ímpar +
– Par +
– Ímpar –
DESAFIO
Márcio fez a seguinte proposta a seu filho Gustavo. Daria R$ 1,00 no primeiro mês e iria dobrando esse
valor a cada mês, enquanto isso Gustavo daria a seu pai R$ 50,00, por mês. Ao final de 9 meses, quem terá
recebido mais dinheiro? Quanto?
Pagamentos feitos a Gustavo por Márcio
1o
mês 2o
mês 3o
mês 4o
mês 5o
mês 6o
mês 7o
mês 8o
mês 9o
mês
R$ 1,00 R$ 2,00 R$ 4,00 R$ 8,00 R$ 16,00 R$ 32,00 R$ 64,00 R$ 128,00 R$ 256,00
Portanto, Márcio pagou R$ 511,00 para Gustavo.
Pagamentos feitos a Márcio por Gustavo
1o
mês 2o
mês 3o
mês 4o
mês 5o
mês 6o
mês 7o
mês 8o
mês 9o
mês
R$ 50,00 R$ 50,00 R$ 50,00 R$ 50,00 R$ 50,00 R$ 50,00 R$ 50,00 R$ 50,00 R$ 50,00
Portanto, Gustavo pagou R$ 450,00 para Márcio.
Logo, Gustavo recebeu mais que Márcio R$ 61,00.
Solução:
Solução: a) -100 b) -150
Determine o valor de E, sabendo que:
a) E = (-5)² + (-5)³ b) E = -5² + -5³
AulA
Objetivo geral
Recordar as propriedades de potenciação com
expoente inteiro não negativo e base real
diferente de zero.
Conceito básico
Como podemos resolver 53
52
54
e apresentar o
resultado em forma de potência?
Potenciação: Propriedades
u Reconhecer a importância das operações que envolvem
números reais, inclusive potenciação e radiciação, para a resolução
de problemas dos mais variados contextos sociais e culturais.
u Utilizar as propriedades das operações com números reais como
facilitadoras da resolução de situações problema.
u Criar e resolver situações problema que envolvem números reais
ampliando e consolidando os significados das operações adição,
subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.

MATEMÁTICA
Vamos lá.
5³ = 5 · 5 · 5
5² = 5 · 5
54
= 5 · 5 · 5 · 5
Sabendo que o expoente indica quantas vezes a base será multiplicada, então
5³ · 5² · 54
= 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5
Portanto teremos o valor 5 se repetindo 9 vezes, assim 5³ · 5² · 54
= 59
.
1ª propriedade:
Em um produto de potências de mesma base, devemos conservar a base e somar os expoentes.
Observe agora o seguinte quociente: 54
÷ 52
54
÷ 52
= ─────
Simplificando os fatores comuns,
54
÷ 52
= ─────
Assim,
54
÷ 52
= 54-2
= 52
5 · 5 · 5 · 5
5 · 5
5 · 5 · 5 · 5
5 · 5
MATEMÁTICA
2ª propriedade:
Em uma divisão de potência de mesma base, devemos conservar a base e subtrair os expoentes.
Dado a R*
! e ,n m N! , então ou .a a a
a
a
an m n m
m
n
n m
= =' + -
Calcule (23
)4
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 4 3 3 3 2
= = =$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $^ h
SSSS
Assim, 2 2 23 4 3 4 12$
^ h
3ª propriedade:
expoentes.
Dado a R*
! e ,n m N! , então n m
= -
^ h .
Exercícios
01 Aplicando as propriedades, escreva o resultado na forma de uma só potência.
a) 35
$ b) 4 4 4$ $- - -^ ^ ^h h h
c) 0,5 0,5 0,5 d)
5
3
5
3
5
3
5
33 2
$ $ $
MATEMÁTICA
2ª propriedade:
Dado a R*
a
a
an m n m
m
n
'
Calcule (23
)4
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 4 3 3 3 2
= = =$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $^ h
SSSS
Assim, 2 2 23 4 3 4 12$
^ h
3ª propriedade:
expoentes.
Dado a R*
= -
^ h .
MATEMÁTICA
2ª propriedade:
Dado a R*
a
a
an m n m
m
n
'
Calcule (23
)4
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 4 3 3 3 2
= = =$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $^ h
SSSS
Assim, 2 2 23 4 3 4 12$
^ h
3ª propriedade:
expoentes.
Dado a R*
! e ,n m N! , então a an m n m
= -
^ h .
Exercícios
a) 35
$ b) 4 4 4$ $- - -^ ^ ^h h h
3 2
Desta propriedade decorre que “todo número elevado a zero será sempre igual a 1”. Observe:
16 24
── = 1 → ── = 1 → 24-4
= 1 → 20
= 1
16 24
Daí, concluímos que:
a
─ = 1 → a1
· a-1
→ a1-1
→ a0
= 1
a
(sendo, ZZ +)

MATEMÁTICA
42
Assim, 2 2 23 4 3 4 12$
^ h
3ª propriedade:
expoentes.
Dado a R*
= -
^ h .
Exercícios
a) 9 935
$ b) 4 4 4
2 3
$ $- - -^ ^ ^h h h
c) 0,5 0,5 0,52 3
$ $ d)
5
3
5
3
5
3
5
33 2 5 1
$ $ $- - - -` ` ` `j j j j
a) 98
b) 4
6
-^ h
c) 0,56
d)
5
3 11
-` j
a)
9
9
2
5
b)
3
3
2
3
-
-
^
^
h
h
c)
5
2
5
2
4
7
-
-
`
`
j
j
d)
10
10
5
6
a) 93
b) -3 c)
5
2 3
-` j d) 10
Atividades
Solução:
Solução:
MATEMÁTICA
03 Resolva as seguintes expressões:
a) 35 2
^ h b) 42 6
^ h c) 53 3
^ h d) 3
2 6 3
`` j j
a) 310
b) 412
c) 59
d) 3
2 18
` j
DESAFIO
Simplificando a expressão
100 0,1
0,0001 10 0,012
3 6
4 57
$
$ $
^
^ ^
h
h h
; E
Obtemos como resultado:
a) 10-6
b) 10-3
c) 10-2
d) 10 e) 103
Alternativa d.
AULA 12
Potência com expoente negativo
Solução:
obtemos como resultado:
Solução:

MATEMÁTICA
AulA
Objetivo geral
Recordar os conceitos de potenciação com
expoente inteiro e base real diferente de zero.
Conceito básico
A professora Marina pediu a seus alunos que
resolvessem o seguinte quociente: 53
÷ 54
.
Julieth resolveu de duas maneiras e perguntou
a professora qual era a maneira correta.
Vejamos suas respostas.
1º maneira: 2ª maneira
53
÷ 54
= ─ = ───── = ─ 53
÷ 54
= ─ = 5-1
A resposta da professora surpreendeu Julieth pois as duas estavam corretas.
No estudo de potências, nos deparamos com situações que envolvem expoentes negativos. Vejamos
como proceder nesse caso:
Potência com expoente negativo
u Reconhecer a importância das operações que envolvem
números reais, inclusive potenciação e radiciação, para a resolução
de problemas dos mais variados contextos sociais e culturais.
u Utilizar as propriedades das operações com números reais como
facilitadoras da resolução de situações problema.
u Criar e resolver situações problema que envolvem números reais
ampliando e consolidando os significados das operações adição,
subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.
53
54
53
54
1
5
5 · 5 · 5
5 · 5 · 5 · 5
MATEMÁTICA
A resposta da professora surpreendeu Julieth pois as duas estavam corretas.
No estudo de potências, nos deparamos com expoente negativo. Vejamos como proceder
nesse caso:
23
= 8 33
= 27 53
22
= 4 32
= 9 52
= 25
2 = 2 3 = 3 5 = 5
2 3 5
2
2
1
21 1
= =- -
3
3
11
= 5
5
11
=-
2
2
1
22
2
2
= =-
-
-
3
3
12
2=-
5
5
12
2
=-
2
2
1
23
3
3
= =-
-
-
3
3
13
3
=-
5
5
13
3
=-
1 1
a
a a
n
n
n
= =-
` j
Exemplo:
a) 3 3-
b) 3
2 4-
c) 4 2
- - -
d) 12
10 2
-
-
2'
2'
2'
2'
2'
2'

MATEMÁTICA
44
2
2
1
22
2
2-
-
-
3
3
12
2=-
5
5
12
2
=-
2
2
1
23
3
3-
-
-
3
3
13
3
=-
5
5
13
3
=-
a
a a
n
n
n
= =-
Exemplo:
a) 3 3-
b) 3
2 4-
c m
c) 4 2
- - -
^ h d) 12
10 2
-
-
` j
a) 3
3
1
27
13
3
= =-
; b) 3
2
2
3
16
814 4
= =
-
c `m j ; c) 4
4
1
16
12
2
- - = - =--
^ ch m ; d) 12
10
10
12
100
1442 2
- = - =
-
` `j j
Atividades
01 Calcule as potências a seguir:
a) 4 2
- -
b) 2
5 2
-
-
` j c) 7 3-
d) 10
1 5-
` j e) 0,3
5
- -
^ h
a)
16
1- b)
25
4 c)
343
1
2'
2'
MATEMÁTICA
d) 1000 000 e)
10
3
3
10
243
100 0005 5
- =- =-
-
` `j j
02 Determine o valor da expressão:
2
5
23 3
- - -- -
^ `h j
8
124
03 Calcule o valor de 5 31 2 2
+- - -
^ h
196
2 025
DESAFIO
Os círculos a seguir estão empilhados formando um triângulo. Utilizando as propriedades da potenciação,
calcule os valores de x, y e z, sabendo que o produto de cada lado é igual .
d) 100 000
= -
DESAFIO
Determine a solução da expressão a seguir
1600
-
149
Solução:

MATEMÁTICA
46
AULA 13
Potenciação: expressões numéricas
Objetivo geral
Trabalhar as propriedades da potenciação com expoente
Conceito básico
Em muitos casos as operações matemáticas se misturam.
Quando nos deparamos com tais situações devemos tomar
cuidado com a ordem de resolução dessas operações. Assim,
primeiramente levamos em conta a ordem de resolução de
parênteses, colchetes e chaves, respectivamente. Em paralelo,
devemos respeitar a seguinte ordem:
o
resolvemos as potenciações e/ou radiciações;
2o
resolvemos as multiplicações e/ou divisões;
3o
resolvemos as adições e/ou subtrações.
5 3 3 10 42 5 4 3 2 2
+ - - + -'^ ^ ^h h h6 @" ,
25 3 10 165 4 3 2
+ - + --
^ ^h h6 @" ,
25 3 61 3 2
+ - + -^ ^h h6 @" ,
25 3 363
+ - +^ h" ,
25 27 36- +" ,
2 36- +" ,
34
Atividades
01 Resolva as expressões numéricas a seguir:
a) 3 2 22 5 3
'-
b) 2 2 5 38 3 3 2
$ $-
c) 10 10 53 5 2
'$-
^ h
O que devo aprender
nesta aula
e culturais.
radiciação.
Solução
Expectativas de
Aprendizagem
resolução de problemas dos mais variados
consolidando os significados das
operações adição, subtração, multiplicação,
divisão, potenciação e radiciação.

47
a) 5
b) 923
c) 4
02 Gustavo resolveu corretamente a expressão a seguir
2 3
5
2
2 1 2
-
- -
c m; E
Qual foi o resultado encontrado por ele?
a) 1
b) 25
c) 625
d)
25
1
e)
625
1
Alternativa C.
03 Simplifique a expressão x x x xa a a a2 3 1 2 5
$ $ $- - + + -
x a3 3-
DESAFIO
Qual é o resultado da expressão 2
3
5 5
E 2
3 4 3
'
=
+-
.
72
41
E = .
Solução:
Solução:
Solução:
Solução:

0
MATEMÁTICA
48
AULA 14
Decomposição
em fatores primos
Objetivo Geral
Relembrar como decompor um número natural em
fatores primos.
Conceito Básico
escrito como o produto 2 x 5 x 5.
Assim, para se determinar os fatores primos de um
seguinte forma:
primo que resulte em uma divisão exata. Escreva o valor
obtido da divisão imediatamente abaixo do número a ser
decomposto.
O que devo aprender
nesta aula
e culturais.
radiciação.
Expectativas de
Aprendizagem
inclusive potenciação e radiciação, para
a resolução de problemas dos mais
u Utilizar as propriedades das
operações com números reais como
facilitadoras da resolução de situações
problema.
radiciação.

49
III) Os valores (resultados) encontrados na coluna da direita serão os fatores primos do número
. 2 . 3 . 5 . 5 = 22 . 3 . 52
Atividades
01 Quais desses números abaixo são divisíveis por 2, 3, 4, 5 ou 6?
a) 116 b) 30 c) 111
d) 60 e) 210 f) 405
116 (2 e 4); 30 (2, 3, 5 e 6); 111 (3); 60 (2, 3, 4, 5 e 6); 210 (2, 3, 5 e 6); 405 (3 e 5).
02 Determine os fatores primos dos números naturais a seguir:
a) 150 b) 93
c) 62 d) 768
a) 2 . 3 . 52
; b) 3 . 31; c) 2 . 31; d) 28 . 3
03 Qual é o número cuja fatoração é:
a) 2 . 33 . 5 . 7
b) 11 . 13
c) 23 . 5 . 7 . 31
d) 2 . 3 . 5 . 7 . 11
a) 1 890; b) 143; c) 8 680; d) 2 310.
Solução:
Solução:
Solução:

50
DESAFIO
No 8º ano da escola BOA NOTA há 35 alunos, e no 9º ano há 42 alunos. Para realizar uma gincana, os es-
tudantes serão organizados em grupos, todos com o mesmo número de alunos e com a condição de que
não se misturem (estudantes de anos diferentes).
A) Qual é o número máximo de alunos que podem haver em cada grupo?
B) Nesse caso, quantos grupos serão formados em cada ano?
A) 7
B) 5 e 6 respectivamente
AULA 15
Radiciação: Definição / Extração de raiz
Objetivo Geral
Extrair a raiz de números reais apresentados na forma
de radical.
Conceito Básico
-
radix ( ).
Ele possui a seguinte estrutura:
É válido ressaltar que o radical que possui índice igual
a 2 omite tal índice de sua simbologia. Veja:
a) " lê-se: raiz quadrada (índice igual a 2);
b) 3
" lê-se: raiz cúbica (índice igual a 3);
c) 4
" lê-se: raiz quarta (índice igual a 4).
O que devo aprender
nesta aula
e culturais.
radiciação.
512 29 =
radical"
512 radicando"
9 " índice
2 raiz"
Solução:
Expectativas de
Aprendizagem
problema.
radiciação.

MATEMÁTICA
3
MATEMÁTICA
51
Extração de raízes por meio da decomposição em fatores primos.
Para extrair uma raiz por meio da decomposição em fatores primos basta seguir os seguintes
passos:
1º passo
2º passo: Faça a decomposição em fatores primos do radicando da raiz solicitada:
3º passo: O índice de cada radical determinará o agrupamento dos fatores obtidos. Portanto,
Em um radical de índice igual 2 os fatores “iguais” da decomposição deverão ser agrupados
de dois em dois.
Em um radical de índice igual 3 os fatores “iguais” da decomposição deverão ser agrupados
de três em três
E assim sucessivamente.

52
4º passo: Substitua o radicando pelo produto dos fatores agrupados de acordo com o índice do
do resultado obtido será a raiz procurada.
I) 144 2 2 3 2 2 3 2 2 3 122 2 2 2 2 2
= = = =$ $ $ $ $ $
II) 125 5 53 33= =
III) 81 3 34 44= =
IV) 1024 2 2 2 2 2 2 45 5 55 55 55= = = =$ $ $
V) 64 2 26 66= =
Observação: Os exemplos I e IV apresentam em seus desenvolvimentos o produto de
ao produto das raízes.
Veja a seguinte situação:
Adão e Adriana receberam de herança dois terrenos, ambos com a mesma medida de área.
terreno de Adão possuía dimensões iguais de largura e comprimento (terreno no formato de um
quadrado), determine as dimensões do terreno dele.
Inicialmente será necessário determinarmos a medida da área dos terrenos.
x 36 de comprimento) implica em uma
área de medida igual a 576 m2
.
Como o terreno de Adão tem o formato de um quadrado e possui 576 m2
, temos que:
576x x m2
=$ , onde x
576 576x x2
= ="
576 2 2 2 3 2 2 2 3 242 2 2 2
= = =$ $ $ $ $ $

53
Atividades
01 Determine a solução de cada uma das raízes a seguir utilizando método de extração de raízes por meio da
decomposição de fatores primos:
a) 723
b) 6254
c) 12587
d) 3433
a) 327 33 33
= =
b) 625 5 54 44= =
c) 128 2 27 77= =
d) 343 7 73 33
= =
02 Encontre o valor de cada uma das expressões numéricas:
a) 169 2163
- =
b) 2 3 10 54 2 2 23
+ - + =
c) 36 729 646 3+ - =
a) 169 216 13 6 73
- = - =
b) 2 3 10 5 16 9 100 25 25 125 5 5 04 2 2 23 3 3+ - + = + - + = - = - =
c) 36 729 64 6 3 4 56 3+ - = + - =
Solução:
Solução:

54
03 Qual o comprimento da aresta de uma caixa que possui todas as suas dimensões iguais e medida de volume
igual a 729 dm3
?
Temos que o volume (V) de um paralelepípedo é dado pelo produto de suas três dimensões:
V = altura x comprimento x largura
Como o paralelepípedo em questão em um cubo, suas três dimensões serão todas iguais. Portanto,
V a a a a3
$ $= =
O enunciado do problema diz que o volume desta caixa corresponde a 729 dm3
, então,
729V a a a a dm3 3
$ $= = =
729a3
=
729a 3
=
9a dm3
=
DESAFIO
Obtenha os valores de A, B, C, D, E e F nos quadros a seguir percebendo as relações expressas pelas setas
direcionais.
A = 484; B = 31; C = 8; D = 4; E = 10; F = 4 096.
Solução:
Solução:

55
AULA 16
Radiciação (propriedades)
Objetivo geral
Compreender e aplicar as propriedades da radiciação.
Conceito básico
Nesta aula estudaremos as propriedades da radiciação
que são muito importantes não só para o estudo dos
Lembrando,
utilização de algumas propriedades. Vejamos algumas delas:
1ª propriedade: a raiz de índice n de um radicando r n
radicando.
r rnn = , onde r R! +
, n N! e 1n 2
Exemplo:
32 2 25 55= =
2ª propriedade: a raiz de índice n de um radicando r de expoente m pode ser escrita como
r
expoente inicial m e o denominador será o índice n do radical.
r rmn n
m
= , onde r R! + , ,n m N! e 1n 2
Exemplo:
2 2 2 16205 5
20
4
= = =
O que devo aprender
nesta aula
e culturais.
Expectativas de
Aprendizagem
problemas dos mais variados contextos
sociais e culturais.
problema.
Radiciação: (propriedades)

56
3ª propriedade: O radical de outro radical pode ser escrito como um radical único onde o índice
r r.mn n m= , onde r R! + , ,n m N! e 1 e 1n m2 2
Exemplo:
5 5 53 2.3 6= =
4ª propriedade: O radical de um produto de radicandos pode ser escrito como o produto dos
radicais de cada radicando.
r s r sn n n=$ $ , onde ,r s R! + , e 1n nN 2!
Exemplo:
4 25 4 25 2 5 10= = =$ $ $
5ª propriedade: O radical de um quociente de radicandos pode ser escrito como o quociente
dos radicais de cada radicando.
s
r
s
rn
n
n
= , onde e 1, ,r s n nR R N*
2! ! !+ +
Exemplo:
9
25
9
25
3
5= =
Importante:
0 0n =
1 1n =
r rn =
Atividades
01 Aplicando as propriedades de radiciação, determine o valor de cada radical:
a) 164
b) 83
c) 31255
d) 49

57
a) 16 2, sendo que 2 164 4
= =
b) 8 2, sendo que 823 3
= =
c) 3125 5, sendo que 312555 5
= =
d) 49 7=
02 Encontre o valor de cada uma das expressões:
a) 100 64 163 4+ -
b) 5 256 3 243 6258 5+ -
c) 4 125 8 64 4003
- +
a) 12; b) -6; c) -24
03 Aplique a propriedade adequada para cada questão a seguir:
a) 2 7$
b) a b5
$
c) 16
36
d) 4 y4
$
e) 378
a) 2 7 2 7$ $=
b) a b a b5 5 5
$ $=
c) 16
36
16
36
4
6= =
d) 4 4y y4 8
$ =
e) 38
7
DESAFIO
Os números a e b são números reais positivos. Nessas condições simplifique os radicais a36
e b612
,
calculando em seguida a expressão que representa o produto dos radicais obtidos.
ab
Solução:
Solução:
Solução:
Solução:

MATEMÁTICA
0
MATEMÁTICA
58
AULA 17
Radiciação inexata
Objetivo geral
Compreender e extrair a raiz de números reais.
Conceito básico
determinará o agrupamento dos fatores obtidos. Quando
não for possível agrupar todos os termos iguais obtidos na
decomposição de acordo com o índice indicado no radical,
temos um caso de radiciação inexata. Por exemplo, a 18 .
agrupamento, resultando em 3 2
1353
Sugestão de solução: 135 3 5 3 53 33 3= =$
2. Qual o resultado da expressão 48 27+ ?
Sugestão de solução: 48 27 2 3 3 3 4 3 3 3 12 34 2
+ = + = + =$ $
Atividades
01 Calcule o valor das raízes inexatas, usando a decomposição em fatores.
a) 12
b) 20
c) 45
d) 543
e) 288
O que devo aprender
nesta aula
radiciação.
Como já estudamos na aula 15, o índice de cada radical
determinará o agrupamento dos fatores obtidos na
decomposição do radicando para a extração da raiz. Quando
temos um caso de radiciação inexata. Por exemplo, a
MATEMÁTICA
58
AULA 17
Radiciação inexata
Objetivo geral
Compreender e extrair a raiz de números reais.
Conceito básico
determinará o agrupamento dos fatores obtidos. Quando
temos um caso de radiciação inexata. Por exemplo, a 18 .
agrupamento, resultando em
1353
Sugestão de solução: 135 3 5 3 53 3
$
2. Qual o resultado da expressão 48 27+ ?
Sugestão de solução: 48 27 2 3 3 3 4 3 3 3 12 34 2
+ = + = + =$ $
Atividades
01 Calcule o valor das raízes inexatas, usando a decomposição em fatores.
a) 12
b) 20
c) 45
d) 543
e) 288
O que devo aprender
nesta aula
radiciação.
Perceba que na fatoração acima obtivemos o produto 2 · 3² ; assim, o numero 2 ficou fora do
agrupamento, resultando em . Portanto, o número 18 possui raiz inexata. Sendo assim, é
um número radical irracional já que a raiz quadrada de todo número primo é irracional.
Solução:
Solução:
Expectativas de
Aprendizagem
que envolvem números reais
ampliando e consolidando os
um radical irracional já que a raiz quadrada de todo número primo é irracional.

59
a) 12 2 2 3 2 3 2 32
$ $ $= = =
b) 20 2 5 2 52
$= =
c) 45 3 5 3 52
$= =
d) 54 2 3 3 23 33 3
$ ==
e) 288 2 2 3 2 4 3 2 12 22 2 2
$ $ $= = =
02 Determine o resultado das expressões numéricas a seguir.
a) 24 813 3+
b) 80 20+
a) 24 81 2 3 3 3 2 3 3 3 5 33 3 33 33 3 3 3
$ $+ = + = + =
b) 80 20 2 2 5 2 5 4 5 2 5 6 52 2 2
$$ $+ = + = =+
03 Identifique como racional ou irracional cada um dos números a seguir.
a) 30
b) 36
c) 273
a) 30 irracional
b) 36 racional
c) 273
racional
DESAFIO
Determine a solução da expressão
128
54 250
3
3 3+ .
4 2
3 2 5 2
4 2
8 2
2
+
= =
Solução:
Solução:
Solução:
Solução:
3 3 3
33

60
AULA 18
Relacionando potências e radicais.
Objetivo geral
inversa, a radiciação.
Conceito básico
são operações inversas. Assim:
Se 9 812
= , então, 81 9= ;
Se 3 273
= , então, 27 33 = .
Analisemos, agora, os casos que se seguem:
3 9 9 3 32 2
= = ="
5 25 25 5 52 2
= = ="
7 49 49 7 72 2
= = ="
10 1000 1000 10 103 3 33= = ="
6 216 216 2 3 2 3 63 3 3 33= = = =" $ $
2 1024 1024 2 210 10 1010= = ="
raiz sem o uso do radical?
Para isso, basta trocarmos o índice do radical e o expoente do radicando por um expoente
fracionário de modo que o expoente do radicando se transforme em numerador e o índice do
radical em denominador.
O que devo aprender
nesta aula
e culturais.
radiciação.
Expectativas de
Aprendizagem
problema.
radiciação.

MATEMÁTICA
3
MATEMÁTICA
61
É importante ressaltar que no conjunto dos números reais não existem soluções para os radicais
4- não possui raiz real, pois se elevarmos tanto o (-2) quanto o (+2) ao quadrado não
chegaremos ao valor do radicando (-4).
814
-
Exemplo:
Escreva na forma de potência com expoente fracionário as raízes: 5, 3 , 2 e 73 34 53
a) 5 5 52
1
= .
b) 33
3 33
2
3
=
c) 234
2 234 4
3
=
d) 753
7 753 3
5
=
Atividades
01 Escreva na forma de potência com expoente fracionário as raízes a seguir:
a) 335
b) 547
c) x710
a) 35
3
b) 57
4
c) x10
7
02 Escreva na forma de raiz as seguintes potências com expoente fracionário:
a) 27
1
b) 39
2
c) 54
7
a) 27
b) 329
c) 574
03 O valor da expressão 225
125 93
2
2
3
$
é
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
Alternativa C
75
Solução:
Solução:
Solução:

62
DESAFIO
Determine o valor da expressão
9
4 8
729
27
2
5
6
3
3
2
2
3
12
4
$ '
432
AULA 19
Resolução de
situações problema
envolvendo
números R
Objetivo geral
Resolver situações problema diversas envolven-
do números reais, particularmente a potenciação e
a radiciação.
dos líderes. A proliferação de uma notícia nesse site
se alastra facilmente. Imagine que Mateus tenha
Atividades
01 Em uma brincadeira de amigo secreto, Marina resolveu surpreender seu amigo. Comprou 5 caixas e, dentro
de cada caixa colocou 5 pacotes. Em cada pacote colocou 5 cartões. Quantos cartões Marina precisou comprar para
surpreender seu amigo secreto?
53
= 125
O que devo aprender nesta aula
constitui o conjunto dos números Reais.
Reconhecer a importância das
problemas dos mais variados contextos
sociais e culturais.
problema.
reais ampliando e consolidando os
Solução:
216
u Reconhecer que a união dos números
Racionais e Irracionais constitui o conjunto dos
números Reais.
Resolver situações problema diversas envolvendo
números reais, particularmente a potenciação e a
radiciação.
A maioria da população tem acesso à internet e
dentre os muitos sites visitados o facebook é um dos
líderes. A proliferação de uma notícia nesse site se
alastra facilmente. Imagine que Mateus tenha 100
amigos em sua lista. Agora se cada amigo tiver outros
100 amigos, uma notícia publicada por Mateus
poderá ser vista por 10 000 pessoas facilmente.
Solução:

63
02 Observe as figuras a seguir
Com base nessas figuras, podemos realizar a operação matemática (potenciação) para determinar a quantida-
de de triângulos em casa estágio, veja o quadro.
ESTÁGIO QUANTIDADE DE TRIÂNGULOS
1 40
= 1
2 41
= 4
3 42
= 16
Continuando com esse processo, quantos triângulos teremos no estágio 5?
a) 32 b) 64 c) 128
d) 256 e) 512
Alternativa d.
03 Márcio comprou uma caixa em formato de cubo, conforme a ilustração a seguir
A medida do volume dessa caixa é igual 216 cm3
. Determine a medida da sua lado, sabendo que a fórmula da
área do cubo é A = a3
, onde a corresponde a medida da aresta do cubo.
a = 6 cm
Solução:
Solução:
Com base nessas figuras, podemos realizar a operação matemática (potenciação) para determinar a quantidade
de triângulos em cada estágio, veja o quadro.
A medida do volume dessa caixa é igual 216 cm3. Determine a medida de seu lado, sabendo que a fórmula do
volume do cubo é V = a3
, onde a corresponde a medida da aresta do cubo.

64
DESAFIO
O colégio MJ passará por reformas. Dentre elas, a quadra de esporte será modificada em 10 ambientes
em forma de quadrado de mesma medida de área.
Sabendo que A1
= 36 m2
, determine as dimensões da quadra.
AULA 20
Exercícios – números Reais
Objetivo geral
Atividades
01 Identifique a alternativa que corresponde à sequencia crescente dos números 2,83; 2,8; 2,75 e 2,6458.
a) 2,6458; 2,8; 2,75; 2,83. b) 2,8; 2,75; 2,83; 2,6458.
c) 2,6458; 2,83; 2,75; 2,6458. d) 2,6458; 2,75; 2,8; 2,83.
Sugestão de solução: Letra d.
02 Identifique na reta numérica, a seguir, os números: 10
3
; 32; 2,5;
2
3
; 3; 256 .5 4
Solução:
35─10
Exercícios - números reais

65
03 A solução da expressão
72
50 32 18+ -
é igual a:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
Sugestão de solução: Letra a.
04 O número decimal correspondente a fração 5
7
é o:
a) 7,5 b) 1,4 c) 5,7 d) 0,75
Sugestão de solução: Letra b.
05 Carlos comprou os produtos relacionados na tabela a seguir:
Produto Valor
Arroz (5kg) R$ 8,90
Feijão (1kg) R$ 3,35
1 lata de óleo R$ 2,00
O valor total que Carlos pagou foi de:
a) 14,25 b) 14,35 c) 14,45 d) 14,55
Sugestão de solução: Letra a.
06 Identifique entre os números abaixo o único que não é irracional.
a) 8 b) 90
c) 121 d) 200
Sugestão de solução: Letra c.
07 O resultado correto da expressão
3
5
3
2
3+
é:
a) 9
55
b) 1
c) 11
5
d) 5
11
Solução:
Solução: Letra a
Solução: Letra b
Solução: Letra a
O valor total que Carlos pagou foi, em reais, de
Solução: Letra c
Solução: Letra d

66
AULA 21
Rotação de polígonos – Propriedades
Objetivo Geral
Reconhecer a simetria de rotação de um
polígono e perceber quais medidas e propriedades
são preservadas.
Conceito Básico
objeto ao redor de um ponto chamado centro de
ângulo de
rotação.
Exemplos:
Identificar as simetrias de rotação,
de reflexão e de translação e perceber
que em cada uma delas se preservam
medidas e propriedades.
u Identificar as simetrias de rotação, de reflexão
e de translação e perceber que em cada uma delas
se preservam medidas e propriedades.
Posição inicial Posição final
a

67
Atividades
01 A figura a seguir mostra duas semicircunferências.
a)Emtornodequepontodeve-se fazerarotaçãodeumadassemicircunferênciaparaobterumacircunferência?
b) A rotação deve ser no sentido horário ou anti-horário?
c) De quantos graus deve ser esta rotação?
a) B.
b) Em qualquer sentido.
c) 180º
02 Observe a figura a seguir e responda os itens
a) Em qual dos quadrados deve-se fazer uma rotação para se obter um triângulo de lados 3, 4 e 5 unidades?
b) Em qual dos pontos deve-se fazer a rotação para obter o triângulo do item a?
c) Em qual sentido deve-se fazer a rotação (no sentido horário ou anti-horário)?
Solução:
a) B.
b) Em qualquer sentido
c) 180º
a) Em torno de que ponto deve-se fazer a rotação de uma das semicircunferência para obtermos uma circunferência?

MATEMÁTICA
0
MATEMÁTICA
68
a) No quadrado de lado 5.
b) No ponto C.
c) Anti-horário.
03 Observe a figura a seguir:
Qual dos itens abaixo se refere a rotação de 90º em torno do ponto E no sentido horário da figura?
Letra b.
Solução:
a) No quadrado de lado 5.
b) No ponto C.
c) Anti-horário.
Solução:
Letra b.

MATEMÁTICA
MATEMÁTICA
69
DESAFIO
Deseja-se encaixar a peça vermelha na peça branca conforme a figura a seguir
Para que isto aconteça deve-se realizar uma única rotação na peça vermelha em que ponto? É
possível determinar o ângulo de rotação? Qual?
Deve-se realizar uma rotação no ponto A no sentido anti-horário. Quanto ao ângulo observe o
desenho a seguir
Este ângulo mede 45o
, pois se trata da diagonal de um quadrado.
Observe o quadrado:
DESAFIO
Solução:

70
AULA 22
Reflexão de polígonos – Propriedades
Objetivo Geral
quais medidas e propriedades são preservadas.
Conceito Básico
Como exemplo pode-se citar que qualquer
Exemplos:

MATEMÁTICA
3
MATEMÁTICA
71
Atividades
01 Assinale o item a seguir que representa uma reflexão:Assinale o item que representa uma reflexão:

72
Letra C
02 Quais das alternativas a seguir não representam uma reflexão? Por quê?
Solução:
Letra C

73
As alternativas que não representam uma reflexão são:
Letra b) Pois, não satisfaz as seguintes propriedades: A figura original e a sua reflexão são geometricamente
iguais; Um ponto e a sua reflexão estão à mesma distância do eixo de reflexão a partir de uma reta que os
une perpendicularmente ao eixo de reflexão.
Letra d) Pois, não satisfaz a seguinte propriedade: A figura original e a sua reflexão são geometricamente
iguais.
Letra e) Pois, não satisfaz a seguinte propriedade: Um ponto e a sua reflexão estão à mesma distância do eixo
de reflexão a partir de uma reta que os une perpendicularmente ao eixo de reflexão.
03 Observe as figuras a seguir na malha quadriculada:
Represente por meio de desenhos todas as reflexões dessas figuras segundo o eixo especificado.
Solução:
As alternativas que não representam uma reflexão são:
Letra b) Pois, não satisfaz as seguintes propriedades: A figura original e a sua reflexão são geometricamente iguais; Um ponto
e a sua reflexão estão à mesma distância do eixo de reflexão a partir de uma reta que os une perpendicularmente ao eixo
de reflexão.
Letra d) Pois, não satisfaz a seguinte propriedade: A figura original e a sua reflexão são geometricamente iguais.
Letra e) Pois, não satisfaz a seguinte propriedade: Um ponto e a sua reflexão estão à mesma distância do eixo de reflexão a
partir de uma reta que os une perpendicularmente ao eixo de reflexão.
Solução:

74
DESAFIO
Represente por meio de desenhos duas reflexões seguidas, sendo uma no sentido do eixo y e
outra, a partir da primeira solução, na direção do eixo x respectivamente.
Sugestão de solução:Solução:

75
AULA 23
Translação de polígonos –
Propriedades
Objetivo Geral
quais medidas e propriedades são preservadas.
Conceito Básico
a direção (que pode ser medida em graus) e o
deslocamento (que pode ser medida em alguma
unidade de comprimento: cm, m, km, ...).
Exemplos:
o
2o

76
3o
Atividades
01 Observe a figura a seguir.
Em quantos centímetros, na vertical, deve-se transladar o retângulo ABCD para que ele fique centralizado no
retângulo EFHG?
Deve-se transladar o retângulo ABCD em 7cm na vertical.
Solução:
Deve-se transladar o retângulo ABCD em 7cm na vertical.

77
02 Observe as translações 1, 2 e 3.
a) Existe translação na vertical? Qual?
b) Existe translação na horizontal? Qual?
c) Existe translação na diagonal? Qual?
Letra a) Sim, a 3
Letra b) Sim, a 1
Letra c) Sim, a 2
03 A figura a seguir representa um telhado, que na sua construção utilizou a propriedade da translação.
Solução:
Letra a) Sim, a 3
Letra b) Sim, a 1
Letra c) Sim, a 2

MATEMÁTICA
0
MATEMÁTICA
78
a) Qual é a medida da translação AA”?
b) Qual é a medida da translação CC’?
c) Quantas translações foram feitas? Quais?
d) As translações ocorreram em quais sentidos? (vertical, horizontal ou diagonal)
Letra a) 4 m + 3 m = 7 m
Letra b) 4 m
Letra c) duas: ABC para A’B’C’ para A”B”C”
Letra d) as duas translações ocorreram no sentido horizontal.
DESAFIO
Observe a figura a seguir
Realize apenas três translações indicando o deslocamento em cm e a direção de cada uma delas
para construir um retângulo. Indique também a largura e o comprimento do retângulo.
Solução:
Letra a) 4 m + 3 m = 7 m
Letra b) 4 m
Letra c) duas: ABC para A’B’C’ para A”B”C”
Letra d) as duas translações ocorreram no sentido horizontal.
Solução:

79
Ficando assim:
As dimensões são: Largura 12cm; Comprimento: 12cm.
AULA 24
Plano Cartesiano Ortogonal
Objetivo Geral
Conceito Básico
-
quema semelhante a uma rede quadriculada (reticu-
-
duas retas perpendiculares e orientadas, uma horizon-
tal denominada de eixo x ou eixo das abscissas e outra
vertical chamada de eixo y ou eixo das ordenadas. Elas
do sistema.
O que devo aprender
nesta aula
Construir figuras no plano com
base em informações relevantes,
como: construir pontos dadas suas
coordenadas, construir polígonos
dadas as coordenadas de seus
vértices e circunferência dadas as
coordenadas do centro e a medida
de seu raio etc.
Expectativas de
Aprendizagem
u Construir figuras no plano com base
em informações relevantes, como:
construir pontos dadas suas
coordenadas, construir polígonos dadas
as coordenadas de seus vértices e
circunferência dadas as coordenadas do
centro e a medida de seu raio etc.
Plano cartesiano ortogonal

80
para o eixo y, respectivamente nesta ordem, que são denominados “par ordenado”. Esses valores
correspondem as coordenadas do ponto. Por exemplo, o ponto A apresentado no plano cartesiano
Atividades
01 Relacione algumas situações onde utilizamos a orientação de linhas e colunas.
Localizar uma peça no tabuleiro; localizar uma cidade ou estado em mapas; localizar um endereço na planta
baixa; entre outros.
02 No Teatro Palco Iluminado as poltronas são dispostas conforme a figura a seguir.
Sabendo que o primeiro número do par indica a coluna e o segundo indica a linha, escreva as coordenadas
que indicam a posição das poltronas A, B e C.
Solução:
Localizar uma peça no tabuleiro; localizar uma cidade ou estado em mapas; localizar um endereço na planta
baixa; entre outros.

MATEMÁTICA
3
MATEMÁTICA
81
A(4,3); B(1,2) e C(3,5).
03 Observe os pontos A, R, G, M, H e P marcados no mapa de uma cidade.
Encontre as coordenadas em que eles se localizam.
Ponto A = (-1,1); Ponto R = (2,1); Ponto G = (4,1); Ponto M = (-2,-1); Ponto H = (-3,-3) e Ponto P = (2,-2).
04 Observe o plano cartesiano representado a seguir. Escreva os pares ordenados (x, y) que correspondem aos
pontos: A, B, C, D, E e F:
A = (1, -2); B = (-2, 1); C = (2, 2); D = (-3, -2); E = (0,0); F = (2, 3).
Solução:
A(4,3); B(1,2) e C(3,5).
Solução:
Ponto A = (-1,1); Ponto R = (2,1); Ponto G = (4,1); Ponto M = (-2,-1); Ponto H = (-3,-3) e Ponto P = (2,-2).
Solução:
A = (1, -2); B = (-2, 1); C = (2, 2); D = (-3, -2); E = (0,0); F = (2, 3).

82
DESAFIO
Marque no plano cartesiano os pontos a seguir:
A = (-1 , 2), B = (4 , -2), C = (-1 , -2), D = (1 , 2) e F = (-2 , 0).

83
AULA 25
Construção de polígonos no plano
cartesiano
Objetivo Geral
cartesiano polígono e circunferência.
Conceito Básico
(ou linhas poligonais) fechadas onde cada um de seus
retas seguidos.
O polígono divide o plano em duas regiões: a região interior ao polígono e a região exterior
a ele.
À região interior ao polígono damos o nome de região poligonal.
a seguir:
Números de lados ou
ângulos
Nome do Polígono
Em função do número de ângulos Em função do número de lados
3 Triângulo Trilátero
4 Quadrângulo Quadrilátero
5 Pentágono Pentalátero
6 Hexágono hexalátero
7 Heptágono Heptalátero
8 Octógono Octolátero
9 Eneágono Enealátero
Decágono Decalátero
Undecágono Undecalátero
Dodecágono Dodecalátero
Pentadecágono Pentadecalátero
Icoságono Icosalátero
O que devo aprender
nesta aula
Construir figuras no plano com
base em informações relevantes,
como: construir pontos dadas suas
coordenadas, construir polígonos
dadas as coordenadas de seus
vértices e circunferência dadas as
coordenadas do centro e a medida
de seu raio etc.
Expectativas de
Aprendizagem
u Construir figuras no plano com base
em informações relevantes, como:
construir pontos dadas suas
coordenadas, construir polígonos dadas
as coordenadas de seus vértices e
circunferência dadas as coordenadas do
centro e a medida de seu raio etc.
Inicialmente é necessário relembrarmos que um polígono
é uma superfície plana limitada por segmentos de reta (ou
linhas poligonais) fechadas onde cada um de seus vértices é
formado pela sucessão de dois segmentos de retas seguidos.
O polígono divide o plano em duas regiões: a região interior ao polígono e a região exterior a ele.
A região interior ao polígono damos o nome de região poligonal.
Os polígonos são classificados de acordo com o número de lados e ângulos, conforme a tabela a
seguir:

84
Atividades
01 Observe alguns polígonos presentes em sua sala de aula e represente-os na malha quadricula a seguir.
Classifique os polígonos construídos quanto ao número de lados e ângulos.
02 Observe o plano cartesiano representado a seguir e escreva as coordenadas dos vértices dos triângulos BCF e
ADE. Desenhe os triângulos.
Observe alguns polígonos presentes em sua sala de aula e represente-os na malha quadriculada a seguir.

85
Triângulo BCF = (-2 , 1); (2 , 2); (2 , 3)
Triângulo ADE = (1 , -2); (-3 . -2); (0 , 0)
03 Quais são as coordenadas do retângulo ABCD?
A = (1 , 4); B = (4 , 4); C = (4 , 0); D = (1 , 0).
Solução:
Triângulo BCF = (-2 , 1); (2 , 2); (2 , 3)
Triângulo ADE = (1 , -2); (-3 . -2); (0 , 0)
Solução:
A = (1 , 4); B = (4 , 4); C = (4 , 0); D = (1 , 0).

86
04 Marque os pontos a seguir no plano cartesiano e depois ligue-os de maneira que formem um único polígono.
A = (-2 , 3), B = (2 , 3), C = (4 , 1), D = (-4 , -1), E = (-4 , -2) F = (4 , -2), G = (2 , -4) e H = (-2 , -4).
Marque os pontos a seguir no plano cartesiano e depois ligue-os de maneira que formem um único polígono.
A = (-2 , 3), B = (2 , 3), C = (4 , 1), D = (-4 , 1), E = (-4 , -2) F = (4 , -2), G = (2 , -4) e H = (-2 , -4).
MATEMÁTICA
04 Marque os pontos a seguir no plano cartesiano e depois ligue-os de maneira que formem um único polígono.
A = (-2 , 3), B = (2 , 3), C = (4 , 1), D = (-4 , -1), E = (-4 , -2) F = (4 , -2), G = (2 , -4) e H = (-2 , -4).

87
DESAFIO
Represente no plano cartesiano:
a) uma circunferência de centro A = (1 , 2) e raio 2.
b) um triângulo cujos vértices são: A = (0 , 0), B = (-4 , 2) e C = (3 , 4).

MATEMÁTICA
0
MATEMÁTICA
88
AULA 26
Exercícios envolvendo polígonos
Objetivo geral
Revisar por meio de itens e questões o conteúdo relativo a polígonos.
Atividades
01 Para determinar a quantidade de diagonais que partem de um único vértice de um polígono devemos utilizar
a fórmula d = n - 3, onde d representa a quantidade de diagonais que partem de um único vértice e n a quantidade
de lados deste polígono.
A quantidade de diagonais que partem do vértice A de um eneágono é igual a:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
02 Para determinar a quantidade de diagonais de um polígono devemos utilizar a fórmula 2
3
D
n n$=
-^ h
, onde
D representa a quantidade de diagonais e n a quantidade de lados deste polígono.
A quantidade de diagonais de um icoságono corresponde a:
a) 340
b) 170
c) 34
d) 17
Sugestão de solução: Letra b.
03 Observe o polígono a seguir.
Para determinarmos a quantidade de diagonais que partem de um único vértice de um polígono devemos utilizar
Para determinarmos a quantidade de diagonais de um polígono devemos utilizar a fórmula
Solução: Letra a
Solução: Letra b

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