Lajes Protendidas

PROJETO E EXECUÇÃO DE
LAJES
PROTENDIDAS
•••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• ••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
Engº. Alexandre Anozé Emerick, MSc.
Brasília, Dezembro de 2002

LAJES PROTENDIDAS
APRESENTAÇÃO
O presente texto representa o resultado de quase um ano de trabalho e pesquisa bibliográfica.
Naturalmente, não é o objetivo aprofundar os tópicos abordados, mas sim apresentar uma
visão eminentemente prática e direta, sem grandes aprofundamentos teóricos ideal para
escritórios de projetos estruturais.
Com esse texto eu tentei sintetizar os princípios do dimensionamento de lajes em concreto
protendido, conciliando com algumas recomendações práticas. Dessa forma, o texto tem o
caráter de uma revisão da literatura técnica.
Espero que esse texto possa de alguma forma ajudar, sobretudo aqueles que estão iniciando
no estudo de lajes em concreto protendido, servindo como uma orientação resumida, porém
objetiva, sobre o assunto.
Alexandre A. Emerick
Brasília, Dezembro de 2002

PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• 1
________________________________________________________________________________
Engº. Alexandre Emerick
LAJES PROTENDIDAS
1. INTRODUÇÃO
O uso da solução em concreto protendido para lajes de edifícios tem crescido nos últimos anos
no Brasil. Fenômeno esse que se deve em grande parte à utilização do sistema de protensão
não-aderente com a entrada da monocordoalha engraxada plastificada no mercado brasileiro.
Segundo Franco [11]
o concreto protendido vem encontrando uma aplicação cada vez maior em
estruturas de edifícios devido à necessidade de vencer vãos livres de grandes dimensões com
elementos de altura reduzida.
A utilização do sistema de protensão com pós-tração em lajes apresenta algumas vantagens
em relação ao sistema convencional em concreto armado, entre as quais cabe citar:
• Maior liberdade arquitetônica devido à possibilidade de vencer grandes vãos ou vãos
fortemente carregados mantendo uma grande esbeltez na laje.
• Maior área útil do pavimento devido a menor quantidade de pilares.
• Economia em relação às estruturas em concreto armado para vãos superiores a 7,0 m
conforme ilustra a Figura 1.1 extraída da referência [35].
• Redução nas espessuras das lajes acarretando uma significativa diminuição na altura total
do prédio e conseqüentemente um menor peso total da estrutura minimizando os custos
nas fundações.
• Maior velocidade na desforma e retirada de escoramentos.
• Redução e até eliminação de flechas e fissuração nas lajes.
• Maior resistência ao puncionamento, em lajes lisas ou cogumelo, obtida pela colocação
adequada dos cabos de protensão nas regiões próximas aos pilares.
Figura 1.1: Comparação de custos entre lajes protendidas e convencionais em concreto
armado
Fonte: Ref. [35]
2. PRINCÍPIO DA PROTENSÃO
De acordo com Moraes [19]
, as normas atuais definem como peças estruturais de concreto
protendido as peças de concreto nas quais através da introdução de forças torna-se
comprimido de tal forma a eliminar as tensões de tração quando colocada em serviço, ou
ainda, eliminar apenas uma parcela dessas tensões.
7 m 8 m 9 m 10 m
VÃO
CUSTO
LAJE PROTENDIDA
LAJE EM CONCRETO ARMADO
60
50
70
80
90
100

________________________________________________________________________________
A Figura 2.1 ilustra a ação da protensão nas tensões atuante no concreto considerando
protensão completa, ou seja, eliminando totalmente as tensões de tração na peça em serviço.
Figura 2.1: Tensões atuantes no concreto protendido – protensão completa.
Segundo Moraes [19]
, a eliminação das tensões de tração que podem dar origem à formação de
fissuras representava o principal objetivo da protensão, obtendo-se uma construção de maior
qualidade reduzindo-se o perigo da corrosão através da protensão completa. Modernamente,
com o desenvolvimento da teoria de fissuração, tornou-se possível conviver com o controle da
abertura de fissuras, obtendo construções satisfatórias com custos menores, admitindo-se o
Estado Limite de Utilização.
De acordo com a NBR 7197 [23]
a protensão pode ser completa, limitada ou parcial de acordo
com as definições a seguir:
• Protensão completa: Existe protensão completa quando se verificam as duas condições
seguintes:
a) para as combinações freqüentes de ações, previstas no projeto, é respeitado o Estado
Limite de Descompressão;
b) para as combinações raras de ações, quando previstas no projeto, é respeitado o
Estado Limite de Formação de Fissuras.
• Protensão limitada: Existe protensão limitada quando se verificam as duas condições
seguintes:
a) para as combinações quase permanentes de ações, previstas no projeto, é respeitado o
Estado Limite de Descompressão;
b) para as combinações freqüentes de ações, previstas no projeto, é respeitado o Estado
Limite de Formação de Fissuras.
• Protensão parcial: Existe protensão parcial quando se verificam as duas condições
seguintes:
a) para as combinações quase permanentes de ações, previstas no projeto, é respeitado o
Estado Limite de Descompressão;
b) para as combinações freqüentes de ações, previstas no projeto, é respeitado o Estado
Limite de Abertura de Fissuras com abertura característica menor ou igual a 0,2 mm.
O projeto de revisão da NB-1 (NBR 6118) [22]
classifica os níveis de protensão permitidos em
função da classe de agressividade ambiental definidos no item 9.4 dessa norma. A Tabela 2.1
extraída do PR NB-1 relaciona os níveis de protensão com as classe de agressividade
ambiental e as exigências quanto aos Estados Limites relacionados com o nível de fissuração
permitido.
=
A
P
−
W
Pe
W
MEXT
−
W
Pe
A
P
W
MEXT
I −+=σ
W
Pe
A
P
W
MEXT
S +−−=σ
P
e
MEXT
(+)
(−) (+)
(−)
(−)+ + (−)

________________________________________________________________________________
Tabela 2.1: Classes de agressividade ambiental e exigências relativas à fissuração excessiva e
a proteção da armadura ativa
Tipos de concreto
estrutural
Classe de
agressividade
ambiental
Exigências relativas
ao E.L. de fissuração
excessiva
Combinação de
ações a considerar
Concreto simples
(sem protensão e sem
armadura)
I a IV Não há –
I
ELS-W
ωk ≤ 0,4mm
Freqüente
Concreto armado
(sem protensão)
II a IV
ELS-W
ωk ≤ 0,3mm
Freqüente
ELS-W
ωk ≤ 0,2mm
FreqüenteConcreto protendido
nível 1
(protensão parcial)
Pré-tração – I
Pós-Tração – I e II
ELS-F Quase permanente
ELS-F Freqüente
Concreto protendido
nível 2
(protensão limitada)
Pré-tração – II
Pós-Tração – III e IV
ELS-D Quase permanente
ELS-F RaraConcreto protendido
nível 3
(protensão completa)
Pré-tração
III e IV ELS-D Freqüente
Fonte: Projeto de revisão da NB-1 [22]
onde:
ELS-W – Estado Limite de Serviço – Abertura de fissuras;
ELS-F – Estado Limite de Serviço – Formação de fissuras;
ELS-D – Estado Limite de Serviço – Descompressão;
Classe de agressividade:
I – fraca;
II – média;
III – forte;
IV – muito forte.
Dessa forma, de acordo com a Tabela 2.1, o PR NB-1 prescreve com relação a protensão
parcial que para a combinação quase permanente das ações seja respeitado o Estado Limite
de Formação de Fissuras (ELS-F), sendo portanto, menos rigorosa que a NBR 7197 [23]
, pois
admite um pequeno nível de tração no concreto para a combinação quase permanente das
ações.

________________________________________________________________________________
3. MATERIAIS UTILIZADOS EM LAJES PROTENDIDAS
Existem basicamente dois sistemas de protensão com pós-tração empregados em lajes
protendidas em função da aderência ou não entre o cabo e o concreto:
3.1. PROTENSÃO ADERENTE
Neste caso, os cabos são colocados dentro de bainhas metálicas, sendo essas injetadas com
nata de cimento após a operação de protensão das cordoalhas. A solução com cordoalhas
aderentes comporta-se melhor quanto à distribuição das fissuras e à segurança à ruptura para
efeitos localizados (explosão, incêndios, demolição parcial, etc.).
Entre os aços de protensão existentes atualmente distinguem-se os aços de relaxação normal
(RN) e os de relaxação baixa (RB). Com relação à sua resistência a tração os mais comuns
são o CP-175 e CP-190. Entretanto, nas obras com lajes protendidas o aço que vem sendo
mais largamente empregado é o CP-190 RB, tanto para a protensão com ou sem aderência. A
Tabela 3.1 apresenta as características técnicas das cordoalhas com aço CP-190 RB.
Tabela 3.1: Propriedades das cordoalhas de 7 fios – Aço CP190 RB
Tipo de cordoalha ∅∅∅∅12,7mm (1/2”) ∅∅∅∅15,2mm (5/8”)
Área mínima (mm2
)(1)
98,7 140,0
Área aproximada (mm2
) 101,4 143,5
Massa nominal (kg/m) 0,775 1,102
Carga de ruptura − fptk (kN) 187,3 265,8
Tensão de escoamento – fpyk (MPa) 1585 1688
Módulo de Elasticidade (GPa) Aproximadamente 196
Relaxação após 1000 horas a 20ºC para
carga inicial de 70% da ruptura
MÁX. 2,5%
Fonte: Ref. [5]
_______________________
NOTA: 1. A área mínima deve ser considerada no cálculo
A Tabela 3.2 apresenta as propriedades das bainhas achatadas para cordoalhas no sistema de
protensão com aderência extraída da referência [35].
Tabela 3.2: Propriedades das bainhas chatas corrugadas
Tipo de
cabo
H
(mm)
B
(mm)
Peso
linear
(kg/m)
Consumo
de cimento
p/ injeção
(kg/m)
Consumo
de calda
(L/m)
1 ∅ 12,7 19 35 0,41 0,80 0,58
2 ∅ 12,7 19 35 0,41 0,67 0,48
3 ∅ 12,7 19 69 0,60 1,43 1,03
4 ∅ 12,7 19 69 0,60 1,30 0,93
1 ∅ 15,2 21 35 0,43 0,90 0,65
2 ∅ 15,2 21 69 0,62 1,77 1,28
3 ∅ 15,2 21 69 0,62 1,56 1,13
4 ∅ 15,2 21 75 0,68 1,55 1,12
Fonte: Ref. [35]
Os dispositivos de fixação das extremidades dos cabos são chamados de ancoragens. Essas
ancoragens podem ser ativas, quando permite a operação de protender os cabos, ou passiva
quando é fixa. Em geral, costuma-se projetar cabos com uma ancoragem ativa e outra passiva.
Entretanto, especialmente para cabos longos, comprimentos maiores que 40 metros, pode ser
B
H
Figura 3.1: Dimensões
externas para bainhas
achatadas

________________________________________________________________________________
CORTE A-A
S/ ESC.
VISTA EM PLANTA
S/ ESC.
Figura 3.3: Ancoragem ativa com armadura de
fretagem para cabos com 4 cordoalhas
Fonte: Ref. [35]
conveniente aplicar a protensão pelas duas extremidades do cabo, utilizando assim ancoragem
ativa nas duas extremidades, de modo a reduzir as perdas por atrito.
A Tabela 3.3 apresenta as dimensões dos nichos das ancoragens ativas do sistema de
protensão aderente extraídas da referência [35].
Tabela 3.3: Dimensões dos nichos das ancoragens ativas – protensão aderente
Unidade de
protensão
A
(mm)
B
(mm)
a
(mm)
b
(mm)
1 ∅12,7 120 120 100 100
2 ∅12,7 120 120 100 100
3 ∅12,7 180 150 130 130
4 ∅12,7 240 100 230 85
1 ∅15,2 140 140 120 120
2 ∅15,2 180 180 140 140
3 ∅15,2 220 220 160 160
4 ∅15,2 240 120 230 90
a
A
b
B
Figura 3.2: Nichos para
ancoragens ativas

________________________________________________________________________________
As ancoragens passivas podem ser em laço ou em bulbo conforme indicam as Figuras 3.4 e
3.5.
Figura 3.4: Ancoragem passiva em laço com armadura de fretagem
Fonte: Ref. [35]
Tabela 3.4: Dimensões para as ancoragens passivas em laço
Tipo A
(mm)
B
(mm)
1 ∅12,7 600 −
2 ∅12,7 600 −
4 ∅12,7 700 50
1 ∅15,2 600 −
2 ∅15,2 600 −
4 ∅15,2 700 50
Fonte: Ref. [35]
Tabela 3.5: Dimensões para as
ancoragens passivas em bulbo
Tipo A
(mm)
B
(mm)
C
(mm)
4 ∅12,7 310 70 750
4 ∅15,2 390 90 950
Fonte: Ref. [35]
Figura 3.5: Ancoragem passiva em bulbo
Fonte: Ref. [35]

________________________________________________________________________________
A finalidade da injeção é garantir uma proteção eficaz das armaduras de protensão contra a
corrosão, além de permitir perfeita ligação mecânica da armadura e o concreto, preenchendo
assim os vazios existentes entre a armadura e a parede da bainha. A nata de injeção deve ser
dosada com vistas a atender as seguintes características:
• ausência de agentes agressivos
• fluidez
• exsudação
• expansão
• retração
• resistência mecânica
• pouca absorção capilar
• tempo de início e fim de pega adequados
Para garantir essas características devem ser utilizados cimentos com:
• teor composto ≤ 10%
• teor de enxofre de sulfetos ≤ 0,2%
• teor de cloro de cloretos ≤ 0,1%
A água deve ser potável com uma porcentagem de cloro inferior a 500 mg/L e isenta de
detergentes. Os aditivos podem ser plastificantes, retardadores de pega e expansores.
Influenciam, ainda, na qualidade de injeção:
• natureza, temperatura e idade do cimento
• temperatura da água
• temperatura ambiente
• condições da mistura
Fonte: Ref. [12]
De modo a facilitar uma boa injeção devem ser adotados os seguintes cuidados:
• colocação de purgadores (respiro para a injeção) cuidadosamente e corretamente
• utilização de luvas de união entre trechos de bainhas que garantem estanqueidade
• perfeita fixação das ancoragens na fôrma
• no caso particular de cabos verticais o uso de dispositivos especiais que facilitem a
injeção
Fonte: Ref. [12]
Para a operação de injeção com tempo quente, temperatura ambiente superior a 30 o
C, a
operação deve ser realizada com cuidados especiais para aumentar a vida útil da nata
diminuindo o índice de fluidez. Portanto é recomendado o uso de aditivos apropriados e água
em baixa temperatura (adicionando-se gelo).
A operação de injeção só deve ser iniciada após a aprovação dos resultados da operação de
protensão.
A Figura 3.6 apresenta um detalhe de uma bainha metálica com purgador usada na protensão
aderente.

________________________________________________________________________________
Figura 3.6: Bainha metálica com purgador
Fonte: Revista Téchne – Janeiro 1997
3.2. PROTENSÃO NÃO ADERENTE
O sistema de protensão não aderente é feito com cordoalhas engraxadas plastificadas. De
acordo com o catálogo técnico da Belgo [5]
, as cordoalhas engraxadas são as mesmas
cordoalhas tradicionais com a adição de um revestimento de PEAD-polietileno de alta
densidade, impermeável à água, extremamente resistente e durável, extrudado diretamente
sobre a cordoalha já engraxada em toda a sua extensão, o que permite a livre movimentação
da cordoalha em seu interior, Figura 3.7. A graxa e o revestimento de PEAD devem atender as
especificações do PTI (Post-tensioning Institute) [30]
. As bitolas disponíveis são de 12,7 mm e
15,2 mm com massa aproximada (incluindo PEAD e graxa) de 890 kg/km e 1240 kg/km,
respectivamente.
Figura 3.7: Seção da monocordoalha engraxada com 7 fios
Nesse sistema, deve ser dada especial atenção a conservação das cordoalhas, elas devem
estar limpas e livres de corrosão. Rasgos ou falhas da cobertura de PEAD devem ser
reparadas antes do lançamento do concreto com fita plástica para isolar a cordoalhas do
concreto.
Com relação ao sistema de protensão sem aderência, Moraes [19]
faz as seguintes
observações:
PEAD
GRAXA
FIOS DE AÇO
DIÂMETRONOMINAL
1/2”=12,7mm
5/8”=15,2mm

________________________________________________________________________________
a) A protensão sem aderência ocorre quando as armaduras de protensão só estão
ancoradas no concreto nas extremidades das peças estruturais. A falta de aderência
pode prejudicar ou mesmo não impedir a fissuração da peça estrutural sendo
necessário utilizar uma armadura aderente (passiva) para prevenir a fissuração.
b) O comprimento dos cabos normalmente não deve ultrapassar 40 m. Acima desse
valor, deve-se adotar ancoragens intermediárias, criando-se juntas de concretagem.
c) Os cabos constituídos por cordoalhas engraxadas plastificadas oferecem as
seguintes vantagens:
• rapidez na montagem;
• aumento da excentricidade que se obtém com a monocordoalha em relação à
bainha achatada;
• diminuição das perdas por atrito;
• eliminação do serviço de injeção de calda de cimento;
• pode-se conseguir alguma economia em relação a protensão aderente;
• o aço devido à graxa fica protegido contra a corrosão;
• permite a reprotensão tomando-se cuidados especiais.
A Tabela 3.6 apresenta uma comparação entre as características básicas dos sistemas de
protensão com e sem aderência preparada pela Belgo Mineira.
Tabela 3.6: Características básicas dos sistemas de protensão aderente e não aderente
SISTEMA ADERENTE SISTEMA NÃO ADERENTE
Usa bainha metálica para até quatro cordoalhas
por bainha, em trechos de 6 m com luvas de
emenda e vedação.
Sem bainha metálica. As cordoalhas vêm
de fabrica com graxa e bainha plástica
contínua.
O manuseio (enrolar e desenrolar) é feito com
quatro cordoalhas ao mesmo tempo
(aproximadamente 3,2 kg/m).
O manuseio é feito com uma cordoalha por
vez (cerca de 0,89 kg/m).
Concretagem cuidadosa para evitar danos à
bainha metálica (abertura da costura helicoidal).
Concretagem sem maiores cuidados, pois
a bainha plástica de PEAD é resistente aos
trabalhos de obra.
Usa macaco de furo central que precisa ser
enfiado pela ponta da cordoalha
(aproximadamente 50 cm da face do concreto).
Usa macaco de dois cilindros que se apóia
na cordoalha junto à face do concreto.
A protensão é feita em quatro níveis de pressão
hidráulica, seguidas das respectivas leituras de
alongamento, correção da tabela e medida da
perda por acomodação da ancoragem.
A protensão é feita em uma só elevação de
pressão, pois não há retificação da
cordoalha (bainha justa).
Exigem lavagem das cordoalhas por dentro para
a diluição de eventual pasta de cimento que
poderia ter entrado e prendido as cordoalhas.
Lavagem desnecessária.
A água deve ser retirada por ar comprimido
antes da injeção, para não haver diluição da
pasta.
Medida desnecessária.
Usa cimento em sacos para preparo da pasta
de injeção, feito com misturador elétrico. A
injeção é feita por bomba elétrica.
Medida desnecessária.
Fonte: Revista Téchne – Junho 1999
A Tabela 3.7 apresenta as características para monocordoalhas engraxadas com aço CP 190
RB.

________________________________________________________________________________
Tabela 3.7: Monocordoalhas engraxadas de 7 fios – Aço CP190 RB
Tipo de cordoalha ∅∅∅∅12,7mm (1/2”) ∅∅∅∅15,2mm (3/8”)
Área mínima (mm2
) 98,7 140,0
Área aproximada (mm2
) 101,4 143,5
Peso linear com bainha e graxa (kg/m) 0,89 1,24
Carga de ruptura − fptk (kN) 187,3 265,8
Módulo de elasticidade (GPa) Aproximadamente 196
Alongamento após a ruptura 3,5 %
φ cordoalha + bainha (mm) 15,4 18,1
_______________________
NOTA: 1. A área mínima deve ser considerada no cálculo
A Tabela 3.8 e a Figura 3.8 apresentam as características das ancoragens para
monocordoalhas engraxadas do sistema Freyssinet.
Tabela 3.8: Dimensões para as ancoragens ativas
Tipo ∅∅∅∅ bloco
(mm)
A × B
(mm)
1 ∅12,7 45 100 × 100
1 ∅15,2 52 100 × 100
Fonte: Ref. [35]
A Figura 3.9 apresenta o detalhe das placas de ancoragem no padrão americano.
Figura 3.8: Ancoragem ativa para monocordoalhas engraxadas
Fonte: Ref. [35]

________________________________________________________________________________
127
CUNHAS
38
57
A A
Figura 3.9: Detalhe das placas de ancoragem para ∅12,7 mm – padrão americano PTI
A Figura 3.10 apresenta o detalhe da montagem das ancoragens ativas na fôrma.
FRETAGEM
(Ø10mm)
CADEIRA DE
SUPORTE
PLACA DE ANCORAGEM
400
POCKET FORMER
REUTILIZÁVEIS
300 (MÍN)
h
h/2h/2
50
3h/8250
150
30
h-60
Figura 3.10: Detalhe da montagem da ancoragem ativa na fôrma
A Figura 3.11 apresenta um detalhe da ancoragem ativa para monocordoalhas engraxadas.
VISTA EM PLANTA
S/ESC.
CORTE A-A
S/ESC. Dimensões em mm
S/ESC.
Dimensões em mm

________________________________________________________________________________
Figura 3.11: Detalhe dos elementos da ancoragem ativa
Fonte: Ref. [29]
A Figura 3.12 apresenta um esquema típico de montagem de uma laje lisa com
monocordoalhas engraxadas.
Figura 3.12: Esquema típico de montagem de uma laje lisa com monocordoalhas
Fonte: Revista Téchne – Janeiro 1997
FORMA PLÁSTICA REUTILIZÁVEL
(POCKET FORMER)
CUNHA OU CLAVETE
BLOCO DE ANCORAGEM
LUVA
TUBO DE
TRANSIÇÃO

________________________________________________________________________________
Para o caso de monocordoalhas engraxadas utiliza-se como ancoragem passiva uma
ancoragem igual à ativa pré-encunhada (pré-blocada).
O pré-encunhamento das ancoragens passivas deve ser feito com o macaco para a força total
de protensão prevista no projeto, caso contrário, existirá o risco de escorregamento durante a
protensão na extremidade ativa.
3.3. EQUIPAMENTOS PARA A PROTENSÃO
A operação de protensão é realizada por macaco hidráulico que, apoiado na borda da laje,
estica as cordoalhas até atingirem a força prevista em projeto. Antes de retirar o macaco,
cravam-se as cunhas de fixação das cordoalhas nas ancoragens.
Com relação ao equipamento de protensão, os macacos devem ser calibrados antes do serviço
de protensão. Deve-se observar que o macaco e o manômetro da bomba são calibrados
conjuntamente, dessa forma, após a calibração é necessário assegurar que o macaco e o
equipamento não sejam separados.
O equipamento de protensão deve ser mantido em lugar limpo e seco, a operação do
equipamento deve ser feita somente por pessoa com treinamento e qualificação.

________________________________________________________________________________
4. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS E RECOMENDAÇÕES
PARA PROJETO
4.1. PRINCIPAIS ESQUEMAS ESTRUTURAIS ADOTADOS EM LAJES PROTENDIDAS
Os principais esquemas estruturais adotados atualmente para lajes protendidas são as lajes
lisas, com ou sem engrossamento na região dos pilares, Figura 4.1 a 4.3, e as lajes
nervuradas, Figura 4.4 e 4.5.
As lajes lisas, Figura 4.1, apresentam vantagens em relação às demais sobretudo do ponto de
vista da execução. Entretanto, sua capacidade resistente é em geral ditada pelo cisalhamento
na região de ligação laje-pilar (puncionamento). A resistência ao puncionamento pode ser
melhorada com o uso de engrossamento da laje na região do pilar, Figura 4.2, ou ainda com o
uso de vigas faixa protendidas, Figura 4.3.
A A
PLANTA
CORTE A-A
Figura 4.1: Laje lisa

________________________________________________________________________________
A A
CORTE A-A
PLANTA
Figura 4.2: Laje com engrossamento na região dos pilares
A A
CORTE A-A
PLANTA
Figura 4.3: Laje com vigas faixa
Outra solução que tem sido bastante adotada é o uso de lajes nervuradas com faixas
protendidas, Figura 4.4. Nestes casos, as nervuras podem ou não ser protendidas. Outra
opção é o uso de capitéis e nervuras protendidas, Figura 4.5.

________________________________________________________________________________
A A
CORTE A-A
PLANTA
Figura 4.4: Laje nervurada com faixas protendidas
A A
CORTE A-A
PLANTA
Figura 4.5: Laje nervurada com engrossamento na região dos pilares (capitéis)
De acordo com Cauduro e Leme [8]
, com o uso de lajes planas protendidas a distância entre
pilares pode ser mantida entre 6 e 8 metros sem grandes traumas para a estrutura.
Obviamente, sem vigas os pilares perdem a necessidade de estarem alinhados e também de
ficarem totalmente na parte externa do edifício, aumentando a flexibilidade no lançamento, com

________________________________________________________________________________
grandes vantagens na obtenção de varandas e fachadas mais simples para serem acabadas.
Vão de 7,6 metros pode ser uma solução bastante interessante em edifícios comerciais, uma
vez que essa distância pode acomodar três carros na garagem eliminando a necessidade de
transições fazendo com que a distância entre pilares se mantenha constante da fundação até a
cobertura. Entretanto, caso seja necessário, pode-se usar transições com vigas chatas ou
capitéis que são mais fáceis de serem executados que as vigas convencionais.
Um ponto importante diz respeito às dimensões dos pilares, deve-se convencer os projetistas
de arquiteturas que pilares com larguras acima de 25 cm permite ganho no cálculo estrutural
além de reduzir o risco de falhas de concretagem nas bases dos pilares, bastante comum nas
estruturas convencionais.
Nas estruturas sem vigas, é necessário recorrer a outros artifícios para garantir a estabilidade
global. Nesses casos, é usual o emprego de paredes estruturais, posicionadas sobretudo nas
caixas de escada e de elevador.
4.2. ESPESSURA DAS LAJES PROTENDIDAS
Para definir a espessura de lajes lisas protendidas em geral busca-se observações práticas. O
ACI 423 [2]
, por exemplo, recomenda adotar os seguintes valores:
• Lajes com sobrecargas entre 2 kN/m2
e 3 kN/m2
:
45
a
40
h
!!
≥
• Lajes de cobertura:
48
a
45
h
!!
≥
Entretanto, nada impede que sejam adotadas espessuras menores desde que sejam
verificados as flechas máximas e o risco de vibração excessiva.
A Figura 4.6 apresenta um gráfico obtido por Schmid [34]
para a determinação da espessura das
lajes cogumelo, em concreto armado ou protendido, com ou sem capitel, para pisos com
sobrecarga total de até 3 kN/m2
(300 kgf/m2
).
Figura 4.6: Esbeltez de lajes cogumelo
Na prática, para o projeto de lajes lisas protendidas com cordoalhas engraxadas têm sido
adotadas as seguintes espessuras, Tabela 4.1:
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
10
15
20
25
30
60
!
45
!
40
!
30
!
LAJE COGUMELO (COM CAPITEL) EM C.P.
LAJE LISA (SEM CAPITEL) EM C.P.
LAJE COGUMELO (COM CAPITEL) EM C.A.
LAJE LISA (SEM CAPITEL) EM C.A.
VÃO (m)
ESPESSURA (cm)

________________________________________________________________________________
Tabela 4.1: Espessuras de lajes lisas protendidas com cordoalha engraxada
VÃO LIVRE ENTRE APOIOS
(metros)
ESPESSURA MÍNIMA
(cm)
até 7,0 16
de 7,0 até 8,0 18
de 8,0 até 9,0 20
de 9,0 até 10,0 22
de 10,0 até 11,0 24
Faixa econômica: 7,0 a 9,0 metros (h = 18 a 20cm)
A NBR 7197 nos subitem 9.5.1.1 e 9.5.1.2 estabelece valores mínimos para as espessuras de
lajes cogumelo protendidas. De acordo com a NBR 7197:
• h > 16 cm
•
h
!
<
Permitindo-se exceder o limite de 40/! se comprovada a segurança em relação aos estados
limites de utilização, de deformações e de vibrações excessivas, sendo que ! é o menor vão
do painel.
No caso de lajes nervuradas deve-se observar as prescrições normativas com relação às
dimensões das mesmas. De acordo com o item 13.1.4.2 do PR NB-1:
!""A espessura da mesa, quando não houver tubulações horizontais embutidas, deve
ser maior ou igual a 1/15 da distância entre nervuras, e não menor que 3 cm.
!"O valor mínimo absoluto deve ser 4 cm quando existirem tubulações embutidas de
diâmetro máximo 12,5 mm (que corresponde a um eletroduto de 1/2").
!"A espessura das nervuras não deve ser inferior a 5 cm.
!"Não é permitido o uso de armadura e compressão em nervuras de espessura inferior a
8 cm. Para o projeto das lajes nervuradas devem ser obedecidas as seguintes
condições:
a) para lajes com espaçamento entre eixos de nervura menor ou igual a 60 cm, pode ser
dispensada a verificação da flexão da mesa, e para a verificação do cisalhamento da
região das nervuras, permite-se a consideração dos critérios de lajes;
b) para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 60 cm e 110 cm, exige-se
a verificação da flexão da mesa e as nervuras serão verificadas ao cisalhamento
como vigas; e
c) para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que 110 cm, a
mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de vigas, respeitando-
se os seus limites mínimos de espessura.
Com relação ao item (a) a NB-1/78 é um pouco mais conservadora e adota um valor de
50 cm para o espaçamento entre nervuras.
A Tabela 4.2 apresenta a relação vão/esbeltez usual para seções típicas de lajes protendidas
60 – caso geral
40 – lajes de piso com q > 3 kN/m2
(300 kgf/m2
)

________________________________________________________________________________
TIPO DA SEÇÃO
CARREGAMENTO
TOTAL
(kN/m2)
RELAÇÃO
VÃO/ESPESSURA
(6m < L < 13m)
A A
VISTA A-A
2,5
5,0
10,0
36
30
40
A
2) LAJE C/ ENGROSSAMENTO
VISTA A-A
A
5,0
10,0
2,5
40
34
44
1) LAJE LISA
> L/3
> L/5
3) LAJE MACIÇA COM VIGA FAIXA
A
10,0
VISTA A-A
A
5,0
2,5
40
35
45
22
18
25
LAJE VIGA
4) LAJE NERVURADA COM
ENGROSSAMENTO
> L/3
A
VISTA A-A
A
26
23
28
5) LAJE NERVURADA COM VIGAS NA
ALTURA DA LAJE
A A
VISTA A-A
> L/6
23
26
28
3) LAJE COM VIGA CONVENCIONAL
A
VISTA A-A
A
38
34
42
LAJE
16
13
18
VIGA
> L/15
4
3h>
CARREGAMENTO
TOTAL
(kN/m2)
5,0
10,0
2,5
10,0
5,0
2,5
5,0
10,0
2,5
RELAÇÃO
VÃO/ESPESSURA
(6m < L < 13m)
TIPO DA SEÇÃO
Tabela 4.2: Relação vão/esbeltez usual para seções típicas de lajes protendidas

________________________________________________________________________________
4.3. MODULAÇÃO DOS VÃOS
Como em qualquer outro tipo de estrutura, deve-se procurar uma modulação econômica entre
os vãos de uma laje cogumelo protendida, Souza e Cunha [36]
apresentam a seguinte
recomendação:
• vão intermediários iguais entre si;
• vão extremos com comprimentos da ordem de 80 a 85% dos vão internos;
• balanços da ordem de 25 a 35% do vão adjacente, dependendo se há ou não
parede carregando a sua extremidade.
4.4. CONSUMO DE MATERIAIS
A titulo indicativo, para as condições médias de projeto, a referência [18] apresenta o seguinte
diagrama com os consumos de materiais:
Para lajes lisas com vãos entre 7 e 9 metros, para edifícios residenciais e comerciais, o
consumo de cordoalhas engraxadas gira em torno de 4 kg/m2
.
De acordo com Schmid [34]
, a viabilidade econômica para lajes cogumelo protendidas prende-se
fundamentalmente no parâmetro “vão”. Para vãos entre 7 e 10 metros, a solução com laje lisa
será naturalmente competitiva. Para vão maiores começam a se tornar interessantes outras
soluções como o uso de capitéis e lajes nervuradas.
Deve-se ressaltar que na avaliação econômicas das alternativas estruturais não se deve
comparar simplesmente o consumo dos materiais por metro quadrado. Mas sim o custo final,
onde se considera também o menor tempo de execução, o melhor reaproveitamento das
fôrmas e a própria aparência final da estrutura, por exemplo.
6 7 8 9 10 11 12
1
2
3
4
5
6
7
8
10
20
30
VÃO
(m)
CONSUMO
(kg/m²)
ESPESSURA
DA LAJE
(cm)
AÇO CP-190
(aderente)
CONCRETO
(fck = 25MPa)
CA-50
FAIXA ECONÔMICA
Figura 4.7: Gráfico de consumo de materiais para
lajes protendidas com cabos aderentes
Fonte: Ref. [18]

________________________________________________________________________________
4.5. DISTRIBUIÇÃO DOS CABOS EM PLANTA
Os esforços em um painel de laje cogumelo concentram-se com maior intensidade nas regiões
das faixas dos apoios. Dessa forma, é naturalmente recomendável que essas regiões
apresentem uma maior concentração de cabos. O ACI 423 [2]
apresenta a seguinte
recomendação para a distribuição dos cabos em planta:
• Faixa dos pilares: 65 a 75% dos cabos
• Faixa central: 35 a 25% dos cabos.
Figura 4.8: Distribuição dos cabos concentrando nas faixas dos pilares
De acordo com Souza e Cunha [36]
, as vantagens de usar cabos concentrados nas faixas dos
pilares, ao invés de uma distribuição uniforme são:
• uma melhor aproximação com a distribuição de momentos na laje;
• aumento da resistência à punção;
• aumento da resistência próximo ao pilar para a transferência de momentos de ligação
laje-pilar.
Entretanto, pode ser encontrada dificuldade para concentrar os cabos nas faixas dos pilares
devido às altas taxas de armadura existentes nestes. Contudo, deve ser adotado o mínimo de
2 cabos passando sobre os pilares.
Dependendo da situação pode-se buscar distribuições alternativas dos cabos como, por
exemplo, concentrar os cabos em faixas sobre os pilares em uma direção de distribuí-los na
outra, ou ainda a colocação de cabos apenas sobre as faixas dos pilares e armando com
ferragem passiva os painéis internos.
Em geral, no detalhamento de lajes cogumelo com protensão não-aderente, é comum o uso de
agrupamentos de cabos denominados feixes. O PR NB-1 indica que o número de cabos não-
aderentes dispostos em feixe deve ser de no máximo quatro, embora na prática sejam
encontrados feixes com até cinco cabos.
Segundo o PR NB-1, os cabos dispostos em faixas externas (faixa dos apoios) devem estar
contidos numa porção de laje, de tal forma que a largura desta não ultrapasse a dimensão em
planta do pilar de apoio, tomada transversalmente à direção longitudinal da faixa, acrescida de
3,5 vezes a espessura da laje, para cada um dos lados do pilar, conforme ilustra a Figura 4.9.
FAIXA CENTRAL
FAIXA DOS PILARES
FAIXA CENTRAL

________________________________________________________________________________
Vale ressaltar que quando se calcula os esforços na laje pelo processo do pórtico equivalente,
em geral adota-se a largura da faixa dos pilares como 25% ! , sendo ! dado de acordo com a
Figura 4.9, conforme indica a NB-1 [21]
. Ver mais detalhes no item 5.3.4 desse texto.
Quando existe a necessidade de fazer um desvio em planta do traçado dos cabos ou feixe de
cabos, o projeto de revisão da NB-1 prescreve que o desvio deve produzir uma inclinação
máxima de 1/10, na corda imaginária que une o início ao fim desse trecho, mantendo o seu
desenvolvimento de acordo com uma curva parabólica em planta. Ao longo do desvio o
conjunto de cabos ou feixes deve estar disposto de forma a manter uma distância de 5 cm
entre cabos na região central da curva. Quando os desvio dos cabos exceder a inclinação de
1/10 deve-se utilizar armadura capaz de absorver a força de desvio, Figura 4.10.
Segundo o projeto de revisão da NB-1, o cobrimento mínimo do cabo em relação à face de
aberturas nas lajes deve ser de 7,5 cm, conforme indicado na Figura 4.10.
O PTI [30]
também apresenta recomendações semelhantes às do PR NB-1 para desvios de
cabos. A Figura 4.10 apresenta as recomendações do PTI e do PR NB-1.
onde:
a – largura do pilar na direção
transversal à faixa;
A – largura da faixa para a distribuição
dos cabos;
h – espessura da laje;
! – vão entre apoios na direção
transversal à faixa.
Figura 4.9: Largura para a distribuição
de cabos nas faixas dos pilares
!
A ≤ a + 3,5h
FAIXACENTRAL
FAIXADOPILAR
a
FAIXADOPILAR

________________________________________________________________________________
7,5cm (PTI)
5cm (PR NB-1)
GANCHOS COLOCADOS
PARA DESVIOS MAIORES
QUE 1/10 (PR NB-1)
>12*D (PTI)
>10*D (PR NB-1)
ABERTURA
>7,5 cm
(PR NB-1)
>60cm
(PTI)
D
BARRAS DE REFORÇO
(Ø 12,5 mm)
Outro ponto importante na distribuição dos cabos em planta diz respeito ao espaçamento entre
os cabos. A NBR 7197 no subitem 10.3.2 exige os seguintes espaçamentos horizontais
mínimos medidos de face a face da bainha:
∅EXT
a >
4 cm
Entretanto, o PR NB-1, adota um espaçamento mínimo de 5 cm entre cabos, ou feixes de
cabos, ou entre cabos e armadura passivas, Figura 4.12.
Figura 4.12: Espaçamento mínimo entre cabos ou feixes de cabos segundo o PR NB-1
Apesar do espaçamento mínimo entre feixes de cabos ser de 5 cm, é usual adotar
espaçamentos maiores entre feixes de monocordoalhas, conforme ilustra a Figura 4.13:
a∅EXT ∅EXT
Figura 4.11: Espaçamento horizontal entre bainha
s
BAINHA
Figura 4.10: Desvio da direção dos cabos em planta
segundo o PR NB-1 e o PTI
FEIXES DE CABOS
≥ 5 cm
MÁXIMO
4 CABOS

________________________________________________________________________________
Figura 4.13: Espaçamento mínimo usual entre feixes de monocordoalhas
Na região próxima das ancoragens as cordoalhas agrupadas em feixes deverão ser
suavemente separadas, conforme ilustra a Figura 4.14.
FACE DA
FÔRMA
D
12*D MÍNIMO 90 cm
8cm8cm
3H/8
8cm
(MÍM)
FRETAGEM
Figura 4.14: Separação dos feixes de cabos na região das ancoragens
Fonte: PTI [30]
O espaçamento máximo dos cabos tem a função de garantir um comportamento adequado da
laje, com esforços bem distribuídos em toda a sua extensão. Usualmente adota-se como o
espaçamento máximo entre cabos o valor de 8d. Contudo, Park e Gamble [27]
recomendam que
esse espaçamento não exceda:
• s < 6h – para faixas centrais
• s < 4h – para as faixas dos pilares
sendo h a altura da laje.
Lin [15]
recomenda um espaçamento máximo fixo de:
• s < 135 cm – para lajes de cobertura
• s < 105 cm – para lajes dos demais pisos
Segundo o projeto de revisão da NB-1, o espaçamento entre cabos ou feixes de cabos deve
ser no máximo 6h, não excedendo 120 cm.
15 cm 20 cm
FEIXES DE 2 CABOS FEIXES DE 3 CABOS
25 cm
FEIXES DE 4 CABOS
S/ESC.

________________________________________________________________________________
4.6. TRAÇADO VERTICAL DOS CABOS
O traçado vertical dos cabos é em geral parabólico principalmente quando se está equilibrado
um carregamento externo distribuído. Esse traçado deve respeitar as exigências de
cobrimentos mínimos da NBR 7197 que estabelece os seguintes valores:
• em função do meio ambiente:
2,5 cm – ambiente não agressivo
c > 3,5 cm – ambiente pouco agressivo
4,5 cm – ambiente muito agressivo
• em função do diâmetro da bainha
∅EXT (se ∅EXT < 4 cm)
c >
4 cm (se ∅EXT > 4 cm)
• em função do diâmetro do agregado
dg (se dg < 3,2 cm)
c >
dg + 0,5cm (se dg > 3,2 cm)
Por condições econômicas e executivas, é comum adotar para as flechas dos cabos os
maiores valores possíveis, atendendo as condições de cobrimento mínimo. Essa colocação
implica em carregamentos equilibrados diferentes nos vãos, conforme será abordado com
maiores detalhes no item 5.3.
Figura 4.15: Traçado vertical dos cabos
Com relação à curvatura dos cabos sobre os pilares deve-se respeitar o raio de curvatura
mínimo permitido pela NBR 7197 no subitem 9.5.3.3 que é de 2,5 metros. O ponto de mudança
da curvatura (ponto de inflexão - Figura 4.15) é assumido como uma porcentagem do vão ( !α )
sendo que o valor de α é em geral adotado variando entre 5% a 15%. As coordenadas do
ponto de inflexão podem ser calculadas usando as expressões apresentadas com a Figura
4.16:
TRECHO RETO
PONTO DE INFLEXÃO
DO CABO
2
!α
h/2
h/2
c
2
!1
! 3!
TRECHO RETO

________________________________________________________________________________
Figura 4.16: Cálculo das coordenadas dos pontos de inflexão – concordância entre duas
parábolas do 2º grau
Conforme se pode observar na Figura 4.15 os cabos são ancorados nas extremidades
passando pela semi-espessura da laje. Essa disposição dos cabos tem por objetivo não
introduzir momentos fletores devido a protensão nas seções de extremidade, onde os
momentos devidos os carregamentos externos também são nulos.
Segundo o PR NB-1, nas lajes protendidas com monocordoalhas não-aderentes, deve-se
dispor ancoragens ativas preferencialmente no baricentro da seção transversal da laje. Na
região de ancoragem ativa, deve-se manter o cabo reto e paralelo ao plano médio da laje nos
seus primeiros 50 cm.
yMÍN
d2d1
d
yMÁX
yC
PONTO DE INFLEXÃO
( )MÍNMÁX
2
MÍNC yy
d
d
yy −⋅+=
yMÍN
d1 d2
d
yMÁX
yC
PONTO DE INFLEXÃO
( )MÍNMÁX
1
MÍNC
yy
d
d
yy −⋅+=

________________________________________________________________________________
h/2
h
h/2
RECOMENDÁVEL = 5 cm
MÍNIMO = 2,5 cm
FRETAGEM
2Ø12,5mm
Figura 4.18: Cobrimento da ancoragem passiva
PERFIL
DO CABO
TRAÇADO ESPERADO
PARA O CABO
TRAÇADO ESPERADO
PARA O CABO
CURVATURA INVERSA
CURVATURA
INVERSA
Figura 4.17: Curvatura inversa do perfil dos cabos
Na execução, o perfil dos cabos deve ser garantido com o uso de suportes plásticos ou
metálicos (caranguejos). O espaçamento desses suportes varia de acordo com o projeto sendo
recomendável, no caso de lajes, ser inferior a 1 metro. Contudo, deve-se evitar o aparecimento
de curvaturas inversas conforme ilustra a Figura 4.17, com o uso de suportes adicionais.
A ponta exposta da ancoragem passiva deve apresentar um cobrimento mínimo de 2,5 cm.
Contudo, é recomendável um cobrimento de 5 cm, Figura 4.18, com o objetivo de prolongar
sua durabilidade com relação ao processo de corrosão.
A Figura 4.19 apresenta um exemplo de detalhamento de perfil dos cabos em um projeto com
monocordoalhas engraxadas.

________________________________________________________________________________
Figura 4.19: Detalhamento do perfil dos cabos

________________________________________________________________________________
4.7. ARMADURAS PASSIVAS
4.7.1. ARMADURA PASSIVA MÍNIMA POSITIVA
A NBR 7197 no subitem 9.5.3.4 exige que em lajes lisa protendidas seja colocada uma
porcentagem de armadura passiva mínima igual a:
%05,050,015,0 ps ≥ρ−=ρ (4.1)
onde ρs e ρp representam, em porcentagem, respectivamente as taxas de armadura passiva e
ativa, referidas à altura total da seção de concreto.
O espaçamento máximo entre essas barras deve ser inferior a 33 cm.
4.7.2. ARMADURA PASSIVA MÍNIMA NEGATIVA SOBRE OS PILARES
A NBR 7197 nos subitens 9.5.3.6 e 9.5.3.7 exige uma armação negativa mínima indicada pela
Figura 4.19.
!10,0
!20,0!20,0
!10,0
%15,0s =ρ %15,0s =ρ%30,0s =ρ
!10,0 !10,0
Figura 4.19: Armadura passiva mínima sobre os pilares
segundo a NBR 7197

________________________________________________________________________________
Com relação à distribuição da armadura passiva em lajes lisas e cogumelo, Fusco [13]
recomenda (Figura 4.20):
Figura 4.20: Distribuição da armadura passiva em lajes lisas e cogumelo
Fonte: Fusco [13]
4.7.3. ARMADURA DE REFORÇO DE BORDA DA LAJE
Nas bordas da laje é recomendável o uso de vigas. Essa recomendação torna-se ainda mais
necessária quando não há balanço, para se evitar problemas com punção dos pilares de canto
e extremidade. Entretanto, nem sempre é projetada essa viga de borda, nestes casos, deve-se
colocar uma armação passiva, como indicada na Figura 4.21, ao longo de todo o perímetro da
laje, conforme exige a NBR 7197 no subitem 9.5.3.7.
Figura 4.21: armadura de reforço de borda da laje
Lx
Ly
Ly/4
Ly/2
Ly/4(27,5%)
(27,5%)
(45%)
(37,5%)
(25%)
(37,5%)
(37,5%)
(25%)
(37,5%)
0,3Lx 0,3Lx 0,3Lx 0,3Lx
≥ 2h
∅10 ou ∅12.5 mm
corridos
∅6.3 ou ∅8mm
ESPAÇAMENTO ≤ h
h – ESPESSURA DA LAJE
AS BITOLAS INDICADAS SÃO APENAS
ILUSTRATIVAS, SENDO VÁLIDAS
SOMENTE PARA AS LAJES CORRENTES.

________________________________________________________________________________
4.7.4. ARMADURA CONTRA COLAPSO PROGRESSIVO
O projeto de revisão da NB-1 prevê no subitem 19.4.5 para lajes apoiadas diretamente sobre
pilares a colocação de uma armadura na região do pilar para combater o risco de colapso
progressivo. Entretanto, o subitem 20.4.2.6 prevê que se pode prescindir dessa armadura
quando pelo menos um cabo em cada direção ortogonal da laje, passar pelo interior da
armadura da armadura longitudinal contida na seção transversal do pilar ou elemento de apoio
em lajes de edifícios residenciais ou comerciais.
4.7.5. ARMADURA DE FRETAGEM
A armadura de fretagem tem por objetivo combater as tensões de tração introduzidas no
concreto devido à força de protensão. Essas tensões de tração surgem em decorrência da área
deduzida de contato entre a ancoragem e o concreto. Maiores detalhes sobre o cálculo dessas
tensões podem ser obtidos na Referência [13].
Na prática, para lajes com monocordoalhas engraxadas, recomenda-se adotar no mínimo as
seguintes armaduras de fretagem:
A) FRETAGEM PARA CONCENTRAÇÃO DE CABOS (FEIXES)
FACE DA
FÔRMA
> 8
> 8
> 8
> 25
N1
N2
3
4 N2 Ø10
N1
25
h-6
3h/8
15
N1 Ø10
h/2h/2
S/ ESC.
DIMENSÕES EM
CENTÍMETROS
Figura 4.22: Fretagem para feixes de cabos – ancoragem ativa – sistema com
monocordoalhas engraxadas

________________________________________________________________________________
S/ ESC.
DIMENSÕES EM
CENTÍMETROS
h-6
3h/8
15
3
N1
h/2h/24 N2 Ø10
N1
> 25
FACE DA
FÔRMA
N2
> 8
> 8
> 8
25
N1 Ø10
Figura 4.23: Fretagem para feixes de cabos – ancoragem passiva – sistema com
B) FERRAGEM DE REFORÇO PARA CABOS ISOLADOS
S/ ESC.
DIMENSÕES EM
CENTÍMETROS
h/2h/2
FACE DA
FÔRMA
>30
2 N1
BARRAS DE REFORÇO
2 N1 Ø12.5
SUPORTE
Figura 4.24: Ferragem de reforço para cabos isolados – ancoragem ativa – sistema com

________________________________________________________________________________
BARRAS DE REFORÇO
2 N1 Ø12.5
S/ ESC.
DIMENSÕES EM
CENTÍMETROS
h/2h/2
SUPORTE
2 N1
FACE DA
FÔRMA
>30
Figura 4.25: Ferragem de reforço para cabos isolados – ancoragem passiva – sistema com
4.8. RECOMENDAÇÕES PARA EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS
Nos próximos itens serão apresentadas algumas recomendações de procedimentos de campo
para a execução de lajes protendidas. Essas recomendações são baseadas nas referências
[14] e [7] direcionadas para o sistema não aderente com monocordoalhas engraxadas.
4.8.1. CONTROLE DE DOCUMENTOS
Certos documentos são fundamentais para o sucesso da execução de estruturas protendidas,
e devem estar à disposição do pessoal responsável pela execução e fiscalização da obra.
Estes documentos são:
a) Desenho de execução e detalhamentos (projetos).
b) Documentos com a especificação dos materiais usados.
c) Certificados dos materiais recebidos.
d) Certificado de calibragem do equipamento de protensão.
e) Tabelas de alongamentos obtidos com aprovação do engenheiro responsável, em geral,
o engenheiro projetista.
4.8.2. MANUSEIO E ARMAZENAMENTO
a) Durante o manuseio dos cabos deverão ser tomados cuidados para não danificar a
capa de plástico (PEAD) que envolve as cordoalhas, no caso da protensão não
aderente, ou amassar as bainhas metálicas para o sistema aderente.
b) A “fabricação” dos cabos, ou seja, o corte nos comprimentos do projeto e cravação das
ancoragens passivas (pré-blocagem), deverá ser feito em local abrigado e limpo.
Quando possível, deve-se evitar a “fabricação” no local da obra. A fabricação deve ser
supervisionada por pessoal habilitado. Para o serviço de pré-blocagem dos cabos deve
ser seguida a seguinte metodologia:

________________________________________________________________________________
i) Desencapar cerca de 450 mm de cordoalha, de modo a providenciar comprimento
suficiente de cordoalha para ser segura pela “garra” do macaco.
ii) Colocar a ancoragem com a cunha encostada manualmente em uma placa de
reação (peça de pré-blocar).
iii) As cunhas deverão ser cravadas com o macaco para a força total de protensão
prevista no projeto, em geral 15 tf para a cordoalha de ∅12,7 mm e 20 tf para a de
∅15,2mm, caso contrário existirá o risco de escorregamento durante a protensão
na extremidade ativa.
c) Todos os materiais deverão ser armazenados em local seco e sobre estrados. O local
escolhido deverá ser convenientemente ventilado para evitar possível corrosão por
condensação de umidade. Deverá ser evitada a exposição dos materiais a qualquer tipo
de elemento corrosivo. Se o armazenamento for prolongado, deverão ser usadas
embalagens especiais que protejam convenientemente os materiais da umidade e
exposição ao sol.
d) No recebimento dos equipamentos, os macacos nunca deverão ser separados das
bombas para as quais foram aferidos.
4.8.3. MONTAGEM DOS CABOS
a) A montagem dos cabos de protensão deverá ser feita antes da colocação de
condutores de eletricidade e outros dispositivos mecânicos. O perfil vertical e em planta
dos cabos deverá ser mantido em prejuízo ao posicionamento de outros dispositivos,
inclusive armadura passiva, exceto quando o engenheiro responsável pelo projeto
autorizar o reposicionamento dos cabos.
b) A tolerância de colocação no traçado vertical dos cabos deverá ser de ± 5 mm para
lajes com espessuras de até 25 cm, podendo ser de ± 10 mm para estruturas com
espessuras de 25 a 60 cm.
c) A marcação na fôrma de borda deve ser feita de acordo com o detalhamento indicado
no projeto. Se algum conflito ocorrer, e as placas não puderem ser colocadas conforme
mostrado nos desenhos, deve ser consultado o engenheiro projetista ou o engenheiro
responsável pelo serviço de protensão.
d) Os furos na fôrma lateral deverão ter diâmetro de 19 mm para a cordoalha de 12,7mm
ou 25 mm para a cordoalha de 15,2 mm. A colocação dos nichos de ancoragem nos
furos da fôrma lateral deve ser feita de forma a garantir a perpendicularidade entre o
nicho e a fôrma, Figura 4.26. Deverá ser rejeitada qualquer forma de nicho que
apresente risco de entrada de nata de cimento na cavidade da placa de ancoragem.

________________________________________________________________________________
CORRETO
PREGO PARA
ERRADO ERRADO
FÔRMA
FIXAR NA FÔRMA
POCKET FORMER
e) Na montagem a ligação das cordoalhas aos suportes deverá ser suficientemente firme
de modo a evitar que se desloquem durante a concretagem. Contudo, a ligação das
cordoalhas com os suportes não deve causar desvios localizados no seu traçado.
f) Seqüência recomendável para montagem dos cabos:
f.1) Lajes planas – projeto com faixas em uma direção e cabos distribuídos na
direção transversal:
#"Coloque todos os cabos das faixas. Use um mínimo de dois cabos sobre cada
pilar.
#"Coloque os cabos uniformes.
f.2) Lajes com vigas
#"Coloque todos os cabos das vigas.
#"Coloque todos os cabos uniformes.
#"Coloque os cabos restantes na outra direção.
f.3) Lajes com vigas e nervuras
#"Coloque os cabos das nervuras sobre as linhas de pilares.
#"Coloque todos os cabos das vigas.
#"Coloque os cabos restantes das nervuras.
g) A fiscalização da montagem é uma das operações mais importantes na execução. Essa
inspeção deverá ser feita por engenheiro especializado. Os pontos mais importantes a
serem verificados são:
#"Firmeza da fixação das ancoragens passivas.
#"Comprimento do cabo exposto na ancoragem passiva.
#"Comprimento dos trechos de transição com tubo plástico suficiente e bem
vedado de forma a não permitir trechos de contato direto dos cabos com o
concreto, sobretudo na região das ancoragens ativas.
#"A cordoalha não deve apresentar pontos de corrosão nas regiões em que se
encontra desencapada.
#"Posicionamento em perfil dos cabos dentro das tolerâncias.
#"Aspecto das curvas entre pontos de transferências, essas devem ser suaves.
Figura 4.26: Detalhe da fixação dos nichos na fôrma,
sistema não aderente

________________________________________________________________________________
#"Alinhamento horizontal dos cabos.
#"Integridade do capeamento plástico. No caso de danos cuidar dos respectivos
reparos.
#"Tipo de armadura de suporte de acordo com o projeto.
#"Rigidez da ligação das ancoragens ativas na fôrma do nicho.
#"Colocação da armadura de fretagem.
#"Verificação da quantidade de cabos conforme o projeto.
#"Perpendicularidade das cordoalhas na sua ligação com as ancoragens.
#"Verificação do espaço útil para colocação dos macacos para a operação de
protensão.
4.8.4. LANÇAMENTO DO CONCRETO
a) O lançamento do concreto deve ser acompanhado por um responsável pelo serviço de
protensão. Não deverá ser iniciado o lançado antes da inspeção das armaduras.
b) Qualquer aditivo contendo cloretos deve ser formalmente proibido.
c) Se houver algum deslocamento de armadura, essa deverá ser corrigida antes de
prosseguir com o lançamento do concreto.
d) Deverá ser tomado cuidado especial com a colocação e vibração do concreto na região
das ancoragens de forma a se evitarem vazios que provoquem concentrações de
tensões.
e) A altura de lançamento deverá ser tal que evite a segregação e alteração na posição
das armaduras.
f) Os tubos da bomba de concreto não deverão ser apoiados nas armaduras.
g) Deverá ser evitado o contato de vibradores com as cordoalhas.
h) No caso particular do sistema aderente deve se ter um cuidado adicional com os
purgadores no momento da concretagem, esse devem estar com as mangueiras
vedadas e bem fixadas.
4.8.5. PROTENSÃO DOS CABOS
a) A fôrma da lateral da laje deve ser removida o mais cedo possível, de modo a permitir a
fácil remoção das fôrmas de plástico (pocket formers) e a limpeza da cavidade da placa
de ancoragem. Deve-se tomar cuidado para não danificar as fôrmas plásticas no
momento da retirada permitindo sua reutilização.
b) Devem ser inspecionadas as cavidades das placas de ancoragem para verificar se
estão limpas antes da colocação das cunhas. As cunhas devem ser inseridas
uniformemente dentro da placa de ancoragem, efetuando uma cravação inicial manual.
Quando estiverem sendo utilizadas cunhas bi-partidas com o macaco de protensão no
padrão americano com dois cilindros, a posição correta para a colocação das cunhas é
a indicada na Figura 4.27, para que o pistão de retorno do macaco (batedor de cunhas)
crave igualmente as cunhas.

________________________________________________________________________________
c) Deve ser verificada a integridade do concreto nos nichos e em toda as superfícies
aparentes. Se for detectada qualquer anormalidade como vazios ou porosidade anormal
a operação de protensão deverá ser suspensa e avisado o pessoal responsável.
d) Deve ser feita uma marca com tinta, preferencialmente spray, a uma distância constante
da face do concreto, que servirá como referência para medir o alongamento do cabo.
Esta marca deverá ser efetuada em ambas as extremidades se a cordoalha tiver
ancoragem ativa em ambos os lados.
e) A protensão não deverá ser efetuada enquanto a resistência do concreto não atingir o
valor mínimo especificado, comprovado com ensaios de corpos de prova.
f) Uma área apropriada deve ser liberada ou um andaime seguro erguido para os
trabalhadores que irão executar a protensão. A medição dos alongamentos deverá ser
feita concomitantemente com a protensão.
g) O manuseio inadequado do equipamento de protensão poderá danificá-lo e causar
acidentes pessoais. Assim somente pessoal treinado poderá usar esses equipamentos.
Deverá ser tomado o cuidado para que ninguém permaneça na frente da cordoalha a
ser tracionada ou entre o macaco e a bomba, de modo a evitar acidente no caso de
mau funcionamento de qualquer equipamento.
h) O macaco deverá ser posicionado sem carga na cordoalha a ser tracionada
assentando-se devidamente sobre a ancoragem. Se houver alguma falha no seu
posicionamento o macaco deverá ser retirado e recolocado. Evitar fazer qualquer ajuste
depois de introduzida alguma carga.
i) Medir o alongamento obtido desde a face do concreto até a marca na cordoalha feita
anteriormente. Se a cordoalha é tracionada das duas extremidades, os alongamentos
deverão ser somados.
j) Os registros dos alongamentos e respectivos desvios percentuais com relação aos
valores teóricos deverão ser submetidos ao responsável pela obra ou ao projetista
estrutural para aprovação. As causas mais prováveis de valores de alongamentos
errados são:
#"Marca a cordoalha com tinta fraca tendo-se apagado, ou ainda, fora do gabarito
padronizado.
#"Medição errada, seja devido ao instrumento de medida ou pelo posicionamento
desse (régua formando ângulo junto ao cabo).
#"Equipamento fora de aferição.
CUNHAS
FIOS DE AÇO
SEÇÃO TRANSVERSAL
Figura 4.27: Posição correta de colocação das cunhas bi-partidas

________________________________________________________________________________
#"Apoio errado do macaco.
#"Assentamento inadequado das cunhas devido à limpeza das ancoragens.
#"Atrito excessivo ao longo da cordoalha devido a erros na montagem.
#"Colocação errada das cunhas.
#"Variação das propriedades do material, particularmente no módulo de elasticidade
longitudinal do aço.
#"Escorregamento na ancoragem passiva devido à falha no procedimento da pré-
blocagem.
#"Concretagem defeituosa na região da ancoragem, provocando esmagamento ou
deformação excessiva.
k) Quando o projeto estrutural não apresentar indicação da seqüência para a protensão
dos cabos, pode-se adotar as seguintes recomendações:
k.1) Lajes planas com cabos uniforme distribuídos em ambas as direções:
#"protenda 50% dos cabos uniformes de uma direção;
#"protenda 100% dos cabos uniformes da direção oposta;
#"protenda os 50% restantes dos cabos uniformes.
k.2) Lajes planas com cabos em faixas e uniforme distribuídos:
#"protenda todos os cabos uniformes;
#"protenda todos os cabos em faixas.
k.3) Lajes e vigas:
#"protenda todos os cabos uniformes da laje;
#"protenda todos os cabos das vigas;
#"protenda todos os cabos de combate à retração (se houver).
k.4) Vigas e nervuras:
#"protenda todos os cabos das nervuras;
#"protenda todos os cabos das vigas;
#"protenda todos os cabos de combate à retração (se houver).
4.8.6. ACABAMENTO DOS CABOS
a) Após a liberação dos engenheiros, as pontas de cordoalhas do lado das ancoragens
ativas deverão ser cortadas. O corte deve ser feito com maçarico de oxiacetileno
tomando o cuidado que a chama não entre em contato com as cunhas, devendo a
operação de corte ser executada em tempo inferior a 30 segundos. A cordoalha deve
ser cortada deixando-se uma pequena ponta de 20 mm para fora da cunha, permitindo
um recobrimento de 25 mm em relação à face do concreto.
b) Após o corte das pontas de cordoalha, a ponta exposta da placa de ancoragem deve
ser coberta com material preventivo contra a corrosão em geral pintura com epóxi.
Entretanto, para regiões litorâneas e outros ambientes agressivos deve-se usar um cap
plástico para proteger a ponta exposta da cordoalha. Os nichos de protensão devem
então ser preenchidos com a aplicação de graute de baixa retração. A mistura do graute
não deve conter cloretos, sulfatos ou nitratos, para evitar que ocorra corrosão na região
da ancoragem.

________________________________________________________________________________
4.8.7. ESCORAMENTOS
A Figura 4.28 mostra uma seqüência para a montagem e retirada do escoramento em lajes
protendidas. Em geral, recomenda-se que a concretagem dos pavimentos seja feita com pelo
menos dois ou três níveis de escoramento dependendo das dimensões das lajes.
As datas de aplicação da protensão são definidas pelos projetistas e estão vinculadas à
resistência do concreto na idade de protensão que deve ser comprovada previamente com
ensaios de corpos de prova.
Para as lajes usuais têm sido adotada protensão aos 4 dias podendo ser de todos os cabos ou
apenas uma parcela dependendo do projeto. Cabe ressaltar que o projeto deve apresentar, de
forma bastante clara, quais serão as idades de protensão, a resistência mínima do concreto e
os cabos que serão protendidos, caso a protensão seja feita em duas ou mais etapas. Deve ser
discutido com o projetista também o sistema de escoramento adotado, as datas para a retirada
das escoras, de preferência especificar o módulo de elasticidade mínimo do concreto e o
número de pavimentos que devem ser mantidos reescorados, além da forma como deve ser
feito o reescoramento.
Figura 4.28: Montagem e desmontagem do escoramento de lajes protendidas
Fonte: Ref. [18]
ESCORAMENTO EM
DESMONTAGEM
LAJE COM 100% DE
PROTENSÃO
LAJE COM 100% DE
PROTENSÃO (REESCORAMENTO)
LAJE COM 0 A 50% DE
PROTENSÃO
ESCORAMENTO EM
MONTAGEM
LAJE A CONCRETAR

________________________________________________________________________________
5. DIMENSIONAMENTO & VERIFICAÇÕES
Um dos métodos mais adequados para o cálculo de lajes protendidas é o método conhecido
como: “Método das Cargas Equilibrantes” (Load Balancing, Lin [15]
). Esse método consiste em
calcular qual a força de protensão necessária e o traçado dos cabos em elevação para
equilibrar uma determinada parcela do carregamento externo atuante. No item 5.3.3 será
apresenta uma análise um pouco mais detalhada sobre o Load Balancing.
No projeto de lajes protendidas a seqüência básica de cálculo é a seguinte:
#"Determinação da carga a ser equilibrada.
#"Fixação das excentricidades máximas dos cabos, função do cobrimento adotado.
#"Determinação da força de protensão necessária.
#"Cálculo da quantidade de cabos.
#"Verificação das tensões em serviço (Estados limites de serviço).
#"Verificação à ruptura.
5.1. DETERMINAÇÃO DA CARGA A SER EQUILIBRADA
Em geral adota-se o critério de que sobre a ação do carregamento quase permanente, a laje
não apresente flechas. Dessa forma, o carregamento de protensão deve equilibrar as cargas
permanentes e mais uma parcela das cargas de utilização.
O ACI Committee 423 [2]
apresenta o seguinte critério para lajes:
caso em que sejam previstas paredes divisórias leves e sobrecargas, num total de cerca de 2,0
a 3,0 kN/m2
(200 a 300 kgf/m2
): equilibrar o peso próprio + 0,5 kN/m2
(50 kgf/m2
);
caso em que sejam previstas paredes de alvenaria: equilibrar o peso próprio + 2/3 do peso das
paredes.
Outro critério bastante comum entre os projetistas é equilibrar o peso próprio mais 10% do
carregamento total.
5.2. FIXAÇÃO DAS EXCENTRICIDADES MÁXIMAS DO CABO
As excentricidades dos cabos devem respeitar as condições de cobrimento mínimo exigidos
pela NBR 7197, subitem 10.3.5, conforme discutido no item 4.6 desse trabalho. Maiores
detalhes sobre as implicações da escolha das excentricidades dos cabos são apresentados no
item 5.3.
5.3. DETERMINAÇÃO DA FORÇA DE PROTENSÃO NECESSÁRIA
Por hipótese, adota-se a força de protensão constante ao longo dos cabos, dessa forma, a
protensão necessária deve ser calculada para o vão mais desfavorável. Para as estruturas
usuais pode ser usada a formulação simplificada apresentada a seguir para o cálculo da força
de protensão:
1! 2! 3!
f1 f2
f3
q
Q
Figura 5.1: Cálculo da
protensão necessária

________________________________________________________________________________
#"Balanço:
1
1
1
2
1
f
Q
f2
q
P
!!
+= (5.1)
#"Vão interno:
2
2
2
f8
q
P
!
= (5.2)
#"Vão externo:
3
2
3
f8
q
P
!
= (5.3)
Para efeito de cálculo, em geral costuma-se desprezar o efeito da inversão da curvatura dos
cabos sobre os pilares adotando-se um perfil simplificado como indicado pela Figura 5.1.
Em lajes com vãos muito fora de proporção, pode ser conveniente não aplicar a mesma força
de protensão em todos os vãos. Nestes casos, pode-se ter em alguns vãos uma quantidade
maior de cabos. A Figura 5.2 ilustra essa situação. A presença da ancoragem no vão introduz
uma carga vertical, de baixo para cima, de intensidade F = Psenα. Para os casos em o ângulo
α é pequeno, a força F pode ser desprezada no cálculo.
Figura 5.2: Efeito de cabos adicionais
(b) cabos adicionais
α
(a) cabos corridos
(c) carregamento equivalente com os cabos corridos
F = P senα
(d) carregamento equivalente com os cabos adicionais
F
(e) carregamento equivalente total devido a protensão

________________________________________________________________________________
Com relação à flecha dada aos cabos nos vãos podem ser adotados basicamente dois
procedimentos:
#"Adotar para o vão mais crítico um traçado que utiliza as excentricidades máximas (em
função do cobrimento mínimo), calcular a força de protensão necessária, e para os
demais vãos, calcular as excentricidades necessárias para obter o mesmo valor de
protensão.
#"Adotar para todos os vãos a excentricidade máxima e calcular a protensão para o vão
mais crítico.
A primeira possibilidade implica em um carregamento equilibrado constante em todos os vãos.
Contudo, alguns vãos podem ter um braço de alavanca reduzido, o que conduz a uma perda
de resistência da seção na ruptura.
A segunda possibilidade, que é a mais usual por aproveitar mais os cabos, implica em um
carregamento equilibrado diferente em cada vão. Esse fato não gera maiores problemas desde
que, calculados os esforços devido a esses carregamentos, as tensões em serviço obedeçam
aos limites apresentados no item 5.5.
Cabe, no entanto, ressaltar que principalmente em lajes com altura reduzida não faz sentido
variar muito a excentricidade dos cabos em cada vão, pois além de dificultar a execução, o que
se tem observado nas obras correntes, sobretudo residenciais e comerciais, que não existe um
controle rigoroso do posicionamento em elevação dos cabos, o que é agravado com o tráfego
de operários e equipamentos na laje no momento da colocação das armaduras passivas e da
concretagem.
Souza e Cunha [36]
, exemplificam que em uma laje com espessura de 22 cm, uma diferença
somente de 3 cm na colocação do cabo (em elevação) equivale a uma variação de cerca de
40% na excentricidade do cabo (a excentricidade varia de 8 para 5 cm). No entanto, a despeito
da constatação destes e de outros problemas em obras já executadas, em geral não
manifestam problemas estruturais, possivelmente porque as reservas de resistência destas
lajes são grandes.
Quando se deseja equilibrar cargas concentradas nos vão internos o traçado mais adequado é
o apresentado na Figura 5.3, sendo a força de protensão dada pela equação 5.4.
Figura 5.3: Traçado do cabo para cargas concentradas
#"Carga concentrada:
f4
Q
P
!
= (5.4)
Caso seja necessário calcular a protensão para equilibrar um carregamento distribuído e uma
carga concentrada simultaneamente, pode usar o princípio da superposição e somar as
parcelas das equações 5.2 e 5.4.
Q
f
!

________________________________________________________________________________
5.3.2. PERFIL DO CABO EM BALANÇOS
Os balanços são elementos críticos que merecem atenção especial tanto no projeto com na
execução. Um problema associado aos balanços é o deslocamento excessivo (flecha). Com o
traçado adequado do perfil dos cabos é possível reduzir, em parte, essa flecha.
Uma alternativa é introduzir uma excentricidade nas ancoragens na extremidade do balanço
forçando o aparecimento de um momento fletor no sentido contrário ao deslocamento,
conforme ilustra a Figura 5.4.
P
PARÁBOLA
e
P
M = Pe
L
q
Figura 5.4: Perfil dos cabos em balanços
A Figura 5.5 apresenta o deslocamento obtido na extremidade do balanço devido ao momento
fletor introduzido pela excentricidade das ancoragens.
Figura 5.5: Deslocamento vertical de balanços devido ao momento fletor concentrado aplicado
na sua extremidade
(a) perfil do cabo
(b) carregamento introduzido pela protensão
L
(EI) M=Pe
EI2
ML2
=δ

________________________________________________________________________________
5.3.2. CONSIDERAÇÃO DO EFEITO DA RIGIDEZ DOS PILARES
De acordo com Franco [11]
, contrariamente ao que acontece em geral nas obras de arte, onde a
mobilidade dos apoios é convenientemente assegurada por aparelhos especiais, nos edifícios
os elementos horizontais são geralmente ligados monoliticamente aos apoios, sejam eles
pilares ou muros. Devido a esse fato, parte da força de protensão é absorvido por esses apoios
reduzindo o esforço de compressão efetivamente atuante na laje (ou viga). Paralelamente a
essa perda, surgem esforços nos elementos de apoio.
É preciso portanto, cuidar, na fase de concepção do projeto, para que essa retenção seja a
menor possível, através de uma adequada disposição construtiva e de uma conveniente
dosagem das rigidezes dos elementos de suporte.
Uma avaliação simplificada desse efeito pode ser feita calculando um pórtico plano na direção
dos cabos colocando nas duas extremidades a força de protensão. Para exemplificar considere
a faixa de laje apresentada na Figura 5.6, com um total de 24 cabos protendidos com 14 tf (140
kN) cada e ainda admitindo que as perdas imediatas atinjam cerca de 6%:
Figura 5.6: Faixa de laje protendida
P = 24 × 14.000 × 0,94 = 315.840 kgf (3.158,4 kN)
A Figura 5.7 apresenta o pórtico plano com a carga P aplicada, enquanto que a Figura 5.8
apresenta o diagrama de esforços normais na laje. Observe que devido à rigidez dos pilares
ocorre uma redução de aproximadamente 5% na força de compressão atuante na laje, valor
esse que pode ser considerado durante o cálculo das perdas de protensão. A Figura 5.9
apresenta o diagrama de momentos fletores resultante. Observe que os pilares mais extremos
ficaram sujeitos a momentos fletores de cerca de 10,6 tf.m (106 kN.m) devido à força de
protensão. Esses momentos devem ser considerados no dimensionamento dos pilares,
cabendo, no entanto observar, que em determinados casos, a não consideração desses
momentos nos pilares pode estar a favor da segurança (é o caso dos pilares abaixo da laje
onde os momentos estão em sentido contrário aos momentos que surgirão devidos aos
carregamentos externos como, por exemplo, a sobrecarga).
80 80 80 80
20 20 20 20
200 200800 800 800
CP 190 RB – 24 ∅ 12,7mm (14 tf /cabo)
800
Espessura = 20
Dimensões em cm

________________________________________________________________________________
Unidade: kgf
Figura 5.7: Modelo estrutural adotado – pórtico plano com a carga devido a protensão
Unidade: kgf
Figura 5.8: Diagrama de esforços de compressão na laje
Unidade: tf.m
Figura 5.9: Diagrama de momentos fletores
Com relação ao efeito da protensão nas cargas verticais dos pilares, segundo Campos [6]
, para
estruturas convencionais com lajes lisas ou nervuradas protendidas, a protensão tende a
apresentar um acréscimo de cerca de 10% nas cargas finais que chegam às fundações.
5.3.3. CONSIDERAÇÃO DO EFEITO DA INVERSÃO DE CURVATURA NO PERFIL DOS
CABOS SOBRE OS PILARES
Conforme mencionado anteriormente, para o cálculo de lajes protendidas é comum desprezar
o efeito da inversão da curvatura dos cabos sobre os pilares. Entretanto, para cálculos que
exijam maior precisão, esse efeito pode ser avaliado usando a formulação apresentada por
Naaman [20]
e descrita a seguir:
5.3.3.1. VÃOS DE EXTREMIDADE
Para o caso particular de um perfil parabólico, como indicado na Figura 5.10, o carregamento
equivalente será dado por:

________________________________________________________________________________
Figura 5.10: Cálculo da carga equilibrada com a protensão para vãos de extremidade
Onde:
( )
( )2
o1
1B
eP2
q
!α
⋅β−β⋅
= (5.5)
2
o
2B
eP2
q
!
⋅λ⋅
= (5.6)
2
o
3B
eP2
q
!
⋅µ⋅−
= (5.7)
sendo
( ) ( )1
1
11
1
α−α−⋅α−
β+
=λ (5.8)
( ) 1
1
1
1
α⋅α−
β+
=µ (5.9)
5.3.3.2. VÃOS INTERNOS
eo
!α !1α
!
β1eo
βeo
qB1
qB2
qB3
qB (+)
( )!11 α−α−

________________________________________________________________________________
Figura 5.11: Cálculo da carga equilibrada com a protensão para vãos internos
( )
2
2
o2
1B
e1P4
q
!α
⋅β+⋅−
= (5.10)
( )
2
2
o2
2B
2
1
e1P4
q
!





α−
⋅β+⋅
= (5.11)
Para os valores das constantes, usualmente em lajes protendidas adota-se:
α1 e α2 = 0,05 a 0,15
α = 0,5 – meio do vão.
β = 0 – o cabo é ancorado no C.G. da laje.
5.3.3.3. BALANÇOS
!
!2α!2α
!





α− 2
2
1
!





α− 2
2
1
eo
β2eo
eo
qB (+)
qB1qB1
qB2

________________________________________________________________________________
Figura 5.12: Cálculo da carga equilibrada com a protensão para balanços
( ) 2
3
1
1B
1
Pe2
q
!α−
≅ (5.12)
2
3
o
2B
)(
Pe2
q
!α
−
= (5.13)
sendo,
( ) 031 e1e ⋅α−≅ (5.14)
onde α3 = 0,05 a 0,20 dependendo do vão do balanço.
5.3.4. ENGASTAMENTO NOS PILARES
De acordo com Franco [11]
, é vantajoso nas estruturas de edifícios engastar as extremidades
das vigas em seus respectivos pilares, mobilizando assim um benéfico efeito de pórtico. Neste
caso, o cabo resultante deverá ser ancorado excentricamente, e introduzirá na estrutura um
momento primário, Mp = P⋅ eo, Figura 5.13, que será por sua vez distribuído parte para o pilar e
parte para a viga. Se o pilar tiver rigidez grande com relação à viga, ele reterá grande parte
daquele momento, reduzindo os esforços solicitantes e as deformações desta última.
Conforme ilustra a Figura 5.14, os momentos resultantes da excentricidade da protensão tende
a equilibrar, em parte, os momentos provenientes do carregamento externo.
eo
( )!31 α− !3α
!
e1
qB1
qB2
qB (+)

________________________________________________________________________________
P
e
Mp = P.e
o
o
Figura 5.13: Ancoragem excêntrica
Mp
Mps
Mpi
Mpv
Mp
Mps
Mpv
Mpi
Mqi
Mqs
Mqv
Mqi
Mqs
Mqv
q
Figura 5.14: Diagramas de momentos fletores na ligação viga-pilar (efeito de pórtico)
(a) Momentos devidos à
excentricidade da ancoragem
(b) Momentos devidos às cargas
externas

Lajes Protendidas

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Destaque

Destaque (12)

Semelhante a Lajes Protendidas

Semelhante a Lajes Protendidas (20)

Mais de Dandara Santos

Mais de Dandara Santos (20)

Lajes Protendidas