Aula de concreto armado

1. DOMINIOS DE DEFORMAÇÃO
Estudos mostram que o esgotamento da capacidade
resistente de uma peço estrutural em concreto armado,
sujeita a flexão normal composta, no ELU – Estado Limite
Último se da tradicionalmente pela região comprimida do
concreto, quer a armadura tenha escoado ou não.
No entanto, viu se a necessidade de limitar a deformação
da armadura tracionada em virtude do desconforto
provocado por fissuras excessivamente grandes.
Portanto, teoricamente, passou-se a assumir que a
capacidade resistente de uma seção se da:
-Pela ruptura da região comprimida do concreto e;
-Pela deformação plástica excessiva da armadura
tracionada.

2. É muito difícil, no entanto, identificar os
parâmetros que levam a obtenção dos valores
relativos à resistência mecânica de peças de
concreto. Sendo assim, convencionou-se admitir
que o concreto se rompe sob compressão quando
esse atinge um valor de deformação a partir do
qual o risco de ruptura e significativo. Este valor
vem sendo justificado e confirmado
experimentalmente. Portanto, considera-se um
ELU – Estado Limite Último convencional
(Conhecido como ELU de ruptura) um estado
limite de deformação plástica excessiva.

3. “DOMINIO 2” DE DEFORMAÇÃO

4. No domínio 2, temos que a deformação
do aço esta no seu limite, sendo que a
deformação do concreto não esta no
limite. A ruína da seção ocorre de modo
avisado. No limite do domínio 2 e 3 o
aço e o concreto estão no seus limites e
a ruína da seção ocorre de modo
avisado pelo alongamento da armadura
e pelo esmagamento do concreto
comprimido.

5. Domínios de Deformação 3 e 4

6. No domínio 3 o concreto esta no seu
limite e o aço apresenta deformação
maior do que sua deformação de
escoamento. O aviso de ruptura
ocorre pelo esmagamento do concreto
comprimido e pela deformação
excessiva da armadura tradicional.

7. Limite do domínio 3 e 4, o concreto esta
no seu limite e neste instante a
deformação do aço é igual a sua
deformação do início do seu escoamento.
Há aviso da ruína da ação.
No domínio 4, o concreto esta no seu
limite e o aço apresenta deformação
menor da de início de escoamento. A ruína
da seção ocorre de modo não aviso pelo
esmagamento do concreto comprimido
antes de iniciar sua deformação.

8. As seções no domínio 4 são
denominadas de super armadas e
sempre que possível devem ser
evitadas no calculo. A decisão de se
evitar uma seção super armada é
atributo do calculista (a NBR 6118 não
proíbe o seu emprego na flexão normal
simples, na grande maioria dos casos é
possível evitar a seção super armada).

9. OBS.1: No domínio 2 é o único caso que o
concreto não está no seu limite.
OBS.2: Seções calculadas no domínio 3,
também são denominadas de sub-armadas. É
uma das seções mais utilizadas (adotadas).

10. Estado Limite Último Convencional na Flexão
Para uma seção de concreto de largura bw,
altura h e área de armadura As, o estado
limite último (ELU) é atingido quando ocorre
uma das duas situações a seguir:
1-A deformação de alongamento da
armadura mais tracionada (εsu) atinge 1%
(10‰). Denomina-se estado limite último
por alongamento plástico excessivo da
armadura.

11. Domínios de Deformação 3 e 4
2-A deformação de encurtamento no
concreto (εcu) atinge 0.35% ou
3.5‰. Denomina-se estado limite
último por esmagamento do concreto.

12. Dimensionamento de vigas à flexão
normal simples para o momento fletor
ROTEIRO
Concreto : fck ≥ 20 MPa
AÇO : CA25 – CA50 – CA60
βx =
Dominio
Md = Momento Max. x Υf -----Md=M.max x 1.4

13. A largura da viga é adotada em função da
largura da alvenaria. Por exemplo: Se a
parede é feita com bloco de 15, a largura
adotada da viga é 15 cm e a altura total = d + 3.
Determinar Altura Útil - d
d = (𝐾𝑐 ∗ 𝑀𝑑)/𝑏𝑤
As = Área de Aço de Tração
𝐴𝑠 =
𝐾𝑠 ∗ 𝑀𝑑
𝑑
As min = 0.0015 x bw x h

14. EXERCÍCIO 1
Adotamos concreto fck 20 MPa , aço
CA 50, largura da viga 20 cm.
Determinar a altura útil da viga e a
área de aço (de tração) necessária
para resistir ao momento fletor de
2300 KN.cm, com armadura simples,
no domínio 2, εc= 0.2 εs= 1

15. Lembrando da aula passada:
h (altura total da viga) = d (altura útil) + 3 (cobrimento)
h= d + 3
𝑋
𝑑
=
𝜀𝑐
𝜀𝑐 + 𝜀𝑠
βx =
𝑋
𝑑
portanto, βx =
𝜀𝑐
𝜀𝑐 + 𝜀𝑠

16. EXERCÍCIO 2
Adotamos concreto fck 25 MPa , aço
CA 50, largura da viga 15 cm.
Determinar a altura útil da viga e a
área de aço (de tração) necessária para
resistir ao momento fletor de 2500
KN.cm, com armadura simples, no
domínio 2, εc= 0.15 εs= 1

17. EXERCÍCIO 3
Adotamos concreto fck 30 MPa , aço
CA 50, largura da viga 19 cm.
Determinar a altura útil da viga e a
área de aço (de tração) necessária para
resistir ao momento fletor de 2600
KN.cm, com armadura simples,
no domínio 2, εc= 0.18 εs= 1

18. EXERCÍCIO 4
Adotamos concreto fck 35 MPa , aço
CA 50, largura da viga 18 cm.
Determinar a altura útil da viga e a
área de aço (de tração) necessária
para resistir ao momento fletor de
2800 KN.cm, com armadura simples,
no domínio 2, εc= 0.16 εs= 0.9

19. EXERCÍCIO 5
Adotamos concreto fck 40 MPa , aço
CA 50, largura da viga 17 cm.
Determinar a altura útil da viga e a
área de aço (de tração) necessária para
resistir ao momento fletor de 3000
KN.cm, com armadura simples,
no domínio 2, εc= 0.17 εs= 0.95

20. EXERCÍCIO 6
Adotamos concreto fck 45 MPa , aço
CA 50, largura da viga 16 cm.
Determinar a altura útil da viga e a
área de aço (de tração) necessária
para resistir ao momento fletor de
3200 KN.cm, com armadura simples,
no domínio 2, εc= 0.19 εs= 0.98

21. BIBLIOGRAFIA
SANCHES, E. Nova normalização brasileira para concreto
estrutural. Rio de Janeiro: Interciência
FUSCO, P.B. Estrutura de Concreto Armado solicitações
normais. Rio de Janeiro: LTC
CUNHA, A.J.P.; SOUZA, V.C.M. Lajes em concreto armado
e protendido. Rio de Janeiro EDUFF.
ROCHA, A.M. Concreto Armado. Rio de Janeiro: Nobel
LEONHARDT, F.; MOENNIG,E. Construções de concreto.
Rio de Janeiro: Interciência.
SUSSEKIND, J.C. Curso de Concreto. Rio de Janeiro:
Globo
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS
ABNT – NBR6118 – NBR6120.

22. Profº Sidnei Corredori
sidnei.corredori@faccamp.br
OBRIGADO