Este capítulo apresenta a fabricação e padronização de perfis formados a frio, descrevendo o processo de fabricação contínuo e descontínuo, os tipos de aços utilizados e o efeito do dobramento na resistência do perfil. A padronização dos perfis formados a frio é regulamentada pela norma NBR 6355, que estabelece as seções transversais padronizadas.

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Dimensionamento de Perfis Formados a Frio conforme NBR 14762 e NBR 6355
Book · January 2008
DOI: 10.13140/2.1.2313.2169
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Valdir Pignatta Silva
University of São Paulo
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2. 12-08
Dimensionamento de Perfis
Formados a Frio conforme
NBR 14762 e NBR 6355

3. DIMENSIONAMENTO DE PERFIS
FORMADOS A FRIO CONFORME
NBR 14762 e NBR 6355

4. Série “ Manual de Construção em Aço”
· Galpões para Usos Gerais
· Ligações em Estruturas Metálicas
· Edifícios de Pequeno Porte Estruturados emAço
· Alvenarias
· Painéis de Vedação
· Resistência ao Fogo das Estruturas de Aço
· Tratamento de Superfície e Pintura
· Transporte e Montagem
· Steel Framing:Arquitetura
· InterfacesAço­Concreto
· Steel Framing: Engenharia
· Pontes
· Steel Joist
· Viabilidade Econômica
· Dimensionamento de Perfis formados a Frio conforme NBR 14762 e NBR 6355

5. EDSON LUBAS SILVA
VALDIR PIGNATTAE SILVA
DIMENSIONAMENTO DE PERFIS
FORMADOS A FRIO CONFORME
NBR 14762 e NBR 6355
INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA
CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EMAÇO
RIO DE JANEIRO
2008

6. ã 2008 INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA/CENTRO BRASILEIRO DA
CONSTRUÇÃO EM AÇO
Nenhuma parte destapublicação pode ser reproduzida por quaisquer meio, sema prévia autorização
desta Entidade.
Ficha catalográfica preparada pelo Centro de Informações do IBS/CBCA
Instituto Brasileiro deSiderurgia / Centro Brasileiro da Construção emAço
Av. Rio Branco, 181 / 28o
Andar
20040­007 ­ Rio de Janeiro ­ RJ
e­mail: cbca@ibs.org.br
site: www.cbca­ibs.org.br
S586d Silva, EdsonLubas
Dimensionamento de perfis formados a frio conforme NBR 14762 e NBR 6355 /
Edson Lubas Silva,Valdir Pignatta e Silva.­ Dados eletrônico. ­ Rio de Janeiro: IBS/
CBCA, 2008.
119p. – ( Série Manual de Construção emAço)
Sistema Requerido:AdobeAcrobat Reader
Modo de acesso: World Wide Web: <HTTP://www.cbca ­ ibs.org.br/nsite/site/
acervo_item_lista_manuais_construcao.asp>
Bibliografia
ISBN 978­85­89819­16­9
1. Perfis formados a frio 2. Dimensionamento de perfis I. Títulos (série) II. Silva,
Valdir Pignatta e.
CDU 624.014.2 (035)

7. SUMÁRIO
Capítulo 1
Introdução 09
Capítulo 2
Fabricação e padronização de perfis formados a frio 13
2.1 Processo de fabricação 14
2.2 Tipos de aços 14
2.3 Efeito do dobramento na resistência do perfil 14
2.4 Padronização dos perfis formados a frio (NBR 6355:2003) 15
Capítulo 3
Comportamento estrutural de perfis de seção aberta 19
Capítulo 4
Flambagem local e o método das larguras efetivas 23
4.1 Fatores que influenciam no cálculo da largura efetiva 25
4.1.1 Condição de contorno 25
4.1.2 Distribuição de tensões 26
4.2 Cálculo das larguras efetivas 27
4.3 Elementos comprimidos com enrijecedor de borda 32
Capítulo 5
Flambagem por distorção da seção transversal 45
5.1 Seção do tipo U enrijecido submetida à compressão uniforme 47
5.2 Seções do tipo U enrijecido e Z enrijecido submetido à flexão em ao
eixo perpendicular à alma 49
Capítulo 6
Dimensionamento à tração 55
Capítulo 7
Dimensionamento à compressão 61
7.1 Força normal resistente de cálculo pela flambagem da barra por
flexão, por torção ou por flexo­torção 63
7.1.1 Cálculo de NE em perfis com dupla simetria ou simétricos em
relação a um ponto 64
7.1.2 Cálculo de NE em perfis monossimétricos 64
7.1.3 Cálculo de NE em perfis assimétricos 64
7.2 Força normal resistente de cálculo pela flambagem por distorção
da seção Transversal 71

8. Capítulo 8
Dimensionamento à flexão 75
8.1 Início de escoamento da seção efetiva 76
8.2 Flambagem lateral com torção 76
8.3 Flambagem por distorção da seção transversal 77
8.4 Força cortante 83
8.5 Momento fletor e força cortante combinados 83
Capítulo 9
Dimensionamento à flexão composta 87
9.1 Flexo­compressão 88
9.2 Flexo­tração 89
9.3 Fluxogramas 94
Referências Bibliográficas 103
Anexo
Anexo A ­Torção em perfis de seção aberta 107
Anexo B – Forças transversais não paralelas a um dos eixos principais 117

9. Apresentação
O CBCA – Centro Brasileiro da Construção em Aço tem a satisfação de oferecer aos profis­
sionais envolvidos com o emprego do aço na construção civil o décimo quinto manual de uma série
cujo objetivo é a disseminação de informações técnicas e melhores práticas.
Neste manual apresenta­se de forma didática os fundamentos teóricos e explicações práticas
para a utilização da norma brasileira ABNT NBR 14762 ­ Dimensionamento de estruturas de aço
constituídas por perfis formados a frio, juntamente com a normaABNT NBR 6355 – Perfis estruturais
de aço formados a frio – Padronização.
O manual inclui o programa Dimperfil concebido com foco nas normas NBR 14762 e 6355 que
calcula os esforços resistentes em barras isoladas, bem como as propriedades geométricas da se­
ção bruta e efetiva que serão usadas no cálculo de deslocamentos.
Os perfis de aço formados a frio podem ser projetados para cada aplicação específica, com
dimensões adequadas às necessidades de projeto de elementos estruturais leves, tais como terças,
montantes, diagonais de treliças, travamentos, etc.
São eficientemente utilizados em galpões de pequeno e médio porte, coberturas, mezaninos,
engradamentos metálicos, moradias de interesse social, edifícios de pequeno e médio porte, entre
outras aplicações.
Centro dinâmico de serviços, capacitado para conduzir e fomentar uma política de promoção
do uso do aço na construção com foco exclusivamente técnico, o CBCA está seguro de que este
manual enquadra­se no objetivo de contribuir para a difusão de competência técnica e empresarial
no País.

11. 9
Capítulo 1
Introdução

12. 10
Introdução
Este manual trata do dimensionamento de
perfis estruturais de aço fabricados a partir do
dobramento de chapas comespessura máxima
igual a 8 mm, denominados perfis formados a
frio. Tem por base as normas brasileiras ABNT
NBR 14762:2001 ­ “Dimensionamento de es­
truturas de aço constituídas por perfis formados
a frio” eABNT NBR 6355:2003 ­ “Perfis estrutu­
rais de aço formados a frio – Padronização”.
Os perfis de aço formados a frio são cada
vez mais viáveis para uso na construção civil,
em vista da rapidez e economia exigidas pelo
mercado. Esse elemento estrutural pode ser efi­
cientemente utilizado em galpões de pequeno
e médio porte, coberturas, mezaninos, em ca­
sas populares e edifícios de pequeno porte.
Podem ser projetados para cada aplicação es­
pecífica, com dimensões adequadas às neces­
sidades do projeto de elementos estruturais le­
ves, pouco solicitados, tais como terças, mon­
tantes e diagonais de treliças, travamentos, etc.
A maleabilidade das chapas finas de aço per­
mite a fabricação de grande variedade de se­
ções transversais, desde a mais simples
cantoneira (seção emforma de L), eficiente para
trabalhar à tração, até os perfis formados a frio
duplos, em seção unicelular, também conheci­
dos como seção­caixão, que devido à boa rigi­
dez à torção (eliminando travamentos), menor
área exposta, (reduzindo a área de pintura) e
menor área de estagnação de líquidos ou detri­
tos (reduzindo a probabilidade de corrosão) ofe­
recem soluções econômicas.
Como toda estrutura feita de aço, a cons­
trução pré­fabricada com perfis formados a frio
possui um tempo reduzido de execução. Sendo
compostos por chapas finas, possui leveza, fa­
cilidade de fabricação, de manuseio e de trans­
porte, facilitando e diminuindo o custo de sua
montagem – menor gasto com transporte, além
de não necessitar maquinários pesados para
içamento.
Entretanto, para o correto dimensio­
namento desse elemento, é necessário conhe­
cer com detalhes o seu comportamento estrutu­
ral, pois possui algumas particularidades em
relação às demais estruturas, tais como as de
concreto ou mesmo as compostas por perfis
soldados ou laminados de aço. Por seremcons­
tituídas de perfis com seções abertas e de pe­
quena espessura, as barras, que possuem bai­
xa rigidez à torção, podemter problemas de ins­
tabilidade, deformações excessivas ou atingir
os limites da resistência do aço devido a esfor­
ços de torção. Essa susceptibilidade à torção
ocorre até mesmo emcarregamentos aplicados
no centro geométrico da seção transversal de
vigas e de pilares, podendo tornar­se crítico
caso a estrutura não seja projetada com peque­
nas soluções técnicas que minimizameste efei­
to. Os conhecimentos dos esforços internos
clássicos, ensinados nos cursos de resistência
de materiais, momento fletores em torno dos
eixos x e y, momento de torção e esforços cor­
tantes paralelos aos eixos x e y, não são sufici­
entes para compreender o comportamento das
estruturas de seção aberta formadas por cha­
pas finas. É necessário entender também um
outro tipo de fenômeno que ocorre nessas es­
truturas: o empenamento. A restrição ao
empenamento causa esforços internos e o en­
tendimento desses esforços é muito importante
e nem sempre é trivial. Para uma simples ilus­
tração podemos citar o caso de um possível ti­
rante constituído de um perfil Z, com o carrega­
mento (força de tração) aplicado no centro geo­
métrico da seção transversal que produz ten­
sões de compressão nas mesas desse perfil.
Outro fenômeno comum nos perfis de seção
aberta é a distorção da seção transversal, que
consiste num modo de instabilidade estrutural
onde a seção transversal perde sua forma inici­
al quando submetida a tensões de compressão,
causando perda significante na sua capacida­
de de resistir esforços.
Neste manual, procura­se apresentar de
forma didática e prática os fundamentos teóri­

13. 11
cos e explicar a utilização prática da norma bra­
sileira para o dimensionamento de perfis de aço
formados a frio: NBR 14762:2001. O objetivo é
que este texto seja utilizado juntamente com a
norma de perfis formados a frio, pois ele não
abrange todos os aspectos de dimensio­
namentos descritos na norma, mas ajuda no en­
tendimento das questões conceituais mais im­
portantes.
Certamente esse conhecimento proporci­
onará aos engenheiros melhor avaliar a viabili­
dade econômica de uma edificação incluindo
uma opção a mais a ser considerada na con­
cepção estrutural do projeto: o emprego de per­
fis formado a frio de aço.

15. 13
Capítulo 2
Fabricação e padronização
de perfis formados a frio

16. 14
Fabricação e padronização de perfis formados a frio
2.1 – Processo de Fabricação
Dois são os processos de fabricação dos
perfis formados a frio: contínuo e descontínuo.
O processo contínuo, adequado à fabrica­
ção em série, é realizado a partir do desloca­
mento longitudinal de uma chapa de aço, sobre
os roletes de uma linha de perfilação. Os roletes
vão conferindo gradativamente à chapa, a for­
ma definitiva do perfil. Quando o perfil deixa a
linha deperfilação, ele é cortadono comprimento
indicado no projeto.
O processo descontínuo, adequado a pe­
quenas quantidades de perfis, é realizado me­
diante o emprego de uma prensa dobradeira.A
matriz da dobradeira é prensada contra a cha­
pa de aço, obrigando­a a formar uma dobra.
Várias operações similares a essa, sobre a
mesma chapa, fornecem à seção do perfil a
geometria exigida no projeto. O comprimento do
perfil está limitado à largura da prensa.
O processo contínuo é utilizado por fabri­
cantes especializados emperfis formados a frio
e o processo descontínuo é geralmente utiliza­
do pelos fabricantes de estruturas metálicas.
2.2 – Tipos de aços
A NBR 14762:2001 “Dimensiona­
mento de estruturas de aço constituídas por per­
fis formados a frio – Procedimento” recomenda
o uso de aços com qualificação estrutural e que
possuam propriedades mecânicas adequadas
para receber o trabalho a frio. Devem apresen­
tar a relação entre a resistência à ruptura e a
resistência ao escoamento fu
/fy
maior ou igual
a 1,08, e o alongamento após ruptura não deve
ser menor que 10% para base de medida igual
a 50mm ou 7% para base de medida igual a
200mm, tomando­se como referência os ensai­
os de tração conforme ASTMA370.
A utilização de aços sem qualificação es­
trutural para perfis é tolerada se o aço possuir
propriedades mecânicas adequadas para rece­
ber o trabalho a frio. Não devem ser adotados
no projeto valores superiores a 180MPa e
300MPa para a resistência ao escoamento fy
e
a resistência à ruptura fu
, respectivamente.
2.3 ­ Efeito do dobramento na
resistência do perfil
O dobramento de uma chapa, seja por
perfilação ou utilizando­se dobradeira, provoca,
devido ao fenômeno conhecido como envelhe­
cimento (carregamento até a zona plástica, des­
carregamento, e posterior, porém não­ imedia­
to, carregamento), um aumento da resistência
ao escoamento (fy
) e da resistência à ruptura
(fu
), conforme demonstram os gráficos apresen­
tados na figuras 2.1 e2.2, com conseqüente re­
dução de ductilidade, isto é, o diagrama tensão­
deformação sofre uma elevação na direção das
resistências limites, mas acompanhado de um
estreitamento no patamar de escoamento.Are­
dução de ductilidade significa uma menor ca­
pacidade de o material se deformar; por essa
razão, a chapa deve ser conformada com raio
de dobramento adequado ao material e a sua
espessura, a fim de se evitar o aparecimento
de fissuras.
Figura 2.1 ­ Aumento da resistência ao escoamento e da
resistência à ruptura, num perfil formado a frio por
perfiladeira (fonte: Revista Portuguesa de Estruturas)
Figura 2.2 ­ Aumento da resistência ao escoamento e da
resistência à ruptura, num perfil formado a frio por prensa
dobradeira. (fonte: Revista Portuguesa de Estruturas)

17. 15
O aumento das resistências ao escoamen­
to e à ruptura se concentra na região das curvas
quando o processo é descontínuo, pois apenas
a região da curva está sob carregamento. No
processo contínuo esse acréscimo atinge outras
regiões do perfil, pois na linha de perfilação toda
a parte do perfil entre roletes está sob tensão.
O aumento da resistência ao escoamento
pode ser utilizado no dimensionamento de bar­
ras submetidas à compressão ou à flexão, que
não estejam sujeitas à redução de capacidade
devido à flambagem local, conforme a equação
2.1.
sendo:
Dfy
­ acréscimo permitido à fy
fy
­ resistência ao escoamento do aço virgem
fyc
­ resistência ao escoamento na região da
curva
fu
­ resistência à ruptura do aço virgem
r ­ raio interno de dobramento;
t ­ espessura.
C ­ relação entre a área total das dobras e a
área total da seção para barras submetidas à
compressão; ou a relação entre a área das do­
bras da mesa comprimida e a área total da
mesa comprimida para barras submetidas à
flexão
Apresentam­se na tabela 2.1 alguns valo­
res de Dfy
, em função de C, para aço com fy
=
250MPa (fu
= 360 MPa), fy
= 300 MPa (fu
= 400
MPa ) e fy
= 355 MPa (fu
= 490 MPa ).
(2.1)
Tabela 2.1 ­ Valores de Dfy
C
MPa MPa MPa
0,01 2 2 2
0,02 4 4 5
0,05 10 10 12
0,10 21 20 24
0,15 31 30 37
Dfy
(1)
Dfy
(2)
Dfy
(3)
(1) fy
= 250 MPa, fu
= 360 MPa, r = t
(2) fy
= 300 MPa, fu
= 400 MPa, r = t
(3) fy
= 355 MPa, fu
= 490 MPa, r = 1,5 t
Atenção especial deve ser dada ao cálcu­
lo das características geométricas dos perfis
formados a frio.A existência da curva, no lugar
do “ângulo reto”, faz com que os valores das
características geométricas (área, momento de
inércia, módulo resistente, etc.) possam ser,
dependendo das dimensões da seção, sensi­
velmente reduzidos.
A variação nas dimensões da seção devi­
da à estricção ocorrida na chapa quando do­
brada, pode, por outro lado, ser desconsiderada
para efeito de dimensionamento.
2.4 – Padronização dos Perfis
Formados a Frio (NBR 6355:2003)
A Norma NBR 6355:2003 – “Perfis Estru­
turais deAço Formados a Frio”, padroniza uma
série de perfis formados com chapas de espes­
suras entre 1,50 mm a 4,75 mm, indicando suas
características geométricas, pesos e tolerânci­
as de fabricação.
A nomenclatura dos perfis também foi pa­
dronizada. A designação dos nomes é feita da
seguinte forma: tipo do perfil x dimensões dos
lados x espessura, todas as dimensões são
dadas em mm. A tabela 2.2 mostra os tipos de
perfis padronizados e forma de nomenclatura
dos elementos.
No anexo A da NBR 6355:2003
apresentam­se as seções transversais dos
perfis formados a frio.

18. 16
Fabricação e padronização de perfis formados a frio
2.2

19. 17

21. 19
Capítulo 3
Comportamento estrutural
de perfis de seção aberta

22. 20
Comportamento estrutural de perfis de seção aberta
Os estados limites últimos das barras de
seção transversal aberta, formadas por chapas
finas de aço, a serem considerados no
dimensionamento, freqüentemente estão asso­
ciados à instabilidade local, distorcional ou glo­
bal.
Cabe aqui uma consideração sobre no­
menclatura que, por vezes, afeta o entendimen­
to conceitual do fenômeno da flambagem. Tome­
se um pilar ideal, absolutamente reto, sem im­
perfeições de fabricação e submetido a um car­
regamento perfeitamente centrado. Incremente­
se esse carregamento gradativamente até atin­
gir a chamada carga crítica, o pilar pode se
manter na posição reta indeformada, de equilí­
brio instável, ou, se houver uma perturbação, por
menor que seja, procurar uma posição deforma­
da estável. Há, portanto duas soluções teóricas
de equilíbrio.
Tome­se, agora, um pilar real, com imper­
feições geométricas. Novamente, aplica­se uma
força perfeitamente axial. Ao se incrementar o
carregamento, a presença de imperfeições cau­
sará flexão. Assim, desde o início, o pilar real
estará submetido à flexão­composta e o estado
limite último poderá ser alcançado para valores
inferiores ao da força normal crítica.
Em termos mais simples, há uma diferen­
ça conceitual entre a resposta estrutural de um
pilar ideal e a de um pilar real, imperfeito, mes­
mo que ambos estejam sujeitos apenas à força
axial.
Para que não haja conflito entre o entendi­
mento dos dois comportamentos distintos, as
principais escolas brasileiras definem
flambagem como a ocorrência de um ponto de
bifurcação no diagrama força x deslocamento
de um ponto de uma barra ou chapa comprimi­
da. Em elementos estruturais reais, na presen­
ça de imperfeições, não ocorre ponto de bifur­
cação e, portanto, segundo a definição não ocor­
re flambagem. Em outras palavras distingue­se
a flambagem da flexão composta. Como, geral­
mente, as imperfeições das estruturas de aço
são de pequeno valor, os modos de deforma­
ção das barras de aço lembram os modos de
flambagem.
Nestemanual, àsemelhança danorma bra­
sileira NBR 14762:2001, por simplicidade, os
modos reais de deformação que podem levar à
instabilidade são associados aos modos teóri­
cos de flambageme o termo “flambagem” é usa­
do indistintamente para estruturas teóricas ou
reais.
No capítulo 4, discorre­se de forma deta­
lhada, sobre o fenômeno da instabilidade local
e sobre o método das larguras efetivas, proce­
dimento simplificado para considerar­se a ins­
tabilidade no dimensionamento do perfil. No
capítulo 5, apresentam­se considerações sobre
a instabilidade distorcional. No capítulo 7, dis­
corre­se sobre os fenômenos de instabilidade
global, quais sejam a instabilidade lateral com
torção das vigas e a instabilidade por flexão,
torção ou flexo­torção de pilares.
A capacidade resistente das barras con­
siderando as instabilidades globais relaciona­
das com a torção está diretamente associada à
rigidez à flexão EIy
, e à rigidez à torção da se­
ção.Aparcela da torção, em especial, depende
não apenas do termo correspondente à chama­
da torção de Saint Venant, GIt
, mas igualmente
da rigidez ao empenamento da seção, ECw
.
Quanto mais finas as paredes da seção do per­
fil, menores os valores das propriedades It
e
Cw
. Essas parcelas são proporcionais ao cubo
da espessura t das paredes, sofrendo grandes
variações para pequenas alterações no valor da
espessura.
Além dos fenômenos de instabilidade, a
barra pode estar sujeita à torção.
Nas vigas em que os carregamentos não
são aplicados no centro de torção da seção,
ocorre torção. As teorias de barras de Euler e
de Timoshenko, comumente ensinadas nos cur­
sos de Resistência dos Materiais, não abran­
gem esse comportamento das barras com se­
ção aberta.
Para um entendimento geral do compor­
tamento de um perfil de seção aberta, mostram­
se no Anexo A de forma simples e intuitiva, as­

23. 21
pectos relacionados à torção e no Anexo B o
efeito de forças aplicadas em direções não­pa­
ralelas aos eixos principais da seção transver­
sal.

25. 23
Capítulo 4
Flambagem local e o
método das larguras efetivas

26. 24
Flambagem local e o método das larguras efetivas
No dimensionamento de perfis de chapa
dobrada,cuja seção transversal éconstituída por
elementos de chapas finas com elevada rela­
ção largura/espessura, é necessário verificar os
elementos quanto à flambagem local. No cálcu­
lo convencional de estruturas de aço compos­
tas de perfis laminados ou soldados a
flambagem local pode ser evitada pelo uso de
uma classe desses perfis, que tem uma relação
largura/espessura reduzida.
Os elementos planos que constituem a
seção do perfil nas estruturas de chapa dobra­
das podem deformar­se (flambar) localmente
quando solicitados à compressão axial, à com­
pressão com flexão, ao cisalhamento, etc (figu­
ra 4.1). Diferentemente da flambagem de barra,
a flambagemlocal não implica necessariamen­
te no fimda capacidade portante do perfil, mas,
apenas uma redução de sua rigidez global à
deformação.
As chapas de aço ainda possuem consi­
derável capacidade resistente após a ocorrên­
cia da flambagemlocal. Sua capacidade resis­
tente chegará ao limite somente quando as fi­
bras mais comprimidas atingirem a resistência
ao escoamento do aço. Isso significa que o cor­
reto dimensionamento desses elementos de­
pende de uma análise não­linear. Costuma­se
substituí­la por expressões diretas, deduzidas a
partir de teorias simplificadas e calibradas
empiricamente.Atualmente, na norma brasilei­
ra para o dimensionamento de perfis formados
a frio, NBR 14762:2001, é recomendado o mé­
todo das larguras efetivas.
Para exemplificar o comportamento após
a ocorrência da flambagem local de uma cha­
pa, considere uma placa quadrada simplesmen­
te apoiada nas quatro bordas, sujeito a um es­
forço de compressão normal em dois lados
opostos, como mostrado na figura 4.2.
Admitindo­se faixas como um sistema de
grelha, nota­se que, as faixas horizontais contri­
buempara aumentar a rigidez à deformação das
barras verticais comprimidas. Nesse modelo, as
faixas horizontais se comportam como se fos­
sem apoios elásticos distribuídos ao longo do
comprimento das barras comprimidas. Quanto
maior for a amplitude da deformação da barra
comprimida, maior será contribuição das “mo­
las” para trazê­la à posição vertical novamente.
Essa condição estável após a deformação per­
pendicular ao seu plano é considerada no
dimensionamento dos perfis formados a frio.
Figura 4.2 ­ Comportamento pós­flambagem
Figura 4.3 ­ Comportamento associado a grelha
Figura 4.1 ­ Flambagem local
Flexão Compressão

27. 25
(eq. 4.1)
4.1 ­ Fatores que influenciam no
cálculo da largura efetiva
4.1.1 ­ Condição de contorno
A condição de contorno dos elemen­
tos de chapa, tal qual nas barras, influi na capa­
cidade resistente.
A NBR 14762 designa dois tipos de
condição decontorno para os elementos de cha­
pa, AA e AL, conforme exemplificado na figura
4.5.
Figura 4.5 ­ Condições de contorno (extraída da
NBR14762:2001)
Os enrijecedores e as mesas não­
enrijecidas dos perfis de aço, figura 4.6, são ele­
mentos com um dos lados constituídos de bor­
da livre,ALindicados da figura 4.5. Essa condi­
ção reduz significativamente a capacidade re­
sistente, pois, não ocorrem na configuração de­
formada (figura 4.6),as diversassemi­ondas que
aproximamseu comportamento ao de uma cha­
pa quadrada e nem há colaboração de “barras
horizontais” como ummodelo de grelha. Emele­
mentos muito esbeltos, ou seja, comaltos valo­
res da relação largura/espessura, a largura efe­
tiva calculada é muito pequena.
O coeficiente de flambagem, k, é o fator
inserido nas expressões para o cálculo das lar­
guras efetivas que quantifica as diversas condi­
ções de contorno e de carregamento das cha­
pas, sendo obtido por meio da Teoria da Esta­
bilidade Elástica.Atabela 4.1 mostra alguns va­
lores clássicos para o coeficiente k.
Esse conceito de grelha pode ser
extrapolado para uma chapa retangular com a
dimensão longitudinal muito maior do que a
transversal, figura 4.3, e esse é o caso dos per­
fis formados a frio. Nesse caso, a chapa apre­
sentará comportamento equivalente a uma su­
cessão de chapas aproximadamente quadra­
das, sendo válido estender a conclusão sobre o
comportamento das chapas quadradas às cha­
pas longas.
A rigidez à deformação da chapa é maior
junto aos apoios “atraindo” maiores tensões atu­
antes. O máximo esforço suportado pela chapa
ocorre quando a tensão junto ao apoio atinge a
resistência ao escoamento, fy
.
Afigura 4.4 mostra a distribuição das ten­
sões na chapa com o aumento gradual do car­
regamento aplicado. De início, a distribuição
das tensões é uniforme com valor inferior ao da
tensãocrítica deflambagem, figura 4.4a.Aumen­
tando o carregamento a chapa se deforma e há
uma redistribuição das tensões internas (figura
4.4b) até atingir a resistência ao escoamento,
fy,
figura 4.4c.
O conceito de larguras efetivas consiste
em substituir o diagrama da distribuição das
tensões, que não é uniforme, por um diagrama
uniforme de tensões. Assume­se que a distri­
buição de tensões seja uniforme ao longo da
largura efetiva “bef
” fictícia comvalor igual às ten­
sões das bordas, figura 4.4d. A largura “bef
” é
obtida de modo que a área sob a curva da dis­
tribuição não­uniforme de tensões seja igual à
soma de duas partes da área retangular equi­
valente de largura total “bef
” e com intensidade
“fmáx
”, conforme a equação 4.1.
Figura 4.4 ­ Distribuição de tensões

28. 26
Flambagem local e o método das larguras efetivas
Tabela 4.1 – Valores de k para algumas condi­
ções de contorno e carregamento
Os elementos com enrijecedores de bor­
da não podem ser incondicionalmente conside­
rados como biapoiados. Como se pode notar
no modelo adotado para representar o
enrijecedor de borda na figura 4.7, um
enrijecedor pode não ser suficientemente rígido
para se comportar como um apoio adequado e
assim, comprometer a estabilidade da mesa
enrijecida. A capacidade adequada de um
enrijecedor depende essencialmente do seu
momento de inércia, Ix
, portanto, os valores da
largura efetiva das mesas enrijecidas dos per­
fis dependem da dimensão D do enrijecedor.
Por outro lado, o enrijecedor não deve ser muito
esbelto, ou seja, ter a dimensão D elevada, por­
que ele próprio pode se instabilizar. O valor mais
adequado para a largura do enrijecedor está
entre 12% a 40% da mesa do perfil a ser
enrijecida, conforme mostra a figura 4.8, que foi
construída por meio de uma análise paramétrica
a partir das expressões da norma brasileira,
para alguns casos de perfis tipo Ue.
4.1.2 – Distribuição de tensões
A forma da distribuição de tensões aplica­
da (figura 4.9) no elemento de chapa também
influência o cálculo da largura efetiva.
Figura 4.6 ­ Elementos com bordas livres
Figura 4.8 ­ Largura efetiva em função de D/bf
Figura 4.9 ­ Distribuição de tensões
Figura 4.7 ­ Enrijecedor de borda
(fig. 4.9a)
(fig. 4.6)
(fig. 4.9e)
(por ex. mesas de
perfis Ue ­ Fig. 4.7)

29. 27
Quando o carregamento na chapa não é
uniforme, há uma diminuição dos esforços de
compressão ao longo da borda carregada,
consequentemente aumentando a largura efeti­
va calculada.
O valor da tensão, obviamente, é funda­
mental na determinação da largura efetiva. Al­
tos valores de tensões atuantes conduzem a
menores larguras efetivas.
4.2 Cálculo das larguras efetivas
Calcula­se a largura efetiva de uma chapa
comprimida (NBR 14762 item 7.2) por meio da
eq. 4.2.
(eq. 4.2)
(eq. 4.3)
Sendo
b – largura do elemento
λp ­ índice de esbeltez reduzido do elemento
t – espessura do elemento
E – módulo de elasticidade do aço = 20 500 kN/
cm2
s ­ tensão normal de compressão definida por:
s = ρ.fy
, sendo ρ o fator de redução associado
à compressão centrada e s = ρFLT
T
.fy
, sendo ρFLT
o fator de redução associado à flexão simples.
k – coeficiente de flambagem local
Os valores do coeficiente de flambagem
k, para elementos classificados como AA e AL
(figura 4.5) são dados nas tabelas 4 e 5.
Nota­se que para valores de bef
< 0,673 a
equação 4.2 resulta em bef
= b
Nos casos onde há tensões de tração e
compressão no elemento, somente para ele­
mentos com borda livre, calcula­se as largu­
ras efetivas, substituindo na equação, a largura
total do elemento pela largura comprimida, bc
,
conforme a eq. 4.4 e figura 4.10.
Figura 4.10 – largura efetiva para elementos sob compres­
são e tração
(eq.4.4)
onde bc
é o comprimento da parte compri­
mida do elemento AL.
As tabelas 4.2 e 4.3 mostramas equações
para o cálculo do coeficiente de flambagem k.
Como era de ser esperar o coeficiente k depen­
de das condições de contorno e carregamen­
tos dos elementos.A condição de carregamen­
to é avaliada em função da relação entre a má­
xima e mínima tensão atuante no elemento ψ.
Para o cálculo dos deslocamentos, deve­
se considerar também, a redução de rigidez à
flexão da seção devido à flambagemlocal. Para
isso, utilizam­se as mesmas expressões do cál­
culo das larguras efetivas (equações 4.2 e 4.3)
substituindo­se a máxima tensão permitida no
elemento, s , pela tensão de utilização, n
s .
n
s ­ é a máxima tensão de compressão
calculada para seção efetiva (portanto é neces­
sário fazer interação), na qual se consideram as
combinações de ações para os estados limites
de serviço.
0,22
1
p
ef
p
b
b b
l
l
æ ö
-
ç ÷
ç ÷
è ø
= £
0,95
p
b
t
kE
l
s
=
0,22
1
c
p
ef
p
b
b b
l
l
æ ö
-
ç ÷
ç ÷
è ø
= £

30. 28
Flambagem local e o método das larguras efetivas
4.2
Tabela 4.3
1
<0

31. 29
Exemplos de cálculos de larguras efetivas
em elementos comprimidos AL:
Exemplo 01 ­ Cálculo da largura efetiva
da alma e mesas do perfil padronizado
U250x100x2,65 mm submetido ao esforço de
momento fletor em relação ao eixo x, sob uma
tensão de 21,32 kN/cm2
:
Perfil U: bw
= 25 cm bf
= 10 cm t= 0,265 cm
aço: fy
= 25 kN/cm2
E= 20500 kN/cm2
1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas
σ = 21,32 kN/cm2
admitindo distribuição linear de tensões,
com o valor máximo na fibra mais distante do
centro geométrico igual a σ = 21,32 kN/cm2 e
zero no centro geométrico pode­se calcular as
tensões em qualquer coordenada y da seção.
1.1 ­ Largura efetiva do elemento [1]
ElementoAL
A largura, b, é o comprimento da parte reta do
elemento, descontados os trechos curvos:
b= 10,0 – 2.t = 10,0 – 2 . 0,265
b= 9,47 cm
­ pode­se tomar, neste caso, a tensão na fibra
média da mesa. Nos exemplos deste manual,
por simplificação e a favor da segurança, admi­
te­se que a tensão na fibra média é a tensão
máxima no perfil:
σ1
= 21,32 kN/cm2
σ2
= 21,32 kN/cm2
Somente tração no elemento!
1.2 ­ Largura efetiva elemento[3]
ElementoAL
b= 9,47 cm
σ1
= ­21,32 kN/cm2
σ2
= ­21,32 kN/cm2
ψ = 1
1.2.1 ­ NBR14762 ­ Tab05.caso a (Tabela 4.3)
k= 0,43
λp
=1,85 [λp
> 0,673]
bef
= 4,51 cm
bef,1
= 4,51 cm
1.3 ­ Largura efetiva do elemento [2]
ElementoAA
σ1
= ­20,64 kN/cm2
σ2
= 20,64 kN/cm2
ψ = ­1
1.3.1 ­ NBR14762 ­ Tab04.caso d (Tabela 4.2)
b= 25 – 4.t = 25 – 4 . 0,265
b= 23,94 cm
k= 24
b= 23,94 cm
bc
= 11,97 cm
bt
= 11,97 cm
9,47
0,335
0,43.20500
0,95 0,95
21,32
p
b
t
kE
l
s
= =
0,22 0,22
1 9,47 1
1,85
1,85
p
ef
p
b
b b
l
l
æ ö æ ö
-
ç ÷ -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
= = £

32. 30
Flambagem local e o método das larguras efetivas
λp
=0,616 [λp
< 0,673]
bef
= b
Propriedades geométricas:
Ix
da seção bruta= 1120,17cm4
Ix
da seção efetiva= 893,70cm4
Para se calcular o momento de inércia da
seção efetiva é necessário calcular o novo cen­
tro geométrico (CG) da seção transversal, des­
contando a parte “não­efetiva” dos elementos
com larguras efetivas reduzidas. Calcula­se en­
tão, o momento de inércia em relação aos no­
vos eixos de referência. Pode­se utilizar proces­
sos automatizados para calcular essas proprie­
dades geométricas como, por exemplo, o Excel
ou um programa específico para esse fim. O
Programa DimPerfil realiza esses cálculos e
exibe os resultados.
Exemplo 02 ­ Cálculo da largura efetiva
da alma e mesas do perfil padronizado
U250x100x2.65 mm submetida ao esforço de
momento fletor em relação ao eixo de menor
inércia, y, para uma resistência ao escoamento
da fibra mais solicitada igual a 25,0 kN/cm2
:
Perfil U: bw
= 25 cm bf
= 10 cm t= 0,265 cm
Aço: fy
= 25 kN/cm2 E= 20500 kN/cm2
Seção submetida a esforço de momento fletor
em relação ao eixo Y
1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas
σ = 25 kN/cm2
Admite­se variação linear de tensões, sendo o
valor máximo igual a 25 kN/cm2
1.1 ­ Largura efetiva do elemento [1] = elemento
[3]
ElementoAL
A largura, b, é o comprimento da parte reta do
elemento, descontados os trechos curvos:
b= 9,47 cm
tensão na extremidade livre da mesa:
posição da fibra em relação ao CG.:
x1
= 7,66 cm
σ1
= ­25 kN/cm2
tensão na extremidade conectada à alma:
posição do CG:
xg = 2,34 cm
posição da fibra:
x = 2,34 – 2*t = 1,812 cm
σ2
=
25
1 81
7 66
,
,
´ =
σ2
= 5,905 kN/cm2
23,94
0,265
24.20500
0,95 0,95
20,64
p
b
t
kE
l
s
= =
(Tração)
(Compressão)

33. 31
1.2 ­ Largura efetiva do elemento [2]
Elemento AA
xg = 2,34 cm
σ1
= σ2
= 7,20 kN/cm2 (tensão na fibra média da
alma)
Somente tração no elemento!
bef
= b = 23,94 cm
Propriedades geométricas:
Iy
da seção bruta= 112,82 cm4
Iy
da seção efetiva= 20,76 cm4
Exemplo 03 ­ Cálculo da largura efetiva das
abas do perfil padronizado L80x80x3.35 mm
submetida ao esforço de compressão, sob uma
tensão de 8,6 kN/cm2
:
Perfil L:
b= 8,0 cm t= 0,335 cm
fy= 25 kN/cm2
E= 20500 kN/cm2
1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas
σ = 8,6 kN/cm2
1.1­ Largura efetiva do elemento [1] = elemento
[2]
ElementoAL
b= 8,0 – 2.t = 8,0 – 2 . 0,335
b= 7,33 cm
σ1
= ­8,6 kN/cm2
σ2
= ­8,6 kN/cm2
ψ = 1
1.1.1 ­ NBR14762 ­ Tab.05 caso a (Tabela 4.3)
k= 0,43
λp=1,66 [λp > 0,673]
0,22 0,22
1 9,47 1
1,66
1,66
p
ef
p
b
b b
l
l
æ ö æ ö
-
ç ÷ -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
= = £
bef= 4,94 cm à bef,1= 4,94 cm
σ1= σ2=
( )
0 265
2 34
2
25
7 66
,
,
,
-
´
7,33
0,335
0,43.20500
0,95 0,95
8,6
p
b
t
kE
l
s
= =
λp=0,72 [λp > 0,673]
ψ = 5,905 / (­25,0)
ψ = ­0,236
1.1.1 ­ NBR14762 ­ Tab.05 caso d
k= 0,624 (Tabela 4.3)

34. 32
Flambagem local e o método das larguras efetivas
bef
= 7,07 cm
bef,1
= 7,07 cm
Propriedades geométricas:
A da seção bruta= 5,18 cm2
A da seção efetiva= 5,00 cm2
4.3 ­ Elementos comprimidos com
enrijecedor de borda
Para calcular a largura efetiva de um ele­
mento com enrijecedor de borda é necessário
considerar as dimensões do elemento (b) e as
do enrijecedor de borda (D) (figura 4.11). Se o
elemento b for pouco esbelto (valor de b/t pe­
queno ­ até cerca de 12) não haverá necessida­
de de enrijecedor para aumentar sua capacida­
de resistente de compressão e sua largura efe­
tiva será igual à largura bruta. Para elementos
esbeltos o enrijecedor de borda deverá servir
como umapoio “fixo” na extremidade do elemen­
to. Nesse caso a largura efetiva calculada de­
penderá da esbeltez do elemento (b/t), da es­
beltez do enrijecedor de borda (D/t) e da inércia
do enrijecedor de borda (Is
­ momento de inér­
cia do enrijecedor em relação ao seu centro
geométrico, figura 4.11).
Além de servir como apoio, o enrijecedor,
também, se comporta como um elemento de
bordalivre (AL) sujeito àflambagemlocal.Aocor­
rência da flambagem local do enrijecedor indu­
zirá a flambagem local na mesa enrijecida. Um
enrijecedor de borda adequado é aquele que
tem condições de se comportar como um apoio
à mesa. Para isso, ele precisa ter uma rigidez
mínima, ou seja, um momento de inércia míni­
mo, denominada de Ia
. Se o enrijecedor for ina­
dequado, ou seja Is
<Ia
, o comportamento da cha­
pa da mesa, será mais próximo a uma chapa
com borda livre, portanto o valor do coeficiente
de flambem local para mesa, k, será pequeno
aproximando­se ao da chapa livre. Quando as
dimensões do enrijecedor não respeitam os li­
mites de adequação, será necessário, também,
reduzir a largura efetiva do enrijecedor de bor­
da, ds
da figura 4.12, a fim de se reduzir as ten­
sões nele aplicadas.
O procedimento para o cálculo das largu­
ras efetivas para elementos com enrijecedores
de borda, na norma brasileira é feito da seguin­
te forma:
Figura 4.11 ­ elemento enrijecido
0,22 0,22
1 7,33 1
0,72
0,72
p
ef
p
b
b b
l
l
æ ö æ ö
-
ç ÷ -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
= = £

35. 33
Figura 4.12 ­ Enrijecedor de borda
Primeiramente se calcula 0
p
l , que é o va­
lor da esbeltez reduzida da mesa como se ela
fosse um elemento de borda livre (AL):
(eq. 4.5)
Caso I – 0
p
l < 0,673 ­ Elemento pouco
esbelto. Mesmo que a mesa fosse de borda livre
(AL) sua largura efetiva seria igual a largura bru­
ta. Nesse caso então, não seria necessária a
ajuda do enrijecedor de borda.
bef
= b à para a mesa comprimida
Caso II – 0,673 < 0
p
l < 2,03 – Elemento
medianamente esbelto, precisa ser apoiado
pelo enrijecedor para aumentar sua capacida­
de resistente.
O cálculo da largura efetivaé feito por meio
da equação 4.2, onde o coeficiente de
flambagem k, é calculado conforme a equação
4.6.
O momento de inércia de referência (ade­
quado) para o enrijecedor é determinado con­
forme a equação 4.7.
O momento de inércia da seção bruta do
enrijecedor em relação ao seu centro geométri­
co em torno do eixo paralelo ao elemento
enrijecido é determinado conforme a equação
4.8.
O valor de ka
é calculado pela equação 4.9
ou 4.10, conforme o caso.
1 ­ para enrijecedor de borda simples com
40 140
o o
q
£ £ e 0,8
D
b
£ , onde q é mostrado na
figura 3.9a:
(eq. 4.6)
(eq. 4.7)
(eq. 4.8)
(eq. 4.9)
0
0,43
0,95 0,623
p
y
b b
t t
E E
f
l
s
= =
( )
0,43 ,043
s
a a
a
I
k k k
I
= - + £
( )
3
4
0
400 0,49 0,33
a p
I t l
= -
3 2
.
12
s
d t sen
I
q
=
5,25 5 4,0
a
D
k
b
æ ö
= - £
ç ÷
è ø
(a)
(b)

36. 34
Flambagem local e o método das larguras efetivas
2 ­ para outros tipos de enrijecedor:
ka
= 4,0 (eq. 4.10)
Com o valor de k obtido da equação 4.6
obtém­se a largura efetiva por meio da equa­
ção 4.2 já apresentada, que aqui se repete.
Sendo
(equação 4.2)
(equação 4.3)
A largura efetiva do elemento é divido em
dois trechos próximos às extremidades do ele­
mento, o primeiro trecho de comprimento bef,1
no lado da alma do perfil e o segundo trecho
bef,2
no lado do enrijecedor de borda, esses va­
lores são obtidos por meio das equações 4.11
e 4.12.
Caso a inércia (Is
) do enrijecedor de bor­
da não seja adequada para servir como um
apoio para a mesa enrijecida, este deve ter sua
área efetiva reduzida, afimde que se diminuam
as tensões nele atuantes, conforme equações
4.13 e 4.14.
­ Para enrijecedor de borda simples (figu­
ra 4.12a):
A largura efetiva do enrijecedor de borda
deve ser previamente calculada tratando­o como
um elemento de borda livre,AL e as proprieda­
des geométricas da seção efetiva do perfil me­
(eq. 4.11)
(eq. 4.12)
bef,1
= bef
– bef,2
(eq. 4.13)
tálico, Aef
, Ixef
, Iyef
são calculadas considerando
a largura ds
do enrijecedor de borda.
­ Para demais enrijecedores de borda (figura
4.12b):
Caso III – 0
p
l > 2,03 – Elemento muito esbelto.
O enrijecedor precisa ter alta rigidez para apoi­
ar a mesa adequadamente.
O cálculo da largura efetiva é feito por meio da
equação 4.2, onde o coeficiente de flambagem
k, é calculado conforme a equação 4.15.
Sendo
bef
, bef,1
, bef,2
, ds
, ka
e As
são calculados da mes­
ma forma que no caso II.
Exemplos de cálculos de larguras efetivas em
perfis com mesas enrijecidas:
Exemplo 04 – Cálculo da largura efetiva da
alma e mesas do perfil padronizado Ue
250x100x2,65 mm submetido ao esforço nor­
mal de compressão, sob uma tensão de 25,00
kN/cm2
:
Aço: fy
= 25 kN/cm2
E= 20500 kN/cm2
G= 7884,615 kN/cm2
Seção submetida a esforço normal
1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas
σ = 25 kN/cm2
(eq. 4.14)
(eq. 4.15)
(eq. 4.16)
0,22
1
p
ef
p
b
b
l
l
æ ö
-
ç ÷
ç ÷
è ø
=
0,95
p
b
t
kE
l
s
=
,2
2 2
ef ef
s
ef
a
b b
I
b
I
æ ö
= £
ç ÷
è ø
s
s ef ef
a
I
d d d
I
= £
( )
s
s ef ef ef
a
I
A A A A área efetiva do enrijecedor
I
= £ - -
( )
3 0,43 0,43
s
a a
a
I
k k k
I
= - + £
( ) 4
0
56 5
a p
I t
l
= +

37. 35
1.1 ­ Largura efetiva dos enrijecedores de bor­
da
ElementoAL
b= 1,97 cm
σ1
= ­25 kN/cm2
σ2
= ­25 kN/cm2
ψ = σ1
/σ2
= 1,0
1.1.1 ­ NBR14762 ­ Tab.05 caso a (tabela 4.3)
k= 0,43
0,417
como λp
< 0,673, então:
bef
= b
bef
= 1,97 cm
1.2 ­ Largura efetiva das mesas enrijecidas
1.2.1 ­ NBR14762. 7.2.2.2 ­ Elemento com
enrijecedor de borda:
σ1
= ­25 kN/cm2
σ2
= ­25 kN/cm2
b=8,94 cm
D=2,5 cm t= 0,265 cm def
=1,97 cm
d=1,97 cm σ=25 kN/cm2
θ=90 º
ka
= 3,85 < 4,0
Como 0.673 < λp0
< 2,03, então:
Caso II:
λp
=0,769
como λp
> 0,673 – então:
bef
=8,301 cm
(eq. 4.2)
1.97
0,265
. 0,43.20500
0,95 0,95
25
p
y
b
t
k E
f
l = = =
0
8,94
0,265
20500
0,623 0,623
25
p
y
b
t
E
f
l = = = 1,891
3 2 3 2
. 1,97 .0,265. (90)
12 12
s
d t sen sen
I
q
= =
Is= 0,1689 cm4
2,5
5,25 5 5,25 5 4,0
8,94
a
D
k
b
æ ö
æ ö
= - = - £
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
( )
3
4
0
400 0,49 0,33
a p
I t l
= -
Ia = ( )
3
4
400 0,265 0,49 1,891 0,33
´ ´ -
Ia=0,419 cm4
( )
0,43 ,043
s
a a
a
I
k k k
I
= - + £
Is/Ia=0,403
( )
0,403 3,85 0,43 0,43
k = - +
k=2,602
8,94
0,265
2,62.20500
0,95 0,95
25
p
b
t
kE
l
s
= = (eq. 4.3)
0,22 0,22
1 8,94 1
0,769
0,769
p
ef
p
b
b
l
l
æ ö æ ö
-
ç ÷ -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
= =

38. 36
Flambagem local e o método das larguras efetivas
bef,2
= 1,672 cm
bef,1
= bef
– bef,2
= 8,301 – 1,672
bef,1
= 6,629 cm
como Is
< Ia
, então:
ds
= 1,97 . 0,43= 0,794 cm
1.3 ­ Largura efetiva da alma
ElementoAA
b= 23,94 cm
σ1
= ­25 kN/cm2
σ2
= ­25 kN/cm2
ψ = 1
1.3.1 ­ NBR14762 ­ Tab.04 caso a (tabela 4.2)
k= 4
bef
= 12,508 cm
bef,1
= bef,2
= bef
/2
bef,1
= 6,254 cm
bef,2
= 6,254 cm
Propriedades geométricas:
A da seção bruta= 12,79 cm2
A da seção efetiva= 8,80 cm2
Exemplo 05 ­ Cálculo da largura efetivada alma
e mesas do perfil padronizado Z45
100x50x17x1,2 mm submetido ao esforço nor­
mal de compressão, sob uma tensão de 25,00
kN/cm2
:
Aço: fy= 25 kN/cm2 E= 20500 kN/cm2
G= 7884,615 kN/cm2
Seção submetida a esforço normal
1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas
σ = 25 kN/cm2
1.1 ­ Largura efetiva dos enrijecedores
ElementoAL
b= 1,565 cm
σ1
= ­25 kN/cm2
σ2
= ­25 kN/cm2
ψ = 1
1.1.1 ­ NBR14762 ­ Tab.05 caso a (tabela 4.3)
k= 0,43
,2
2 2
ef ef
s
ef
a
b b
I
b
I
æ ö
= £
ç ÷
è ø
,2
8,301
0,403
2
ef
b
æ ö
= ç ÷
è ø
s
s ef ef
a
I
d d d
I
= £
23,94
0,265
4.20500
0,95
25
p
l =
λp=1,66 [λp > 0,673]
0,22
23,94 1
1,66
1,66
ef
b
æ ö
-
ç ÷
è ø
= (eq. 3.2)
1,565
0,12
0,43.20500
0,95
25
p
l = = 0,731
[λp > 0,673]
(eq. 4.2)

39. 37
3 2 3 2
. 1,565 .0,12. (45)
12 12
s
d t sen sen
I
q
= =
Is= 0,0192 cm4
1,7
5,25 5 5,25 5 4,0
4,625
a
D
k
b
æ ö
æ ö
= - = - £
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
ka= 3,40
( ) 4
0
56 5
a p
I t
l
= + =( ) 4
56 2,161 5 0,12
´ +
Ia= 0,026 cm4
( )
3 0,43 0,43
s
a a
a
I
k k k
I
= - + £
Is/Ia= 0,734
( )
3
0,734 3,41 0,43 0,43
k = - +
k=3,10
4,625
0,12
3,10.20500
0,95
25
p
l =
bef,1
= 1,497 cm
1.2 ­ Largura efetiva das mesas
1.2.1 ­ NBR14762. 7.2.2.2 ­ Elemento com
enrijecedor de borda (com inclinação de 45º):
σ1
= ­25 kN/cm2
σ2
= ­25 kN/cm2
b=4,625 cm D=1,70 cm
t=0,12 cm def
=1,497 cm
d=1,565 cm σ=25 kN/cm2
θ=45 º
Como λp0
=2,161 > 2,03, então:
1.3 ­ Largura efetiva da alma
Elemento AA
b= 9,52 cm
σ1
= ­25 kN/cm2
σ2
= ­25 kN/cm2
ψ = 1
1.3.1 – Tabela 4.2 – caso a (NBR14762 ­ Tab04)
k= 4
0,22
1,565 1
0,731
0,731
ef
b
æ ö
-
ç ÷
è ø
= = 1,497 cm
0
4,625
0,12
20500
0,623 0,623
25
p
y
b
t
E
f
l = = = 2,161
λp=0,805 [λp > 0,673]
0,22
4,625 1
0,805
0,805
ef
b
æ ö
-
ç ÷
è ø
=
bef=4,175 cm
,2
2 2
ef ef
s
ef
a
b b
I
b
I
æ ö
= £
ç ÷
è ø
,2
4.175
0,734
2
ef
b
æ ö
= ç ÷
è ø
bef,2= 1,532 cm
bef,1 = bef – bef,2= 4,175 – 1,532
bef,1= 2,642 cm
como Is < Ia, então:
s
s ef ef
a
I
d d d
I
= £
ds= 0,734 . 1,497 = 1,099 cm

40. 38
9,52
0,12
4.20500
0,95
25
p
l =
λp=1,458 [λp > 0,673]
0,22
9,52 1
1,458
1,458
ef
b
æ ö
-
ç ÷
è ø
=
bef= 5,544 cm
bef,1= 2,772 cm
bef,2= 2,772 cm
Flambagem local e o método das larguras efetivas
Propriedades geométricas:
A da seção bruta= 2,8 cm2
A da seção efetiva= 2,10 cm2
Exemplo 06 ­ Cálculo da largura efetivada alma
e mesas do perfil Ue com enrijecedor de borda
adicional, Uee 200x100x25x10x2,65 mm sub­
metido a momento fletor em relação ao eixo de
maior inércia, X, sob uma tensão máxima de
25,00 kN/cm2
:
Aço: fy
= 25 kN/cm2 E= 20500 kN/cm2
G= 7884,615 kN/cm2
Uee: bw
= 20,0 bf
= 10,0 D= 2,5 De
= 1,0
t= 0,265 α=0 β=90 θ=90
Seção submetida a esforço de momento fletor
em relação ao eixo X
1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas
σmáx
= 25 kN/cm2
O cálculodas tensões nas extremidades de cada
elemento é feito considerando diagrama linear
de tensões ao longo da altura do elemento com
a linha neutra passando pelo centro geométrico
e perpendicular ao plano de aplicação do mo­
mento e o máximo valor de tensão igual a 25
kN/cm2
(tração ou compressão) na fibra mais
distante da linha neutra:
1.1 – Largura efetiva do enrijecedor de borda
e do enrijecedor de borda adicional:
O valor de b/t máximo em elementos com borda
livre (AL) submetidos a uma tensão de 25 kN/
cm2
para ter a largura efetiva igual a largura bru­
ta (bef
= b) é dado pela equação 4.3 ao igualar­
se a esbelteza reduzida, λp
, a 0,673:
0,673
.20500
0,95
p
b
t
k
l
s
= = è
0,43.20500
0,95 0,673
25
b
t
=

41. 39
b/tmax
= 12 – (máximo valor de b/t no qual não
será necessário reduzir a largura do elemento
de borda livre, para uma tensão de 25kN/cm2
)
Como neste exemplo asrelações largura/espes­
sura dos enrijecedores de borda e enrijecedores
adicionais do perfil são bem pequenas, respec­
tivamente 5,4 e 1,8, então as larguras efetivas
desses elementos são iguais suas larguras bru­
tas.
b/t = 1,44 / 0,265= 5,4 – enrijecedor de borda
b/t = 0,47 / 0,265= 1,8 – enrijecedor adicional
1.2 ­ Largura efetiva da mesa enrijecida
­ NBR14762. 7.2.2.2 ­ Elemento comenrijecedor
de borda e enrijecedor de borda adicional:
­ Por simplificação e a favor da segurança, será
admitido que a máxima tensão dada ocorre na
fibra média do elemento :
σ1
= ­25 kN/cm2
σ2
= ­25 kN/cm2
b=8,94 cmt=0,265 cm
Is
= 0,247 cm4
σ=25 kN/cm2
Como 0,673 < λp
< 2,03 – então:
Caso II
Ia=0,419 cm4
Is
/Ia
=0,591
ka
= 4,0 – para enrijecedores de borda que não
sejam os simples
k=3,175
λp
=0,696
como λp
> 0,673 – então:
bef
= 8,785 cm
bef,2
= 2,596 cm
0
8,94
0,265
20500
0,623
25
p
l = = 1,891
( )
3
4
0
400 0,49 0,33
a p
I t l
= - =
( )
3
4
400 0,265 0,49 1,891 0,33
´ ´ -
( )
0,43 ,043
s
a a
a
I
k k k
I
= - + £
( )
0,591 4 0,43 0,43
k = - +
8,94
0,265
3,175.20500
0,95
25
p
l =
0,22 0,22
1 8,94 1
0,696
0,696
p
ef
p
b
b
l
l
æ ö æ ö
-
ç ÷ -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
= =
,2
2 2
ef ef
s
ef
a
b b
I
b
I
æ ö
= £
ç ÷
è ø
,2
8,785
0,591
2
ef
b
æ ö
= ç ÷
è ø

42. 40
Flambagem local e o método das larguras efetivas
bef,1
= bef
– bef,2
= 8,785 – 2,596
bef,1
= 6,188 cm
como Is
< Ia
, então a área efetiva do enrijecedor
de borda a ser considerada nas propriedades
geométricas de deve ser reduzida na propor­
ção Is
/Ia
Isso pode ser obtido diminuindo a
espessura efetiva do enrijecedor de borda:
tef
= 59.1% . 0,265 = 0,157 cm
1.3 ­ Largura efetiva daAlma: Elemento AA
b= 18,94 cm
σ1
= ­23,993 kN/cm2
σ2
= 23,993 kN/cm2
ψ = ­1
1.3.1 ­ NBR14762 ­ Tab04.caso d (tabela 4.2)
k= 24
b= 18,94 cm
bc
= 9,47 cm
bt
= 9,47 cm
como λp
=0,525 < 0,673 então,
bef
= 18,94 cm
bef = b
Propriedades geométricas:
Ix
da seção bruta= 767,09 cm4
Ix
da seção efetiva= 743,88 cm4
Exemplo 07 ­ Cálculo da largura efetivada alma
e mesas do perfil padronizado Cr
100x50x20x2,0 mmsubmetido a momento fletor
em relação ao eixo X, sob uma tensão máxima
de 25,00 kN/cm2
com os enrijecedores voltados
para o lado das tensões de compressão :
Aço: fy
= 25 kN/cm2 E= 20500 kN/cm2
G= 7884,615 kN/cm2
Perfil: Cr: bw=10 bf=5 D=2 t=0,2
Nota: Mesas enrijecidas sob tensões de
compressão não uniformes, como é o caso des­
te exemplo (momento fletor aplicado no eixo
perpendicular às mesas), não possuemnas nor­
mas em vigor um procedimento de cálculo es­
pecífico. É necessário, portanto, a favor da se­
gurança, considerar que estes elementos estão
uniformemente comprimidos.
s
s ef
a
I
A A
I
=
0,591
=
s
a
I
I
18,94
0,265
24.20500
0,95 0,95
25
p
b
t
kE
l
s
= = = 0,525

43. 41
Seção submetida a esforço de momento fletor
em relação ao eixo X
1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas
σmáx
= 25 kN/cm2
1.1 ­ Largura efetiva dos enrijecedores
ElementoAL
b= 1,6 cm
σ1
= ­25 kN/cm2
σ2
= ­25 kN/cm2
ψ = σ1/
σ2
= 1,0
1.1.1 ­ NBR14762 ­ Tab05.caso a (tabela 4.3)
k= 0,43
λp
=0,448462
como λp
< 0,673, então
bef
= 1,6 cm
bef
= b
1.2 ­ Largura efetiva das mesas enrijecidas
­ NBR14762. 7.2.2.2 ­ Elemento comenrijecedor
de borda:
y1
= 4,78 (posição da extremidade junto ao
enrijecedor)
y2
= ­4,42 (posição da extremidade junto a alma
do perfil)
ymáx
= 5,08 ymín
= ­4,72
(obs. para o divisor dessa equação use sempre
a coordenada mais distante do CG do perfil, em
módulo).
b=9,2 cm D=2 cm
t=0,2 cm def
=1,6 cm
d=1,6 cm σ=23,52 kN/cm2
θ=90 º
bef
= 7,283 cm
1.6
0,2
0,43.20500
0,95
25
p
l = =
σ1=
4 78
25
5 08
,
,
´- = ­23,523 kN/cm2
σ2=
4 42
25
5 08
,
,
´ = 21,78 kN/cm2
0
9,2
0,2
20500
0,623 0,623
25
p
y
b
t
E
f
l = =
λp0=2,50
Como λp0 > 2,03, então:
Caso III:
3 2 3 2
. 1,6 .0,2. (90)
12 12
s
d t sen sen
I
q
= =
Is= 0,068 cm4
2
5,25 5 5,25 5 4,0
9,2
a
D
k
b
æ ö
æ ö
= - = - £
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
ka=4
( ) 4
0
56 5
a p
I t
l
= + =( ) 4
56 2,50 5 0,2
´ +
Ia=0,232 cm4
( )
3 0,43 0,43
s
a a
a
I
k k k
I
= - + £
Is/Ia=0,294
( )
3 0,294 4 0,43 0,43
k = - +
k=2,80
9,2
0,2
2.8.20500
0,95
25
p
l =
λp= 0,98 [λp > 0,673]
0,22
9,2 1
0,98
0,98
ef
b
æ ö
-
ç ÷
è ø
=
bef= 7,283 cm

44. 42
Flambagem local e o método das larguras efetivas
bef,2
=1,071cm
bef,1
= bef
– bef,2
= 9,2 – 1,071
bef,1
= 6,212 cm
como Is
< Ia
, então:
ds
= 1,6 . 0,294= 0,471 cm
ds
= 0,471 cm
1.3 ­ Largura efetiva da mesa
ElementoAA
b= 4,2 cm
σ1
= 23,257 kN/cm2
σ2
= 23,257 kN/cm2
Elemento somente sob tensões de tração!
Propriedades geométricas:
Ix
da seção bruta= 69,98 cm4
Ix
da seção efetiva= 47,78 cm4
,2
2 2
ef ef
s
ef
a
b b
I
b
I
æ ö
= £
ç ÷
è ø
,2
7,283
0,294
2
ef
b
æ ö
= ç ÷
è ø
s
s ef ef
a
I
d d d
I
= £

45. 43

47. 45
Capítulo 5
Flambagem por distorção da
seção transversal

48. 46
Flambagem por distorção da seção transversal
A flambagem por distorção é caracteriza­
da pela alteração da forma inicial da seção
transversal ocorrendo uma rotação dos elemen­
tos submetidos à compressão.
Esse fenômeno torna­se mais evidente em:
­ aços de alta resistência
­ em elementos com maior
relação
largura da mesa
largura da alma
,
­ elementos com menor largura do
enrijecedor de borda,
­ seção cujos elementos são poucos es­
beltos (menor b/t). Nesse caso, a carga crítica
de flambagem distorcional pode ser menor do
que a da flambagem local.
Uma característica que diferencia a
flambagem local da distorcional é a deformada
pós­crítica. Na flambagem por distorção a se­
ção perde sua forma inicial (figuras 5.1 e 5.2), o
que não ocorre na flambagem local.
Figura 5.1 ­ Flambagem local e distorcional
a) compressão centrada b) momento fletor
Figura 5.2 – Distorção da seção transversal
Figura 5.3 ­ Modelo simplificado proposto por Hancock &
Lau
A NBR 14762:2001 utiliza o método sim­
plificado proposto por Hancock, para calcular a
força crítica de flambagem por distorção dos
perfis formados a frio. Esse modelo simplifica­
do dispensa a solução numérica que demanda­
ria programas de computador.
Hancock idealizou um modelo de viga
composto apenas pela mesa do perfil e do seu
enrijecedor, submetido à compressão.Aligação
da mesa com a alma é representada por dois
apoios de molas, um para restringir à rotação e
outro para restringir o deslocamento horizontal,
conforme esquematizado na figura 5.3. Esse
modelo procura considerar, de forma aproxima­
da, a influência da alma sobre a mesa compri­
mida, por meio de coeficientes de mola kf e x
k ,
respectivamente, à rotação e translação. É fácil
notar que quanto mais esbelta for a alma (maior
bw
/t), menor serão os valores de e kf e x
k .
A partir desse modelo matemático, com
algumas simplificações, é possível determinar­
se a tensão crítica de distorção do perfil e, con­
seqüentemente, a força normal e o momento
fletor críticos. Esses esforços podem ser deter­
minados conforme os itens 7.7.3 e 7.8.1.3 da
NBR 14762.

49. 47
(eq. 5.5)
O coeficiente de mola à rotação (equação
5.4) depende do valor da tensão no qual a alma
está solicitada. Quanto maior for essa tensão,
menor será a restrição que ela poderá oferecer
para a mesa. No caso da compressão uniforme
admite­se que o perfil está sob tensão unifor­
me, o que significa que a alma estará solicitada
a, no máximo, à tensão σdist
. Sendo assim, é
necessário fazer uma iteração para a obtenção
da tensão crítica da flambagem por distorção.
Admite­se, inicialmente, que kf = 0 ao substituir
a equação 5.2 pela equação 5.5 para a obten­
ção do primeiro valor de σdist
da iteração . A se­
guir, com o valor da primeira tensão crítica en­
contrada calcula­se o (equação 5.4) e, em fim,
calcula­se σdist
.
Sendo assim, é necessário fazer esta pe­
quena interação na obtenção da tensão crítica
da flambagem por distorção. Admiti­se inicial­
mente que a rigidez kf = 0 ao substituir a
equação 5.2 pela equação 5.5 na obtenção do
primeiro σdist
. Depois com a primeira tensão
crítica encontrada calcula­se o kf (equação 5.4)
e, em fim, calcula­se σdist
definitivo admitindo,
desta vez, a contribuição da rigidez a rotação
que a alma exerce sobre a mesa.
As propriedades geométricas do modelo
estudado,Ad
; Ix
; Iy
; Ixy
; It
; hx
e hy
devem ser calcu­
ladas para a seção transversal constituída ape­
nas pela mesa e do enrijecedor de borda (figu­
ra 5.4), cujas expressões são apresentadas a
seguir:
Figura 5.4 – Propriedades geométrica da mesa e o
enrijecedor de borda
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
s
-
+
=
f
2
2
d
2
w
d
2
w
2
dist
d
w
3
L
b
L
b
Et
11
,
1
1
)
L
06
,
0
b
(
46
,
5
Et
k
a1 = (h/b1)(b2 + 0,039It Ld
2)
As expressões para o cálculo da tensão
crítica de distorção,σdist
, encontram­se no anexo
D da NBR 14762 e são apresentada a seguir.
5.1 Seção do tipo U enrijecido
submetida à compressão uniforme
Para as seções transversais com relação
bf
/ bw
compreendida entre 0,4 e 2,0 a tensão
crítica à distorção pode se determinada por
meio da equação 5.1.
sdist
= (0,5E/Ad
){a1
+ a2
– [(a1
+ a2
)2
­ 43
]0,5
}
(eq. 5.1)
Onde:
a1
= (h/b1
)(b2
+ 0,039It
Ld
2
) + kf
/(b1
hE)
(eq. 5.2)
a2
= h(Iy
­ 2 yo
b3
/b1
)
a3
= h(a1
Iy
­ hb3
2
/b1
)
b1
= hx
2
+ (Ix
+ Iy
)/Ad
b2
= Ix
bf
2
b3
= Ixy
bf
b4
= b2
= Ix
bf
2
h = (p/Ld
)2
Ld
= 4,8(b4
bw
/t3
)0,25
(eq.5.3)
Sendo Ld
o comprimento teórico da semi­
onda na configuração deformada.
(eq. 5.4)
dist
pode ser calculada, em primeira apro­
ximação, pela equação 5.1 com a1
conforme in­
dicado na equação 5.5.
σ

50. 48
Flambagem por distorção da seção transversal
Ad
= (bf
+ D)t
Ix
= bf
t3
/12 + tD3
/12 + bf
t hy
2
+ Dt(0,5D +
hy
)2
Iy
= tbf
3
/12 + Dt3
/12 + Dt(bf
+ hx
)2
+ bf
t(hx
+ 0,5bf
)2
Ixy
= bf
t hy
(0,5bf
+ hx
) + Dt(0,5D + hy
)(bf
+
h)
It
= t3
(bf
+ D)/3
hx
= ­ 0,5(bf
2
+ 2bf
D)/(bf
+ D)
hy
= ­ 0,5D2
/(bf
+ D)
bf
; bw
; D ; t são indicados na figura 5.2.
Outro fatorque deveser observadona aná­
lise da flambagem por distorção é o limite de
validade das expressões normatizadas, ou seja,
0,4 < bf
/ bw
< 2,0. Essa limitação se deve à
calibaração da equação 5.4 para o cálculo de
kf . Para perfis fora dessa faixa é necessário
empregar métodos mais precisos.
A tabela 5.1 indica as dimensões mínimas
que deve ter o enrijecedor de borda (em rela­
ção a dimensão da alma, D/bw
) de perfis Ue de
forma a dispensar maiores verificações à
flambagem por distorção. Essa tabela, retirada
do anexo D da NBR 14762, foi construída com
base nas tensões críticas de flambagem, em
regime elástico, pelo método das faixas finitas.
Para cada modo de flambagem, global, local ou
distorcional, há umatensão críticadiferente (veja
a figura 7.2).
As dimensões recomendadas pelas
tabela 5.1 garantemque o modo distorcional não
será o modo crítico de flambagem .
A tabela 5.1 é válida para barras em que
Lx
, Ly
e Lt
são iguais.As barras em que os com­
primentos de flambagem mencionados são di­
ferentes, por exemplo, barras com travamentos
intermediários, devem ser verificados à
distorção pela equação 5.1
Exemplo 08: (exemplo de utilização da tabela
5.1)
Qual deve ser o comprimento mínimo do
enrijecedor do perfil Ue 200x100xDx3 mm de
uma barra submetida à compressão centrada
para não ser necessário a verificação da
flambagem por distorção?
Da tabela 5.1, por interpolação linear, tem­se:
bw
/ t
bf
/ bw
100 67 50
0,4 0,04 0,0664 0,08
0,5 0,0929
0,6 0,06 0,1194 0,15
100
0,5
200
f
w
b
b = =
200
67
3
w
b
t = =
0,0929
w
D
b = è D= 0,0929 . 200= 18,58 mm
Tabela 5.1 – Valores mínimos da relação D/bw
de seções do tipo U enrijecido submetida à
compressão centrada para dispensar a verifi­
cação da flambagem por distorção.

51. 49
Para uma barra onde os comprimentos de
flambagem são iguais, Lx
=Ly
=Lt
, o menor valor
de enrijecedor de borda para dispensar a verifi­
cação da flambagem por distorção é D= 19mm.
5.2 Seções do tipo U enrijecido e Z
enrijecido submetidas à flexão em
relação ao eixo perpendicular à alma
A tensão crítica de flambagemelástica por
distorção σdist
para seções do tipo U enrijecido
e do tipo Z enrijecido submetidas à flexão em
relação ao eixo perpendicular à alma pode ser
determinada conforme a equação 5.1 substitu­
indo­se apenas as equações de Ld
(eq. 5.3) e
kf (eq. 5.4) pelas equações 5.6 e 5.7
respectivamente.
Ld
= 4,8(0,5Ix
bf
2
bw
/t3
)0,25
(eq. 5.6)
(eq. 5.7)
De mesma forma queno caso da compres­
são uniforme, σdist
deve ser calculada, em pri­
meira aproximação utilizando­se a equação 5.1,
mas substituindo a equação de 5.2 pela equa­
ção 5.5.
Se o valor de kf . resultar negativo, kf .
deve ser novamente calculado com σdist
=0.
Se o comprimento livre à flambagem por
distorção (Ldist
­ distância entre seções com res­
trição total à distorção da mesa comprimida) for
inferior a Ld
teórico, calculado conforme equa­
ção 5.6, então Ld
pode ser substituído pelo com­
primento livre à flambagem por distorção.
A tabela 5.2 indica as dimensões mínimas
que deve ter o enrijecedor de borda (em rela­
ção a dimensão da alma, D/bw
) de perfis Ue e
Ze de forma a dispensar maiores verificações
à flambagem por distorção . Essa tabela foi re­
tirada do anexo D da NBR 14762.
Tabela 5.2 – Valores mínimos da relação
D/bw
de seções do tipo U enrijecido e Z
enrijecidos submetida à flexão para dispensar
a verificação da flambagem por distorção.
Exemplos para o cálculo da tensão de
distorção no perfil:
Exemplo 09 ­ Cálculo da tensão crítica de
flambagem elástica à distorção do perfil padro­
nizado Ue 250x100x25x2.65 mmsubmetido ao
esforço normal de compressão:
1 ­ Cálculo de σdist
[NBR 14762­Anexo D]
NBR 14762 ­ Anexo D3: Seções Ue submeti­
dos a compressão uniforme
t=0,265 cm bw
=25 cm bf
=10 cm
D=2,5 cm E=20500 kN/cm2
Propriedades geométricas da mesa e
enrijecedor (ver item 5.1 e figura 5.4):
Ad
= 3,05661 cm2
Ix
= 1,00392 cm4
Iy
= 28,20113 cm4
Ixy
= 2,83349 cm4
It
= 0,07145 cm4
Cw
= 0,00079 cm6
hx
= ­5,556 cm hy
= ­0,2454 cm
x0
= 3,73896 cm y0
=­0,24098 cm
Equação da tensão crítica de flambagem
elástica por distorção é dada por (eq. 5.1):
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
+
s
-
+
=
f 2
w
2
d
4
w
4
d
2
d
4
w
2
dist
d
w
3
b
L
39
,
13
b
192
,
2
L
56
,
12
L
b
Et
11
,
1
1
)
L
06
,
0
b
(
73
,
2
Et
k
sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 – [(a1 + a2)2 ­ 4a3]0,5}

52. 50
Flambagem por distorção da seção transversal
b4
= b2
= Ix
bf
2
= 1,004 . 102
b4
=100,392
b2
=100,392
comprimento teórico da semi­onda na configu­
ração deformada:
Ld
= 4,8(b4
bw
/t3
)0,25
Ld
= 4,8(100,392 . 25 /0,2653
)0,25
Ld
=91,985 cm
h = (p/Ld
)2
= (p/91,985)2
h=0,0011664511
b1
= hx
2
+ (Ix
+ Iy
)/Ad
b1
= (­5,556)2
+ (1,004 + 28,201)/3,057
b1
=40,4193
b3
= Ixy
bf
= 2,83349 . 10
b3
= 28,3349
sdist
deve ser calculada em primeira
aproximação com,
a1
= (h/b1
)(b2
+ 0,039It
Ld
2
)
a1
= (0,001166 / 40,419)(100,392 + 0,039
. 0,07145.(91,985)2
a1,1ªaprox
= 0,0035776
a2
= h(Iy
­ 2 yo
b3
/b1
) = 0,001166 (28,201 –
2(­0,24098).28,33349 / 40,4193)
a2
=0,033289
a3
= h(a1
Iy
­ hb3
2
/b1
) = 0,001166
(0,0035776 . 28,20113 ­ 0,001166
(28,3349)2
/ (40,4193))
a3
=0,00009066
Para o primeiro cálculo de sdist
(considerando kf
= 0 ):
sdist
= (0,5 . 20500 / 3,0566).{0,00358+
0,03329– [(0,00358+0,03329)2
– 4,0 .
0,0000907]0,5
}
sdist,1ªaprox
=17,70 kN/cm2
então o coeficiente à rotação da mola para a
tensão calculada será:
kf
=1,0336
a1
= (h/b1
)(b2
+ 0,039It
Ld
2
) + kf
/(b1
hE)
a1
= 0,0035776 + 1,0336 / (40,419 .
0,001167 . 20500 )
a1
=0,0046470723
a3
= h(a1
Iy
­ hb3
2
/b1
) = 0,00117 (0,004647
. 28,201 ­ 0,00117 (28,335)2
/ (40,419))
a3
=0,0001258402
finalmente o valor da tensão crítica, σdist
:
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
s
-
+
=
f
2
2
d
2
w
d
2
w
2
dist
d
w
3
L
b
L
b
Et
11
,
1
1
)
L
06
,
0
b
(
46
,
5
Et
k
( )
( )
( )
2
3 2
2 2 2
20500. 0,265 1,11 17,70 25 91,985
1­
20500 0,265 25 91,985
5,46 25 0,06. 91,985
kf
é ù
æ ö
´ ´
ê ú
= ç ÷
´ +
+ ê ú
è ø
ë û
sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 – [(a1 + a2)2 ­ 4a3]0,5}
( )
{ }
0,5
2
dist
0,5 20500
= 0,00465+ 0,03329­ 0,00465 + 0,03329 ­ 4 0,0001258
3,057
s
´
æ ö é ù
´ ´
ç ÷ ë û
è ø

53. 51
σdist
= 24,63 kN/cm2
Exemplo 10 ­ Cálculo da tensão crítica de
flambagem elástica à distorção do perfil Ue
150x60x20x2 mm submetido ao esforço de
momento fletor no plano perpendicular a alma:
Ue: bw
=15 cm bf
=6 cm D=2 cm t=0,2 cm
E= 20500 kN/cm2
1 ­ Cálculo de σdist
[NBR 14762­Anexo D]
NBR 14762 ­ Anexo D4: Seções Ue e Ze sub­
metidos a flexão em relação ao eixo perpendi­
cular à alma
Propriedades geométricas da mesa e enri­
jecedor:
Ad
= 1,454 cm2
Ix
= 0,370 cm4
Iy
= 4,7879 cm4
Ixy
= 0,757 cm4
It
= 0,01936 cm4
Cw
= 0,00014
cm6
hx
= =­3,4177 cm hy
= ­0,2504 cm x0
= 2,05286
cm
y0
= ­0,24568 cm
Equação da tensão crítica de flambagem
elástica por distorção é dada por (eq. 5.1):
b4
= b2
= Ix
bf
2
= 0,370 . 62
b4
=13,32612
b2
=13,32612
comprimento teórico da semi­onda
na configuração deformada:
Ld
= 4,8(0,5Ix
bf
2
bw
/t3
)0,25
Ld
= 4,8(0,5 . 0,370 . 6 2
15 / 0,23
)0,25
Ld
=50,7469 cm
h = (p/Ld
)2
= (p/50,7469)2
h= 0,0038324789
b1
= hx
2
+ (Ix
+ Iy
)/Ad
b1
= (­3,4177)2
+ (0,370 + 4,7879) / 1,454
b1
=15,22775
b3
= Ixy
bf
= 0,757 . 6
b3
= 4,54386
σdist
deve ser calculada em primeira aproxima­
ção com,
σ1
= (h/b1
)(b2
+ 0,039It
Ld
2
)
a1
= (0,0038324789/15,22775)( 13,32612+ 0,039 .
0,01936.( 50,7469)2
a1,1ªaprox
= 0,0038432481
a2
= h(Iy
­ 2 yo
b3
/b1
) = 0,0038324789 (4,7879 –
2(­0,24568). 4,54386 / 15,227749)
a2
= 0,018911515
a3
= h(a1
Iy
­ hb3
2
/b1
) = 0,003832479
(0,003843248 . 4,7879 ­ 0,0038325 (4,5439)2
/
(15,228))
a3
= 0,0000506074
Para o primeiro cálculo de σdist
(considerando
kf
= 0 ):
σdist
= (0,5 . 20500/ 1,454).{ 0,003843+0,01891–
[(0,003843+0,01891)2
–4,0 . 0,00005061 ]0,5
}
adist,1ªaprox
= 35,22 kN/cm2
coeficiente de mola à rotação:
kφ
=3,10215 > 0 (ok!)
sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 – [(a1 + a2)2 ­ 4a3]0,5}
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
s
-
+
=
f
2
2
d
2
w
d
2
w
2
dist
d
w
3
L
b
L
b
Et
11
,
1
1
)
L
06
,
0
b
(
46
,
5
Et
k
( )
( )
( )
2
3 2
2 2 2
20500. 0,2 1,11 35,218 15 50,749
1­
20500 0,2 15 50,749
5,46 15 0,06. 50,749
kf
é ù
æ ö
´ ´
ê ú
= ç ÷
´ +
+ ê ú
è ø
ë û

54. 52
Flambagem por distorção da seção transversal
a1
= (h/b1
)(b2
+ 0,039It
Ld
2
) + kf
/(b1
hE)
a1
= 0,0038432481+ 3,10215 /
(15,2277496434. 0,0038324789.20500)
a1
= 0,0064361959
a3
= h(a1
Iy
­ hb3
2
/b1
) = 0,0038432
(0,00384325 . 4,7879 ­ 0,003843
(4,54386)2
/ (15,22775))
a3
= 0,0000981869
σdist
= 67,27 kN/cm2
sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 – [(a1 + a2)2 ­ 4a3]0,5}
( )
{ }
0,5
2
dist
0,5 20500
= 0,006436+ 0,01891­ 0,006436+ 0,01891 ­ 4 0,000098187
1,454
s
´
æ ö é ù
´ ´
ç ÷ ë û
è ø

55. 53

57. 55
Capítulo 6
Dimensionamento à tração

58. 56
Dimensionamento à tração
Antes de adotar os valores das dimensões
dos perfis a serem utilizadas no projeto é ne­
cessário estar atento aos limites geométricos
imposto pela norma em especial as relações
largura/espessuras máximas que consta no item
7.1 da NBR 14762:2001.
É apresentada na tabela 6.1 alguns dos
limites impostos pela norma quanto aos valores
máximos da relação largura­espessura:
Tabela 6.1 ­ Valores máximos da relação
largura­espessura para elementos comprimidos
No dimensionamento a tração dos perfis
metálicos são necessários fazer dois tipos de
verificações: a primeira, denominada verifica­
ção ao escoamento da seção bruta,
corresponde verificar se, ao longo da barra, as
tensões são menores que o limite de escoamen­
to do aço. A segunda verificação, denominada
de verificação da capacidade última da seção
efetiva, é feita na região das ligações, onde exis­
te a interferência dos furos para passagem dos
parafusos, que reduzem a área tracionada em
determinadas seções. A excentricidade da en­
trada de carga de tração no perfil também é
considerada no dimensionamento. Na região da
ligação, onde o esforço normal é transmitido de
umelemento para outro, as tensões não são, no
caso geral, uniformes na seção. Sendo neces­
sário introduzir um coeficiente na expressão do
esforço resistente que represente este efeito, Ct
.
O valor do coeficiente Ct
é obtido empiricamente
e a NBR 14762:2001 apresenta tabelas para
sua obtenção.A verificação da capacidade últi­
ma da seção efetiva é feita com a tensão última
de ruptura a tração do aço, fu
, pois permite­se
plastificação na seção para a distribuição das
tensões.
As peças tracionadas não devem ter
índice de esbeltez superior a 300:
r – raio de giração
L – comprimento da barra
k – coeficiente para comprimento de flambagem
A força normal de tração resistente de cál­
culo Nt,Rd
deve ser tomada como o menor valor
entre as equações 6.1 e 6.2:
Nt,Rd
= Afy
/ g com g = 1,1 (eq. 6.1)
Nt,Rd
= Ct
An
fu
/ g com g = 1,35 (eq. 6.2)
A ­ área bruta da seção transversal da barra;
An
­ área líquida da seção transversal da barra.
Para ligações soldadas, considerar An =
A. Nos casos em que houver apenas soldas
transversais (soldas de topo), An
deve ser con­
300
kL
r
l = £
( )
2
0,9 / 4
n f f
A A n d t ts g
= - + S (eq. 6.3)

59. 57
siderada igual à área bruta da(s) parte(s)
conectada(s) apenas.
df
­ dimensão do furo,
nf
­ quantidade de furos contidos na linha de rup­
tura analisada, figura 6.1;
s ­ é o espaçamento dos furos na direção da
solicitação, figura 6.1;
g ­ espaçamento dos furos na direção perpen­
dicular à solicitação, figura 6.1;
t ­ espessura da parte conectada analisada
Ct
­ coeficiente de redução de área líquida con­
forme item 7.6.1 da NBR 14762:2001 mostra­
dos nas tabelas 6.2 a 6.4.
Tabela 6.2 ­ Chapas com ligações parafusadas
Figura 6.1 – Linha de ruptura
d ­ diâmetro nominal do parafuso;
Em casos de espaçamentos diferentes,
tomar sempre o maior valor de g para cálculo de
Ct
;
Nos casos em que o espaçamento entre
furos g for inferior à soma das distâncias entre
os centros dos furos de extremidade às respec­
tivas bordas, na direção perpendicular à solici­
tação (e1
+ e2
), Ct
deve ser calculado substituin­
do g por e1
+ e2
.
Havendo umúnico parafuso na seção ana­
lisada, Ct
deve ser calculado tomando­se g como
a própria largura bruta da chapa.
Nos casos de furos com disposição em zig­
zag, com g inferior a 3d, Ct
deve ser calculado
tomando­se g igual ao maior valor entre 3d e a
soma e1
+ e2
.
Tabela 6.3 ­ Chapas com ligações soldadas
Figura 6.2 – Ligações parafusadas
Figura 6.3 – Ligações soldadas

60. 58
Dimensionamento à tração
Tabela 6.5 – Perfis com ligações parafusadas
b ­ largura da chapa;
L ­ comprimento da ligação parafusada (figura
6.2) ou o comprimento da solda (figura 6.3);
x ­ excentricidade da ligação, tomada como a
distância entre o plano da ligação e o centróide
da seção transversal do perfil (figuras 6.2 e 6.3).
Exemplos de tirantes:
Exemplo 11 ­ Cálculo da capacidade resisten­
te à tração de um tirante de 3,5 m de compri­
mento em perfil padronizado L 100x40x2 mm,
com a ligação feita por meio de 4 parafusos com
diâmetro de 12,5 mmna alma conforme dispos­
tos na figura abaixo: Adotar aço fy
= 25 kN/cm2
e
fu
= 40 kN/cm2
1) Verificação ao escoamento da seção bruta:
Nt,Rd
= Afy
/ g
A= 3,468 cm2
fy
= 25,0 kN/cm2
g = 1,1
Nt,Rd
= 3,468 .
25,0 / 1,1 = 78,83 kN
2) Verificação da ruptura da seção efetiva:
Nt,Rd
= Ct
An
fu
/ g
g = 1,35
( )
2
0,9 / 4
n f f
A A n d t ts g
= - + S
nf
= 2
df
= 1,25+0,15 cm
s = 3 cm
g = 4 cm
Ct
– tabela 6.2 – perfis com ligações parafusa­
das:
Perfis U com dois ou mais parafusos na dire­
ção da solicitação
Ct
= 1 – 0,36(x/L) < 0,9 (porém, não inferior a
0,5)
L = 3+3+3 = 9 cm x = 0,98 cm (coordenada
do centro geométrico)
Ct = 1 – 0,36 (0,98 / 9) = 0,96
Nt,Rd
= 0,96 . 2,72 . 40 / 1,35 = 77,36 kN
Nt,Rd
é o menor valor calculado:
Nt,Rd
= 77,36 kN
Verificação da esbeltez da barra:
rmin
= ry
= 1,23
2
0,2.3
0,9 3,468 2.(1,25 0,15).0,2
4.4
æ ö
= - + +
ç ÷
è ø
n
A =2,72 cm2
300
kL
r
l = £ à
1 350
300
1,23
l
×
= £ à 285 300
l = £ ­ ok!
2
2
dois ou mais
parafusos
dois ou mais
parafusos

61. 59
Exemplo 12 ­ Cálculo da capacidade resisten­
te à tração de um tirante de 5,0 m de compri­
mento em perfil padronizado L 100x4,75 mm,
com a ligação feita com 2 parafusos com diâ­
metro de 16 mm conforme dispostos na figura
abaixo: Adotar aço fy
= 25 kN/cm2
e fu
= 40 kN/
cm2
(rmin
= 1,95 cm)
1) Verificação ao escoamento da seção bruta:
Nt,Rd
= Afy
/ g
A= 9,129cm2
fy
= 25,0 kN/cm2
g = 1,1
Nt,Rd
= 9,129 .
25,0 / 1,1
Nt,Rd
= 207,47 kN
2) Verificação da ruptura da seção efetiva:
Nt,Rd
= Ct
An
fu
/ g
g = 1,35
( )
2
0,9 / 4
n f f
A A n d t ts g
= - + S
nf
= 1
df
= 1,6+0,15 cm
s = 0; neste caso a linha de ruptura abrange
apenas um furo (figura 6.1 linha de ruptura 2)
( )
0,9 9,129 1.(1,6 0,15).0,475 0
= - + +
n
A = 7,47
cm2
Ct
– tabela 6.2 – perfis com ligações parafusa­
das:
Perfis L com dois ou mais parafusos na direção
da solicitação
Ct
= 1 – 1,2(x/L) < 0,9 (porém, não inferior a 0,4)
L = 4 cm x = 2,48 cm (coordenada do centro
geométrico)
Ct
= 1 – 1,2 (2,48 / 4) = 0,25 à Ct
= 0,4
Nt,Rd
= 0,4 . 7,47 . 40 / 1,35 = 88,53 kN
Nt,Rd
é o menor valor calculado:
Nt,Rd
= 88,53 kN
Verificação da esbeltez da barra:
rmin
= 1,95
300
kL
r
l = £ à
1 500
300
1,95
l
×
= £ à 256 300
l = £ ­ ok!

63. 61
Capítulo 7
Dimensionamento à
compressão

64. 62
Dimensionamento à compressão
Barras comprimidas estão sujeitas à
flambagem por flexão (ou flambagemde Euler),
à flambagem por torção ou à flambagem por
flexo­torção. Essas denominações devem­se às
formas da deformação pós­critíca, como se pode
ver na figura 7.1
O aumento da esbeltez da barra diminui
sua capacidade para resistir aos esforços
solicitantes. Isso significa que a máxima tensão
que poderá atuar numelemento de chapa será
a tensão crítica de flambagemglobal e não mais
a tensão de escoamento do aço, máx
s = crít
s .As
As
larguras efetivas dos elementos da seção são,
portanto, calculadas para esse valor de tensão.
Em peças excessivamente esbeltas a ten­
são crítica de flambagemglobal é muito peque­
na, menor que da flambagem local (figura 7.1a),
não havendo redução das larguras efetivas, a
seção efetiva é a própria seção bruta. Nesses
casos é a flambagem global que determina a
capacidade resistente do perfil.
Em peças curtas as cargas críticas da
flambagemglobal são altíssimas e a capacida­
de resistente do perfil é determinada pela resis­
tência do material (o aço) somado aos efeitos
da flambagem local.
a) flambagem por torção b) flambagem por flexo­torção
Figura 7.1
Figura 7.3­ Perfil que não ocorre a flambagem distorcional
Figura 7.2­ Perfil que ocorre a flambagem distorcional
Para uma faixa de esbeltez intermediária
da barra, não excessivamente esbelta ou curta,
pode ocorrer um fenômeno que é desacoplado
da flambagem local e global: a flambagem por
distorção.Aocorrência desse fenômeno depen­
de da geometria da seção transversal e do com­
primento longitudinal da barra comprimida ou
fletida (Lx
, Ly
e Lt
). Existem perfis em que a
flambagempor distorção não ocorre. Isso acon­
tece quando o comprimento crítico para a
flambagem distorcional (Ldist
crítico) é elevado o
suficiente para ocasionar flambagemglobal an­
tes de atingir esse comprimento, (figura 7.3).
As figuras 7.2 e 7.3 mostram exem­
plos de curvas da capacidade resistente e com­
primento de barras submetidas à compressão
centrada. Os modos de flambagens que ocor­
rem para cada comprimento da barra são iden­
tificados. O perfil representado na figura 7.2 terá
ocorrência de flambagem por distorção quando
seu comprimento estiver dentro de uma peque­
na faixa próximo ao comprimento de distorção
crítico, Ld
. Os valores apresentados nas tabelas
das relações mínimas bw
/D para se dispensar a
verificação da flambagem por distorção, foram
extraídas de análises desse tipo, utilizando um

65. 63
programa de faixas finitas para encontrar os
esforços críticos e identificar os casos onde Ndist
< N0
, conforme a figura 7.3.
Cálculo da capacidade resistente de bar­
ras submetidas à compressão centrada confor­
me a norma brasileira NBR 14762:2001:
A força normal de compressão resistente
de cálculo Nc,Rd
deve ser tomada como o menor
valor calculado entre:
1 – Força normal resistente de cálculo pela
flambagem da barra por flexão, por torção ou
por flexo­torção.
2 ­ Força normal resistente de cálculo pela
flambagem por distorção da seção transversal.
A primeira verificação engloba a interação
dos modos de flambagem global e local do per­
fil. A flambagem por distorção ocorre de modo
independente das demais e de forma súbita,
sendo sua verificação realizada em separado
na segunda verificação.
7.1 – Força normal resistente de
cálculo pela flambagem da barra por
flexão, por torção ou por flexo­torção.
Processo de cálculo ­ NBR 14762:2001:
1­ Cálculo das propriedades geométricas da
seção bruta (A, Ix
, Iy
, Cw
, rx
, ry
)
2­ Cálculo da força normal de compressão elás­
tica, Ne
(sempre considerando a seção bruta)
3­Cálculo de λ0
=
y
e
f
N
bruta
A
aproximado – (equa­
ção 7.3)
4­ Cálculo de ρ usando λ0
aproximado – (equa­
ção 7.2)
5­ Cálculo de Aef
com σ = ρ*fy
( )
0 5
2 2
0
1
1 0
,
,
r
b b l
= £
+ -
(eq. 7.4)
( ) 2
0 0
0 5 1 0 2
, ,
b a l l
é ù
= + - +
ë û
0
ef y
e
A f
N
l = (eq. 7.5)
6­ Cálculo de λ0
=
y
e
f
N
ef
A
(2º cálculo de λ0
).
7­ Cálculo de ρ usando o segundo valor de λ0
(2º
cálculo de ρ).
8­Cálculo da força resistente ,
y ef
c Rd
f A
N
r
g
= (eq.
7.3)
A força normal de compressão resistente
de cálculo Nc,Rd
deve ser calculada por:
Nc,Rd
= r Aef
fy
/ g ,com g = 1,1 (eq. 7.1)
ρ ­ fator de redução associado à flambagem
calculado pela equação 7.2 ou por meio das tabelas
7.2 a 7.4.
(eq. 7.2)
a é o fator de imperfeição inicial. Nos ca­
sos de flambagem por flexão, os valores de a
variam de acordo com o tipo de seção e o eixo
da seção em torno do qual a barra sofrerá flexão
na ocorrência da flambagem global. Os valores
de a são obtidos, conforme tabela 7.1 (Tabela 7
da NBR 14762), sendo:
curva a:a = 0,21
curva b:a = 0,34
curva c: a = 0,49
­ Nos casos de flambagem por torção ou
por flexo­torção, deve­se tomar a curva b.
­ l0
é o índice de esbeltez reduzido para
barras comprimidas, dado por:
(eq. 7.3)

66. 64
Dimensionamento à compressão
Aef
é a área efetiva da seção transversal
da barra, calculada com base nas larguras efe­
tivas dos elementos, adotando s = rfy
. Para o
primeiro cálculo de r pode ser adotado de for­
ma aproximada, Aef
= A para o cálculo de l0
.
Ne
é a força normal de flambagem elásti­
ca da barra, calculado conforme item 7.7.2 da
NBR 14762, conforme mostra­se a seguir:
7.1.1 ­ Cálculo de Ne em perfis com dupla
simetria ou simétricos em relação a um ponto
A força normal de flambagem elástica Ne
é o menor valor entre:
Cw
­ constante de empenamento da seção;
E ­ módulo de elasticidade;
G ­ módulo de elasticidade transversal;
It
­ momento de inércia à torção uniforme;
Kx
Lx
­ comprimento efetivo de flambagem por
flexão em relação ao eixo x;
Ky
Ly
­ comprimento efetivo de flambagem por
flexão em relação ao eixo y;
Kt
Lt
­ comprimento efetivo de flambagem por
torção. Quando não houver garantia de impedi­
mento ao empenamento, deve­se tomar Kt
igual
a 1,0.
r0
é o raio de giração polar da seção bruta em
relação ao centro de torção, dado por:
r0
= [rx
2
+ ry
2
+ x0
2
+ y0
2
]0,5
(eq. 7.7)
rx
; ry
­ raios de giração da seção bruta em
relação aos eixos principais de inércia x e y,
respectivamente;
x0
; y0
­ coordenadas do centro de torção
na direção dos eixos principais x e y, respecti­
vamente, em relação ao centróide da seção.
7.1.2 ­ Cálculo de Ne em perfis
monossimétricos
A força normal de flambagem elástica Ne
de um perfil com seção monossimétrica, cujo
eixo x é o eixo de simetria, é o menor valor en­
tre:
Caso o eixo y seja o eixo de simetria, bas­
ta substituir y por x e x0
por y0
7.1.3 ­ Cálculo de Ne em perfis
assimétricos
A força normal de flambagem elástica Ne
de um perfil com seção assimétrica é dada pela
menor das raízes da seguinte equação cúbica:
r0
2
(Ne
­ Nex
)(Ne
­ Ney
)(Ne
­ Net
) ­ Ne
2
(Ne
­ Ney
)x0
2
­
Ne
2
(Ne
­ Nex
)y0
2
= 0
(eq.7.10)
Nex
; Ney
; Net
; x0
; y0
; r0
conforme definidos pelas
equações 7.4 a 7.6.
2
2
)
( x
x
x
ex
L
K
EI
N
p
= (eq. 7.6)
2
2
)
( y
y
y
ey
L
K
EI
N
p
= (eq. 7.7)
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
+
= t
t
t
w
et GI
L
K
EC
r
N
2
2
2
0 )
(
1 p
(eq. 7.8)
2
2
)
( y
y
y
ey
L
K
EI
N
p
= (eq. 7.10)
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
+
-
-
-
-
+
=
2
2
0
0
2
0
0 )
(
]
)
/
(
1
[
4
1
1
]
)
/
(
1
[
2 et
ex
et
ex
et
ex
ext
N
N
r
x
N
N
r
x
N
N
N (eq. 7.11)
(eq. 7.4)
(eq. 7.5)
(eq. 7.6)
(eq. 7.8)
(eq. 7.9)

67. 65
.11)

68. 66
Dimensionamento à compressão

69. 67
Exemplos de cálculo de pilares submeti­
do à compressão:
Exemplo 13 ­ Cálculo da capacidade resisten­
te a esforços de compressão do montante de
uma treliça de seção do tipo U 100x50x2,0 mm
e comprimento de 1,5m. Sem travamentos in­
termediários, apenas as ligações nas extremi­
dades (kx
=ky
=kt
=1,0):
fy
= 25 kN/cm2
E= 20500 kN/cm2
G= 7884,615 kN/cm2
Barras submetidas à compressão centrada
[NBR 14762­7.7]
1 ­ Flambagem da barra por flexão, por torção
ou por flexo­torção [NBR 14762­7.7.2]
1.1 ­ Cálculo Ne
Lx
= 150 cm Ly
= 150 cm Lt
= 150 cm
r0
= 5,298 cm x0
= ­3,108 cm
Ix
=61,491 cm4
Iy
=9,726 cm4
It
=0,052 cm4
Cw
=159,068 cm6
A=3,87cm2
Nex
= 552,95 kN
Ney
= 87,46 kN
Net
= 65,43 kN
Perfil monosimétrico: em relação ao eixo X
[NBR14762 ­ 7.7.2.2]
2
2
)
( x
x
x
ex
L
K
EI
N
p
= =
2
2
20500 61 491
150
,
( )
p ×
2
2
)
( y
y
y
ey
L
K
EI
N
p
= =
2
2
20500 9 726
150
,
( )
p ×
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
+
= t
t
t
w
et GI
L
K
EC
r
N
2
2
2
0 )
(
1 p
=
2
2 2
1 20500 159 068
7884 61 0 052
5 298 150
,
, ,
, ( )
p
é ù
×
+ ×
ê ú
ë û
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
+
-
-
-
-
+
=
2
2
0
0
2
0
0 )
(
]
)
/
(
1
[
4
1
1
]
)
/
(
1
[
2 et
ex
et
ex
et
ex
ext
N
N
r
x
N
N
r
x
N
N
N

70. 68
0
ef y
e
A f
N
l = =
3 87 25
62 67
,
,
×
λ0= 1,242
( ) 2
0 5 1 0 34 1 242 0 2 1 242
, , , , ,
b é ù
= + - +
ë û
β = 1,448
Dimensionamento à compressão
Next
= 62,67 kN
Ne
é o menor valor entre Ney
e Next
:
Ne
= 62,67 kN
modo de flambagem global: flexo­torção
­ Nos casos de flambagem por torção ou por
flexo­torção, deve­setomar acurva b – 0 34
,
a = .
Cálculo do λ0
aproximado (calculado coma área
efetiva igual a área da seção bruta):
Aef
= Ab
= 3,87cm2
ρ = 0,456 (aproximado, calculado comAef
=A)
σ = ρ .fy
= 11,39 kN/cm2
(com ρ aproximado)
Cálculo da área efetiva com a tensão = 11,39
kN/cm2
:
Largura efetiva das mesas
ElementoAL
b= 4,4 cm
σ1
= ­11,39 kN/cm2
σ2
= ­11,39 kN/cm2
ψ = 1
­Tabela 4.3 caso a: k= 0,43 (NBR14762­ Tab05)
λp
(b=4,6 t=0,2 k=0,43 =11,39 ):
λp
=0,870 [λp
> 0,673]
bef
= 3,949 cm
Largura efetiva da alma
ElementoAA
b= 9,2 cm
σ1
= ­11,39 kN/cm2
σ2
= ­11,39 kN/cm2
ψ = 1
­ Tabela 4.2 caso a: k= 4 (NBR14762 ­ Tab04)
λp
(b=9,2 t=0,2 k=4 σ=11,39 ):
λp
=0,571 [λp
< 0,673]
bef
= 9,2 cm
bef
= b
Portanto,
Aef
= 3,61 cm2
Cálculo de λ0
final
2
2 2
552 95 65 43 4 552 95 65 43 1 3 108 5 298
1 1
2 1 3 108 5 298 552 95 65 43
, , , , [ ( , / , ) ]
[ ( , / , ) ] ( , , )
ext
N
é ù
+ × × - -
= - -
ê ú
- - +
ê ú
ë û
( )
0 5
2 2
0
1
1 0
,
,
r
b b l
= £
+ -
( )
0 5
2 2
1
1 0
1 448 1 448 1 242
,
,
, , ,
r = £
+ -
0
ef y
e
A f
N
l = =
3 61 25
62 67
,
,
×
λ0= 1,20
( ) 2
0 5 1 0 34 1 2 0 2 1 2
, , , , ,
b é ù
= + - +
ë û
β = 1,39
( )
0 5
2 2
0
1
1 0
,
,
r
b b l
= £
+ -
( )
0 5
2 2
1
1 0
1 39 1 39 1 2
,
,
, , ,
r = £
+ -
ρ = 0,478
γ = 1,1
,
y ef
c Rd
f A
N
r
g
=
,
0,478 25 3,61
1,1
× ×
=
c Rd
N
Nc,rd= 39,22 kN

71. 69
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
+
= t
t
t
w
et GI
L
K
EC
r
N
2
2
2
0 )
(
1 p
=
2
2 2
1 20500 12951 32
7884 61 0 268
11 868 150
,
, ,
, ( )
p
é ù
×
+ ×
ê ú
ë û
Exemplo14 ­ Cálculo da capacidade resisten­
te de flambagem por flexão de um pilar com
seção do tipo Ue 200x100x25x2,65 mm e com­
primento de 3,0m com um travamento no meio
do vão na direção de menor inércia (kx
= 1,0 ky
=
kt
=0,5):
fy
= 25 kN/cm2
E= 20500 kN/cm2
G= 7884,615 kN/cm2
1 ­ Flambagem da barra por flexão, por torção
ou por flexo­torção [NBR 14762­7.7.2]
1.1 ­ Cálculo Ne
Lx
= 300 cm Ly
= 150 cm
Lt
= 150 cm
r0
= 11,868 cm xc
= ­7,858 cm
yc
= 0 cm
Ix
=749,504 cm4
Iy
=157,365 cm4
It
=0,268 cm4
Cw
=12951,323 cm6
A=11,463 cm2
Nex
= 1684,942 kN
Ney
= 1415,074 kN
Net
= 841,839 kN
Perfil monosimétrico: em relação ao eixo X
[NBR14762 ­ 7.7.2.2]
Next
= 657,444 kN
Para perfis monossimétricos Ne
é o menor valor
entre Ney
e Next
:
Ne
= 657,44 kN
modo de flambagem global: flexo­torção
­ Nos casos de flambagem por torção ou por
flexo­torção, deve­setomar a curvab à 0 34
,
a = .
Cálculo do λ0
aproximado (calculado com a área
efetiva igual a área da seção bruta):
Aef
= Ab
= 11,463 cm2
ρ = 0,806 (aproximado, calculado comAef
=A)
σ= ρ.fy
= 20,14 kN/cm2
(com ρ aproximado)
Cálculo da área efetiva com a tensão ó= 20,14
kN/cm2
:
­ Largura efetiva dos enrijecedores de borda:
Elemento AL
b= 1,97 cm
σ1
= ­20,14 kN/cm2
σ2
= ­20,14 kN/cm2
2
2
)
( x
x
x
ex
L
K
EI
N
p
= =
2
2
20500 749 50
300
,
( )
p ×
2
2
)
( y
y
y
ey
L
K
EI
N
p
= =
2
2
20500 157 36
150
,
( )
p ×
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
+
-
-
-
-
+
= 2
et
ex
2
0
0
et
ex
2
0
0
et
ex
ext
)
N
N
(
]
)
r
/
x
(
1
[
N
N
4
1
1
]
)
r
/
x
(
1
[
2
N
N
N
2
2 2
1684 94 841 83 4 1684 94 841 83 1 7 85 11 86
1 1
2 1 7 85 11 86 1684 94 841 83
, , , , [ ( , / , ) ]
[ ( , / , ) ] ( , , )
ext
N
é ù
+ × × - -
= - -
ê ú
- - +
ê ú
ë û
0
ef y
e
A f
N
l = =
11 46 25
657 44
,
,
×
λ0= 0,66
( ) 2
0 5 1 0 34 0 66 0 2 0 66
, , , , ,
b é ù
= + - +
ë û
β = 0,796
( )
0 5
2 2
0
1
1 0
,
,
r
b b l
= £
+ -
( )
0 5
2 2
1
1 0
0 796 0 796 0 66
,
,
, , ,
r = £
+ -

72. 70
ψ = 1 à Tabela 4.3 caso a (NBR14762 ­ Tabela05)
k= 0,43
λp
= 0,37 [λp
> 0,673]
bef
= 1,97 cm
bef
= b
­ Largura efetiva das mesas
­ NBR14762. 7.2.2.2 ­ Elemento comenrijecedor
de borda:
σ1
= ­20,14 kN/cm2
σ2
= ­20,14 kN/cm2
b=8,94 cmD=2,5 cm t=0,265 cm
def
=1,97 cm d=1,97 cm σ=20,14 kN/cm2
Is
= 0,1688 cm4
λp0
=1,69
Como 0,673 < λp0
< 2,03, então:
Caso II:
( )
3
4
0
400 0,49 0,33
a p
I t l
= - =
( )
3
4
400 0,265 0,49 1,69 0,33
´ ´ -
Ia
=0,2492 cm4
Dimensionamento à compressão
k=3,24
λp
(b=8,94 t=0,265 k=3,24 σ=20,14 ):
λp
=0,617 [λp
< 0,673]
bef
=8,94 cm
bef
= b
como Is
< Ia
, então:
ds
= 0,677 . 1,97 = 1,33 cm
ds
=1,33 cm
­ Largura efetiva elemento da alma
ElementoAA
b= 18,94 cm
σ1
= ­20,14 kN/cm2
σ2
= ­20,14 kN/cm2
ψ = 1
– Tabela 4.2 – caso a à k= 4
λp
(b=18,94 t=0,265 k=4 σ=20,14 ):
bef,1
= 6,53 cm
bef,2
= 6,53 cm
Área da seção efetiva: Aef
= 9,57 cm2
Cálculo de λ0
final
1,97
0,265
0,43 20500
0,95 0,95
20,14
l = =
×
p
y
b
t
kE
f
0
8,94
0,265
20500
0,623 0,623
25
l = =
p
y
b
t
E
f
2,8
5,25 5 5,25 5 4,0
8,94
æ ö
æ ö
= - = - £
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
a
D
k
b
s
s ef ef
a
I
d d d
I
= £
18,94
0,265
4.20500
0,95
25
l =
p =1,179 [λp > 0,673]
0,22
18,94 1
1,179
1,179
æ ö
-
ç ÷
è ø
=
ef
b = 13,06 cm
0
ef y
e
A f
N
l = =
9 57 25
657 44
,
,
×

73. 71
ρ= 0,835
γ = 1,1
,
y ef
c Rd
f A
N
r
g
=
,
0,835 25 9,57
1,1
× ×
=
c Rd
N
Nc,rd= 181,70 kN
λ0= 0,603
( ) 2
0 5 1 0 34 0 603 0 2 0 603
, , , , ,
b é ù
= + - +
ë û
β = 0,75
7.2 – Força normal resistente de
cálculo pela flambagem por distorção
da seção transversal
Para as barras com seção transversal
aberta sujeitas à flambagem por distorção, a
força normal de compressão resistente de cál­
culo Nc,Rd
deve ser calculada pelas expressões
seguintes:
A é área bruta da seção transversal da
barra;
ldist
é o índice de esbeltez reduzido referen­
te à flambagem por distorção, dado por:
para ldist
< 1,414
Nc,Rd
= Afy
{0,055[ldist
– 3,6]2
+ 0,237}/ g
σdist
é a tensão convencional de flambagem
elástica por distorção, calculada pela teoria da
estabilidade elástica ou conforme anexo D da
NBR 14762.
Exemplo15 ­ Cálculo da capacidade re­
sistente de flambagem por distorção de um pi­
lar com seção do tipo Ue 200x100x25x2,65 mm
e comprimento de 3,0m:
fy
= 25 kN/cm2
E= 20500 kN/cm2
G= 7884,615 kN/cm2
Flambagem por distorção da seção transversal
[NBR 14762­7.7.3]:
1.1­ Cálculo da tensão crítica de flambagem por
distorção, σdist
(Capítulo 4.2)
­ NBR 14762 ­ Anexo D3: Seções Ue submeti­
dos a compressão uniforme
t=0,265 cm bw
=20 cm bf
=10 cm D=2,5 cm
E=20500 kN/cm2
Propriedades geométricas da mesa e
enrijecedor:
Ad
=3,05 cm2
Ix
=1,003 cm4
Iy
=28,201 cm4
Ixy
=2,833 cm4
It
=0,0714 cm4
Cw
=0,000 cm6
hx
=­5,555 cm
hy
=­0,245 cm x0
=3,74 cm y0
=­0,2409 cm
( )
0 5
2 2
0
1
1 0
,
,
r
b b l
= £
+ -
( )
0 5
2 2
1
1 0
0 75 0 75 0 603
,
,
, , ,
r = £
+ -
Nc,Rd = Afy (1 – 0,25ldist
2) / g
para 1,414 £ ldist £ 3,6
onde, g =1,1
ldist
= (fy
/sdist
)0,5

74. 72
Dimensionamento à compressão
Equação da tensão crítica de flambagem
elástica por distorção é dada por (eq. 4.1):
comprimento teórico da semi­onda na con­
figuração deformada:
λdist
deve ser calculada emprimeira aproximação
com,
então o coeficiente à rotação da mola para a
tensão calculada será:
1.2 – Cálculo da força resistente:
sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 – [(a1 + a2)2 ­ 4a3]0,5}
b4 = b2 = Ixbf
2 = 1,004 . 102
β4=100,392 β2= β4= 100,392
Ld = 4,8(b4 bw /t3)0,25
Ld = 4,8(100,392 . 20 /0,2653)0,25
Ld=86,99 cm
h = (p/Ld)2= (p/86,99)2
η=0,001304
b1 = hx
2 + (Ix + Iy)/Ad
b1 = (­5,556)2 + (1,004 + 28,201)/3,057
β1=40,4193
b3 = Ixybf = 2,83349 . 10
β3= 28,3349
a1 = (h/b1)(b2 + 0,039It Ld
2)
a1 = (0,001304 / 40,419)(100,392 +
0,039 . 0,07145.(86,99)2
α1,1ªaprox= 0,003919
a2 = h(Iy ­ 2 yob3/b1) = 0,001304 (28,201 –
2(­0,2409).28,33349 / 40,4193)
α2=0,037218
a3 = h(a1Iy ­ hb3
2/b1) =
0,001304 (0,003919 . 28,3349 –
0,001304 (28,3349)2/ (40,4193))
α3=0,0001103
Para o primeiro cálculo de sdist
(considerando kf = 0 ):
sdist = (0,5 . 20500 / 3,0566).{0,003919+
0,037218– [(0,003919+0,037218)2 –
4,0 . 0,0001103 ]0,5}
σdist,1ªaprox=19,35 kN/cm2
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
s
-
+
=
f
2
2
d
2
w
d
2
w
2
dist
d
w
3
L
b
L
b
Et
11
,
1
1
)
L
06
,
0
b
(
46
,
5
Et
k
( )
( )
( )
2
3 2
2 2 2
20500. 0,265 1,11 19,35 20 86,99
1­
20500 0,265 20 86,99
5,46 20 0,06. 86,99
f
é ù
æ ö
´ ´
ê ú
= ç ÷
´ +
+ ê ú
è ø
ë û
k
kφ =1,98
a1 = (h/b1)(b2 + 0,039It Ld
2) + kf /(b1hE)
a1 = 0,001304 / 40,419)(100,392 +
0,039 . 0,07145.(86,99)2+1,98/
(40,4193 . 0,001304 . 20500) = 0,005753
a3 = h(a1Iy ­ hb3
2/b1) = 0,001304 (0,005753 .
28,201 ­ 0, 001304 (28,335)2/
(40,419)) = 0,0001778
finalmente o valor da tensão crítica, σdist:
sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 – [(a1 + a2)2 ­ 4a3]0,5}
( )
{ }
0,5
2
dist
0,5 20500
= 0,005753+ 0,03721­ 0,005753 + 0,03721 ­ 4 0,0001778
3,057
s
´
æ ö é ù
´ ´
ç ÷ ë û
è ø
γ= 1,1
ldist = (fy/sdist)0,5= (25/31,11)0,5
λdist= 0,896

75. 73
.
Como λdist < 1.414, então,
Nc,Rd = Afy (1 – 0,25ldist
2) / g
A= 11,463 cm2
fy= 25 kN/cm2
Nc,Rd = 11,463 . 25 (1 – 0,25 . 0,8962) / 1,1
Nc,Rd = 208,194 kN

77. 75
Capítulo 8
Dimensionamento à
flexão

78. 76
Dimensionamento à flexão
O momento fletor resistente de cálculo MRd
deve ser tomado como o menor valor calculado
entre:
1 – Momento de cálculo que causa escoamento
na seção na fibra mais solicitada.
2 – Momento de cálculo referente à flambagem
lateral com torção.
3 – Momento de cálculo referente à flambagem
por distorção da seção transversal.
8.1 Início de escoamento da seção
efetiva
Wef
­ módulo de resistência elástico da
seção efetiva calculado com base nas larguras
efetivas dos elementos, com σ calculada para o
estado limite último de escoamento da seção,
σ = fy.
Deve­se observar nessa verificação que
o centro geométrico da seção efetiva não coin­
cide com da seção bruta, essa diferença modi­
fica a coordenada da fibra mais solicitada, para
o cálculo de Wef
.
8.2 Flambagem lateral com torção
A flambagem lateral com torção ocorre em
vigas fletidas. Este modo de flambagem é re­
sultado da instabilidade longitudinal da viga. É
possível entender a origem desse fenômeno
observando uma viga fletida e isolando
esquematicamente a parte comprimida da
tracionada, figura 8.1. A região comprimida ao
longo do comprimento da barra pode ser anali­
sada como um “pilar” submetido a esforços de
compressão e com apoios elásticos ao longo
de um de seus lados (que é formado pela re­
gião tracionada). Este pilar também está sujei­
to flambagem a flexão de Euler, porém sua dire­
ção de menor inércia, nesse caso é a do eixo y.
Como a “barra” comprimida está apoiada num
de seus lados, quando ocorrer a perda de esta­
bilidade à flexão, o perfil tenderá a torcer. Des­
sa forma a rigidez envolvida nesse modo de
flambagem é a rigidez a flexão em torno do eixo
y e também a rigidez a torção.
O momento fletor resistente de cálculo re­
ferente à flambagem lateral comtorção, toman­
do­se um trecho compreendido entre seções
contidas lateralmente, deve ser calculado por:
Wc,ef
­ módulo de resistência elástico da
seção efetiva em relação à fibra comprimida,
calculado com base nas larguras efetivas dos
elementos, adotando σ = ρFLT
.fy
;
ρFLT
­ fator de redução associado à flambagem
lateral com torção, calculado por:
­ para λ0
< 0,6: ρFLT
= 1,0
­ para 0,6 < λ0
< 1,336:ρFLT
= 1,11(1 – 0,278λ0
2
)
­ para λ0
³ 1,336: ρFLT
= 1/λ0
2
λ0
= (Wc
fy
/Me
)0,5
Wc
­ módulo de resistência elástico da seção
bruta em relação à fibra comprimida;
Me
­ momento fletor de flambagem lateral com
torção, em regime elástico. As equações para
o cálculo de Me
para os casos mais comuns
encontram­se no item 8.8.1.2 da norma,
conforme a seguir:
As expressões apresentadas para o
cálculo de Me
foram deduzidas para
carregamento aplicado na posição do centro de
torção. A favor da segurança, também podem
ser empregadas nos casos de carregamento
Figura 8.1 – Tensões em viga sob flexão
MRd = Wef fy / g (g = 1,1)
MRd = [rFLT Wc,ef fy] / g (g = 1,1)

79. 77
Me
= Cb
r0
(Ney
Net
)0,5
Em barras com seção monossimétrica,
sujeitas à flexão emtorno do eixo perpendicular
ao eixo de simetria, consultar bibliografia espe­
cializada.
­ barras com seção Z ponto­simétrica (si­
métricas emrelação a um ponto), com carrega­
mento no plano da alma:
Me
= 0,5Cb
r0
(Ney
Net
)0,5
­ barras com seção fechada (caixão), su­
jeitas à flexão em torno do eixo x:
Me
= Cb
(Ney
GIt
)0,5
Ney
; Net
; r0
conforme definidos no capítulo 7.
Os valores de Ky
Ly
e Kt
Lt
podem ser to­
mados com valor inferiores a Ly
e Lt
, respecti­
vamente, desde que justificados com base em
bibliografia especializada. Para os balanços
coma extremidade livre semcontenção lateral,
Ky
Ly
e Kt
Lt
podem resultar maiores que Ly
e Lt
,
respectivamente, em função das condições de
vínculo, por exemplo, em barras contínuas
conectadas apenas pela mesa tracionada, por­
tanto com deslocamentos laterais, rotação em
torno do eixo longitudinal e empenamento par­
cialmente impedidos no apoio. Nesse caso
deve­se consultar bibliografia especializada.
Cb
é o coeficiente de equivalência de mo­
mento na flexão, que a favor da segurança pode
sertomado igual a 1,0ou calculadopela seguinte
expressão:
Para balanços com a extremidade livre
sem contenção lateral e para barras submeti­
das à flexãocomposta, Cb
deve ser tomado igual
a 1,0.
Mmax
é o máximo valor do momento fletor
solicitante decálculo, emmódulo, no trecho ana­
lisado;
MA
é o valor do momento fletor solicitante
de cálculo, em módulo, no 1o
. quarto do trecho
analisado;
MB
é o valor do momento fletor solicitante
de cálculo, emmódulo, no centro do trecho ana­
lisado;
MC
é o valor do momento fletor solicitante
de cálculo, em módulo, no 3o
. quarto do trecho
analisado;
8.3 Flambagem por distorção da
seção transversal
Para as barras com seção transversal
aberta sujeitas à flambagem por distorção, o
momento fletor resistente de cálculo deve ser
calculado pela seguinte expressão:
Onde:
Mdist
é o momento fletor de flambagem por
distorção, dado por:
­ para λdist
< 1,414: Mdist
= Wc
fy
(1 – 0,25λdist
2
)
­ para λdist
³ 1,414: Mdist
= Wc
fy
/λdist
2
Wc
­ módulo de resistência elástico da
seção bruta em relacão a fibra comprimida;
λdist
é o índice de esbeltez reduzido refe­
rente à flambagem por distorção, dado por:
σdist
é a tensão convencional de flambagem
elástica por distorção, calculada pela teoria da
estabilidade elástica ou conforme anexo D da
norma (capítulo 5 deste manual).
Exemplo para as três verificações ao mo­
mento fletor:
C
B
A
max
max
b
M
3
M
4
M
3
M
5
,
2
M
5
,
12
C
+
+
+
=
MRd = Mdist / g (g = 1,1)
ldist = (fy/sdist)0,5
aplicado em posição estabilizante, isto é, que
tende a restaurar a posição original da barra
(por exemplo, carregamento gravitacional
aplicado na parte inferior da barra). Em casos
de carregamento aplicado em posição
desestabilizante, consultar bibliografia
especializada.
­ barras com seção duplamente simétrica
ou monossimétrica sujeitas à flexão emtorno do
eixo de simetria (eixo x):

80. 78
Dimensionamento à flexão
Exemplo 16 ­ Cálculo do momento fletor
resistente em torno do eixo X do perfil padroni­
zado U250x100x2,65 mm. O comprimento da
viga é de 320 cm, sem travamentos intermediá­
rios, submetido a um carregamento distribuído,
tensão de escoamento de 25,0 kN/cm2
:
1­ Início de escoamento da seção efe­
tiva [NBR 14762­7.8.1.1]
Cálculo da seção efetiva é realizado para uma
tensão de σ =25 kN/cm2
:
Seção submetida a esforço de momento fletor
em relação ao eixo X
Cálculo das Larguras Efetivas
­ Largura efetiva da mesa inferior:
Somente Tração no elemento!
bef
= b
­ Largura efetiva da mesa superior:
ElementoAL
b= 9,47 cm
σ1
= ­25 kN/cm2
σ2
= ­25 kN/cm2
ψ = 1
Tabela 4.3 caso a (NBR14762 ­ Tabela05) ­
k= 0,43
λp
=2,00 [λp
> 0,673]
bef
= 4,208 cm
bef,1
= 4,208 cm
­ Largura efetiva da alma
ElementoAA
b= 23,94 cm
σ1
= ­24,19 kN/cm2
σ2
= 24,19 kN/cm2
ψ= ­1
Tabela 4.2 caso d (NBR14762 ­ Tabela04)
bc
= 9,47 cm
bt
= 9,47 cm
b= 18,94 cm
k= 24
λp
=0,667 [λp
< 0,673]
bef
= b
bef,1
= 5,98 cm
bef,2
= 11,97 cm
bef,1
+ bef,2
> bc
bef
= b
Propriedade geométrica da seção efetiva:
Para calcular o módulo resistente efetivo
(Wef
) é necessário encontrar o novo CG da se­
ção efetiva e calcular o momento de inércia em
relação aos novos eixos de referência.O módulo
resistente é definido como sendo o momento
de inércia da seção dividido pela distância da
fibra mais distante (ymáx
).
Pode­se utilizar processos automatizados
para calcular essas propriedades geométricas
MRd = Wef fy / g (g = 1,1)
9,47
0,265
0,43.20500
0,95 0,95
25
l
s
= =
p
b
t
kE
18,94
0,265
24 20500
0,95 0,95
23,99
l
s
= =
×
p
b
t
kE