5 = Quando terminar em zero ou 5 
Ex: 2345 
2345 
6 = Quando ele for divisível por 2 e 3 simultaneamente 
Ex: 1452 1+4+5+2...
9 = Soma dos algarismos formar um numero divisível por 9 
Ex: 32562 
3+2+5+6+2 = 18 
10 = Quando terminar em zero 
Ex: 145...
Números Primos 
Todo número que possui apenas dois divisores 
naturais: 1 e ele próprio. 
Ex.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19....
Como reconhecer um número primo? 
113 é um número primo?
Epístola de Eratóstenes 
Relaciona-se todos os números que elevado ao quadrado será 
menor que o 113 
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ...
Quais dos números seguintes são primos? 
a) 157 
b) 249 
c) 437
Decomposição em fatores primos 
630 = 2×32 ×5× 7 
630 2 
315 3 
105 3 
35 5 
7 7 
1
Quantidade de divisores de um número 
n = xm × yn × zp ... 
d = (m+ 1) × (n + 1) × (p + 1)... 
630 2 
315 3 
105 3 
35 5 
...
M.D.C e M.M.C 
36, 54 
18, 27 
6, 9 
2, 3 
M.D.C (36,54) = 2×32 =18 
36, 54 
18, 27 
9, 27 
3, 9 
1, 3 
1, 1 
M.M.C (36,54...
M.D.C e M.M.C 
126 = 2× 32 × 7 420 = 22 × 3×5× 7 
M.D.C (126,420) = 2×3× 7 
M.M.C (126,420) = 22 ×32 ×5× 7
Números primos entre si 
Números que possuem o M.D.C igual a 1. 
Ex.: 7 e 15; 
4, 27 e 125
Calcule o M.D.C e o M.M.C dos números: 
a) 105 e 75 
b) 65 e 24 
Calcule a quantidade de divisores dos números: 
a) 40 
b)...
FGV | Duas rodas gigantes começam a girar, num mesmo instante, com uma 
pessoa na posição mais baixa em cada uma. A primei...
PUC-SP | Um lojista dispõe de três peças de um tecido, cujos comprimentos 
são 48 m, 60 m e 80 m. Nas três peças o tecido ...
UNICAMP | Em uma classe existem menos de 40 alunos. Se o professor de 
Matemática resolve formar grupos de 6 em 6 alunos, ...
UFSM | Estudos e simulações são necessários para melhorar o trânsito. Por 
exemplo, imagine que, de um terminal rodoviário...
Números opostos ou simétricos 
3 e -3 
½ e - ½ 
× 
Números inversos ou recíprocos 
5 e 1/5 
7/9 e 9/7
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  • A Matemática está presente em diversas situações cotidianas, mas às vezes, as pessoas não conseguem associar os fundamentos propostos pelo livro didático, pelo intermédio do professor, com tais situações.
     
    O MMC (mínimo múltiplo comum) e o MDC (máximo divisor comum) possuem inúmeras aplicações cotidianas. Vamos relembrar como calcular o MMC e o MDC entre números, observe:
  • Slides mdc e mmc

    1. 1. 5 = Quando terminar em zero ou 5 Ex: 2345 2345 6 = Quando ele for divisível por 2 e 3 simultaneamente Ex: 1452 1+4+5+2=12 e é par. 7 = Retira-se o ultimo algarismo e diminui do que restou o dobro do numero tirado Ex: 217 217 21 – 2.7 = 21 - 14 = 7 8 = Quando os três últimos algarismos formar um número divisível por 8 Ex: 12032 12032 Ex: 12000 12000
    2. 2. 9 = Soma dos algarismos formar um numero divisível por 9 Ex: 32562 3+2+5+6+2 = 18 10 = Quando terminar em zero Ex: 14520 11 = Regra do pula-pula Ex: 37125 37125 7+2 – (3+1+5) = 9 – 9 = 0 12 = Quando for divisível por 3 e 4 ao mesmo tempo Ex: 12132 1+2+1+3+2 = 9 12132
    3. 3. Números Primos Todo número que possui apenas dois divisores naturais: 1 e ele próprio. Ex.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...
    4. 4. Como reconhecer um número primo? 113 é um número primo?
    5. 5. Epístola de Eratóstenes Relaciona-se todos os números que elevado ao quadrado será menor que o 113 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 É primo
    6. 6. Quais dos números seguintes são primos? a) 157 b) 249 c) 437
    7. 7. Decomposição em fatores primos 630 = 2×32 ×5× 7 630 2 315 3 105 3 35 5 7 7 1
    8. 8. Quantidade de divisores de um número n = xm × yn × zp ... d = (m+ 1) × (n + 1) × (p + 1)... 630 2 315 3 105 3 35 5 7 7 1 630 = 2×32 ×5× 7 d = (1+ 1) × (2 + 1) × (1+ 1) × (1+ 1) d = 24
    9. 9. M.D.C e M.M.C 36, 54 18, 27 6, 9 2, 3 M.D.C (36,54) = 2×32 =18 36, 54 18, 27 9, 27 3, 9 1, 3 1, 1 M.M.C (36,54) = 22 ×33 = 108 233 22333
    10. 10. M.D.C e M.M.C 126 = 2× 32 × 7 420 = 22 × 3×5× 7 M.D.C (126,420) = 2×3× 7 M.M.C (126,420) = 22 ×32 ×5× 7
    11. 11. Números primos entre si Números que possuem o M.D.C igual a 1. Ex.: 7 e 15; 4, 27 e 125
    12. 12. Calcule o M.D.C e o M.M.C dos números: a) 105 e 75 b) 65 e 24 Calcule a quantidade de divisores dos números: a) 40 b) 180
    13. 13. FGV | Duas rodas gigantes começam a girar, num mesmo instante, com uma pessoa na posição mais baixa em cada uma. A primeira dá uma volta em 30 segundos e a segunda em 35 segundos. As duas pessoas estarão, novamente na posição mais baixa após: a. 1 min 10 seg b. 3 min c. 3 min 30 seg d. 4 min Resolução: Dica: MMC ou MDC? Resultado maior ou menor que os dados do problema? Resultado maior. MMC 30 - 35 6 - 7 1 - 7 1 - 1 5 6 5 . 6 . 7 = 210 segundos 7 1’ - - - - - - 60’’ x’ - - - - - - 210’’ 60.x = 210 x = 3,5’ 3minutos e 30 segundo
    14. 14. PUC-SP | Um lojista dispõe de três peças de um tecido, cujos comprimentos são 48 m, 60 m e 80 m. Nas três peças o tecido tem a mesma largura. Deseja vender o tecido em retalhos iguais, cada um tendo a largura das peças e o maior comprimento possível, de modo a utilizar todo o tecido das peças. Quantos retalhos ele deverá obter? Resolução: Dica: MMC ou MDC? Resultado maior ou menor que os dados do problema? Resultado menor: MDC 48,60,80 24,30,60 12,15,20 22 2 x 2 = 4 (TAMANHO DOS RETALHOS) 12+15+20 = 47 Gabarito: 47
    15. 15. UNICAMP | Em uma classe existem menos de 40 alunos. Se o professor de Matemática resolve formar grupos de 6 em 6 alunos, ou de 10 em 10 alunos, ou de 15 em 15 alunos, sempre sobra 1 aluno. Quantos alunos têm a classe? Resolução: Dica: Note que em toda divisão sobra 1 aluno, ou seja, o número de alunos que sobra em cada divisão é comum a todos. 6 -10 - 15 3 - 5 - 15 1 - 5 - 5 1 - 1 - 1 2 3 5 2 . 3 . 5 = 30 Como sempre sobra 1, o número de alunos é 31. Gabarito: 31
    16. 16. UFSM | Estudos e simulações são necessários para melhorar o trânsito. Por exemplo, imagine que, de um terminal rodoviário, partam os ônibus de três empresas A, B e C. Os ônibus da empresa A partem a cada 15 minutos; da empresa B, a cada 20 minutos; da empresa C, a cada 25 minutos. Às 7h, partem simultaneamente 3 ônibus, um de cada empresa. A próxima partida simultânea dos ônibus das 3 empresas será às: a. 9h b. 9h50mim c. 10h30mim d. 11h e. 12h Resolução: Dica: Repare que a questão pede um horário de partida COMUM a todos. 15 - 20 - 25 3 - 4 - 5 1 - 4 - 5 1 - 1 - 5 1 - 1 - 1 5 3 4 5 5 . 3 . 4 . 5 = 300’ = 5h Como eles partem as 7h, o próximo encontro será as 12h. Gabarito: e
    17. 17. Números opostos ou simétricos 3 e -3 ½ e - ½ × Números inversos ou recíprocos 5 e 1/5 7/9 e 9/7

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