Capacitancia e dieletricos

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Capacitancia e dieletricos

  1. 1. 1. CAPACITÂNCIA E DIELÉTRICOS Objetivo Determinar a permissividade elétrica do vácuo, através da dependência da capacitância (de um capacitor de placas planas e paralelas) com a área dividida pela distância entre as placas. E investigar a influencia da introdução de um dielétrico entre as placas do capacitor. Introdução Para um capacitor particular, a razão entre a carga acumulada em cada condutor e a diferença de potencial entre os condutores é uma constante, chamada de capacitância. A capacitância depende das dimensões, das formas, dos condutores e do material existente entre as placas de um capacitor. A capacitância torna-se maior quando há um material isolante (ou dielétrico) entre os condutores de um capacitor. Isso resulta de uma redistribuição das cargas, chamada de polarização, que ocorre no interior do material. A energia armazenada em um capacitor carregado é relacionada com o campo elétrico existente no espaço entre os condutores. A energia potencia elétrica pode ser considerada armazenada no próprio campo. Capacitor de Placas Paralelas (Figura 1) A capacitância C de um capacitor de placas paralelas no vácuo é dada por: Equação 1. A capacitância depende somente da geometria do capacitor, ela é diretamente proporcional à área A de cada placa e inversamente proporcional a distancia d entre elas. No vácuo a capacitância C é uma constante independente da carga do capacitor e da diferença de potencial entre as placas . Se entre as placas do capacitor há ar sob pressão atmosférica (nosso caso) em vez de vácuo, a capacitância difere menos de 0,06% do valor previsto pela Equação 1.
  2. 2. Figura 1. Descrição do Experimento Com o auxilio de um aparato experimental, Figura 2, realizamos duas praticas: Figura 2 Pratica A – permissividade elétrica do vácuo. Medimos a dependência da capacitância com o espaçamento entre as placas (nosso caso, da área dividida pela distancia “A/d”) e utilizamos os dados obtidos para determinar a permissividade elétrica do vácuo. Pratica B – influencia de um dielétrico entre as placas do capacitor, medição de uma constante dielétrica. Introduzimos um dielétrico de acrílico entre as placas do capacitor e calculou-as a constante dielétrica do material. De acordo com a Equação 2. obs.: os valores de C e C` foram obtidos através de um capacímetro. Sabemos que, C` = K C Onde, C` é a capacitância após a introdução do dielétrico e K é a constante dielétrica do material. Logo, K = C`/C (Equação 2) Placas do capacitor Dielétrico de acrílico Braço móvel, onde variamos a distancia d entre as placas
  3. 3. Materiais utilizados nas praticas A e B Capacitor de placas paralelas, LEYBOLD 54422, com espaçamento ajustável (braço móvel). Um capacímetro digita (0 – 1000pF). Uma placa de acrílico, de dimensões equivalentes as placas do capacitor (somente para a pratica B). Procedimento experimental da prática A 1. Descarregar o capacitor. 2. Ajuste o braço do capacitor (aparato experimental) para que o zero da escala coincida com o espaçamento zero entre as placas. 3. Conecte o capacímetro ao capacitor. 4. Faça a coleta de dados, variando o espaçamento entre as placas do capacitor e anotando o valor fornecido pelo capacímetro. 5. Plotar o gráfico C versus A/d e fazer o ajuste linear. Dados do experimento (prática A) Diâmetro das placas do capacitor: 0,255 m Área das placas do capacitor: 0,051 m² Quadro de dados: d (metros) A/d (metros) C (pF ± 0,1) 0,002 25,50 239 0,003 17,00 177 0,004 12,75 142 0,005 10,20 123 0,006 8,50 108 0,007 7,28 98 0,008 6,37 90 0,009 5,66 84 0,010 5,10 75 0,011 4,63 70 0,012 4,25 68 0,013 3,92 64 0,014 3,64 62 0,015 3,40 60 0,016 3,18 58 0,017 3,00 56 0,018 2,83 55 0,019 2,68 54 0,020 2,55 53 0,030 1,70 45 0,040 1,27 41 0,050 1,02 39 0,060 0,85 38 0,070 0,72 35
  4. 4. Gráfico Análise gráfica Do ajuste linear, temos: Y = A + B*X (Equação 3), onde fazemos correspondência com a Equação 1. Daí, Y => C A => 0 (teoricamente) B => Eo (permissividade elétrica do vácuo) X => A/d Coma auxílio do programa ORING, obtivemos os valores de A e B. B = (8,4 ± 0,1) pF/m A = (32,8 ± 0,8) pF Logo, Eo = (8,4 ± 0,1) pF/m 0 5 10 15 20 25 0 50 100 150 200 250 Capacitância[pF] A/d [m] PONTOS EXPERIMENTAIS AJUSTE LINEAR
  5. 5. Conclusão A permissividade elétrica do vácuo encontrada neste experimento é cerca de 5% menor (Equação 4) do que o valor previsto teoricamente. Percentual (%) = ((Eo teórico - Eo deste experimento) / (Eo teórico)) * 100 (Equação 4) Eo (teórico) = 8,85 pF/m Eo (deste experimento) = (8,4 ± 0,1) pF/m Esse “desvio percentual” é porque não havia vácuo entre as placas do capacitor, e sim ar sob pressão atmosférica. No entanto, podemos considerar este resultado satisfatório visto que tanto o valor teórico quanto o experimental possuem a mesma ordem de grandeza (10⁻¹²). O motivo pelo qual o valor do coeficiente linear (A = (32,8 ± 0,8) pF) ter sido diferente de zero, deve-se ao fato de que não podíamos descartar o “efeito de borda”. Para que o “efeito de borda” fosse desprezado o raio da placa do capacitor (R=127,5 mm) teria que ser muito maior do que a ultima medida da distancia entre suas placas, ou seja, nossa maior medida da distancia d teria que ser 10 mm. No caso presente, a última medida de d que fizemos foi de 70 mm. De forma que, R > d e não R >> d. Procedimento experimental da prática B 1. Inserir o dielétrico (placa de acrílico) entre as placas do capacitor (mesmo aparato experimental da prática A). 2. Ajustar o espaçamento entre as placas, de modo que a placa de acrílico fique “preso”. Mas não totalmente fixo, de forma que, seja possível sua retirada sem precisar alterar o ajuste feito antes. 3. Medir a capacitância ( C`) do capacitor com o dielétrico entre suas placas. 4. Retirar o dielétrico (placa de acrílico), com cuidado para não alterar o espaçamento entre as placas. 5. Medir a capacitância (C) sem o dielétrico. 6. Anotar os valores e, com a Equação 2 (K = C`/C), obter a constante dielétrica do acrílico. Dados do experimento (prática B) C` = 304 pF C = 135 pF
  6. 6. Calculo e Conclusão Da Equação 2, temos K = C`/C => K = (304 pF)/(135 pF) Logo, K = 2,25 (constante dielétrica do acrílico) 2. ASSOCIAÇÕES DE CAPACITORES Objetivo Medir a capacitância resultante de uma associação de capacitores em serie e outra em paralelo, e comparar os resultados experimentais com os teóricos. E investigar a redistribuição de carga entre capacitores. Introdução Em um circuito onde haja uma combinação (associação) de capacitores, podemos, mas nem sempre, substituí-la por um capacitor equivalente. Com esta substituição o circuito torna-se menos complexo. Nesta pratica iremos discutir duas combinações básicas de capacitores, serie e paralelo. Associação de Capacitores em Paralelo Capacitores combinados estão ligados em paralelo quando uma diferença de potencial aplicada à combinação, resulta na mesma diferença de potencial através de cada capacitor. Outras propriedades que caracterizam uma ligação em paralelo nos circuitos elétricos, são: Em qualquer dos caminhos paralelos possíveis, será encontrado apenas um dos elementos paralelos. A carga total enviada pela bateria à associação de capacitores é repartida entre os mesmos.
  7. 7. Figura 1 O calculo da carga total e da capacitância equivalente (resultante) numa associação de capacitores em paralelo, é feito utilizando as seguintes Equações: Equação 1 (carga total para a associação da Figura 1 a) Equação 2 (capacitância equivalente para associação da Figura 1 a) De modo geral, temos: Equação 1 => qtot = ∑ qi , onde i = 1, 2, 3, 4, 5, ... Equação 2 => Ceq = ∑ Ci , onde i = 1, 2, 3, 4, 5, ... Associação de Capacitores em Série Capacitores estão ligados em série quando as seguintes características forem confirmadas. Percorrendo um circuito onde exista uma associação de capacitores, devemos passar por todos os elementos associados seqüencialmente. (a) Três capacitores ligados em paralelo. (b) Capacitor equivalente.
  8. 8. A soma da diferença de potencial (∆V) em cada elemento tem que ser igual à diferença de potencial da bateria (fonte). A carga é a mesma para todos os capacitores associados, logo, basta calcular apenas a carga de um capacitor ou do equivalente (Equação 3). Figura 2 Equação 3 q = Ceq * ∆Vtot Para efetuar os cálculos da diferença de potencial (∆V) total e da capacitância equivalente utilizam-se as Equações 4 e 5 respectivamente. Equação 4 => ∆Vtot = V1 +V2 +V3 (no caso da Figura 2) De modo geral, temos: ∆Vtot = ∑ Vi , onde i = 1, 2, 3, 4, ... Equação 5 => (no caso da Figura 2) De modo geral, temos: 1/Ceq =∑ (1/Ci) , onde i = 1, 2, 3, 4, 5, ... (a) Três capacitors ligados em série. (b) Capacitância equivalente (resultante) da associação em série.
  9. 9. Obs.: a capacitância equivalente de uma associação em série é sempre menor do que a menor das capacitâncias individuais participando da série. Materiais utilizados Capacitor de 100 pF, 630 V. Capacitor de 470 pF, 500 V. Dois capacitores de 1000 μF, 40 V (cada). Cabos de conexão elétrica banana. Quadro de conexões elétricas (LEYBOLD 576 75). Capacímetro digital (0 – 1000 pF). Fonte de f.e.m CC (0 – 30 V). Voltímetro CC (0 – 100 V). Duas chaves liga/desliga (S2 e S3). Uma chave Morse (S1). Procedimento experimental Este experimento consiste em duas etapas, não dependentes. Parte A – Associações em série e em paralelo de capacitores 1. Inserir os dois capacitores, 470 pF e o 100 pF, no quadro de conexões, inicialmente isolados eletronicamente. 2. Medir a capacitância, com o capacímetro, de cada um dos capacitores. 3. No quadro de conexões, associe os capacitores em paralelo (como mostrado na Figura 1) e meça a capacitância equivalente com o capacímetro. Depois, utilize a Equação 2 para obter a capacitância equivalente teórica, e compare os resultados. 4. Agora, associe os capacitores em série (como mostrado na Figura 2) e meça a capacitância equivalente com o capacímetro. Em seguida, utilizando a Equação 5, obtenha a capacitância equivalente teórica, e compare os resultados. Parte B – Redistribuição de carga entre capacitores 1. Repetir os procedimentos 1 e 2 da Parte A, porem neste caso os dois capacitores tem capacitância nomina de 1000 μF. 2. Monte um circuito, no quadro de conexões, igual ao da Figura 3. 3. Com o circuito já montado e conexões corretas, pressione a chave S1 por alguns segundos. O capacitor 1 será carregado. 4. Imediatamente ao soltar a chave S1, ligue as outras duas chaves (S2 e S3). Dessa forma o capacitor 1, que está carregado, descarregará carregando o capacitor 2. Esse processo dura alguns segundos até que a diferença de potencial entre os capacitores seja a mesma, e assim temos os dois capacitores carregados.
  10. 10. 5. Como os capacitores estão em paralelo, utilize a Equação 1 para investigar a redistribuição de carga. Figura 3 Quadro de dados e Resultados Parte A: Capacitâncias Nominal Medida Capacitor 1 470 pF 472 pF Capacitor 2 100 pF 98 pF Associação Valor teórico Valor medido Série 82,45 pF 80 pF Paralelo 570 pF 568 pF Parte B: Capacitâncias Nominal Medida Capacitor 1 1000 μF 963 μF Capacitor 2 1000 μF 951 μF diferença de potencial Valor esperado Valor medido V1i ------ 11,36 V Vf Vf = (V1i * C1)/ (C1 + C2)  5,68 V 5,80 V
  11. 11. Índice 1. Capacitância e Dielétricos 2. Associação de Capacitores 3. Anexo 1 – Capacímetro
  12. 12. Anexo 1. Capacímetro: Diagrama em blocos de um dos principais tipos de capacímetro O microprocessador controla o nível de corrente aplicado ao circuito analógico, reconhecendo a escala adequada ao capacitor em teste. A rampa integrada é continuamente comparada com uma tensão de referência, e quando a ultrapassa, interrompe o circuito analógico. A tensão remanescente no capacitor, o nível de corrente utilizado, e a contagem digital são armazenados no registrador, que, por último, tem seus dados acessados pelo microprocessador. O microprocessador tem então a tarefa de processar esses dados e enviar o valor da capacitância para o display.
  13. 13. UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO FÍSICA EXPERIMENTAL III RELATÓRIOS - Capacitancia e Dielétricos - Associação de Capacitores
  14. 14. Tomás Nogueira Ribeiro – 10.1.4123

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