cauculo

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Um homem de massa m = 70 kg está num elevador, este se move com aceleração
a = 2 m/s
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determinar:
a) A força com que o homem atua no chão do elevador, se o elevador está descendo;
b) A força com que o homem atua no chão do elevador, se o elevador está subindo;
c) Para qual aceleração do elevador a força do homem sobre o chão do elevador
desaparecerá?
Adote g = 10 m/s 2
para a aceleração da gravidade
Dados do problema
• massa do homem: m = 70 kg;
• aceleração do elevador: a = 2 m/s 2
;
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s 2
.
Solução
a) Adotamos o sentido da aceleração do
elevador (para baixo) com sendo positivo.
Isolando os corpos e
pesquisando as forças que atuam neles
(figura 1) podemos aplicar a 2.a
Lei de
Newton
F = m a (I)
Elevador
• N : ação do homem sobre o
chão do elevador.
Homem
• P : força peso do homem devido a sua massa.
• N : reação do chão do elevador sobre o homem.
Observação: no elevador também existe o peso do próprio elevador, mas como desejamos
encontrar a força que o homem faz sobre o elevador e esta é igual, em módulo, à reação do
elevador sobre o homem ( N ), basta analisar as forças que atuam no homem.
Aplicando a expressão (I) ao homem, temos
P−N = ma
sendo a força peso do homem dada por P = mg , substituindo esta expressão
mg−N = ma
N = mg−ma
colocando a massa m em evidência do lado direito da igualdade, obtemos
N = m  g−a  (II)
substituindo os valores dados no problema, temos
N = 70. 10−2 
N = 70 .8
N = 560 N
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figura 1

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b) Adotamos o sentido da aceleração do
elevador (para cima) com sendo positivo.
Novamente isolando os corpos e
pesquisando as forças que atuam neles
(figura 1) podemos aplicar a 2.a
Lei de
Newton.
As forças que atuam no elevador
e no homem são as mesmas do item (a),
conforme figuras 1 e 2.
Aplicando a expressão (I) ao
homem, considerando agora a inversão
no sentido da aceleração do elevador
temos
N−P = ma
usando a mesma definição de força peso do item (a)
N−mg = ma
N = mgma
colocando a massa m em evidência do lado direito da igualdade, obtemos
N = m  ga 
substituindo os valores dados no problema, temos
N = 70. 102 
N = 70.12
N = 840 N
c) Para que a força do homem desapareça devemos ter a força normal nula (N = 0), colocando
está condição na expressão (II) do item (a), temos
0 = m  g−a 
g−a =
0
m
g−a = 0
a = g = 10 m/s
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Observação 1: este resultado significa que o elevador e o homem estão em queda livre, o
homem tende a “descolar” do chão do elevador, não há ação do homem sobre o elevador e,
portanto, não há reação do elevador sobre o homem.
Observação 2: se ao invés de utilizarmos a expressão (II) do item (a) para o cálculo
tivéssemos usado a expressão N = m  ga  do item (b) com a condição de N = 0 , o
resultado seria a =−g . Isto significa que o módulo da aceleração seria o mesmo, mas o
sentido da aceleração, que no item (b) está orientada para cima, teria que ser invertida para
baixo, o que faz coincidir com a situação do item (a)
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figura 2