Apresentação sem net aula-6-3-2012

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Apresentação sem net aula-6-3-2012

  1. 1. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“Disciplina: Matemática Professora: Manuela Lopes Ano Lectivo: 2011-2012 2ºPeriodoTema: Introdução ao Cálculo Diferencial I Aula: 65 Data: 06-3-2012 Hora: 12:00-13:30Sub-tema: Sinal da função derivada, sentido Turma: 11ºA Sala: 1.1.2 Duração: 90´ de variação e extremos relativos de uma função. Manuela Lopes 1
  2. 2. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“Lição nº 65 Data: 06-3-2012 Sumário: Sinal da derivada e sentido de variação. Resolução da tarefa 19 do manual escolar e de uma ficha de trabalho. Manuela Lopes 2
  3. 3. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“O conceito de derivada teve a suagénese a partir da resolução deproblemas ligados à determinação develocidades, tangentes, máximos emínimos, taxas de variação, que temaplicações práticas nos mais diversoscampos, como mecânica, engenharia,física, biologia e economia. A derivada é uma ferramentapoderosa para o estudo e análise de funções. Manuela Lopes 3
  4. 4. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“Hoje vamos aprender a relacionar o sinal da derivada deuma função num intervalo ]a, b[, com o crescimento oudecrescimento da função no referido intervalo. Manuela Lopes 4
  5. 5. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Objectivos:Relacionar monotonia de uma função e o sinal da suaderivada;Estudar a monotonia de uma função;Analisar o sentido de variação de uma função;Associar o sinal da derivada ao sentido de variação deuma função;Utilizar o quadro de sinal. Manuela Lopes 5
  6. 6. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Manuela Lopes 6
  7. 7. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Desenvolvimento da escola virtual Manuela Lopes 7
  8. 8. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Desenvolvimento da escola virtual Manuela Lopes 8
  9. 9. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Desenvolvimento da escola virtual Manuela Lopes 9
  10. 10. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Desenvolvimento da escola virtual Manuela Lopes 10
  11. 11. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Desenvolvimento da escola virtual Manuela Lopes 11
  12. 12. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Desenvolvimento da escola virtual Manuela Lopes 12
  13. 13. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Relação entre uma função e o sinal da sua derivada Manuela Lopes 13
  14. 14. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Estratégia para o estudo da derivada e o sentido de variação de uma função 1º Determina-se a derivada da função dada. 2º Calcula-se os zeros da derivada. 3º Constrói-se um quadro de sinal onde se estuda o sinal da derivada. 4º No mesmo quadro de sinal estuda-se o sentido de variação da função. 5º Apresenta-se o estudo final em forma de intervalo. Manuela Lopes 14
  15. 15. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Exemplos 1  No referencial da figura está representada a função g.  A partir da observação do gráfico da função g, completa a seguinte tabela de sinal da derivada de g, com os sinais + ou - . Manuela Lopes 15
  16. 16. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Exemplos 1 Podemos concluir que: A função g é estritamente crescente nos intervalos ]-, -2[ e ]-1, 1[ e ] 2, +[ A função g é estritamente decrescente no intervalo ]-2,-1] e ]1, 2[ Manuela Lopes 16
  17. 17. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Exemplos 2 Estude a variação da seguinte função cúbicag ( x)  x  3 x  1 3 Manuela Lopes 17
  18. 18. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Exemplos 2 x - -1 1 + Conclusão: g(x) é estritamente crescenteg´(x) + 0 - 0 + em ]-, -1[ e ]1, +[g(x) g(x) é estritamente decrescente em ]- 1,1 [ Manuela Lopes 18
  19. 19. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“  Exemplos 2Relacionando o gráfico da função f, a vermelho,com o gráfico da sua derivada f´, a verde, verifica-se a conclusão anterior. g(x) é estritamente crescente em ]-, -1[ e ]1, +[ g(x) é estritamente decrescente em ]- 1,1 [ Manuela Lopes 19
  20. 20. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Praticar os conceitos Tarefa 19 – página 82 Ficha de trabalho Manuela Lopes 20
  21. 21. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Síntese aula Se uma função admite derivada positiva em todos os pontos de um intervalo ] a, b [, então a função é estritamente crescente nesse intervalo. Manuela Lopes 21
  22. 22. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Síntese aula Se uma função admite derivada negativa em todos os pontos de um intervalo ] a,b [, então a função é estritamente decrescente nesse intervalo. Manuela Lopes 22
  23. 23. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Síntese aula Se uma função tem derivada nula em todos os pontos de um intervalo ] a,b [, então a função é constante nesse intervalo. Manuela Lopes 23
  24. 24. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“Objectivos:Determinar os extremos relativos de umafunção usando a derivada;Dar exemplos de funções que não têmderivada num ponto mas tem extremos nesseponto. Manuela Lopes 24

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