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- 1. Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Aula 03 – Momento de uma Força e Momento Binário Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. prof@cronosquality.com.br
- 2. Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Considerações • O memento fornece uma medida de tendência da força aplicada provocar a rotação de um corpo em torno do ponto ou do eixo. • Quanto maior a força ou a distância (braço de momento), maior é o efeito da rotação. • A tendência de rotação também é chamada de torque, momento de uma força ou, simplesmente, momento.
- 3. Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exemplos de Momento !"#$%&'()*#)+'$#,-' ./&0)12 34'56)+786)9/:;)!*/04*')+:40,*0)<6)='*4:>/#( +#8?,:80)@A8,:80 !"#$%&"'( )*+"'! !"#$%&"'( )*+"'" ,-"'./ #"#$%&"'%"'&01"
- 4. Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Fórmula e Convensão de Sinais %&'()"*+,-'&'#*.'#'*/" ' ( )#*' +,*%-$.*' /$&",0*12' 3"44)0' 0%&$% !"#$ !" -$'40%*049 ,*'-*'#6"'-0,$0&* $%&'()"*+,-'&'#*.'#'*/"$012" %&"' ( )#*' +,*%-$.*' /$&",0*12' 3"44)0' 0%&$%40-*-$' -0,$56"' $' "7 !"#$ !" 6"'-$'40%*049 ,$+,*'-*'#6"'-0,$0&* %"'4$%&0-"'<",=,0"'> !"#$%&"'%$+*&0/" %"'4$%&0-"'*%&0?<",=,0"'> !"#$%&"'3"40&0/"
- 5. Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Momento Resultante #$%&"'($)*+&,%&$'-$'*#'./)&$#,' 0"12,)'3"4+,%,1$) ! "# !"# $%
- 6. Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Momento Binário • Dois binários são ditos equivalentes se produzem o mesmo momento. • O Momento Resultande de dois binários é obGdo pela soma destes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
- 7. Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercício 01 Determine o Momento em relação ao ponto “O” em cada uma das barras montadas. !"#$%&%'()* ! !"#$%&%'()*%#+#(+(%*&+#,-#.+'/-#%(#'%0-/1+#-+#2+*&+#! %(#3-,-# 4(-#,-5#6-''-5#(+5&'-,-57 +,-.)*/ 0$(12)34%2)5,'6)!7,.$7()3'$.87.)92):(7$';,#< 3#%=8'%.)>?%8'%.
- 8. Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Solução do Exercício 01 !"#$%&"'("')*+,-.-/"'0 1$#2'03 4,"56'7!-6'8$/9')($2,("'7/,2:(2';6'<"(,/=$+> 7+-?:/-2'@A-:/-2 !"#$ !" !"#$"$!"$# "#%!"$# !" !"#$ !" &'$$!"$# &$$"$# !" #$%&'($) #$%&'(*)
- 9. Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercício 02 Determine os momentos da força de 800N em relação aos pontos A, B, C e D. !"#$%&%'()* ! !"#$%&%'()*%#+,#(+(%*&+,#-.#/+'0.#-%#1223#%(#'%4.05+# !"#$"#%#% &7 4#%>
- 10. Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Solução do Exercício 02 !"#$%&"'("')*+,-.-/"'0 1$#2'34 5,"67'8!-7'9$/:')($2,("'8/,2;(2'<7'="(,/>$+? !"#$ !" !"!!!"$# !"$# !"# % !" #$!"!!!"%# %!!"%# !"#& !" #$&"!!!"&# &'!!"&# !" !"# ' !" #$'"!!!"'# '!!!"'# !" !"
- 11. Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercício 03 Um binário atua nos dentes da engrenagem mostrada na figura. SubsGtua este binário por um equivalente, composto por um para de forças que atuam nos pontos A e B. !"#$%&%'()* ! !"# $%# &'()*'+# ,-.,# (+/# 01(-1/# 0,# 1(2*1(,21%# %+/-*,0,# (,# 3'2.*,4# 5.&/-'-.,#1//1#&'()*'+#6+*#.%#17.'8,91(-1:#;+%6+/-+#6+*#.%#6,*#01# 3+*<,/#7.1#,-.,%#(+/#6+(-+/#! 1#"4 +,-.)/* 0$(12)34%2)5,'6)!7,.$7()3'$.87.)92):(7$';,#< 3#%=8'%.)>?%8'%.
- 12. Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Solução do Exercício 03 !"#$%&"'("')*+,-.-/"'0 1$#2'30 4,"56'7!-6'8$/9')($2,("'7/,2:(2';6'<"(,/=$+> 7+-?:/-2'@A-:/-2 !"# !" !"#$# !"# %$"# $%! # " " %"# %$ "" &%#"" !"#$%&"'("')*%+,*"- .# /+0120"'(34'5",634- .
- 13. Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P07] Determine o Momento em relação ao ponto “O”. !"#$%&%'()*+$(,()-() ./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#) ! !"#$%&%'()*%#+#(+(%*&+#,-.#/+'0-.#12%#-&2-(#*-#%.&'2&2'-#(+.&'-,-# %(#'%3-04+#-+#5+*&+#!" 6#%?;'%1*@A%;'%1
- 14. Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P08] Determine o Momento da força de 400Nem relação ao ponto “O”. !"#$%&%'()*+$(,()-() ./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#) ! !"#$%&%'()*%#+#(+(%*&+#,-#.+'/-#,%#0112#%(#'%3-/4+#-+#5+*&+#!6
- 15. Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P09] Determine o Momento das forças em relação ao ponto “O”. !"#$%&%'()*+$(,()-() ! !"#$#%&'()#*)#+,%'#- ./0102'*'#3'4'#5,1/'4#,#3'4'6.5,7#8)/)490:)#,# 9,9):/,# *)# %'*'# 6,4;'# )9# 4)1';<,# ',# )0=,# >.)# 3'55'# '/4'(-5# *,# 3,:/,#!7
- 16. Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P10] Determine o Momento das forças que atuam na estrutura mostrada em relação ao ponto “A”. !"#$%&%'()*+$(,()-() ! !"#$%&%'()*%#+#(+(%*&+#,-.#/+'0-.#12%#-&2-(#*-#%.&'2&2' %(#'%3-04+#-+#5+*&+#!" 6#%?;
- 17. Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Referências Bibliográficas • hHp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html • Hibbeler, R. C. – Mecânica Está-ca, 10.ed. São Paulo:Pearson PrenGce Hall, 2005. • BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros: EstáTca, 5.o Ed., São Paulo: Makron Books, 1991. • Rodrigues, L. E. M. J. Mecânica Técnica, InsGtuto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia – São Paulo: 2009.