Provas Comentadas de Raciocínio Lógico do CESPE p/ INSS - Analista

Aula 00
Provas Comentadas de Raciocínio Logíco do CESPE p/ INSS - Analista
Professor: Marcos Piñon
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Provas Comentadas de Raciocínio Lógico p/ INSS - Analista
Exercícios comentados
Prof Marcos Piñon – Aula 00
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 1 de 22
AULA 00: Demonstrativa
Observação importante: este curso é protegido por direitos autorais
(copyright), nos termos da Lei 9.610/98, que altera, atualiza e consolida a
legislação sobre direitos autorais e dá outras providências.
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professores que elaboram os cursos. Valorize o trabalho de nossa equipe
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SUMÁRIO PÁGINA
1. Apresentação 01
2. Prova MPOG 2015 03
3. Prova STJ 2015 10
4. Relação de questões comentadas nesta aula 18
5. Gabarito 22
1 - Apresentação
Olá, meu nome é Marcos Piñon, sou casado, baiano, torcedor do Bahêa e
formado em Engenharia Eletrônica pela Universidade Federal da Bahia.
Atualmente moro em Brasília e trabalho na Secretaria de Orçamento Federal do
Ministério do Planejamento (MPOG), onde fui aprovado em 8º lugar para o cargo
de Analista de Planejamento e Orçamento - APO, no concurso realizado em 2008.
Fiz faculdade de Engenharia por sempre ter tido afinidade com a Matemática, pois
realmente é um assunto que tenho prazer em estudar (cheguei até a dar aulas de
reforço de Matemática na época da faculdade para ganhar um trocado). Após me
tornar APO, decidi criar um site no intuito de aprender um pouco mais de
informática e também poder ajudar os concurseiros (raciociniologico.50webs.com).
Foi uma experiência maravilhosa, apesar de ser algo bem primitivo, mas que
tenho um carinho enorme. Também recebi vários e-mails com agradecimentos, o
que causou uma sensação muito boa. Isso me fez tomar gosto pela coisa e
comecei a preparar materiais e estudar bastante a matéria. Com isso, recebi um
convite do Professor Sérgio Mendes, para fazer parte desta equipe, onde
permaneço desde a fundação do site em 2011.
Com relação ao nosso curso de Provas Comentadas de Raciocínio Lógico do
CESPE para Analista do INSS, trata-se de uma disciplina que agrega vários
assuntos da matemática básica estudada no ensino fundamental e médio. Vamos
dar uma olhada no conteúdo do edital publicado em 24/09/2015:
RACIOCÍNIO LÓGICO: 1 Problemas de raciocínio lógico envolvendo os
seguintes assuntos: estruturas lógicas; lógica de argumentação; diagramas
lógicos; tautologias; proposições; teoria dos conjuntos; análise
combinatória; noções de estatística e probabilidade.
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Esses assuntos são bastante comuns em provas do CESPE, o que nos garante
uma boa quantidade de questões. Com isso, espero chegar ao final do curso com
cerca de 40 provas resolvidas, somando mais de 250 questões, inclusive com
várias questões recentes. As questões comentadas em cada aula estarão listadas
no final do arquivo, caso você queira tentar resolvê-las antes de ver a solução (eu
recomendo!).
Assim, feitas essas considerações, planejei o curso da seguinte maneira:
Aula Conteúdo Data
Aula 00 Demonstrativa. Já disponível
Aula 01 Mínimo de 30 questões do CESPE 12/01/2016
Ao longo do curso, iremos perceber como as questões se repetem, e o treino fará
com que provavelmente apareça na prova alguma questão bem semelhante às
que resolveremos aqui.
Espero que gostem do curso, não economizem na resolução de questões e não
deixem de aproveitar o fórum, seja para tirar dúvidas, ou para enviar críticas e
sugestões.
Um abraço e bons estudos!!!
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Nessa aula demonstrativa, eu trouxe a resolução de duas provas bem recentes do
CESPE. Isso servirá para você conhecer como a banca explora os assuntos e
como é a minha didática na resolução das questões. Mãos à obra!
2 – Prova MPOG 2015
(Texto para as questões 01 a 04) Considerando a proposição P: “Se João se
esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar”, julgue os itens a
seguir.
01 A proposição “João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que
desejar” é logicamente equivalente à proposição P.
Solução:
Começamos passando a proposição P para a linguagem simbólica:
P: “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar”
p: João se esforça o bastante
q: João consegue o que deseja
P: p → q
Agora, passamos a proposição do enunciado para a linguagem simbólica (vou
chamá-la de “Q”):
Q: “João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar”
Q: ~p v q
Por fim, podemos montar a tabela-verdade para checar se as duas proposições
são equivalentes:
p q ~p p → q ~p v q
V V F V V
V F F F F
F V V V V
F F V V V
Portanto, concluímos que as duas proposições são equivalentes.
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Item correto.
02 A proposição “Se João não conseguiu o que desejava, então João não se
esforçou o bastante” é logicamente equivalente à proposição P.
Solução:
Mais uma questão que propõe uma proposição equivalente à P. Assim, temos:
P: “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar”
P: p → q
Agora, passamos a proposição do enunciado para a linguagem simbólica (vou
chamá-la de “R”):
R: “Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esforçou o
bastante”
Q: ~q → ~p
Por fim, podemos montar a tabela-verdade para checar se as duas proposições
são equivalentes:
p q ~p ~q p → q ~q → ~p
V V F F V V
V F F V F F
F V V F V V
F F V V V V
Portanto, concluímos que as duas proposições são equivalentes.
Item correto.
03 Se a proposição “João desejava ir à Lua, mas não conseguiu” for
verdadeira, então a proposição P será necessariamente falsa.
Solução:
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Bom, a única relação entre a proposição desse enunciado e a proposição P, é que
ficamos sabendo que João desejava algo (ir à Lua), e não conseguiu. Ora, nada
foi dito sobre ele ter se esforçado ou não para conseguir ir à lua. Para a
proposição P ser falsa, necessariamente João deveria se esforçar bastante e não
conseguir o que desejava, mas não temos informação sobre seu esforço, o que
faz com que não possamos afirmar que a proposição P será necessariamente
falsa.
Item errado.
04 A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “João
não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava”.
Solução:
Agora, queremos a negação da proposição P. Como a proposição P é uma
condicional do tipo p → q, sua negação é dada por p ∧ ~q. Porém, a proposição
sugerida no enunciado não representa p ∧ ~q, mas sim ~p ∧ q, o que faz com que
ela não possa ser considerada negação para P:
“João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que
desejava”
~p ∧ q: João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que
desejava
Item errado.
(Texto para as questões 05 e 06) A partir dos argumentos apresentados pelo
personagem Calvin na tirinha acima mostrada, julgue os seguintes itens.
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05 Considerando o sentido da proposição “Os ignorantes é que são felizes”,
utilizada por Calvin no segundo quadrinho, é correto afirmar que a negação
dessa proposição pode ser expressa por “Não só os ignorantes são felizes”.
Solução:
Nessa questão, devemos interpretar a frase “Os ignorantes é que são felizes”,
como sendo uma afirmação de que para ser feliz é preciso ser ignorante, ou seja,
todo mundo que é feliz é ignorante. Assim, para negar essa proposição (vou
chamá-la de “P”), temos:
P: Todo feliz é ignorante
~P: Algum feliz não é ignorante
Com isso, podemos dizer que “Algum feliz não é ignorante” expressa o mesmo
sentido de “Não só os ignorantes são felizes”, tornando o enunciado correto.
Item correto.
06 Considere que o argumento enunciado por Calvin na tirinha seja
representado na forma: “P: Se for ignorante, serei feliz; Q: Se assistir à aula,
não serei ignorante; R: Serei feliz; S: Logo, não assistirei à aula”, em que P,
Q e R sejam as premissas e S seja a conclusão, é correto afirmar que essa
representação constitui um argumento válido.
Solução:
Nessa questão, vamos organizar o argumento:
Premissas
P: Se for ignorante, serei feliz
Q: Se assistir à aula, não serei ignorante
R: Serei feliz
Conclusão
S: Logo, não assistirei à aula
Assim, batizando as proposições, temos:
p: Ser ignorante
q: Ser feliz
r: Assistir à aula
Premissas
P: p → q
Q: r → ~p
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R: q
Conclusão
S: ~r
Argumento: [(p → q) ∧ (r → ~p) ∧ (q)] ⇒ (~r)
Para a análise desse argumento, temos várias opções. Vou escolher o método do
teste da conclusão falsa. Se for possível a conclusão ser falsa e o conjunto de
premissas ser verdadeiro ao mesmo tempo, o argumento será inválido. Se isso
não for possível, o argumento será válido. Vamos lá:
Para a conclusão “~r” ser falsa, é necessário que o “r” seja verdadeiro. Assim,
vamos testar se é possível o conjunto de premissas ser verdadeiro para “r”
verdadeiro:
(p → q) ∧ (r → ~p) ∧ (q)
(p → q) ∧ (V → ~p) ∧ (q)
Aqui, concluímos que “~p” deve ser verdadeiro, ou seja, “p” deve ser falso para
que a segunda premissa seja verdadeira:
(p → q) ∧ (V → ~p) ∧ (q)
(F → q) ∧ (V → ~F) ∧ (q)
(F → q) ∧ (V → V) ∧ (q)
(F → q) ∧ (V) ∧ (q)
Por fim, concluímos que o “q” pode assumir qualquer valor lógico para que a
primeira premissa seja verdadeira, mas deve ser verdadeiro para que a terceira
premissa seja verdadeira. Assim, para “q” verdadeiro, temos:
(F → q) ∧ (V) ∧ (q)
(F → V) ∧ (V) ∧ (V)
(V) ∧ (V) ∧ (V)
Portanto, para “p” falso, “q” verdadeiro e “r” verdadeiro, teremos o conjunto de
premissas verdadeiro e a conclusão falsa, o que caracteriza um argumento
inválido.
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Item errado.
(Texto para as questões 07 e 08) Determinado órgão público é composto por
uma diretoria geral e quatro secretarias; cada secretaria é formada por três
diretorias; cada diretoria tem quatro coordenações; cada coordenação é
constituída por cinco divisões, com um chefe e sete funcionários
subalternos em cada divisão. A respeito desse órgão público, julgue os itens
seguintes, sabendo que cada executivo e cada funcionário subalterno só
pode ocupar um cargo nesse órgão.
07 O referido órgão possui mais de 2.000 servidores.
Solução:
Nessa questão, temos o seguinte:
Diretoria Geral: 1
Secretarias: 4
Diretorias: 4 × 3 = 12
Coordenações: 12 × 4 = 48
Divisões: 48 × 5 = 240
Bom, até aqui tudo bem. Agora, devemos encontrar o total de servidores desse
órgão. O problema é que só temos a informação da quantidade de funcionários
das divisões, e não temos nenhuma informação sobre quantos funcionários estão
ligados diretamente a cada coordenação, diretoria, secretaria, etc. Entendo que
essa falta de informação é suficiente para que essa questão seja anulada. De
qualquer forma, o raciocínio que o CESPE esperava que tivéssemos é de que
cada unidade citada acima possuía apenas um servidor ligado diretamente. Assim,
o total de servidores seria o seguinte:
Diretoria Geral: 1 × 1 = 1 servidor
Secretarias: 4 × 1 = 4 servidores
Diretorias: 12 × 1 = 12 servidores
Coordenações: 48 × 1 = 48 servidores
Divisões: 240 × 8 = 1.920 servidores
Total = 1 + 4 + 12 + 48 + 1.920 = 1.985 servidores
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Item errado.
Após os recursos, essa questão acabou sendo anulada, devido à falta de
informações suficientes para o julgamento do item, conforme comentado acima.
ITEM ANULADO.
08 Se, entre onze servidores previamente selecionados, forem escolhidos:
sete para compor determinada divisão, um para chefiar essa divisão, um
para a chefia da coordenação correspondente, um para a diretoria e um para
a secretaria, haverá menos de 8.000 maneiras distintas de se fazer essas
escolhas.
Solução:
Aqui, teremos 11 pessoas para ocuparem 11 cargos, sendo 4 cargos distintos
entre si e mais 7 cargos iguais. Para os 4 cargos distintos, fazemos o arranjo das
11 pessoas 4 a 4:
A11,4 =
)!411(
!11
−
=
!7
!7.8.9.10.11
= 11 × 10 × 9 × 8 = 7.920
Por fim, para os 7 cargos iguais restantes, teremos apenas 7 pessoas disponíveis,
pois já usamos 4 pessoas para preencher os cargos distintos. Aqui o cálculo seria
a combinação das 7 pessoas 7 a 7, o que resulta em 1. Assim, o total de maneiras
é igual a 7.920.
Item correto.
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3 – Prova STJ 2015
(Texto para as questões 09 a 11) Mariana é uma estudante que tem grande
apreço pela matemática, apesar de achar essa uma área muito difícil. Sempre
que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas disciplinas
de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está
cursando a disciplina chamada Introdução à Matemática Aplicada. No
entanto, ela não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada
nessa disciplina.
A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue os
itens a seguir, acerca das estruturas lógicas.
09 Considerando-se como p a proposição “Mariana acha a matemática uma
área muito difícil” de valor lógico verdadeiro e como q a proposição
“Mariana tem grande apreço pela matemática” de valor lógico falso, então o
valor lógico de p →→→→ ~q é falso.
Solução:
Nessa questão, temos o seguinte:
p: “Mariana acha a matemática uma área muito difícil”
q: “Mariana tem grande apreço pela matemática”
Assim, sabendo que “p” é verdadeiro e “q” é falso, podemos descobrir o valor
lógico de p → ~q:
p → ~q
V → ~F
V → V = V
Portanto, item errado.
10 Considerando-se as seguintes proposições: p: “Se Mariana aprende o
conteúdo de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral”; q:
“Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada em
Química Geral”; c: “Mariana foi aprovada em Química Geral”, é correto
afirmar que o argumento formado pelas premissas p e q e pela conclusão c é
um argumento válido.
Solução:
Nessa questão, vamos começar organizando o argumento:
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R: Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1
S: Mariana aprende o conteúdo de Química Geral
T: Mariana é aprovada em Química Geral
Argumento: [(R → S) ∧ (S → T)] ⇒ T
Bom, uma forma de verificar se esse argumento é válido é checando se há a
possibilidade de a conclusão ser falsa e o conjunto de premissas ser verdadeiro.
Assim, testando T falso, temos:
(R → S) ∧ (S → T)
(R → S) ∧ (S → F)
Para que a segunda premissa seja verdadeira, é preciso que o “S” seja falso.
Assim, temos:
(R → S) ∧ (S → F)
(R → F) ∧ (F → F)
(R → F) ∧ (V)
Agora, para que a primeira premissa seja verdadeira, é preciso que o “R” seja
falso. Assim, temos:
(R → F) ∧ (V)
(F → F) ∧ (V)
(V) ∧ (V)
Portanto, é possível que o conjunto de premissas seja verdadeiro e a conclusão
seja falsa ao mesmo tempo, o que nos leva a concluir que esse argumento não é
válido.
Item errado.
11 Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente para
estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, então
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a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será
aprovada nesta disciplina” é equivalente a ~p ∧∧∧∧ ~q.
Solução:
Nessa questão, temos:
p: “Mariana tem tempo suficiente para estudar”
q: “Mariana será aprovada nessa disciplina”
Agora, vamos negar essas proposições:
~p: “Mariana NÃO tem tempo suficiente para estudar”
~q: “Mariana NÃO será aprovada nessa disciplina”
Por fim, podemos escrever ~p ∧ ~q:
~p ∧ ~q: “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada
nesta disciplina”
Item correto.
(Texto para as questões 12 a 14) Determinada faculdade oferta, em todo
semestre, três disciplinas optativas para alunos do quinto semestre:
Inovação e Tecnologia (INT); Matemática Aplicada (MAP); Economia do
Mercado Empresarial (EME). Neste semestre, dos 150 alunos que possuíam
os requisitos necessários para cursar essas disciplinas, foram registradas
matrículas de alunos nas seguintes quantidades:
• 70 em INT;
• 45 em MAP;
• 60 em EME;
• 25 em INT e MAP;
• 35 em INT e EME;
• 30 em MAP e EME;
• 15 nas três disciplinas.
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
12 Os dados disponíveis são insuficientes para se determinar a quantidade
de alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma das três disciplinas.
Solução:
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Nessa questão, vamos começar desenhando o diagrama que representa os
conjuntos:
Agora, vamos preencher as regiões do diagrama com as respectivas quantidades
de elementos, conforme as informações da questão:
Como 15 se matricularam nas 3 disciplinas, concluímos que 25 – 15 = 10 se
matricularam apenas em INT e MAP.
INT
EME
MAP
INT
EME
MAP
15
INT
EME
MAP
15
10
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matricularam apenas em INT e EME.
matricularam apenas em MAP e EME.
• 70 em INT;
Como 10 + 15 + 20 = 45 também se matricularam em outras disciplinas,
concluímos que 70 – 45 = 25 se matricularam apenas em INT.
INT
EME
MAP
15
10
20
INT
EME
MAP
15
10
20 15
INT
EME
MAP
15
10
20 15
25
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• 45 em MAP;
concluímos que 45 – 40 = 5 se matricularam apenas em MAP.
• 60 em EME;
concluímos que 60 – 50 = 10 se matricularam apenas em EME.
Por fim, como tivemos um total de 150 alunos, podemos concluir que o total de
alunos que não se matricularam em nenhuma das três disciplinas (vou chamar
essa quantidade de N) foi de:
N = 150 – 25 – 10 – 15 – 20 – 5 – 15 – 10
N = 150 – 100 = 50
Portanto, é possível sim determinar a quantidade de alunos que não efetuaram
matrícula em nenhuma das três disciplinas.
Item errado.
INT
EME
MAP
15
10
20 15
25 5
INT
EME
MAP
15
10
20 15
25 5
10
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13 A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP é
inferior a 10.
Solução:
Utilizando as informações da questão anterior, temos:
A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP está
representada pela área pintada de vermelho no diagrama. Essa região possui 5
elementos.
Item correto.
14 Ao se escolher um aluno ao acaso, a probabilidade de ele estar
matriculado em apenas duas das três disciplinas será maior que a
probabilidade de ele estar matriculado apenas em INT.
Solução:
Bom, nessa questão, vamos recorrer também ao que vimos anteriormente:
Aqui, não precisamos nem encontrar as duas probabilidades. Basta observarmos
que a quantidade de pessoas que está matriculada em apenas duas das três
INT
EME
MAP
15
5
10
50
25
20
10
15
INT
EME
MAP
15
5
10
50
25
20
10
15
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disciplinas é maior que a quantidade de pessoas que está matriculado apenas em
INT, o que faz com que sua probabilidade também seja maior. De qualquer forma,
vamos calcular as duas probabilidades:
Matriculados em apenas duas das três disciplinas:
Casos Possíveis = 150
Casos Favoráveis = 20 + 10 + 15 = 45
Probabilidade =
PossíveisCasos
FavoráveisCasos
=
150
45
= 0,3 = 30%
Matriculados em apenas em INT:
Casos Possíveis = 150
Casos Favoráveis = 25
Probabilidade =
PossíveisCasos
FavoráveisCasos
=
150
25
= 0,167 = 16,7%
Item correto.
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4 - Questões comentadas nesta aula
PROVA MPOG 2015
(Texto para as questões 01 a 04) Considerando a proposição P: “Se João se
esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar”, julgue os itens a
seguir.
01 A proposição “João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que
desejar” é logicamente equivalente à proposição P.
02 A proposição “Se João não conseguiu o que desejava, então João não se
esforçou o bastante” é logicamente equivalente à proposição P.
03 Se a proposição “João desejava ir à Lua, mas não conseguiu” for verdadeira,
então a proposição P será necessariamente falsa.
04 A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “João não se
esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava”.
(Texto para as questões 05 e 06) A partir dos argumentos apresentados pelo
personagem Calvin na tirinha acima mostrada, julgue os seguintes itens.
05 Considerando o sentido da proposição “Os ignorantes é que são felizes”,
utilizada por Calvin no segundo quadrinho, é correto afirmar que a negação dessa
proposição pode ser expressa por “Não só os ignorantes são felizes”.
06 Considere que o argumento enunciado por Calvin na tirinha seja representado
na forma: “P: Se for ignorante, serei feliz; Q: Se assistir à aula, não serei ignorante;
R: Serei feliz; S: Logo, não assistirei à aula”, em que P, Q e R sejam as premissas
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e S seja a conclusão, é correto afirmar que essa representação constitui um
argumento válido.
(Texto para as questões 07 e 08) Determinado órgão público é composto por uma
diretoria geral e quatro secretarias; cada secretaria é formada por três diretorias;
cada diretoria tem quatro coordenações; cada coordenação é constituída por cinco
divisões, com um chefe e sete funcionários subalternos em cada divisão. A
respeito desse órgão público, julgue os itens seguintes, sabendo que cada
executivo e cada funcionário subalterno só pode ocupar um cargo nesse órgão.
07 O referido órgão possui mais de 2.000 servidores.
08 Se, entre onze servidores previamente selecionados, forem escolhidos: sete
para compor determinada divisão, um para chefiar essa divisão, um para a chefia
da coordenação correspondente, um para a diretoria e um para a secretaria,
haverá menos de 8.000 maneiras distintas de se fazer essas escolhas.
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PROVA STJ 2015
(Texto para as questões 09 a 11) Mariana é uma estudante que tem grande
apreço pela matemática, apesar de achar essa uma área muito difícil. Sempre que
tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas disciplinas de
matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a
disciplina chamada Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem
tempo suficiente para estudar e não será aprovada nessa disciplina.
A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue os itens a
seguir, acerca das estruturas lógicas.
09 Considerando-se como p a proposição “Mariana acha a matemática uma área
muito difícil” de valor lógico verdadeiro e como q a proposição “Mariana tem
grande apreço pela matemática” de valor lógico falso, então o valor lógico de p →
~q é falso.
10 Considerando-se as seguintes proposições: p: “Se Mariana aprende o
conteúdo de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral”; q: “Se
Mariana aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada em Química
Geral”; c: “Mariana foi aprovada em Química Geral”, é correto afirmar que o
argumento formado pelas premissas p e q e pela conclusão c é um argumento
válido.
11 Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente para
estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, então a
proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada
nesta disciplina” é equivalente a ~p ∧ ~q.
(Texto para as questões 12 a 14) Determinada faculdade oferta, em todo
semestre, três disciplinas optativas para alunos do quinto semestre: Inovação e
Tecnologia (INT); Matemática Aplicada (MAP); Economia do Mercado Empresarial
(EME). Neste semestre, dos 150 alunos que possuíam os requisitos necessários
para cursar essas disciplinas, foram registradas matrículas de alunos nas
seguintes quantidades:
• 70 em INT;
• 45 em MAP;
• 60 em EME;
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
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12 Os dados disponíveis são insuficientes para se determinar a quantidade de
alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma das três disciplinas.
13 A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP é
inferior a 10.
14 Ao se escolher um aluno ao acaso, a probabilidade de ele estar matriculado em
apenas duas das três disciplinas será maior que a probabilidade de ele estar
matriculado apenas em INT.
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5 - Gabarito
01 - C
02 - C
03 - E
04 - E
05 - C
06 - E
07 - NULO
08 - C
09 - E
10 - E
11 - C
12 - E
13 - C
14 - C
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