1. MECÂNICA QUÂNTICA
Matéria e Radiação
Aulas: 21, 22, 23 e 24
Prof. Msc. Charles Guidotti
07/2014

3. O que define, essencialmente,
a Mecânica Quântica (MQ)?
(I) O adjetivo “quântico” indica que a característica
essencial é a existência de quantidades com
valores discretos, como “pacotes” de energia,
ou de processos físicos que envolvam algum
tipo de descontinuidade.
(II) A principal característica da MQ é
seu caráter probabilístico ou estatístico. A
teoria descreve um mundo onde o
comportamento dos objetos (objetos quânticos)
é essencialmente não-determinístico.

4. O que define, essencialmente,
a Mecânica Quântica (MQ)?
(III) A essência da MQ está contida no
Princípio da Incerteza, segundo o qual dois
observáveis incompatíveis ou complementares
de uma partícula (objeto quântico) não podem ser
determinados simultaneamente com precisão
absoluta.
(IV) Mais filosoficamente, se poderia dizer que o
mais fundamental na MQ é que o observador
não pode mais ser separado do objeto que
está sendo observado.

5. O que define, essencialmente,
a Mecânica Quântica (MQ)?
(V) Mais matematicamente, se poderia dizer que o
essencial da MQ é o uso de grandezas que
não comutam entre si, ou o papel insubstituível que
os números complexos desempenham na teoria.
(VI) A essência da MQ é que ela atribui a qualquer
partícula (objeto quântico) individual, massivo ou
não, aspectos ondulatórios e corpusculares
complementares (dualidade onda partícula).

6. Mecânica Clássica (MC)
Lida com fenômenos macroscópicos
(escala familiar - “cotidiano”)
Trata do movimento de objetos clássicos.
Mecânica Quântica (MQ)
Fenômenos na escala atômica e
subatômica. 10-15cm
Trata do comportamento de objetos
quânticos.

7. Características de Objetos Clássicos:
(i) São objetos macroscópicos (formados por um
número muito grande de constituintes elementares
(átomos, moléculas ou fótons).
(ii) Se comportam de acordo com as leis de Newton
do movimento (objetos clássicos massivos) ou de
acordo com as leis do Eletromagnetismo de Maxwell
(objetos clássicos não-massivos).
(iii) Pode-se atribuir a eles, simultaneamente, um
número qualquer de propriedades dinâmicas bem
definidas.
Propriedade Dinâmica
(Observável):
Qualquer propriedade física
(mensurável) que pode evoluir
no tempo.
Exemplos:
Posição
Velocidade
 Momentum Linear ou Angular.
 Energia

8. Características dos Objetos Quânticos:
(i)São objetos microscópicos.
(ii)Não se comportam de acordo com o previsto
pelas leis da Física Clássica.
(iii) São objetos aos quais nem sempre se pode
atribuir, simultaneamente, qualquer conjunto de
propriedades dinâmicas bem definidas (Princípio
da Incerteza).
Exemplos:
fótons (massa nula) e elétrons (massa não-nula).

9. 1678 Cristiam Huygens teoria ondulatória para a luz
1801, Thomas Young comprovou experimentalmente o fenômeno
ondulatório da luz.
Em 1905, Einstein formulou, com base nas idéias de Planck, outra teoria para a luz,
ou seja, a luz é partícula ou se propaga em forma de fótons, que na época foram
chamados de pacotes de energia.
Teoria corpuscular da Luz Isaac Newton

10. Teoria corpuscular da luz (Newton)
• Conjunto de conhecimento capaz de explicar os mais variados fenómenos ópticos.
• Nesta teoria a luz era considerada como um feixe de partículas emitidas por uma
fonte de luz que atingia o olho estimulando a visão.
• Princípio da propagação retilínea da luz: em meios homogêneos a luz se
propaga em linha reta.
Os princípios da óptica geométrica são:
• Princípio da reversibilidade: a trajetória dos raios não depende do sentido de
propagação.
• Princípio da independência dos raios de luz: cada raio de luz se propaga
independentemente dos demais.

11. A Teoria corpuscular da luz Explica
 Podemos determinar a altura de uma torre, através a projeção de sua sombra,
comparando a sombra projetada por um objeto de altura conhecida.
 Eclipses do Sol e da Lua, são explicados através da propagação retilínea da luz.
 A formação de imagens em espelhos, se explica devida a reflexão da luz, onde o
ângulo incidente é igual ao ângulo refletido para o espelho plano.
 Não conseguimos ver algo atrás de um muro, pois a luz se propaga linearmente
e não contorna o muro.

12. Teoria Ondulatória da Luz
No século XIX, o cientista francês L. Foucault, medindo a velocidade da luz em
diferentes meios (ar/água), verificou que a velocidade da luz era maior no ar do
que na água, contradizendo a teoria corpuscular que considerava que a
velocidade da luz na água deveria ser maior que no ar (Newton não tinha
condições, na época, de medir a velocidade da luz).
Certos fenômenos conseguem ser explicados através do modelo ondulatório
da luz, como por exemplo a refração, difração e interferência da luz.

13. Ondas Mecânicas: São governadas pelas Leis de Newton e existem apenas
em meios materiais
Ondas Eletromagnéticas: Todas as ondas eletromagnéticas se propagam no
vácuo com a mesma velocidade.
Onda é uma perturbação oscilante de alguma grandeza física no espaço
e periodicamente no tempo.
13
Revisando: Movimento Ondulatório

14. Revisando: Movimento Ondulatório
Quando o movimento de um corpo descreve uma trajetória, e a partir
de um certo instante começa a repetir esta trajetória, dizemos que esse
movimento é periódico ou harmônico. O tempo necessário para
completar uma oscilação completa é chamada de período (T).

15. • Uma onda periódica é uma perturbação periódica que se move
através de um meio. O meio em si não vai a canto nenhum.
• Os átomos individuais e as moléculas oscilam em torno das suas
posições de equilíbrio, mas a posição média delas não se alteram.
• À medida que elas interagem com os vizinhos, elas transferem parte
da sua energia para elas.
• Por sua vez, os átomos vizinhos transferem energia aos próximos
vizinhos, em sequência.
• A energia é transportada através do meio, sem haver transporte de
qualquer matéria.
Revisando: Movimento Ondulatório

16. COMPRIMENTO DE ONDA: Distância percorrida durante
1 oscilação completa
Curva senoidal é a
representação gráfica
de uma ondas
Revisando:
Movimento Ondulatório

17. Frequência (f): O número de oscilações (vibrações) por
segundo.
𝑓 =
1
𝑇
Unidade f : hertz (HZ)
• Uma vibração por segundo: 1 HZ
• Duas vibrações por segundo: 2HZ
Revisando:
Movimento Ondulatório

18. Teoria Ondulatória da Luz
Maxwell estabeleceu teoricamente que:
A luz é uma modalidade de energia radiante que se propaga através de
ondas eletromagnéticas.
As ondas diferem entre si pela
frequência e se propagam com a
mesma velocidade da luz no vácuo.
Velocidade de uma onda
eletromagnética:
𝑣 = 𝞴𝑓

19. Teoria Ondulatória da Luz
No espectro eletromagnético o domínio correspondente à luz é:
f = 8,35 x 1014 Hz que corresponde a 𝞴 =3,6 x 10-7 m (cor violeta), até
f = 3,85 x 1014 Hz que corresponde a 𝞴= 7,8 x 10-7 m (cor vermelha).

20. Fenômenos explicados até então:
Refração
InterferênciaReflexão
Difração

21. Fenômeno que a teoria ondulatório da luz
não explica
O fenômeno da difração e da interferência, eram facilmente explicados pela teoria
ondulatória, mas o efeito fotoelétrico e o efeito compton não tinham explicação
baseados só na teoria ondulatória.
Não explicava a ejeção de elétrons quando a luz incide sobre um condutor.

22. Na física moderna, a luz, pode ser onda e corpúsculo ao mesmo tempo e
isso levou tempo para ser aceito no meio científico e gerou muita
discussão.
A luz tem caráter dual: os fenômenos de reflexão, refração, interferência,
difração e polarização da luz podem ser explicados pela teoria ondulatória e os
de emissão e absorção podem ser explicados pela teoria corpuscular.
Einstein usando a ideia de Planck (1900), mostrou que a energia de
um feixe de luz era concentrada em pequenos pacotes de energia,
denominados fótons,

23. Quantização da Luz
No mundo microscópico, muitas grandezas são encontradas apenas em múltiplos
inteiros de uma quantidade elementar; quando uma grandeza apresenta essa
propriedade, dizemos que é quantizada.
Moeda de menor valor e os valores de todas as outras moedas e notas
são obrigatoriamente múltiplos inteiros do centavo.
𝑅$ 0,01 𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎
𝑛 𝑥 (𝑅$ 0,01)
R$ 1,00 é 100 vezes (n=100) maior do que R$ 0,01
Quantum quantidade elementar

24. Fóton – Quantum de luz
1905 Einstein: luz quantizada fóton (quantum de luz)
(energia do fóton)
Constante de Planck
6,63x10-34 J.s = 4,14x10-15 eV.s
A menor energia que uma onda luminosa de frequência f pode possuir é hf, a
energia de um único fóton.
A luz não pode ter uma
energia de 0,6 ℎ𝑓 ou
75,5 ℎ𝑓

25. Fóton
Einstein propôs ainda que, sempre que a luz é absorvida ou emitida por um
corpo, a absorção ou emissão ocorre nos átomos do corpo.
Átomos emitem ou absorvem fótons
Na absorção de um fóton A energia ℎ𝑓 do fóton é transferida da luz para o átomo.
Na emissão de um fóton A energia ℎ𝑓 do átomo é transferida para a luz.
Evento de absorção
(Aniquilação de um fóton)
Evento de emissão
(Criação de um fóton)

26. Fóton
Evento de absorção
(Aniquilação de um fóton)
Evento de emissão
(Criação de um fóton)
Em qualquer evento de absorção ou emissão,
a variação de energia é sempre igual à
energia de um fóton.

27. Exercício
1. Coloque as radiações a seguir em ordem decrescente da energia
dos fótons correspondentes: (a) luz amarela de uma lâmpada de vapor
de sódio; (b) raio gama emitido por um núcleo radioativo; (c) onda de
rádio emitida pela antena de uma estação de rádio comercial; (d) feixe
de microondas emitido pelo radar de controle de trafego aéreo de um
aeroporto.

28. Exercício
2. Uma lâmpada ultravioleta emite luz com um comprimento de onda
de 400 nm, com uma potência de 400 W. Uma lâmpada infravermelha
emite luz com um comprimento de onda de 700 nm, também com uma
potência de 400 W. (a) Qual das duas lâmpadas emite mais fótons por
segundo? (b) Quantos fótons por segundo emite esta lâmpada?