Equação do 1º grau
O que vocêsabe sobreequações?
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O que é valor numérico?É o valor obtido quando trocamos asvariáveis de uma expressão algébrica pornúmeros.Exemplo:3x + 5,...
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Encontre o erro!Calcule o valor numérico da expressãoalgébrica 3x – y – xy, para x = 2 e y = -2.Solução de um aluno:3.2 - ...
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Como simplificamos expressõesalgébricas?Fazendo a redução dos termos semelhantes.O que são termos semelhantes?São termos q...
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Exemplos de termos semelhantes: 3a e 5a 7xy e 8xyObservação:200x e 200y não são termos semellhantes.12x e 8xy não são te...
Como reduzimos os termossemelhantes?Basta somar ou subtrair os coeficientesdos termos semelhantes.Exemplos: – 4x + 6y + 1...
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Vamos praticar!Qual é o perímetro da figura abaixo?yy + 1y – 2y
Soluçãoy + y + 1 + y + y – 2 = 4y – 1yy + 1y – 2y
Caso exista um número multiplicandoa expressão algébrica, usaremos apropriedade distributiva.Exemplos: 3 (2x - 4) = 6x – ...
SubtraçãoSomaDistributivaReduçãoParteLiteralTrocar variáveispor númerosValorNuméricoExpressõesAlgébricasExpressõesMatemáti...
Encontre o erro!Simplificando a expressão abaixo, um alunocometeu um erro. Você consegue descobrir?4 (x – 1) + 3 (x + 1) =...
Solução4 (x – 1) + 3 (x + 1) =4x – 4 + 3x + 3 =7x – 1 =6x (errado)Resposta correta: 7x – 1
É toda expressão matemática que apresentauma expressão algébrica e uma igualdade.Exemplos: 7x + 5 = 4 2y2– 3y + 7 = 0 2...
IgualdadeEquaçãoSubtraçãoSomaDistributivaReduçãoParteLiteralTrocar variáveispor númerosValorNuméricoExpressõesAlgébricasEx...
O que é equação do 1º grau?É a equação, cujo expoente de todas asvariáveis é 1.Exemplos: 3x + 5 = 12 24 – y + 8y = 36
1º grau Variável expoente 1IgualdadeSubtraçãoSomaDistributivaReduçãoParteLiteralTrocar variáveispor númerosValorNuméricoEx...
O que é raiz de uma equação?É o número que, colocado no lugar davariável, torna a igualdade verdadeira.Exemplos: x – 2 = ...
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O que são equações equivalentes?São equações que apresentam a mesmasolução.Exemplo:3x + 2 = 8 e 3x = 63.2 + 2 = 8 3.2 = 66...
EquaçãoEquivalência Mesma raizRaiz daequaçãoNúmeroIgualdadeverdadeira1º grau Variável expoente 1IgualdadeSubtraçãoSomaDist...
Quais são os princípios deequivalência das igualdades? Princípio aditivo das igualdades Princípio multiplicativo das igu...
Equação1º grau Variável expoente 1IgualdadeSubtraçãoSomaDistributivaReduçãoParteLiteralTrocar variáveispor númerosValorNum...
Princípio AditivoAdicionando ou subtraindo um mesmo númeroaos dois membros de uma equação, obtemosuma equação equivalente ...
Princípio MultiplicativoMultiplicando ou dividindo os dois membros deuma equação, por um número diferente de zero,obtemos ...
Como calculamos a raiz de umaequação?Usando, convenientemente, os Princípios deEquivalência, de modo que um dos membrosnão...
 10x = 30 – 5x10x + 5x = 30 – 5x + 5x15x = 3015x : 15 = 30 : 15x = 2 6x – 3 = 3x + 7 – 2x6x – 3 – 6x = 3x + 7 – 2x – 6x-...
 2 (x + 6) = 4 (x + 2)2x + 12 – 2x = 4x + 8 – 2x12 = 2x + 812 – 8 = 2x + 8 – 84 = 2x4 : 2 = 2x : 22 = x
Resolvendo com o macete! x – 3 = 6x = 6 + 3x = 9 10x = 30 – 5x10x + 5x = 3015x = 30x = 30 : 15x = 2
 6x – 3 = 3x + 7 – 2x– 3 – 7 = 3x – 2x – 6x– 10 = - 5x– 10 : (- 5) = x2 = x 2 (x + 6) = 4 (x + 2)2x + 12 = 4x + 812 – 8 ...
IgualdadeEquação1º grau Variável expoente 1SubtraçãoSomaDistributivaReduçãoParteLiteralTrocar variáveispor númerosValorNum...
Como devemos proceder se aequação apresentar fração?Basta igualar todos os denominadores eeliminá-los em seguida.Exemplo:x...
Fração Igualar e eliminar denominadorIgualdadeEquação1º grau Variável expoente 1SubtraçãoSomaDistributivaReduçãoParteLiter...
Tente fazer sozinho!Resolva a equação:216624323+−−=++xxxx
Solução621236 1 216624323+−−=++xxxxxxxxxxxxxxxxxxx===−=+−=+++−=+++−−=++351551521266962692162122493186)6(2)2(12)3(3)3(6
O que você aprendeu: O que são expressões algébricas Valor numérico Redução dos termos semelhantes O que são equações ...
Bibliografia• Bianchini, Edwaldo – Matemática 6ª série (7ºano), 6ª edição – 1998, Editora Moderna.Páginas: 82 até 117.• Si...
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  1. 1. Equação do 1º grau
  2. 2. O que vocêsabe sobreequações?
  3. 3. Para aproveitar 100% dessaaula você precisa saber:O Conjuntos dos Números Inteiros etodas as operaçõesO Conjuntos dos NúmerosRacionais e todas as operações
  4. 4. O que são expressõesalgébricas?São expressões matemáticas queapresentam uma variável (representadapor uma letra)Exemplos: 3x (o triplo de um número) y – 4 (um número menos 4) 2m – 1 (o dobro de um número menos
  5. 5. ExpressõesAlgébricasExpressõesMatemáticasVariáveisExpressões algébricas são expressõesmatemáticas que apresentam variáveis.
  6. 6. Tente fazer sozinho!Escolha uma letra para representar umnúmero e traduza para a linguagem simbólicaMatemática cada expressão abaixo:a) O triplo desse número mais dezb) Esse número menos quatroc) O quádruplo desse númerod) A terça parte desse númeroe) Três quartos desse número
  7. 7. Soluçãoa) O triplo desse número mais dez: 3x + 10b) Esse número menos quatro: x – 4c) O quádruplo desse número: 4xd) A terça parte desse número:e) Três quartos desse número:3xx43xx44-x10+3x3/4x1/3
  8. 8. O que é valor numérico?É o valor obtido quando trocamos asvariáveis de uma expressão algébrica pornúmeros.Exemplo:3x + 5, para x = -63 (- 6) + 5 = -18 + 5 = -13 a2– 2ab + b2, para a = -5 e b = 2(- 5)2– 2 . (- 5) . 2 + 22= 25 + 20 + 4 = 49
  9. 9. Valor Numérico é o valor obtido quandotrocamos as variáveis de uma expressãoalgébrica por números.ValorNuméricoTrocar variáveispor númerosValor
  10. 10. Trocarvariáveispor númerosValorNuméricoExpressõesAlgébricasExpressõesMatemáticasVariáveisValor
  11. 11. Encontre o erro!Calcule o valor numérico da expressãoalgébrica 3x – y – xy, para x = 2 e y = -2.Solução de um aluno:3.2 - 2 – 2 . (-2) =6 -2 + 4 =4 + 4 = 8
  12. 12. Solução3x – y – xy, para x = 4 e y = -2.Solução de um aluno:3.4 - 2 – 4 . (-2) =12 -2 + 8 =10 + 8 = 18Solução correta:3 . (4) – (- 2) – (4) . (- 2) =12 + 2 + 8 =14 + 8 = 22
  13. 13. Como simplificamos expressõesalgébricas?Fazendo a redução dos termos semelhantes.O que são termos semelhantes?São termos que apresentam a mesma parteliteral.O que é parte literal?É a parte em que aparecem as letras, ouseja, a parte das variáveis.
  14. 14. Simplificação ReduçãoParteLiteralTrocar variáveispor númerosValorNuméricoExpressõesAlgébricasExpressõesMatemáticasVariáveisValorTermossemelhantes
  15. 15. Exemplos de termos semelhantes: 3a e 5a 7xy e 8xyObservação:200x e 200y não são termos semellhantes.12x e 8xy não são termos semelhantes.
  16. 16. Como reduzimos os termossemelhantes?Basta somar ou subtrair os coeficientesdos termos semelhantes.Exemplos: – 4x + 6y + 10x – 2y – x = 5x + 4y x + 7y + 10y – 3x = - 2x + 17y x – y + 3x – 2y – 4x = - 3y
  17. 17. ReduçãoParteLiteralTrocar variáveispor númerosValorNuméricoExpressõesAlgébricasExpressõesMatemáticasVariáveisValorTermossemelhantes SubtraçãoSoma
  18. 18. Vamos praticar!Qual é o perímetro da figura abaixo?yy + 1y – 2y
  19. 19. Soluçãoy + y + 1 + y + y – 2 = 4y – 1yy + 1y – 2y
  20. 20. Caso exista um número multiplicandoa expressão algébrica, usaremos apropriedade distributiva.Exemplos: 3 (2x - 4) = 6x – 12 7 (y + 5) = 7y + 35
  21. 21. SubtraçãoSomaDistributivaReduçãoParteLiteralTrocar variáveispor númerosValorNuméricoExpressõesAlgébricasExpressõesMatemáticasVariáveisValorTermossemelhantes
  22. 22. Encontre o erro!Simplificando a expressão abaixo, um alunocometeu um erro. Você consegue descobrir?4 (x – 1) + 3 (x + 1) =4x – 4 + 3x + 3 =7x – 1 =6x
  23. 23. Solução4 (x – 1) + 3 (x + 1) =4x – 4 + 3x + 3 =7x – 1 =6x (errado)Resposta correta: 7x – 1
  24. 24. É toda expressão matemática que apresentauma expressão algébrica e uma igualdade.Exemplos: 7x + 5 = 4 2y2– 3y + 7 = 0 2a – 8 = 3a – 10O que é equação? Tudo que está antesdo sinal de igual é chamadode 1º membro. Tudo que está depoisdo sinal de igual é chamadode 2º membro.
  25. 25. IgualdadeEquaçãoSubtraçãoSomaDistributivaReduçãoParteLiteralTrocar variáveispor númerosValorNuméricoExpressõesAlgébricasExpressõesMatemáticasVariáveisValorTermossemelhantes
  26. 26. O que é equação do 1º grau?É a equação, cujo expoente de todas asvariáveis é 1.Exemplos: 3x + 5 = 12 24 – y + 8y = 36
  27. 27. 1º grau Variável expoente 1IgualdadeSubtraçãoSomaDistributivaReduçãoParteLiteralTrocar variáveispor númerosValorNuméricoExpressõesAlgébricasExpressõesMatemáticasVariáveisValorTermossemelhantesEquação
  28. 28. O que é raiz de uma equação?É o número que, colocado no lugar davariável, torna a igualdade verdadeira.Exemplos: x – 2 = 0 (a raiz é igual a 2, pois quandocolocamos o 2 no lugar do x, a igualdade éverdadeira, ou seja, 2 – 2 = 0). 3x – 4 = 11 (a raiz é igual a 5, pois quandocolocamos o 5 no lugar do x, a igualdade éverdadeira, ou seja, 3.5 – 4 = 15 – 4 = 11).
  29. 29. Raiz daequaçãoNúmero Igualdadeverdadeira1º grau Variável expoente 1IgualdadeSubtraçãoSomaDistributivaReduçãoParteLiteralTrocar variáveispor númerosValorNuméricoExpressõesAlgébricasExpressõesMatemáticasVariáveisValorTermossemelhantesEquação
  30. 30. O que são equações equivalentes?São equações que apresentam a mesmasolução.Exemplo:3x + 2 = 8 e 3x = 63.2 + 2 = 8 3.2 = 66 + 2 = 8O número 2 é solução das duas equações,logo, dizemos que elas são equivalentes.
  31. 31. EquaçãoEquivalência Mesma raizRaiz daequaçãoNúmeroIgualdadeverdadeira1º grau Variável expoente 1IgualdadeSubtraçãoSomaDistributivaReduçãoParteLiteralTrocar variáveispor númerosValorNuméricoExpressõesAlgébricasExpressõesMatemáticasVariáveisValorTermossemelhantes
  32. 32. Quais são os princípios deequivalência das igualdades? Princípio aditivo das igualdades Princípio multiplicativo das igualdades
  33. 33. Equação1º grau Variável expoente 1IgualdadeSubtraçãoSomaDistributivaReduçãoParteLiteralTrocar variáveispor númerosValorNuméricoExpressõesAlgébricasExpressõesMatemáticasVariáveisValorTermossemelhantesmesma raizprincípiosAditivoMultiplicativoEquivalênciaRaiz daequaçãoNúmeroIgualdadeverdadeira
  34. 34. Princípio AditivoAdicionando ou subtraindo um mesmo númeroaos dois membros de uma equação, obtemosuma equação equivalente à equação dada.Exemplo:x + 5 = 15 – 3xx + 5 – 5 = 15 – 3x – 5x = 10 – 3xEquaçõesEquivalentes
  35. 35. Princípio MultiplicativoMultiplicando ou dividindo os dois membros deuma equação, por um número diferente de zero,obtemos uma equação equivalente à equaçãodada.Exemplo:x + 5 = 15 – 3x( x + 5 ).2 = (15 – 3x).22x + 10 = 30 – 6xEquaçõesEquivalentes
  36. 36. Como calculamos a raiz de umaequação?Usando, convenientemente, os Princípios deEquivalência, de modo que um dos membrosnãotenha variável e o outro seja a variável (x).Exemplos: x – 3 = 6x – 3 + 3 = 6 + 3x = 9
  37. 37.  10x = 30 – 5x10x + 5x = 30 – 5x + 5x15x = 3015x : 15 = 30 : 15x = 2 6x – 3 = 3x + 7 – 2x6x – 3 – 6x = 3x + 7 – 2x – 6x- 3 = -5x + 7- 3 – 7 = -5 x + 7 – 7- 10 = - 5x- 10 : (- 1) = - 5x : (- 1)10 : 5 = 5x : 52 = x
  38. 38.  2 (x + 6) = 4 (x + 2)2x + 12 – 2x = 4x + 8 – 2x12 = 2x + 812 – 8 = 2x + 8 – 84 = 2x4 : 2 = 2x : 22 = x
  39. 39. Resolvendo com o macete! x – 3 = 6x = 6 + 3x = 9 10x = 30 – 5x10x + 5x = 3015x = 30x = 30 : 15x = 2
  40. 40.  6x – 3 = 3x + 7 – 2x– 3 – 7 = 3x – 2x – 6x– 10 = - 5x– 10 : (- 5) = x2 = x 2 (x + 6) = 4 (x + 2)2x + 12 = 4x + 812 – 8 = 4x – 2x4 = 2x4 : 2 = x2 = x
  41. 41. IgualdadeEquação1º grau Variável expoente 1SubtraçãoSomaDistributivaReduçãoParteLiteralTrocar variáveispor númerosValorNuméricoExpressõesAlgébricasExpressõesMatemáticasVariáveisValorTermossemelhantesRaiz daequaçãoNúmeroIgualdadeverdadeiraCálculoMembro = xOutro membro sem variávelmesma raizprincípiosAditivoMultiplicativoEquivalência
  42. 42. Como devemos proceder se aequação apresentar fração?Basta igualar todos os denominadores eeliminá-los em seguida.Exemplo:xxxxxxx=−=+−=+−=+2724534465213246521326132 1
  43. 43. Fração Igualar e eliminar denominadorIgualdadeEquação1º grau Variável expoente 1SubtraçãoSomaDistributivaReduçãoParteLiteralTrocar variáveispor númerosValorNuméricoExpressõesAlgébricasExpressõesMatemáticasVariáveisValorTermossemelhantesRaiz daequaçãoNúmeroIgualdadeverdadeiraCálculoMembro = xOutro membro sem variávelmesma raizprincípiosAditivoMultiplicativoEquivalência
  44. 44. Tente fazer sozinho!Resolva a equação:216624323+−−=++xxxx
  45. 45. Solução621236 1 216624323+−−=++xxxxxxxxxxxxxxxxxxx===−=+−=+++−=+++−−=++351551521266962692162122493186)6(2)2(12)3(3)3(6
  46. 46. O que você aprendeu: O que são expressões algébricas Valor numérico Redução dos termos semelhantes O que são equações do primeiro grau O que é raiz de uma equação Como calcular a raiz de uma equaçãodo 1º grau, se tiver ou não fração
  47. 47. Bibliografia• Bianchini, Edwaldo – Matemática 6ª série (7ºano), 6ª edição – 1998, Editora Moderna.Páginas: 82 até 117.• Silveira, Ênio; Marques, Cláudio – Matemática6ª série, 1ª edição – 2002, Editora Moderna.Páginas: 64 até 87.• Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Machado,Antonio – Matemática e Realidade EnsinoFundamental 6ªsérie 7º ano, 5ªedição – 2005,Editora Atual. Páginas: 179 até 196.

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