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1. Equação do 1º grau

2. O que você
sabe sobre
equações?

3. Para aproveitar 100% dessa
aula você precisa saber:
O Conjuntos dos Números Inteiros e
todas as operações
O Conjuntos dos Números
Racionais e todas as operações

4. O que são expressões
algébricas?
São expressões matemáticas que
apresentam uma variável (representada
por uma letra)
Exemplos:
 3x (o triplo de um número)
 y – 4 (um número menos 4)
 2m – 1 (o dobro de um número menos

5. Expressões
Algébricas
Expressões
Matemáticas
Variáveis
Expressões algébricas são expressões
matemáticas que apresentam variáveis.

6. Tente fazer sozinho!
Escolha uma letra para representar um
número e traduza para a linguagem simbólica
Matemática cada expressão abaixo:
a) O triplo desse número mais dez
b) Esse número menos quatro
c) O quádruplo desse número
d) A terça parte desse número
e) Três quartos desse número

7. Solução
a) O triplo desse número mais dez: 3x + 10
b) Esse número menos quatro: x – 4
c) O quádruplo desse número: 4x
d) A terça parte desse número:
e) Três quartos desse número:
3
x
x
4
3
x
x
4
4-x
10+3
x3/4
x1/3

8. O que é valor numérico?
É o valor obtido quando trocamos as
variáveis de uma expressão algébrica por
números.
Exemplo:
3x + 5, para x = -6
3 (- 6) + 5 = -18 + 5 = -13
 a2
– 2ab + b2
, para a = -5 e b = 2
(- 5)2
– 2 . (- 5) . 2 + 22
= 25 + 20 + 4 = 49

9. Valor Numérico é o valor obtido quando
trocamos as variáveis de uma expressão
algébrica por números.
Valor
Numérico
Trocar variáveis
por números
Valor

10. Trocar
variáveis
por números
Valor
Numérico
Expressões
Algébricas
Expressões
Matemáticas
Variáveis
Valor

11. Encontre o erro!
Calcule o valor numérico da expressão
algébrica 3x – y – xy, para x = 2 e y = -2.
Solução de um aluno:
3.2 - 2 – 2 . (-2) =
6 -2 + 4 =
4 + 4 = 8

12. Solução
3x – y – xy, para x = 4 e y = -2.
Solução de um aluno:
3.4 - 2 – 4 . (-2) =
12 -2 + 8 =
10 + 8 = 18
Solução correta:
3 . (4) – (- 2) – (4) . (- 2) =
12 + 2 + 8 =
14 + 8 = 22

13. Como simplificamos expressões
algébricas?
Fazendo a redução dos termos semelhantes.
O que são termos semelhantes?
São termos que apresentam a mesma parte
literal.
O que é parte literal?
É a parte em que aparecem as letras, ou
seja, a parte das variáveis.

14. Simplificação Redução
Parte
Literal
Trocar variáveis
por números
Valor
Numérico
Expressões
Algébricas
Expressões
Matemáticas
Variáveis
Valor
Termos
semelhantes

15. Exemplos de termos semelhantes:
 3a e 5a
 7xy e 8xy
Observação:
200x e 200y não são termos semellhantes.
12x e 8xy não são termos semelhantes.

16. Como reduzimos os termos
semelhantes?
Basta somar ou subtrair os coeficientes
dos termos semelhantes.
Exemplos:
 – 4x + 6y + 10x – 2y – x = 5x + 4y
 x + 7y + 10y – 3x = - 2x + 17y
 x – y + 3x – 2y – 4x = - 3y

17. Redução
Parte
Literal
Trocar variáveis
por números
Valor
Numérico
Expressões
Algébricas
Expressões
Matemáticas
Variáveis
Valor
Termos
semelhantes Subtração
Soma

18. Vamos praticar!
Qual é o perímetro da figura abaixo?
y
y + 1
y – 2
y

19. Solução
y + y + 1 + y + y – 2 = 4y – 1
y
y + 1
y – 2
y

20. Caso exista um número multiplicando
a expressão algébrica, usaremos a
propriedade distributiva.
Exemplos:
 3 (2x - 4) = 6x – 12
 7 (y + 5) = 7y + 35

21. Subtração
Soma
Distributiva
Redução
Parte
Literal
Trocar variáveis
por números
Valor
Numérico
Expressões
Algébricas
Expressões
Matemáticas
Variáveis
Valor
Termos
semelhantes

22. Encontre o erro!
Simplificando a expressão abaixo, um aluno
cometeu um erro. Você consegue descobrir?
4 (x – 1) + 3 (x + 1) =
4x – 4 + 3x + 3 =
7x – 1 =
6x

23. Solução
4 (x – 1) + 3 (x + 1) =
4x – 4 + 3x + 3 =
7x – 1 =
6x (errado)
Resposta correta: 7x – 1

24. É toda expressão matemática que apresenta
uma expressão algébrica e uma igualdade.
Exemplos:
 7x + 5 = 4
 2y2
– 3y + 7 = 0
 2a – 8 = 3a – 10
O que é equação?
 Tudo que está antes
do sinal de igual é chamado
de 1º membro.
 Tudo que está depois
do sinal de igual é chamado
de 2º membro.

25. Igualdade
Equação
Subtração
Soma
Distributiva
Redução
Parte
Literal
Trocar variáveis
por números
Valor
Numérico
Expressões
Algébricas
Expressões
Matemáticas
Variáveis
Valor
Termos
semelhantes

26. O que é equação do 1º grau?
É a equação, cujo expoente de todas as
variáveis é 1.
Exemplos:
 3x + 5 = 12
 24 – y + 8y = 36

27. 1º grau Variável expoente 1
Igualdade
Subtração
Soma
Distributiva
Redução
Parte
Literal
Trocar variáveis
por números
Valor
Numérico
Expressões
Algébricas
Expressões
Matemáticas
Variáveis
Valor
Termos
semelhantes
Equação

28. O que é raiz de uma equação?
É o número que, colocado no lugar da
variável, torna a igualdade verdadeira.
Exemplos:
 x – 2 = 0 (a raiz é igual a 2, pois quando
colocamos o 2 no lugar do x, a igualdade é
verdadeira, ou seja, 2 – 2 = 0).
 3x – 4 = 11 (a raiz é igual a 5, pois quando
colocamos o 5 no lugar do x, a igualdade é
verdadeira, ou seja, 3.5 – 4 = 15 – 4 = 11).

29. Raiz da
equação
Número Igualdade
verdadeira
1º grau Variável expoente 1
Igualdade
Subtração
Soma
Distributiva
Redução
Parte
Literal
Trocar variáveis
por números
Valor
Numérico
Expressões
Algébricas
Expressões
Matemáticas
Variáveis
Valor
Termos
semelhantes
Equação

30. O que são equações equivalentes?
São equações que apresentam a mesma
solução.
Exemplo:
3x + 2 = 8 e 3x = 6
3.2 + 2 = 8 3.2 = 6
6 + 2 = 8
O número 2 é solução das duas equações,
logo, dizemos que elas são equivalentes.

31. Equação
Equivalência Mesma raiz
Raiz da
equação
Número
Igualdade
verdadeira
1º grau Variável expoente 1
Igualdade
Subtração
Soma
Distributiva
Redução
Parte
Literal
Trocar variáveis
por números
Valor
Numérico
Expressões
Algébricas
Expressões
Matemáticas
Variáveis
Valor
Termos
semelhantes

32. Quais são os princípios de
equivalência das igualdades?
 Princípio aditivo das igualdades
 Princípio multiplicativo das igualdades

33. Equação
1º grau Variável expoente 1
Igualdade
Subtração
Soma
Distributiva
Redução
Parte
Literal
Trocar variáveis
por números
Valor
Numérico
Expressões
Algébricas
Expressões
Matemáticas
Variáveis
Valor
Termos
semelhantes
mesma raiz
princípios
Aditivo
Multiplicativo
Equivalência
Raiz da
equação
Número
Igualdade
verdadeira

34. Princípio Aditivo
Adicionando ou subtraindo um mesmo número
aos dois membros de uma equação, obtemos
uma equação equivalente à equação dada.
Exemplo:
x + 5 = 15 – 3x
x + 5 – 5 = 15 – 3x – 5
x = 10 – 3x
Equações
Equivalentes

35. Princípio Multiplicativo
Multiplicando ou dividindo os dois membros de
uma equação, por um número diferente de zero,
obtemos uma equação equivalente à equação
dada.
Exemplo:
x + 5 = 15 – 3x
( x + 5 ).2 = (15 – 3x).2
2x + 10 = 30 – 6x
Equações
Equivalentes

36. Como calculamos a raiz de uma
equação?
Usando, convenientemente, os Princípios de
Equivalência, de modo que um dos membros
não
tenha variável e o outro seja a variável (x).
Exemplos:
 x – 3 = 6
x – 3 + 3 = 6 + 3
x = 9

37.  10x = 30 – 5x
10x + 5x = 30 – 5x + 5x
15x = 30
15x : 15 = 30 : 15
x = 2
 6x – 3 = 3x + 7 – 2x
6x – 3 – 6x = 3x + 7 – 2x – 6x
- 3 = -5x + 7
- 3 – 7 = -5 x + 7 – 7
- 10 = - 5x
- 10 : (- 1) = - 5x : (- 1)
10 : 5 = 5x : 5
2 = x

38.  2 (x + 6) = 4 (x + 2)
2x + 12 – 2x = 4x + 8 – 2x
12 = 2x + 8
12 – 8 = 2x + 8 – 8
4 = 2x
4 : 2 = 2x : 2
2 = x

39. Resolvendo com o macete!
 x – 3 = 6
x = 6 + 3
x = 9
 10x = 30 – 5x
10x + 5x = 30
15x = 30
x = 30 : 15
x = 2

40.  6x – 3 = 3x + 7 – 2x
– 3 – 7 = 3x – 2x – 6x
– 10 = - 5x
– 10 : (- 5) = x
2 = x
 2 (x + 6) = 4 (x + 2)
2x + 12 = 4x + 8
12 – 8 = 4x – 2x
4 = 2x
4 : 2 = x
2 = x

41. Igualdade
Equação
1º grau Variável expoente 1
Subtração
Soma
Distributiva
Redução
Parte
Literal
Trocar variáveis
por números
Valor
Numérico
Expressões
Algébricas
Expressões
Matemáticas
Variáveis
Valor
Termos
semelhantes
Raiz da
equação
Número
Igualdade
verdadeira
Cálculo
Membro = x
Outro membro sem variável
mesma raiz
princípios
Aditivo
Multiplicativo
Equivalência

42. Como devemos proceder se a
equação apresentar fração?
Basta igualar todos os denominadores e
eliminá-los em seguida.
Exemplo:
x
xx
xx
xx
=
−=+
−=+
−=+
27
24534
4
6
5
2
1
3
2
4
6
5
2
1
3
2
6132 1

43. Fração Igualar e eliminar denominador
Igualdade
Equação
1º grau Variável expoente 1
Subtração
Soma
Distributiva
Redução
Parte
Literal
Trocar variáveis
por números
Valor
Numérico
Expressões
Algébricas
Expressões
Matemáticas
Variáveis
Valor
Termos
semelhantes
Raiz da
equação
Número
Igualdade
verdadeira
Cálculo
Membro = x
Outro membro sem variável
mesma raiz
princípios
Aditivo
Multiplicativo
Equivalência

44. Tente fazer sozinho!
Resolva a equação:
2
1
6
6
2
4
3
2
3
+
−
−=
+
+
x
x
xx

45. Solução
621236 1 2
1
6
6
2
4
3
2
3
+
−
−=
+
+
x
x
xx
x
x
x
xx
xx
xxxx
xxxx
=
=
=
−=+
−=+
++−=++
+−−=++
3
5
15
515
212669
626921
6212249318
6)6(2)2(12)3(3)3(6

46. O que você aprendeu:
 O que são expressões algébricas
 Valor numérico
 Redução dos termos semelhantes
 O que são equações do primeiro grau
 O que é raiz de uma equação
 Como calcular a raiz de uma equação
do 1º grau, se tiver ou não fração

47. Bibliografia
• Bianchini, Edwaldo – Matemática 6ª série (7º
ano), 6ª edição – 1998, Editora Moderna.
Páginas: 82 até 117.
• Silveira, Ênio; Marques, Cláudio – Matemática
6ª série, 1ª edição – 2002, Editora Moderna.
Páginas: 64 até 87.
• Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Machado,
Antonio – Matemática e Realidade Ensino
Fundamental 6ªsérie 7º ano, 5ªedição – 2005,
Editora Atual. Páginas: 179 até 196.