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  1. 1. O que significaProduto Notável?
  2. 2. Produto Notável Produto:Resultado de uma multiplicação. Notável:Algo que é importante.
  3. 3. O que vamos estudar Quadrado da soma de dois termos Quadrado da diferença de dois termos Produto da soma pela diferença de doistermos Cubo da soma de dois termos Cubo da diferença de dois termos
  4. 4. ProdutoNotávelQuadrado da somaQuadrado da diferençaProduto da soma pela diferençaCubo da somaCubo da diferença
  5. 5. Quadrado da soma dedois termos( )2ba +Termo a Termo b
  6. 6. ProdutoNotávelQuadrado da somaQuadrado da diferençaProduto da soma pela diferençaCubo da somaCubo da diferença( )2ba +
  7. 7. Quadrado da soma dedois termos( )2ba + ( ) ( )baba ++= .
  8. 8. ( )2ba + ( ) ( )baba ++= .22222 bababababa++=+++=Quadrado da soma dedois termos
  9. 9. ProdutoNotávelQuadrado da somaQuadrado da diferençaProduto da soma pela diferençaCubo da somaCubo da diferença( )2ba +222 baba ++
  10. 10. Vamos calcular 1( )21+x
  11. 11. ( )21+x ( )( )11 ++= xxVamos calcular 1
  12. 12. ( )21+x ( )( )11 ++= xx221+++= xxxVamos calcular 1
  13. 13. ( )21+x ( )( )11 ++= xx221+++= xxx122++= xxVamos calcular 1
  14. 14. Vamos calcular 2( )25 y+
  15. 15. ( )25 y+ ( )( )yy ++= 5.5Vamos calcular 2
  16. 16. ( )25 y+ ( )( )yy ++= 5.5( ) 22555 yyy +++=Vamos calcular 2
  17. 17. ( )25 y+ ( )( )yy ++= 5.5( ) 22555 yyy +++=2525 yy ++=Vamos calcular 2
  18. 18. Vamos calcular 3222+ba
  19. 19. 222+ba ++=2.222 babaVamos calcular 3
  20. 20. 222+ba ++=2.222 baba( )22222222+++=bbabaaVamos calcular 3
  21. 21. 222+ba ++=2.222 baba( )22222222+++=bbabaa422224 bbaa ++=Vamos calcular 3
  22. 22. Quadrado da diferença dedois termos( )2ba −Termo a Termo b
  23. 23. ProdutoNotávelQuadrado da somaQuadrado da diferençaProduto da soma pela diferençaCubo da somaCubo da diferença( )2ba +222 baba ++( )2ba −
  24. 24. ( )2ba − ( ) ( )baba −−= .Quadrado da diferença dedois termos
  25. 25. ( )2ba −22222 bababababa+−=+−−=( ) ( )baba −−= .Quadrado da diferença dedois termos
  26. 26. ProdutoNotávelQuadrado da somaQuadrado da diferençaProduto da soma pela diferençaCubo da somaCubo da diferença( )2ba +222 baba ++( )2ba −222 baba +−
  27. 27. Vamos calcular 1( )23−x
  28. 28. ( )23−x ( )( )33 −−= xxVamos calcular 1
  29. 29. ( )23−x ( )( )33 −−= xx22333 +−−= xxxVamos calcular 1
  30. 30. ( )23−x ( )( )33 −−= xx22333 +−−= xxx2233.2 +−= xxVamos calcular 1
  31. 31. ( )23−x ( )( )33 −−= xx2333 +−−= xxx2233.2 +−= xx962+−= xxVamos calcular 1
  32. 32. Vamos calcular 2( )22 cab−
  33. 33. ( )22 cab− ( ) ( )cabcab −−= 2.2Vamos calcular 2
  34. 34. ( )22 cab− ( ) ( )cabcab −−= 2.2( ) 22222 cabcabcab +−−=Vamos calcular 2
  35. 35. ( )22 cab− ( ) ( )cabcab −−= 2.2( ) 22222 cabcabcab +−−=22244 cabcba +−=Vamos calcular 2
  36. 36. Vamos calcular 3282−ba
  37. 37. 282−ba −−=82.82babaVamos calcular 3
  38. 38. 282−ba2282.88.22+−−=babbaa−−=82.82babaVamos calcular 3
  39. 39. 282−ba2282.88.22+−−=babbaa−−=82.82baba641616422bababa+−−=Vamos calcular 3
  40. 40. 282−ba2282.88.22+−−=babbaa−−=82.82baba641616422bababa+−−=64162422baba+−=Vamos calcular 3
  41. 41. 282−ba2282.88.22+−−=babbaa−−=82.82baba641616422bababa+−−=64162422baba+−=Vamos calcular 3
  42. 42. 282−ba2282.88.22+−−=babbaa−−=82.82baba641616422bababa+−−=64162422baba+−=648422baba+−=Vamos calcular 3
  43. 43. Produto da soma peladiferença de dois termos( ) ( )baba −+ .Termo a Termo aTermo b Termo b
  44. 44. ProdutoNotávelQuadrado da somaQuadrado da diferençaProduto da soma pela diferençaCubo da somaCubo da diferença( )2ba +222 baba ++( )2ba −222 baba +−( )( )baba −+
  45. 45. ( ) ( )baba −+ .2222babababa−=−+−=Produto da soma peladiferença de dois termos
  46. 46. ProdutoNotávelQuadrado da somaQuadrado da diferençaProduto da soma pela diferençaCubo da somaCubo da diferença( )2ba +222 baba ++( )2ba −222 baba +−( )( )baba −+ 22ba −
  47. 47. Vamos calcular 1( )( )55 −+ aa
  48. 48. ( )( )55 −+ aa 22555 −+−= aaaVamos calcular 1
  49. 49. ( )( )55 −+ aa 22555 −+−= aaaVamos calcular 1
  50. 50. ( )( )55 −+ aa 22555 −+−= aaa252−= aVamos calcular 1
  51. 51. Vamos calcular 2( )( )zyzy 33 22+−
  52. 52. ( )( )zyzy 33 22+− ( ) ( )22222333 zzyzyy −−+=Vamos calcular 2
  53. 53. ( )( )zyzy 33 22+− ( ) ( )22222333 zzyzyy −−+=Vamos calcular 2
  54. 54. ( )( )zyzy 33 22+− ( ) ( )22222333 zzyzyy −−+=249zy −=Vamos calcular 2
  55. 55. Vamos calcular 3−+ 2222 11xxxx
  56. 56. −+ 2222 11xxxx ( )22222222 11.1. −+−=xxxxxxVamos calcular 3
  57. 57. −+ 2222 11xxxx ( )22222222 11.1. −+−=xxxxxxVamos calcular 3
  58. 58. −+ 2222 11xxxx ( )22222222 11.1. −+−=xxxxxx44 1xx −=Vamos calcular 3
  59. 59. Cubo da soma de doistermos( )3ba +Termo a Termo b
  60. 60. ProdutoNotávelQuadrado da somaQuadrado da diferençaProduto da soma pela diferençaCubo da somaCubo da diferença( )2ba +222 baba ++( )2ba −222 baba +−( )( )baba −+ 22ba −( )3ba +
  61. 61. ( )3ba + ( ) ( )2. baba ++=Cubo da soma de doistermos
  62. 62. ( )3ba + ( ) ( )2. baba ++=( ) ( )32233222232233222.babbaababbaabbaabababa+++=+++++=+++=Cubo da soma de doistermos
  63. 63. ProdutoNotávelQuadrado da somaQuadrado da diferençaProduto da soma pela diferençaCubo da somaCubo da diferença( )2ba +222 baba ++( )2ba −222 baba +−( )( )baba −+ 22ba −( )2ba +322333 babbaa +++
  64. 64. Vamos calcular 1( )32+x
  65. 65. ( )32+x ( ) ( )22.2 ++= xxVamos calcular 1
  66. 66. ( )32+x ( ) ( )22.2 ++= xx( ) ( )44.2 2+++= xxxVamos calcular 1
  67. 67. ( )32+x ( ) ( )22.2 ++= xx( ) ( )44.2 2+++= xxx88244 223+++++= xxxxxVamos calcular 1
  68. 68. ( )32+x ( ) ( )22.2 ++= xx( ) ( )44.2 2+++= xxx88244 223+++++= xxxxx8126 23+++= xxxVamos calcular 1
  69. 69. Vamos calcular 2( )32yx +
  70. 70. ( )32yx + ( ) ( )22.2 yxyx ++=Vamos calcular 2
  71. 71. ( )32yx + ( ) ( )22.2 yxyx ++=( ) ( )2244.2 yxyxyx +++=Vamos calcular 2
  72. 72. ( )32yx + ( ) ( )22.2 yxyx ++=( ) ( )2244.2 yxyxyx +++=32222388244 yxyyxxyyxx +++++=Vamos calcular 2
  73. 73. ( )32yx + ( ) ( )22.2 yxyx ++=( ) ( )2244.2 yxyxyx +++=32222388244 yxyyxxyyxx +++++=32238126 yxyyxx +++=Vamos calcular 2
  74. 74. Vamos calcular 3( )3232 z+
  75. 75. ( )3232 z+ ( )( )22232.32 zz ++=Vamos calcular 3
  76. 76. ( )3232 z+ ( )( )22232.32 zz ++=( )( )4229124.32 zzz +++=Vamos calcular 3
  77. 77. ( )3232 z+ ( )( )22232.32 zz ++=( )( )4229124.32 zzz +++=6424227361218248 zzzzz +++++=Vamos calcular 3
  78. 78. ( )3232 z+ ( )( )22232.32 zz ++=( )( )4229124.32 zzz +++=6424227361218248 zzzzz +++++=6422754368 zzz +++=Vamos calcular 3
  79. 79. Cubo da diferença de doistermos( )3ba −Termo a Termo b
  80. 80. ProdutoNotávelQuadrado da somaQuadrado da diferençaProduto da soma pela diferençaCubo da somaCubo da diferença( )2ba +222 baba ++( )2ba −222 baba +−( )( )baba −+ 22ba −( )2ba +322333 babbaa +++( )3ba −
  81. 81. ( )3ba − ( ) ( )2. baba −−=Cubo da diferença de doistermos
  82. 82. ( )3ba − ( ) ( )2. baba −−=( ) ( )32233222232233222.babbaababbaabbaabababa−+−=−+−+−=+−−=Cubo da diferença de doistermos
  83. 83. ProdutoNotávelQuadrado da somaQuadrado da diferençaProduto da soma pela diferençaCubo da somaCubo da diferença( )2ba +222 baba ++( )2ba −222 baba +−( )( )baba −+ 22ba −( )2ba +322333 babbaa +++( )3ba −322333 babbaa −+−
  84. 84. Vamos calcular 1( )32−x
  85. 85. ( )32−x ( ) ( )22.2 −−= xxVamos calcular 1
  86. 86. ( )32−x ( ) ( )22.2 −−= xx( ) ( )44.2 2+−−= xxxVamos calcular 1
  87. 87. ( )32−x ( ) ( )22.2 −−= xx( ) ( )44.2 2+−−= xxx88244 223−+−+−= xxxxxVamos calcular 1
  88. 88. ( )32−x ( ) ( )22.2 −−= xx( ) ( )44.2 2+−−= xxx88244 223−+−+−= xxxxx8126 23−+−= xxxVamos calcular 1
  89. 89. Vamos calcular 2( )3yax −
  90. 90. ( )3yax − ( ) ( )2. yaxyax −−=Vamos calcular 2
  91. 91. ( )3yax − ( ) ( )2. yaxyax −−=( ) ( )2222. yaxyxayax +−−=Vamos calcular 2
  92. 92. ( )3yax − ( ) ( )2. yaxyax −−=( ) ( )2222. yaxyxayax +−−=32222223322 yaxyyxaaxyyxaxa −+−+−=Vamos calcular 2
  93. 93. ( )3yax − ( ) ( )2. yaxyax −−=( ) ( )2222. yaxyxayax +−−=32222223322 yaxyyxaaxyyxaxa −+−+−=32223333 yaxyyxaxa −+−=Vamos calcular 2
  94. 94. Vamos calcular 3( )322 yx −
  95. 95. ( )322 yx − ( )( )2222.2 yxyx −−=Vamos calcular 3
  96. 96. ( )322 yx − ( )( )2222.2 yxyx −−=( )( )422244.2 yxyxyx +−−=Vamos calcular 3
  97. 97. ( )322 yx − ( )( )2222.2 yxyx −−=( )( )422244.2 yxyxyx +−−=6422422344288 yxyyxxyyxx −+−+−=Vamos calcular 3
  98. 98. ( )322 yx − ( )( )2222.2 yxyx −−=( )( )422244.2 yxyxyx +−−=642236128 yxyyxx −+−=6422422344288 yxyyxxyyxx −+−+−=Vamos calcular 3
  99. 99. ProdutoNotávelQuadrado de umbinômioProduto da soma pela diferençaCubo de um binômio( ) 2222 bababa ++=+( ) 2222 bababa +−=−( )( ) 22bababa −=−+( ) 3223333 babbaaba +++=+( ) 3223333 babbaaba −+−=−Resumindo…
  100. 100. Bibliografia Tempo de Matemática, 7a série; NAME,Miguel Assis. 1996, Editora do Brasil S/A,São Paulo. Páginas pesquisadas 69 a 78. Matemática e Realidade, 8o ano; IEZZI,Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO,Antonio. 2009, 6a edição, Atual Editora,São Paulo. Páginas pesquisadas 186 a 194.

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