Lei de Ohm e resistores

Nota Durante o semestre letivo será realizada no
mínimo 4 (quatro) provas (P1, P2, P3 e P4), com
assuntos previamente especificados dentro do
conteúdo programático.
As notas, N1 e N2, serão calculadas da seguinte
forma:
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E N1 = (P1 + P2)/2 + L1, onde L1 é a primeira média
FÍSICA do laboratório,
PLANO DE CURSO 2007/1 N2 = (P3 + P4)/2 + L2, onde L2 é a segunda média
do laboratório.
Disciplina: FÍSICA PARA COMPUTAÇÃO II
Cursos: Ciência & Eng. da Computação OBS.: P1, P2, P3 e P4 valem no máximo 8 (oito)
Código da Disciplina: MAF 4123 pontos e L1 e L2 valem no máximo 2 (dois) pontos
Carga Horária Semanal: Teoria (04) cada. Será aprovado, o aluno que atingir a nota
Laboratório (02) FINAL (N = 0,4 x N1 + 0,6 x N2), maior ou igual a
Docente: Prof. MSC. Elias R. da Silva Martins 5 (cinco) pontos e freqüência mínima de 75%.

1- OBJETIVOS
5- CONTEUDO PROGRAMÁTICO
OBJETIVOS GERAIS – Desenvolver a eletrônica
ao novel básico, dando suporte para disciplinas 1 – Teorema de Thévenin e Norton
posteriores do curso. 2 – Diodos semicondutores
OBJETIVOS ESPECÍFICOS – Proporcionar ao 3 – Aplicações dos diodos
aluno após o termino de cada unidade do programa: 4 – Fontes de tensão
entender os princípios fundamentais dos dispositivos 5 – Transistores bipolares de junção
semicondutores; conhecer algumas aplicações 6 – Polarização DC – TBJ
básicas dos diodos, transistor e outros dispositivos 7 – Modelo do transistor TBJ
eletrônicos. 8 – Análise do TBJ para pequenos sinais
2- PROCEDIMENTO DE ENSINO
a) Aulas expositivas; 6- BIBLIOGRAFIAS RECOMENDADAS
b) Aulas práticas em laboratório;
c) Aula de resolução de exercícios. 1 - BOGART, Theodore F. Dispositivos e
d) Questões de estudo a serem discutidos circuitos eletrônicos, Ed. Makron Books.
em sala de aula; 2 - BOYLESTAD, Robert L. Dispositivos
e) Exercícios e questões propostos. eletrônicos e teoria de circuitos, Ed. PHB.
3 - EDUARDO, Angelo et al. Dispositivos
3- RECURSOS DIDÁTICOS semicondutores: Diodos e Transistores, Ed.
Serão utilizados os recursos didáticos Érica.
disponíveis, tais como: Bibliografia com ênfase no 4 - MALVINO, Albert Paul. Eletrônica, vol. 1,
livro texto, quadro negro, giz, tópicos apostilados e Ed. Makron Books.
etc.

4- FORMAS DE AVALIAÇÃO
a) Provas individuais1 e exercícios;
b) Relatórios sobre as experiências realizadas no
LABORATÓRIO DE FÍSICA
1
Durante a realização das provas, somente será permito o uso
de calculadoras cientificas simples.
Apontamentos de aula de Física p/ Computação II versão 2007. Prof: MSC. Elias Ribeiro Silva Martins 1

PARTE I – REVISÃO
dq ne
i= ou i =
1. CORRENTE ELÉTRICA dt dt

Considere um condutor metálico em equilíbrio Corrente continua (DC) é toda a corrente de
eletrostático (Fig. 1.1). Sabemos que seus elétrons sentido constante no tempo (Fig. 1.3). Um exemplo
livres estão em movimento desordenado, com bem simples de corrente continua é uma pilha
velocidades em todas as direções, porém sem saírem comum.
do condutor, não produzindo efeito externo. Todos
os pontos do condutor possuem o mesmo potencial
elétrico.

Figura 1.3 – Corrente continua (DC).
Figura 1.1 – Condutor metálico em equilíbrio.
Corrente alternada (AC) é toda a corrente que
Ligando-se a esse condutor metálico uma fonte
muda, periodicamente de sentido e de intensidade no
de tensão (Fig. 1.2), o que origina um campo
r tempo (Fig. 1.4). Nos terminais das tomadas
elétrico E , cujo sentido é do pólo positivo para o
residenciais aqui no Brasil temos a corrente
negativo. Nesse campo elétrico cada elétron fica
r r alternada senoidal de freqüência 60Hz.
sujeito a uma força F = qE de sentido oposto ao
r
campo E , pois os elétrons possuem cargas negativas
r
(-1,6 10-19C). Sob a ação da força F , os elétrons
alteram suas velocidades; no comportamento médio
adquirem um movimento ordenado, cuja velocidade
r
média tem direção da força F . Este movimento
ordenado dos elétrons constitui a corrente elétrica.

Figura 1.4 – Corrente alternada (AC).

A unidade de intensidade de corrente elétrica é a
unidade fundamental elétrica do sistema
internacional de unidades (SI) e denomina-se
ampère (símbolo A). Como o ampère é uma
unidade relativamente “grande” é muito comum o
Figura 1.2 – Condutor ligado a uma fonte de uso de seus submúltiplos.
tensão. miliampère (mA) 1mA = 10-3A
microampère (µA) 1µA = 10-6A
2. INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA
A partir de ampère define-se no (SI) a unidade de
Os elétrons apresentam carga elementar e, logo a carga elétrica: o coulomb (C), como ∆q = i∆t,, onde
carga que passa através de um fio condutor é 1C = 1A x 1s.
múltipla da carga elementar de modo que: 3. SENTIDO DA CORRENTE ELÉTRICA
∆q = ne
Defini-se intensidade de corrente elétrica, O sentido do movimento dos elétrons é oposto ao
a quantidade de carga que passam pela secção sentido do campo elétrico no interior do condutor
r r
transversal de um fio condutor no intervalo de metálico, pois F = qE , e q é negativo. Contudo o
tempo (t , t + ∆t) o quociente: sentido convencional da corrente elétrica por

motivos históricos é igual ao sentido do campo efeito Joule ou efeito térmico. Os símbolos gráficos
elétrico, isto é, sentido contrário ao movimento dos usuais dos resistores em circuitos são:
elétrons. De modo que a corrente convencional pode
ser imaginada como sendo constituídas de cargas
positivas em movimento (Fig 1.5). Figura 1.7 – Símbolos de resistores em circuito.

5. RESISTORES E 1a LEI DE OHM

Considere o resistor da Fig. 1.8 mantido a
uma temperatura constante e sendo percorrido por
uma corrente elétrica i, devido a aplicação de uma
tensão V entre seus terminais.

Figura 1.5 – Corrente elétrica (AC).

4. ENERGIA E POTÊNCIA DA CORRENTE Figura 1.8 – Resistor mantido a temperatura
ELÉTRICA constante.

A Fig. 1.6 mostra um circuito constituído por Mudando-se a tensão V, sucessivamente para
uma fonte de tensão e um dispositivo elétrico ab V1, V2,..., Vn o resistor passa a ser percorrido por
qualquer. Ao passa pelo dispositivo elétrico a corrente de intensidade i1, i2,..., in.
energia da corrente elétrica diminui uma quantidade Ohm verificou experimentalmente que
WAB = ∆qV num intervalo de tempo ∆t. Essa energia mantida a temperatura constante, o quociente da
consumida (potência) pelo dispositivo pode ter sido tensão V aplicada pela respectiva intensidade de
transformada em energia térmica, energia mecânica, corrente era uma constante característica de cada
energia química etc. A potência elétrica consumida resistor:
pelo dispositivo ab é dada pelo quociente do V V1 V2 V3 ...
trabalho de a até b WAB pelo tempo ∆t: = = = = = constante = R
i i1 i2 i3

A grandeza R assim introduzida foi denominada
de resistência elétrica do resistor. A resistência
elétrica não depende de tensão V aplicada a seus
terminais e nem da corrente que o percorre, porem
depende da temperatura. Assim podemos enunciar
na forma matemática a 1a lei de Ohm.
Figura 1.6 – Potência elétrica dissipada. V
= R ou V = iR
i
WAB ∆q
P= ⇒P= V ou P=iV Um resistor que obedece a lei de Ohm é chamado
∆t ∆t
de resistor ôhmico. No sistema internacional a
Observe que a última equação não especifica o unidade de resistência elétrica é denominada ohm
tipo ou qual aparelho elétrico. Assim a equação é (símbolo Ω), sendo 1Ω = 1V/1A. Como o ohm é
válida para qualquer dispositivo elétrico. uma unidade de resistência elétrica relativamente
pequena, é muito comum o uso de múltiplos:
Resistores: São elementos de circuito cuja função
principal é limitar o valor da corrente, além de seu quiloohm (kΩ) 1k Ω = 103 Ω
megaohm (MΩ) 1M Ω=106 Ω.


Os resistores quando estão ligados a um circuito Figura 1.10 – Associação de resistores em
são percorridos por correntes elétricas e estão em paralelo.
geral ligados entre si e/ou ligados a outros elementos
de circuito. Existem vários tipos de ligações Do Princípio de Conservação da carga elétrica,
possíveis entre resistores, mas algumas destas vemos que a quantidade de cargas que chega deve
ligações mais utilizadas recebem nomes específicos, ser igual à quantidade que sai logo a quantidade de
relacionados com a forma em que a corrente as carga por unidade de tempo e a mesma, ou seja,
atravessam. Estas ligações são chamadas: associação corrente. Para cada resistor da associação podemos
em série e associação em paralelo. Quando o escrever:
circuito possui as duas configurações, está e
chamada de associação mista. Ii = V/ Ri ⇒ Σ I i = Σ V/ Ri = V. [Σ (1/ Ri)]

Associação em série ou ainda,

Neste tipo de associação, representada na Fig. I = ∆V/Req , onde, (1/Req ) = Σ (1/ Ri)
1.9, a mesma corrente atravessa todos os resistores.
Podemos calcular o resistor equivalente a uma dada 6. RESISTORES E 2a LEI DE OHM
associação em série, para isto basta lembrarmos que
a corrente que atravessa o resistor equivalente, para Verifica-se experimentalmente que a resistência
uma dada ddp entre seus extremos, deve ser a elétrica de um resistor depende do material que o
mesma que atravessa toda a associação, enquanto a constitui e de suas dimensões, cuja relação e dada
ddp é a soma. pela segunda lei de Ohm:
L
R=ρ
A
onde ρ é a resistividade do material, L o
comprimento do fio e A área de secção transversal
Figura 1.9 – Associação de resistores em série do fio.

Assim, em cada resistor podemos escrever: 7. LEIS DE KIRCHHOFF

Quando um circuito não pode ser reduzido a um
Vi = Ri . I ⇒ ΣVi = Σ Ri . I = (Σ Ri) . I,
circuito simples ao qual se pode aplicar a lei de
Ohm-Pouillet, recorremos às chamadas leis de
ou ainda,
Kirchhoff. Considere a rede elétrica da Fig.1.11
constituída por vários resistores, geradores e
V = Req .I, onde, Req = Σ Ri. receptores.
Associação em paralelo

Este tipo de associação, representada na Fig.
1.10 tem como característica a mesma ddp entre
seus extremos. A corrente que chega à associação se
divide percorrendo "paralelamente" cada elemento.

Figura 1.11 – Rede elétrica.

Numa rede elétrica chama-se nó o ponto no qual a
corrente elétrica se divide, isto é, ponto do circuito
comum a dois ou mais condutores. Na Fig. 1.11 os
pontos B e E são nós. Os trechos de circuito entre

dois nós consecutivos são denominados ramos. Na
rede elétrica da Fig. 1.11 são ramos os trechos
BAFE, BE, e BCDE.
Qualquer conjunto de ramos formando um
circuito fechado recebe o nome de malha. A cada
ramo do circuito, atribui-se um sentido de corrente
arbitrário, se o sentido adotado for incorreto o valor
da intensidade da corrente será negativo.
A primeira lei de Kirchhoff ou leis dos nós
estabelece que: Figura 1.12 – Rede elétrica.

A soma das intensidades de correntes que Percorrendo a malha α, partindo do ponto A
chegam a qualquer nó deve ser igual a soma obtemos a equação:
das intensidades de correntes que saem do
mesmo nó.
− R1i1 + r2i2 − E2 − R2i1 + E1 − r1i1 = 0 (2)
A lei dos nós aplicada no ponto B do circuito da
Fig.1.11 fornece: i1 + i2 = i3 (1), observe que se Percorrendo a malha β, partindo do ponto B
aplicarmos a lei dos nós no ponto E nos levará ao obtemos a equação:
mesmo resultado.
A segunda lei de Kirchhoff ou leis das
− R3i3 − E3 − r3i3 + E2 − r2i2 = 0 (3)
malhas estabelece que:

A soma algébrica das variações de potencial Assim temos três equações (1), (2), e (3); que
encontradas ao longo de uma malha fechada formam um sistema de três equações e três variáveis
de qualquer circuito deve ser nula. desde que os valores das resistências e das fems
sejam conhecidos é possível obter as soluções.
Para a aplicação da lei das malhas observe
que a tensão obedece a duas “regras” para sua ⎧i1 + i2 = i3 (1)
⎪
determinação, são elas. ⎨− R1i1 + r2i2 − E2 + R2i1 + E1 − r1i1 = 0 (2)
Regra da resistência: Percorrendo-se um resistor ⎪− R i − E − r i + E − r i = 0
no sentido da corrente, a variação no potencial é – ⎩ 33 3 3 3 2 2 2 (3)
Ri; no sentido oposto +Ri. Num análogo
gravitacional: andando-se no sentido corrente num Resolvendo esse sistema encontramos os valores
riacho, nossa elevação diminui; andando-se contra de i1, i2 e i3.
corrente a elevação aumenta.
Regra da FEM: Percorrendo-se um dispositivo de 8. CAPACITORES
fem ideal, o sinal de saída da fem é igual ao sinal da
tensão conforme a Fig.1.12. Capacitores são dispositivos que armazenam
energia elétrica em um campo elétrico. Um capacitor
é constituído por duas placas condutoras metálicas
paralelas separadas por um material isolante. A
tensão aplicada sobre as placas origina o campo
elétrico no qual a energia é armazenada.
Figura 1.12 – Regra da FEM. Ligando-se uma bateria ao capacitor, o mesmo é
carregado até atingir o seu limite, tal limite de carga
Como aplicar as leis de Kirchhoff? Primeiro é dado por: q = CV. Onde C é a capacitância, a qual
adota-se um sentido para corrente (α, β...) e em depende do fator geométrico.
seguida percorre a malha conforme a Fig 1.12. Ao
percorrer a malha use a “regra” das resistências e a Utilidades do capacitor:
“regra” das fems.


1. Pode ser utilizado para produzir campos
elétricos de diferentes intensidades em um
circuito.
2. Acúmulo de energia entre suas placas no
campo E.
3. Dispositivos AC: reduz flutuações de
voltagens em fontes de tensão; transmitir
sinais pulsados e ainda produzir atrasos em
sinais.
Figura 1.14 – Circuito capacitivo em paralelo.
Capacitores de placas paralelas
Da Fig. 1.14 temos:
Como q = CV e V = Ed, logo temos que
q1= C1V, q2= C2V e q3= C3V
q = CEd. e
q = q1 + q2 + q3
Sabendo que E = q/ε0A, podemos reescrever. assim
CV = C1V + C2V + C3V
q = qdC/ ε0A ou
C = C1 + C2 + C3 = Σ (C)
Portanto, C = ε0A/d.
9. INDUTORES
Associação de capacitores
Quando se aprosima um imã (variação de campo
Na associação em série, os capacitores magnético)de uma espira, surge uma corrente
apresentam a mesma carga. elétrica induzida na espira. Esta corrente é
proviniente de uma fem induzinda devido a variação
do campo magnético e podemos calcular esta fem da
seguinte maneira:
dϕ
ε = −N
dt
onde N é o número de espiras da bobina e φ é o
fluxo do campo magnético. O fluxo é dado pelo
Figura 1.13 – Circuito capacitivo em série. produto do campo magnético B pela área da espira A
(φ =BA). Geralmente B = B(i), onde i é a corrente
Desta forma temos do circuito (Fig 13) que: que passa pelo fio. Assim:
dϕ dϕ di
=
C1 = q1/V1, C2 = q2/V2 e C3 = q3/V3 dt di dt

V = V1 + V2 + V3 onde V = q/C dϕ
Para uma espira (N = 1) temos: ε = − , assim
logo dt
q/C = q/C1 + q/C2 + q/C3 di φ
temos que ε L = − L , onde L = N B .
ou dt i
1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 = Σ (1/Cn) L é a indutancia da bobina e εL a força eletromotriz
induzida. Que aparece na bobina enquanto a corrente
no fio varia. OBS: se i for consntante a fem induzida
Na associação em Paralelo, os capacitores εL desaparece.
apresentam a mesma ddp.

Figura 1.15 – Indutor.

pergunta-se qual o consumo de energia elétrica,
9. TRANSFORMADORES em kWh, no período de 30 dias.

A indutância de uma bobina pode ser 4) Diferencie corrente continua (DC) de corrente
maximizada quando colocamos no seu interior com alternada (AC).
um material ferromagnético, isso ocorre devido os
átomos desses materiais se alinharem com o campo 5) O gráfico da Fig 1.17 representa a intensidade de
induzido na bobina e assim reforçando o campo. corrente em função do tempo. Determine a carga
elétrica que atravessa uma secção transversal
entre os instantes t =1s e t = 3s.

Figura 1.17 – Gráfico de corrente.
Figura 1.16 – Transformador –núcleo de ferro.
6) Em um aparelho lê-se: 600W – 120V. Estando o
Onde N1 e N2 são o número de espiras do aparelho ligado corretamente, calcule: a) a
enrolamento primário e secundário respectivamente intensidade da corrente elétrica que o atravessa.
e V1 e V2 são as tensões de entrada e saída b) a energia consumida em 5h.
respectivamente.
Em um transformador o campo magnético é 7) Um resistor de resistência elétrica R = 20Ω é
conduzido através do núcleo de ferro da bobina de percorrido por uma corrente de elétrica de
entrada para a bobina de saída de forma que a intensidade de 3,0A. Determine: a) a potencia
variação do campo magnético em ambas as bobinas elétrica consumida pelo resistor. b) a energia
são iguais, assim temos: elétrica consumida pelo resistor no intervalo de
dϕ V V tempo de 20s.
ε=N ⇒ 1 = 2
dt N1 N 2
8) Em 0,5kg de água contida em um recipiente
ou mergulha-se durante 7min um resistor de
N resistência de 2Ω. Dados: calor especifico da
V2 = 2 V1
N1 água 1cal/gºC e 1cal = 4,2 J. Se o resistor é
Desta forma se N2 > N1 temos um transformador percorrido por uma corrente elétrica de 0,5A,
elevador e se N2 < N1 temos um transformador calcule a temperatura de elevação da água,
redutor. supondo que não haja mudança de estado.
Sugestão: observe que (Ri2 = mc∆θ).
Exercícios de Aprendizagem I 9) Um resistor tem seus terminais submetidos à
certa tensão elétrica. Reduzindo à metade a
1) Explique o que e corrente elétrica? resistência elétrica do resistor e mantida a
mesma tensão elétrica, o que acontece com a
2) Um fio percorrido por uma corrente de 1,0A potência dissipada por ele.
deve conduzir, através de uma secção
transversal, uma carga de 3,6C. Qual o intervalo 10) Um fio de cobre tem comprimento de 120m e a
de tempo necessário para isso? área de sua secção transversal é 0,50mm2.
Sabendo que a resistividade do cobre é 1,72 10-
3) Sabendo que 20 lâmpadas de 100W e 10 de 2Ωmm2/m, determine a resistência desse fio.
200W permanecem acesas 5 horas por dia,

11) Um resistor em forma de fio tem resistência de
100Ω. Se a ele foi acrescentado um fio idêntico,
mas com 0,5m de comprimento, a resistência
passa a ser 120 Ω. Determine o comprimento do
resistor original.

12) Dados os circuitos a seguir, calcule a resistência
equivalente entre os pontos A e B para cada
circuito.

__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
13) Dados os circuitos a seguir, calcule a corrente __________________________________________
em cada resistor dos circuitos. __________________________________________
PARTE II – FONTES DE TENSÃO

1. FONTES DE CORRENTE

Fonte de tensão ideal: produz uma tensão VS de
saída que não depende do valor da resistência de
carga RL, isto é o valor da resistência interna RS = 0
conforme a Fig. 2.1.


Fonte de tensão real: produz uma tensão VS de Observe que quando RL for 100 vezes maior que
saída que depende do valor da resistência de carga RS a tensão na carga é aproximadamente 99% da
RL, porque possui resistência interna RS ≠ 0. RS tensão da fonte VS. Quando RL→ ∞, a tensão na
possui valores tipicamente menores que 1Ω. Uma carga se tornará uma tensão ideal. Assim
fonte eletrônica deve ter uma resistência interna de consideraremos neste curso que quando RL≥100RS a
menos de 0,01 Ω . fonte de tensão será ideal, onde a diferença entre a
tensão de carga e a real é menos de 1%. Veja o
gráfico da Fig. 2.3.

Figura 2.1 – Fonte de tensão real.

Corrente de carga em curto circuito: É a
corrente de carga máxima que uma fonte de tensão
real pode liberar. Ocorre quando a resistência de
carga RL do circuito e zero. Figura 2.3 – Tensão de carga versus resistência
Aplicando a lei de Ohm ao circuito da Fig. 2.1 de carga.
temos:
2. FONTES DE CORRENTE
VS
I L=
RS +RL Fontes de corrente real: produz uma corrente IS
de saída que não depende do valor da resistência de
se fizermos RL = 0 temos I L =VS RS que é o valor da carga RL, isto é o valor da resistência interna RS é
muito grande.
corrente de curto circuito enquanto que se fizermos
RL→ ∞ IL tende a zero conforme o gráfico da Fig.
2.2

Figura 2.4 – Fonte de corrente.

Temos do circuito da Fig. 2.4 que a corrente de
Figura 2.2 – Corrente de carga versus resistência saída IS = VS/RS, mas como I L =VS ( RS +R L ) ,
de carga. podemos escrever.
Tensão de carga: E a tensão aplicada sob a RS
carga. A tensão da carga aproxima-se da tensão da IL = IS
RS +RL
fonte à medida que a carga RL→ ∞ como pode ser
visto a seguir. A tensão da carga VL é dada por
VL = RL I L (lei de Ohm), mas como I L =VS ( RS +RL ) , Observe que quando RS e 100vezes maior que RL,
IL é aproximadamente 99% de IS. Assim
podemos escrever. consideraremos neste curso quando RS ≥ 100RL que
RL esta fonte de corrente é uma fonte de corrente ideal.
VL = VS
RS +RL Uma fonte de corrente ideal em um circuito e
comumente representada pelo símbolo da Fig. 2.5.

Veja que a resistência interna RS de uma fonte de 4. Calcule a tensão entre os terminais a-b,
corrente real e sempre colocada em paralelo com a chamada tensão de Thévenin VTh;
fonte de corrente ideal. 5. Curto-circuite a fonte e encontre a resistência
equivalente do circuito, chamada resistência
de Thévenin RTh;
6. Conecte a resistência de carga RL em série
com uma fonte de valor VTh e a resistência de
carga RL.

Figura 2.5 – Fonte de corrente.

3. TEOREMA DE THÉVENIN

O teorema de Thévenin diz que qualquer rede
linear com saídas a-b pode ser substituída por uma
única fonte de tensão em série com uma resistência, Figura 2.8 – Equivalente de Thévenin de um
conforme a Fig. 2.6. circuito linear.

Tensão de Thévenin: é aquela tensão que aparece
através dos terminais da carga quando você abre o
resistor de carga. Às vezes essa tensão é chamada de
tensão de circuito aberto ou de carga aberta.

Resistência de Thévenin: é a resistência que se
Figura 2.6 – Teorema de Thévenin. obtém para os terminais da carga quando todas as
fontes de tensão forem curto-circuitada, isto é
Assim o teorema de Thévenin consiste em (VS = 0).
reduzir um circuito com malhas múltiplas com uma
resistência de carga RL (Fig. 2.7) a um circuito 4. TEOREMA DE NORTON
equivalente formado por uma única malha com a
mesma resistência de carga. Neste circuito o resistor Teorema de Norton: afirma que o circuito
de carga “vê” uma única resistência da fonte em equivalente de Thévenin pode ser substituído por
série com uma fonte de tensão conforme a Fig. 2.8. uma fonte de corrente ideal em paralelo com a
resistência de Thévenin RTH, onde a fonte de
corrente produz uma corrente de Norton IN conforme
a Fig. 2.9.

Figura 2.7 – Circuito de malhas múltiplas.
Figura 2.9 – a) Equivalente de Thévenin; b)
Para aplicação do teorema de Thévenin os Equivalente de Norton.
seguintes passos são fundamentais:
1. Determine os terminais de saída a-b (onde Resistência de Norton: A resistência de Norton
esta ligada a resistência de carga RL); possui o mesmo valor da resistência de Thévenin.
2. Desconecte a resistência de carga RL do Corrente de Norton: A corrente de Norton IN é
circuito, deixando-a aberta no terminal; dada pelo quociente da tensão de Thévenin pela
3. Calcule a corrente que passa pelos terminais resistência de Thévenin (IN = VTH/RTH). Observe que
a-b; a corrente de Norton é a corrente de curto circuito da


resistência de carga (RL). O cálculo da corrente de 9. Na Fig. 2.11, a corrente da fonte ideal é de
Norton pode ser feito diretamente em circuito, para 10mA e a resistência interna é de 100kΩ. Se a
isso curto circuito a resistência de carga e calcule a resistência da carga for igual à zero, qual o valor
corrente de curto pela carga. da corrente de carga?

Exercícios de aprendizagem II
1. A resistência interna de uma fonte de tensão é
igual a 0,05Ω. Qual a queda de tensão através
dessa resistência interna quando a corrente que
passa por ela for de 2A? Figura 2.11 – Fonte de corrente.

2. Uma fonte de tensão é colocada em curto 10. A corrente da fonte ideal é de 5mA e a
temporariamente. Se a tensão da fonte ideal for resistência interna de 250kΩ na Fig. 2.11. Se a
de 6 V e a corrente de carga em curto for de resistência de carga for de 10kΩ, qual a corrente
150A, qual a resistência interna da fonte? de carga? Esta é uma fonte de corrente ideal?

3. Na Fig. 2.10, a tensão da fonte ideal é de 10V e 11. Uma fonte de corrente tem uma resistência
a resistência de carga é de 75Ω. Se a tensão da interna de 150kΩ. Para que faixa de resistência
carga for igual a 9V, quanto vale a resistência de carga a fonte de corrente é ideal?
interna? A fonte de tensão é quase ideal?
12. Calcule a corrente de carga da Fig.2.12 para cada
uma das seguintes resistências de carga 0,1kΩ,
2kΩ, 3kΩ, 4kΩ, 5kΩ e 6kΩ. Aplique o teorema
de Thèvenin.

Figura 2.10 – Fonte de tensão.

4. A tensão da fonte ideal é de 12 V na Fig. 2.10.
Se a resistência interna for de 0,5Ω, qual a
corrente de carga quando a resistência de carga
for igual a 50Ω? E a tensão da carga?

5. Repita o Prob. 4 para RS de 5Ω. Figura 2.12 – Circuito de várias malhas.
6. Uma fonte de tensão tem uma resistência interna
de 2Ω. Para que a fonte seja estabilizada, qual a 13. Repita o problema 12 sem aplicar o teorema de
mínima resistência de carga permitida? Thévenin, isto é, utilize as leis de Ohm e
Kirchhoff.
7. A tensão da fonte ideal é 15V e a resistência
interna é 0,03Ω na Fig. 2.10. Para que faixa de 14. Um circuito de Thévenin tem uma tensão de
resistência de carga a fonte de tensão é ideal? Thévenin de 10V e uma resistência de Thévenin
de 5kΩ. Qual a corrente de Norton? E a
8. Uma resistência de carga pode ser ajustada de resistência de Norton?
20Ω a 200kΩ. Se uma fonte de tensão age como
ideal para a faixa toda de resistência de carga, o 15. Calcule a corrente de carga da Fig. 2.13 para
que se pode dizer a respeito da resistência cada uma das seguintes resistências de carga
interna? 0,1kΩ, 2kΩ, 3kΩ, 4kΩ, 5kΩ e 6kΩ. Aplique o
teorema de Thévenin.

Figura 2.13 – Circuito de várias malhas. Figura 3.1. Modelo atômico de Bohr

16. Encontre a corrente de Norton e a resistência de • NÍVEIS DE ENERGIA, somente certas
Norton do Prob. 15. Faça o desenho do circuito dimensões de órbitas são permitidas. O tamanho
equivalente de Norton. da órbita e proporcional a energia do elétron.

17. Calcule a corrente de carga da Fig. 2.14 para
cada uma das seguintes resistências de carga:
0,1kΩ; 2kΩ; 3kΩ; 4kΩ; 5kΩ e 6kΩ.

Figura 3.2. Níveis de energia em um átomo.

Figura 2.14 – Circuito de malhas múltiplas. • CRISTAIS, os átomos para serem quimicamente
estáveis precisam fazer ligações químicas para se
Anotações completarem a última camada com oito elétrons.
__________________________________________ Quando os átomos de Si se unem para formar um
__________________________________________ sólido, eles se organizam de uma forma ordenada
__________________________________________ chamada cristal.
__________________________________________
__________________________________________ • BANDAS DE ENERGIA, quando os átomos de
__________________________________________ Si se juntam para formar um cristal (1023
__________________________________________ átomos), os níveis de energia se superpõem
__________________________________________ formando as bandas de energia. Na Fig. 3.3. é
PARTE III – TEORIA DOS mostrado as bandas de energia a uma
SEMICONDUTORES (SC) temperatura de 0K para um isolante, um
semicondutor e um condutor. Observe que os
1. SEMICONDUTORES isolantes a 0K diferem dos SC apenas pela gap2
de energia entre a banda de valência e a banda de
O Si possui número atômico 14 (14 prótons e condução (vazia), pois nos SC o gap é bem
14 elétrons) À temperatura ambiente, o silício menor que nos isolantes.
encontra-se no estado sólido. O silício é o segundo
elemento mais abundante da face da terra,
perfazendo 25.7% do seu peso.

ESTRUTURA ATÔMICA, modelo atômico
de Bohr para um átomo de Silício (Si),
2
Termo inglês (brecha, lacuna) o qual são níveis de energia
não permitidos “regiões proibida”.

dopagem de um semicondutor intrínseco pode
ser feita de dois modos.

• SC do tipo-p, são dopados com impurezas
trivalentes (família 3A, átomo receptor),
geralmente por alumínio, boro e gálio. Um SC
do tipo-p possui mais lacunas na BV que elétrons
na BC. Num SC do tipo-p, dizemos que os
elétrons são portadores de carga minoritários
(minoria) e as lacunas de portadores majoritários
Figura 3.3. Bandas de energia. (maior quantidade).

• CORRENTE EM SEMICONDUTORES, • SC do tipo-n, são dopados com impurezas
corrente das lacunas na BV e corrente de pentavalentes da família 5ª (antimônio, fósforo,
elétrons na BC. arsênio), átomos doadores, pois átomos
pentavalentes doam elétrons extras para o cristal.
Possuem mais elétrons na BC que lacunas na
BV. De forma análoga aos SC do tipo-p,
dizemos que os elétrons são portadores de carga
majoritários (maiorias) e as lacunas de
portadores minoritários (quantidade menor).
Figura 3.4. Banda de valência e condução num
cristal semicondutor.

• PARES DE ELÉTRONS-LACUNAS, em um
semicondutor puro (intrínseco) o nº de elétrons
na BC e igual ao nº de lacunas na BV, de modo
que sempre são formados aos pares. Quando um
elétron cai na BV ocorre à eliminação de um par
elétron-lacuna, isto é, a RECOMBINAÇÃO, a
taxa de criação e recombinação de pares elétron-
lacuna são praticamente iguais de modo a Figura 3.5. a) Rede bidimensional de um SC do
permanecer constante o nº pares elétron-lacuna. tipo-n e b)Rede bidimensional de um SC tipo-p.
O tempo médio de vida é da ordem de 10-9s.
• A CONDUTIBILIDADE DE UM SC DOPADO
• FLUXO DE CORRENTE EM UM SC PURO,
é proporcional à quantidade de impurezas
tanto as lacunas quanto os elétrons se movem em
adicionada ao SC puro, assim quanto maior a
um SC puro, entretanto em sentidos contrários,
dopagem, maior a condutibilidade.
assim diferente dos metais a corrente em SC
puros é formada não só pelos elétrons mais
também pelas lacunas. • RESISTÊNCIA DE CORPO, resistência que um
semicondutor possui quando sob tensão externa.
Um material SC dopado a ser colocado sob
• Os semicondutores INTRÍNSECOS não são de
tensão externa, seja to tipo-n ou do tipo-p se
grande utilidade na eletrônica, por isso e muito
comportam simplesmente como um resistor
comum aumentar o Nº de portadores de carga
comum de carbono, porém essa resistência
tanto na BV quanto na BC. Como? Injetando
depende do grau de dopagem (resistência
impurezas (outros elementos químicos) no
ôhmica).
cristal semicondutor (processo chamado de
Dopagem). A injeção de impurezas no silício,
• JUNÇÃO P-N, é a transição brusca de um
por exemplo, é feita através da fusão do silício e material do tipo-p para um material do tipo-n
a inserção de impurezas (átomos diferentes). A

(Fig 3.6a), logo após de feita a junção p-n ocorre
a difusão das cargas, os elétrons se deslocam do 2. POLARIZAÇÃO DE UMA JUNÇÃO P-N
lado n para o lado p (Fig 3.6b). Os elétrons
chegam do lado p e cai em uma lacuna de modo DIRETA é quando se liga o terminal positivo de
a formar um par de íons fixos através de ligações uma fonte de tensão continua (cc) ao material do
covalentes (elétron de valência no lado p e tipo-p e o terminal negativo no lado do material tipo-
lacuna no lado n). n (Fig 3.8).

Figura 3.8. Polarização direta de um diodo.
Figura 3.6. Junção p-n. Análise:
A tensão externa V força os elétrons e lacunas a
• Cada par de íons fixo é chamado de DIPOLO. À se moverem em direção à junção p-n3 fazendo
medida que as cargas vão se difundindo o com que a camada de depleção diminua.
número de dipolos aumenta em torno da junção Quando os elétrons movem para a junção, íons
criando uma região vazia de portadores a qual é positivos são gerados na extrema direita do
denominada CAMADA DE DEPLEÇÃO (Fig cristal tipo n, fazendo assim com o cristal receba
3.7a). Os dipolos geram um campo elétrico que elétrons externo advindos do circuito.
tentam empurrar os elétrons livres vindos da Os elétrons ao entrarem na junção se
região n de volta. Esse campo elétrico aumente recombinam com as lacunas e se tornam elétrons
até que seja estabelecido o equilíbrio. de valência na região p e se movem através das
lacunas até o terminal positivo da fonte.
• BARREIRA POTENCIAL (ddp). Os campos A corrente passa pelo diodo diretamente (ID) na
elétricos criado pelos dipolos geram uma ddp, a polarização direta, desde que a tensão direta VS
barreira aumenta até um valor máximo atingindo seja maior que 0,7V da barreira potencial do
o equilíbrio, cessando a corrente líquida (Fig silício a qual e subtraída da tensão externa.
3.7b). A temperatura ambiente (25ºC) a barreira
de potencial do Si é aproximadamente de 0,7V e REVERSA é quando se liga o terminal negativo de
a do Ge 0,3V. A barreira de potencial aumenta uma fonte de tensão continua (cc4) ao material do
com a temperatura, praticamente utiliza-se a tipo-p e o terminal positivo no lado do material tipo-
regra de que a cada aumento de 1°C a barreira n (Fig 3.9).
aumenta 2mV.

Figura 3.9. Polarização reversa de um diodo.

Figura 3.7. a) Camada de depleção de uma
Junção p-n e b) Equilíbrio das correntes. 3
Fluxo de portadores majoritários (elétrons em n, lacuna em p)
4
Corrente continua, comumente também (DC).

1) Um semicondutor intrínseco possui
Análise: algumas lacunas à temperatura ambiente.
A tensão externa V força os elétrons e lacunas a Como foram geradas essas lacunas?
se afastarem da junção da junção p-n. 2) Explique com suas palavras o que é
O afastamento de elétrons e lacunas da junção recombinação.
forma íons na camada de depleção de modo a 3) O que acontece com o número de elétrons
provocar o alargamento dessa camada e a livres e lacunas em um semicondutor
medida alarga, a barreira de potencial também intrínseco quando aumentamos a
aumenta. temperatura?
O aumenta da camada de depleção aumenta até 4) Para se produzir um semicondutor tipo-p
que a barreira de potencial da junção se iguale à devemos usar qual tipo de impureza?
tensão reversa aplicada a junção e quando isso Explique o porquê.
ocorre a corrente cessa, pois a tensão externa VS 5) Em qual tipo de semicondutor as lacunas
é somada a tensão da zona de depleção que são os portadores de cargas minoritários?
possui o mesmo valor. 6) Suponha que um diodo esteja diretamente
polarizado. Se a corrente no lado n do diodo
• CORRENTE REVERSA, após a estabilização for de 5 mA, determine qual a corrente no
da camada de depleção a corrente de fato não é lado p do diodo.
zero, pois existe uma pequena corrente reversa5 7) Um diodo de Silício tem uma corrente de
devido aos pares de elétron-lacuna gerados pela saturação de 2nA a 25ºC. Qual o valor de IS a
energia térmica6. 75ºC? E em 125ºC?
Análise: 8) Quando a tensão reversa numa junção p-n
Quando um par elétron-lacuna é gerado pela aumenta de 5V para 10V, o que acontece com
energia térmica a camada de depleção força o a camada de depleção?
elétron a se deslocar para a extrema direita do 9) O que origina as poucas lacunas que um
cristal n (Fig. 3.9) e de forma semelhante a semicondutor possui a temperatura
lacuna para extrema esquerda fazendo com que ambiente?
um elétron ocupe seu lugar. 10) Em termo de bandas o que diferencia um
A quantidade de pares elétron-lacuna gerado material semicondutor de um material
pela energia térmica é pequena e, portanto a isolante a temperatura ambiente?
corrente reversa e pequena de ordem de 10-9A 11) Se a temperatura de uma junção p-n de
(nA). silício elevar de 25°C para 100ºC, de qual
Existe ainda uma pequena corrente de fuga IFS será aproximadamente o valor da barreira
que ocorre na superfície do cristal devido a potencial? Sabe-se que a barreira potencial
impurezas que criam trajetos ôhmicos. do silício a temperatura ambiente é de 0,7V.
Verifica-se na prática que o valor de IR dobra a 12) Para que se obtenha uma corrente direta em
cada aumento de 10ºC na temperatura. uma junção p-n de germânio, qual é a
mínima tensão aplicada?
• TENSÃO RUPTURA é o valor máximo de PARTE IV – TEORIA DOS DIODOS
tensão reversa que o diodo pode suportar após
esse valor o diodo passa a conduzir uma corrente 1 DIODO
intensa por meio do efeito avalanche. Para
diodos retificadores possui valores típicos de
• DIODO, (DI = dois, ODO = eletrodo), é um
mais de 50V ou mais.
dispositivo formado pela junção de dois SC
dopados um, do tipo-p e outro do tipo-n, isto é,
Exercícios de aprendizagem III uma junção p-n.

• Os diodos não são componentes lineares, isto é,
5
Corrente de saturação. seu comportamento é diferente de um resistor
6
Energia térmica advindo do ambiente, aqui considerado 25°C ôhmico o qual a corrente que o atravessa é

proporcional à tensão aplicada sobre o mesmo.
O gráfico I – V de um resistor ôhmico é linear. Através da Eq. 4.1, podemos determinar a reta de
carga do diodo conforme a Fig. 4.3.
• O símbolo de um diodo em um circuito é
( ), onde o sinal positivo representa o
material do tipo p e o sinal negativo o material
do tipo n. Observe que o símbolo sugere a
passagem de corrente em um sentido e bloqueio
no outro.

• CIRCUITO SIMPLES COM DIODO, Na Fig
4.1, VS é a tensão de saída da fonte, RS é o
resistor limitador de corrente e V é a queda de
tensão no diodo onde o lado p é chamado anodo
e o lado n é o catodo.

Figura 4.3. Reta de carga de um diodo em série
com uma fonte de 2V e um resistor de 100Ω.

Figura 4.1. Diodo em circuito simples. Pontos a serem observados na reta de carga:
PONTO DE SATURAÇÃO é a corrente
• GRÁFICO DE UM DIODO, variando-se a máxima.
tensão de saída no circuito (Fig 4.1) e medindo a PONTO DE CORTE é a corrente mínima.
corrente no diodo, observa-se um gráfico (I – V) PONTO DE OPERAÇÃO (Q) é o ponto que
como na Fig. 4.2. representa a corrente através do diodo e do
resistor, veja que ele é o ponto de intersecção das
duas curvas.
Observe que
VS
I= (saturação) Eq. 4.2
RS
V = VS (corte) Eq. 4.3
são os extremos da reta de carga.

Figura 4.2. Gráfico I – V de um diodo de silício. 2. APROXIMAÇOES DOS DIODOS

• TENSÃO DE JOELHO é a tensão na qual a • DIODO IDEAL é um dispositivo elétrico que
corrente começa aumentar rapidamente, essa conduz corrente perfeitamente em um sentido
tensão é igual a ddp da barreira potencial criada (tensão sob o diodo é zero) quando polarizado
na junção. Para o Si essa barreira potencial é em diretamente e um isolante perfeito quando
torno de 0,7V e para o Ge 0,3V. polarizado reversamente (R→∞), isto é, o diodo
ideal (Fig. 4.4) em um circuito age como se fosse
• RETA DE CARGA, método utilizado para uma chave. (polarização direta = chave fechada)
medir a corrente e a tensão exata no diodo em e (polarização reversa = chave aberta).
um circuito simples. Aplicando a lei das malhas
no circuito (Fig 4.1) obtemos:

VS - RSI - V= 0 ou I = (VS – V)/ RS Eq. 4.1

bateria polarizada no sentido contrário a
corrente elétrica e um resistor.

Exercícios de aprendizagem IV

1) Qual a potência dissipada por um diodo de
Silício com polarização direta se a tensão no
Figura 4.4. Gráfico I – V de um diodo ideal e o
diodo for de 0,7V e a corrente de 100mA?
equivalente do diodo ideal como chave.
2) Esboce um gráfico I – V de um diodo de Silício
com uma compensação de 0,7V e uma tensão de
• SEGUNDA APROXIMAÇÃO DO DIODO, na
ruptura de 50V. Explique cada parte de do
segunda aproximação considera-se a tensão de
gráfico.
joelho do diodo, que para o Si é de 0,7V. Na
3) No circuito da Fig. 4.7 complete a tabela com os
segunda aproximação não passa nenhuma
valores das correntes no amperímetro, usando a
corrente no diodo até que a tensão atinja a tensão
segunda aproximação, onde Vs é a tensão da
de joelho (0,7V Si). Veja a Fig. 4.5.
fonte.

Figura 4.7

Vs (V) 0.00 0.70 0.75 0.80 1.50
Figura 4.5. Gráfico I – V de um diodo pela 2ª I (mA)
aproximação e o equivalente do diodo pela 2ª
aproximação como chave e bateria polarizada no 4) Na Fig. 4.8 calcule, usando a primeira
sentido contrário a corrente elétrica. aproximação, a corrente na carga, a tensão na
carga, a potência na carga, a potência no diodo e
• TERCEIRA APROXIMAÇÃO DO DIODO, na
a potência total.
terceira aproximação considera-se a tensão de
joelho do diodo, que para o Si é de 0,7V e
também leva em conta o valor da resistência de
corpo rB. Na terceira aproximação não passa
nenhuma corrente no diodo até que a tensão
atinja a tensão de joelho (0,7V Si) e após atingir
a tensão de joelho a corrente e a tensão varia
linearmente com a resistência de corpo rB. . Veja Figura 4.8
a Fig. 4.6.
5) Repita o exercício (4) usando a segunda
aproximação.
6) Repita o exercício (4) com a terceira
aproximação sabendo que a resistência de corpo
para o 1N4001 vale 0,23 Ω .
7) Se VS é 12V e RS é 47kΩ. Qual a corrente no
diodo da Fig. 4.9?
Figura 4.6. Gráfico I – V de um diodo pela 3ª
aproximação e o equivalente do diodo pela 3ª
aproximação como uma chave em série com uma Figura 4.9

8) Observe a Fig. 4.10 e calcule a corrente através
do diodo e a potência dissipada. Dado: VS=200V, onde v é o valor instantâneo da tensão, VP é
R1=10kΩ, R2=10kΩ e R3=5kΩ (utilize a amplitude da onda (comumente chamado de tensão
primeira aproximação). de pico) e θ (teta) é uma função do tempo dada por
θ = ωt , sendo ω a freqüência angular.

Figura 4.10

9) Repita o exercício (8) utilizando a segunda Figura 5.1 Tensão senoidal
aproximação.
VALOR DE PICO A PICO8 (VPP). É muito comum
10) Repita o exercício (8) utilizando a terceira utilizar o termo tensão de pico a pico, cujo seu valor
aproximação, sabendo que rB = 0,25Ω. é dado pela diferença entre o valor máximo e o valor
mínimo da tensão alternada.
11) Determine a corrente e a potência dissipada pelo
diodo da Fig 4.11 utilizando a 1ª e a 2ª
VPP = Vmax − Vmin ou VPP = 2VP Eq. 5.2
aproximação. (sugestão thevenize o circuito).
VALOR EFICAZ (RMS)9, é um valor médio da
tensão senoidal a qual ao passar por um resistor
dissipa uma potência equivalente a de uma fonte de
tensão continua, é muito comum representar um
valor de tensão RMS por Vac.
VRMS = 0, 707VP Eq. 5.3

2.TRANSFORMADOR ELÉTRICO
Figura 4.11
Um transformador ideal consiste em duas
bobinas, com números de espiras diferentes
enrolados em torno de um núcleo de ferro. O
enrolamento primário, com N1 espiras, está ligado a
um gerador (cc) cuja fem é dada por v = VP sen ωt ,
essa tensão alternada no enrolamento primário cria
PARTE V – CIRCUITOS COM DIODOS uma campo magnético variável o qual é transferido
para o enrolamento secundário (N2 espiras) através
de um núcleo10.
1.CORRENTES ALTERNADAS
Pela lei de indução de Faraday, a fem
induzida por espira Vesp, é a mesma nos
É uma corrente varia senoidalmente com
enrolamentos primários e secundários, deste modo:
tempo, trocando de sentido7 (no Brasil comumente
60 ciclos/segundos ou 60Hz). A tensão que produz a
corrente alternada é dada por.
v(t ) = VP senθ Eq. 5.1
8
Também chamada de tensão de pico a pico.
9
Termo inglês (Root Mean Square).
7 10
É quando varia o sinal da tensão Geralmente o núcleo é de ferro ou ferrite.

d Φ B VP1 VP 2 VALOR CC OU TENSÃO MÉDIA, valor medido
Vesp = = = Eq. 5.4 com o voltímetro sobre a carga RL o qual é dado por
dt N1 N 2
Com um pouco de álgebra podemos VPL/π (VPL é a tensão de pico na carga) que pode ser
reescrever de forma mais conveniente a Eq. 5.4 escrito como.
como: Vcc = 0, 318VPL Eq.5.6
N
VP 2 = 2 VP1 Eq. 5.5
N1 onde VPL = VP2 Eq.5.7
onde N1:N2 é chamado de relação de espiras.
Observe que de acordo com a Eq. 5.5 se e o fator π vem em decorrência de ter apenas metade
N2>N1, o transformador eleva a tensão no de um ciclo completo (ciclo completo possui um
secundário enquanto que N2<N1 o transformador comprimento 2π).
abaixa a tensão no secundário.
A CORRENTE DE CARGA (Icc) pode ser
calculada através da lei de Ohm, isto é,

VCC
I CC = Eq.5.8
RL
Figura 5.2. Transformador.
FREQÜÊNCIA DE SAÍDA, a freqüência de saída
3. RETIFICADOR DE MEIA ONDA de um circuito meia onda é igual à freqüência de
linha (entrada), isto é, o tempo gasto para a onda
É o circuito elétrico mais simples capaz de começar a se repetir (período) é o mesmo da linha.
converter uma (ca) em uma (cc), veja Fig. 5.3.
ANÁLISE GRÁFICA DO RETIFICADOR DE
MEIA ONDA, no primeiro semiciclo positivo o
diodo está diretamente polarizado e conduz corrente
elétrica (chave fechada) de modo que a tensão sobre
ele é zero e toda tensão fica então aplicada sobre a
carga RL enquanto que no primeiro semiciclo
negativo o diodo esta reversamente polarizado e não
conduz corrente elétrica (chave aberta). Assim toda
a tensão da fonte está aplicada sobre o diodo e a
tensão na carga RL é zero, veja Fig. 5.4 e compare as
tensões no diodo e na carga. Observe que a soma da
tensão sobre o diodo mais a tensão sobre a carga é
igual à tensão da fonte, visto que a tensão da fonte é
Figura 5.3 (a) Circuito retificador de meia onda. distribuída para o diodo e para a resistência de carga
(b) Sinal retificado na carga. (RL).
No circuito retificador de meia onda o diodo
deixa passar à corrente quando está diretamente
polarizado, assim os semiciclos positivos (diodo
diretamente polarizado) a corrente circula por ele,
enquanto que semiciclos negativos (diodo
reversamente polarizado) não há passagem de
corrente. Por convenção, o 1º semiciclo positivo tem
sentido horário e o 1º semiciclo negativo sentido
anti-horário. O sinal de saída Fig. 5.3(b) é chamado
sinal de meia onda.


VALOR CC OU TENSÃO MÉDIA, a tensão média
com retificação completa é o dobro do valor medido
em um retificador de meia onda. Observe que a
tensão (VCC) sobre a carga RL é dada por 2VPL/ π que
pode ser escrito como.
Vcc = 0, 636VPL Eq.5.10

Observe que o valor médio na retificação completa é
o dobro da retificação meia onda.

A CORRENTE DE CARGA (Icc) pode ser
calculada através da lei de Ohm, isto é,

Figura 5.4 As tensões aplicadas sobre o diodo e a VCC
I CC = Eq.5.11
resistência de carga RL

4. RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA FREQÜÊNCIA DE SAÍDA, a freqüência de onda
COM TOMADA CENTRAL (CENTERTRAP) completa é igual ao dobro da freqüência de linha
(entrada), isto é, o tempo gasto para a onda começar
Esse tipo de retificador é a união de dois a se repetir (período) é a metade da freqüência de
retificadores de meia onda conforme a Fig 5.5. Na linha. Por quê? Porque no retificador de onda
parte superior circuito temos a retificação do completa temos condução nos dois semiciclos de
semiciclo positivo enquanto que na parte inferior do modo que a onda repete na carga a cada semiciclo do
circuito a retificação do semiciclo negativo. primário.
A tensão no primário e no secundário é a
f out = 2 fin Eq.5.12
mesma do circuito meia onda, porém, devido à
tomada central está aterrada cada semiciclo do
secundário tem apenas a metade do seu valor de ANÁLISE GRÁFICA DO RETIFICADOR DE
pico. ONDA COMPLETA COM TOMADA CENTRAL,
VP2 devido à tomada central o diodo D1 tem o sinal
VPL = Eq.5.9 adiantado 90º em relação ao sinal no diodo D2.
2 Assim, quando D1 está no semiciclo positivo (passa
corrente), D2 está no semiciclo negativo, isto é,
reverso (bloqueia a corrente) e vice-versa de modo
que sempre metade da tensão do secundário está
aplicada sobre a carga RL.
Seguindo passo a passo o que ocorre no
retificador de onda completa (Fig. 5.6), observa-se
que inicialmente D1 (diretamente polarizado) a
tensão sobre ele é zero de modo que a tensão está
aplicada diretamente na carga e D2 (reversamente
polarizado) a ddp da outra metade da derivação
central está toda sobre ele. Assim a tensão na carga é
simplesmente a metade da ddp no secundário esse
processo é invertido quando o sinal de entrada
inverte a polaridade resultando nos gráficos da
Figura 5.5 (a) Circuito retificador de onda
Fig.5.6. Note que a soma das tensões sobre o diodo
completa (centertrap), (b) Sinal retificado.
D1, sobre o diodo D2 e sobre a carga para qualquer
instante é igual à tensão da fonte, isto já era de se
esperar visto que a tensão da fonte está distribuída

para os diodos (D1 e D2) e para a resistência de Desprezando a queda de tensão através do diodo (1ª
carga (RL) e que todos os semiciclos negativos são aproximação), a tensão de pico na carga VPL é a
ceifados11 pelos diodos. metade deste valor devido à derivação central:
V 56, 6
VPL = P 2 = = 28,3V
2 2
A tensão de carga cc de carga é dada por:
VCC = 0, 636(28,3) = 18V
A corrente de carga cc é dada pela lei de ohm.
V 18
I CC = CC = = 265mA
RL 68
A corrente direta Io através do diodo é a metade
desta, pois cada diodo conduz metade do tempo:
I 265
I 0 = CC = = 132mA
2 2
A tensão inversa de pico VIP de um centertrap é
sempre igual à tensão de pico no secundário VP2.
VIP = 56, 6V

Figura 5.6. Os sinais de tensão em cada 5. RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA EM
componente do circuito retificador de onda PONTE.
completa tomada central.
O Retificador em ponte com 4 diodos é a
Exemplo forma mais eficiente de se fazer uma retificação de
O transformador da Fig. 5.7 tem uma relação de onda completa, pois ele alcança a tensão de pico de
espiras 3:1. Utilizando diodos ideais (VD = 0) um retificador de meia onda (VP2=VPL) e
calcule a tensão de carga cc. Ache também a conseqüentemente um valor médio mais alto de
corrente direta através de cada diodo Io e a tensão retificador de onda completa. A Fig. 5.8 mostra um
reversa de pico nos diodos (VIP). retificador em ponte com quatro diodos. Nos
semiciclos positivos os diodos D2 e D3 estão
diretamente polarizados, enquanto que os diodos D1
e D4 estão reversamente polarizados já nos
semiciclos negativos ocorre o inverso, observe que
para qualquer que seja o semiciclo a tensão aplicada
na carga RL é a mesma.

Figura 5.7 retificador de onda completa tomada
central (centertrap).
Primeiramente devemos calcular a tensão RMS no
secundário V2
N 1
V2 = 2 V1 ⇒ V2 = 120 ⇒ V2 = 40VRMS
N1 3
a partir de V2, podemos calcular a tensão de pico VP2
V2 40
VP 2 = = = 56, 6V
0, 707 0, 707

Figura 5.8. Circuito retificador em ponte e a onda
retificada.
11
Bloqueados pelo diodo.

A tensão de pico na carga no retificador em ponte 7. FILTRAGEM DE ONDA COM CAPACITOR
VPL é a mesma tensão de pico do secundário, pois DE ENTRADA
toda tensão do secundário aparece sobre a carga RL.
Como foi visto anteriormente, a tensão de um
VPL = VP2 Eq.5.13 retificador apesar de ser continua é uma corrente
pulsante, para converter essa corrente para corrente
Como o retificador e de onda completa ele possui o continua mais constante precisamos utilizar um
mesmo valor médio ou cc do tomada central. filtro, isto é, um capacitor.

Vcc = 0,636 VPL Eq.5.14 FILTRAGEM DA MEIA ONDA

A freqüência de saída de um retificador em ponte é Com a introdução do capacitor no circuito
o dobro da freqüência de linha. retificador meia onda a tensão torna-se praticamente
f out = 2 f in Eq.5.15 constante conforme a Fig. 5.9. Por quê? A fonte de
tensão senoidal com tensão de pico VP conduz
6. QUADRO COMPARATIVO DE EQUAÇÕES corrente diretamente até no primeiro quarto de ciclo
DOS RETIFICARES DE ONDA quando atinge o valor VP. Atingido o valor máximo
nesse instante o capacitor está carregado com uma
tensão VP, como o valor da tensão na fonte começa a
cair o capacitor começa a descarregar devido seu
Meia Onda valor de tensão ser ligeiramente maior do que a
1ª aproxi... 2ª aproxi... fonte, assim o capacitor polariza o diodo
Nº de diodos 1 1 reversamente e o diodo para de conduzir.
VPL VP2 VP2 – 0,7
VCC 0,318 VPL 0,318 VPL
Icc Vcc/RL Vcc/RL
VIP VP2 VP2
fout fin fin
Onda Completa Tomada Central
1ª aproxi... 2ª aproxi...
Nº de diodos 2 2
VPL VP2/2 (VP2 –1,4)/2
VCC 0,636 VPL 0,636 VPL
Figura 5.9. Circuito meia onda com filtro e a
Icc Vcc/RL Vcc/RL
onda filtrada.
VIP VP2 VP2
fout 2fin 2fin Estando o diodo reversamente polarizado (chave
Onda Completa em Ponte aberta), o capacitor descarrega na carga RL, porém
1ª aproxi... 2ª aproxi... antes que a tensão do capacitor chegue a um valor
Nº de diodos 4 4 baixo a tensão da fonte já atingiu a tensão de pico VP
VPL VP2 VP2 – 1,4 novamente de forma a recarregar o capacitor. Esse
VCC 0,636 VPL 0,636 VPL fenômeno ocorre devido a constante de tempo de
Icc Vcc/RL Vcc/RL descarga do capacitor (τ = RC) ser muito maior que
VIP VP2 VP2 o período T do sinal de linha.
fout 2fin 2fin


I DC
FILTRAGEM DE ONDA COMPLETA VOND = Eq.5.16
f out C
Em um retificador de onda completa a freqüência Ex. 5.1
de ondulação é o dobro da freqüência de um Um retificador em ponte com filtro capacitivo tem
retificador meia onda, logo o capacitor é carregado uma tensão de entrada de 220VRMS. Se a relação de
com uma freqüência duas vezes maior, isto é, o espiras do transformador é de 2200:127, a
tempo de descarga é duas vezes menor que o meia capacitância de 470µF e a resistência de carga 1kΩ.
onda, o que implica em uma ondulação menor e uma Qual a corrente media na carga e a tensão de
tensão de saída cc mais próxima da tesão de pico VP. ondulação de saída? Considere a queda dos diodos
Solução
A tensão RMS no secundário V2 é dada por
N 127
V2 = 2 V1 ⇒ V2 = 220 = 12, 7V
N1 2200
O valor de pico da tensão no secundário VP2 é
V2 12, 7
VP 2 = ⇒ VP 2 = 17,96V
0, 707 0, 707
Considerando a queda dos diodos, temos que a
tensão média na carga VDC é.
VDC = 17,96 − 1, 4 = 16,56V
Figura 5.10. Circuito onda completa (tomada De posse do valor da tensão média na carga,
central) com filtro e a onda filtrada. podemos calcular a corrente média de carga.
V 16,56
I DC = DC ⇒ I DC = = 16,56mA
Em um retificador onda completa em ponte RL 1k
(Fig. 5.11) o sinal de saída filtrado é igual ao Com o valor da corrente media e utilizando a
retificador tomada central. Eq. 5.16 podemos calcular a tensão de ondulação na
saída do retificador.
16,56m
VOND = = 0, 293V
120 ⋅ 470 µ
Observe que a freqüência não é dada no
problema, mas supomos a freqüência padrão de rede
no Brasil que é de 60Hz, e como o retificador é onda
completa em ponte a freqüência de saída é o dobro.
Se quisermos um valor mais preciso ainda da
tensão média calculamos a tensão média levando em
Figura 5.11. Circuito onda completa (ponte) com consideração a ondulação, a tensão com ondulação
filtro e a onda filtrada. (VCC) é dada por:
V
Comercialmente o sistema retificador utilizado é VCC = VDC − OND Eq.5.17
o retificador em ponte devido ele ser onda completa, 2
a tensão ideal de pico é praticamente igual à tensão
de pico no secundário e não necessita de um Se aplicarmos a Eq. 5.17 para o exmplo acima
enrolamento secundário com derivação central. obtemos VCC= 16,41V. Como a ondulação é de um
A tensão de ondulação, isto é, a diferença entre o modo geral bem pequena, quase não altera o valor da
valor máximo e mínimo de tensão no sinal de saída tensão média, isto é, VCC VDC .
filtrado VOND12 é dado pela equação:

12
Essa tensão é comumente chamada de tensão de ripple.

Exercícios de aprendizagem V 3. No transformador da Fig. 5.13 de relação
11:3 a tensão de pico no primário é 155,58V com
freqüência de 50Hz. Sabendo que a resistência de
Circuitos retificadores. carga vale 50Ω. Calcule:
a)A corrente direta no diodo e a tensão inversa
Questões de pico.
b)A potência total do circuito.
1) O que são correntes alternadas?
2) Explique o funcionamento de um transformador
elétrico.
3) Explique o que é tensão RMS e tensão de pico.
4) O que são circuitos retificadores?
5) Dado um retificador de meia onda com fonte
senoidal. Desenhe as formas de onda da fonte, Figura 5.13 Retificador Tomada central
do diodo e da carga em um único gráfico. Faça
uma análise bem detalhada. 4. Se a tensão do secundário for de 60VRMS na
6) Qual é a principal diferença em termos de Fig. 5.14, qual dos diodos da tabela tem
circuito entre um retificador de meia onda e um especificações I0 e VIP suficiente para serem
retificador de onda completa tomada central? utilizados no circuito.
7) Qual a vantagem de se usar um retificador de Diodo I0 VI P
ponte ao invés de um retificador tomada central? 1N914 50mA 20V
8) Explique o processo de filtragem da onda em um 1N3070 100mA 175V
retificador com filtro (capacitor). 1N4002 1A 100V
1N1183 35A 50V
Problemas

1. Sabendo que o transformador da Fig. 5.12 tem
uma relação de espiras 22:2 e que RL=3kΩ. Calcule
usando a primeira aproximação:
a)A tensão de pico no secundário e a tensão de
pico na carga;
b)O valor cc (VCC) e a freqüência de saída; Figura 5.14 Retificador tomada central.
c)A corrente média na carga e a corrente direta
através do diodo (I0). 5. Na Fig. 5.15, a tensão no secundário é de 40
d)A potência no diodo e a potência no circuito. VRMS. Determine utilizando a primeira
e)Ache a tensão inversa de pico (VIP) no diodo. aproximação:
f)Desenhe a forma de onda desse retificador a)a tensão e a corrente de carga cc;
indicando os valores calculados no gráfico. b)a corrente média através de cada diodo;
c)a tensao inversa de pico em cada diodo;
d)a potência total do circuito e a freqüência de
saída.

Figura 5.12 Circuito retificador meia onda.

2. Repita o exercício anterior utilizando a
segunda aproximação, isto é, considerando a queda
Figura 5.15 Retificador em ponte.
de tensão no diodo.


6. Repita o exercício anterior utilizando a PARTE VI – DIODOS COM FINALIDADES
segunda aproximação.
ESPECÍFICAS
7. Quais dos diodos do exercício 4 tem
especificações suficientes para serem utilizados no 1. DIODOS ZENER
circuito da Fig.5.15.
Os diodos Zener são diodos especiais projetados
8. Supondo que a corrente de carga cc seja de para trabalharem na região de ruptura, também
aproximadamente 10mA e a capacitância 470µF. chamados de diodos de ruptura. O diodo Zener tem
Admitindo um retificador em ponte e uma grande aplicação na eletrônica, eles funcionam como
freqüência de linha de 60Hz. Calcule a tensão de reguladores de tensão. Variando-se o nível de
pico a pico da ondulação (VOND) de saída. dopagem desses diodos podemos obter diodos Zener
com tensões de ruptura de 2V até 200V.
9. Dadas as mesmas condições do exercício A Fig. 6.1 mostra o símbolo de circuito de um
anterior. Calcule a tensão de pico a pico da diodo Zener em um circuito regulador de tensão,
ondulação que sai de um retificador de meia onda. observe que o símbolo de um Zener é muito
Compare os valores. semelhante a um retificador, porém com uma linha
assemelhada com a letra Z de Zener.
10. Um retificador em ponte com filtro com
capacitor de entrada tem uma tensão na saída de
25V. Se a resitência de carga for de 220Ω e a
capacitância de 500µF, qual a ondulação de pico a
pico?
11. Sendo a tensão no secundário no circuito da
Fig.5.16 de 21,2VRMS. Determine:
Figura 6.1 Circuito simples com diodo Zener.
a)a tensão de carga cc sendo C = 220µF;
b)a ondulação de pico a pico;
É fácil de perceber que o diodo Zener do circuito
c)as especificações mínimas I0 e VIP dos diodos.
da Fig. 6.1 está reversamente polarizado, visto que
d)a tensão media com ondulação (veja ex. 5.1)
ele trabalha na região Zener (localizada na zona
reversa), apesar de operar também nas regiões direta
e de fuga.

Gráfico I–V e especificações de um diodo Zener
O gráfico I–V de um diodo Zener pode ser
visto na Fig. 6.2. Observe que a tensão Vz é
Figura 5.16. Retificador ponte com filtro. praticamente constante para quase toda região
Zener ruptura.
12. No circuito da Fig. 5.17 a tensão no secundário
é de 60 VRMS e a capacitância 470µF. Calcule a
tensão média com ondulação de saída.

Figura 5.17 Retificador tomada central com
filtro. Figura 6.2. Gráfico I – V de um diodo Zener.


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