O documento descreve uma proposta para ensinar equações do primeiro grau para alunos da Educação de Jovens e Adultos (EJA) através de jogos lúdicos. Uma pesquisa com questionários identificou que os alunos da EJA têm maior dificuldade com equações do primeiro grau. A proposta sugere o uso de jogos e materiais concretos para tornar o aprendizado das equações mais acessível e significativo para os alunos.

1. UMA PROPOSTA DE ENSINO DE EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU ATRAVÉS DA
LUDICIDADE PARA A EJA
Caio Conrado da Silva Costa1
caio-conrado@hotmail.com
Eduardo Cunha Caldas2
duhcunha@hotmail.com
Pallas Athena Miyake Nogueira3
pallasathmn@gmail.com
Sammya Sué da Conceição Barata Silva4
samsue2009@hotmail.com
RESUMO:Neste trabalho foi levantado um estudo sobre o ensino e a aprendizagem
na EJA e, com a aplicação de questionários e a análise de seus resultados, notou-se
que a dificuldade maior dos alunos estava na aprendizagem das equações do 1º
grau. A pesquisa foi feita com uma abordagem quantitativa, pois o questionário
continha perguntas objetivas e de carácter estatístico. Com base nisto foi
apresentada a tendência de jogos e materiais concretos no ensino da matemática
mostrando a sua importância e eficiência nas práticas pedagógicas, e lançadas duas
propostas de jogos adaptados para este ensino com o objetivo de tornar a
aprendizagem das equações mais acessível aos alunos.
Palavras-chave: EJA, Equação do 1º grau, Ludicidade
DIFICULDADES DE ENSINO E APRENDIZAGEM NA EJA
As dificuldades estão presentes no ambiente escolar. No entanto, o presente
artigo as aborda tanto no ensino quanto na aprendizagem da Educação de Jovens e
Adultos (EJA).
Desde a constituição de 1988, em que o direito de educação básica foi dado
aos indivíduos que já haviam passado da idade escolar regular (7 a 14 anos) que a
EJA começou a dar seus primeiros passos e junto com ela os empecilhos também
iniciaram.
Primeiramente, o obstáculo começou com relação ao ensino, já que os
educadores não possuíam e até mesmo hoje não possuem uma formação
acadêmica adequada e tinham que trabalhar com uma turma tão adversa e ao
mesmo tempo tão específica, e não faziam idéia de como agir pedagogicamente.
Segundo Silva (2006, p.1-2), os adultos da EJA eram vistos como crianças,
1
Estudante do curso Licenciatura em Matemática da UEPA
2
Estudante do curso Licenciatura em Matemática da UEPA
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Estudante do curso Licenciatura em Matemática da UEPA
4
Estudante do curso Licenciatura em Matemática da UEPA

2. porém pesquisadores como: Paulo Freire (1975), Oliveira (1999), Carvalho (1995),
Knijnik (1995) entre outros, em seus estudos relacionados à psicologia cognitiva,
descobriram que os alunos constituintes da EJA não deveriam ser tratados como tal,
pois eles já possuem uma experiência de vida, um conhecimento informal ou
intuitivo diferentemente das crianças, além de possuírem um construcionismo de
conceitos diferenciados, fazendo com que se desmitificasse a idéia de que crianças
possuem uma capacidade cognitiva maior das de um adulto ou um jovem, e por isso
precisam de um tratamento pedagógico específico, cujo qual condiga com sua idade
e práxis. Todos esses mitos ocasionaram uma subestimação de inteligência do
educando da EJA, fazendo com que seu rendimento e segurança baixassem e
consequentemente seu rendimento também.
Segundo Kessler (2006), um erro cometido pelo educador é a falta de
contextualização da Matemática, pois ele se esquece que seu público alvo é um
indivíduo que possui sim, um conhecimento matemático, mas sem saber da
existência do mesmo, o que por consequência influencia a aprendizagem do aluno,
já que ele não compreende a finalidade matemática quando não está ligada ao seu
cotidiano, o que é chamado de habitus do professor, ou seja, a “mania” de ensinar a
matemática de forma abstrata. Como pode ser visto no trecho a seguir:
De acordo com o referido estudo, o habitus do professor
de matemática constitui-se privilegiando o racional, o
quantificável, o que pode ser verificado e, ao instituir a
razão como fundamento, condiciona como caminho de
acesso à “verdade”, à abstração do corpo e dos sentidos
desvalorizando os elementos da ordem sensível, tais
como a emoção, a intuição, a imaginação. Nessa
perspectiva a Matemática árida, asséptica, um solo fértil
para a instalação da inflexibilidade, da intolerância, da
rigidez. (p.4)
De acordo também com os estudos de Kessler (2006), outra dificuldade
encontrada pelo educador é a responsabilidade de terminar o conteúdo
programático em um período bem menor do que o da escola regular, o que dificulta
a busca do professor por uma maneira de fazer com que seus alunos obtenham uma
aprendizagem “significativa”. Mas isso tudo se deve a pressão sofrida pelos
indivíduos nessa cultura neoliberal, onde há a supervalorização de pessoas para o
mercado de trabalho, porém seu interesse é formar apenas um mero empregado,

3. não um cidadão crítico. Como mostrado no seguinte trecho:
Percebe-se, portanto, que o qualificativo “básico” em
educação assume diferentes conotações, muitas vezes
contraditórias entre si, valorizando, de acordo com tais
conotações, determinadas habilidades. Para a
participação social pode ser mais importante o senso
crítico, enquanto na estrutura hierárquica do trabalho
pode ser mais importante, a atitude obediente, em que as
ordens são cumpridas sem questionamentos. Observa-se
desse modo que não há uma relação harmônica entre as
necessidades da sociedade e as do indivíduo. (INFANTE
R apud KESSLER, 2006, p.10)
Segundo Migliorini e Salles (2007, p.8) um dos determinantes para o fracasso
escolar desses “novos estudantes” é a sobrecarga da vida social, profissional e
familiar, pois um indivíduo pode muito bem chegar com o peso de um dia de trabalho
cansativo ou com um problema familiar pairando sobre sua cabeça, o que
prejudicará com certeza seu rendimento escolar. E o grande papel do professor
nesse caso é tentar “chamar” aquele aluno para a sala de aula, fazendo com que
nenhum desses fatores seja desmotivador ou distraídor do mesmo.
Migliorini e Salles (2007,p.1) também dizem que a EJA não deveria ser vista
com tanto preconceito e com a “taxação de incapacitados”, pois são cidadãos que
estão freqüentando a instituição de ensino para obter uma mudança de vida e para
exercer completamente todos os seus direitos, são dotados de muitos
conhecimentos, no entanto não possuem a formalidade apresentada na escola, que
é quando os empecilhos começam.
Contudo, a aprendizagem significativa é um dos tópicos mais importantes a
serem alcançados no ensino atual, portanto encontram-se disponíveis várias
estratégias pedagógicas para o alcance desse objetivo, entre elas temos o uso de
materiais concretos e jogos, contribuindo significávelmente para um entendimento
maior dos assuntos e construções mais sólidas de conceitos, além de desenvolver
um espírito crítico no aluno.
DIFERENÇA DE JOGOS E MATERIAIS CONCRETOS NO ENSINO DA
MATEMÁTICA NA EJA
Segundo Fiorentini e Miorim (2004) a matemática é tida como uma vilã, pois

4. os alunos da EJA e até mesmo os de outro tipo de ensino têm preconceito perante
essa disciplina e por isso criam um bloqueio para com ela.
Segundo Januário (2010) Uma forma de penetrar nesse bloqueio é utilizando
os Materiais Concretos, pois ele fará com que o aluno não seja somente um mero
espectador e a partir de agora ele participará da aula. Esse tipo de Material,
geralmente são usados em escola de Educação Infantil, podem constituir um
excelente recurso para auxiliar na construção de seus conhecimentos, ser um
excelente catalisador para construir o seu saber matemático, e devem servir como
mediadores para facilitar a relação professor/aluno/conhecimento no momento em
que um saber está sendo construído, por isso que também são utilizados com a
turma que cursa o ensino médio na EJA.
Os Materiais Concretos propiciam aos alunos: interação e socialização na
sala de aula, autonomia e segurança, criatividade, responsabilidade e motivação.
● Interação e Socialização: Tira dúvidas e/ou pede ajuda aos seus colegas.
● Autonomia e Segurança: Ao entender o uso do material concreto em um
determinado assunto começa a criar uma nova situação problema.
● Criatividade: Cria suas formas de entender aquele material concreto que foi
determinado a algum assunto.
● Responsabilidade: Os materiais concretos na maioria das vezes é do professor,
os alunos da EJA passam a ter mais cuidado com o que não é seu.
● Motivação: Com a utilização dos materiais concretos os alunos passam a querer
solucionar o problema, mesmo que erre muitas vezes.
Os Materiais Manipuláveis surgem em sala de aula, muitas vezes, como um
salva-vidas da aprendizagem. Nesse sentido, tais recursos não podem ser apenas
um experimento, uma tentativa de acerto, mas que sejam ações pensadas,
planejadas, estudadas e inseridas com seriedade e com intencionalidade. De acordo
com Moreira e David (2007, p. 44): “A identificação que o aluno faz de um conceito
abstrato com sua representação concreta é a expressão de uma fase necessária e
fundamental do seu aprendizado”, ou seja, o aluno a partir de algum meio concreto
no qual ele pode tocar, assim poderá colocar em pratica tudo aquilo que estava
apenas na imaginação.
De acordo com Fiorentini e Miorim (2004) os jogos são práticas culturais que
se inserem no cotidiano das sociedades em diferentes épocas. Existem vários tipos

5. de jogos com diversas características, no que se refere aos destinados ao público
infantil. Eles estão presentes desde os primeiros momentos da vida do bebê, nos
exercícios no período sensório-motor e participam da construção das personalidades
interferindo nos próprios modos de aprendizagem humanas.
O jogo educativo aparece com dois sentidos: primeiro o sentido amplo, como
material ou situação que permite a livre exploração em recintos organizados pelo
professor, visando ao desenvolvimento geral da criança e o segundo no sentido
restrito, como material ou situação que exige ações orientadas com vistas a
aquisição ou treino de conteúdos específicos ou de habilidades intelectuais e
também recebe o nome de jogo didático.
Em geral, o elemento que separa um jogo pedagógico de um outro de
caráter apenas lúdico é que os jogos ou brinquedos pedagógicos são
desenvolvidos com a intenção explícita de provocar uma
aprendizagem significativa, estimular a construção de um novo
conhecimento e, principalmente, despertar o desenvolvimento de uma
habilidade operatória. (ANTUNES 1998, p. 38).
Segundo Cruz (2010) nesse contexto de um ensino mais lúdico, temos os
jogos matemáticos, que podem ser poderosos aliados para que os alunos possam
aprender os conceitos matemáticos. Nesse sentido ele é utilizado como recurso
didático facilitador para a aprendizagem ou consolidação da mesma.
As dificuldades que os professores encontram no ensino do conceito
matemáticos na EJA são: falta de motivação por parte dos alunos em relação a
atividades de matemática, e é nesse sentido que o jogo se torna um aliado na
prática docente, e falta de material didático para o trabalho na sala de aula.
DESCRIÇÃO METODOLÓGICA:
A pesquisa foi feita através dois questionários objetivos em uma escola
estadual de Belém (PA) onde há a EJA, e baseado apenas no nível fundamental,
quarta etapa, que corresponde no sistema à sétima e oitava série.
O primeiro questionário foi aplicado a 13 alunos com idade variada(18 e 49
anos), com a pretensão de avaliar as dificuldades dos alunos. As perguntas

6. abordavam a dificuldade específica com relação ao conteúdo estudado, metodologia
utilizada pelo professor e o uso de jogos em sala de aula. Durante esta aplicação, foi
pedido ao professor que respondesse perguntas relacionadas a sua utilização de
jogos em sala de aula e sua formação acadêmica .
O segundo questionário foi aplicado para 10 dos 11 alunos, já que uma
recusou-se a responder. O objetivo dessa nova aplicação era auxiliar-nos para a
produção de um jogo baseado na dificuldade específica de acordo com o primeiro
questionário.
A aplicação das questões foram feitas em duas etapas:
• Apresentação pessoal e motivo da distribuição das perguntas;
• Distribuição e recolhimento após alguns minutos, além de auxilio aos
alunos assim que pedido.
ANÁLISE DOS DADOS DA PESQUISA.
 Sobre o primeiro questionário:
Gráfico 1: dificuldade dos alunos da EJA
Acima temos o resultado de uma das perguntas que mostra o assunto
apontado como o de maior dificuldade na turma, a equação do primeiro grau com
22,85%, e como de menor dificuldade Operações Fundamentais com 5,71% (adição,
subtração, divisão e multiplicação em separados).
Para com Junior e Savioli (2004, p.3) apontam como um dos fatores que
contribuem para esse obstáculo seria a falta de aproximação da matemática na
realidade, o que releva como a metodologia tradicional utilizada pelo professor e

7. mostrada nos livros didáticos não alcança o objetivo de aprendizagem “significativa”.
A segunda pergunta foi feita na qual foi descoberta a causa dessa dificuldade,
e com 45,45% dois motivos foram apontados: porque possui muitas regras e
fórmulas, e a falta de contextualização dos assuntos matemáticas ensinada na sala
de aula.
Com relação ao excesso de fórmulas e regras, o aluno decora, pois não há
um entendimento do que está sendo passado a ele, porém o objetivo atual não é
termos meros reprodutores e sim cidadãos críticos. De acordo com Cardoso:
No momento em que o professor exige do aluno, que o mesmo
decore uma fórmula, um conceito matemático, ele começa a se
sentir obrigado a fazer aquilo e isto, por mais que ele decore
não significa que entendeu o significado do que está estudando
apenas memorizou para utilizar em uma prova, ou em
exercícios. É preciso que o aluno seja levado a pensar e a
entender os significados matemáticos (2007, p.21)
Já relacionado a ausência de contextualização dos assuntos matemáticos,
ou seja, a falta de aproximação da matéria com a realidade, temos um tópico
importante, pois como sua “intimidade” com a matemática formal é praticamente
nula, a contextualização é extremamente importante para esse grupo escolar, já que
o fará obter um entendimento maior do assunto, pois irá está sendo aplicado no seu
cotidiano. Segundo Lorenzato (2006): A presença de aplicações da matemática nas
aulas é um dos fatores que mais podem auxiliar nossos alunos a se prepararem
para viver melhor sua cidadania.
Com 100% na pesquisa realizada, os alunos expuseram que o seu professor
de matemática não utiliza jogos como auxilio de sua disciplina. O que seria explicado
segundo Infante R(apud KESSLER, 2006, p.10) que devido ao compromisso que do
professor de terminar o conteúdo programático, acaba não sobrando tempo para
proporcionar aos alunos uma atividade que promova uma aprendizagem.
Outra pergunta feita foi sobre se o jogo para o educando seria um bom
auxiliador na compreensão da matemática, e com 76,92% a resposta foi “sim”, ou
seja, os alunos gostariam de outros métodos de ensino na sala de aula. Como diz
Santos:
A ludicidade é uma necessidade do ser humano em qualquer idade e
não pode ser vista apenas como diversão. O desenvolvimento do
aspecto lúdico facilita a aprendizagem, o desenvolvimento pessoal,
social e cultural, colabora para uma boa saúde mental, prepara para
um estado interior fértil, facilita os processos de socialização,
comunicação, expressão e construção do conhecimento (SANTOS,

8. 1997, p.12)
 Segundo questionário
Neste foi aprofundado o tema da equação de primeiro grau. Dos alunos que
foram entrevistados, todos responderam que possuem problemas nesse assunto.
Gráfico 2 : Dificuldades no assunto de Equação de Primeiro Grau
Quando questionados sobre sua dificuldade em equação do primeiro grau,
60% dos alunos responderam que isso se deve às quatro operações. O que
acontece é a falta de dominação dos códigos e símbolos matemáticos, já que eles
entendem essa matemática básica usada no dia a dia, pagando as contas,
calculando horários, etc. Como é colocado no trecho a seguir:
Quando adentra a sala de aula, a turma dos anos iniciais do Ensino
Fundamental da Educação de Jovens e Adultos (EJA) geralmente
consegue fazer alguns cálculos e medições, embora ainda não domine
os códigos matemáticos. "No dia a dia, eles fazem compras, usam
transporte público e trabalham na construção civil e em outras áreas
nas quais a Matemática está muito presente", explica Maria Amábile
Mansutti, “...” Levar isso em conta antes de planejar as atividades da
disciplina é fundamental para que todos os estudantes aprendam, de
verdade, a lidar com os conceitos e generalizar os conhecimentos que
possuem para empregá-los em outras situações. "É natural que eles
encontrem dificuldades para verbalizar como chegaram ao resultado.
Por isso mesmo, precisam de ajuda para analisar e sistematizar o que
conhecem", diz Maria Amábile. O cálculo mental, que a maioria
domina bem por usá-lo com frequência, é a estratégia que melhor
ilustra essa delicada relação entre o saber formal e o não-formal.
(MOÇO, 2009)
Baseado na resposta dada pelos alunos com relação a vontade de que seu
docente utilizasse jogos como metodologia de ensino fizemos a pergunta abaixo.

9. Gráfico 3: Tipos de jogos que a EJA gosta
O Gráfico acima refere-se somente ao gosto da EJA em jogos que eles tem
acesso ou que são tradicionais para eles, e o Dominó com 35,71% foi o mais
escolhido entre o tabuleiro, bingo e o baralho, que ficou logo atrás na preferência.
DIFICULDADES DA EJA EM EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU
Apesar de os alunos entrevistados todos os dias já trabalharem com a
matemática básica, sendo no trabalho ou em casa, na hora de pagar as contas,
calcular o tempo certo de cozimento, etc, é visto que ainda é difícil para elas
atrelarem essa matemática informal e cultural com a escolar. Ou ainda: como diz
Booth (1995), que considera as dificuldades em álgebra – equação – existentes
devido à falta de cuidado no ensino da aritmética – 4 operações básicas: “as
dificuldades em álgebra não são tanto de álgebra propriamente dita, mas de
problemas em aritmética que não foram corrigidos".
Porém, é importante que haja essa formalização dessa em busca de novos
conceitos e aprendizados mais profundos. Além disso, desse jeito que nos é cobrado
para a formação escolar plena. Como diz Brasil, sobre a importância de jovens e
adultos aprenderem matemática:
Aprender matemática é um direito básico de todos e uma necessidade
individual e social de homens e mulheres. Saber calcular, medir,
raciocinar, argumentar, tratar informações estatisticamente etc. são
requisitos necessários para exercer a cidadania. (2002, p. 11)
Durante a conciliação da matemática escolar com a cultural na EJA, deve ser
entendido que o assunto não pode mais ser visto como algo abstrato. Os alunos da
EJA não são mais crianças: eles possuem uma carga cultural e intelectual, somente
não formalizada. É pretensioso um especialista (psicólogo, por exemplo) dizer que
um pedreiro não sabe matemática básica por não seguir o algoritmo dele para fazer
cálculos. Na verdade, o pedreiro sabe fazer os cálculos que são necessários em sua

10. competência. Segundo Ruiz e Bellini à luz da teoria de Piaget (2001) “[...] aprender
matemática é adquirir ferramentas cognitivas para matematizar situações
pertencentes a um mundo em construção”. O professor da EJA deve, então, criar
uma ponte entre essa aritmética informal com a formal.
APRESENTAÇÃO DE PROPOSTA:
De acordo com os dados recolhidos pelas pesquisas, fizemos uma adaptação
de dois jogos presentes na realidade dos alunos, afim de amenizar os empecilhos
apontados pelos mesmos, mudando a rotina de uma aula tradicional, onde há
principalmente exposição de assunto e exercícios de fixação, e eles acabam sendo
meros espectadores, sem interação, nem com o professor e muito menos com o
assunto estudado.
Notemos que, para o ensino da Matemática, que se apresenta como
uma das áreas mais caóticas em termos da compreensão dos
conceitos nela envolvidos, pelos alunos, o elemento jogo se apresenta
com formas específicas e características próprias, propícias a dar
compreensão para muitas das estruturas matemáticas e de difícil
assimilação. (GRANDO apud ALVES, 2007, p.22)
O objetivo da ludicidade é promover uma aprendizagem do assunto equação
de 1º grau, tentando fazer com que os alunos percebam as regras algorítimicas de
resolução das mesmas, através de jogos que são comuns para os estudantes da
EJA que entrevistamos. Serão utilizados o baralho e o dominó adaptados, com
nomes de Equabaralho e Equadominó, respectivamente.
Haverá duas aulas: em uma será aplicado o equabaralho, e em outra o
equadominó. Antes dos jogos, os professores farão uma introdução no assunto
(equação do primeiro grau) e resolverão exercícios de fixação junto com os alunos.
O Equabaralho contém 72 cartas, na qual serão divididos em 36 cartas com
equações de 1º grau e 36 com as suas respostas. Contará com 4 jogadores e cada
um terá 9 cartas nas mãos. Uma equação será posta na mesa e cada jogador, um
por vez tentará acha resposta. Se tiver a carta-resposta, poderá descartá-la. Caso
não a tenha, mesmo assim se souber a resposta, poderá falar e por sua vez
descartar 3 cartas. Ganha quem não tiver mais cartas na mão.
O Equaminó contém 28 peças, na qual cada uma conterá uma equação de 1º
grau qualquer, e uma resposta. Essas pedras serão divididas em duas duplas com 7
peças cada um. Começa aquela pessoa que possui o “carrão de 6” (resposta de

11. número 6 e equação com resposta 6). Após o primeiro jogador, o segundo terá de
colocar uma peça que responda a equação ou uma equação para a resposta. Caso
não possua nenhuma peça que combine, passa a vez, e ganha aquela dupla que
ficar sem peça primeiro.
A importância do Equaminó ser em dupla é porque, dessa maneira, haverá
uma socialização dentro do jogo entre a dupla, já que um jogador terá de pensar no
coletivo e não somente em si. Por Cruz (2010):
A importância do uso de jogos está ligada também ao,
desenvolvimento de atitudes de convívio social, pois o alunos, ao atuar
em equipe, supera, pelos menos em parte, seu egocentrismo natural.
Assim sendo o uso de jogos e materiais concretos em sala de aula,
em uma dinâmica de grupo, é fundamental para o desenvolvimento
cognitivo do alunos.
Após a aplicação das propostas, será feita uma avaliação. O objetivo desta
não será se os alunos de fato aprenderam o assunto – equação do primeiro grau –
até porque eles precisam já ter vindo para a atividade sabendo a matéria. Os jogos
foram feitos para reforçarem os procedimentos de conta, assim diminuindo as
dificuldades previamente encontradas.
Não será feita por meio de provas, mas sim continuamente durante a
aplicação da proposta. Cada aluno não receberá uma nota do rendimento, pois o
mais importante é perceber se esse obteve um aprendizado significativo, como diz
Haydt (1997, p.14), “atualmente, a avaliação assume novas funções, pois é um meio
de diagnosticar e de verificar em que medida os objetivos propostos para o processo
ensino-aprendizagem estão sendo atingidos”. Então, caso o aluno não obtenha
resultado satisfatório, ele poderá buscar outros caminhos para isso.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A utilização de jogos matemático no ensino das equações do 1º grau nas
turmas da EJA é uma ideia bem aceita pela comunidade estudantil do mesmo, pois
os alunos demonstraram interesse em aprender de fato o assunto ao qual têm mais
dificuldade de uma forma diferente e dinâmica, já que o método tradicional de ensino
com muitos números e cálculos os desagrada. Trazer aos alunos jogos e materiais
manipulativos para auxiliar no ensino é uma forma de anular a repulsa deles por
certos conteúdos matemáticos e romper com as práticas rotineiras das salas de aula

12. o que, para os alunos da EJA, é muito importante porque faz com que a matemática
chegue a eles de uma forma agradável e não que seja mais um problema do seu
dia-a-dia.
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