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CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS
PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO
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PRESSÃO
A pressão é a razão entre a força que está aplicada em uma superfície e a área dessa
superfície. Ou seja, é o valor de força aplicada em cada unidade de área.
Desta forma a pressão ainda que baixa pode produzir grande força desde que a área aplicada
seja grande. Por exemplo, o vento não consegue empurrar nossa mão, mas consegue empurrar um
enorme barco à vela (a vela tem uma área muito grande). O projétil das armas de fogo (bala) tem
grande poder de penetração por que além de grande força (pela alta velocidade e massa) atua em
uma pequena área, consequentemente alta pressão. O mesmo ocorre com as agulhas que pela pequena
área de atuação consegue penetrar facilmente nos tecidos.
O conhecimento do valor de pressão é de grande importância na indústria, não só para garantir
a integridade dos equipamentos como também para conseguir produzir as condições necessárias ao
processo vigente. Por isso utilizam-se os medidores (ou indicadores) e os transmissores de pressão,
a fim de poder conhecer a pressão local ou remota e a partir de tal conhecimento tomarem-se as
necessárias providências.
A PRESSÃO NOS FLUIDOS
Uma força quando aplicada a um corpo sólido é transferida por esse corpo na mesma direção e
no mesmo sentido de sua aplicação.
Já nos fluidos a força aplicada é também transferida só que em todas as direções, aplicando-
se perpendicularmente às superfícies com as quais os fluidos fazem contato.
Como se aplica de forma distribuída, é necessário encontrar a razão existente entre a força
aplicada ao fluido e a área de aplicação de tal força pois é tal razão, que é a pressão, que estará
presente em todos os pontos do fluido, desde que no mesmo nível.
Por transmitir força à distância e sem os problemas inerentes à transmissão por meio sólido,
a pressão de ar (pneumática) ou de óleo (hidráulica) são importantíssimos meios de transmissão de
sinais e forças.
P= F/A
FR=20NFR=20N F1=20N
Figura1a Figura1b
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UNIDADE DE PRESSÃO
A pressão é medida por duas unidades associadas. Uma de força e outra de área.
No sistema internacional de unidades a pressão é medida em N/m2
também chamado pascal
(Pa).
Outra unidade muito usada é o psi ou libra-força por polegada quadrada. Essa unidade é a
usada pelo frentista de posto de combustível para se referir à pressão dos pneus:
Exemplo 1 - Em um vaso cuja área interna é de 40m2
há uma força total de dentro para fora
de 16000N. Calcular a pressão existente no interior de tal vaso.
Solução: a pressão é a razão entre força e a área então
P=F/A=16000/40=400N/m2
Resposta: a pressão é de 400N/m2
Exemplo 2 – Um cilindro hidráulico de um posto de combustível tem uma força de elevação de
30000N. Sabendo que o diâmetro do êmbolo é de 50cm, calcular a pressão interna do cilindro.
Solução: a pressão interna será igual à razão entre força e área.
A área de um círculo é A=D2
/4= 3,14*0,52
/42m2
Então a pressão é de
P = F/A =30000/2=15000N/m2
Resposta: a pressão é de 150000N/m2
Exercícios
1. Calcular a força atuante em uma área de 0,018m2 quando submetida a uma pressão de 50000N/m2
Obs. O resultado dessa conta é aproximadamente a força suportada pela tampa de uma panela de pressão comum,
quando funcionando.
pensar
- Quantas ”libras“ ?
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A PRESSÃO E A TEMPERATURA
Para os gases vale PV/T=k, ou seja: pressão temperatura e volume estão amarrados: ao se
variar um deles um dos os outros dois, ou ambos, também variarão.
Os compressores de ar por exemplo, ao comprimirem o ar são aquecidos pelo aumento de
temperatura deste.
Quando se aquece um fluido qualquer sua pressão tende a subir. É o que acontece com a água
no interior de uma panela de pressão: a água é aquecida e por isso tem sua pressão aumentada,
entrando em ebulição em temperaturas acima de 100º
C, ( temperatura em que a água entra em
ebulição na pressão atmosférica. Ao entrar em ebulição o líquido fica com temperatura constante.
PRESSÃO ATMOSFÉRICA
No fundo de qualquer fluido submetido à gravidade, sofre-se o efeito do peso de tal fluido.
Como no fluido a pressão se propaga em todas as direções, qualquer ponto apresenta mesma pressão,
desde que à mesma distância da superfície.
A pressão no interior de um fluido é dada por:
P = gh
Onde P é a pressão em pascal,  é a massa específica em kg/m3
, g é a aceleração da
gravidade e h é a altura até a superfície.
Exemplo 3 : Calcular a pressão de uma coluna de água com 10,33m.
( g = 9,8m/s2
;  =1000kg/m3
)
P = gh = 1000*9,8*10,33 101300N/m2
Resposta: a pressão é de 101300N/m2
Exemplo 4 : Calcular a pressão de uma coluna de mercúrio com 76cm.
( g = 9,8m/s2
;  =13800kg/m3
)
P = gh = 13800*9,8*0,76 101300N/m2
Resposta: a pressão é de 100000N/m2
Exercícios
2. Calcular a pressão de uma coluna de 3m de um óleo cuja massa específica é de 800kg/cm2
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Com os gases que compõem a atmosfera não é
diferente.
Sob uma camada gasosa de aproximadamente 500km
de altura, toda a superfície terrestre sofre a ação do peso
dessa camada, na forma de pressão.
A pressão atmosférica é a responsável pela fixação
das ventosas, pela subida do refrigerante no canudinho, pela
subida de água na tubulação de sucção das bombas d’água em
poços, entre outras coisas.
A pressão atmosférica vale 101300Pa , mas
atmosfera (atm) é também uma unidade de pressão, e assim
a pressão atmosférica vale uma atmosfera ou 1atm.
A experiência de Torricelli
Evangelista Torricelli encheu um tubo com mais de
um metro com mercúrio e o virou em um recipiente também
cheio de mercúrio.
O mercúrio que se encontrava no tubo escorreu do
mesmo até uma altura de 760mm, entrando então em
equilíbrio.
760mm
A pressão interna era apenas relativa à coluna de
mercúrio enquanto por fora só atuava a pressão atmosférica.
Então Torricelli calculou a pressão em função da coluna.
Pode-se então dizer que a pressão atmosférica é de
760mmHg
Figura2
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PRESSÃO ABSOLUTA E PRESSÃO RELATIVA
A partir do valor de pressão pode-se por exemplo calcular a força aplicada a uma superfície
em que essa pressão atua e consequentemente ter conhecimento da deformação que tal superfície
poderá sofrer.
Como tudo ou quase tudo na face do planeta está submetido ‘a pressão atmosférica, esta não
provoca deformações exceto em corpos dentro dos quais haja pressão menor que a atmosférica.
Por causa disso na maioria dos casos usa-se a pressão atmosférica como referência para os
valores observados, que então estarão acima ou abaixo daquela. Ou seja: importa saber a diferença
entre a pressão de determinado ambiente e a pressão atmosférica. Essa diferença se chama
pressão relativa ou pressão manométrica.
Os medidores de pressão, chamados manômetros, são normalmente ajustados de modo a
mostrar como sendo zero a pressão atmosférica, diz-se então que os manômetros mostram o valor
da pressão relativa. Por isso a pressão relativa é também chamada pressão manométrica.
Para se saber o valor absoluto de uma pressão relativa ou manométrica, basta somar à tal
pressão o valor da pressão atmosférica.
Para se saber o valor relativo ou manométrico de uma pressão absoluta, basta subtrair de tal
pressão o valor da pressão atmosférica.
Exemplo 5- Qual o valor absoluto da pressão no interior de um vaso cujo manômetro mostra
um valor de 30atm ?
Solução: somar o valor da pressão atmosférica na unidade usada: 30 + 1 = 31atm
Resposta: a pressão absoluta no caso é de 31atm.
Exemplo 6- Qual o valor absoluto da pressão no interior de um vaso cujo manômetro mostra
um valor de 250000Pa ?
Solução: somar o valor da pressão atmosférica na unidade usada: 250000+101300 =351300Pa
Resposta: a pressão absoluta no caso é de 351300Pa.
Exemplo 7- Qual o valor relativo da pressão no interior de um vaso cuja pressão absoluta é
de 500psi ?
Solução: subtrair o valor da pressão atmosférica na unidade usada: 500-14,69=485,31psi
Resposta: a pressão relativa no caso é de 485,31psi.
Exercícios
3. Converter os valores dados nas formas entre os primeiros parênteses para as formas entre os últimos parênteses
a) 1520mmHg (abs.)________________(relativa)
b) 40000Pa (relativa)________________ (absoluta)
c) 1422psi (relativa)______________(absoluta)
d) 3,8bar (abs.)_______________ (relativa)
e) l5atm (relativa)_______________(absoluta) .
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PRINCIPAIS UNIDADES
As unidades de pressão dependem das unidades de força e área adotadas.
É muito importante saber converter uma unidade de pressão em outras e por isso existem
tabelas nas quais se encontram os fatores de conversão para as várias unidades usuais
No entanto basta que se memorizem alguns poucos valores para que se possam fazer as
conversões entre as principais unidades de pressão. Aí é só usar regra de três simples e pronto.
As principais unidades consideradas aqui são:
Equivalência :
Exemplo 8: Quanto vale em Pa (pascal) uma pressão de 2000mmHg?
Solução: escrever uma regra de três com os valores envolvidos. 101300Pa correspondem a
760mmHg. A quanto corresponde, em pascal, 2000mmHg?
Dica: escrever a correspondência conhecida nos denominadores, pois dessa forma fica mais simples
a manipulação algébrica.
Resposta: o valor em pascal equivalente a 2000 milímetros de mercúrio é 266578,95. Ou seja
2000mmHg=266578,95Pa
Exemplo 9: Quanto vale em atm uma pressão de 2500000Pa ?
X
2000x101300
760
=
X
101300
2000
760
= X  266578,95
1atm = 1,033kgf/cm2
=10,33mca =1,013bar = 101300Pa = 14,69psi = 760mmHg
atm - atmosfera ( igual à pressão atmosférica normal)
kgf/cm2
- quilogramaforça por centímetro quadrado (força igual ao peso de um
quilograma sob uma gravidade de 10m/s2
, atuando em uma área de um centímetro
quadrado)
bar - bar ( razão entre a força em newtons e a área em centímetro quadrado)
Pa - pascal (newton por metro quadrado, logo 100000 vezes menor que o bar)
PSI - PSI ( pond per square inch ; ou libra força por polegada quadrada)
mmHg - milímetro de mercúrio (pressão exercida por uma coluna de mercúrio) ou Torr
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Solução: escrever uma regra de três com os valores envolvidos. 101300Pa correspondem a 1atm.
Quanto vale, em atm, 2500000Pa ?
Dica: escrever a correspondência conhecida nos denominadores, pois dessa forma fica mais simples
a manipulação algébrica.
Resposta: o valor em atm equivalente a 2500000Pa em atm é 24,68. Ou seja 2500000Pa =24,68atm
Exercícios
4. Calcular a força produzida em um êmbolo que recebe pressão de 200psi e tem diâmetro de 12cm.
(resultado: 1379169 Pa)
X
1
2500000
101300
= X
2500000
101300
=  24,68atm
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MEDIDORES E TRANSMISORES DE PRESSÃO
Os medidores e transmissores de pressão utilizam basicamente
duas relações.: a relação entre pressão e altura de coluna líquida e
deformação elástica (por ação da força ) .
Os medidores de pressão (indicam apenas no local em que estão)
denominam-se manômetros e são os seguintes os mais usados:
 Coluna reta
 Coluna inclinada
 Tubo em U
 Diafragma
 Fole
 Tubo bourdon
 Pistão carregado com mola
 COLUNA VERTICAL RETA
É constituída por dois vasos comunicantes, sendo um deles de diâmetro bem menor (um tubo)que o
outro, no qual se faz a leitura da pressão pelo nível através de uma régua montada aplica pela
altura da coluna líquida, como se vê nas figuras 4a e 4b. Na figura 3b a pressão na coluna a é maior.
Seu princípio o impede de fazer leituras de pressões muito altas. Em geral essa pressão não chega a
5 bar.
 COLUNA INCLINADA
Se a coluna b faz um ângulo  com a linha horizontal ( como na figura 3c) então o comprimento
preenchido pelo líquido será multiplicada por sec, aumentando a precisão da leitura.
Figura 3a Figura 3b Figura 3c
a
a
b
P
1
P
2
b
P
1
P
2
a
b
P
1
P
2

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 TUBO EM U
Na figura 4a vê-se um tubo em U no qual se aplica um só valor de pressão gasosa em cada um dos
ramos (ramo a e ramo b ). Na figura 4b a pressão no ramo a é maior, provocando a subida no líquido
no ramo b. O desnível h se relaciona com a diferença P1 - P2 por :
P1-P2 = gh
Dessa forma, conhecendo a medida de h e a massa específica  pode-se calcular a diferença P1-P2 .
 Medição da pressão por deformação elástica
Os instrumentos que medem a pressão por deformação elástica usam tal deformação para mover um ponteiro
através, normalmente, de engrenagem.
Pistão com mola carregada
Neste o êmbolo de um cilindro é mantido em uma das extremidades do cilindro por ação de uma mola e é forçado à
outra extremidade por ação da pressão a ser medida.O movimento do êmbolo é transmitido a um ponteiro.
Figura 4a Figura 4b
a b a b
P1 P
2
P1 P
2
h
Pressão baixa Pressão alta
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Manômetro fole
P
Maior P
Menor P
Os foles são tubos de paredes
corrugadas que por seu formato
se forma no sentido de crescer
longitudinalmente quando a pressão
interna é maior que a externa.
Se a pressão interna diminui em
relação à externa então o fole
retorna à condição de repouso seja
por ação de mola auxiliar ou pela
elasticidade do próprio material do
fole.
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Manômetro tipo diafragma.
Os diafragmas podem ser do tipo metálico ou do tipo não
metálico.
Os primeiros são em geral feitos de latão, bronze fosforoso,
cobre-berírico, monel e aço inoxidável.
Já os não metálicos podem ser feitos em cour, neoprene,
polietileno e teflon.
A pressão aplicada produzirá a flexão do material enquanto seu
retorno à posição de repouso será garantida por uma mola
auxiliar no caso dos não metálicos ou pela elasticidade do metal
que os compõe nos caso dos metálicos.
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Manômetro tipo tubo bourdon C
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.tipo C
Tipo espiral
Tipo helicoidal
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Assessórios para manômetros bourdon
Amortecedor de pulsação
Sifão
 Manômetro de peso morto
Presta-se à calibração de manômetros e consiste basicamente na produção de pressões
conhecidas e exatas de forma que se possa medir tais pressões com os manômetros que se
queiram calibrar.
Tal pressão é conseguida pela colocação de massas conhecidas e padronizadas sobre um
êmbolo de área também conhecida de forma que, com peso (força) e área pode-se saber
exatamente a pressão.
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Transdutores eletrônicos
Os dispositivos denominados transdutores eletrônicos de pressão produzem uma variação de uma
grandeza elétrica ou eletrônica em função da variação da pressão quelhes é aplicada.
 Strain gage
Esse sensor usa a mudança de resistência de uma trilha condutora feita sobre material elástico, que
colado sobre uma membrana, sofre deformações em função da pressão que atua nessa membrana.
Assim, tem-se um valor de resistência variável em função da pressão, permitindo que um instrumento
eletrônico possa medir a pressão.
 Piezelétrico
Alguns cristais como o quartzo e a turmalina apresentam o fenômeno de geração piezelétrica, pelo qual
o cristal gera tensão elétrica em função da pressão que sofre.
Dessa forma, desde que se conecte o cristal a um circuito eletrônico apropriado, pode-se medir a
pressão através do fenômeno piezelétrico.
a b
R= L /S
R1
b
a
a
b
R2
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NÍVEL
O nível é a altura da coluna de um líquido ou sólido, que na maior parte das vezes está no
interior de um reservatório como um vaso ou tanque.
Em função do valor do nível, e para obtê-lo é necessário medi-lo, pode-se calcular a
quantidade ou volume armazenada ou, conforme o caso, a quantidade ou volume transportado.
Medir o nível é também importante para que se possa evitar o transbordamento do produto
armazenado.
MÉTODOS DE MEDIÇÃO DE NÍVEL
Pode-se medir o nível de forma direta, através de réguas, gabaritos ou bóias, também
chamados flutuadores. A medição pode ainda ser feita de forma indireta pela medição de grandezas
que se relacionam com o nível. Seja direta ou indireta a medição pode ser feita de forma contínua e
também de forma descontínua, pela colocação de dispositivos sensores em várias alturas do
reservatório.
MEDIÇÃO DIRETA
 Régua
A medição direta é feita pela inserção de uma régua no
interior do reservatório de modo que o zero da régua coincida
com o fundo do reservatório, sendo a superfície do líquido
marcará o ponto de leitura na régua que poderá ser então
retirada e a leitura do nível será feita na marca.
No caso de se ter um reservatório translúcido, a régua
pode ser colocada encostada no reservatório e a leitura ser feita
sem o contato com o conteúdo.
 Visor de nível
Trata-se de um pequeno reservatório parcial ou
totalmente de vidro que forma um sistema de vasos
comunicantes com o reservatório cujo nível se deseja medir. A
comunicação é feita por baixo se o tanque for atmosférico (ou
seja aberto) e por cima e por baixo se tanque for pressurizado.
A vantagem desse tipo de equipamento é a de permitir a
visualização do nível em tanques opacos cujo acesso ao interior
esteja impedido, exemplo das caldeiras e reservatórios com
líquidos corrosivos.
A principal utilidade desse visor é normalmente apenas de permitir que se verifique a
existência de líquido, embora a leitura possa ser feita, se houver uma escala, pela marca da
superfície do líquido através do reservatório de vidro.
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 Bóia ou flutuador
Consiste numa bóia que flutua sobre a superfície do líquido cujo nível se mede. A bóia se
prende um indicador por um cabo que passa por polias.
A sua aplicação mais freqüente é em tanques abertos.
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MEDIÇÃO INDIRETA
As grandezas usadas para a medição indireta de nível são pressão, empuxo, radiação, tempo
de eco etc.
 Medição por pressão hidrostática
Nesse caso mede-se a pressão produzida no fundo do reservatório pela coluna líquida, visto
que esta é diretamente proporcional à altura da coluna, ou seja ao nível.
As equações que relacionam pressão com altura são:
P=gh e
Onde P= pressão em pascal
=massa específica em kg/m3
g= aceleração da gravidade local em m/s2
h= altura em metros
e também a equação chamada teorema de Stévin:
P=h e
Onde P= pressão em metros de coluna de água (mca)
= densidade relativa
h= altura em metros
obs.: Se a pressão for dada em polegadas de coluna de água, a altura será então em polegadas.
A técnica de medição de nível em função da pressão de fundo é válida para reservatórios de
qualquer formato, que às vezes dificultaria o uso de outras técnicas.
h=P/g
h=P/
H L
Tomada de alta
atmosfera
Medidor/transmissor
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 Medição por pressão diferencial
Quando o líquido está sob pressão (reservatório pressurizado), a medição por pressão
hidrostática seria perturbada pelo acréscimo da pressão da fase gasosa na medição da pressão
provocada pela coluna líquida, alterando a medição.
Para resolver tal problema o medidor para esse caso é especial com dois pontos (tomadas) de
conexão: uma chamada tomada de alta (marcada com um H no medidor) e outra chamada tomada de
baixa (marcada com um L no medidor)
A tomada de alta (H, do inglês high) é conectada normalmente, ao fundo do reservatório,
sofrendo portanto a soma das pressões da coluna líquida com a pressão da fase gasosa.
A tomada de baixa (L, do inglês low) é conectada ao topo do reservatório, sofrendo portanto
somente a pressão da fase gasosa.
Com tais conexões, a pressão da fase gasosa será anulada ficando-se apenas com a medição da
fase líquida.
Obs.: As conexões se fazem, via de regra, através de um tubo fino (normalmente de 1/8” de
aço inox)
Erros provocados por casos especiais de medições
 Supressão de zero
Diz-se que uma medida apresenta supressão de zero quando o zero do medidor está abaixo do
zero da grandeza medida, de forma que a leitura fica menor que o valor real.
 Elevação de zero
Diz-se que uma medida apresenta elevação de zero quando o zero do medidor está acima do
zero da grandeza medida, de forma que a leitura fica maior que o valor real.
H L
Tomada de alta
Tomada de baixa
Medidor/transmissor
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Supressão de zero e elevação de zero em instalações de medição de nível
Quando o medidor é instalado abaixo da conexão de alta do reservatório (veja a figura a
seguir), indicará a leitura com elevação de zero visto que mesmo com o reservatório vazio haverá
uma coluna fantasma na tubulação da tomada. Tal erro é ajustado no medidor, suprimindo-se o zero.
Em reservatórios pressurizados em que a fase gasosa é passível de condensação à temperatura
ambiente, tal condensação pode se dar na tubulação da tomada de baixa, produzindo com o passar do
tempo uma coluna líquida que produzirá uma supressão de zero.
Esse erro também se corrige no medidor, elevando-se o zero.
H L
elevação
supressão
Medidor/transmissor
H L
elevação
Medidor/transmissor
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 Medição de nível com borbulhador
Com o sistema de borbulhador pode-se medir o nível mesmo à distância e mesmo em fluidos
corrosivos e sem a necessidade de selagem visto que não haverá contato do medidor com o fluido.
O sistema é composto por um medidor de pressão, uma válvula agulha e um suprimento de ar
com pressão pelo menos 20% maior que a pressão produzida pela coluna líquida quando o
reservatório estiver totalmente cheio.
Uma tubulação conecta o ar comprimido à válvula e conecta a válvula ao fundo do reservatório.
Na linha que liga a válvula ao reservatório é instalado o medidor e a válvula é ajustada para que uma
pequena vazão de ar passe a sair pela ponta mergulhada da tubulação de modo a garantir a saída de
uma pequena quantidade de bolhas. O medidor de pressão indicará a pressão provocada pela coluna
líquida e dessa forma mede-se a altura da coluna.
O próprio medidor pode ter a escala em unidades de altura ,como metro.
H L
Suprimento
de ar
Válvula
agulha
bolhas
Medidor/transmissor
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 Medição de nível por empuxo
Essa forma de medição é baseada na lei enunciada por Arquimedes: “ Todo corpo mergulhado em um
fluido sofre a ação de uma força vertical dirigida de baixo para cima igual ao peso do fluido
deslocado”. Essa força do fluido sobre o corpo no sentido de expulsar o corpo dá-se o nome de
empuxo (indicado abaixo por FE ).
Para fazer uso desse tipo de medição usa-se um corpo de dimensões e massa determinadas, ao qual
dá-se o nome de deslocador (ou displacer, termo em inglês que é lido displeicer). Tal deslocador
apresenta ligação mecânica com uma espécie de dinamômetro e é através do peso medido por esse
dinamômetro que se tem a medida no nível .
O peso medido é o chamado peso aparente, igual à diferença entre o peso do corpo fora do fluido
(peso real) e o peso do fluido deslocado ou seja o empuxo.
De onde se faz:
Como o peso real é conhecido e o aparente é medido, calcula-se a altura:
Pela fórmula vê-se que para cada fluido o instrumento medidor deve ser reajustar em função de sua
massa específica ou densidade.
Uso do deslocador para medição de nível de interface
Há casos em que em um reservatório encontram-se dois fluidos de diferentes densidades e
imissíveis ( não misturáveis).
Se for necessária a medição do nível de interface, ou seja o nível do fluido de maior densidade que
fica no fundo do reservatório, a técnica de medição por deslocador é aplicável, bastando para isso
que se conheçam as massas específicas dos fluidos contidos.
O empuxo total sofrido pelo deslocador é a soma dos empuxos produzidos por cada um dos dois
fluidos contidos.
Considerando que o peso real é aquele apresentado quando apenas o fluido menos denso ocupa o
recipiente, a mesma fórmula anterior é válida.
FE = Vg
Fpeso aparente= Fpeso real - Fempuxo
Fempuxo =Fpeso aparente - Fpeso real
FE = Vg FE = Ahg h = FE / Ag
h = (Fpeso aparente - Fpeso real) /Ag
h = (Fpeso aparente - Fpeso real) /Ag
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 Medição de nível por radiação
Certos materiais(como o cobalto por exemplo) emitem ondas eletromagnética de alta freqüência à
medida em que transmutam para outro material. Tal emissão é denominada radiação.
A radiação se propaga em todas as direções a partir do emissor, e perde energia à medida em que se
afasta do emissor e também em função do meio.
Para fazer uso da radiação para medição de nível é usado um corpo emissor instalado em um dos
lados do reservatório e um medidor instalado do outro lado. A radiação que chega ao medidor
diminui na medida em que o nível se eleva interpondo-se entre o emissor e o medidor.
Pela variação da radiação é portanto possível medir o nível de um reservatório sem a necessidade de
conto com o fluido, sendo essa uma das grandes vantagens dessa técnica.
A desvantagem desse tipo de medição além do custo é a possibilidade de geração de câncer pela
exposição à radiação.
 Medição de nível por capacitância elétrica.
Quando dois metais estão paralelos e separados formam uma capacitância elétrica, que depende da
área de tais metais e do material que os separa (chamado dielétrico).
A medição de nível por capacitância é feita pela colocação de dois eletrodos dispostos
verticalmente no interior do reservatório de modo que a medida que o nível sobe, altera a natureza
do meio que separa os eletrodos alterando também a capacitância formada pelos mesmos.
A capacitância pode ser medida por circuitos eletrônicos dedicados, que no caso convertem a
informação da variação de capacitância numa informação da variação do nível.
Eventualmente, se o reservatório for metálico um dos eletrodos pode ser o próprio reservatório.
Se o líquido for condutor, o eletrodo será revestido por teflon.
Existe também tipos de medidores capacitivos que não fazem contato com o fluido, usando uma
placa paralela ao fundo do tanque, que sendo metálico serve como a outra placa.
emissor
receptor
medidor
eletrodo
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 Medição de nível por ultra som.
O ultra som é uma vibração mecânica de freqüência mais alta que o limite de audição humana
(20kHz).
A medição por ultra som usa em geral freqüência da ordem de 50kHz.
Como a velocidade do som depende do meio de sua propagação, desde que se conheça a natureza
do meio é possível medir seu tamanho através da mudança de velocidade de propagação do ultra som.
O tempo entre a emissão e a recepção de pulsos acústicos produzidos
pelo medidor pode também medir a distância entre o medidor e a interface
do líquido.
O medidor pode ser instalado no topo ou no fundo do reservatório dependendo das
características da medição.
Essa técnica permite medir níveis de líquidos ou sólidos, sendo esta última vista numa aplicação
em esteira na figura acima à direita.
ondas
medidor
CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS
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13
 Medição de nível por radar.
O radar usa uma filosofia similar à do ultra som, emitindo ondas e medindo seu tempo de
propagação , mas as ondas produzidas são de rádio, por tanto eletromagnéticas de freqüência
muitíssimo mais alta, na casa dos milhares ou milhões de ciclos por segundo.
A grande vantagem desse tipo de medidor é sua imunidade à presença de vapores, espumas, sólidos
em suspensão etc. mas por essa vantagem paga-se bem mais caro, pois o medidor por radar é muito
mais caro.
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13
 Medição de nível por relutância variável
A relutância é uma grandeza relacionada à facilidade com que uma onda eletromagnética se propaga por um meio.
O medidor que utiliza esse princípio gera uma onda eletromagnética de alta freqüência, que encontra dificuldades
em se propagar em função do nível do reservatório no qual o medidor se instala.
As vantagens desse tipo de medidor são similares às do tipo radar, com a mesma desvantagem: o preço.
 Medição descontínua de nível
A medição descontínua se presta às mesmas funções da medição contínua, porém com menor precisão visto que
vários sensores são usados e toda a variação de nível entre tais sensores passa despercebida.
Os sensores usados podem ser diversos como várias chaves-bóias, ou uma bóia magnética que servirá para acionar
diversas chaves tipo ampola (reed switch) ou atuar em pequenas bandeirolas que indicarão o nível .
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13
 Indicador de nível
Os indicadores de nível mostram através de um display ou
de um grafico de barra (bargraph) o nível de um
reservatório.
Um tipo bem comum é visto ao lado. Tem uma bóia
magnética que ao passar por marcadores modificam suas
posições, que se fixam produzindo uma barra de baideirolas
coloridas de mesmo nível do reservatório. Os marcadores
acima da bóia ficam na condição de repouso, mostrando sua
face vazia (branca ou preta).
Outro tipo tem um marcador que pelo lado de fora
acompanham magneticamente a bóia que flutua no líquido.
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13
CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS
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13
TEMPERATURA
A temperatura é o grau de agitação molecular, de modo que quanto mais rapidamente se agitam as
moléculas maior a temperatura do corpo.
O aumento de temperatura produz uma variedade de alterações físicas:
 Aumento do volume dos corpos (exceto a água entre O o
C e 6o
C);
 Se o corpo estiver confinado gerará aumento de pressão, normalmente em corpos líquidos e
gasosos;
 Aumento da emissão de radiação (todos os corpos emitem, desde que suas moléculas estejam se
agitando);
 Alteração de resistência elétrica, normalmente um aumento, embora haja materiais cuja
resistividade diminui com o aumento da temperatura;
 Geração de força eletromotriz pela migração de cargas elétricas entre pontos de diferentes
graus de agitação molecular.
Tais alterações físicas são proporcionais à temperatura e por isso é possível pela medição da alteração
dessas grandezas conhecer o valor da alterações da temperatura.
 Unidades de temperatura
A medição de temperatura é feita através de escalas criadas (qualquer pessoa pode criar uma !) por
físicos em séculos passados.
As escalas mais conhecidas são:
Celcius (criada pelo ): Atribui o valor 0 (zero) ao grau de agitação molecular do gelo em fusão e 100
(cem) ao grau de agitação molecular da água em ebulição. A faixa entre tais valores é dividida em cem
partes (por isso os valores dessa escala era chamada também de graus centígrados.
Farenheit (criada pelo físico alemão Daniel Gabriel Farenheit) : Atribui o valor 32 (trinta e dois) ao
grau de agitação molecular do gelo em fusão e 212 (duzentos e doze) ao grau de agitação molecular da
água em ebulição. A faixa entre tais valores é portanto dividida em 180 (cento e oitenta) partes.
Kelvin (criada pelo físico inglês Lord Kelvin): Por análise do comportamento dos gases Kelvin calculou
que a agitação molecular cessa a uma temperatura de –276o
C (temperatura negativa) , sendo portanto
impossível haver temperaturas mais baixas que essa.
Lord Kelvin atribuiu a essa temperatura o valor 0 (zero) , também chamado de zero absoluto ou zero
kelvin. A escala kelvin é considerada absoluta e por isso não se usa o termo grau kelvin, apenas o nome
kelvin após o número referente à temperatura. O zero absoluto é então 0 kelvin ou 0K.
Kelvin usou a escala celcius como base. Assim a faixa entre a temperatura de fusão do gelo e ebulição
da água é também dividida em cem partes na escala kelvin. Como o zero da escala kelvin eqüivale a –
276o
C, a fusão do gelo fica então com o valor de 276 kelvin ou 276K e a ebulição da água com 376
kelvin ou 376K.
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13
Rankini (criada pelo físico Rankini): É uma escala absoluta como a kelvin mas caiu em desuso.
 Mudança de escala
Para fazer conversão de escala usamos uma técnica matemática que pode ser usada para converter
quaisquer escalas desde que sejam de variação proporcional (quando uma varia 25% por exemplo a
outra também varia 25%)
1- arma-se um esquema nos qual aparecem as duas escalas entre as quais haverá a conversão. Em tal
esquema números correspondentes devem estar frente a frente: no caso o valor da temperatura
de fusão do gelo em cada escala deve ficar frente a frente bem como o valor referente à ebulição
da água.
2- Entre os valores conhecidos coloca-se a incógnita de cada escala.
3- Agora faz-se a relação matemática:
O valor incógnito menos o conhecido inferior de uma escala, está para o conhecido superior menos o
inferior da mesma escala assim como o valor incógnito da outra escala menos o conhecido inferior da
outra escala, está para o conhecido superior menos o inferior dessa outra escala.
De onde se faz
Ou também
Fórmulas pelas quais se converte uma temperatura expressa em farnheit par um valor correspondente
em celcius ou o contrário.
0o
C
100o
C
xo
C
32 o
F
212o
F
x o
F
xo
C -0
100-0
=
212-32
xo
F -32
xo
C
9
(xo
F –32)5
=
xo
F
5
32
9 xo
C
= +
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13
 Calor
Há comumente uma confusão entre calor e alta temperatura, mas fisicamente são coisas totalmente
diferentes.
Fisicamente falando, calor é trasnferência de energia térmica e acontece desde que haja diferença
de temperatura entre dois corpos entre os quais haja algum meio de transmissão.
A transferência de calor depende diretamente:
- das áreas das superfícies em contato;
- da diferença da temperatura dos corpos;
- depende também da cor pois corpos negros ou mais escuros trocam calor com mais facilidade que
os brancos ou mais claros.
Assim um corpo de maior área de superfície troca mais energia térmica com o ambiente que um de
pequena superfície. Isso justifica o porque dos animais se enroscarem ou se encolherem para suportar
o frio.
Troca de calor e alteração de temperatura
Em geral, quando um corpo ganha calor sua temperatura aumenta e quando perde calor sua
temperatura diminui. Isso só não acontece se esse corpo muda de estado, de sólido para líquido por
exemplo. Nesse caso a energia térmica ganha é usada apenas para a mudança de estado e não há
mudança na temperatura.
A variação de temperatura se relaciona com a quantidade de calor, com a massa e com o calor
específico do corpo, que é a sua sensibilidade às alterações de temperatura em função dao calor
trocado.
t = Q/mc
Troca de calor e alteração de volume
Ao sofrer uma alteração de temperatura os corpos sofrem também alteração de volume e de mesmo
sentido: Se aquecem crescem; se esfriam diminuem.
À essa regra excetua-se a água entre 0o
C e 6o
C que nesse intervalo perde volume enquanto aquece.
A alteração de volume em função da variação de temperatura obedece à equação abaixo.
V=Vo t 
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TERMO RESISTOR
Dispositivo cuja resistência elétrica se altera com a variação de temperatura. Apresentam-se no tipo
RTD ou do tipo termistor
 RTD
São dispositivos metálicos cuja resistência varia em função da temperatura.
Os RTDs mais utilizados são os de platina, que a zero grau apresentam 100, por isso chamados Pt-
100.
Uma fórmula aproximada que permite saber qual será a resistência R para cada temperatura t
usar R(t) = R0 (1 + 0,00385055t)
Para o RTD de platina, padrão Pt-100, a fórmula completa é
R(t) = R0 ( 1 + a t + b t2
+ c (t - 100) t3
).
Sendo R0 = 100 ohms. a = 3,90830 10-3
, b = -5,77500 10-7
e c = -4,18301 10-12
(para t entre 0 e
200ºC)
milivolt (referência 0ºC) Termopares
Temperatura o
C Cobre-
Constatan
Ferro-
Constatan
Niquel-
NiCr(12.5%)
Cromel-
Alumel
Platina
PtRh(10%)
Platina
PtRh(13%)
-100 -3.35 -4.82 ------ -3.49 ----- -----
10
20
30
0.39
0.79
1.19
0.52
1.05
1.58
0.33
0.66
1.0
0.40
0.80
1.20
0.06
0.11
0.17
0.06
0.11
0.17
100 4.28 5.40 3.3 4.10 0.64 0.65
200
400
500
9.29
20.87
------
10.99
22.07
27.58
6.6
13.2
16.7
8.13
16.39
20.64
1.43
3.24
4.22
1.47
3.40
4.46
600
800
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------
------
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33.27
45.72
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7.33
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5.56
7.92
10.47
1200
1400
1600
------
------
------
------
------
38.6
------
------
45.14
52.41
------
10.74
13.13
16.75
11.82
14.58
18.73
1700 ------ ------ ------ ------ 17.95 20.09
CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS
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13
Termistor
São dispositivos semicondutores compostos por óxidos metálicos cuja resistência varia em função da
temperatura. Tal variação pode se dar com o mesmo sentido da variação de temperatura, chamados
PTC (positive temperature coeficient) , como também pode se dar que um aumento de temperatrua
provoque uma redução da resistência, situação na qual o dispositivo se denomina NTC (negative
temperature coeficient).
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  • 2. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13 PRESSÃO A pressão é a razão entre a força que está aplicada em uma superfície e a área dessa superfície. Ou seja, é o valor de força aplicada em cada unidade de área. Desta forma a pressão ainda que baixa pode produzir grande força desde que a área aplicada seja grande. Por exemplo, o vento não consegue empurrar nossa mão, mas consegue empurrar um enorme barco à vela (a vela tem uma área muito grande). O projétil das armas de fogo (bala) tem grande poder de penetração por que além de grande força (pela alta velocidade e massa) atua em uma pequena área, consequentemente alta pressão. O mesmo ocorre com as agulhas que pela pequena área de atuação consegue penetrar facilmente nos tecidos. O conhecimento do valor de pressão é de grande importância na indústria, não só para garantir a integridade dos equipamentos como também para conseguir produzir as condições necessárias ao processo vigente. Por isso utilizam-se os medidores (ou indicadores) e os transmissores de pressão, a fim de poder conhecer a pressão local ou remota e a partir de tal conhecimento tomarem-se as necessárias providências. A PRESSÃO NOS FLUIDOS Uma força quando aplicada a um corpo sólido é transferida por esse corpo na mesma direção e no mesmo sentido de sua aplicação. Já nos fluidos a força aplicada é também transferida só que em todas as direções, aplicando- se perpendicularmente às superfícies com as quais os fluidos fazem contato. Como se aplica de forma distribuída, é necessário encontrar a razão existente entre a força aplicada ao fluido e a área de aplicação de tal força pois é tal razão, que é a pressão, que estará presente em todos os pontos do fluido, desde que no mesmo nível. Por transmitir força à distância e sem os problemas inerentes à transmissão por meio sólido, a pressão de ar (pneumática) ou de óleo (hidráulica) são importantíssimos meios de transmissão de sinais e forças. P= F/A FR=20NFR=20N F1=20N Figura1a Figura1b
  • 3. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13 UNIDADE DE PRESSÃO A pressão é medida por duas unidades associadas. Uma de força e outra de área. No sistema internacional de unidades a pressão é medida em N/m2 também chamado pascal (Pa). Outra unidade muito usada é o psi ou libra-força por polegada quadrada. Essa unidade é a usada pelo frentista de posto de combustível para se referir à pressão dos pneus: Exemplo 1 - Em um vaso cuja área interna é de 40m2 há uma força total de dentro para fora de 16000N. Calcular a pressão existente no interior de tal vaso. Solução: a pressão é a razão entre força e a área então P=F/A=16000/40=400N/m2 Resposta: a pressão é de 400N/m2 Exemplo 2 – Um cilindro hidráulico de um posto de combustível tem uma força de elevação de 30000N. Sabendo que o diâmetro do êmbolo é de 50cm, calcular a pressão interna do cilindro. Solução: a pressão interna será igual à razão entre força e área. A área de um círculo é A=D2 /4= 3,14*0,52 /42m2 Então a pressão é de P = F/A =30000/2=15000N/m2 Resposta: a pressão é de 150000N/m2 Exercícios 1. Calcular a força atuante em uma área de 0,018m2 quando submetida a uma pressão de 50000N/m2 Obs. O resultado dessa conta é aproximadamente a força suportada pela tampa de uma panela de pressão comum, quando funcionando. pensar - Quantas ”libras“ ?
  • 4. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13 A PRESSÃO E A TEMPERATURA Para os gases vale PV/T=k, ou seja: pressão temperatura e volume estão amarrados: ao se variar um deles um dos os outros dois, ou ambos, também variarão. Os compressores de ar por exemplo, ao comprimirem o ar são aquecidos pelo aumento de temperatura deste. Quando se aquece um fluido qualquer sua pressão tende a subir. É o que acontece com a água no interior de uma panela de pressão: a água é aquecida e por isso tem sua pressão aumentada, entrando em ebulição em temperaturas acima de 100º C, ( temperatura em que a água entra em ebulição na pressão atmosférica. Ao entrar em ebulição o líquido fica com temperatura constante. PRESSÃO ATMOSFÉRICA No fundo de qualquer fluido submetido à gravidade, sofre-se o efeito do peso de tal fluido. Como no fluido a pressão se propaga em todas as direções, qualquer ponto apresenta mesma pressão, desde que à mesma distância da superfície. A pressão no interior de um fluido é dada por: P = gh Onde P é a pressão em pascal,  é a massa específica em kg/m3 , g é a aceleração da gravidade e h é a altura até a superfície. Exemplo 3 : Calcular a pressão de uma coluna de água com 10,33m. ( g = 9,8m/s2 ;  =1000kg/m3 ) P = gh = 1000*9,8*10,33 101300N/m2 Resposta: a pressão é de 101300N/m2 Exemplo 4 : Calcular a pressão de uma coluna de mercúrio com 76cm. ( g = 9,8m/s2 ;  =13800kg/m3 ) P = gh = 13800*9,8*0,76 101300N/m2 Resposta: a pressão é de 100000N/m2 Exercícios 2. Calcular a pressão de uma coluna de 3m de um óleo cuja massa específica é de 800kg/cm2
  • 5. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13 Com os gases que compõem a atmosfera não é diferente. Sob uma camada gasosa de aproximadamente 500km de altura, toda a superfície terrestre sofre a ação do peso dessa camada, na forma de pressão. A pressão atmosférica é a responsável pela fixação das ventosas, pela subida do refrigerante no canudinho, pela subida de água na tubulação de sucção das bombas d’água em poços, entre outras coisas. A pressão atmosférica vale 101300Pa , mas atmosfera (atm) é também uma unidade de pressão, e assim a pressão atmosférica vale uma atmosfera ou 1atm. A experiência de Torricelli Evangelista Torricelli encheu um tubo com mais de um metro com mercúrio e o virou em um recipiente também cheio de mercúrio. O mercúrio que se encontrava no tubo escorreu do mesmo até uma altura de 760mm, entrando então em equilíbrio. 760mm A pressão interna era apenas relativa à coluna de mercúrio enquanto por fora só atuava a pressão atmosférica. Então Torricelli calculou a pressão em função da coluna. Pode-se então dizer que a pressão atmosférica é de 760mmHg Figura2
  • 6. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13 PRESSÃO ABSOLUTA E PRESSÃO RELATIVA A partir do valor de pressão pode-se por exemplo calcular a força aplicada a uma superfície em que essa pressão atua e consequentemente ter conhecimento da deformação que tal superfície poderá sofrer. Como tudo ou quase tudo na face do planeta está submetido ‘a pressão atmosférica, esta não provoca deformações exceto em corpos dentro dos quais haja pressão menor que a atmosférica. Por causa disso na maioria dos casos usa-se a pressão atmosférica como referência para os valores observados, que então estarão acima ou abaixo daquela. Ou seja: importa saber a diferença entre a pressão de determinado ambiente e a pressão atmosférica. Essa diferença se chama pressão relativa ou pressão manométrica. Os medidores de pressão, chamados manômetros, são normalmente ajustados de modo a mostrar como sendo zero a pressão atmosférica, diz-se então que os manômetros mostram o valor da pressão relativa. Por isso a pressão relativa é também chamada pressão manométrica. Para se saber o valor absoluto de uma pressão relativa ou manométrica, basta somar à tal pressão o valor da pressão atmosférica. Para se saber o valor relativo ou manométrico de uma pressão absoluta, basta subtrair de tal pressão o valor da pressão atmosférica. Exemplo 5- Qual o valor absoluto da pressão no interior de um vaso cujo manômetro mostra um valor de 30atm ? Solução: somar o valor da pressão atmosférica na unidade usada: 30 + 1 = 31atm Resposta: a pressão absoluta no caso é de 31atm. Exemplo 6- Qual o valor absoluto da pressão no interior de um vaso cujo manômetro mostra um valor de 250000Pa ? Solução: somar o valor da pressão atmosférica na unidade usada: 250000+101300 =351300Pa Resposta: a pressão absoluta no caso é de 351300Pa. Exemplo 7- Qual o valor relativo da pressão no interior de um vaso cuja pressão absoluta é de 500psi ? Solução: subtrair o valor da pressão atmosférica na unidade usada: 500-14,69=485,31psi Resposta: a pressão relativa no caso é de 485,31psi. Exercícios 3. Converter os valores dados nas formas entre os primeiros parênteses para as formas entre os últimos parênteses a) 1520mmHg (abs.)________________(relativa) b) 40000Pa (relativa)________________ (absoluta) c) 1422psi (relativa)______________(absoluta) d) 3,8bar (abs.)_______________ (relativa) e) l5atm (relativa)_______________(absoluta) .
  • 7. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13 PRINCIPAIS UNIDADES As unidades de pressão dependem das unidades de força e área adotadas. É muito importante saber converter uma unidade de pressão em outras e por isso existem tabelas nas quais se encontram os fatores de conversão para as várias unidades usuais No entanto basta que se memorizem alguns poucos valores para que se possam fazer as conversões entre as principais unidades de pressão. Aí é só usar regra de três simples e pronto. As principais unidades consideradas aqui são: Equivalência : Exemplo 8: Quanto vale em Pa (pascal) uma pressão de 2000mmHg? Solução: escrever uma regra de três com os valores envolvidos. 101300Pa correspondem a 760mmHg. A quanto corresponde, em pascal, 2000mmHg? Dica: escrever a correspondência conhecida nos denominadores, pois dessa forma fica mais simples a manipulação algébrica. Resposta: o valor em pascal equivalente a 2000 milímetros de mercúrio é 266578,95. Ou seja 2000mmHg=266578,95Pa Exemplo 9: Quanto vale em atm uma pressão de 2500000Pa ? X 2000x101300 760 = X 101300 2000 760 = X  266578,95 1atm = 1,033kgf/cm2 =10,33mca =1,013bar = 101300Pa = 14,69psi = 760mmHg atm - atmosfera ( igual à pressão atmosférica normal) kgf/cm2 - quilogramaforça por centímetro quadrado (força igual ao peso de um quilograma sob uma gravidade de 10m/s2 , atuando em uma área de um centímetro quadrado) bar - bar ( razão entre a força em newtons e a área em centímetro quadrado) Pa - pascal (newton por metro quadrado, logo 100000 vezes menor que o bar) PSI - PSI ( pond per square inch ; ou libra força por polegada quadrada) mmHg - milímetro de mercúrio (pressão exercida por uma coluna de mercúrio) ou Torr
  • 8. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13 Solução: escrever uma regra de três com os valores envolvidos. 101300Pa correspondem a 1atm. Quanto vale, em atm, 2500000Pa ? Dica: escrever a correspondência conhecida nos denominadores, pois dessa forma fica mais simples a manipulação algébrica. Resposta: o valor em atm equivalente a 2500000Pa em atm é 24,68. Ou seja 2500000Pa =24,68atm Exercícios 4. Calcular a força produzida em um êmbolo que recebe pressão de 200psi e tem diâmetro de 12cm. (resultado: 1379169 Pa) X 1 2500000 101300 = X 2500000 101300 =  24,68atm
  • 9. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13 MEDIDORES E TRANSMISORES DE PRESSÃO Os medidores e transmissores de pressão utilizam basicamente duas relações.: a relação entre pressão e altura de coluna líquida e deformação elástica (por ação da força ) . Os medidores de pressão (indicam apenas no local em que estão) denominam-se manômetros e são os seguintes os mais usados:  Coluna reta  Coluna inclinada  Tubo em U  Diafragma  Fole  Tubo bourdon  Pistão carregado com mola  COLUNA VERTICAL RETA É constituída por dois vasos comunicantes, sendo um deles de diâmetro bem menor (um tubo)que o outro, no qual se faz a leitura da pressão pelo nível através de uma régua montada aplica pela altura da coluna líquida, como se vê nas figuras 4a e 4b. Na figura 3b a pressão na coluna a é maior. Seu princípio o impede de fazer leituras de pressões muito altas. Em geral essa pressão não chega a 5 bar.  COLUNA INCLINADA Se a coluna b faz um ângulo  com a linha horizontal ( como na figura 3c) então o comprimento preenchido pelo líquido será multiplicada por sec, aumentando a precisão da leitura. Figura 3a Figura 3b Figura 3c a a b P 1 P 2 b P 1 P 2 a b P 1 P 2 
  • 10. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13  TUBO EM U Na figura 4a vê-se um tubo em U no qual se aplica um só valor de pressão gasosa em cada um dos ramos (ramo a e ramo b ). Na figura 4b a pressão no ramo a é maior, provocando a subida no líquido no ramo b. O desnível h se relaciona com a diferença P1 - P2 por : P1-P2 = gh Dessa forma, conhecendo a medida de h e a massa específica  pode-se calcular a diferença P1-P2 .  Medição da pressão por deformação elástica Os instrumentos que medem a pressão por deformação elástica usam tal deformação para mover um ponteiro através, normalmente, de engrenagem. Pistão com mola carregada Neste o êmbolo de um cilindro é mantido em uma das extremidades do cilindro por ação de uma mola e é forçado à outra extremidade por ação da pressão a ser medida.O movimento do êmbolo é transmitido a um ponteiro. Figura 4a Figura 4b a b a b P1 P 2 P1 P 2 h Pressão baixa Pressão alta
  • 11. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13 Manômetro fole P Maior P Menor P Os foles são tubos de paredes corrugadas que por seu formato se forma no sentido de crescer longitudinalmente quando a pressão interna é maior que a externa. Se a pressão interna diminui em relação à externa então o fole retorna à condição de repouso seja por ação de mola auxiliar ou pela elasticidade do próprio material do fole.
  • 12. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13 Manômetro tipo diafragma. Os diafragmas podem ser do tipo metálico ou do tipo não metálico. Os primeiros são em geral feitos de latão, bronze fosforoso, cobre-berírico, monel e aço inoxidável. Já os não metálicos podem ser feitos em cour, neoprene, polietileno e teflon. A pressão aplicada produzirá a flexão do material enquanto seu retorno à posição de repouso será garantida por uma mola auxiliar no caso dos não metálicos ou pela elasticidade do metal que os compõe nos caso dos metálicos.
  • 13. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13 Manômetro tipo tubo bourdon C
  • 14. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13 .tipo C Tipo espiral Tipo helicoidal
  • 15. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13 Assessórios para manômetros bourdon Amortecedor de pulsação Sifão  Manômetro de peso morto Presta-se à calibração de manômetros e consiste basicamente na produção de pressões conhecidas e exatas de forma que se possa medir tais pressões com os manômetros que se queiram calibrar. Tal pressão é conseguida pela colocação de massas conhecidas e padronizadas sobre um êmbolo de área também conhecida de forma que, com peso (força) e área pode-se saber exatamente a pressão.
  • 16. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13 Transdutores eletrônicos Os dispositivos denominados transdutores eletrônicos de pressão produzem uma variação de uma grandeza elétrica ou eletrônica em função da variação da pressão quelhes é aplicada.  Strain gage Esse sensor usa a mudança de resistência de uma trilha condutora feita sobre material elástico, que colado sobre uma membrana, sofre deformações em função da pressão que atua nessa membrana. Assim, tem-se um valor de resistência variável em função da pressão, permitindo que um instrumento eletrônico possa medir a pressão.  Piezelétrico Alguns cristais como o quartzo e a turmalina apresentam o fenômeno de geração piezelétrica, pelo qual o cristal gera tensão elétrica em função da pressão que sofre. Dessa forma, desde que se conecte o cristal a um circuito eletrônico apropriado, pode-se medir a pressão através do fenômeno piezelétrico. a b R= L /S R1 b a a b R2
  • 17. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13
  • 18. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13 NÍVEL O nível é a altura da coluna de um líquido ou sólido, que na maior parte das vezes está no interior de um reservatório como um vaso ou tanque. Em função do valor do nível, e para obtê-lo é necessário medi-lo, pode-se calcular a quantidade ou volume armazenada ou, conforme o caso, a quantidade ou volume transportado. Medir o nível é também importante para que se possa evitar o transbordamento do produto armazenado. MÉTODOS DE MEDIÇÃO DE NÍVEL Pode-se medir o nível de forma direta, através de réguas, gabaritos ou bóias, também chamados flutuadores. A medição pode ainda ser feita de forma indireta pela medição de grandezas que se relacionam com o nível. Seja direta ou indireta a medição pode ser feita de forma contínua e também de forma descontínua, pela colocação de dispositivos sensores em várias alturas do reservatório. MEDIÇÃO DIRETA  Régua A medição direta é feita pela inserção de uma régua no interior do reservatório de modo que o zero da régua coincida com o fundo do reservatório, sendo a superfície do líquido marcará o ponto de leitura na régua que poderá ser então retirada e a leitura do nível será feita na marca. No caso de se ter um reservatório translúcido, a régua pode ser colocada encostada no reservatório e a leitura ser feita sem o contato com o conteúdo.  Visor de nível Trata-se de um pequeno reservatório parcial ou totalmente de vidro que forma um sistema de vasos comunicantes com o reservatório cujo nível se deseja medir. A comunicação é feita por baixo se o tanque for atmosférico (ou seja aberto) e por cima e por baixo se tanque for pressurizado. A vantagem desse tipo de equipamento é a de permitir a visualização do nível em tanques opacos cujo acesso ao interior esteja impedido, exemplo das caldeiras e reservatórios com líquidos corrosivos. A principal utilidade desse visor é normalmente apenas de permitir que se verifique a existência de líquido, embora a leitura possa ser feita, se houver uma escala, pela marca da superfície do líquido através do reservatório de vidro.
  • 19. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13  Bóia ou flutuador Consiste numa bóia que flutua sobre a superfície do líquido cujo nível se mede. A bóia se prende um indicador por um cabo que passa por polias. A sua aplicação mais freqüente é em tanques abertos.
  • 20. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13 MEDIÇÃO INDIRETA As grandezas usadas para a medição indireta de nível são pressão, empuxo, radiação, tempo de eco etc.  Medição por pressão hidrostática Nesse caso mede-se a pressão produzida no fundo do reservatório pela coluna líquida, visto que esta é diretamente proporcional à altura da coluna, ou seja ao nível. As equações que relacionam pressão com altura são: P=gh e Onde P= pressão em pascal =massa específica em kg/m3 g= aceleração da gravidade local em m/s2 h= altura em metros e também a equação chamada teorema de Stévin: P=h e Onde P= pressão em metros de coluna de água (mca) = densidade relativa h= altura em metros obs.: Se a pressão for dada em polegadas de coluna de água, a altura será então em polegadas. A técnica de medição de nível em função da pressão de fundo é válida para reservatórios de qualquer formato, que às vezes dificultaria o uso de outras técnicas. h=P/g h=P/ H L Tomada de alta atmosfera Medidor/transmissor
  • 21. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13  Medição por pressão diferencial Quando o líquido está sob pressão (reservatório pressurizado), a medição por pressão hidrostática seria perturbada pelo acréscimo da pressão da fase gasosa na medição da pressão provocada pela coluna líquida, alterando a medição. Para resolver tal problema o medidor para esse caso é especial com dois pontos (tomadas) de conexão: uma chamada tomada de alta (marcada com um H no medidor) e outra chamada tomada de baixa (marcada com um L no medidor) A tomada de alta (H, do inglês high) é conectada normalmente, ao fundo do reservatório, sofrendo portanto a soma das pressões da coluna líquida com a pressão da fase gasosa. A tomada de baixa (L, do inglês low) é conectada ao topo do reservatório, sofrendo portanto somente a pressão da fase gasosa. Com tais conexões, a pressão da fase gasosa será anulada ficando-se apenas com a medição da fase líquida. Obs.: As conexões se fazem, via de regra, através de um tubo fino (normalmente de 1/8” de aço inox) Erros provocados por casos especiais de medições  Supressão de zero Diz-se que uma medida apresenta supressão de zero quando o zero do medidor está abaixo do zero da grandeza medida, de forma que a leitura fica menor que o valor real.  Elevação de zero Diz-se que uma medida apresenta elevação de zero quando o zero do medidor está acima do zero da grandeza medida, de forma que a leitura fica maior que o valor real. H L Tomada de alta Tomada de baixa Medidor/transmissor
  • 22. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13 Supressão de zero e elevação de zero em instalações de medição de nível Quando o medidor é instalado abaixo da conexão de alta do reservatório (veja a figura a seguir), indicará a leitura com elevação de zero visto que mesmo com o reservatório vazio haverá uma coluna fantasma na tubulação da tomada. Tal erro é ajustado no medidor, suprimindo-se o zero. Em reservatórios pressurizados em que a fase gasosa é passível de condensação à temperatura ambiente, tal condensação pode se dar na tubulação da tomada de baixa, produzindo com o passar do tempo uma coluna líquida que produzirá uma supressão de zero. Esse erro também se corrige no medidor, elevando-se o zero. H L elevação supressão Medidor/transmissor H L elevação Medidor/transmissor
  • 23. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13  Medição de nível com borbulhador Com o sistema de borbulhador pode-se medir o nível mesmo à distância e mesmo em fluidos corrosivos e sem a necessidade de selagem visto que não haverá contato do medidor com o fluido. O sistema é composto por um medidor de pressão, uma válvula agulha e um suprimento de ar com pressão pelo menos 20% maior que a pressão produzida pela coluna líquida quando o reservatório estiver totalmente cheio. Uma tubulação conecta o ar comprimido à válvula e conecta a válvula ao fundo do reservatório. Na linha que liga a válvula ao reservatório é instalado o medidor e a válvula é ajustada para que uma pequena vazão de ar passe a sair pela ponta mergulhada da tubulação de modo a garantir a saída de uma pequena quantidade de bolhas. O medidor de pressão indicará a pressão provocada pela coluna líquida e dessa forma mede-se a altura da coluna. O próprio medidor pode ter a escala em unidades de altura ,como metro. H L Suprimento de ar Válvula agulha bolhas Medidor/transmissor
  • 24. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13  Medição de nível por empuxo Essa forma de medição é baseada na lei enunciada por Arquimedes: “ Todo corpo mergulhado em um fluido sofre a ação de uma força vertical dirigida de baixo para cima igual ao peso do fluido deslocado”. Essa força do fluido sobre o corpo no sentido de expulsar o corpo dá-se o nome de empuxo (indicado abaixo por FE ). Para fazer uso desse tipo de medição usa-se um corpo de dimensões e massa determinadas, ao qual dá-se o nome de deslocador (ou displacer, termo em inglês que é lido displeicer). Tal deslocador apresenta ligação mecânica com uma espécie de dinamômetro e é através do peso medido por esse dinamômetro que se tem a medida no nível . O peso medido é o chamado peso aparente, igual à diferença entre o peso do corpo fora do fluido (peso real) e o peso do fluido deslocado ou seja o empuxo. De onde se faz: Como o peso real é conhecido e o aparente é medido, calcula-se a altura: Pela fórmula vê-se que para cada fluido o instrumento medidor deve ser reajustar em função de sua massa específica ou densidade. Uso do deslocador para medição de nível de interface Há casos em que em um reservatório encontram-se dois fluidos de diferentes densidades e imissíveis ( não misturáveis). Se for necessária a medição do nível de interface, ou seja o nível do fluido de maior densidade que fica no fundo do reservatório, a técnica de medição por deslocador é aplicável, bastando para isso que se conheçam as massas específicas dos fluidos contidos. O empuxo total sofrido pelo deslocador é a soma dos empuxos produzidos por cada um dos dois fluidos contidos. Considerando que o peso real é aquele apresentado quando apenas o fluido menos denso ocupa o recipiente, a mesma fórmula anterior é válida. FE = Vg Fpeso aparente= Fpeso real - Fempuxo Fempuxo =Fpeso aparente - Fpeso real FE = Vg FE = Ahg h = FE / Ag h = (Fpeso aparente - Fpeso real) /Ag h = (Fpeso aparente - Fpeso real) /Ag
  • 25. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13  Medição de nível por radiação Certos materiais(como o cobalto por exemplo) emitem ondas eletromagnética de alta freqüência à medida em que transmutam para outro material. Tal emissão é denominada radiação. A radiação se propaga em todas as direções a partir do emissor, e perde energia à medida em que se afasta do emissor e também em função do meio. Para fazer uso da radiação para medição de nível é usado um corpo emissor instalado em um dos lados do reservatório e um medidor instalado do outro lado. A radiação que chega ao medidor diminui na medida em que o nível se eleva interpondo-se entre o emissor e o medidor. Pela variação da radiação é portanto possível medir o nível de um reservatório sem a necessidade de conto com o fluido, sendo essa uma das grandes vantagens dessa técnica. A desvantagem desse tipo de medição além do custo é a possibilidade de geração de câncer pela exposição à radiação.  Medição de nível por capacitância elétrica. Quando dois metais estão paralelos e separados formam uma capacitância elétrica, que depende da área de tais metais e do material que os separa (chamado dielétrico). A medição de nível por capacitância é feita pela colocação de dois eletrodos dispostos verticalmente no interior do reservatório de modo que a medida que o nível sobe, altera a natureza do meio que separa os eletrodos alterando também a capacitância formada pelos mesmos. A capacitância pode ser medida por circuitos eletrônicos dedicados, que no caso convertem a informação da variação de capacitância numa informação da variação do nível. Eventualmente, se o reservatório for metálico um dos eletrodos pode ser o próprio reservatório. Se o líquido for condutor, o eletrodo será revestido por teflon. Existe também tipos de medidores capacitivos que não fazem contato com o fluido, usando uma placa paralela ao fundo do tanque, que sendo metálico serve como a outra placa. emissor receptor medidor eletrodo
  • 26. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13  Medição de nível por ultra som. O ultra som é uma vibração mecânica de freqüência mais alta que o limite de audição humana (20kHz). A medição por ultra som usa em geral freqüência da ordem de 50kHz. Como a velocidade do som depende do meio de sua propagação, desde que se conheça a natureza do meio é possível medir seu tamanho através da mudança de velocidade de propagação do ultra som. O tempo entre a emissão e a recepção de pulsos acústicos produzidos pelo medidor pode também medir a distância entre o medidor e a interface do líquido. O medidor pode ser instalado no topo ou no fundo do reservatório dependendo das características da medição. Essa técnica permite medir níveis de líquidos ou sólidos, sendo esta última vista numa aplicação em esteira na figura acima à direita. ondas medidor
  • 27. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13  Medição de nível por radar. O radar usa uma filosofia similar à do ultra som, emitindo ondas e medindo seu tempo de propagação , mas as ondas produzidas são de rádio, por tanto eletromagnéticas de freqüência muitíssimo mais alta, na casa dos milhares ou milhões de ciclos por segundo. A grande vantagem desse tipo de medidor é sua imunidade à presença de vapores, espumas, sólidos em suspensão etc. mas por essa vantagem paga-se bem mais caro, pois o medidor por radar é muito mais caro.
  • 28. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13  Medição de nível por relutância variável A relutância é uma grandeza relacionada à facilidade com que uma onda eletromagnética se propaga por um meio. O medidor que utiliza esse princípio gera uma onda eletromagnética de alta freqüência, que encontra dificuldades em se propagar em função do nível do reservatório no qual o medidor se instala. As vantagens desse tipo de medidor são similares às do tipo radar, com a mesma desvantagem: o preço.  Medição descontínua de nível A medição descontínua se presta às mesmas funções da medição contínua, porém com menor precisão visto que vários sensores são usados e toda a variação de nível entre tais sensores passa despercebida. Os sensores usados podem ser diversos como várias chaves-bóias, ou uma bóia magnética que servirá para acionar diversas chaves tipo ampola (reed switch) ou atuar em pequenas bandeirolas que indicarão o nível .
  • 29. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13  Indicador de nível Os indicadores de nível mostram através de um display ou de um grafico de barra (bargraph) o nível de um reservatório. Um tipo bem comum é visto ao lado. Tem uma bóia magnética que ao passar por marcadores modificam suas posições, que se fixam produzindo uma barra de baideirolas coloridas de mesmo nível do reservatório. Os marcadores acima da bóia ficam na condição de repouso, mostrando sua face vazia (branca ou preta). Outro tipo tem um marcador que pelo lado de fora acompanham magneticamente a bóia que flutua no líquido.
  • 30. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13
  • 31. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13 TEMPERATURA A temperatura é o grau de agitação molecular, de modo que quanto mais rapidamente se agitam as moléculas maior a temperatura do corpo. O aumento de temperatura produz uma variedade de alterações físicas:  Aumento do volume dos corpos (exceto a água entre O o C e 6o C);  Se o corpo estiver confinado gerará aumento de pressão, normalmente em corpos líquidos e gasosos;  Aumento da emissão de radiação (todos os corpos emitem, desde que suas moléculas estejam se agitando);  Alteração de resistência elétrica, normalmente um aumento, embora haja materiais cuja resistividade diminui com o aumento da temperatura;  Geração de força eletromotriz pela migração de cargas elétricas entre pontos de diferentes graus de agitação molecular. Tais alterações físicas são proporcionais à temperatura e por isso é possível pela medição da alteração dessas grandezas conhecer o valor da alterações da temperatura.  Unidades de temperatura A medição de temperatura é feita através de escalas criadas (qualquer pessoa pode criar uma !) por físicos em séculos passados. As escalas mais conhecidas são: Celcius (criada pelo ): Atribui o valor 0 (zero) ao grau de agitação molecular do gelo em fusão e 100 (cem) ao grau de agitação molecular da água em ebulição. A faixa entre tais valores é dividida em cem partes (por isso os valores dessa escala era chamada também de graus centígrados. Farenheit (criada pelo físico alemão Daniel Gabriel Farenheit) : Atribui o valor 32 (trinta e dois) ao grau de agitação molecular do gelo em fusão e 212 (duzentos e doze) ao grau de agitação molecular da água em ebulição. A faixa entre tais valores é portanto dividida em 180 (cento e oitenta) partes. Kelvin (criada pelo físico inglês Lord Kelvin): Por análise do comportamento dos gases Kelvin calculou que a agitação molecular cessa a uma temperatura de –276o C (temperatura negativa) , sendo portanto impossível haver temperaturas mais baixas que essa. Lord Kelvin atribuiu a essa temperatura o valor 0 (zero) , também chamado de zero absoluto ou zero kelvin. A escala kelvin é considerada absoluta e por isso não se usa o termo grau kelvin, apenas o nome kelvin após o número referente à temperatura. O zero absoluto é então 0 kelvin ou 0K. Kelvin usou a escala celcius como base. Assim a faixa entre a temperatura de fusão do gelo e ebulição da água é também dividida em cem partes na escala kelvin. Como o zero da escala kelvin eqüivale a – 276o C, a fusão do gelo fica então com o valor de 276 kelvin ou 276K e a ebulição da água com 376 kelvin ou 376K.
  • 32. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13 Rankini (criada pelo físico Rankini): É uma escala absoluta como a kelvin mas caiu em desuso.  Mudança de escala Para fazer conversão de escala usamos uma técnica matemática que pode ser usada para converter quaisquer escalas desde que sejam de variação proporcional (quando uma varia 25% por exemplo a outra também varia 25%) 1- arma-se um esquema nos qual aparecem as duas escalas entre as quais haverá a conversão. Em tal esquema números correspondentes devem estar frente a frente: no caso o valor da temperatura de fusão do gelo em cada escala deve ficar frente a frente bem como o valor referente à ebulição da água. 2- Entre os valores conhecidos coloca-se a incógnita de cada escala. 3- Agora faz-se a relação matemática: O valor incógnito menos o conhecido inferior de uma escala, está para o conhecido superior menos o inferior da mesma escala assim como o valor incógnito da outra escala menos o conhecido inferior da outra escala, está para o conhecido superior menos o inferior dessa outra escala. De onde se faz Ou também Fórmulas pelas quais se converte uma temperatura expressa em farnheit par um valor correspondente em celcius ou o contrário. 0o C 100o C xo C 32 o F 212o F x o F xo C -0 100-0 = 212-32 xo F -32 xo C 9 (xo F –32)5 = xo F 5 32 9 xo C = +
  • 33. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13  Calor Há comumente uma confusão entre calor e alta temperatura, mas fisicamente são coisas totalmente diferentes. Fisicamente falando, calor é trasnferência de energia térmica e acontece desde que haja diferença de temperatura entre dois corpos entre os quais haja algum meio de transmissão. A transferência de calor depende diretamente: - das áreas das superfícies em contato; - da diferença da temperatura dos corpos; - depende também da cor pois corpos negros ou mais escuros trocam calor com mais facilidade que os brancos ou mais claros. Assim um corpo de maior área de superfície troca mais energia térmica com o ambiente que um de pequena superfície. Isso justifica o porque dos animais se enroscarem ou se encolherem para suportar o frio. Troca de calor e alteração de temperatura Em geral, quando um corpo ganha calor sua temperatura aumenta e quando perde calor sua temperatura diminui. Isso só não acontece se esse corpo muda de estado, de sólido para líquido por exemplo. Nesse caso a energia térmica ganha é usada apenas para a mudança de estado e não há mudança na temperatura. A variação de temperatura se relaciona com a quantidade de calor, com a massa e com o calor específico do corpo, que é a sua sensibilidade às alterações de temperatura em função dao calor trocado. t = Q/mc Troca de calor e alteração de volume Ao sofrer uma alteração de temperatura os corpos sofrem também alteração de volume e de mesmo sentido: Se aquecem crescem; se esfriam diminuem. À essa regra excetua-se a água entre 0o C e 6o C que nesse intervalo perde volume enquanto aquece. A alteração de volume em função da variação de temperatura obedece à equação abaixo. V=Vo t 
  • 34. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13 TERMO RESISTOR Dispositivo cuja resistência elétrica se altera com a variação de temperatura. Apresentam-se no tipo RTD ou do tipo termistor  RTD São dispositivos metálicos cuja resistência varia em função da temperatura. Os RTDs mais utilizados são os de platina, que a zero grau apresentam 100, por isso chamados Pt- 100. Uma fórmula aproximada que permite saber qual será a resistência R para cada temperatura t usar R(t) = R0 (1 + 0,00385055t) Para o RTD de platina, padrão Pt-100, a fórmula completa é R(t) = R0 ( 1 + a t + b t2 + c (t - 100) t3 ). Sendo R0 = 100 ohms. a = 3,90830 10-3 , b = -5,77500 10-7 e c = -4,18301 10-12 (para t entre 0 e 200ºC) milivolt (referência 0ºC) Termopares Temperatura o C Cobre- Constatan Ferro- Constatan Niquel- NiCr(12.5%) Cromel- Alumel Platina PtRh(10%) Platina PtRh(13%) -100 -3.35 -4.82 ------ -3.49 ----- ----- 10 20 30 0.39 0.79 1.19 0.52 1.05 1.58 0.33 0.66 1.0 0.40 0.80 1.20 0.06 0.11 0.17 0.06 0.11 0.17 100 4.28 5.40 3.3 4.10 0.64 0.65 200 400 500 9.29 20.87 ------ 10.99 22.07 27.58 6.6 13.2 16.7 8.13 16.39 20.64 1.43 3.24 4.22 1.47 3.40 4.46 600 800 1000 ------ ------ ------ 33.27 45.72 58.22 20.2 27.2 34.7 24.90 33.31 41.31 5.22 7.33 9.57 5.56 7.92 10.47 1200 1400 1600 ------ ------ ------ ------ ------ 38.6 ------ ------ 45.14 52.41 ------ 10.74 13.13 16.75 11.82 14.58 18.73 1700 ------ ------ ------ ------ 17.95 20.09
  • 35. CEFETCAMPOS MEDIDAS DE VARIÁVEIS PROFESSOR MAURÍCIO FRANCO 13 Termistor São dispositivos semicondutores compostos por óxidos metálicos cuja resistência varia em função da temperatura. Tal variação pode se dar com o mesmo sentido da variação de temperatura, chamados PTC (positive temperature coeficient) , como também pode se dar que um aumento de temperatrua provoque uma redução da resistência, situação na qual o dispositivo se denomina NTC (negative temperature coeficient). Pa