Termodinamica v-3.0-aula-07-sistemas-abertos

Balanço de Energia aplicado à
Sistemas Abertos
Departamento de Ciências Exatas – Engenharia
Termodinâmica – Aula 07
11/05/2021 FMU - Termodinâmica V3.0 - Prof. A. Lozéa 1
Prof. MSc. PhD. Alberto Lozéa Feijó Soares
E-mail: alberto.soares@fmu.br

Aplicações de escoamento em um Sistema Aberto
Em BOMBAS, COMPRESSORES, TURBINAS ou MOTORES DE COMBUSTÃO INTERNA
(dentre outros exemplos), há entrada e saída de MASSA. Devemos definir uma região onde
a Teoria Termodinâmica pode ser aplicada a um a certa quantidade particular dessa
MASSA. Na maioria dos caso é mais fácil pensar em uma região por onde a MASSA escoa.
Esta região ou fronteira, é chamada VOLUME DE CONTROLE (VC).
Entrada
de massa
Saída de
massa
Volume de Controle

Fonte: https://en.wikipedia.org/wiki/Turbofan
O motor Turbofan ou Fanjet é um motor a reação utilizado em aviões projetados
especialmente para altas velocidades de cruzeiro, que possui um ótimo desempenho
em altitudes elevadas, entre 10.000 metros e 15.000 metros, ou até um pouco mais,
apresentando velocidades na faixa de 700 km/h até 1.000 km/h. Conheça outros motores
à jato aqui.
Volume de Controle
O que acontece
com a VELOCIDADE
do escoamento?
E a PRESSÃO
muda?

Assista esse vídeo do Prof. Paulo Seleghim sobre o tema desta aula: EQUAÇÕES DE
BALANÇO DE ENERGIA PARA SISTEMAS ABERTOS. Princípio da conservação da energia:
sistema fechado. Aplicação: análise termodinâmica do Boeing 747 e outros motores à jato.
Fonte: T5: Primeira Lei da Termodinâmica para Volumes de Controle,
https://youtu.be/swD0CjLRZXw

Conservação de Massa para um Volume de Controle
Vamos deduzir o PRICÍPIO DE CONSERVAÇÃO DE MASSA ou EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE
para um certo VOLUME DE CONTROLE em um escoamento unidimensional.
Taxa de variação da
Massa contida no
interior do Volume de
Controle no instante 𝑡
=
Taxa de escoamento
de Massa através da
Entrada 𝑖 no instante 𝑡
−
Taxa de escoamento
da Massa através da
saída 𝑒 no instante 𝑡
Entrada
de massa
Saída de
massa
Volume de Controle
Saída 𝑒
Entrada 𝑖
𝑚𝑉𝐶

Vamos deduzir o PRICÍPIO DE CONSERVAÇÃO DE MASSA ou EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE
para um certo VOLUME DE CONTROLE em um escoamento unidimensional.
Entrada
de massa
Saída de
massa
𝑚𝑉𝐶
Saída 𝑒
Entrada 𝑖
A MASSA contida no VOLUME DE CONTROLE no instante 𝑡 é dada por 𝑚𝑉𝐶, esse
enunciado do PRICÍPIO DE CONSERVAÇÃO DE MASSA pode ser representado
matematicamente por:
𝑑𝑚𝑉𝐶
𝑑𝑡
= ሶ
𝑚𝑖 − ሶ
𝑚𝑒
(1)
Volume de Controle

A interpretação da Eq. (1) é simples. Basta imagina um recipiente com água com uma
entrada e uma saída de fluido.
Entrada
de massa
Saída de
massa
ሶ
𝑚𝑖
ሶ
𝑚𝑒
Matematicamente essa ilustração equivale à,
Volume de Controle
=
𝑑𝑚𝑉𝐶
𝑑𝑡
ሶ
𝑚𝑖 − ሶ
𝑚𝑒
𝑑𝑚𝑉𝐶
𝑑𝑡

𝑑𝑚𝑉𝐶
𝑑𝑡
Em muitos problemas de Engenharia, o escoamento pode ser tratado em ESTADO
ESTACIONÁRIO ou REGIME PERMANENTE.
Estado Estacionário ou Regime Permanente
Entrada
de massa
Saída de
massa
ሶ
𝑚𝑖
ሶ
𝑚𝑒
Ou seja, a MASSA dentro do VOLUME DE CONTROLE não muda com o TEMPO e o
escoamento da entrada é igual ao da saída:
𝑑𝑚𝑉𝐶
𝑑𝑡
= 0 ሶ
𝑚𝑖 = ሶ
𝑚𝑒
⇒ (2)
Volume de Controle

Onde ሶ
𝑚𝑖 e ሶ
𝑚𝑒 são as TAXAS DE FLUXO DE MASSA ( ሶ
𝑚 = 𝑑𝑚/𝑑𝑡) ou VAZÕES EM MASSA
instantâneas na entrada 𝑖 e saída 𝑒 respectivamente. A unidade de VAZÃO EM MASSA é:
ሶ
𝑚 =
𝑑𝑚
𝑑𝑡
⇒ [ ሶ
𝑚] =
kg
s
ou
lb
s
Supondo que o escoamento é unidimensional de um FLUIDO de MASSA ESPECÍFICA 𝜌 e à
VELOCIDADE 𝑉𝑒𝑙, a TAXA DE VARIAÇÃO DA MASSA ou VAZÃO MÁSSICA em um duto de
área transversal 𝐴 é:
𝐴
𝑉𝑒𝑙, 𝜌, 𝑣
⇒ ሶ
𝑚 = 𝜌 ⋅ 𝐴 ⋅ 𝑉𝑒𝑙
Onde 𝜌 é a MASSA ESPECÍFICA e 𝑣 é o VOLUME ESPECÍFICO do FLUIDO (𝜌 = 1/𝑣). O
produto “𝐴 ⋅ 𝑉𝑒𝑙” é chamado TAXA VOLUMÉTRICA ou VAZÃO EM VOLUME em m3
/s do
escoamento,
𝑄 = 𝐴 ⋅ 𝑉𝑒𝑙
(3)
(4)
ou ሶ
𝑚 =
𝐴 ⋅ 𝑉𝑒𝑙
𝑣
Vazão em Massa e Volume para um Volume de Controle

Conservação de Energia para um Volume de Controle
Agora vamos aplicar o conceito de CONSERVAÇÃO DE ENERGIA a um VOLUME DE
CONTROLE qualquer. Seja um SISTEMA PISTÃO-CILINDRO que se move sem ATRITO onde
há FLUXO DE MASSA (uma entrada e uma saída) conforme a Figura abaixo,
𝑊
Entrada
de massa
Saída de
massa
ሶ
𝑚𝑖, 𝑝𝑖, 𝑉𝑖
ሶ
𝑚𝑒, 𝑝𝑒, 𝑉
𝑒
𝐸𝑉𝐶
Volume de Controle
𝑄

A ENERGIA na entrada e na saída são dadas por:
Conservação de Energia para um Volume de Controle
O PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DE ENERGIA nos diz que:
𝐸𝑉𝐶 = 𝑄 − 𝑊 + 𝐸𝑖 − 𝐸𝑒
𝐸𝑉𝐶 = 𝑄 − 𝑊 + 𝑚𝑖 𝑢𝑖 +
1
2
𝑉𝑖
2
+ 𝑔𝑧𝑖 − 𝑚𝑒 𝑢𝑒 +
1
2
𝑉
𝑒
2 + 𝑔𝑧𝑒
Saída 𝑒
Entrada 𝑖
𝐸𝑖
𝐸𝑒
𝐸𝑉𝐶
𝑊
𝑄
𝑧𝑖 𝑧𝑒
⇒ 𝐸𝑖 = 𝑈𝑖 + 𝐾𝐸𝑖 + 𝑃𝐸𝑖
= 𝑚𝑖𝑢𝑖 +
1
2
𝑚𝑖𝑉𝑖
2
+ 𝑚𝑖𝑔𝑧𝑖
= 𝑚𝑖 𝑢𝑖 +
1
2
𝑉𝑖
2
+ 𝑔𝑧𝑖
Volume de Controle
Derivando esta equação, temos a TAXA DE VARIAÇÃO DE ENERGIA (POTÊNCIA) no VC,
𝑑𝐸𝑉𝐶
𝑑𝑡
= ሶ
𝑄 − ሶ
𝑊 + ሶ
𝑚𝑖 𝑢𝑖 +
1
2
𝑉𝑖
2
+ 𝑔𝑧𝑖 − ሶ
𝑚𝑒 𝑢𝑒 +
1
2
𝑉
𝑒
2 + 𝑔𝑧𝑒 (5)

É conveniente separar o TRABALHO no VOLUME DE CONTROLE em três contribuições,
Trabalho para um Volume de Controle
Saída 𝑒
𝑊𝑖
𝑊
𝑒
𝑊 ⇒
Volume de Controle
Entrada 𝑖
𝑊𝑉𝐶
𝑊𝑖 e 𝑊
𝑒 → TRABALHO devido a variação
de PRESSÃO na entrada e saída.
𝑊𝑉𝐶 → TRABALHO devido a expansão
ou contração do VOLUME DE
CONTROLE.
Logo, o TRABALHO TOTAL será:
𝑊 = 𝑊𝑉𝐶 + 𝑊
𝑒 − 𝑊𝑖
Os TRABALHOS 𝑊𝑖 e 𝑊
𝑒 são as ENERGIAS necessárias para deslocar (empurrar) o FLUIDO
através do duto de entrada e de saída. Para calculá-los, devemos usar a definição básica de
TRABALHO, PRESSÃO e VELOCIDADE INSTANTÂNEA,
𝐴𝑒
𝑉
𝑒, 𝑝𝑒
⇒ 𝑊
𝑒 = 𝐹𝑒 ⋅ 𝑆𝑒 , 𝑝𝑒 =
𝐹𝑒
𝐴𝑒
, 𝑉
𝑒 =
𝑑𝑆𝑒
𝑑𝑡
𝑄
(6)

Ou seja,
Trabalho para um Volume de Controle
𝑊
𝑒 = 𝐹𝑒 ⋅ 𝑆𝑒 = 𝑝𝑒 ⋅ 𝐴𝑒 ⋅ 𝑆𝑒
𝑑𝑊
𝑒
𝑑𝑡
= 𝑝𝑒 ⋅ 𝐴𝑒 ⋅
𝑑𝑆𝑒
𝑑𝑡
⇒
⇒ ሶ
𝑊
𝑒 = 𝑝𝑒 ⋅ 𝐴𝑒 ⋅ 𝑉
𝑒 (7)
A Eq (7) vale tanto para saída (índice 𝑒) quanto para a saída (índice 𝑖). Derivando a Eq. (6),
encontramos uma relação entre POTÊNCIAS,
ሶ
𝑊 = ሶ
𝑊𝑉𝐶 + ሶ
𝑊
𝑒 − ሶ
𝑊𝑖 (8)
Substituindo a Eq. (7) na Eq. (8), temos,
ሶ
𝑊 = ሶ
𝑊𝑉𝐶 + 𝑝𝑒 ⋅ 𝐴𝑒 ⋅ 𝑉
𝑒 − 𝑝𝑖 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝑉𝑖
Lembrando que, das Eq. (3) e (4), a VAZÃO EM VOLUME é 𝑄 = 𝐴 ⋅ 𝑉 = ሶ
𝑚 ⋅ 𝑣, teremos,
ሶ
𝑊 = ሶ
𝑊𝑉𝐶 + ሶ
𝑚𝑒 ⋅ 𝑝𝑒 ⋅ 𝑣𝑒 − ሶ
𝑚𝑖 ⋅ 𝑝𝑖 ⋅ 𝑣𝑖 (9)

Substituindo a Eq (9) na Eq (5) obtemos como resultado o BALANÇO DE ENERGIA (na
verdade um BALANÇO DE POTÊNCIAS) para o VOLUME DE CONTROLE.
Balanço de Energia para um Volume de Controle
𝑑𝐸𝑉𝐶
𝑑𝑡
= ሶ
𝑄𝑉𝐶 − ሶ
𝑊𝑉𝐶 + ሶ
𝑚𝑖 𝑢𝑖 + 𝑝𝑖𝑣𝑖 +
𝑉𝑖
2
2
𝑚𝑒 𝑢𝑒 + 𝑝𝑒𝑣𝑒 +
𝑉
𝑒
2
2
+ 𝑔𝑧𝑒
(10)
Note que a soma 𝑢 + 𝑝𝑣 é a ENTALPIA ESPECÍFICA dos ESTADOS de entrada 𝑖 e saída 𝑒.
𝑑𝐸𝑉𝐶
𝑑𝑡
= ሶ
𝑊𝑉𝐶 + ሶ
𝑚𝑖 ℎ𝑖 +
𝑉𝑖
2
2
𝑚𝑒 ℎ𝑒 +
𝑉
𝑒
2
2
+ 𝑔𝑧𝑒
ℎ𝑖 ℎ𝑒
A Eq. (10) fornece o PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÂO DE ENERGIA (ou POTÊNCIA) para uma
ampla faixa de problemas de Engenharia onde há FLUXO DE MASSA. É o caso de motores a
combustão, motores a jato (turbofans, turboélices e etc.), turbinas, compressores,
trocadores de calor e etc. A Eq. (10) também é conhecida como BALANÇO DE ENERGIA
para um VOLUME DE CONTROLE.

0 = ሶ
𝑊𝑉𝐶 + ሶ
𝑚 ℎ𝑖 − ℎ𝑒 +
𝑉𝑖
2
− 𝑉
𝑒
2
2
+ 𝑔 𝑧𝑖 − 𝑧𝑒
Em caso de FLUXO DE MASSA em ESTADO ESTACIONÁRIO a ENERGIA no VOLUME DE
CONTROLE não pode variar no tempo, ou seja,
Balanço de Energia para um Regime Estacionário
𝑑𝐸𝑉𝐶
𝑑𝑡
= 0
ሶ
𝑄𝑉𝐶 + ሶ
𝑚𝑖 ℎ𝑖 +
𝑉𝑖
2
2
+ 𝑔𝑧𝑖 = ሶ
𝑊𝑉𝐶 + ሶ
𝑚𝑒 ℎ𝑒 +
𝑉
𝑒
2
2
+ 𝑔𝑧𝑒
⇒
Taxa de entrada de ENERGIA Taxa de saída de ENERGIA
Esta equação afirma que a TAXA TOTAL DE ENERGIA que entra no SISTEMA é igual a que
sai. O mesmo princípio vale para a VAZÃO EM MASSA, de modo que,
ሶ
𝑚𝑖 = ሶ
𝑚𝑒 = ሶ
𝑚 = Const.

a.1) Bocais e Difusores:
Exemplos de aplicações do Balanço de Energia
Um BOCAL e um DIFUSOR são dutos com área de seção reta variável na qual a
VELOCIDADE e a PRESSÃO de um FLUIDO INCOMPRESSÍVEL variam na direção do
ESCOAMENTO.
Bocal Difusor

a.2) Aplicações de Bocais e Difusores:
Centro de pesquisa aeronáuticas AMES – NASA. Bocal/Difusor móvel do F-22 Raptor.
Bocal
Difusor
Túnel de vento
Grade de alinhamento do escoamento
Aceleração
Desaceleração

a.3) Equações dos Bocais e Difusores:
𝑑𝑚𝑉𝐶
𝑑𝑡
= ሶ
𝑚𝑖 − ሶ
𝑚𝑒
0
⇒ ሶ
𝑚𝑖 = ሶ
𝑚𝑒 = ሶ
𝑚
𝑑𝐸𝑉𝐶
𝑑𝑡
= ሶ
𝑊𝑉𝐶 + ሶ
𝑉𝑖
2
− 𝑉
𝑒
2
2
𝑖 𝑒
0 0 0
⇒ 0 = ℎ𝑖 − ℎ𝑒 +
𝑉𝑖
2
− 𝑉
𝑒
2
2
Volume de Controle
Isolamento térmico
0

b.1) Turbinas:
Uma TURBINA é um dispositivo no qual o TRABALHO é desenvolvido como resultado de
um gás ou líquido passando por um conjunto de lâminas fixas a um eixo livre para
rotacionar. Utilizada para retirar ENERGIA de um FLUIDO em movimento.
Pá fixa Pá móvel
Esquema de uma turbina de escoamento axial.

b.2) Aplicações de Turbinas:
Esquema de uma turbina hidráulica de uma represa. Diferentes tipos de turbinas.

b.3) Equações da Turbina:
𝑑𝑚𝑉𝐶
𝑑𝑡
= ሶ
𝑚𝑖 − ሶ
𝑚𝑒
0
⇒ ሶ
𝑚𝑖 = ሶ
𝑚𝑒 = ሶ
𝑚
𝑑𝐸𝑉𝐶
𝑑𝑡
= ሶ
𝑊𝑉𝐶 + ሶ
𝑉𝑖
2
− 𝑉
𝑒
2
2
0 0
⇒ ሶ
𝑊𝑉𝐶 = ሶ
𝑉𝑖
2
− 𝑉
𝑒
2
2
𝑖 𝑒
Volume de Controle
ሶ
𝑊𝑉𝐶
0

c.1) Compressores e Bombas:
COMPRESSORES são equipamentos nos quais o TRABALHO é realizado sobre um gás
passando através deles a fim de aumentar a PRESSÃO. Nas BOMBAS, a entrada de
TRABALHO é utilizada para mudar o ESTADO de um líquido que circula em seu interior.
Estator
Rotor
Impelidor
Impelidor
Eixo motriz
Compressor
alternativo
Compressor
rotativo de
lóbulo
Compressor
rotativo centrífugo
Compressor rotativo
de fluxo axial

c.2) Aplicações de Compressores e Bombas:
Diferentes tipos de Compressores e Bombas.

c.3) Equações dos Compressores e Bombas:
𝑑𝑚𝑉𝐶
𝑑𝑡
= ሶ
𝑚𝑖 − ሶ
𝑚𝑒
0
⇒ ሶ
𝑚𝑖 = ሶ
𝑚𝑒 = ሶ
𝑚
𝑑𝐸𝑉𝐶
𝑑𝑡
= ሶ
𝑊𝑉𝐶 + ሶ
𝑉𝑖
2
− 𝑉
𝑒
2
2
0 0
⇒ ሶ
𝑊𝑉𝐶 = ሶ
𝑉𝑖
2
− 𝑉
𝑒
2
2
𝑖 𝑒
Volume de Controle
0
Compressor
de Ar

d.1) Trocadores de Calor:
Equipamentos que transferem CALOR entre FLUIDOS a diferentes TEMPERATURAS pelos
diversos modos de transferência (CONDUÇÃO, CONVECÇÃO e RADIAÇÃO), são
denominados TROCADORES DE CALOR ou RADIADORES. Os mais comuns são:
De contato direto
Anular de corrente
contrária
De fluxo cruzado
Anular de corrente
paralela

d.2) Aplicações de Trocadores de Calor:
Diferentes tipos de Trocadores de Calor.

d.3) Equações dos Trocadores de Calor:
𝑑𝑚𝑉𝐶
𝑑𝑡
= ሶ
𝑚1 + ሶ
𝑚2 − ሶ
𝑚3 − ሶ
𝑚4
0
⇒ ෍ ሶ
𝑚𝑖 = ෍ ሶ
𝑚𝑒
𝑑𝐸𝑉𝐶
𝑑𝑡
= ሶ
𝑊𝑉𝐶 + ෍ ሶ
𝑚𝑖 ℎ𝑖 +
𝑉𝑖
2
2
+ 𝑧𝑖 − ෍ ሶ
𝑚𝑒 ℎ𝑒 +
𝑉
𝑒
2
2
+ 𝑧𝑒
0
⇒ ෍ ሶ
𝑚𝑖 ℎ𝑖 +
𝑉𝑖
2
2
+ 𝑧𝑖 = ෍ ሶ
𝑚𝑒 ℎ𝑒 +
𝑉
𝑒
2
2
+ 𝑧𝑒
Volume de Controle
0
1
2
3
4
0

e.1) Dispositivos de Estrangulamento:
Uma significativa redução da PRESSÃO pode ser obtida simplesmente pela introdução de
uma “garganta” (estreitamento) em uma linha em que um FLUIDO (gás ou líquido) escoa.
Pode também ser feita por uma válvula parcialmente aberta ou tampão. Esses dispositivos
também são conhecidos como REDUTORES DE PRESSÃO ou TUBO DE VENTURE,
normalmente estudado na disciplina de Fenômenos de Transporte ou Mecânica de Fluidos.
Válvula parcialmente aberta. Tubo de Venturi.
Tampão poroso.
Volume de
Controle

e.2) Dispositivos de Estrangulamento:
Diferentes tipos de Dispositivos de Estrangulamento

e.3) Equações dos Dispositivos de Estrangulamento:
𝑑𝑚𝑉𝐶
𝑑𝑡
= ሶ
𝑚𝑖 − ሶ
𝑚𝑒
0
⇒ ሶ
𝑚𝑖 = ሶ
𝑚𝑒 = ሶ
𝑚
𝑑𝐸𝑉𝐶
𝑑𝑡
= ሶ
𝑊𝑉𝐶 + ሶ
𝑉𝑖
2
− 𝑉
𝑒
2
2
𝑖 𝑒
0 0 0
⇒ ℎ𝑖 = ℎ𝑒
Volume de Controle
Isolamento térmico
0 0

f.1) Caldeiras:

f.2) Equações das Caldeiras:
𝑑𝑚𝑉𝐶
𝑑𝑡
= ሶ
𝑚𝑖 − ሶ
𝑚𝑒
0
⇒ ሶ
𝑚𝑖 = ሶ
𝑚𝑒 = ሶ
𝑚
𝑑𝐸𝑉𝐶
𝑑𝑡
= ሶ
𝑊𝑉𝐶 + ሶ
𝑉𝑖
2
− 𝑉
𝑒
2
2
0 0 0
0
Calor que deve ser
fornecido ao sistema
⇒ ሶ
𝑄𝑉𝐶 = ሶ
𝑚 ℎ𝑒 − ℎ𝑖

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