Este documento descreve o processo de resseção espacial fotogramétrica para orientação externa de uma imagem aérea utilizando quatro pontos de controle. As equações de colinearidade e o método dos mínimos quadrados foram usados para ajustar os parâmetros de posição e atitude, porém os resultados não convergiram como esperado.

1. UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DED ENGENHARIA
IT183 – FOTOGRAMETRIA II
PROFESSORA: Dsc. PAULA DEBIASI
LUAN CAIO DE ÁGUAS
TRABALHO II – RESSEÇÃO ESPACIAL
SEROPÉDICA, 26 DE ABRIL DE 2013

2. INTRODUÇÃO
Na fotogrametria aérea, após a obtenção das imagens, é necessário uma série de
manipulações matemáticas para se obter imagens ou blocos apropriados para serem
tratados como um mapa onde pode-se fazer medições confiáveis. Tendo em vista essas
necessidades, este trabalho tem por objetivo fazer a orientação exterior de uma imagem
através da resseção espacial fotogramétrica.
O objetivo primordial da orientação exterior é a obtenção da posição e da atitude do
sensor ao coletar cada imagem fotográfica em relação ao referencial do espaço-objeto.
Para o ajustamento dos dados, foi utilizado um modelo funcional e um modelo
estocástico. O modelo estocástico utilizado foi o método dos mínimos quadrados (MMQ)
através do método paramétrico. Já o modelo funcional utilizado foram as equações de
colinearidade.
Utilizou-se o software de cálculos matemáticos MathCad 14, onde foram feitas todas
as manipulações matemáticas para a orientação exterior da imagem em questão.
Os resultados encontrados não foram os esperados, devido a falhas desconhecidas.

3. DESENVOLVIMENTO
Na Resseção espacial, que é um caso particular da teoria de ajustamento de blocos
por feixes perspectivos, o objetivo é determinar 6 (seis) elementos (X0, Y0 ,Z0 ,ω ,ϕ ,κ) da
orientação exterior de uma fotografia aérea a partir de pontos de controle (neste caso, 4
pontos), tendo em vista que os elementos da orientação interior da imagem sejam
conhecidos.
Sendo assim, o passo-à-passo da metodologia utilizada segue:
Incógnitas:
- Parâmetros da Orientação Exterior (X0, Y0 ,Z0 ,ω ,ϕ ,κ) da imagem;
Dados:
Distância focal da câmera: 152,196 mm
Coordenadas de n pontos no espaço imagem: (xi, yi)
Coordenadas de n pontos no espaço objeto: (Xi, Yi, Zi)
Valores aproximados dos parâmetros da Orientação Exterior: (XL0, YL0 ,ZL0 ,ω0 ,ϕ0 ,κ0)

4. Modelo Funcional:
O modelo matemático funcional utilizado foram as equações de colinearidade, tendo
em vista que no momento da tomada de uma fotografia, um ponto P no espaço objeto, o
centro de projeção O e o ponto no espaço imagem P’ formam uma linha reta, ou seja,
estabelecem uma condição de colinearidade. Sabemos que isso não é possível de acontecer
em imagens aéreas devido a vários fatores que impedem essa condição de ser respeitada. O
modelo funcional junto com o ajustamento das observações vem pra corrigir esses erros e
fazer com que essa condição seja respeitada.
As equações de colinearidade utilizadas foram:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
[ ]
Modelo Estocástico:
O modelo de ajustamento utilizado, ou modelo estocástico, foi o método
paramétrico do MMQ para um modelo funcional não linear:
( ) Ou seja: As observações são funções dos parâmetros.
Para um modelo Linear o modelo é representado da seguinte forma:
( ) ( )
Para um modelo matemático não linear (que é o caso) é necessária uma linearização,
que é dada da seguinte forma:
Sendo:
– Vetor dos Parâmetros Iniciais
– Vetor das correções a

5. ( ) ( )
Sendo:
– Vetor dos parâmetros ajustados
– Vetor dos parâmetros iniciais (arbitrado)
– Matriz das derivadas parciais em relação aos parâmetros
– Matriz dos pesos das observações
– Vetor das observações iniciais (calculados a partir de )
– Vetor das observações
Os cálculos para determinação dos parâmetros de posição e atitude da fotografia são
feitos através do método iterativo onde o valor é satisfatório quando a correção é
próxima de zero.
Os cálculos seguem em anexo.

6. RESULTADOS
Os resultados obtidos não foram os esperados, pois o vetor das correções não
estava se aproximando de zero para todos os parâmetros, mas apenas para os parâmetros
de atitude da aeronave no momento da tomada da imagem.
Tendo em vista as 7 iterações feitas e os valores de não convergindo para o valor
real a determinar, conclui-se que houve falha no equacionamento dos cálculos.
Várias fontes foram consultadas onde em uma delas se pegou as equações das
derivadas parciais para compor a matriz .

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANDRADE, J. B. Fotogrametria. Universidade Federal do Paraná. 1a Edição. Curitiba, Brasil:
1999.
BRITO, J. L. N. S. & COELHO, L. C. T. Fotogrametria Digital. Instituto Militar de Engenharia. 1a
Ed. Rio de Janeiro, Brasil: 2002.
RIBEIRO, J.C. Fotogrametria Digital. Universidade Federal de Viçosa. Viçosa, Brasil: 2002.
WOLF, P. R. & DEWITT, B. A. Elements of Photogrammetry: with aplications in GIS, 3rd
edition, McGraw-Hill, 2000.
RODRIGUES, D. R. Fotogrametria I: Notas de Aula, Viçosa, 2009.