Resolução de exercícios em curso de cálculo 1

1. RESOLUÇÃO DE
EXERCÍCIOS

2. Exercício. Use a definição de derivada para encontrar 𝑓′
𝑥 :
a) 𝑓(𝑥) = −3x + 5
𝑓′ 𝑝 = lim
𝑥→𝑝
𝑓 𝑥 − 𝑓(𝑝)
𝑥 − 𝑝
= lim
ℎ→0
𝑓 𝑝 + ℎ − 𝑓(𝑝)
ℎ

3. Exemplo. Use a definição de derivada para encontar 𝑓′ 𝑥 :
a) 𝑓(𝑥) = −3x + 5
Solução:
𝑓′ 𝑝 = lim
𝑥→𝑝
𝑓 𝑥 − 𝑓(𝑝)
𝑥 − 𝑝
= lim
𝑥→𝑝
−3𝑥 + 5 + 3𝑝 − 5
𝑥 − 𝑝
= lim
𝑥→𝑝
−3𝑥 + 3𝑝
𝑥 − 𝑝
= lim
𝑥→𝑝
−3(𝑥 − 𝑝)
𝑥 − 𝑝
= −3
𝑓′ 𝑥 = −3

4. Solução:
b) 𝑓(𝑥) =
1
𝑥
𝑓′ 𝑝 = lim
𝑥→𝑝
𝑓 𝑥 − 𝑓(𝑝)
𝑥 − 𝑝
= lim
𝑥→𝑝
1
𝑥
−
1
𝑝
𝑥 − 𝑝
= lim
𝑥→𝑝
𝑝 − 𝑥
(𝑥 − 𝑝) 𝑥 𝑝
= lim
𝑥→𝑝
𝑝 − 𝑥
(𝑥 − 𝑝) 𝑥 𝑝
∗
𝑝 + 𝑥
𝑝 + 𝑥
= lim
𝑥→𝑝
−(𝑥 − 𝑝)
(𝑥 − 𝑝) 𝑥 𝑝
∗
1
𝑝 + 𝑥
= −
1
2 𝑝3
𝑓′ 𝑥 = −
1
2 𝑥3

5. Exercício. Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico da função
dada no valor de 𝑥 indicado.
a) 𝑓 𝑥 = x2 + 2, x = 1
Solução:
𝒚 − 𝒇 𝒑 = 𝒇′(𝒑)(𝒙 − 𝒑)
𝑓′ 𝑥 = 2x ⟹ 𝑓′ 1 = 2
⟹

6. Exercício. Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico da função
dada no valor de 𝑥 indicado.
a) 𝑓 𝑥 = x2 + 2, x = 1
Solução:
𝒚 − 𝒇 𝒑 = 𝒇′(𝒑)(𝒙 − 𝒑)
𝑓′ 𝑥 = 2x ⟹ 𝑓′ 1 = 2
⟹

7. Exercício. Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico da função
dada no valor de 𝑥 indicado.
a) 𝑓 𝑥 = x2 + 2, x = 1
Solução:
𝒚 − 𝒇 𝟏 = 𝒇′(𝟏)(𝒙 − 𝟏)
𝑓′ 𝑥 = 2x ⟹ 𝑓′ 1 = 2
⟹

8. Exercício. Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico da função
dada no valor de 𝑥 indicado.
a) 𝑓 𝑥 = x2 + 2, x = 1
Solução:
𝒚 − 𝟑 = 𝟐(𝒙 − 𝟏)
𝑓′ 𝑥 = 2x ⟹ 𝑓′ 1 = 2
⟹