O documento explica a regra de três, que é um método matemático para resolver problemas que envolvem grandezas proporcionais. Ele diferencia entre grandezas diretamente proporcionais, onde o aumento de uma implica no aumento da outra, e inversamente proporcionais, onde o aumento de uma causa a diminuição da outra. São apresentados exemplos práticos de regra de três simples e composta, além de questões de aplicação.

1. Professora: Larissa Barreto
Regra de três:
simples e
composta

2. A regra de três é um processo matemático para a resolução de
muitos problemas que envolvem duas ou mais
grandezas diretamente, ou inversamente proporcionais.
Grandezas Diretamente Proporcionais:
Duas grandezas são diretamente proporcionais
quando, o aumento de uma implica no aumento da
outra na mesma proporção.
Grandezas Inversamente Proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais
quando, o aumento de uma implica na redução da
outra.

3. Grandezas Diretamente Proporcionais:
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando,
o aumento de uma implica no aumento da outra na mesma
proporção.
Exemplos:
 Preço pago e quantidade de produto adquirido.
 Velocidade e distância; admitindo o tempo constante.
 Quantidade de peças produzidas e nº de funcionários.

4. Grandezas Inversamente Proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando,
o aumento de uma implica na redução da outra.
Exemplo:
 Velocidade e tempo; admitindo a distância constante.
 Prêmio de uma loteria e número de acertadores.
 Operários e tempo para a conclusão de uma obra.

5. Regra de Três Simples
A regra de três simples é uma proporção entre duas grandezas, por
exemplo: velocidade e tempo, venda e lucro, mão de obra e produção…
Para resolver uma regra de três simples, escrevemos a proporção entre
as razões das grandezas, com uma letra para representar o valor
desconhecido.
Exemplo 1
Para fazer o bolo de aniversário utilizamos 300 gramas de chocolate. No
entanto, faremos 5 bolos. Qual a quantidade de chocolate que
necessitaremos?
Note que se trata de um problema com grandezas
diretamente proporcionais, ou seja, fazer mais quatro bolos,
ao invés de um, aumentará proporcionalmente a quantidade de
chocolate acrescentado nas receitas.

6. Exemplo 2
Para chegar em São Paulo, Lisa demora 3 horas numa velocidade de 80
km/h. Assim, quanto tempo seria necessário para realizar o mesmo
percurso numa velocidade de 120 km/h?
Observe que ao aumentar a velocidade, o tempo do percurso diminuirá
e, tratando-se de grandezas inversamente proporcionais.
Em outras palavras, o aumento de uma grandeza, implicará na
diminuição da outra.

7. Regra de Três Composta
A regra de três composta, permite descobrir um valor a partir de três
ou mais valores conhecidos, analisando a proporção entre três, ou mais
grandezas.
Exemplo 1:
Se para alimentar uma família com 9 pessoas por 25 dias são
necessários 5 kg de arroz, quantos kg seriam necessários para
alimentar 15 pessoas durante 45 dias?
1º passo: agrupar os valores e organizar os dados do enunciado.
Pessoas Dias Arroz (kg)
9 25 5
15 45 X

8. 2º passo: interpretar se a proporção entre as grandezas é direta ou
inversa.
Analisando os dados da questão, vemos que:
•O par pessoas e arroz são grandezas diretamente proporcionais: quanto
mais pessoas, maior será a quantidade de arroz necessária para alimentá-los.
•O par dias e arroz são grandezas diretamente proporcionais: quanto mais
dias passarem, mais arroz será necessário para alimentar as pessoas.
3º passo: igualar a grandeza arroz ao produto das grandezas pessoas e
dias.
Como todas as grandezas são diretamente proporcionais a arroz, então a
multiplicação de suas razões correspondem à razão da grandeza que se tem a
incógnita X.

9. Logo, 15 kg de arroz são necessários para
alimentar 15 pessoas por 45 dias.

10. Regra de três composta com quatro grandezas
Numa gráfica existem 3 impressoras que trabalham 4 dias, 5 horas diárias,
e produzem 300 000 impressões. Se uma máquina precisar ser retirada
para manutenção e as duas máquinas restantes trabalharem por 5 dias,
fazendo 6 horas diárias, quantas impressões serão produzidas?
1º passo: agrupar os valores e organizar os dados do
enunciado.
Impressoras Dias Horas Produção
A B C D
3 4 5 300 000
2 5 6 X

11. 2º passo: interpretar qual o tipo de proporcionalidade entre as grandezas.
Devemos relacionar a grandeza que contém a incógnita com as demais
grandezas. Ao observar os dados da questão, percebemos que:
•Impressoras e produção são grandezas diretamente proporcionais: quanto
mais impressoras trabalhando, maior a quantidade de impressões.
•Dias e produção são grandezas diretamente proporcionais: quanto mais dias
trabalhando, maior a quantidade de impressões.
•Horas e produção são grandezas diretamente proporcionais: quanto mais
horas trabalhando, maior a quantidade de impressões.

12. 3º passo: igualar a grandeza produção ao produto das grandezas
impressoras, dias e horas.
Como todas as grandezas são diretamente proporcionais à produção, então
a multiplicação de suas razões correspondem à razão da grandeza que se
tem a incógnita X.
Se duas máquinas trabalharem 5 horas por 6
dias o número de impressões não será
afetado, continuarão produzindo 300 000.

13. 1 – (Unifor–CE- adaptada) – Se 6 impressoras iguais produzem 1000
panfletos em 40 minutos, em quanto tempo 3 dessas impressoras
produziriam 2000 desses panfletos?
a) 160 minutos
b) 2h30 minutos
c) 168 minutos
d) 2h38 minutos
2 – (UFMG- adaptada) – Uma empresa tem 750 empregados e comprou
marmitas individuais congeladas suficientes para o almoço deles durante 25
dias. Se essa empresa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de
marmitas adquiridas seria suficiente para quantos dias?
a) 20
b) 11
c) 15
d) 17