Um quadrilátero é um polígono com quatro lados e sua soma dos ângulos internos é 360 graus. Existem quadriláteros convexos e côncavos, com os convexos sendo subdivididos em paralelogramos (como retângulos e quadrados) e trapézios. O documento também aborda propriedades dos quadriláteros, como congruência de lados e ângulos em paralelogramos, além de exercícios práticos.

1. Quadriláteros
Prof. Alexandro Feitosa

2. Quadriláteros
Definição
Um quadrilátero é um polígono com quatro lados.

3. Quadriláteros
Definição
Um quadrilátero é um polígono com quatro lados.
Exemplos

4. Quadriláteros
Definição
Um quadrilátero é um polígono com quatro lados.
Exemplos

5. Quadriláteros
Definição
Um quadrilátero é um polígono com quatro lados.
Exemplos

6. Quadriláteros
Definição
Um quadrilátero é um polígono com quatro lados.
Exemplos

7. A
D
Quadriláteros
C
B

8. A
D
Quadriláteros
C
Qualquer quadrilátero pode ser
dividido em dois triângulos.
B

9. D
Quadriláteros
C
Qualquer quadrilátero pode ser
dividido em dois triângulos.
B
A
Logo…
… a soma das medidas dos ângulos internos de um
quadrilátero é igual a duas vezes 1800, ou seja, 3600.

10. Quadriláteros
Existem quadriláteros convexos e quadriláteros
côncavos.

11. Quadriláteros
Existem quadriláteros convexos e quadriláteros
côncavos.
Quadrilátero convexo

12. Quadriláteros
Existem quadriláteros convexos e quadriláteros
côncavos.
Quadrilátero convexo
Quadrilátero côncavo

13. Quadriláteros
Existem quadriláteros convexos e quadriláteros
côncavos.
Quadrilátero convexo
Quadrilátero côncavo

14. Quadriláteros
Existem quadriláteros convexos e quadriláteros
côncavos.
Quadrilátero convexo
Quadrilátero côncavo

15. Quadriláteros
De entre os quadriláteros convexos podemos formar dois
grupos: os paralelogramos e os trapézios.

16. Quadriláteros
De entre os quadriláteros convexos podemos formar dois
grupos: os paralelogramos e os trapézios.
Paralelogramos

17. Quadriláteros
De entre os quadriláteros convexos podemos formar dois
grupos: os paralelogramos e os trapézios.
Paralelogramos

18. Quadriláteros
De entre os quadriláteros convexos podemos formar dois
grupos: os paralelogramos e os trapézios.
Paralelogramos Trapézios

19. Quadriláteros
De entre os paralelogramos têm-se:
Ângulos e lados

20. Quadriláteros
De entre os paralelogramos têm-se:
Paralelogramo
obliquângulo
Ângulos e lados opostos
geometricamente iguais
Ângulos e lados

21. Quadriláteros
De entre os paralelogramos têm-se:
Paralelogramo
obliquângulo
Ângulos e lados opostos
geometricamente iguais
Losango
Quatro lados geometricamente iguais.
Ângulos opostos geometricamente iguais.
Ângulos e lados

22. Quadriláteros
De entre os paralelogramos têm-se:
Paralelogramo
obliquângulo
Ângulos e lados opostos
geometricamente iguais
Losango
Quatro lados geometricamente iguais.
Ângulos opostos geometricamente iguais.
Retângulo Quatro ângulos retos. Lados opostos
geometricamente iguais.
Ângulos e lados

23. Quadriláteros
De entre os paralelogramos têm-se:
Paralelogramo
obliquângulo
Ângulos e lados opostos
geometricamente iguais
Losango
Quatro lados geometricamente iguais.
Ângulos opostos geometricamente iguais.
Retângulo Quatro ângulos retos. Lados opostos
geometricamente iguais.
Quadrado Quatro ângulos retos. Quatro lados
geometricamente iguais.
Ângulos e lados

24. Quadriláteros
De entre os paralelogramos têm-se:
Diagonais

25. Quadriláteros
De entre os paralelogramos têm-se:
Paralelogramo
obliquângulo
Diagonais com comprimentos
diferentes.
Diagonais

26. Quadriláteros
De entre os paralelogramos têm-se:
Losango
Diagonais perpendiculares.
Paralelogramo
obliquângulo
Diagonais com comprimentos
diferentes.
Diagonais

27. Quadriláteros
De entre os paralelogramos têm-se:
Retângulo Diagonais com o mesmo comprimento.
Losango
Diagonais perpendiculares.
Paralelogramo
obliquângulo
Diagonais com comprimentos
diferentes.
Diagonais

28. Quadriláteros
De entre os paralelogramos têm-se:
Quadrado Diagonais perpendiculares e com o mesmo
comprimento.
Retângulo Diagonais com o mesmo comprimento.
Losango
Diagonais perpendiculares.
Paralelogramo
obliquângulo
Diagonais com comprimentos
diferentes.
Diagonais

29. Quadriláteros
De entre os paralelogramos têm-se:
Eixos de simetria

30. Quadriláteros
De entre os paralelogramos têm-se:
Paralelogramo
obliquângulo
Não tem eixos de simetria.
Eixos de simetria

31. Quadriláteros
De entre os paralelogramos têm-se:
Losango
Dois eixos de simetria.
Paralelogramo
obliquângulo
Não tem eixos de simetria.
Eixos de simetria

32. Quadriláteros
De entre os paralelogramos têm-se:
Losango
Dois eixos de simetria.
Paralelogramo
obliquângulo
Não tem eixos de simetria.
Retângulo Dois eixos de simetria.
Eixos de simetria

33. Quadriláteros
De entre os paralelogramos têm-se:
Losango
Dois eixos de simetria.
Paralelogramo
obliquângulo
Não tem eixos de simetria.
Retângulo Dois eixos de simetria.
Quadrado Quatro eixos de simetria.
Eixos de simetria

34. Exercícios (página 261 do livro)
1) Observe o quadrilátero e determine:
M
N
O
P
a) os vértices
b) os lados
c) o lado oposto ao lado MP
d) as diagonais
e) o ângulo oposto ao ângulo P
^
2) Calcule a medida de MP, sendo MN = 8 cm, NO = 7 cm,
OP = 6 cm e o perímetro mede 26 cm.

35. 4) Determinar o valor de x nos quadriláteros:
Exercícios (página 263 do livro)

36. Paralelogramos
Propriedades
Propriedades
Propriedades Propriedades

37. Paralelogramos
Propriedades
Propriedades
Propriedades Propriedades
Os lados opostos de um paralelogramo
têm o mesmo comprimento.

38. Paralelogramos
Propriedades
Propriedades
Propriedades Propriedades
A
Os lados opostos de um paralelogramo
têm o mesmo comprimento.
D C
B
DC  AB e AD  BC

39. Paralelogramos
Propriedades
Propriedades
Propriedades Propriedades
Os ângulos opostos de um paralelogramo
são congruentes (têm a mesma medida).

40. Paralelogramos
Os ângulos opostos de um paralelogramo
são congruentes (têm a mesma medida).
Propriedades
Propriedades
Propriedades Propriedades
A
D C
B
ADˆC  ABˆC
e
DAˆB  DCˆB

41. Paralelogramos
Propriedades
Propriedades
Propriedades Propriedades
As diagonais de um paralelogramo interceptam-se
mutuamente, isto é, dividem-se ao meio.

42. Paralelogramos
Propriedades
Propriedades
Propriedades Propriedades
A B
As diagonais de um paralelogramo interceptam-se
mutuamente, isto é, dividem-se ao meio.
D C

43. Paralelogramos
Dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são
suplementares.
Propriedades
Propriedades
Propriedades Propriedades

44. Paralelogramos
Dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são
suplementares.
Propriedades
Propriedades
Propriedades Propriedades
A
D C
B
BAˆD  ADˆC 1800

45. Em um paralelogramo:
Os lados opostos são congruentes
Cada diagonal o divide em dois triângulos congruentes
Os ângulos opostos são congruentes
As diagonais interceptam-se em seu ponto médio

46. Exercícios
1) Observe o quadrilátero e determine: