O documento aborda o conceito de potenciação, definindo uma potência como a multiplicação de um número por si mesmo várias vezes. Ele detalha propriedades fundamentais da potenciação, como expoentes zero, um, par e ímpar, além de regras para multiplicação e divisão de potências com a mesma base. Também inclui exemplos práticos para ilustrar as operações envolvendo monômios e potências.

1. Potenciação
Antes de falar sobre potenciação e suas propriedades, é
necessário que primeiro saibamos o que vem a ser uma
potência. Observe o exemplo abaixo:
2 . 2 . 2 . 2 = 24
Note que nesse exemplo o número 2 (chamado de fator)
se repete 4 vezes em uma multiplicação que pode ser
representada da forma como vem depois da igualdade, ou
seja, apenas com o número 2 elevado a 4 onde esse
número quatro indica a quantidade de fatores (quantas
vezes o 2 se repete).

2. A essa representação damos o nome de potência. Com
isso podemos concluir que, potência nada mais é do que a
representação de uma multiplicação de um mesmo
número em "n" vezes.
De forma geral, temos:
an
= a . a . a . . . . . a
n - vezes
Potenciação

3. Vamos conhecer agora as principais partes de uma
potência, com o seguinte exemplo abaixo:
53
= 5 . 5 . 5 = 125
base
expoente
potência
Potenciação

4. Propriedades fundamentais.
Potência elevada a expoente zero.
Quando uma potência estiver elevada a expoente zero, o
seu resultado será sempre igual a 1.
a0
= 1
50
= 1 ; 130
= 1 ;
Potência elevada a expoente um.
Quando uma potência estiver elevada a um expoente
igual a 1, o seu resultado será sempre a própria base.
a1
= a
41
= 4 ; ; 191
= 19
1
2
1
0







5
1
5
1
1








5. Propriedades fundamentais.
Potência elevada a expoente par.
Quando uma potência estiver elevada a um expoente par,
o seu resultado será sempre um número positivo.
34
= 3 . 3 . 3 . 3 = 81
(– 3)4
= (– 3) . (– 3) . (– 3) . (– 3) = 81
Potência elevada a expoente ímpar.
Quando uma potência estiver elevada a um expoente
ímpar, o seu resultado terá sempre o mesmo sinal da
base.
43
= 4 . 4 . 4 = 64
(– 4)3
= (– 4) . (– 4) . (– 4) = – 64

6. Propriedades das potências de mesma base.
Multiplicação de potências de mesma base
Para multiplicar potências de mesma base, conservamos a
base e somamos os expoentes.
𝑎𝑚
∙ 𝑎𝑛
= 𝑎𝑚 + 𝑛
74
∙ 75
= 74 + 5
= 79
13 ∙ 133
= 131 + 3
= 134

7. Propriedades das potências de mesma base.
Divisão de potências de mesma base
Para dividir potências de mesma base, conservamos a
base e subtraímos os expoentes.
𝑎𝑚
∶ 𝑎𝑛
= 𝑎𝑚 − 𝑛
𝑜𝑢
𝑎𝑚
𝑎𝑛
= 𝑎𝑚 − 𝑛
58
∶ 56
= 58 − 6
= 52
= 25
𝑎𝑚
∶ 𝑎𝑛
= 𝑎𝑚 − 𝑛
𝑜𝑢
𝑎𝑚
𝑎𝑛
= 𝑎𝑚 − 𝑛
𝑎𝑚
∶ 𝑎𝑛
= 𝑎𝑚 − 𝑛
𝑜𝑢
𝑎𝑚
𝑎𝑛
= 𝑎𝑚 − 𝑛
810
87
= 810 − 7
= 83
= 512

8. Propriedades das potências de mesma base.
Potência de potência
Para resolver uma potência de potência, conservamos a
base e multiplicamos os expoentes.
ሺ
𝑎𝑚ሻ
𝑛
= 𝑎𝑚 ∙ 𝑛
ሺ
32ሻ
3
= 32 ∙ 3
= 36
ሺ
104ሻ
5
= 104 ∙ 5
= 1020

9. Relembrando...
a) 2a² + 2a² + 3a² = 7a²
Sempre que os monômios possuem a mesma parte literal,
podemos realizar adições e subtrações com eles.
b) 48k + 23k – 13k = 58k

10. O produto de dois monômios é obtido da seguinte forma:
Multiplicação de monômios
𝑎·𝑎2
·𝑎4
=𝑎1+ 2+4
=𝑎7
• Primeiro, multiplicam-se os coeficientes.
• Em seguida, multiplicam-se as partes literais.
(𝟑 𝒂𝟐
)· (𝟓 𝒂𝒃)=(𝟑·𝟓)· (𝒂𝟐
· 𝒂)·𝒃=𝟏𝟓 𝒂𝟑
𝒃

11. EXEMPLOS
Após resolver as expressões a seguir, explique o procedimento utilizado
em cada uma:
a) (3x³) · (45 x) =
b) (28x²) · (7x) =
c)