O documento aborda as origens do pensamento científico na Grécia antiga, destacando figuras como Tales, Anaximandro e Pitágoras. Discute a transição entre visões religiosas e científicas, assim como os primeiros desenvolvimentos na matemática e filosofia. Além disso, analisa a crise do determinismo na física moderna em relação ao conhecimento pré-socrático.

1. Quinta e ciˆencia
15/9/2011
A Natureza e os Gregos
Jürgen F. Stilck
15/9/2011
– p. 1

2. Bibliografia
E. Schrödinger, Nature and the greeks, Cambridge
University Press (1954)
– p. 2

3. Bibliografia
E. Schrödinger, Nature and the greeks, Cambridge
University Press (1954)
E. Schrödinger, Science and humanism, Cambridge
University Press (1951)
– p. 2

4. Bibliografia
E. Schrödinger, Nature and the greeks, Cambridge
University Press (1954)
E. Schrödinger, Science and humanism, Cambridge
University Press (1951)
B. Farrington, A ciência grega, IBRASA (1961)
– p. 2

5. Bibliografia
E. Schrödinger, Nature and the greeks, Cambridge
University Press (1954)
E. Schrödinger, Science and humanism, Cambridge
University Press (1951)
B. Farrington, A ciência grega, IBRASA (1961)
B. Farrington, A doutrina de Epicuro, Zahar (1968)
– p. 2

6. Bibliografia
E. Schrödinger, Nature and the greeks, Cambridge
University Press (1954)
E. Schrödinger, Science and humanism, Cambridge
University Press (1951)
B. Farrington, A ciência grega, IBRASA (1961)
B. Farrington, A doutrina de Epicuro, Zahar (1968)
B. Russel, A history of western philosophy, Simon &
Schuster(1945)
– p. 2

7. E. Schrödinger - 1887-1961
Erwin Schrödinger em 1933
– p. 3

8. Resumo
O mundo grego.
– p. 4

9. Resumo
O mundo grego.
Porque voltar às origens remotas do pensamento
científico. Dificuldades.
– p. 4

10. Resumo
O mundo grego.
Porque voltar às origens remotas do pensamento
científico. Dificuldades.
A aurora jônica.
– p. 4

11. Resumo
O mundo grego.
Porque voltar às origens remotas do pensamento
científico. Dificuldades.
A aurora jônica.
A escola pitagórica: o universo matemático.
– p. 4

12. Resumo
O mundo grego.
Porque voltar às origens remotas do pensamento
científico. Dificuldades.
A aurora jônica.
A escola pitagórica: o universo matemático.
O conflito razão × sentidos.
– p. 4

13. Resumo
O mundo grego.
Porque voltar às origens remotas do pensamento
científico. Dificuldades.
A aurora jônica.
A escola pitagórica: o universo matemático.
O conflito razão × sentidos.
A revolução socrática. Aristoteles.
– p. 4

14. Resumo
O mundo grego.
Porque voltar às origens remotas do pensamento
científico. Dificuldades.
A aurora jônica.
A escola pitagórica: o universo matemático.
O conflito razão × sentidos.
A revolução socrática. Aristoteles.
Voltando aos deuses.
– p. 4

15. O mundo grego
– p. 5

16. O mundo grego
– p. 6

17. Porque voltar às origens
Divisão (intransponível?) entre as visões religiosa e
cient´ıfica do mundo, inexistente entre os pré-socráticos.
c0
– p. 7

18. Porque voltar às origens
Divisão (intransponível?) entre as visões religiosa e
cient´ıfica do mundo, inexistente entre os pré-socráticos.
c0
Crise da física moderna (determinismo). Qual é a sua
origem? c1
– p. 7

19. Porque voltar às origens
Divisão (intransponível?) entre as visões religiosa e
cient´ıfica do mundo, inexistente entre os pré-socráticos.
c0
Crise da física moderna (determinismo). Qual é a sua
origem? c1
Dificuldades: conhecimento direto fragmentário (Diels,
Die Fragmente der Vorsokratiker (1903)).
Conhecimento indireto tendencioso.
– p. 7

20. Porque voltar às origens
Divisão (intransponível?) entre as visões religiosa e
cient´ıfica do mundo, inexistente entre os pré-socráticos.
c0
Crise da física moderna (determinismo). Qual é a sua
origem? c1
Dificuldades: conhecimento direto fragmentário (Diels,
Die Fragmente der Vorsokratiker (1903)).
Conhecimento indireto tendencioso.
Ponto de vista: não racial. Fatores sociais (alfabeto
fonético, deuses antropomorfos, sociedade pouco
escravocrata) c2.
– p. 7

21. Aurora jônica
Jônia (Anatólia), sec. 6 aC. Aristocracia mercantil, pouco
escravocrata. Mileto: comércio com a área mediterrânea e
a Mesopotâmia. Interesse por problemas práticos. Primeira
interpretação puramente naturalista do Universo. Tudo ´e um.
– p. 8

22. Aurora jônica
Jônia (Anatólia), sec. 6 aC. Aristocracia mercantil, pouco
escravocrata. Mileto: comércio com a área mediterrânea e
a Mesopotâmia. Interesse por problemas práticos. Primeira
interpretação puramente naturalista do Universo. Tudo ´e um.
Tales de Mileto (624-508 aC): demonstração matemática
(triângulo inscrito em semi-círculo, triangulação, previu
eclipse solar de 585 aC). Eliminou o deus Marduk do mito
babilônio de criação c3: terra se forma da água por
sedimentação. Causa: manifestação própria da matéria
(hilozoistas). Terra é disco plano, flutua na água e há água
ao redor (chuva). Sol, lua, estrelas: vapor incandescente.
– p. 8

23. Aurora jônica
Jônia (Anatólia), sec. 6 aC. Aristocracia mercantil, pouco
escravocrata. Mileto: comércio com a área mediterrânea e
a Mesopotâmia. Interesse por problemas práticos. Primeira
interpretação puramente naturalista do Universo. Tudo ´e um.
Tales de Mileto (624-508 aC): demonstração matemática
(triângulo inscrito em semi-círculo, triangulação, previu
eclipse solar de 585 aC). Eliminou o deus Marduk do mito
babilônio de criação c3: terra se forma da água por
sedimentação. Causa: manifestação própria da matéria
(hilozoistas). Terra é disco plano, flutua na água e há água
ao redor (chuva). Sol, lua, estrelas: vapor incandescente.
água → terra (solidificação). água → ar (evaporação).
terra+ar → fogo e seres vivos. Nietzsche: “Tales viu a
unidade do ser, e quando quis exprimi-la falou de água”.
– p. 8

24. Aurora jônica
Anaximandro de Mileto (611-547 aC): quatro elementos em
camadas. Terra, águas, névoa e fogo, formas distintas de
uma substância indeterminada. O fogo evapora a água →
terra enxuta e aumento de névoa e de pressão. Corpos
celestes são orifícios na névoa, que podem fechar
(eclipses). Peixes precedem os outros animais, inclusive o
homem. Quando aparece a terra seca, eles se adaptaram.
Terra não se apóia na água. Mundo suspenso no espaço,
“equidistante de todas as coisas”.
– p. 9

25. Aurora jônica
Anaximandro de Mileto (611-547 aC): quatro elementos em
camadas. Terra, águas, névoa e fogo, formas distintas de
uma substância indeterminada. O fogo evapora a água →
terra enxuta e aumento de névoa e de pressão. Corpos
celestes são orifícios na névoa, que podem fechar
(eclipses). Peixes precedem os outros animais, inclusive o
homem. Quando aparece a terra seca, eles se adaptaram.
Terra não se apóia na água. Mundo suspenso no espaço,
“equidistante de todas as coisas”. Anaximenes de Mileto
(586-530 aC): aluno de Anaximandro. Influenciou Leucipo
e Demócrito. Água de Tales → névoa. Rarefação (calor) e
condensação (frio) (tecelagem) c4. Névoa (R) → fogo.
Névoa (c) → água (c) → terra. Porque o Universo não está
em repouso?
– p. 9

26. Aurora jônica
Heráclito de Êfeso (540-480 aC): princípio fundamental:
fogo. “Tudo flui”c5. Agente ativo na maioria dos processos
técnicos e naturais. Tensão: estabilidade a partir da
instabilidade (arco e lira). Dialética. Forças opostas. Fogo
(subir), terra (descer).
– p. 10

27. Aurora jônica
Heráclito de Êfeso (540-480 aC): princípio fundamental:
fogo. “Tudo flui”c5. Agente ativo na maioria dos processos
técnicos e naturais. Tensão: estabilidade a partir da
instabilidade (arco e lira). Dialética. Forças opostas. Fogo
(subir), terra (descer). Desprezo pela humanidade em
geral, acredita que só a força a faz procurar seu bem:
“Toda besta deve ser dirigida ao pasto com chicotadas”,
“Burros preferem palha ao ouro”. “A guerra é o pai e o rei
de tudo: alguns ela transformou em deuses e e outros em
homens, alguns cativos e outros livres”.
– p. 10

28. Escola pitagórica
Pitágoras de Samos (582-500 aC). Chega a Crotona em
530 aC. Dupla tradição da ciência grega: naturalista (atéia)
e religiosa ou idealista. Encontrar na matemática a chave
do Universo: “Os números são o princípio, a fonte e a raiz
de todas as coisas” c6. Acústica.
– p. 11

29. Escola pitagórica
Pitágoras de Samos (582-500 aC). Chega a Crotona em
530 aC. Dupla tradição da ciência grega: naturalista (atéia)
e religiosa ou idealista. Encontrar na matemática a chave
do Universo: “Os números são o princípio, a fonte e a raiz
de todas as coisas” c6. Acústica. Cosmologia numérica
(mínimo de pontos necessários): 1 (ponto), 2 (linha), 3
(superfície) 4 (sólido) 10=1+2+3+4. Números figurados:
– p. 11

30. Escola pitagórica
Pitágoras de Samos (582-500 aC). Chega a Crotona em
530 aC. Dupla tradição da ciência grega: naturalista (atéia)
e religiosa ou idealista. Encontrar na matemática a chave
do Universo: “Os números são o princípio, a fonte e a raiz
de todas as coisas” c6. Acústica. Cosmologia numérica
(mínimo de pontos necessários): 1 (ponto), 2 (linha), 3
(superfície) 4 (sólido) 10=1+2+3+4. Números figurados:
Triangulares:
1 2 6 10
Quadrados:
1 4 9 16
– p. 11

31. Escola pitagórica
Universo com terra esférica, girando em torno do fogo
central, assim como a Lua, Sol, os 5 planetas e as estrelas
fixas. Há também o Antichton (contra terra). 10 objetos,
além do fogo central.
– p. 12

32. Escola pitagórica
Universo com terra esférica, girando em torno do fogo
central, assim como a Lua, Sol, os 5 planetas e as estrelas
fixas. Há também o Antichton (contra terra). 10 objetos,
além do fogo central.
Terra
Antichton
F. C. Lua Sol Planetas
EstrelasAntichton
– p. 12

33. Escola pitagórica
Linha composta por um número finito de pontos (de
dimensão não nula): crise dos irracionais. Contínuo é uma
idéia pouco intuitiva.
– p. 13

34. Escola pitagórica
Linha composta por um número finito de pontos (de
dimensão não nula): crise dos irracionais. Contínuo é uma
idéia pouco intuitiva. Número racional: m/n, com m e n
inteiros. Demonstração pitagógica de que
√
2 é irracional: 2
não pode ser escrito como (m/n)2, onde m e n não têm
fator comum. A demonstração é feita por redução ao
absurdo. Vamos negar a tese, admitindo a hipótese de que
a equação m2 = 2n2 tenha uma solução com m e n inteiros
e sem fator comum.
– p. 13

35. Escola pitagórica
Linha composta por um número finito de pontos (de
dimensão não nula): crise dos irracionais. Contínuo é uma
idéia pouco intuitiva. Número racional: m/n, com m e n
inteiros. Demonstração pitagógica de que
√
2 é irracional: 2
não pode ser escrito como (m/n)2, onde m e n não têm
fator comum. A demonstração é feita por redução ao
absurdo. Vamos negar a tese, admitindo a hipótese de que
a equação m2 = 2n2 tenha uma solução com m e n inteiros
e sem fator comum. Da equação, vemos que m2 é par, pois
2n2 é divisível por 2. Logo, m é par (o quadrado de um
número impar é impar). Se m é par, então m = 2ℓ, para
algum inteiro ℓ, então: m2 = (2ℓ)2 = 4ℓ2.
– p. 13

36. Escola pitagórica
Linha composta por um número finito de pontos (de
dimensão não nula): crise dos irracionais. Contínuo é uma
idéia pouco intuitiva. Número racional: m/n, com m e n
inteiros. Demonstração pitagógica de que
√
2 é irracional: 2
não pode ser escrito como (m/n)2, onde m e n não têm
fator comum. A demonstração é feita por redução ao
absurdo. Vamos negar a tese, admitindo a hipótese de que
a equação m2 = 2n2 tenha uma solução com m e n inteiros
e sem fator comum. Da equação, vemos que m2 é par, pois
2n2 é divisível por 2. Logo, m é par (o quadrado de um
número impar é impar). Se m é par, então m = 2ℓ, para
algum inteiro ℓ, então: m2 = (2ℓ)2 = 4ℓ2. Podemos, agora,
reescrever a primeira equação como: 4ℓ2 = 2n2, ou seja,
2ℓ2 = n2. Então n2 é par e n é par.
– p. 13

37. Escola pitagórica
Logo, n e m são ambos pares e têm um fator comum (2).
Isso contradiz a hipótese, portanto ela é falsa.
– p. 14

38. Escola pitagórica
Logo, n e m são ambos pares e têm um fator comum (2).
Isso contradiz a hipótese, portanto ela é falsa. Vamos
mostrar como o conceito de contínuo é intrincado:
Tripartição sucessiva do segmento [0, 1] (Cantor):
Consideramos esses números na base 3:
0, 1021 . . . = 1 × 1/3 + 0 × 1/32 + 2 × 1/33 + 1 × 1/34 + . . .
0, 1021 = 1 × 1/3 + 2 × 1/27 + 1 × 1/81 ≈ 0, 419753086 . . .
– p. 14

39. Escola pitagórica
Logo, n e m são ambos pares e têm um fator comum (2).
Isso contradiz a hipótese, portanto ela é falsa. Vamos
mostrar como o conceito de contínuo é intrincado:
Tripartição sucessiva do segmento [0, 1] (Cantor):
Consideramos esses números na base 3:
0, 1021 . . . = 1 × 1/3 + 0 × 1/32 + 2 × 1/33 + 1 × 1/34 + . . .
0, 1021 = 1 × 1/3 + 2 × 1/27 + 1 × 1/81 ≈ 0, 419753086 . . .
0 1
0 1/3 2/3 1
0,1 0,2
0 3/21/9 2/9 1/3 7/9 8/9 1
0,01 0,20,02 0,1 0,21 0,22
– p. 14

40. Escola pitagórica
Primeira iteração: eliminamos todos os números com 1 na
primeira casa depois da vírgula. Segunda iteração:
eliminamos todos os números com 1 na segunda casa
depois da vírgula. E assim por diante indefinidamente. O
que sobra? Apenas aqueles que não têm o algarismo 1 em
nenhuma casa depois da vírgula (por exemplo
0,2020022002...). Conjunto “extremamente escasso”
quando comparado com o original.
– p. 15

41. Escola pitagórica
Primeira iteração: eliminamos todos os números com 1 na
primeira casa depois da vírgula. Segunda iteração:
eliminamos todos os números com 1 na segunda casa
depois da vírgula. E assim por diante indefinidamente. O
que sobra? Apenas aqueles que não têm o algarismo 1 em
nenhuma casa depois da vírgula (por exemplo
0,2020022002...). Conjunto “extremamente escasso”
quando comparado com o original. Mas: fazendo a
transposição 0 → 0 e 2 → 1, temos uma correspondência
biunívoca entre os números remanescentes e todos os
números no intervalo [0, 1] (na base 2)!
– p. 15

42. Escola pitagórica
Conhecimento matemático floresceu e foi compilado por
Euclides (?-300 aC) nos seus Elementos. Influência
pitagórica: “A unidade é aquilo em virtude da qual cada
uma das coisas que existe se chama una” (Definições, livro
VII). Exemplo aritmético: a prova da existência de infinitos
números primos, por redução ao absurdo (livro IX, proposta
20).
– p. 16

43. Escola pitagórica
Conhecimento matemático floresceu e foi compilado por
Euclides (?-300 aC) nos seus Elementos. Influência
pitagórica: “A unidade é aquilo em virtude da qual cada
uma das coisas que existe se chama una” (Definições, livro
VII). Exemplo aritmético: a prova da existência de infinitos
números primos, por redução ao absurdo (livro IX, proposta
20). Admitimos uma sequência finita de números primos:
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, . . . , P, de maneira que P é o maior
número primo que existe.
– p. 16

44. Escola pitagórica
Conhecimento matemático floresceu e foi compilado por
Euclides (?-300 aC) nos seus Elementos. Influência
pitagórica: “A unidade é aquilo em virtude da qual cada
uma das coisas que existe se chama una” (Definições, livro
VII). Exemplo aritmético: a prova da existência de infinitos
números primos, por redução ao absurdo (livro IX, proposta
20). Admitimos uma sequência finita de números primos:
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, . . . , P, de maneira que P é o maior
número primo que existe. Considere o número
N = 1 × 2 × 3 × 5 × 7 × . . . × P + 1. Ele não é divisível por
nenhum dos primos e é maior que P, de maneira que
existe um número primo maior que P.
– p. 16

45. Razão × sentidos
Parmênides de Eléia (535-460 aC): “O caminho da
verdade”, “O caminho da opinião”. Ataque à ciência
observacional c7. “Nada muda”. Heráclito: “A sabedoria é
a compreensão do modo pelo qual age o mundo”.
Parmênides: “O Universo não age, permanece imóvel.
Movimento e variação são ilusões dos sentidos”.
separação entre a filosofia e suas raízes na vida prática.
Ser ↔ Não ser. Realidade verdadeira está no pensamento.
Discipulo: Zenão de Eléia.
– p. 17

46. Razão × sentidos
Parmênides de Eléia (535-460 aC): “O caminho da
verdade”, “O caminho da opinião”. Ataque à ciência
observacional c7. “Nada muda”. Heráclito: “A sabedoria é
a compreensão do modo pelo qual age o mundo”.
Parmênides: “O Universo não age, permanece imóvel.
Movimento e variação são ilusões dos sentidos”.
separação entre a filosofia e suas raízes na vida prática.
Ser ↔ Não ser. Realidade verdadeira está no pensamento.
Discipulo: Zenão de Eléia. Protágoras de Abdera (492-460
aC): Extremo oposto a Permênides. Sofista. Percepção
dos sentidos são a única coisa existente. “O homem é a
medida de todas as coisas”. c8.
– p. 17

47. Razão × sentidos
Empédocles de Agrigento (490-435 aC): Recuperação da
credibilidade dos sentidos. Experimentos sobre a
corporalidade do ar invisível. 4 elementos (movimento).
Pluralidade, oposição a Parmênides. “A Natureza age por
corpos invisíveis”. Duas forças: amor (fundir) e ódio
(separar). Sobrevivência dos mais aptos c9.
– p. 18

48. Razão × sentidos
Empédocles de Agrigento (490-435 aC): Recuperação da
credibilidade dos sentidos. Experimentos sobre a
corporalidade do ar invisível. 4 elementos (movimento).
Pluralidade, oposição a Parmênides. “A Natureza age por
corpos invisíveis”. Duas forças: amor (fundir) e ódio
(separar). Sobrevivência dos mais aptos c9. Demócrito de
Abdera (460-360 aC) precedido por Leucipo de Mileto
(475-? aC): átomos imutáveis (Parmênides) em
permanente movimento e recombinação (Heráclito). Vácuo
infinito em extensão, átomos infinitos em número. Átomos
espacialmente divisíveis mas físicamente indivisíveis.
Determinismo estrito (livre arbítrio) c10. Epicuro de Atenas
relaxa o determinismo, admitindo que “Os átomos são
capazes de desviar-se ligeiramente em qualquer ponto do
espaço ou do tempo”.
– p. 18

49. Revolução socrática
Sócrates de Atenas(469-399 aC): mais preocupações
éticas que científicas. “‘Nada tenho a ver com
especulações físicas”. Substitui o ideal da ciência
experimental pela teoria das idéias, explica teológicamente
a Natureza, a história da humanidade pela providência e a
justiça como idéia eterna, independente do tempo, lugar e
contingências. Abandona a concepção científica c11.
– p. 19

50. Revolução socrática
Sócrates de Atenas(469-399 aC): mais preocupações
éticas que científicas. “‘Nada tenho a ver com
especulações físicas”. Substitui o ideal da ciência
experimental pela teoria das idéias, explica teológicamente
a Natureza, a história da humanidade pela providência e a
justiça como idéia eterna, independente do tempo, lugar e
contingências. Abandona a concepção científica c11.
Platão de Atenas (428-348 aC): Afastamente entre filosofia
e técnica c12 ataca a astronomia naturalista jônica,
devolvendo o sobrenatural a ela. Teologia astral: estrelas
servem de modelo para regularidade divina. Planetas
(vagabundos) destoam. Proposta: “Quais são os
movimentos uniformes e ordenados que geram o
movimento dos planetas?”. Eudóxio e Calipo: trinta
circunvoluções. Fundou a academia (durou 900 anos!)
– p. 19

51. Aristóteles
Aristóteles de Estagira (384-322 aC): aos 18 anos
ingressou na academia, onde permaneceu por 20 anos, até
a morte de Platão. Foi preceptor de Alexandre o Grande e
fundou o Liceu. Aumenta a importância da observação
c13. Ressalta a importância do método indutivo: “Para
chegar ao universal, partimos do particular”. No entanto,
influência platônica é forte. Grande contribuição na Biologia
(dissecou cerca de 500 animais).
– p. 20

52. Aristóteles
Sentido de Física para Aristóteles: natureza de todo ser,
qual o seu destino, seu lugar natural. Porque as pedras
caem, porque alguns homens são escravos: procuram seu
lugar natural. Movimento natural é final, outros movimentos
precisam de um agente. Movimento violento de uma flexa:
ar. Ausência do vácuo no mundo sublunar. Escala de
perfeição dos seres vivos com o homem no topo. Não
evolução. Quintessência: os quatro elementos se movem
em linha reta, a quintessência em círculos.
– p. 21

53. Voltando aos deuses
Voltando aos deuses gregos: Dionísio (Baco). Reformador:
Orfeu (transmigração das almas, almejar “pureza”). Vinho
virou símbolo: intoxicação é entusiasmo (união com o
deus). Pitágoras foi reformador do orfismo. Platão.
– p. 22

54. Voltando aos deuses
Voltando aos deuses gregos: Dionísio (Baco). Reformador:
Orfeu (transmigração das almas, almejar “pureza”). Vinho
virou símbolo: intoxicação é entusiasmo (união com o
deus). Pitágoras foi reformador do orfismo. Platão.
Deusas da fertilidade (Ishtar, da Babilônia, deusa da terra):
origem de Artemis (Diana). Cristianismo: Virgem Maria
– p. 22

55. Voltando aos deuses
Voltando aos deuses gregos: Dionísio (Baco). Reformador:
Orfeu (transmigração das almas, almejar “pureza”). Vinho
virou símbolo: intoxicação é entusiasmo (união com o
deus). Pitágoras foi reformador do orfismo. Platão.
Deusas da fertilidade (Ishtar, da Babilônia, deusa da terra):
origem de Artemis (Diana). Cristianismo: Virgem Maria
Deuses no exílio, de Heinrich Heine. Tannhäuser.
– p. 22

56. Como pensamos a natureza
– p. 23

57. Como pensamos a natureza
– p. 24